初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)15篇【精華】
總結(jié)是對過去一定時期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律，從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律，是時候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。如何把總結(jié)做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1
軸對稱的定義：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都是相等的。
軸對稱的性質(zhì)：
�。�1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；
（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；
�。�3）關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
軸對稱的'判定：
如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
這樣就得到了以下性質(zhì)：
如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等。
對稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
軸對稱作用：
可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊。
可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
擴(kuò)展到軸對稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。
軸對稱的應(yīng)用
關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X，Y對稱意義
如果在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線X對稱，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)。
相反的，如果有兩點(diǎn)關(guān)于直線Y對稱，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。
關(guān)于二次函數(shù)圖像的對稱軸公式（也叫做軸對稱公式）
設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c
則二次函數(shù)的對稱軸為直線x=—b/2a，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為—b/2a，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為（4ac—b2）/4a
在幾何證題、解題時，如果是軸對稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對稱軸以便充分利用軸對稱圖形的性質(zhì)。
譬如，等腰三角形經(jīng)常添設(shè)頂角平分線；
矩形和等腰梯形問題經(jīng)常添設(shè)對邊中點(diǎn)連線和兩底中點(diǎn)連線；
正方形，菱形問題經(jīng)常添設(shè)對角線等等。
另外，如果遇到的圖形不是軸對稱圖形，則常選擇某直線為對稱軸，補(bǔ)添為軸對稱圖形，或?qū)⑤S一側(cè)的圖形通過翻折反射到另一側(cè)，以實(shí)現(xiàn)條件的相對集中。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2
整式的加減
2、1整式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式、因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式、
2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和、
4、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式、每個單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個單項(xiàng)式、特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號、
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、2整式的加減
1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可、同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號、(2)結(jié)合同類項(xiàng)、(3)合并同類項(xiàng)葫蘆島
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函數(shù)特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函數(shù)記憶順口溜
1三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。
以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負(fù)，所以右邊為-sinα。
2符號判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱�？谠E中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
3三角函數(shù)順口溜
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的'余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用;
一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin( )=-sin
cos( )=-cos
tan( )=tan
cot( )=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin( )=sin
cos( )=-cos
tan( )=-tan
cot( )=-cot
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3
第十一章三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和(大于或小于）第三邊，任意兩邊的差(大于或小于）第三邊.
3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作，頂點(diǎn)和間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.
7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質(zhì)：
�、湃切蔚膬�(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為度。
⑵三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的的和.
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它的內(nèi)角.
�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于。
學(xué)無慮課后輔導(dǎo)中心編制
�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑槎�.
⑸多邊形對角線的條數(shù)：
�、購膎邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形.
�、趎邊形共有條對角線.
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆膬蓚�圖形叫做全等形.
�、迫热切危耗軌蛲耆膬蓚�三角形叫做全等三角形.
�、菍�(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).
�、葘�(yīng)邊：全等三角形中互相的邊叫做對應(yīng)邊.
�、蓪�(yīng)角：全等三角形中互相的`角叫做對應(yīng)角.
2.基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.
⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，對應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（SSS）：。
⑵邊角邊（SAS）：。
⑶角邊角（ASA）：。
⑷角角邊（AAS）：。
⑸斜邊、直角邊（HL）：。
4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的上.
5.證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
�、泡S對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個圖形就叫做軸對稱圖形.
�、苾蓚�圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
�、傻冗吶切危憾枷嗟鹊娜切谓凶龅冗吶切�.2.基本性質(zhì)：⑴對稱的性質(zhì)：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的距離相等.②與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)①點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"（，）.②點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"（，）.⑷等腰三角形的性質(zhì)：
�、俚妊切蝺裳�.
�、诘妊切蝺傻捉窍嗟龋ǖ冗厡Φ冉牵�.
�、鄣妊切蔚�、，相互重合.④等腰三角形是圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：
①等邊三角形三邊都相等.
�、诘冗吶切稳齻�內(nèi)角都相等，都等于度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
�、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
①相等的三角形是等腰三角形.
