初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【精選15篇】
總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它是增長才干的一種好辦法，不如我們來制定一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
第一章圖形的變換
考點一、平移(3~5分)
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
2、性質(zhì)
(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
(2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一直線上)且相等。
考點二、軸對稱(3~5分)
1、定義
把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
(3)兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)
1、定義
把一個圖形繞某一點o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
考點四、中心對稱(3分)
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征(3分)
1、關(guān)于原點對稱的點的特征
兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點p(x，y)關(guān)于原點的對稱點為p’(-x，-y)
2、關(guān)于x軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點p(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為p’(x，-y)
3、關(guān)于y軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點p(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為p’(-x，y)
第二章圖形的相似
考點一、比例線段(3分)
1、比例線段的相關(guān)概念
如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的`比是，或?qū)懗蒩：b=m：n
在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。
在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。
如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。
2、比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì)
①a：b=c：dad=bc
�、赼：b=b：c
(2)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)
(交換內(nèi)項)
(交換外項)
(同時交換內(nèi)項和外項)
(3)反比性質(zhì)(交換比的前項、后項)：
(4)合比性質(zhì)：
(5)等比性質(zhì)：
3、黃金分割
把線段ab分成兩條線段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中項，叫做把線段ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割點，其中ac=ab0.618ab
考點二、平行線分線段成比例定理(3~5分)
三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
推論：
(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例。
逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。
(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。
考點三、相似三角形(3~8分)
1、相似三角形的概念
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
用數(shù)學(xué)語言表述如下：
∵de∥bc，∴△ade∽△abc
相似三角形的等價關(guān)系：
(1)反身性：對于任一△abc，都有△abc∽△abc;
(2)對稱性：若△abc∽△a’b’c’，則△a’b’c’∽△abc
(3)傳遞性：若△abc∽△a’b’c’，并且△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，則△abc∽△a’’b’’c’’。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
�、俣x法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似
�、谄叫蟹ǎ浩叫杏谌切我贿叺闹本�和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
�、叟卸ǘɡ�1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。
④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。
�、菖卸ǘɡ�3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似
(2)直角三角形相似的判定方法
�、僖陨细鞣N判定方法均適用
�、诙ɡ恚喝绻粋�直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
4、相似三角形的性質(zhì)
(1)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例
(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
(3)相似三角形周長的比等于相似比
(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5、相似多邊形
(1)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))
(2)相似多邊形的性質(zhì)
�、傧嗨贫噙呅蔚膶�(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例
�、谙嗨贫噙呅沃荛L的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比
�、巯嗨贫噙呅沃械膶�(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比
�、芟嗨贫噙呅蚊娣e的比等于相似比的平方
6、位似圖形
如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。
性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。
由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
一、平移變換：
1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2、性質(zhì)：
�。�1）平移前后圖形全等;
�。�2）對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。
3、平移的作圖步驟和方法：
�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。
（2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點。
�。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關(guān)健點。
�。�4）連接所作的各個關(guān)鍵點，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。
�。�5）寫出結(jié)論。
二、旋轉(zhuǎn)變換：
1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。
說明：
�。�1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;
�。�2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。
�。�3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。
（4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。
2、性質(zhì)：
�。�1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
�。�3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法：
�。�1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;
�。�2）找出圖形的關(guān)鍵點;
（3）將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點的.對應(yīng)點;
（4）按原圖形順次連接這些對應(yīng)點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。
