《折線統(tǒng)計圖》的教學反思
身為一位優(yōu)秀的教師，教學是重要的工作之一，寫教學反思能總結教學過程中的很多講課技巧，教學反思應該怎么寫才好呢？下面是小編整理的《折線統(tǒng)計圖》的教學反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思1
本節(jié)課內(nèi)容是在單式折線統(tǒng)計圖的基礎上進行的，新的知識點是在同一個圖中要表示兩種不同的數(shù)。
首先，要用兩種不同的線來表示不同的數(shù)量，然后再正確畫圖的基礎上，要從圖中發(fā)現(xiàn)一些正確的信息，并加以分析，得出有用的結論。為了培養(yǎng)學生具有從紛繁復雜的情況中搜集、處理數(shù)據(jù)和作出適當?shù)倪x擇與判斷的能力。本節(jié)課教學中，我力求做到讓學生在熟悉的'生活情境中認識復式折線統(tǒng)計圖、會制作復式折線統(tǒng)計圖、會分析復式折線統(tǒng)計圖。
教學中，我首先回顧了單式折線統(tǒng)計圖的相關知識點有利于后面復式折線統(tǒng)計圖的教學，重點讓學生經(jīng)歷單式折線統(tǒng)計圖到復式折線統(tǒng)計圖的變化過程，了解復式圖的優(yōu)勢。在研究完畫法和特點后再進行看圖分析數(shù)據(jù)的訓練體現(xiàn)統(tǒng)計圖的應用功能。
這節(jié)課有兩個重點設計，一是單式折線統(tǒng)計圖到復式折線統(tǒng)計圖的變化過程，中間我加入了很多元素來幫助學生一步步自主畫出復式折線統(tǒng)計圖。有兩條實線的復式折線統(tǒng)計圖，為了區(qū)分兩組數(shù)據(jù)，從而引出圖例，然后再讓學生展示的環(huán)節(jié)，利用展臺只能顯示黑白兩色的特點，讓學生自然想到不但可以用兩種顏色區(qū)分，還可以用不同的線表示，如最常用的實線和虛線。二是在分析圖的過程中，設計些有針對性的問題，以更好地幫助學生發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的意義。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思2
1、注重數(shù)學與生活的聯(lián)系
數(shù)學于生活，數(shù)學教學應從學生熟悉的生活現(xiàn)實出發(fā)，使生活材料數(shù)學化數(shù)學教學生活化。因此，我在課前的談話利用學生熟悉的旅游景點引入新課，引導學生走進這個熟悉的生活情境中，讓學生在現(xiàn)實、有趣的情境中學習折線統(tǒng)計圖，使學生對數(shù)學產(chǎn)生親近感，體驗到數(shù)學與生活同在，有效地調(diào)動學生學數(shù)學的興趣，促進了學生學習的主動性。
2、在探索中合理利用多媒體，體會折線統(tǒng)計圖的特點和作用。
在課堂中充分利用直觀的教學手段，有意讓學生觀察折線統(tǒng)計圖的形成讓學生頭腦中形成一種清晰的“動態(tài)表象”， 呈現(xiàn)過程，突破重點、難點，使學生清楚地感知和經(jīng)歷由條形統(tǒng)計圖演變成折線統(tǒng)計圖的過程，體現(xiàn)知識遷移的過程。加之學生剛剛認識折線統(tǒng)計圖，可能會產(chǎn)生是不是所有的數(shù)據(jù)都可以繪成折線統(tǒng)計圖的疑問，所以設計一個這樣的環(huán)節(jié)：讓學生觀察，比較，分析同一時間不同地點的旅游人數(shù)和不同時間同一地點旅游人數(shù)兩組數(shù)據(jù)，帶領學生選擇合適的統(tǒng)計圖，知道折線統(tǒng)計圖不但可以看出數(shù)量的多少，而且可以看出數(shù)量的增減變化的特點，激發(fā)學生讀兩種統(tǒng)計圖的對比。
3、注重在分析與預測中體會統(tǒng)計意義和作用
課標中提出，統(tǒng)計教學應讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，并能根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)作出簡單的判斷和預測，本課中的例題預測2017年來陜西旅游人數(shù)的預測，練習中預測病人體溫，天氣情況等富有現(xiàn)實意義的素材，使學生不但能根據(jù)折線統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行簡單的分析，提出問題、解決問題，而且能根據(jù)折線統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)變化的趨勢做出合理的推測。同時在學習過程中使學生體會到了統(tǒng)計在生活中的作用和意義，培養(yǎng)了學生描述、分析數(shù)據(jù)的能力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的`興趣。
課后回顧反思，存在很多的不足：
1、忽視很多小的教學環(huán)節(jié)，教學方法的滲透掉了。如：看到折線統(tǒng)計圖，你有什么疑問？用手勢表示趨勢使，除了上升趨勢，還有下降趨勢，水平趨勢，波動趨勢等，通過多種這些高低起伏的線段手勢，更能讓學生看出數(shù)量間整體的變化趨勢。
2、語言表達不精練，問題設計不精細，導致個別地方學生理解不透提問意圖。
3、教學重難點沒有很好的突破。除了對折線統(tǒng)計圖特點的分析外，在對學生數(shù)據(jù)分析觀念突破不夠。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思3
“折線統(tǒng)計圖”是新教材四年級下冊統(tǒng)計單元的內(nèi)容。本課是在學生已經(jīng)學習了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖、了解了基本的統(tǒng)計過程和描述數(shù)據(jù)的方法的基礎上對統(tǒng)計知識的進一步學習，使學生能初步了解折線統(tǒng)計圖的特點，會從折線統(tǒng)計圖上獲取信息，獲得分析數(shù)據(jù)和進行合理推測的初步經(jīng)驗。通過這節(jié)課的教學實踐，我有以下感悟：
1、注重新舊知識的遷移和對比，使學生的主體作用得以體現(xiàn)
根據(jù)本課的內(nèi)容設置及教學特點，在設計中我特別關注學生已有的知識經(jīng)驗基礎，注重了新舊知識的聯(lián)系和遷移。在導入階段，我創(chuàng)設了芳芳弟弟生病住院，護士阿姨每隔六小時給弟弟量一次體溫，芳芳和爸爸分別用不同的方法記錄了弟弟的體溫變化情況：芳芳正讀四年級，畫的是條形統(tǒng)計圖；爸爸畫的是折線統(tǒng)計圖。兩幅統(tǒng)計圖一給出，學生便饒有興致地比較起它們的異同來。學生從橫軸、縱軸表示什么、各部分名稱、表示數(shù)據(jù)方法及它們各自的特點等方面進行逐步深入的比較，充分認識了折線統(tǒng)計圖及其特點，體會到折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢——不僅能清楚地反映數(shù)據(jù)的多少，而且能更好地看出數(shù)據(jù)的增減變化情況。這節(jié)課中學生的活動比較多，通過電腦媒體提供大量能利用已有知識經(jīng)驗的進行主動探索的'、體驗感悟的素材，如體溫變化、股票、商品銷售情況等，學生充分用眼觀察、動腦思考、動口交流，在以學生為主體的個人學習和小組學習中，掌握了折線統(tǒng)計圖的特點和作用，培養(yǎng)了學生的分析數(shù)據(jù)能力和統(tǒng)計意識。
2、注重學生思維的層次性，充分利用課堂學習資源，使學生理解更為深刻
學生認識事物是由表及里認識，培養(yǎng)學生的思維也應是由淺入深。在學生初步認識了折線統(tǒng)計圖的結構后，在具體了解折線統(tǒng)計圖的作用時，我讓學生以小組為單位討論：你們還能獲得哪些信息？學生一般都能獲得一些直接信息，能各時刻所顯示的體溫數(shù)據(jù)、最高體溫最低體溫、哪一時段體溫升高或降低多少攝氏度等表面的信息。但隨著交流的進一步深化，學生便發(fā)現(xiàn)了芳芳弟弟的病情在好轉(zhuǎn)這一總體趨勢，從而深刻地體會到折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢。此外，在“你還能提出什么數(shù)學問題”這一環(huán)節(jié)教學中，有學生提出“芳芳弟弟這三天的體溫一共是多少攝氏度”這樣的問題，我及時恰當?shù)貙⑺D(zhuǎn)化為學習資源，讓學生來評價：這個問題提得好不好？為什么？學生討論后得出結論：這個問題是沒有價值的。從而得到更深層次的認識：提出數(shù)學問題應該有價值。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思4