�、谌绻粋�三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也（等角對等邊）.
⑵等邊三角形的判定：
�、俣枷嗟鹊娜切问堑冗吶切�.②三個角都相等的三角形是三角形.
�、塾幸粋�角是度。的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
�、抛鲆阎本�的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
�、亲鲗ΨQ軸：連接兩個對應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.
�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對稱圖形：
�、稍谥本�上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點(diǎn)的距離之和最短.
第十四章整式的乘除與分解因式
一、知識框架:
整式乘法乘法法則整式除法因式分解
二、知識概念：
基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。
2.整式的乘法：⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)，同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：。⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：.
3.計(jì)算公式：
⑴平方差公式：ababab
222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb
224.整式的除法：
⑴同底數(shù)冪的除法：aaamnmn
�、茊雾�(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)，同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.
5.因式分解：把一個多項(xiàng)式化成的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.
6.因式分解方法：
�、盘峁蚴椒ǎ赫页鲎畲蠊蚴�.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆項(xiàng)法⑸添項(xiàng)法第十五章分式一、知識框架：
二、知識概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成的分式，這一過程叫做通分.
6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運(yùn)算：
⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母，把相加減.用字
母表示
為：。
�、飘惙帜阜质郊訙p法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分
式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：。
�、欠质降某朔ǚ▌t：兩個分式相乘，把相乘的積作為積的分子，把相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。
�、确质降某ǚ▌t：兩個分式相除,把除式的和顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數(shù)指數(shù)冪：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整數(shù)）namn（m、n是正整數(shù)）nn⑶abab（n是正整數(shù)）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整數(shù)，mn）ana⑸n（n是正整數(shù)）bb⑹an1（a0，n是正整數(shù)）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:
�、�(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;
�、�(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4
1、定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
2、定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
3、逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱
4、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等
5、等腰梯形的兩條對角線相等
6、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯：形是等腰梯形
7、對角線相等的梯形是等腰梯形
8、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
9、推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
10、推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
11、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
12、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2：S=L×h
13、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc：如果：ad=bc：，那么a:b=c:d
14、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
15、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
16、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
17、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例
18、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
19、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，：所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
20、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
21、相似三角形判定定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
22、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
23、判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
24、判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
25、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
26、性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
27、性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比
28、性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方
29、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
30、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
31、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
32、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
33、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
34、同圓或等圓的半徑相等
35、到定點(diǎn)的'距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
36、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線
37、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線
38、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
39、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。
40、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
41、推論1
�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
42、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
43、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