說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
4、常見考法
�。�1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等;
�。�2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計一些題目。
誤區(qū)提醒
�。�1）弄反了坐標(biāo)平移的上加下減，左減右加的規(guī)律;
�。�2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
第一章實數(shù)
一、重要概念
1、數(shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標(biāo)準(zhǔn)
2、非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）
常見的非負(fù)數(shù)有：
性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。
3、倒數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A。a≠1/a（a≠±1）；B。1/a中，a≠0；C。01；a>1時，1/a<1；D。積為1。
4、相反數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A。a≠0時，a≠—a；B。a與—a在數(shù)軸上的位置；C。和為0，商為—1。
5、數(shù)軸：①定義（“三要素”）
②作用：A。直觀地比較實數(shù)的大小；B。明確體現(xiàn)絕對值意義；C。建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）
定義及表示：
奇數(shù)：2n—1
偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）
7、絕對值：①定義（兩種）：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)?幾何意義是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
�、讴│≥0，符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對值只有一個；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。
二、實數(shù)的運算
1、運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2、運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對加法的]
分配律）
3、運算順序：A。高級運算到低級運算；B。（同級運算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）；C。（有括號時）由“小”到“中”到“大”。
三、應(yīng)用舉例（略）
附：典型例題
1、已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x—a│+│x—b│
=b—a。
2、已知：a—b=—2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
初三數(shù)學(xué)知識點第二章代數(shù)式
重點代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
分類：
1、代數(shù)式與有理式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨
的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x，=│x│等。
4、系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看；②從表示的意義上看
5、同類項及其合并
條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6、根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷；②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。
7、算術(shù)平方根
⑴正數(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）；
�、扑阈g(shù)平方根與絕對值
�、俾�(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│
�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。
8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
1、重心的定義：
平面圖形中，幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點，也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心：
�、啪�段的重心就是線段的中點；
⑵平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點；
�、侨切蔚娜龡l中線交于一點，這一點就是三角形的`重心；
�、热我舛噙呅味加兄匦�，以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點，把多邊形懸掛時，過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。
提示：⑴無論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個；
⑵從物理學(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時，位于重心兩邊的力矩相同。
3、常見圖形重心的性質(zhì)：
�、啪�段的重心把線段分為兩等份；
�、破叫兴倪呅蔚闹匦陌褜蔷�分為兩等份；
�、侨切蔚闹匦陌阎芯�分為1：2兩部分（重心到頂點距離占2份，重心到對邊中點距離占1份）。
上面對重心知識點的鞏固學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能熟練的掌握了吧，希望同學(xué)們很好的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
�、谥本�和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
�、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關(guān)系
1、一般地，用符號"<"（或"≤"），">"（或"≥"）連接的式子叫做不等式。
2、要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系。
3、準(zhǔn)確"翻譯"不等式，正確理解"非負(fù)數(shù)"、"不小于"等數(shù)學(xué)術(shù)語。
非負(fù)數(shù)<===>大于等于0（≥0）<===>0和正數(shù)<===>不小于0
非正數(shù)<===>小于等于0（≤0）<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0
二、不等式的基本性質(zhì)
1、掌握不等式的基本性質(zhì)，并會靈活運用:
�。�1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
�。�2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,。
�。�3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
2、比較大小:（a、b分別表示兩個實數(shù)或整式）
一般地:
如果a>b,那么a-b是正數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見，要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了。
三、不等式的解集:
1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解；一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
2、不等式的解可以有無數(shù)多個，一般是在某個范圍內(nèi)的`所有數(shù)，與方程的解不同。
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示:
用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向:
�、龠吔�:有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；
�、诜较�:大向右，小向左
四、一元一次不等式:
1、只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號要改變方向。
3、解一元一次不等式的步驟:
�、偃シ帜�；
②去括號；
�、垡祈棧�
�、芎喜⑼愴�；
⑤系數(shù)化為1（不等號的改變問題）
4、一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax
①當(dāng)a>0時，解為；
�、诋�(dāng)a=0時，且b<0,則x取一切實數(shù)；
當(dāng)a=0時，且b≥0,則無解；
�、郛�(dāng)a<0時，解為；