折線統(tǒng)計圖是在學生學習了條形統(tǒng)計圖并初步掌握了統(tǒng)計知識的基礎上進行教學的，但是折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖有著明顯的區(qū)別，而且兩種統(tǒng)計圖在生活中也有著不同的用處，雖然從兩種統(tǒng)計圖中，人們都可以清楚地看出所需要的信息。但條形統(tǒng)計圖側重于幾個具體數(shù)量的多少和比較，而折線統(tǒng)計圖則能直觀地看出某一事物在一段時間里的發(fā)展變化，展示的是事物變化的趨勢。 我在教學本節(jié)課時，注重了以下幾方面：
一、從生活中引出折線統(tǒng)計圖
數(shù)學依賴于生活，并從生活中抽象和升華，讓學生學習大眾的數(shù)學，學習生活的數(shù)學，這是新課程理念下的數(shù)學觀。依據(jù)學生的實際情況設計教學過程，這時新課程理念下的數(shù)學觀。依據(jù)學生的實際情況設計教學過程，這是我的第一想法，我覺得如果選擇學生身邊熟知的例子，他們會更樂于接受。學生參觀科技展的情景，對于學生其實并不陌生。教學過程中強調(diào)讀統(tǒng)計對象和項目，讀點、讀線和讀整體趨勢四個方面，逐步提高學生的識圖能力。讀點又從直觀讀與坐標讀兩個層次進行；讀線不僅從線讀出數(shù)量的'增減，而且從線的平陡讀出數(shù)量增減的快慢；不僅關注線的局部，而且關注線的整體發(fā)展趨勢，這樣完整的解讀了折線統(tǒng)計圖所反映的數(shù)據(jù)。
二、在感知折線統(tǒng)計圖特點上運用了比較策略
折線統(tǒng)計圖“能反映數(shù)量的增減變化情況”這一特點，在相應的一些條形統(tǒng)計圖中同樣可以體現(xiàn)，只是折現(xiàn)統(tǒng)計圖它更清楚而已。如何讓學生有效地感知這一特點，比較重視讓學生經(jīng)歷從條形統(tǒng)計圖到折線統(tǒng)計圖的演化過程，且采取加強對比的策略解決它。通過出示兩幅圖來進行比較，這樣可以讓學生很清楚地看出它們之間的不同點和相同點，這樣不僅溝通了兩者在反映數(shù)量變化趨勢上的不同，更彰顯了折線統(tǒng)計圖的直觀性與便捷性。
當然，從數(shù)學、從現(xiàn)實意義上來說并不是所有的條形統(tǒng)計圖都可以用折線表示，所以老師在通過練習初步建立折線統(tǒng)計圖的表象后，安排了在不同情況下選擇統(tǒng)計圖的討論與練習，使學生在思辯中明晰兩種形式的統(tǒng)計圖各自的作用，使學生對折線統(tǒng)計圖有更明確的認識。
在整個教學活動中，我注重學生整體的發(fā)揮，而對于每個學生獨特的思想和做法，我又不急于給予評價孰優(yōu)孰劣，而是留給學生自己思考、判斷、比較的思維空間。如在案例中，我給學生提供自主學習探索的空間，充分相信學生，放手讓學生去操作（繪制折線統(tǒng)計圖），去探索，去講解，最后，在各方面的反饋中，讓其他學生在感悟、選擇、反思、糾正中學到了知識，這樣的課堂不僅使學生獲得了共性的發(fā)展，還發(fā)展了學生的個性。更重要的是，讓學生感受到數(shù)學統(tǒng)計圖在生活中的廣泛應用，真切的體會到了數(shù)學的作用。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思5
“折線統(tǒng)計圖的認識”是青島版教材五年級上冊統(tǒng)計單元的內(nèi)容。這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習過統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，對基本的統(tǒng)計過程和描述數(shù)據(jù)的方法有一定體驗的基礎上對統(tǒng)計知識的進一步學習,使學生能初步了解折線統(tǒng)計圖的特點，會從折線統(tǒng)計圖上獲取信息，獲得分析數(shù)據(jù)和進行合理推測的初步經(jīng)驗。學生認識事物是由表及里認識，培養(yǎng)學生的.思維也應是由淺入深。在學生初步認識了折線統(tǒng)計圖的結構后，在具體了解折線統(tǒng)計圖的作用時，我通過讓學生以小組為單位，討論一下從這張折線統(tǒng)計圖，你們能獲得哪些信息？學生一般都能獲得一些直接信息，能看出圖上各點所顯示的數(shù)據(jù)及最高數(shù)量和最低數(shù)量，這是表面的信息。緊接著我繼續(xù)追問，從這些數(shù)據(jù)組成的折線統(tǒng)計圖中，我們還能獲得什么信息呢？讓學生進一步觀察后，思考根據(jù)這些數(shù)據(jù)組織起來的有聯(lián)系的信息。
總的來說，這節(jié)課讓我體會到好的數(shù)學教學應該是從學習者的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學活動和交流的機會，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識、思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思6
這節(jié)課主要是了解折線統(tǒng)計圖的特征，能讀懂單式折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)統(tǒng)計圖回答有關問題。在教學這節(jié)課之前，我了解了他們以前對統(tǒng)計知識的掌握程度，從而有把握的進行備課。
這節(jié)課的安排是先對條形統(tǒng)計圖的知識的回憶，引出折線統(tǒng)計圖。先出示條形統(tǒng)計圖，向孩子們提問“這份統(tǒng)計圖記錄的是什么？是我們以前學過的哪種統(tǒng)計圖？”提這一問題目的，為了讓學生在分析統(tǒng)計圖時要先注意統(tǒng)計圖所記錄的內(nèi)容是什么？再讓孩子們交流從統(tǒng)計圖上所了解的數(shù)學信息。邊說邊演示（只演示了一個）， 假如我將每個月的平均溫度不用直線表示，用點表示，再依次連接，也就成了一種統(tǒng)計圖，告訴學生們這叫折線統(tǒng)計圖。然后讓同學們討論這兩幅統(tǒng)計圖有什么相同的地方？和不同的地方？學生們答的不是很好，回答的過程當中又穿插重復了好多的內(nèi)容。這一內(nèi)容弄完后，接著問學生“這個地區(qū)20xx年的月平均氣溫是怎樣變化的？”和問題“讓學生指出1月到2月間的平均氣溫的變化是哪段？2月到3月的平均氣溫的變化是哪段？”。這些問題處理完后解決“哪兩個月間平均氣溫升得最快？哪兩個月間平均氣溫降得最快？”學生自己想，交流重點是交流找的方法。還按排著一個內(nèi)容是“在生活中哪些情況適用折線統(tǒng)計圖？”這一問題只是輕微的處理了一下處理的并不深入，時間不夠第二個草莓題沒有處理。
這節(jié)課是順利的'上下來了，孩子們在課堂上思維還是比較活躍的，能跟著老師的問題積極的思考，思維的方式也是多樣的。如提問“哪兩個月間的平均氣溫升得最快？說說你怎么看出來的？”有個學生說“我從這兩個月之間線段的幅度看出來的”孩子回答說的不嚴密，但我能明白他說的是什么意思，給予了及時的糾正。還有一個孩子說“我拿尺子比出來的。”他解釋不清楚，就讓這個學生進行了演示。可見孩子們各有各得法，都動腦筋了。在這個地方我要是加上一句，“我們看、量都會有誤差的。最準確的是算一算，只有算才會讓我們得到準卻的答案。但是我卻強調(diào)了一句，用計算來輔助，這樣就使孩子們誤認為，我只要能看出來就可以不算，從而忽略算得重要性。在分析折線統(tǒng)計圖時又將重點的總結內(nèi)容落下了，“折線統(tǒng)計圖可以清楚的反映數(shù)據(jù)的變化情況�！闭n后想到在分析折線統(tǒng)計圖（完成書上的議一議）時，可以直接將問題出示，讓學生思考回答，就會節(jié)約很長的時間。還有一遺憾，在導入中使用了屬于無效語言的，“今天我們在將統(tǒng)計的知識擴大一些行不行？”不能因?qū)Ф鴮�。孩子們對問題的回答有偏差怎么辦？如“你從這一條型統(tǒng)計圖了解到那些信息？”學生回答“上面的書都是小數(shù)”這一數(shù)學信息對與這道題來說沒有太大的意義。我就沒有處理，應該進行處理要不孩子不會明白自己找的不對，也可以在孩子說出后讓孩子讀出每個月的平均氣溫，這樣孩子會更明白看些什么內(nèi)容，而不是只看數(shù)字。在這節(jié)課中我明白了在上課時，一定要牢記這節(jié)課的教學目標，完成該完成的就好，不要太深也不能少完成了。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思7
借用北師大版教材的“三個讀懂”來做今天的教學反思。
一、“讀懂教材”