44、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
45、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
46、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
47、推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
48、推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
49、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
50、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
51、①直線L和⊙O相交：d
②直線L和⊙O相切：d=r
�、壑本�L和⊙O相離：d>r
52、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
53、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
54、推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
55、推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
56、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
57、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
58、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
59、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
60、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等
61、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)
62、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)
63、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條：割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等
64、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
65、①兩圓外離：d>R+r：②兩圓外切：d=R+r③兩圓相交：R-rr)
�、軆蓤A內(nèi)切：d=R-r(R>r)：⑤兩圓內(nèi)含：dr)
66、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
67、定理：把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形
68、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
69、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
70、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
71、正n邊形的面積Sn=pnrn/2：p表示正n邊形的周長
72、正三角形面積√3a/4：a表示邊長
73、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
74、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180
75、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
76、內(nèi)公切線長=：d-(R-r)：外公切線長=：d-(R+r)：本回答被提問者采納
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5
字母表示數(shù)
代數(shù)式的概念：
用運(yùn)算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號;
�、诖鷶�(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。
代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;
②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;
�、蹘Х�?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作;
�、軘�(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞�(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米
代數(shù)式的系數(shù)：
代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。
注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1;
②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1
代數(shù)式的項(xiàng)：
代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)
注意：在交待某一項(xiàng)時，應(yīng)與前面的符號一起交待。
同類項(xiàng)：
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可;
②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān);
③幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
合差同類項(xiàng)：
把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
�、俸喜⑼愴�(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律;
�、诤喜⑼愴�(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
注意：
①如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0;
②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上;
�、壑灰辉儆型愴�(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。
根據(jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。
根據(jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。
注意：
①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉;
②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;
③改變符號時，各項(xiàng)都變號;不改變符號時，各項(xiàng)都不變號。
北師大初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
絕對值
�、苯^對值的幾何定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2.絕對值的代數(shù)定義
�、乓粋�正數(shù)的絕對值是它本身;⑵一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
�、偃绻鸻>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經(jīng)典考題
如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：由題知道，因?yàn)閍>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3.絕對值的性質(zhì)
任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;
�、埔粋�數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;
�、侨魏螖�(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;
�、冉^對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
�、式^對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
�、巳魩讉�數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。
(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0)
如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記