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負(fù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)比較大�。赫龜�(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運算：
(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。
有理數(shù)加法法則：
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
有理數(shù)除法法則：
兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意：0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
(2)有理數(shù)的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結(jié)合律
乘法交換律 乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)
第三章 整式及其加減
1、代數(shù)式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;
�、诖鷶�(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;
�、跀�(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;
�、蹘Х�?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作;
④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞�(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。
2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當(dāng)單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。
�、诙囗検剑簬讉�單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。
�、谕愴椗c系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān);
�、蹘讉�常數(shù)項也是同類項。
4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號法則
�、俑鶕�(jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。
②根據(jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質(zhì)
(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的'，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
�、儆脭�(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
�、塾靡粋�大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計圖的特點
條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
[關(guān)鍵詞]課堂小結(jié)；初中數(shù)學(xué)；理解提升
德國作家、科學(xué)家利希頓堡說過：“當(dāng)你還不能對自己說今天學(xué)到了什么東西時，你就不要去睡覺。 ”這句話從側(cè)面闡明了總結(jié)對于知識學(xué)習(xí)的重要性。課堂小結(jié)作為一項提煉收獲、分析問題、概括經(jīng)驗的學(xué)習(xí)手段，對于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有很好的促進作用。這是因為初中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，有更強的思維性、邏輯性和綜合性，這使得初中數(shù)學(xué)的知識體系、概念內(nèi)容更龐雜，更不容易消化吸收，這就需要我們尋求一項有效的手段來將這些知識進行聚合、鞏固、提升，而課堂小結(jié)恰恰解決了這一問題。課堂教學(xué)形式多變、內(nèi)涵豐富，并非時時刻刻都應(yīng)該總結(jié)、都需要總結(jié)，課堂小結(jié)只有在合適的時間運用，才能發(fā)揮效果。筆者正是基于此，對初中數(shù)學(xué)如何有效運用課堂小結(jié)進行策略探析，通過對初中數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、學(xué)生數(shù)學(xué)知識吸收特點進行整理、分析后，提出如下四點建議。
在知識講解之后小結(jié)，掌握新
知強調(diào)重點
我們在進行新知識的課堂教學(xué)時，一堂課里一般會有多個小知識點，我們在帶入新知識的同時，還會引入一些老問題，幫助學(xué)生進行對比、區(qū)分，增進理解。但這同時也加大了課堂容量，容易讓學(xué)生在知識吸收中出現(xiàn)遺漏、錯讀。所以，在新知識教學(xué)完成之后進行課堂小結(jié)，幫助學(xué)生將所學(xué)的新知識進行統(tǒng)一規(guī)整，能夠很好地幫助學(xué)生理清思路，明確知識重點，快速掌握新知。在對新知識進行課堂小結(jié)時，我們講究全而美，即小結(jié)涵蓋的內(nèi)容要全，要將本節(jié)課的所有知識都涵蓋進來；美是指總結(jié)的語言要生動，要將新知識的特點用趣味的語言表現(xiàn)出來，讓學(xué)生更容易理解，更方便記憶。
例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“合并同類項”這一部分內(nèi)容時，筆者進行了這樣的小結(jié)：“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了合并同類項，合并同類項我們要掌握兩個關(guān)鍵，一是什么是同類項，另一個是怎么合并，你們說對不對？”筆者先拋出一個問題，學(xué)生回答：“對。 ”“那你們誰能告訴老師答案呢？”筆者繼續(xù)問，學(xué)生思考后回答：“老師，是同類項的話，首先所含字母要相同�！薄巴粋�字母的指數(shù)也必須一樣�！绷硪粋�學(xué)生回答。 “合并同類項就是把同類項的系數(shù)加起來。 ”還有學(xué)生補充。筆者笑著說：“同學(xué)們說得很好呢，其實合并同類項只要掌握兩同、兩無關(guān)，常數(shù)也是同類項就可以了。兩同就是字母同、指數(shù)同，兩無關(guān)是字母順序無關(guān)、系數(shù)大小無關(guān)。 ”像這樣，通過教師引導(dǎo)學(xué)生思考，再進行總結(jié)，能夠有效幫助學(xué)生了解新知識的重點，促進學(xué)生理解掌握。
在答疑解惑之后小結(jié)，突出要
點指明問題
學(xué)必有疑，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，一定會碰到一些麻煩，提出一些問題。對于學(xué)生提出的疑問，教師都會認(rèn)真講解、仔細(xì)分析，直到學(xué)生明白為止，但有時候會出現(xiàn)同一知識點學(xué)生聽了忘、反復(fù)問的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生對于教師的講解沒理解透徹。而如何才能讓學(xué)生參透呢？教師在幫學(xué)生答疑解惑之后的課堂小結(jié)，很多時候剛好能起到這樣的點撥作用。教師在答疑解惑之后的課堂小結(jié)要注意兩個問題：一是小結(jié)要指明問題，就學(xué)生所出現(xiàn)的問題進行分析，讓學(xué)生根據(jù)自身情況認(rèn)領(lǐng)問題，以便對癥下藥；二是小結(jié)要注重方法的啟發(fā)，針對學(xué)生的問題闡明解決辦法，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會方法，運用原則，破獲解題密碼，得到新的收獲與啟發(fā)。
例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”時，有一位學(xué)生向筆者提出疑問：“老師，這道題目：+=2，我算了好幾遍，答案都是—1，跟老師給的答案不一樣，這是為什么呢？”筆者稍稍看了學(xué)生的解題步驟后發(fā)現(xiàn)，原來這個學(xué)生犯了解一元一次方程非常常見的錯誤，即他去分母的時候，沒有分母的項忘記乘相同的系數(shù)了。于是筆者在向他講解完之后進行小結(jié)：“同學(xué)們，我們在給一元一次方程去分母的時候，要注意什么呢？方程兩邊要同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)，只有這么做，方程的大小才會保持不變。一旦你漏乘了誰，特別是沒有分母的項，那就不公平了，等式大小就發(fā)生了改變，那么答案肯定就錯了。 ”像這樣，根據(jù)學(xué)生的問題，直指關(guān)鍵，幫助學(xué)生答疑解惑，能促進學(xué)生吃一塹長一智，規(guī)避錯誤，更加進步。
在遷移發(fā)散之后小結(jié)，明確關(guān)
系梳理聯(lián)系