初讀教材，我認為這一節(jié)課有三個教學價值。另外，起初我覺得教材里的條形統(tǒng)計圖不必讓學童畫出來。當時我想，一節(jié)課四十分鐘，畫條形統(tǒng)計圖就要用到十分鐘，多耽誤時間，這節(jié)課是折線統(tǒng)計圖的認識，復習條形統(tǒng)計圖的繪制過程有什么意義呢？但是在作業(yè)中我發(fā)現(xiàn)，有的孩子并不會畫折線統(tǒng)計圖的縱軸和橫軸。設計統(tǒng)計圖的縱軸和橫軸是一個舊知識，但是教材以條形統(tǒng)計圖引入，兼具復習的作用，同時又引導孩子注意到這兩種統(tǒng)計圖制橫軸和縱軸的方法是一樣的。教材這樣設計真是獨具匠心。即便不畫，書中有一個問題，你能獲得哪些信息？如果這個問題追問一下“你是怎么知道的？”也可以引導學生認真觀察條形統(tǒng)計圖的橫軸和縱軸。比如，看橫軸，我們知道了年份；看縱軸，我們知道了人數(shù)。把這個過程說一說，就加深了孩子對橫軸和縱軸的理解。因為制圖時制橫軸和縱軸實在是一個重點和難點，就是讀圖它也是一個重點和難點。
讓學童了解折線統(tǒng)計圖的特點。這是一個重點。孩子怎么能發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計圖的特點呢？我覺得有兩個策略。一個策略就是比較。橫軸，一樣；縱軸，一樣；每一年份的具體數(shù)量，條形統(tǒng)計圖是用豎條，折線統(tǒng)計圖使用點；接下來還有一個比較很關鍵———條形統(tǒng)計圖的每一個數(shù)量是單獨的，而折線統(tǒng)計圖的各個具體的數(shù)量連在一起了，連在一起就形成了折線。向上折的時候，就表示上升；向下折的時候，就表示下降；平平的時候，就是沒發(fā)生變化；看，上升下降平平的，這就是變化，也就是折線統(tǒng)計圖的特點————它可以反映數(shù)量的變化。這種變化就靠它的折線。還有呢，當折現(xiàn)比較陡的時候，變化就大；折線比較平緩，變化不明顯；折現(xiàn)平平的，就是沒有變化。關于折線統(tǒng)計圖的特點，我覺得學生必須要經(jīng)歷這種比較的過程，才會使他們對于折線統(tǒng)計圖的特點有很清晰的認識。這個比較的過程還有一個價值和意義就是———讓孩子在例二繪制折線統(tǒng)計圖的過程中了解每一步繪制過程的必要性。比如，點是必須繪制清楚的，因為它表示的是具體的數(shù)量；繪制過點之后還要把點連起來，這樣才能用折表現(xiàn)出變化。第二個策略就是讓孩子到折線統(tǒng)計圖中找到在條形統(tǒng)計圖中獲得的信息。這個策略的目的是讓孩子學會看折線統(tǒng)計圖。比如在條形統(tǒng)計圖中，1998年是占了3個格子的豎條。表示3萬人；在折線統(tǒng)計圖中，1998年是在第三個格子點一個點。還有一點，我覺得二者的區(qū)別在繪制方法上，觀察背景，條形統(tǒng)計圖的背景是空白的，而折線統(tǒng)計圖通常用坐標格作為背景。通過查找資料，我發(fā)現(xiàn)人們制作折線統(tǒng)計圖的時候通常都會利用坐標作為背景描點連線。也有不使用坐標的，但很少。
看，簡簡單單的兩幅圖，通過閱讀教材，能夠解讀出這么多的教學價值呢。
我覺得我的課堂就是缺乏這樣的細致的學的過程。孩子必須塌下腰來學，課堂才有真實的感覺。我感覺自己這節(jié)課上的假就在這里，雙方都很客氣，蜻蜓點水，禮儀性的對知識做了一些簡單的交流，沒有對學習的知識做很深入的思考，這真要不得。拿過教材之后，我只是看到了完整的兩幅圖，但是，怎樣才能深入淺出的用好教材，真是需要我細思量細琢磨細設計。上過這節(jié)課再讀教材，在這兩副主題圖的使用上，我梳理出了這樣幾個教學價值————
1復習條形統(tǒng)計圖制圖的方法，為學習折線統(tǒng)計圖制圖的方法做鋪墊。
2運用比較的策略，認識折線統(tǒng)計圖的特點。
3運用在折線統(tǒng)計圖中找到條形統(tǒng)計圖中呈現(xiàn)的信息的策略，學會讀折線統(tǒng)計圖。
再者，為什么例一和例二要分開教學呢？我認為一體下來比較合適。因為例一孩子們只是了解了折線統(tǒng)計圖的特點，還沒有進行數(shù)據(jù)分析，也沒有嘗試完成折線統(tǒng)計圖的一部分也沒有根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行一些合理的數(shù)據(jù)分析。把例一和例二分開了，就是把知識是什么，和知識怎樣運用分隔開了。
二、讀懂學生
在今天的課堂上，有一個很細微的聲音，用很沒自信的聲音在說：“比如，男孩和女孩，可以用條形統(tǒng)計圖；女孩連續(xù)七天做的花，可以用折線統(tǒng)計圖�！边@番話沒頭沒尾，放著書中的例子不用卻另起爐灶。后來我才明白過來，其實我是錯過了一個很聰明的孩子的很聰明的思考。為什么這么說呢？據(jù)一位專家介紹，曾有老師上完課問過這個問題，他覺得條形和折線的許多功能都是相同的，有什么必要還學其他的呢？這就是離散量和連續(xù)量的.刻畫了。條形統(tǒng)計圖一般都是刻畫離散量，比如幾年或幾個月的數(shù)據(jù)對比。而折線統(tǒng)計圖則更多的是刻畫連續(xù)量，比如，一個人一天的體溫等。孩子真是很有數(shù)學學習的天賦，他朦朦朧朧的感覺到了這兩種統(tǒng)計圖的區(qū)別。孩子第一種舉例說的男孩和女孩，可不就是兩種離散量嗎？孩子舉例想說明的女孩連續(xù)七天做的花，可不就是一組連續(xù)量嗎？“離散量”、“連續(xù)量”，不必讓學童了解這些專業(yè)術語。但是也許可以舉兩個例子，比如，班級里面七個小朋友的跳繩考試成績；一個星期的溫度的變化。讓孩子考慮一下選擇哪種統(tǒng)計方式比較合適。
課堂瞬息萬變，有時候囿于我們的本體知識的匱乏，真是很難在瞬間讀懂孩子的想法，讀出這些想法里的精彩和智慧啊！但是我們可以關注，多問一問自己孩子們?yōu)槭裁磿@么說。
三、讀懂課堂
今天的課堂，劉義愷一個人和全班小朋友“單挑”，當孩子們都在異口同聲的認為折線統(tǒng)計圖優(yōu)于條形統(tǒng)計圖時，當孩子們都在說，折線統(tǒng)計圖能表現(xiàn)出數(shù)量的增減變化時，劉益愷堅持認為，條形統(tǒng)計圖也可以表現(xiàn)出數(shù)量的增減變化呀。這里有一個思辯和交鋒。很可惜，當時我沒有讓孩子們不僅辯，而且把各自的理由說一說。這表現(xiàn)出我應對課堂偶發(fā)事件還缺乏教育機智。如果把各自的理由展開說一說，比如說，折線統(tǒng)計圖怎么表示變化的？折線統(tǒng)計圖的各個具體的數(shù)量連在一起了，連在一起就形成了折線。向上折的時候，就表示上升；向下折的時候，就表示下降；平平的時候，就是沒發(fā)生變化；看，上升下降平平的，這就是變化呀，也就是折線統(tǒng)計圖的特點————它可以反映數(shù)量的變化。這種變化就靠它的折線。還有呢，當折線比較陡的時候，變化就大；折線比較平緩，變化不明顯；折線平平的，就是沒有變化。那，條形統(tǒng)計圖能不能表現(xiàn)變化？看，柱子的高矮，我們直觀可見，這不就可以很直觀的表現(xiàn)出變化嗎？條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，不是誰取代誰，以及誰比誰在某一方面有優(yōu)勢的問題。是的，確實不是取代的問題。教參上為了說明折線統(tǒng)計圖引入的必要性，說折線統(tǒng)計圖能表現(xiàn)出數(shù)量的增減變化。但是，數(shù)量的變化，因為條形統(tǒng)計圖很直觀，所以一樣看得出來呀，從中我感覺，我的數(shù)學課還上得太假，當一個問題一個交鋒真的在數(shù)學課堂上出現(xiàn)的時候，我們肯不肯舍不舍得會不會讓孩子去交鋒？假如真的這樣一交鋒，孩子們對兩種統(tǒng)計圖的認識就更加深了，其實這是加深了知識之間橫向的聯(lián)系啊。這個課堂偶發(fā)事件使我掌握了一個策略—今后再遇到類似的事情，一是不能放任，二是要立刻把思辯雙方組織起來交鋒。不要讓孩子們只是堅持論點，更要緊的是拿出論據(jù)來。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思8
折線統(tǒng)計圖是在學生學習了條形統(tǒng)計圖并初步掌握了統(tǒng)計知識的基礎上進行教學的，但是折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖有著明顯的區(qū)別，而且兩種統(tǒng)計圖在生活中也有著不同的用處，雖然從兩種統(tǒng)計圖中，都可以清楚地看出所需要的信息，但條形統(tǒng)計圖側重于幾個具體數(shù)量的多少和比較，而折線統(tǒng)計圖則能直觀地看出某一事物增減變化趨勢。我在教學時，注重了以下幾方面：
一、從情境中引出折線統(tǒng)計圖
數(shù)學依賴于生活，并從生活中抽象和升華，讓學生學習大眾的數(shù)學，學習生活的數(shù)學，這是新課程理念下的數(shù)學觀。依據(jù)學生的實際情況設計教學過程，這是新課程理念下的數(shù)學觀。用兩個城市的人均公共綠地面積這一個情境貫穿了整個教學過程。讓學生通過繪制一個城市的人均公共綠地面積回顧條形統(tǒng)計圖的知識，然后出示還可以用折線統(tǒng)計圖，從而認識了折線統(tǒng)計圖，并且強調(diào)讀統(tǒng)計對象和項目、讀點、讀線和讀整體趨勢四個方面，逐步提高學生的識圖能力。讀點又從直觀讀與坐標讀兩個層次進行；讀線不僅從線讀出數(shù)量的增減，而且從線的平陡讀出數(shù)量增減的快慢；不僅關注線的局部，而且關注線的整體發(fā)展趨勢，這樣完整的解讀了折線統(tǒng)計圖所反映的數(shù)據(jù)。
