初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.

時(shí)間：2023-07-20 08:00:05 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.（通用）

　　漫長的學(xué)習(xí)生涯中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。你知道哪些知識點(diǎn)是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.，僅供參考，大家一起來看看吧。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.（通用）

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.1

　　自然數(shù)的分類包括了奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)、1和0。

　　自然數(shù)的.分類

　　①按能否被2整除分

　　可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

　　1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

　　2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

　　注：0是偶數(shù)。(20xx年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國20xx年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過得數(shù)依然是0而已)。

　�、诎匆驍�(shù)個(gè)數(shù)分

　　可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

　　1、質(zhì) 數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素?cái)?shù)。

　　2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

　　3、1：只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　4、當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

　　備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。

　　同學(xué)們對于“0”，它是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，其實(shí)學(xué)術(shù)界目前關(guān)于這個(gè)問題尚無一致意見。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.2

　　平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。

　　中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0

　　平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

　　平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：1、定義不同。2表示方法不同。3、個(gè)數(shù)不同。4、取值范圍不同。

　　聯(lián)系：1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0

　　含根號式子的意義：表示a的'平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。

　　求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;

　　完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.3

　　全等三角形的判定：

　�、龠吔沁吂恚⊿AS）

　�、诮沁吔枪恚ˋSA）

　�、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS）

　�、苓呥呥吂恚⊿SS）

　　⑤斜邊、直角邊公理（HL）

　　正方形定理公式

　　正方形的特征：

　　①正方形的四邊相等；

　�、谡叫蔚乃膫€(gè)角都是直角；

　�、壅叫蔚膬蓷l對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　正方形的判定：

　�、儆幸粋€(gè)角是直角的菱形是正方形；

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　平行四邊形

　　平行四邊形的性質(zhì)：

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　　①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、蹖蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　直角三角形的性質(zhì)：

　�、僦苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角互為余角；

　�、谥苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半；

　�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；

　　④直角三角形中30度

　　角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等；

　�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志€、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　三角形

　　三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的'內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；

　　三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.4

　　方差是實(shí)際值與期望值之差平方的期望值，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差算術(shù)平方根。在實(shí)際計(jì)算中，我們用以下公式計(jì)算方差。

　　方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個(gè)體，而s^2就表示方差。

　　而當(dāng)用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的'估計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估計(jì)具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估計(jì)X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。

　　方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。

　　定義設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。

　　即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量。

　　方差刻畫了隨機(jī)變量的取值對于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標(biāo)準(zhǔn)差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)

　　若X的取值比較集中，則方差D(X)較小

　　若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。

　　因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個(gè)量，它是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。

　　計(jì)算由定義知，方差是隨機(jī)變量 X 的函數(shù)

　　g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

　　數(shù)學(xué)期望。即：

　　由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式：

　　D(X)=∑xipi-E(x)

　　D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

　　=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

　　=∑xipi+E(X)-2E(X)

　　=∑xipi-E(x)

　　方差其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.5

　　數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的作用：所有的`有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

　　注意事項(xiàng)：

　�、艛�(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.6

　　簡單解釋就是，用不等號可以將兩個(gè)解析式連接起來所成的式子就是我們這一章節(jié)所說的不等式。

　　不等式

　　例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)

　　“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。

　　其實(shí)在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個(gè)不等式了。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的`性質(zhì)

　　下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　　④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號放括號外

　　⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

　　通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.7

　　1.通過猜想,驗(yàn)證,計(jì)算得到的定理：

　　(1)全等三角形的判定定理：

　　(2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:

　�、俚妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對等角)

　　②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)

　�、塾袃蓚€(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

　　(3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：

　�、儆幸粋€(gè)角是60°得等腰三角形是等邊三角形

　�、谌齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　③三條邊都相等的三角形是等邊三角形

　　(4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：

　�、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨切沃校瑑芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�

　�、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形

　�、跦L定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　�、茉谌切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

　　2.兩條特殊線

　　(1)線段的垂直平分線

　　①線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩邊的距離相等互為逆定理{

　�、诘揭粭l線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

　�、廴切蔚娜龡l垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的`距離相等

　　(2)角平分線

　�、俳瞧椒志€上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等互為逆定理{

　�、谠谝粋€(gè)角的內(nèi)部，并且到這個(gè)角的兩邊距離相等的的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上

　　3.命題的逆命題及真假

　　①在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，我們就說這兩個(gè)命題互為逆命題，其中一個(gè)是另一個(gè)的逆命題

　�、谌绻粋€(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理為互逆定理

　�、鄯凑ǎ簭姆穸}的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，使命題獲得了證明

　　第二章一元二次方程

　　1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

　　aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式

　　aX?叫二次項(xiàng)bX叫一次項(xiàng)C叫常數(shù)項(xiàng)a叫二次項(xiàng)系數(shù)b叫一次項(xiàng)系數(shù)

　　2.一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1

　　(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計(jì)算b?-4ac≥0

　　若b?-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b?-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b?-4ac<0則無解

　　若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　　①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

　�、谶\(yùn)用公式法：{

　　完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

　　③十字相乘法

　　例題：X?-2X-3=0

　　1/111

　　×｝X?的系數(shù)為1則可以寫成{常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3則可寫成{

　　1/-31-3

　　--------

　　-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項(xiàng)系數(shù)

　　(X+1)(X-3)=o

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.8

　　二次函數(shù)基本知識點(diǎn)