數(shù)學(xué)知識盤絲錯節(jié)，各個知識點之間的.聯(lián)系十分多樣、緊密，因此要幫助學(xué)生真正深入掌握知識，明晰知識點間的靈活運用，就必須適當(dāng)對這些知識進行遷移發(fā)散。遷移發(fā)散是一種舉一反三的教學(xué)手段，通過一個數(shù)學(xué)概念遷移出舊識新知，通過一種方法發(fā)散出多種不同形式。遷移發(fā)散是數(shù)學(xué)萬紫千紅總是春的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高階段，同時也是學(xué)生較難理解掌握的部分，因此，在遷移發(fā)散之后進行課堂小結(jié)很有必要。教師要注意通過小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生明確各個知識點之間的因果先后關(guān)系，梳理多個知識點之間聯(lián)系的條件和影響因素，讓學(xué)生通過小結(jié)可以在腦中形成更為準(zhǔn)確的印象。
例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“梯形中位線”這部分內(nèi)容時，筆者遷移出三角形中位線的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生進行比對、思考、拓展。遷移發(fā)散之后，筆者做了如下總結(jié)：“同學(xué)們，通過遷移我們可以得出，三角形中位線是梯形中位線的一種特殊形式，所有梯形通過割補平移都可以轉(zhuǎn)換成一個三角形。另外，通過式子的轉(zhuǎn)化我們知道，梯形的面積可以看做是中位線乘以梯形高的積，那么作為梯形中位線的特例，三角形的面積同樣也可以是中位線與第三邊上的高的乘積。 ”像這樣，在遷移之后進行小結(jié)，明確了知識之間的聯(lián)系，能幫助學(xué)生進行梳理歸納，有助于學(xué)生理解掌握。
在整體復(fù)習(xí)之后小結(jié)，高屋建
瓴全面吸收
復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一個環(huán)節(jié)，是對學(xué)生一段時間以來學(xué)習(xí)的回顧。整體復(fù)習(xí)一般具有復(fù)習(xí)量大、知識跨度大、知識整合度高等特點，一堂整體復(fù)習(xí)課下來，學(xué)生需要重新理順和溫習(xí)的知識點非常多，初中生注意力容易分散，對于過于繁多的知識概念會出現(xiàn)“消化不良”的現(xiàn)象。整體復(fù)習(xí)之后的課堂小結(jié)，是對整個復(fù)習(xí)過程的凝練、概括，起到高屋建瓴的作用，能幫助學(xué)生更為系統(tǒng)、全面地知悉內(nèi)容、吸收知識。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識；教學(xué)策略
初中數(shù)學(xué)是一個整體，相對而言，初一數(shù)學(xué)知識點很多，注重基礎(chǔ)，初一數(shù)學(xué)是對學(xué)數(shù)學(xué)的適當(dāng)深入，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在初一數(shù)學(xué)的教學(xué)中，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握是非常必要的。如今的現(xiàn)狀是，剛?cè)氤踔械膶W(xué)生并沒有對打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有足夠的重視。一些學(xué)生剛進入初中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受不到壓力，沒有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關(guān)于基礎(chǔ)知識的小問題，這些小問題在學(xué)生進入后續(xù)的學(xué)習(xí)中，慢慢就越來越多，形成大問題，大問題漸漸就會凸顯出來，學(xué)生漸漸就會感到力不從心。下面就針對初一學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，具體談?wù)勅绾未蚝贸跻粩?shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
一、打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性
進入中學(xué)，學(xué)生的科目增加，內(nèi)容拓展，知識深入，數(shù)學(xué)這門學(xué)科由具體到抽象，從文字發(fā)展成了符號，從靜態(tài)逐漸發(fā)展成了動態(tài)。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的一年，能夠讓學(xué)生感受到初中數(shù)學(xué)與小學(xué)的不同，并能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的快樂，然而，一些學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒也大都是從初中開始的，由于基礎(chǔ)沒打好對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡是很多學(xué)生的通病�；A(chǔ)知識是進行深入學(xué)習(xí)的根基，它為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入做鋪墊，然而基礎(chǔ)知識卻并沒有得到初一學(xué)生應(yīng)有的足夠重視。初中的數(shù)學(xué)知識相對小學(xué)來說，已有了很大的深入，如果初一的基礎(chǔ)知識沒有打好，學(xué)生會漸漸感到吃力，從而跟不上教學(xué)步伐，導(dǎo)致產(chǎn)生厭學(xué)情緒。不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中必須注重初一學(xué)生基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)，并使學(xué)生認(rèn)識到打好基礎(chǔ)知識的重要性。
二、初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)的問題
1、知識點理解不透徹
初一學(xué)生剛?cè)氤踔�，依然保留著小學(xué)生的一些習(xí)慣，愛玩并且厭煩課本上的基礎(chǔ)知識點。對知識點的理解停留在一知半解的層次上。并且，學(xué)生并沒有對基礎(chǔ)知識有足夠的`重視，沒有認(rèn)識到基礎(chǔ)知識的重要性，從而導(dǎo)致基礎(chǔ)知識越來越差，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的厭煩，進入惡性循環(huán)。
2、解答題目小錯誤多，無法完整地解決問題
學(xué)生由于不重視基礎(chǔ)，導(dǎo)致一些題目無法完整地進行解決，無論簡單的題型還是難的題型，都是建立在基礎(chǔ)知識點上的。學(xué)生的問題是無法把握其中的基礎(chǔ)技巧，忽視基礎(chǔ)知識，始終不能完整地解決問題。
3、沒有養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣
學(xué)生在平時的練習(xí)中會有許多解錯的題型和忽視了的知識點，然而大都都是錯了就錯了，并沒有進行歸納總結(jié)，導(dǎo)致對錯誤的題型沒有進行反思，從而一錯再錯。對一些基礎(chǔ)知識點，也沒有進行很好的歸納，腦海里沒有一個系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識網(wǎng)。
三、打好學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的策略
1、明確教學(xué)目標(biāo)，突出重點
每一堂課的教學(xué)，都有它的重點內(nèi)容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)，并要突出重點，讓學(xué)生對這堂課所學(xué)的知識點有一個清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點內(nèi)容簡短地寫出來，并保持一節(jié)課，引起學(xué)生的關(guān)注和重視。教師要通過不斷強調(diào)和引用，使學(xué)生對重點知識點留下深刻的印象，并可以出一個引用了重點知識的題目讓學(xué)生解答。例如，學(xué)習(xí)《數(shù)軸》這一節(jié)時，教師可先對重點基礎(chǔ)知識點進行講解，讓學(xué)生了解數(shù)軸的基本定義，在腦海里留下一個概念，再讓學(xué)生上講臺到黑板上按要求畫下來。畫完后，讓學(xué)生自己做必要的講解，比如畫數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度。這樣，學(xué)生對數(shù)軸的基礎(chǔ)知識點就會有一個深刻的印象。
2、精講例題，多做課堂練習(xí)
針對基礎(chǔ)知識，教師可在課堂上多設(shè)置一些例題，使學(xué)生能夠把基礎(chǔ)知識應(yīng)用到題目中去解答，從而認(rèn)識到基礎(chǔ)知識的重要性。教師要精選例題，按照這節(jié)課的重點基礎(chǔ)內(nèi)容進行選題，從結(jié)構(gòu)特征、思維方式等各個方面進行對題型的剖析，從而讓學(xué)生在解題的基礎(chǔ)之上掌握基礎(chǔ)知識的關(guān)鍵。知識點講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進行結(jié)合，讓學(xué)生靈活運用，才能夠使學(xué)生對知識點有一個深刻的理解。課堂上需根據(jù)實際情況布置課堂練習(xí)，練習(xí)量針對知識點的難易程度可多可少，重要的是要讓學(xué)生有一個思考解答的過程。教師可讓學(xué)生自主進行解答，若解答不出教師則做必要的指點進行幫助，并且要鼓勵學(xué)生不懂就要問。還可以讓學(xué)生共同討論一些難點問題，促進學(xué)生勤學(xué)好問的習(xí)慣培養(yǎng)。