二、體驗折線統(tǒng)計圖的特點
折線統(tǒng)計圖“能反映數(shù)量的增減變化情況”這一特點，在相應的條形統(tǒng)計圖中同樣可以體現(xiàn)，只是它更清楚而已，如何讓學生有效地感知這一特點？比較重視讓學生經(jīng)歷從條形統(tǒng)計圖到折線統(tǒng)計圖的演化過程，且采取加強對比的策略解決它。通過出示兩幅圖來進行比較，這樣可以讓學生很清楚地看出它們之間的不同點和相同點，這樣不僅溝通了兩者在反映數(shù)量變化趨勢上的不同，更彰顯了折線統(tǒng)計圖的直觀性與便捷性。
當然，從數(shù)學的現(xiàn)實意義上來說并不是所有的條形統(tǒng)計圖都可以用折線表示，所以在通過練習初步建立折線統(tǒng)計圖的表象后，安排了在不同情況下選擇統(tǒng)計圖的`討論與練習，使學生在思辯中明晰兩種形式的統(tǒng)計圖各自的作用，使學生對折線統(tǒng)計圖有更明確的認識。
三、體會統(tǒng)計意義和作用
新課標提出，統(tǒng)計教學應讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，并能根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)作出簡單的判斷和預測，本節(jié)涉及這樣的例題是小明的身高情況、某病人的體溫圖，這些題富有現(xiàn)實意義的素材，使學生不但能根據(jù)折線統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行簡單的分析、提出問題、解決問題，而且能根據(jù)折線統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)變化的趨勢做出合理的推測。同時在學習過程中使學生體會到了統(tǒng)計在生活中的作用和意義，培養(yǎng)了學生描述、分析數(shù)據(jù)和對現(xiàn)實生活中多方面信息的統(tǒng)計的能力，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
統(tǒng)計內(nèi)容的教學，可以讓學生自己經(jīng)歷一個調(diào)查統(tǒng)計的過程，并討論用什么樣的統(tǒng)計圖呈現(xiàn)，使學生更好的認識折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的區(qū)別和應用。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思9
折線統(tǒng)計圖是小學階段統(tǒng)計知識的一個重要內(nèi)容。折線統(tǒng)計圖是在學生認識了條形統(tǒng)計圖之后進行教學的，但是折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖有著明顯的區(qū)別，而且兩種統(tǒng)計圖在生活中也有著不同的用處，雖然從兩種統(tǒng)計圖中，人們都可以清楚地看出所需要的信息。但是條形統(tǒng)計圖的最大特點是：它可以清晰地呈現(xiàn)不同類別中統(tǒng)計量的數(shù)量，不同的類別之間沒有次序關系，即使改變不同類別在條形統(tǒng)計圖中的次序，也不改變其本質(zhì)。條形統(tǒng)計圖適用于不同類別中統(tǒng)計量大小的比較。而折線統(tǒng)計圖不但可以清晰呈現(xiàn)數(shù)量的多少，還清晰地表現(xiàn)數(shù)量增減的變化情況，它關鍵在于描述時間或次序關系及統(tǒng)計量數(shù)量的變化情況，并用來預測。它的橫軸通常是依時間或次序的先后排列的，若改變其順序則往往會失去原來的意義。折線統(tǒng)計圖適用于表示隨著時間或次序逐漸變化的統(tǒng)計量。
數(shù)學依賴于生活，并從生活中抽象和升華，讓學生學習大眾的數(shù)學，學習生活的數(shù)學，這是新課程理念下的數(shù)學觀。依據(jù)學生的實際情況設計教學過程，這時新課程理念下的數(shù)學觀。依據(jù)學生的實際情況設計教學過程，這是我的第一想法，我覺得如果選擇學生身邊熟知的例子，他們會更樂于接受。因此我就把教材中的例題進行了處理，選取了學校體育比賽中的踢毽子比賽，聰聰和明明兩位同學的訓練成績。另一方面兩位同學的統(tǒng)計圖有利于新課中對比預測，用一個事例貫穿了整個教學過程。且出示兩位同學的條形統(tǒng)計圖后，出示一位學生跳繩成績的折線統(tǒng)計圖，讓學生猜一猜，這一環(huán)節(jié)不但能有效地調(diào)動學生學數(shù)學的興趣，促進學生學習的主動性認識了折線統(tǒng)計圖。
折線統(tǒng)計圖“能反映數(shù)量的增減變化情況”這一特點，在相應的條形統(tǒng)計圖中同樣可以體現(xiàn)，只是它更清楚而已。如何讓學生有效地感知這一特點？比較重視讓學生經(jīng)歷從條形統(tǒng)計圖到折線統(tǒng)計圖的演化過程，且采取加強對比的策略解決它。通過出示兩幅圖來進行比較，這樣可以讓學生很清楚地看出它們之間的不同點和相同點，這樣不僅溝通了兩者在反映數(shù)量變化趨勢上的不同，更彰顯了折線統(tǒng)計圖的'直觀性與便捷性。
在整個教學活動中，我注重學生整體的發(fā)揮，而對于每個學生獨特的，我又不急于給予評價孰優(yōu)孰劣，而是留給學生自己思考、判斷、比較的思維空間。如在案例中，我給學生提供自主學習探索的空間，充分相學生，放手讓學生去操作（繪制折線統(tǒng)計圖），去探索，去講解，最后，在各方面的反饋中，讓其他學生在感悟、選擇、反思、糾正中學到了知識，這樣的課堂不僅使學生獲得了共性的發(fā)展，還發(fā)展了學生的個性，為學生人性的張揚搭建了舞臺。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思10
《折線統(tǒng)計圖》一課是義務教育課程標準實驗教科書（青島版）四年級下冊的內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會用(單式和復式)統(tǒng)計表和(單式和復式)條形統(tǒng)計圖來表示統(tǒng)計結果，并能根據(jù)統(tǒng)計圖表解決簡單的實際問題；了解了統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的意義和作用，建立了統(tǒng)計的觀念的基礎上，又一次認識一種新的統(tǒng)計圖單式折線統(tǒng)計圖，單式折線統(tǒng)計圖的特點除了可以反映數(shù)量的多少之外，更能反映數(shù)量的增減變化情況。本課內(nèi)容又為以后的復式折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖作準備。
【教學目標】
1.學生認識折線統(tǒng)計圖及其特點，知道制作折線統(tǒng)計圖的一般方法，學會在有橫軸和縱軸的方格圖上畫出折線表示數(shù)據(jù)及其變化情況。
2.學生能看懂折線統(tǒng)計圖，能根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及其變化情況作數(shù)量的簡單分析。從統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題
3.學生進一步體會統(tǒng)計在生活中的應用價值，進一步認識統(tǒng)計圖的意義和作用；進一步滲透統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生觀察、操作和分析的能力。
【教學準備】
多媒體課件 實物投影儀 作業(yè)紙
【教學重點難點】
①掌握折線統(tǒng)計圖的特點和制作方法；
�、隗w驗制作折線統(tǒng)計圖的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境、提出問題
導入：同學們還記的嗎？2008年舉世矚目第29屆奧運會在中國北京舉行辦，那激動人心的比賽場面至今仍然回蕩在我們耳畔，現(xiàn)在讓我們共同回顧我國在奧運會上的獲獎情況。
出示：奧運金牌榜
�。�1）師：這么多的數(shù)據(jù)看起來不方便，怎樣整理可以使他們更簡潔、明了呢？
生答，師（出示統(tǒng)計表）
師：整理成統(tǒng)計表比文字敘述更簡潔明了了。
�。�2）師：怎樣整理這些數(shù)據(jù)更形象直觀？
�。l形統(tǒng)計圖，再回憶條形統(tǒng)計圖的知識。橫軸，縱軸分別表示什么）觀察條形統(tǒng)計圖，你了解到哪些信息？）
提問：在條形統(tǒng)計圖中是用什么來表示每屆金牌數(shù)的？（直條的長短）
二、自主探究，研學新知
1.設疑激趣，導入新知
國家體育總局的教練們用這些數(shù)據(jù)制成了這樣的一幅統(tǒng)計圖。大家見過這樣嗎，是什么統(tǒng)計圖？