一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的.內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。
五、錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點(diǎn)。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進(jìn)去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋�必然的過程，這是規(guī)范答題。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)：
�、啪匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);
�、屏庑蔚乃臈l邊都相等;
�、橇庑蔚膬蓷l對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
�、攘庑问禽S對稱圖形。
提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的'平方等于對角線一半的平方和。
3、因式分解定義：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。
4、因式分解要素：
�、俳Y(jié)果必須是整式
②結(jié)果必須是積的形式
�、劢Y(jié)果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
5、公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
6、公因式確定方法：
�、傧禂�(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
�、谙嗤帜溉∽畹痛蝺�
�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
7、提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式
�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
8、平方根表示法：一個非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。
9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
10、平方根性質(zhì)：
�、僖粋�正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。
�、�0的平方根是它本身0。
�、圬�(fù)數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
11、平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：定義不同、表示方法不同、個數(shù)不同、取值范圍不同。
12、聯(lián)系：二者之間存在著從屬關(guān)系;存在條件相同;0的算術(shù)平方根與平方根都是0
13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
14、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型：
�、傧胝l的平方是數(shù)a。
�、谒詀的平方根是多少。
�、塾檬阶颖硎尽�
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)正數(shù)：
比0大的數(shù)叫做正數(shù);
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。
(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。
(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;
相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。
4、任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。
最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;
兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和。
(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的'符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零。
(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數(shù)減法：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫。
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和。”
9、有理數(shù)的乘法
兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);
當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。
11、倒數(shù)：
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)
倒數(shù)是本身的只有1和-1。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：
�、僭谕黄矫�
②兩條數(shù)軸
�、刍ハ啻怪�
�、茉c(diǎn)重合
三個規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。
�、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實(shí)際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。
在同一個平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8
一、初中數(shù)學(xué)基本概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
5.恒等式：兩個含有相同的未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都是零的整式方程是一元一次方程。
二、初中數(shù)學(xué)基本公式
1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。
2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。
3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。
4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。
5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。
6.正方形面積公式：正方形面積=邊長×邊長，用字母表示為“S=a2”。
7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數(shù)，x為未知數(shù)。當(dāng)a≠0時，有唯一解；當(dāng)a=0且b≠0時，無解；當(dāng)a=0且b=0時，有無數(shù)解。
三、初中數(shù)學(xué)基本定理
1.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
2.方程的解法：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號、去分母等方式，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，求解得到方程的解。
3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax>b或ax 4.二元一次方程組的解法：通過代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程，然后求解得到方程組的解。 5.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角。 6.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，并且四條邊相等，四個角都是直角。 7.相似三角形的'判定定理：兩個三角形對應(yīng)邊成比例且對應(yīng)角相等，則這兩個三角形相似。 8.全等三角形的判定定理：兩個三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個三角形全等。 9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對的兩條弧，平分弦所對的圓周弧的弦垂直平分弦。 10.圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過圓的半徑外端且垂直于切線的直線是圓的切線；圓的割線定理：一條直線與一個圓有兩個不同的交點(diǎn)，則這條直線被圓截得的線段長的平方等于這個圓上兩點(diǎn)所對應(yīng)的弦長的平方差。 11.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。 12.