《勾股定理逆定理》的教學反思

《勾股定理逆定理》的教學反思

　　作為一位到崗不久的教師，課堂教學是重要的工作之一，通過教學反思可以快速積累我們的教學經(jīng)驗，那么什么樣的教學反思才是好的呢？以下是小編精心整理的《勾股定理逆定理》的教學反思，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《勾股定理逆定理》的教學反思1

　　星期四上午第三節(jié)講了《勾股定理逆定理》第一課時，課后效果和我預想的一樣，由于探究內(nèi)容偏多，課堂容量大，后半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。

　　回頭反思，這節(jié)課的設計思路比較合理：定理來源于生活，服務于生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的`求知欲，然后和學生分三種方法探究，得出“勾股定理逆定理”，經(jīng)過課堂練習夯實基礎，最后利用新知解決開課時提出的生活實際問題，首尾呼應，學以致用。

　　怎么避免上述授課時間緊張問題，取得更高的課堂效率呢？我簡單談兩點建議，希望各位數(shù)學老師以后教此課時得到共勉。

　　一是在設計探究時應注重簡化。我設計了三個探究：探究1是古埃及人用結繩打樁法得到直角；探究2是師生用尺規(guī)作圖法得到直角；探究3是利用三角形全等的知識通過證明得到直角。現(xiàn)在覺得應把探究2簡化，老師就“勾三股四弦五”給學生當堂做尺規(guī)作圖演示，沒有必要再讓學生親自作圖，因為教師的演示，效果明顯，學生已經(jīng)理解，達到目標要求，這樣就可以節(jié)約5分鐘時間。

　　二是對互逆命題，原命題，逆命題，互逆定理，逆定理等概念的講解可隨題點化，而詳細講解、隨堂練習可做為第二課時的重點，讓出更多時間來做勾股定理逆定理的相應練習，特別是應加大有靈活度和難度生活習題的練習，拓寬學生知識面，提高學生的發(fā)散思維能力。

　　總之，課堂設計要做到一個“狠”字，該刪除的就刪，教學目標不可貪多。我們圍繞授課重點做相應探究，練習，次重點可放在下個課時重點講解，探究時間要預留充足，相應練習寧精勿多，注重雙基才是根本。

《勾股定理逆定理》的教學反思2

　　我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國古代的幾何學家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節(jié)課后，我的反思如下：

　　本節(jié)課的教學目標是：在掌握了勾股定理的基礎上，讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形、即：勾股定理的逆定理。

　　勾股定理的逆定理的教學設計說明：本教教學設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來展開，結合新課標的要求，根據(jù)我班學生的認知結構與教材地位為了達到本節(jié)課的教學目標，我做了以下設計（也是成功之處）：

　　一、創(chuàng)設情境，提出猜想達到直觀性的教學要求。讓幾個學生要全班同學前面做一個“數(shù)學實驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。第二步驟是讓學生畫已知三邊的一定長度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿足什么關系條件，同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。

　　二、將教學內(nèi)容精簡化、考慮到我所教班級的學生認識水平，做了如下教學設計：⑴將教學目標定為讓學生掌握勾股定理的逆定理、以及逆定理的應用，而對于本課中逆定理的證明、以及其探究都放在一下節(jié)課再進行講解、⑵對于本課中所出現(xiàn)了的逆定理的定義，及其真假性的判斷也簡單化、本節(jié)課也不詳細講、本節(jié)課的的重點放在掌握勾股定理的逆定理，及其應用、從課堂效果來看，這樣的教學設計是合理的，學生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。

　　三、應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的'分析解題能力，基于對我班的學情分析，為了讓學生都能動起手做，學案的設計上做了很多腳手架，目的就是讓學生能夠按照腳手架的步驟一步步完成，最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水平的學生是很多幫助的、從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒有的話，這部分學生對一些基本的題都會束手無策、

　　四、實行分層教學，讓不同水平的學生在同一課堂都能學好，為此，我設計了三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決***形面積的計算問題、根據(jù)學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想、設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗、真正體現(xiàn)學生是學習的主人、。將目標分層后，我設計的學案里的題目也是相應的進行了分層設計，滿足不同層次的學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業(yè)，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學生，讓他們的作業(yè)都在他們的能力范圍。