師：這種統(tǒng)計圖就是折線統(tǒng)計圖，為什么教練們選擇了折線統(tǒng)計圖，看來是有一定的道理的，今天就讓我們走進折線統(tǒng)計圖，認識折線統(tǒng)計圖
�。ò鍟n題：折線統(tǒng)計圖）
2.認識折線統(tǒng)計圖
�。�1）整體認識：統(tǒng)計圖上的橫軸、縱軸各表示什么？生：
師：你觀察的很認真，再來仔細觀察，統(tǒng)計圖上還有些什么？
生：點、線、數(shù)
�。�2）認識點、線段
師：真是會觀察的孩子，一下子抓住了關鍵，在統(tǒng)計圖上有點、線段還有數(shù)據(jù)。
師：我們首先來看看這些點表示什么？這個點表示？
生：23屆15枚。
師：大家同意嗎？給大家說說你是怎么知道的？
生：
師：你的說法比較專業(yè)，是的，先看點對應下面橫軸上的屆數(shù)是23屆、左面對應的枚數(shù)是15枚這個點正好是屆數(shù)和枚數(shù)的交叉點。
第二個點誰來說說表示什么？
指名前面指著說
板書：表示數(shù)量的多少。
師：我們已經(jīng)知道了點的作用，相鄰兩個點連接的線段又表示什么？
生：從線中可以看出金牌的數(shù)量是增加還是減少了。
具體說說：有的線段是急劇下降的，有的是水平的，有的是緩慢上升，有的是快速上升的
課件演示
師：你真善于觀察，從線的方向上看出了數(shù)量的變化，也就是增減變化。
板書 表示數(shù)量的增減變化。
（3）讀圖分析
師：我們通過點、線初步認識了折線統(tǒng)計圖，你能借助這幅統(tǒng)計圖分析一下這幾屆獲金牌的變化嗎？
學生2--3人說，說想法。
�。�4）預測：
師：根據(jù)總體是上升的，請你根據(jù)第23屆到29屆我國獲得金牌的數(shù)據(jù)預測一下，2012年的第30屆奧運會我們國家會獲得多少枚金牌？學生自由發(fā)言（可能一直增加嗎？）
總結：同學們，這只是一種猜測，比賽的結果受各種因素的影響，不管是多是少，都有可能，要想知道究竟會獲得多少枚金牌，還要大家密切關注今年的倫敦奧運會比賽。
�。�5）總結特點
師：現(xiàn)在你知道為什么采用折線統(tǒng)計圖而不采用條形統(tǒng)計圖嗎？
生：折線統(tǒng)計圖能表示增減變化，可以預測。
思考：折線統(tǒng)計圖有什么特點？
生：通過折線的起伏讓我們清楚地看出數(shù)量增減變化情況。折線統(tǒng)計圖在清楚地反映數(shù)量增減變化情況方面更具有優(yōu)勢。
小結：折線統(tǒng)計圖的重要特點就是通過折線的起伏讓我們清楚地看出數(shù)量增減變化情況。折線統(tǒng)計圖在清楚地反映數(shù)量增減變化情況方面更具有優(yōu)勢。
�。ò鍟杭饶苡帜埽�
3.生活舉例，深化認識
師：我們已經(jīng)對折線統(tǒng)計圖已經(jīng)有了一定的認識，想想，生活中你還從哪兒見過折線統(tǒng)計圖？（報紙上、股市上、父母單位、電視里）
我這里也帶了一些生活中出現(xiàn)的折現(xiàn)統(tǒng)計圖，大家一起看一看。
�。ǔ鍪菊n件股票、移動電話、降水量分析）
�。�1）股票走勢圖：隨著股票的漲跌折線有升有降。
（2）降水量統(tǒng)計圖：哪幾個月呈上升趨勢？哪幾個月呈下降趨勢？
�。�3）移動電話數(shù)量變化統(tǒng)計圖等。
4.制作折線統(tǒng)計圖
（1）師：看來折線統(tǒng)計圖在生活中的應用確實挺廣泛的，怎樣制作折線統(tǒng)計圖呢？
先想想怎樣制作折線統(tǒng)計圖，同位兩人談談自己的想法，再嘗試制作折線統(tǒng)計圖。
匯報、評價、補充。
�。�2）現(xiàn)在我們一起看看小電腦是怎么制作折線統(tǒng)計圖的。（出示課件）
首先請同學們認真觀察統(tǒng)計表，5月10日是9度，就要先在橫軸上找到日期所對應的這條線，再看縱軸上的溫度，日期與溫度的交叉點就是第一個點，描出這個點并標上數(shù)據(jù)，像這樣根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)的大小依次找出其他各點，描一個點標一個數(shù)據(jù)。最后用線段把各點依次連接起來。注明制圖時間。
師：現(xiàn)在誰來給大家說說制作折線統(tǒng)計圖可以分成哪幾步？（板書：描點----標數(shù)-----連線）
提問：在制作過程中應該注意些什么？
�。椟c時要沿著豎線對準總軸上的刻度，兩點間的線段要直等等。）這些步驟清楚了嗎？（同位互相訂正）
�。�3）分析：看著這個最低氣溫統(tǒng)計圖你能說說氣溫是怎么變化的嗎？
生：忽高忽低，氣溫不穩(wěn)定。
師：像這樣氣溫不穩(wěn)定，忽高忽低容易生病。
三、鞏固應用，內(nèi)化提升
1、生病人數(shù)統(tǒng)計圖
這是5月10日-----13日學生生病人數(shù)統(tǒng)計圖，誰來給大家分析一下學生生病人數(shù)的變化情況。
2、出示氣溫圖和生病人數(shù)圖：對比這兩張統(tǒng)計圖你又有什么發(fā)現(xiàn)？有什么建議給他們說說。
學生自由發(fā)言，相互評價、補充。
師：我們要注意天氣變化增減衣服，合理飲食、營養(yǎng)全面，還要加強體育鍛煉、增強體質(zhì)。
3、體育鍛煉圖
小彬為了鍛煉身體，采取了1500米跑步訓練，他堅持鍛煉并記錄了每周的最好成績。出示：課件。仔細觀察你能分析一下他的鍛煉成績嗎？
四、拓展延伸，文化滲透
統(tǒng)計圖有著悠久的歷史，大家聽（出示課件）孩子們，統(tǒng)計圖確實無處不在，就在咱們的大自然中，大自然以它無窮無盡的變化，造就了無以計數(shù)的物象形態(tài)，這是樹的年輪，這一圈圈的年輪不正是大自然對統(tǒng)計圖的杰作嗎？
【板書設計】
折線統(tǒng)計圖
作用：既能表示數(shù)量的多少，
又能表示數(shù)量的增減變化。
步驟：描點 標數(shù) 連線
20xx年新修訂的課程標準對統(tǒng)計的定位是這樣的：對新課標提出的理念，我進行了深入的研究，了解到統(tǒng)計是數(shù)學課程標準規(guī)定的四大領域之一。因為，統(tǒng)計問題是最常見的生活問題，讓學生學習有價值的數(shù)學知識是新課改的目標。如何真正讓數(shù)學貼近學生生活，讓數(shù)學理論聯(lián)系學生生活實際，讓數(shù)學與學生生活觸覺、碰撞和交融，是我要研究的`內(nèi)容。將發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念更改為培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，基于以上對課標、教材的理解我將本課的教學目標定位如下：1、結合具體事例，使學生認識折線統(tǒng)計圖，體會折線統(tǒng)計圖在表示數(shù)量變化中的作用，會用折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，學會在有橫軸和縱軸的方格圖上畫出折線表示數(shù)據(jù)及其變化情況。2、使學生能看懂折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)及其變化情況作數(shù)量的簡單分析，能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果做出簡單的判斷和合理預測。3、使學生進一步體會統(tǒng)計在生活中的應用價值，進一步認識統(tǒng)計圖的意義和作用；培養(yǎng)學生的觀察、操作和分析的能力。其中 ①掌握折線統(tǒng)計圖的作用和制作步驟；②體驗制作折線統(tǒng)計圖的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念，是教學的重點難點。下面結合今天的課堂教學從以下幾個方面談談我對本節(jié)課的感想。
1、創(chuàng)造性的使用教材
教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源。但不同地域不同班級的學生生活背景不盡相同，所以數(shù)學學習材料的呈現(xiàn)方式應該多樣化、豐富多彩、切合學生生活實際；內(nèi)容應該有利于突出學生的主體地位，有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于鼓勵學生積極思考、合作交流，有利于學生獲得良好的情感體驗，建構自己的數(shù)學知識。為達到上述的目標,我就大膽地嘗試把教材進行重組.。（教材呈現(xiàn)的是威海市1998---2002年市區(qū)環(huán)保建設中垃圾無害化日處理能力的變化情況這一情景做為例題的，）距離學生生活實際比較遠，學生學習起來可能會感到枯燥，而且沒有親切感，也調(diào)動不了學生的學習積極性。而四年一次的奧運會今年將在英國倫敦舉辦，于是我就特意選取了中國在歷屆奧運會上的金牌獲獎情況這一熱門話題為例題學習內(nèi)容，在分析數(shù)據(jù)后進行預測第30屆奧運會將會獲得多少枚金牌，而且再過兩個多月就可以揭曉預測是否正確，在探究折線統(tǒng)計圖的制作方法己練習應用時，創(chuàng)設了今年5月氣溫變化比較大的幾天的最低氣溫、還有因為氣溫變化引起生病的生病人數(shù)變化的信息及加強體育鍛煉增強體質(zhì)這些信息，從而把學生身邊的生活資源帶進課堂。讓學生感知身邊處處有數(shù)學，學會用數(shù)學的邏輯思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活，增強應用數(shù)學的意識，使學生親身體會到運用所學知識解決實際問題的過程，明確數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活。