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。 13.圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；相等的弧所對的弦也相等；相等的弦所對的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；弧的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)；一個圓心角等于它所對的弧的度數(shù)；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周 銳角三角函數(shù)定義 銳角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦（sin）：對邊比斜邊，即sinA=a/c； 余弦（cos）：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c； 正切（tan）：對邊比鄰邊，即tanA=a/b； 余切（cot）：鄰邊比對邊，即cotA=b/a； 正割（sec）：斜邊比鄰邊，即secA=c/b； 余割（csc）：斜邊比對邊，即cscA=c/a。 三角函數(shù)關(guān)系 1、互余角的關(guān)系 sin（90°—α）=cosα，cos（90°—α）=sinα，tan（90°—α）=cotα，cot（90°—α）=tanα。 2、平方關(guān)系 sin^2（α）+cos^2（α）=1 tan^2（α）+1=sec^2（α） cot^2（α）+1=csc^2（α） 3、積的關(guān)系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 4、倒數(shù)關(guān)系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 兩角和差公式 sin（A+B）= sinAcosB+cosAsinB sin（A—B）= sinAcosB—cosAsinB cos（A+B）= cosAcosB—sinAsinB cos（A—B）= cosAcosB+sinAsinB tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB） tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB） cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA） cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA） 1、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。 2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。 3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。 6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。 7、同圓或等圓的半徑相等。 8、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。 9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的.弦相等，所對的弦的弦心距相等。 10、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。 11、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 13、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 14、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，是對初中三年來所學(xué)數(shù)學(xué)知識的回顧，鞏固提高，查漏補(bǔ)缺，它不是對知識的簡單重復(fù)，而是引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)歸納和升華，并用已學(xué)的知識解決新問題。進(jìn)一步加深對數(shù)學(xué)概念的理解，弄清各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握重要的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的因此，初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是非常重要的，復(fù)習(xí)的好壞將決定學(xué)生成績的好壞、決定學(xué)生掌握知識的牢固程度。一直以來，如何有效提高復(fù)習(xí)效率，是廣大教師多年來探求的重要課題之一。筆者從1999年以來，一直擔(dān)任初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，所教班級的數(shù)學(xué)中考考試成績一直名列前茅。下面筆者根據(jù)對初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的實(shí)踐，總結(jié)出的一套較為實(shí)用的復(fù)習(xí)方法。 一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識階段 在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，第一階段要緊扣課本，疏理教材，使學(xué)生在頭腦中形成一個關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識的前后相連、縱橫交錯、融會貫通的知識結(jié)構(gòu)。在第一階段中，一般按初中數(shù)學(xué)知識體系把初中數(shù)學(xué)知識分成九個單元，即：“數(shù)與式”“方程和不等式（組）”“函數(shù)及其圖像”“統(tǒng)計(jì)與概率”“圖形初步認(rèn)識和三角形”“四邊形”“相似和解直角三角形”“圓”“圖形的變換、投影與視圖”。按單元進(jìn)行復(fù)習(xí)。每個單元按下面步驟進(jìn)行。 1、疏理知識結(jié)構(gòu) 首先，引導(dǎo)學(xué)生把本單元的知識用文字、圖表等方式編織知識網(wǎng)絡(luò)，用簡表式的'結(jié)構(gòu)表示本單元的知識結(jié)構(gòu)；其次，引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識；最后，以基本習(xí)題的形式再現(xiàn)知識的內(nèi)容，即通過一些判斷題、填空題、選擇題、簡單計(jì)算題的訓(xùn)練達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識的目的 2、訓(xùn)練基本技能和解題技巧 在理順知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，把每個單元按知識點(diǎn)分成若干課時，然后按知識點(diǎn)精選例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方練習(xí)，多角度思考，正反求解，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和解題技巧。 精選的例題和練習(xí)題最好從課本上尋找，因?yàn)橹锌嫉拿}原則是：“源于教材，高于教材。”所選例題、練習(xí)題力求典型，緊扣教材。另外，也可從近幾年中考試題中改編新穎的題目進(jìn)行訓(xùn)練。 每課時的教學(xué)可按“理順知識――嘗試做例題――講解例題――練習(xí)――變式練習(xí)――作業(yè)”幾個步驟進(jìn)行。在“理解知識”階段力求簡單明了地揭示本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)，領(lǐng)會概念、定理、公理和數(shù)學(xué)思想方法。講解的例題或作業(yè)一般可選擇一部分題進(jìn)行“一題多變”“一題多解”的題目。在分析、講解例題時切不可就題論題，應(yīng)注意揭示例題中所反映出的概念、原理和思想方法及解題技巧。 3、單元測試 在上述復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)完每一個單元后，必須出示至少4份試卷。第一份試卷，以引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理教材、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，歸納和總結(jié)各種概念、公理、定理、公式為主。第二份試卷，以歸納、總結(jié)本單元的常用結(jié)論、解題方法、一題多解、一題多變?yōu)橹�。對學(xué)生進(jìn)行測試，以了解學(xué)生掌握知識的情況，及時查漏補(bǔ)缺。 測試題應(yīng)以教學(xué)大綱、考標(biāo)、教材為依據(jù)，要求內(nèi)容覆蓋面廣，題目搭配合理、難易適中、題型俱全，富有啟發(fā)性。通過測試，全面衡量復(fù)習(xí)效果，一般來說，測試題可從以下幾個方面精選題目：（1）全面體現(xiàn)本單元的基礎(chǔ)知識的填空題和選擇題；（2）本單元所反映出的基本技能和技巧的解答題；（3）綜合運(yùn)用本單元知識的綜合題。 上面三方面試題的比例為6∶3∶1測試完后，教師進(jìn)行講評，對學(xué)生未弄懂的知識點(diǎn)及時進(jìn)行補(bǔ)救。 