　　誠然，這節(jié)課也存在許多不足第一、新課導入部分：存在如下值得改進的地方：

　�、購土暸f知部分，復習勾股定理的內(nèi)容應用了填空的形式，這個形式不是最佳的、因為學生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡單的題目形式來復習勾股定理、這樣快而有效；

　�、谌绾螐膹土暪垂啥ɡ碇星擅畹那腥氡菊n的主題，過渡語的設置，應該將過渡語言簡單明了，可設計成：怎么從邊的關系來判斷一個三角形是直角三角形呢？這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容、③導入部分的課時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度上造成后面的教學時間緊張。應該對導入部分的時效再進行分析簡化。

　　第二存在的問題是：

　�。�1）腳手架設計的太多，本節(jié)課有一定的腳手架是合適的，太多了，反而不利于學生自己的書寫規(guī)范性，過程的掌握等。

　�。�2）練習題題量過大，本節(jié)課的練習題大部分都是重復一些基本的操作，沒有必要太多簡單的題目，可以適當去掉、對于數(shù)字的設計可以更加科學化一點，應該讓學生方便運算和節(jié)省時間、此外，對于層次較要的同學來說，應該設計更多一點綜合性的題目。適當?shù)脑黾右恍┨岣哳}，以滿足這一層次的學生的學習練習要求。

　　在備每一節(jié)課中，對于課堂的每一個細節(jié)，第一刻鐘，第一個教學設計的思考都無不直接影響著你的這一節(jié)課，影響著你的課堂效果。靜心思考，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開始，讓自己能夠重新起步，向前。

《勾股定理逆定理》的教學反思3

　　這次展示課，我上的是八年級數(shù)學課《17.2勾股定理的逆定理》，我是根據(jù)“五步三查”課堂模式來設計“導學案”和組織教學的。 這次課相對于過去基礎上的課堂改革是完全不同的課，其進步之處之一是規(guī)范了課堂的.結構，明確了課堂模式“五步三查”，操作上更能心中有數(shù)。進步之二是發(fā)揮學生的積極性方式與手段更多些，“老師需要什么？就評價什么”，進行了有益的嘗試，將評價納入整個課堂，如何通過開展小組的評比與競賽調(diào)動學生積極性及學習氛圍積累了經(jīng)驗。進步之三是“導學案”的編寫上更適和學生，更有利于對課堂的指導。進步之四是課堂效率和課堂效果更好。進步之五學生的主體作用得到了真正的體現(xiàn)。進步之六是課堂不僅成了學習知識的地方，更是增進情感、培養(yǎng)能力的地方。

　　這次展示課也有待改進的地方，其一是“五步三查”模式操作細節(jié)不清楚，對整個操作流程理解不到位，導致整個課堂有些亂，因不能多講，又不放心學生學。其二是學生的能力培養(yǎng)還應下大功夫，過去是以老師講為主，學生只是聽記，現(xiàn)在要他們自學、討論，同學們還不習慣，導致課堂有些沉悶。其三是時間緊，教學任務完不成，課堂的知識掌握度、能力目標達成度較低。其四是“五步三查”各細節(jié)的科學性、有效性落實，有許多細節(jié)的落實與協(xié)調(diào)有待深化，如如何評價？如何有效利用評價得分？如何有效獨學？其五是“導學案”如何更科學編制？體現(xiàn)分層同時又能更有利于指導學生的學，也有利于指導教師的教。其六更主要的是老師的觀念，樹立學生為主體的觀念，將學生發(fā)展落實到教育教學各環(huán)節(jié)這才是根本。勇于變革和創(chuàng)新，積極研究和實踐才能保障我們的課堂改革更順利推進。雖然存在這樣多，或更多的問題，但對其前景我們每一個人都充滿了信心，我們相信只有這樣做才能真正達到教育的目標。