2、巧設問題，體現(xiàn)統(tǒng)計圖的重要性和折線統(tǒng)計圖的作用
統(tǒng)計的最終目的是為了解決某個現(xiàn)實問題，本課通過設置能不能用統(tǒng)計圖直觀表示出28屆到29屆的金牌數(shù)增加最多?這一問題，一方面突出了統(tǒng)計的必要性，讓學生感受到解決這一問題需要進行統(tǒng)計；另一方面使學生在選擇統(tǒng)計圖的過程中（已有知識中產(chǎn)生沖突，只學習了條形啊）體會折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點，加深對折線統(tǒng)計圖特征的認識。這樣順學而導，符合學生的心理規(guī)律和認知特點，讓學生在矛盾沖突中找到新方法，顯示了折線統(tǒng)計圖產(chǎn)生的必要性，激發(fā)學生的學習熱情。
本節(jié)課設計的非常有序，從零散的7屆獲得金牌數(shù)據(jù)，整理到統(tǒng)計表，再整理到條形統(tǒng)計圖，最后引出折線統(tǒng)計圖，以及對折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析這樣的一條教學主線。既對以往知識進行復習，又讓新知識出現(xiàn)的很自然，還讓孩子對折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖做了初步的比較，孩子在學習的過程中能了解到折線統(tǒng)計圖除了能反映數(shù)量的多少外，還能反映數(shù)量的增減變化。從而為下節(jié)課如何正確選擇合適的統(tǒng)計圖做好了知識鋪墊。教師提出一個挑戰(zhàn)性的問題：我們能不能用統(tǒng)計圖直觀表示出28屆到29屆的金牌數(shù)增加最多這個問題？這一問題激發(fā)了學生的興趣，激活了學生的思維。學生經(jīng)過思考，爭先恐后地回答可以數(shù)條形統(tǒng)計圖中直條之間相差幾個格子這時教師適時出示折線統(tǒng)計圖，開始探究新知。這樣改變教材的呈現(xiàn)方式，由統(tǒng)計表到折線統(tǒng)計圖，提出挑戰(zhàn)性問題，讓學生感悟折線統(tǒng)計圖的優(yōu)越性，激發(fā)學生探究新知的欲望。這樣順學而導，符合學生的心理規(guī)律和認知特點，讓學生在矛盾沖突中找到新方法，顯示了折線統(tǒng)計圖產(chǎn)生的必要性。
3、發(fā)展了學生的個性
在折線統(tǒng)計圖學習中，從表示數(shù)據(jù)多少的點的自主發(fā)現(xiàn)到表示數(shù)量增減變化的線段的小組交流乃至最后的嘗試完成統(tǒng)計圖的制作。都充分體現(xiàn)了新課標倡導的理念：根據(jù)每個學生能力的差異和學習需求的不同，不再要求學生們在同一時間做同一件事，我讓學生自己選擇學習的伙伴，允許他們以各自不同的速度和才干開展學習活動，使他們在經(jīng)歷知識形成的過程中，探索和理解怎樣準確畫折線統(tǒng)計圖，充分體現(xiàn)了學生在課堂教學過程中自主學習地位。] 教師給學生提供自主學習探索的空間，充分相信學生，放手讓學生去操作（制圖），去探索（想），去講解，最后，在各方面的反饋中，讓其他學生在感悟、選擇、反思、糾正中學到了知識，發(fā)展了學生的個性。
4、合理利用課程資源
其一，突出數(shù)學文化，向?qū)W生介紹了統(tǒng)計圖的發(fā)展史，對學生進行數(shù)學文化的滲透，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣
其二充分利用多媒體課件等手段，動態(tài)地展示制作折線統(tǒng)計圖的過程，使學生形象、直觀的了解了折線統(tǒng)計圖的構成和繪制方法。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思11
本課內(nèi)容是北師大版數(shù)學第十冊第八單元的第二課時，第一課時是復式條形統(tǒng)計圖。
本課教學因為有上一節(jié)課復式條形統(tǒng)計圖的基礎，在統(tǒng)計圖的情境里，學生在經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程中，逐步加深統(tǒng)計觀念。
在第一環(huán)節(jié)觀察統(tǒng)計圖說信息時，學生觀察的很認真、思考很認真。小組討論中也很積極，把看到的，想到的，是不是數(shù)學信息都一股腦都說了，加上教師的適當補充，拓展了學生的思維，提高了學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力。
第二環(huán)節(jié)畫統(tǒng)計圖時，學生有了第一環(huán)節(jié)觀察的基礎，在小組的認真激烈討論中，學生逐漸由了怎么畫復式折線統(tǒng)計圖的思路，確定坐標、先畫點、再連線的方法。
總的來說，本課教學基本做到了以學生為本，把學習的'主動權交給了學生。學生在學習的知識的過程中，即發(fā)揮了自己的主觀能動性，又經(jīng)歷了獨立觀察、思考、動手操作，小組討論合作交流。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思12
折線統(tǒng)計圖是在學生學習了條形統(tǒng)計圖之后安排的，學生已經(jīng)會用條形圖表示各種數(shù)量。但是折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖有著明顯的區(qū)別，條形統(tǒng)計圖側重于幾個具體數(shù)量的多少和比較，而折線統(tǒng)計圖則能直觀地看出某一事物在一段時間里的發(fā)展變化，展示的是事物發(fā)展的趨勢。
我在教學本節(jié)課時，注重了以下兩方面：
一、尊重學生的認知基礎和生活經(jīng)驗。
在“認識折線統(tǒng)計圖”這一教學環(huán)節(jié)中，我沒有簡單、直接地將折線統(tǒng)計圖展示給學生，而是讓學生根據(jù)已有的認知基礎和生活經(jīng)驗，運用遷移規(guī)律，放手讓學生自主探索。所以在老師合理的引導下就出現(xiàn)了條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖兩種不同的畫法，通過對比從而讓學生更好的認識理解折線統(tǒng)計圖。
二、注重體現(xiàn)統(tǒng)計在生活中的'作用。
統(tǒng)計與生活有著密切的聯(lián)系，在生活中有著廣泛的應用。在練習中，我搜集了貼近學生實際生活的相關實例，如：某病人的體溫變化情況、王芳同學近期數(shù)學測驗成績情況統(tǒng)計圖等等。讓學生根據(jù)折線統(tǒng)計圖描述數(shù)量變化情況，作出合理地分析、判斷和預測，體會到了折線統(tǒng)計圖在解決問題中的作用。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思13
本節(jié)課的設計我力圖從教學手段的運用、教學方法選擇、學習方式的轉(zhuǎn)變等方面做了一些探索，充分體現(xiàn)課程標準的理念和要求。通過本節(jié)課的教學我基本上做到了以下四點：
1、信息技術的合理運用，較好的突破教學重、難點。
信息技術與課程的整合，是改進學習方式，幫助學生理解數(shù)學知識本質(zhì)和提高數(shù)學探究和應用能力的有效途徑。在探究折線統(tǒng)計圖的特點時，在學生觀察討論的基礎上，通過課件的動態(tài)演示“點”表示的意義和“線”的陡緩變化趨勢，使學生真正理解和掌握了折線統(tǒng)計圖的特點，培養(yǎng)和發(fā)展學生的比較、分析、綜合、抽象和概括等思維能力，較好的突破了本課教學的重難點。在繪制折線統(tǒng)計圖時，通過動態(tài)演示畫圖的過程，使學生不僅明確畫圖步驟，還掌握了畫圖的正確方法。
2、充分發(fā)揮學生的主體性，讓他們經(jīng)歷知識的獲取過程。