二、綜合訓(xùn)練，加強(qiáng)重點(diǎn)知識階段 在完成第一階段的基礎(chǔ)上，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)，選擇一些較為典型的綜合題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索和研究，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識來分析問題和解決問題的能力。選擇的題目一般從本市及全省近5年的中考試題中去精選。 綜合題，一般來說有代數(shù)綜合題、幾何綜合題、代數(shù)和幾何相結(jié)合的綜合題。代數(shù)綜合題的重點(diǎn)應(yīng)是二次方程和二次函數(shù)；幾何綜合題的重點(diǎn)是三角形、四邊形和圖；代數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題則是方程、函數(shù)與圖像相結(jié)合的題。 對于綜合題的訓(xùn)練，一般采用“嘗試練習(xí)――分析――講解――歸納解題方法與技巧――練習(xí)”的方式進(jìn)行。對重點(diǎn)問題進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練。 三、綜合測試，查漏補(bǔ)缺階段 為了進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識，全面考查復(fù)習(xí)效果，提高學(xué)生的心理素質(zhì)，在第二階段復(fù)習(xí)結(jié)束時，可進(jìn)行模擬測試。測試題一般自擬幾套和選擇其他省市上屆中考題和本省往屆的中考題，模擬試題，力求全面再現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識和方法，既要有考查雙基的基礎(chǔ)題，又要有考查學(xué)生能力的綜合題。有的知識還要與高中知識銜接并拓展。 考完一套，及時講評，與學(xué)生一起分析，共同探討，列出知識清單使得每個學(xué)生經(jīng)歷知識收集、整理的過程，把書學(xué)“薄”，有效地回顧了一章書所學(xué)的知識。 1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 4、同圓或等圓的半徑相等 5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓 6、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線 8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。 10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr 22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 26、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的.兩條線段的比例中項(xiàng) 32、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng) 33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 34、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內(nèi)切d=R—r（Rr）⑤兩圓內(nèi)含dR—r（Rr） 36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 37、定理：把圓分成n（n≥3）：⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形 38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長 43、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=444、弧長計(jì)算公式：L=n兀R／180 45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內(nèi)公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r） 代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)） 幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。 1、實(shí)數(shù)的分類 有理數(shù)：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù)。如：—3，0.231，0.737373...... 無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：π，—，0.1010010001......（兩個1之間依次多1個0）。 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住"無限不循環(huán)"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)。二者缺一不可。歸納起來有四類： �。�1）開方開不盡的數(shù)，如等； �。�2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； �。�3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001......等； �。�4）某些三角函數(shù)，如sin60o等。 注意：判斷一個實(shí)數(shù)的屬性（如有理數(shù)、無理數(shù)），應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷。要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)。 3、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0） 常見的非負(fù)數(shù)有： 性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 �、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较�，就得到�?shù)軸（"三要素"）。 ②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。 ③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的`相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 作用：A、直觀地比較實(shí)數(shù)的大��；B、明確體現(xiàn)絕對值意義；C、建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 5、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 即：（1）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅需要使用引人入勝的導(dǎo)語、精彩絕倫的講課過程，同時還應(yīng)該為學(xué)生營造一個回味無窮的課堂結(jié)尾，讓學(xué)生學(xué)有所思，學(xué)有所悟。不過，在具體的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，不少教師往往忽視結(jié)尾的重要性，從而弱化了教學(xué)效果，而運(yùn)用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠有效提升學(xué)習(xí)效率。 1、初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾的重要意義 初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾指的是教師在結(jié)束講課過程時，在更高層次方面挖掘數(shù)學(xué)知識之際的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)思想方法，同導(dǎo)入環(huán)節(jié)一樣，也是課堂教學(xué)的重要一部分。一節(jié)優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)課，從開頭直到結(jié)尾，教師與學(xué)生都應(yīng)該在思維活躍狀態(tài)，師生雙方都是積極的投入者，應(yīng)該充分利用課堂時間，使課堂教學(xué)效果最大化。在課堂結(jié)尾時，學(xué)生的思想往往比較放松，容易松懈、疲勞，學(xué)習(xí)注意力不集中，如果教師運(yùn)用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠促使學(xué)生仍然保持較高的學(xué)習(xí)熱情，使課堂中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識在歸納中升華，在總結(jié)中延續(xù)，在練習(xí)中鞏固，通過相互比較各個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，設(shè)置懸念激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生對教學(xué)成果有更深層次的認(rèn)知更加加深了學(xué)生對已學(xué)到的知識的認(rèn)知。