3、形象教學(xué)，變抽象為具體
教師在實際課堂教學(xué)中，可以運用很多種教學(xué)方式，每一堂課都有其教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的變化選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，形象教學(xué)是很重要并且很有效的教學(xué)方式。例如，進行幾何的教學(xué)，教師可以進行具體演示，向?qū)W生展示幾何模型，運用幾何模型來驗證幾何結(jié)論。
4、讓學(xué)生收集題目，制作錯題集
基礎(chǔ)是在無數(shù)次練習(xí)的基礎(chǔ)之上總結(jié)出來的，做題如同挖金礦，對待錯題就如同對待發(fā)掘冶煉金礦一樣。學(xué)生在做題時，會遇到很多難題和易錯題，對于做錯了的題目，學(xué)生看看就丟到一邊，是沒有起到練習(xí)應(yīng)有的效果的。教師要促使學(xué)生制作一個錯題集，專門收集自己做錯或者不會做的題目，讓學(xué)生自己分析做錯的原因，為什么會做錯，下次如何避免，學(xué)生在總結(jié)反思的過程中，自然而然就對知識進行了一次梳理。例如，用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)是學(xué)生經(jīng)常容易犯錯的知識點，學(xué)生的粗心導(dǎo)致很簡單的問題經(jīng)常犯錯，通過錯題集，學(xué)生收集表示錯的科學(xué)計數(shù)法，不斷總結(jié)、強化，從而做到更細(xì)心。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對剛進入初中的學(xué)生來說是非常重要的，其既是對小學(xué)數(shù)學(xué)知識的必要深入，也為后續(xù)更深層次的學(xué)習(xí)打下關(guān)鍵的基礎(chǔ)。然而，初一學(xué)生往往并沒有認(rèn)識到進入初中打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性。本文針對學(xué)好初一數(shù)學(xué)的重要性和初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的一些問題進行了具體討論，最后總結(jié)出提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的幾條教學(xué)策略，給以后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。
參考文獻：
[1]吳遠(yuǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)自主能力的培養(yǎng)[J]。巨人教學(xué)資源，20xx。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
軸對稱的定義：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。
軸對稱的性質(zhì)：
�。�1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；
�。�2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；
�。�3）關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
軸對稱的判定：
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
這樣就得到了以下性質(zhì)：
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
軸對稱作用：
可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。
可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
擴展到軸對稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的.意義。
軸對稱的應(yīng)用
關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X，Y對稱意義
如果在坐標(biāo)系中，點A與點B關(guān)于直線X對稱，那么點A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)。
相反的，如果有兩點關(guān)于直線Y對稱，那么點A的橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。
關(guān)于二次函數(shù)圖像的對稱軸公式（也叫做軸對稱公式）
設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c
則二次函數(shù)的對稱軸為直線x=—b/2a，頂點橫坐標(biāo)為—b/2a，頂點縱坐標(biāo)為（4ac—b2）/4a
在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質(zhì)。
譬如，等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線；
矩形和等腰梯形問題經(jīng)常添設(shè)對邊中點連線和兩底中點連線；
正方形，菱形問題經(jīng)常添設(shè)對角線等等。
另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補添為軸對稱圖形，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過翻折反射到另一側(cè)，以實現(xiàn)條件的相對集中。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
1.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
2.完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
3.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。
4. 一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。
5.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。
6.分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
7.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍別含糊。
8.最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點。
9.特殊點坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。
10.象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。
11.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。
12.對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負(fù)號;原點對稱記,橫縱坐標(biāo)變符號。
13.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
14.函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。
15.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。
初三數(shù)學(xué)上冊期末知識點歸納
單項式與多項式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。
性質(zhì)1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數(shù)值a，都有f(a)=g(a)。
性質(zhì)2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式f(x)的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
兩個數(shù)的`和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
關(guān)于數(shù)學(xué)常見誤區(qū)有哪些
1、被動學(xué)習(xí)
許多同學(xué)進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。
2、學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎(chǔ)
一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、進一步學(xué)習(xí)條件不具備
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等�？陀^上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記
一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。
五、錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時候應(yīng)運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;