學生是學習的主體，知識的獲取不是教師給予，而是引導他們經(jīng)歷知識的形成過程，主動獲取知識，掌握一些數(shù)學學習的思想和方法。在對折線統(tǒng)計圖的認識過程中，先引導學生比較折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的異同，初步感知折線統(tǒng)計圖的特點，然后讓學生自己確定研究目標：折線統(tǒng)計圖中的“點”和“線”分別表示什么？接著學生分小組自主探究、合作交流，在觀察和思維的碰撞中發(fā)現(xiàn)了特點、變化趨勢并進行預測。這樣，學生的主體作用得到充分發(fā)揮，不僅獲取了知識，更使他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力得到了培養(yǎng)。
3、注重引導學生思考，培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析觀念。
著名教師張齊華老師說過：“我們需要的是孩子的思考”。因此，在本節(jié)課中做了幾個努力：引導學生思考：“為什么工作人員根據(jù)數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計圖，而不制成條形統(tǒng)計圖呢？”激發(fā)學生對數(shù)學的思考，培養(yǎng)他們質(zhì)疑問難的精神，增強學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力；引導學生思考“折線統(tǒng)計圖中的點和線有什么作用呢？”，激起學生探究的欲望，引發(fā)學生對統(tǒng)計圖背后蘊含信息的思考，從而發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計圖的特點；引導學生思考：“這兩種統(tǒng)計表用什么統(tǒng)計圖表示比較合適？”引發(fā)了學生對兩種統(tǒng)計圖特點的反思，體驗數(shù)據(jù)分析方法的選擇要根據(jù)具體的問題背景來選擇，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念。
4、注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，在學習中感受統(tǒng)計的價值。
《課程標準》中強調(diào)教師在傳授數(shù)學知識和訓練數(shù)學能力的過程中，要以學生的生活經(jīng)驗為背景，學生在自己熟悉的統(tǒng)計活動中才能真切的`感受到統(tǒng)計在生活中的應用。本節(jié)課中，選擇用折線統(tǒng)計圖表示：參加中國青少年機器人大賽參賽隊伍的情況、心電圖、股票走勢圖、汽車銷售情況、沙塵暴天氣變化情況、陳東0-10歲身高情況、中國男性平均身高變化情況、芳芳一次生病期間的體溫記錄，以及讓學生根據(jù)“四一班第一小組1分鐘跳繩統(tǒng)計表”和“王芳6次1分鐘跳繩統(tǒng)計表”中的數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計圖等等，這些事例的呈現(xiàn)，充分體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學的思想，學生興趣盎然，既感到親切自然，又在學習的過程中感受到統(tǒng)計的實用價值。
本節(jié)課也存在著許一些不足：學生表達能力有差異，個別學生心里明白，但不能用準確的數(shù)學語言來描述自己的想法，需要老師的不斷地提醒；繪圖時仍有學生忘記標數(shù)據(jù)，還需要在以后的教學中加強訓練。
同時也在思考一些問題：如何更好的利用白板系統(tǒng)服務教學、是不是能充分放手，直接給出課題，讓學生自主確定研究的目標，但這樣做會不會跑偏？浪費時間，完不成教學任務？這些都有待嘗試！
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思14
統(tǒng)計問題是最常見的生活問題，讓學生學習有價值的數(shù)學知識是新課改的目標。如何真正讓數(shù)學貼近學生生活，讓數(shù)學理論聯(lián)系學生生活實際，讓數(shù)學與學生生活觸覺、碰撞和交融，如何讓學生在學習數(shù)學知識的過程中獲得一定的情感教育是我這節(jié)課主要研究的內(nèi)容。針對以上目標我反思如下：
1 、注重數(shù)學與生活的聯(lián)系
數(shù)學來源于生活，數(shù)學教學應從學生熟悉的生活現(xiàn)實出發(fā)，使生活材料數(shù)學化數(shù)學教學生活化。 依據(jù)學生的實際情況設計教學過程，這是我的第一想法。因此，我不管在課前的談話引入還是新授時的引導學生走進觀測氣溫這個生活情境中，以及鞏固運用時所選擇的三個題目，都是有目的而選取的與生活緊密聯(lián)系的題，從而培養(yǎng)學生在生活化的情境中看懂折線統(tǒng)計圖，會根據(jù)折線統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)去分析、預測事件的.發(fā)展，并且使學生體會到折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢和作用。 讓學生在現(xiàn)實、有趣、富挑戰(zhàn)性的情境中學習折線統(tǒng)計圖，使學生對數(shù)學產(chǎn)生親近感，體驗到數(shù)學與生活同在，有效地調(diào)動學生學數(shù)學的興趣，促進了學生學習的主動性，加深學生對折線統(tǒng)計圖的理解和掌握。 體現(xiàn)“數(shù)學從生活中來，并服務與生活”的課標理念。
2。 注重共性和學生個性的發(fā)展
在整個教學活動中，我注重學生整體的發(fā)揮，而對于每個學生獨特的思考和做法，我又不急于給予評價孰優(yōu)孰劣，而是留給學生自己思考、判斷、比較的思維空間。如在案例中，我給學生提供自主學習探索的空間，充分相信學生，放手讓學生去操作（繪制折線統(tǒng)計圖），去探索，去講解，最后，在各方面的反饋中，讓其他學生在感悟、選擇、反思、糾正中學到了知識，這樣的課堂不僅使學生獲得了共性的發(fā)展，還發(fā)展了學生的個性，為學生個性的張揚搭建了舞臺。
3 、注重知識和學生素養(yǎng)的融合
“一道數(shù)學題，除了數(shù)學知識以外，承載著更多的是情感態(tài)度價值觀方面�！边@句話是我國有名的特級教師吳正憲老師所說的。在教學中，我要充分利用好每一道題目，使學生的思維、思想得到不同程度的發(fā)展，從中也受到了多方面的教育。例如：當學生在折線統(tǒng)計圖中獲知我國家庭擁有計算機臺數(shù)越來越多時，我緊緊抓住這個契機，讓學生想一想這說明了什么，學生充分發(fā)表自己的見解，感受到人民生活水平的提高；當學生在讀“心跳情況統(tǒng)計圖”前，我又不失時機的引導學生體會“生命在于運動”這句話的含義；當學生從“奧運金牌圖”上讀出我國奧運健兒努力拼搏喜獲佳績時，學生的積極性可以說是整節(jié)課的最高峰，學生都充分顯示出了愛國注意精神；當學生從“ 1999 年到2003 年城鎮(zhèn)生活污水排放總量統(tǒng)計圖”中獲知我國生活污水還是比較嚴重時， 學生們都以主人翁的態(tài)度去積極地想辦法，提出各種環(huán)保建議。通過這一類活動，學生的情感態(tài)度價值觀有了大大的提升，學生熱愛運動、熱愛祖國、熱愛家鄉(xiāng)等一系列的思想教育也滲透進去了。
總之， 教師不惜花時間，給學生充裕的思考、交流的時間是為真正實現(xiàn)：“人人學有價值的數(shù)學”；“人人都能獲得必要的數(shù)學”；“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
《折線統(tǒng)計圖》的教學反思15
教學對象分析：
六年級學生已具備初步的統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)的思想和操作能力，并且能夠?qū)⒆约旱囊娊夂驼J知有條理地表達出來，因此，本課的教學要建立在表現(xiàn)一定數(shù)學思想和學生能力發(fā)展的高度，從培養(yǎng)學生動手操作、分析歸納、實踐應用的能力出發(fā)，著眼于知識與生活、知識與未來的聯(lián)系。
教學內(nèi)容：
折線統(tǒng)計圖是湖北科技出版社《實驗教學》第十二冊第三單元的內(nèi)容，是在學生學習了條形統(tǒng)計圖的基礎上進行教學的，折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖比較相似，只是不畫直條，而是按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，突出反映數(shù)量的變化趨勢。新課標對《折線統(tǒng)計圖》特別關注學生學習過程的發(fā)展性目標：即更注重激發(fā)學生的內(nèi)在潛能，著眼于為學生終身發(fā)展服務。
教學目標：
1、認知目標：了解折線統(tǒng)計圖的特點和作用，初步學會折線統(tǒng)計圖的繪制方法；
2、能力目標：能分析折線統(tǒng)計圖，培養(yǎng)學生利用數(shù)據(jù)、圖像分析、判斷、預測問題結果或趨勢的能力，并通過相互交流、討論，培養(yǎng)合作交流的能力；