《勾股定理逆定理》的教學反思4

　　本節(jié)課以活動為主線，通過從估算到實驗活動結果的產(chǎn)生讓學生總結過程，最后回到解決生活中實際問題，思路清晰，脈絡明了。

　　例如：活動1問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

　　這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．那么圍成的三角形是直角三角形．

　　2、體現(xiàn)了“數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生思考，意義讓學生概括，結論讓學生驗證，難點讓學生突破，以學生為主體”的教學思路。同學們經(jīng)過操作，觀察，探究，歸納得到直角三角形的判定，由感性認識上升到理性認識，能力得到提升。

　　3、在教學活動過程中，我經(jīng)常走下講臺，到學生中去，以學生身份和學生一起探討問題。用一切可能的'方式，激勵回答問題的學生，激發(fā)學生的求知欲，使師生在和諧的教學環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學生們的思維空前活躍，發(fā)言的人數(shù)不斷增多，學生能從多角度認識問題，爭先恐后地交流不同的意見和方法，收到比較好的效果。

《勾股定理逆定理》的教學反思5

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　1．掌握直角三角形的判別條件。

　　2．熟記一些勾股數(shù)。

　　3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

　　二、過程與方法

　　1．用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。

　　2．通過對Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1．通過介紹有關歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望。

　　2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神。

　　教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

　　教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。

　　教具準備多媒體課件。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設問屬情境，引入新課

　　活動1

　�。�1）總結直角三角形有哪些性質(zhì)。

　�。�2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？

　　設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。

　　師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。

　　本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”。

　　生：直角三角形有如下性質(zhì)：

　�。�1）有一個角是直角；

　�。�2）兩個銳角互余；

　�。�3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

　�。�4）在含30°角的'直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

　　師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

　　生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

　　生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

　　師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

　　二、講授新課

　　活動2

　　問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

　　這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

　　畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

　　設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法。

　　師生行為讓學生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動。教師參與此活動，并給學生以提示、啟發(fā)。在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數(shù)學語言歸納、猜想出結論；③學生是否有克服困難的勇氣。

　　生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個結到第（4）個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

　　生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

　　活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c

　　5，12，13；7，24，25；8，15，17。

　�。�1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

　�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

　　設計意圖：本活動通過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。

　　師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。

　　教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。

　　生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

　　師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。

　　命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

　　同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達的今天。

《勾股定理逆定理》的教學反思6

　　教材分析

　　1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。

　　2.通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關系的認識。

　　3. 完善了知識結構，為后繼學習打下基礎。

　　學情分析

　　初中生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學生比較上進，思維活躍，愿意表達自已的見解，有一定的互動互助基礎。

　　教學目標

　　1.知識與技能：

　　（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

　�。�2）掌握勾股定理的逆定理，并能應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

　　2.過程與方法

　�。�1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。

　�。�2）通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結合方法的`應用。

　　（3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結合方法在問題解決中的作用，并能應用勾股定理的逆定理來解決相關問題。

　　3．情感態(tài)度

　　（1）通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關系

　　（2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

　　教學重點和難點

　　教學重點：勾股定理的逆定理及起應用

　　教學難點：勾股定理的逆定理的證明

《勾股定理逆定理》的教學反思7

　　根據(jù)學生的認知結構與教材地位，為了達到本節(jié)課的教學目標，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)：

　　1.創(chuàng)設情境，提出猜想讓學生判斷兩位同學的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形，通過對不同畫法的探究，溫故知新，為用構造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。

　　2.證明猜想，得出新知。由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，通過啟發(fā)、引導、討論，讓學生體會用構造全等三角形的方法證明問題的思想，突破定理證明這一難點，并適時出示課題。

　　3.應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，我設計了三個層次的問題，以達到教學目標.第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據(jù)學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想.設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的'理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現(xiàn)學生是學習的主人.。

　　4.歸納小結，形成體系讓學生交流學習的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對數(shù)學思想方法的感悟體會等.幫助學生內(nèi)化新知，優(yōu)化學生的認知結構，形成能力，減輕課后負擔。

　　5.布置作業(yè)，課外延伸分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學生得到不同層次的發(fā)展

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