正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線;
兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;
k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反;
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法
理解一次函數(shù)和其它知識的聯(lián)系
一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時，等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量，而代數(shù)式可以是多個變量;其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數(shù)的解析式的特征
一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數(shù)b可以是任意實數(shù)，一次項系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因為當(dāng)k = 0時，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù);而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。
應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù);
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數(shù);
4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。
數(shù)形結(jié)合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認(rèn)識，直線交點的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點，結(jié)合圖形可以認(rèn)識兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點個數(shù)。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問題可以化歸為對應(yīng)點平移。k反正不變?nèi)缓笥么ㄏ禂?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的`系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：中位線
知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
1.中位線概念
(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意：
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連結(jié)一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連結(jié)兩腰中點的線段而不是連結(jié)兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯(lián)系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
2.中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。
知識要領(lǐng)總結(jié)：三角形的中位線所構(gòu)成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的.內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點：點的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點：因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶�(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
�、垭p重括號化成單括號
④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
⑥首項負(fù)號放括號外
�、呃ㄌ杻�(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
一、在創(chuàng)新中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意?R
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重點是對學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)出現(xiàn)代素質(zhì)教育。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在學(xué)習(xí)中占據(jù)非常重要的作用，在創(chuàng)新中學(xué)生可以鞏固自身所學(xué)的知識，使數(shù)學(xué)知識在自己的頭腦中根深蒂固，各類知識點在學(xué)生的頭腦中形成清晰的框架，有助于學(xué)生歸納意識的培養(yǎng)。歸納意識的培養(yǎng)，可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升學(xué)生對知識的理解能力。
初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)中，常常會接觸到大量的圖像，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，在創(chuàng)新環(huán)節(jié)中完成對知識點的歸納。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不死板，不僅僅學(xué)習(xí)教科書上的.知識，還應(yīng)該學(xué)習(xí)書本以外的知識，從而創(chuàng)新自己的思維。例如在進行函數(shù)的學(xué)習(xí)中，老師可以讓學(xué)生繪制函數(shù)圖像，對函數(shù)進行分類討論，從而掌握遞增函數(shù)和遞減函數(shù)的定義，在分類討論后，學(xué)生結(jié)合圖像進行歸納。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師不僅僅要重視書本上的邏輯內(nèi)容，而且在把握邏輯內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將圖像和數(shù)學(xué)知識有機結(jié)合起來，使學(xué)生可以大膽創(chuàng)新。
很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在困難，認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是解答大量的難題，他們在大量的題海戰(zhàn)術(shù)后不善于歸納，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率不高。
二、在交流中歸納知識點
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生只是自己探究，那么在學(xué)習(xí)中不會得到靈感。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要求學(xué)生具有認(rèn)真的鉆研態(tài)度，而且也需要老師幫助學(xué)生養(yǎng)成歸納的意識。溝通和交流不僅僅在語言的學(xué)習(xí)中發(fā)揮非常重要的作用，而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣非常重要。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題中，常常會遇到一些問題，學(xué)生自己探究會陷入到死胡同中，需要老師和同學(xué)的幫助才能進一步完成。
為了切實在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，老師可以將班級內(nèi)的學(xué)生分成幾個不同的小組，組內(nèi)的同學(xué)可以通過合作的方式，對知識點進行歸納，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中更加變通，將數(shù)學(xué)這門學(xué)科應(yīng)用到生活中。
例如，在進行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，老師可以將學(xué)生分成不同的小組，留給學(xué)生充足的時間，讓他們互相幫助，在溝通中對知識點進行歸納。學(xué)生很快就能得到結(jié)論，如果函數(shù)有兩個解，那么函數(shù)與數(shù)軸會有兩個交點，如果方程只有一個解，那么函數(shù)與數(shù)軸只有一個交點，如果方程沒有解，那么函數(shù)與數(shù)軸沒有交點。學(xué)生通過分組討論的方式得到結(jié)論，通過歸納，學(xué)生對二次函數(shù)知識點的印象非常深刻。
三、學(xué)會正確歸納