3、情感目標：讓學生體驗折線統(tǒng)計圖在實際生活中應用的廣泛性和重要性，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀，從實例中使學生得到熱愛祖國、熱愛家鄉(xiāng)、熱愛生活的情感教育。
教學策略：
本課的教學以自主探究為主線，主要采用創(chuàng)設情境、引導探究、引導發(fā)現(xiàn)、組織交流、組織應用等教法。精心組織一系列有效的數(shù)學活動，讓學生全面、全程、全心參與到每一個教學環(huán)節(jié)中。在知識的引入環(huán)節(jié)，通過對近幾屆奧運會中國獲得金牌數(shù)量的整理，引導學生觀察、對比、思考，“為什么要制成折線統(tǒng)計圖呢？”很自然的揭示了新知識產(chǎn)生的必要性，激發(fā)探究欲望。在小組探究環(huán)節(jié)，“關于折線統(tǒng)計圖，你想了解哪些知識？”在充分了解學生的困惑后再適時引導自學、討論和探究，既尊重了學生主體又體現(xiàn)了“教為學服務”的思想，滲透學法指導。應用部分更是緊密結合生活實際問題。
本課學生的學習方法主要有：自主探究法、獨立自學、獨立思考、個人動手、小組合作操作體驗法、合作交流法交流、討論、歸納等。
教學重點：認識折線統(tǒng)計圖，了解折線統(tǒng)計圖的'特點。
教學難點：學生根據(jù)統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)變化趨勢的分析。
教學媒體：多媒體課件，圖樣。
教學過程：
一、情境引入，提出問題
1、課前叫同學們調(diào)查第25-29屆奧運會中國獲金牌的數(shù)量，指名匯報。
2、怎樣使這些數(shù)目更清楚醒目呢？
3、課件出示一幅反映第25-29屆奧運會中國運動員獲金牌數(shù)的折線統(tǒng)計圖
學生觀察、質(zhì)疑：看到這幅統(tǒng)計圖，你有什么疑問嗎？
4、引入課題：這也是一種統(tǒng)計圖，就是我們今天要研究的“折線統(tǒng)計圖”
二、自主探究，歸納發(fā)現(xiàn)
�。ㄒ唬┏醪秸J識、生活來源
1、閱讀課本
（1）獨立自學
�。�2）匯報所得：說說折線統(tǒng)計圖在反映數(shù)據(jù)方面有什么特點？
2、觀察交流
說說你在哪里見過折線統(tǒng)計圖？
（二）制作折線統(tǒng)計圖
同學們，你們從報紙上、網(wǎng)上或課外讀物中見到過許多折線統(tǒng)計圖，這說明折線統(tǒng)計圖在我們的生活中有著廣泛的應用。那你想不想動手制作一幅完整的折線統(tǒng)計圖呢？
�。ˋ）討論制作步驟
1、看一看：觀察折線統(tǒng)計圖，說說一幅完整的折線統(tǒng)計圖應該包括哪些內(nèi)容？
2、比一比：折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖相比，有哪些相同的地方和不同地方？折線統(tǒng)計圖在反映數(shù)據(jù)上有什么特點？
3、議一議：折線統(tǒng)計圖中的這條折線應該怎樣畫？小組合作學習課本上的制作方法。
討論后小結，課件出示。
（B）動手操作
1、獨立完成數(shù)學書第48頁試一試的統(tǒng)計圖，同學之間相互訂正，并回答問題：哪兩年利稅增長最快？
2、從1992-2000年實現(xiàn)利稅情況統(tǒng)計圖中，你能預測一下后來的2001年利稅將達到多少萬元嗎？
三、操作體驗，分析應用
1、觀察分析：出示病人體溫變化情況記錄，回答問題。
�。�1）護士每隔幾小時給病人量一次體溫？
（2）這位病人的體溫最高是多少攝氏度？最低是所少攝氏度？
�。�3）這個病人的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？說說你的想法。
2、動手操作
課件出示我國民用汽車擁有量數(shù)據(jù)（2000-2008）。
請同學們將這些數(shù)據(jù)在方格紙上制成折線統(tǒng)計圖，并預測2009年我國民用汽車擁有量將會達到多少？
3、拓展練習
某商場要將2008年各個季度奶茶和涼茶銷售情況制成折線統(tǒng)計圖，請同學們來幫忙。
�。�1）提示：統(tǒng)計圖與前面的折線統(tǒng)計圖在設計上應有什么不同？（要反映兩種數(shù)據(jù)）
（2）課件出示缺少圖例的統(tǒng)計圖。小組討論：你能運用生活經(jīng)驗從圖上反映的情況推斷出哪條折線反映的是哪個數(shù)據(jù)嗎？
指名到臺上標示圖例，集體訂正。
四、課堂收獲，學法總結
這節(jié)課你有哪些什么收獲？你是用什么方法學會的？
五、課后實踐
課后請和你的伙伴一起調(diào)查麻城市龜山風景區(qū)的氣溫情況。并制成折線統(tǒng)計圖，提供給來龜山旅游的客人以供參考。為我們家鄉(xiāng)的旅游業(yè)出一份力。
教學評價與反思：
統(tǒng)計問題是最常見的生活問題，讓學生學習有價值的數(shù)學知識是新課改的目標。如何真正讓數(shù)學貼近學生生活，讓數(shù)學理論聯(lián)系學生生活實際，讓數(shù)學與學生生活觸覺、碰撞和交融，如何讓學生在學習數(shù)學知識的過程中獲得一定的情感教育是我這節(jié)課主要研究的內(nèi)容。針對以上目標我反思如下：
1、注重數(shù)學與生活的聯(lián)系
數(shù)學來源于生活，數(shù)學教學應從學生熟悉的生活現(xiàn)實出發(fā)，使生活材料數(shù)學化數(shù)學教學生活化。依據(jù)學生的實際情況設計教學過程，這是我的第一想法。因此，我選擇的題目，都是有目的而選取的與生活緊密聯(lián)系的題，從而培養(yǎng)學生在生活化的情境中看懂折線統(tǒng)計圖，會根據(jù)折線統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)去分析、預測事件的發(fā)展，并且使學生體會到折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢和作用。讓學生在現(xiàn)實、有趣、富挑戰(zhàn)性的情境中學習折線統(tǒng)計圖，使學生對數(shù)學產(chǎn)生親近感，體驗到數(shù)學與生活同在，有效地調(diào)動學生學數(shù)學的興趣，促進了學生學習的主動性，加深學生對折線統(tǒng)計圖的理解和掌握。體現(xiàn)“數(shù)學從生活中來，并服務與生活”的課標理念。
2.注重共性和學生個性的發(fā)展
在整個教學活動中，我注重學生整體的發(fā)揮，而對于每個學生獨特的思考和做法，我又不急于給予評價孰優(yōu)孰劣，而是留給學生自己思考、判斷、比較的思維空間。如在案例中，我給學生提供自主學習探索的空間，充分相信學生，放手讓學生去操作（繪制折線統(tǒng)計圖），去探索，去講解，最后，在各方面的反饋中，讓其他學生在感悟、選擇、反思、糾正中學到了知識，這樣的課堂不僅使學生獲得了共性的發(fā)展，還發(fā)展了學生的個性。
3、注重知識和學生素養(yǎng)的融合
“一道數(shù)學題，除了數(shù)學知識以外，承載著更多的是情感態(tài)度價值觀方面�！边@句話是我國有名的特級教師吳正憲老師所說的。在教學中，我要充分利用好每一道題目，使學生的思維、思想得到不同程度的發(fā)展，從中也受到了多方面的教育。例如：(1)當學生從“奧運金牌圖”上讀出我國奧運健兒努力拼搏喜獲佳績時，學生都充分顯示出了愛國主義精神；(2)當學生在折線統(tǒng)計圖中獲知我國家庭擁有汽車臺數(shù)越來越多時，我緊緊抓住這個契機，讓學生想一想這說明了什么，學生充分發(fā)表自己的見解，感受到人民生活水平的提高；(3)當學生通過“某商場奶茶、涼茶銷售情況統(tǒng)計圖”體會到要反映兩種不同的數(shù)據(jù)，一條折線是不夠的。學生產(chǎn)生了新的知識欲望，從已學過的復式條形統(tǒng)計圖中學生能自主的找到解決問題的辦法，即設計兩種不同的折線。這時教師再出示不完整的統(tǒng)計圖引導學生從生活經(jīng)驗出發(fā)，自己選擇圖例，將統(tǒng)計圖補充完整。（4）這節(jié)課最后的實踐作業(yè)設計是：讓學生課外調(diào)查麻城龜山風景區(qū)的氣溫情況，并制成折線統(tǒng)計圖，提供給前來游覽的客人以供參考。這一設計旨在調(diào)動學生為家鄉(xiāng)旅游業(yè)出一份力的熱情，訓練學生搜索和整理信息的能力，并能很好地運用本課所學的知識解決實際生活中的問題。通過這一類活動，學生的情感態(tài)度價值觀有了大大的提升，學生熱愛祖國、熱愛家鄉(xiāng)、熱愛生活等一系列的思想教育也滲透進去了
總之，本節(jié)課的設計與實施給予學生充裕的思考、交流的時間，力求在教學效果上達成“人人學有價值的數(shù)學”；“人人都能獲得必要的數(shù)學”；“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
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