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的`拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

　　當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　�、僖话闶剑簓=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

　�、陧旤c(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k

　�、劢稽c(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：

　�、僖话闶胶晚旤c(diǎn)式的關(guān)系

　　對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.9

　　如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的`線段也相等。

　　平行定理

　　平行定理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　證明兩直線平行定理：

　　同位角相等，兩直線平行

　　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　兩直線平行推論：

　　兩直線平行，同位角相等

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.10

　　最簡單的解釋就是，不等式是指用不等號可以將兩個(gè)解析式連接起來所成的式子。

　　1.概念：在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個(gè)不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。

　　2、分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)

　　“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的`公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。

　　我們大家在判定不等式時(shí)要記得，在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個(gè)不等式。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.11

　　一元一次方程定義

　　通過化簡，只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。

　　即一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;⑷含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

　　一元一次方程的五個(gè)核心問題

　　一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

　　表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時(shí),等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

　　一個(gè)等式中,如果等號多于一個(gè),叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個(gè)等號的等式。

　　等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號,代數(shù)式中不含等號。

　　等式有兩個(gè)重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個(gè)等式。

　　二、什么是方程,什么是一元一次方程?

　　含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個(gè)式子是否是方程,只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。

　　只含有一個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是1)一個(gè)整式方程的"元"和"次"是將這個(gè)方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實(shí)際上是一個(gè)一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡,則為x=2,這時(shí)再去作判斷,將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

　　凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的`方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?

　　將方程中的某些項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。

　　移項(xiàng)時(shí)不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時(shí)就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊,而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊,這樣會(huì)顯得簡便些。

　　去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。

　　四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個(gè)過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動(dòng)詞,二者不能混淆。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.12

　　我們學(xué)習(xí)過的配方法其實(shí)可解全部的一元二次方程，但基本上的題型是容易配方的試題。

　　配方法

　　如：解方程：x2+2x-3=0

　　解：把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)得：x2+2x=3

　　等式兩邊同時(shí)加1(構(gòu)成完全平方式)得：x2+2x+1=4

　　因式分解得：(x+1)2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口訣

　　二次系數(shù)化為一

　　常數(shù)要往右邊移

　　一次系數(shù)一半方

　　兩邊加上最相當(dāng)

　　解決一元二次方程的'方法有很多，是我們經(jīng)常轉(zhuǎn)化運(yùn)用的知識要領(lǐng)。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.13

　　三角形競賽要領(lǐng)：已知兩條直角邊的長度可按公式：c2=a2+b2 (2是平方)

　　三角形斜邊公式

　　直角三角形ABC的六個(gè)元素中除直角C外，其余五個(gè)元素有如下關(guān)系

　　A+B=90度

　　SinA=角A的對邊 / 斜邊

　　CosA=角A的鄰邊 / 斜邊

　　tgA=角A的對邊 / 角A的鄰邊

　　ctgA=角A的鄰邊 / 角A的對邊

　　例：角A等于30度，角A的對邊是4米，計(jì)算斜邊C是多少?

　　查表sin30度=0.5， C=4/0.5=8

　　知識總結(jié)：如已知一條直邊和一個(gè)銳角，可用直角三角函數(shù)計(jì)算

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜�.規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　　④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號放括號外

　　⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.14

　　橢圓知識：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。

　　橢圓的第一定義

　　即：│PF1│+│PF2│=2a

　　其中兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。P 為橢圓的動(dòng)點(diǎn)。

　　長軸為 2a; 短軸為 2b。

　　橢圓的第二定義

　　平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e(即橢圓的離心率，e=c/a)的點(diǎn)的集合(定點(diǎn)F不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)) 其中定點(diǎn)F為橢圓的焦點(diǎn)，定直線稱為橢圓的準(zhǔn)線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點(diǎn)在X軸上];或者y=±a^2/c[焦點(diǎn)在Y軸上])。

　　橢圓的其他定義

　　根據(jù)橢圓的一條重要性質(zhì)，也就是橢圓上的點(diǎn)與橢圓短軸兩端點(diǎn)連線的斜率之積是定值定值為e^2-1 可以得出：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的連線的斜率之積是常數(shù)k的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，此時(shí)k應(yīng)滿足一定的條件，也就是排除斜率不存在的情況，還有K應(yīng)滿足<0且不等于-1。

　　簡單幾何性質(zhì)

　　1、范圍

　　2、對稱性：關(guān)于X軸對稱，Y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。

　　3、頂點(diǎn)：(當(dāng)中心為原點(diǎn)時(shí))(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)

　　4、離心率：e=c/a

　　5、離心率范圍 0

　　知識歸納：離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近于圓。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的.規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　　③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　　②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號放括號外

　　⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.15

　　菱形

　　1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2、菱形的性質(zhì)：⑴ 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

　　⑵ 菱形的四條邊都相等；

　�、� 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　⑷ 菱形是軸對稱圖形。

　　提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，

　　可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

　　3、菱形的判定方法：

　　⑴ 定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　�、� 判斷方法1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　⑶ 判斷方法2：四條邊相等的四邊形是菱形。

　　4、菱形面積的計(jì)算：

　　菱形面積 = 底×高 = 對角線長乘積的一半 S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

　　歸納：對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線長乘積的一半。

　　希望上面對菱形知識點(diǎn)的總結(jié)學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們一定能很好的參加考試工作。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的'數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績。

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：因式分解