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸納思想非常重要，數(shù)學(xué)這門學(xué)科的知識非常細(xì)碎，是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科。數(shù)學(xué)知識錯綜復(fù)雜，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中力不從心，掌握合理的歸納方式，可以切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。初中生的思維還不是特別完善，在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，對知識點進行合理的歸納，是每位老師應(yīng)該采取的方法。如果學(xué)生不懂得歸納，那么在數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生會將知識點混淆。為了提升學(xué)生的歸納能力，老師在課堂上應(yīng)該將一些容易混淆和容易出現(xiàn)錯誤的習(xí)題讓學(xué)生總結(jié)。
例如，在學(xué)習(xí)圓和直線這部分內(nèi)容中，老師都會將重點內(nèi)容，圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系進行重點分析。老師可以借助一些參考書目和資料，總結(jié)一些相似的題目，讓學(xué)生在課堂上解答這些題目，使學(xué)生對這部分知識點進行總結(jié)，從而加深對這部分知識的理解。歸納思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常多，在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生應(yīng)該花更多的時間進行歸納。
在進行初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生歸納意識的養(yǎng)成可以完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生學(xué)會歸納，在學(xué)習(xí)中就會如魚得水，在考試中取得好成績。
四、在反思中完成知識點的歸納
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
初中數(shù)學(xué)例題的知識點梳理
有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好�！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。
合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號法則：去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。
恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。（a—b）2n+1=—（b—a）2n+1（a—b）2n=（b—a）2n
平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括弧（小—中—大）
單項式運算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行。
一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大（魚）于（吃）取兩邊，�。~）于（吃）取中間。
分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。
最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。
特殊點坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點（x，y），橫在前來縱在后；（+，+），（—，+），（—，—）和（+，—），四個象限分前后；X軸上y為0，x為0在Y軸。
象限角的'平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸，點的橫坐標(biāo)仍照舊。
對稱點坐標(biāo)：對稱點坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負(fù)號；原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號。
自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯不了”。
一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。
反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。
巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷（余鄰）直刀切。正：
正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。
三角函數(shù)的增減性：正增余減。
特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。
數(shù)字巧記：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（糧食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山藥，六兩）
平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
學(xué)霸分享的`數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0（a、 b、 c屬于R，a≠0）根的判別，= b2—4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程（組），一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么？
這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)？
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強化基礎(chǔ)；第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)？
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢？“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦？
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及解法
基本知識
數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：
1、有理數(shù)
有理數(shù)：
�、僬麛�(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
�、诜�?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：
�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。
�、谌魏我粋�有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
�、廴绻麅蓚�數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。
�、軘�(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對值：
�、僭跀�(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。
�、谡龜�(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算：
加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉樱^對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：
①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。
�、鄢朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：
�、俪砸粋�數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。
�、�0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數(shù)
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：
�、偃绻粋�正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。
�、垡粋�正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。
�、芮笠粋�數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。
立方根：
�、偃绻粋�數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。
�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
�、矍笠粋�數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：
�、賹崝�(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
�、谠趯崝�(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式：
�、贁�(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
�、谝粋�單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：
�、� 同底數(shù)冪相乘：a^ma^n=a^(m+n)
�、� 冪的乘方：(a^m)n=a^mn
�、� 積的乘方：(ab)^m=a^mb^m
�、� 同底數(shù)冪相除：a^ma^n=a^(m-n) (a0)
這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)= a^ma^n
⑥a^mn=(a^m)n
�、遖^mb^m=(ab)^m
�、� a^(m-n)= a^ma^n (a0)
整式的乘法：
�、賳雾検脚c單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。
�、诙囗検匠詥雾検剑劝堰@個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：
①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：
�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。
�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。
方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：
�、僭谝粋�方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的`項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程
1、一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了，對它也有很深的了解，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了。
2、一元二次方程的解法
大家知道，二次函數(shù)有頂點式(,)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。
(1)配方法
利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦�，在用直接開平方法去求出解。
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-[b2-4ac)]}/2a
3、解一元二次方程的步驟：
(1)配方法的步驟：
先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式。
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c。
4、韋達(dá)定理
利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=，二根之積=
也可以表示為x1+x2=,x1x2=。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用。
5、一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為△，讀作diao ta，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當(dāng)△0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;
II當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;
III當(dāng)△0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學(xué)到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)。
2、不等式與不等式組
不等式：
�、儆梅枴�，=，〈號連接的式子叫不等式。
�、诓坏仁降膬蛇叾技由匣驕p去同一個整式，不等號的方向不變。
�、鄄坏仁降膬蛇叾汲艘曰蛘叱砸粋�正數(shù)，不等號方向不變。
�、懿坏仁降膬蛇叾汲艘曰虺酝粋�負(fù)數(shù)，不等號方向相反。
不等式的解集：
�、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢�(shù)的值，叫做不等式的解。
�、谝粋�含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
�、矍蟛坏仁浇饧倪^程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
�、訇P(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
�、谝辉淮尾坏仁浇M中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB,A+CB+C
在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負(fù)數(shù))，不等式符號不改向;例如：AB，A-CB-C
在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：AB，A*CB*C(C0)
在不等式中，如果乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號改向;例如：AB，A*C
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。
函數(shù)
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
一次函數(shù)：
①若兩個變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。
�、诋�(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限;當(dāng)K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限;當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
空間與圖形
圖形的認(rèn)識
1、點，線，面
點，線，面：
�、賵D形是由點，線，面構(gòu)成的。
�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點。
�、埸c動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：
�、僭诶庵�，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。
②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：
①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。
②圓可以分割成若干個扇形。
角
線：
�、倬�段有兩個端點。
�、趯⒕�段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。
�、蹖⒕�段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
�、芙�(jīng)過兩點有且只有一條直線。
比較長短：
�、賰牲c之間的所有連線中，線段最短。
②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：
�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：
�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
�、谝粭l射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。
③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：
�、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：
①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。
�、燮矫鎯�(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)
判定：
1、對角線相等的菱形
2、鄰邊相等的矩形
基本方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個**的任一元素到同一**的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。
幾何變換包括：
(1)平移;
(2)旋轉(zhuǎn);
(3)對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。
(2)驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時，常用此法。
(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。
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