在初中數(shù)學(xué)課堂上，結(jié)尾與其它環(huán)節(jié)有機(jī)整合，可以使整節(jié)數(shù)學(xué)課產(chǎn)生和諧美與整體美，讓學(xué)生回味悠長，從而提升數(shù)學(xué)知識的審美情趣。 2、初中數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)性結(jié)尾方法 2.1運(yùn)用歸納式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的發(fā)散性：在初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)束之前，教師可以使用歸納式的結(jié)尾方式，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性與集中性。初中數(shù)學(xué)課堂上的歸納式結(jié)尾，要求教師使用簡潔、準(zhǔn)確的表格、文字和圖示等，對本節(jié)課已經(jīng)前面所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納與總結(jié)，不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的重點(diǎn)與系統(tǒng)性，還能夠促使他們集中精力思考問題，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)信息綜合分析問題的發(fā)散性思維能力，有利于提升學(xué)習(xí)效率。例如，在進(jìn)行《直線、射線、線段》教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生對這三種線的異同點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，通過對三者之間的對比與總結(jié)，對于直線、射線、線段之間的區(qū)別，學(xué)生能夠掌握的更加深刻，通過生活中實(shí)例，讓學(xué)生找出不同類型的直線、射線與線段，使他們的思維得以發(fā)散和集中。 2.2運(yùn)用懸念式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師可以運(yùn)用懸念式的課堂結(jié)尾模式，促使學(xué)生在懸念中活躍思維，然后發(fā)現(xiàn)新的問題，研究新規(guī)律，并且尋求解決問題的新手段。懸念式的初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾意識形式，指的是教師根據(jù)本節(jié)課所講的內(nèi)容，設(shè)置一些與本節(jié)或下節(jié)知識相關(guān)的問題，然后引發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考和分析，促使他們產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生通過思考和分析探究新知識、得出新方法和總結(jié)新規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這個方法也可以通俗的講為“吊胃口”，這個方法的好處在于可以調(diào)動學(xué)生的好奇心，引起他們的興趣，再加一些獎勵的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和興趣是學(xué)習(xí)的最大動力。例如，在進(jìn)行《等腰三角形》教學(xué)時，為訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在課堂結(jié)尾時教師可以設(shè)置這樣一個懸念式問題：為什么等腰三角形會三線合一，讓學(xué)生對其進(jìn)行分析和研究，從而為下一節(jié)課《等邊三角形》做鋪墊，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)等邊三角形是最為特殊的等腰三角形，激發(fā)學(xué)習(xí)動力。 2.3運(yùn)用討論式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的求異性：初中生對于新數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與認(rèn)識，往往是由區(qū)別它們的性質(zhì)開始，所以，求異思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要。同時，培養(yǎng)它們的求異思維也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。求異思維（DivergentThinking），又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或發(fā)散思維，是指大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的.思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。為訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，初中數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用討論式的課堂結(jié)尾，讓他們對某一數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討，通過互相討論，彼此分享自己的看法與觀點(diǎn)，然后進(jìn)行比較和鑒別，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，從而認(rèn)識正確認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的多元化，訓(xùn)練學(xué)生的求異思維。例如，在進(jìn)行《正方形》教學(xué)時，針對課堂結(jié)尾，教師為培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，可以讓他們根據(jù)本節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容，從定義、性質(zhì)和判定等方面，討論正方形、菱形和矩形之間異同，促使學(xué)生在求異思維中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解。 2.4運(yùn)用練習(xí)式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的系統(tǒng)性：初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用練習(xí)式的結(jié)尾藝術(shù)，指的是在課堂臨近結(jié)尾時，教師給學(xué)生布置一些練習(xí)作業(yè)，通過練習(xí)回顧和訓(xùn)練本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，從而訓(xùn)練他們的系統(tǒng)性思維。學(xué)生通過對練習(xí)題的分析和解決，可以使本節(jié)知識掌握的更加牢固和更深層次的理解，從而養(yǎng)成熟練的解題技巧；通過有效的課堂練習(xí)，可以檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和運(yùn)用情況，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識應(yīng)用水平。例如，在進(jìn)行《一次函數(shù)》中“函數(shù)的圖象”教學(xué)時，針對課堂結(jié)尾，教師可以給學(xué)生布置一些課堂練習(xí)題，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，讓他們畫出這些一次函數(shù)的圖像，以此來檢測學(xué)生對知識的掌握與使用情況，促使他們數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的更加整體，訓(xùn)練學(xué)生的系統(tǒng)性思維。 3、總結(jié) 總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)尾環(huán)節(jié)十分重要，許多初入課堂的教師講課結(jié)束得太過突然，對結(jié)尾不夠重視，有的虎頭蛇尾、草草結(jié)尾，有的拖堂、拖泥帶水啰嗦式的結(jié)尾，降低教學(xué)效果。他們的結(jié)束方法不夠平順，缺乏修飾。正確地說，他們沒有結(jié)尾，只是突然而急驟地停止。這種方式造成的效果令人感到不愉快，也顯示教師本人是個十足的外行。教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中對于結(jié)尾藝術(shù)應(yīng)該給予特別關(guān)照，充分利用課堂結(jié)尾，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，為下節(jié)課做好鋪墊工作，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。 1．常量和變量 在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)． 2．函數(shù) 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)． 3．自變量的取值范圍 (1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù)．(2)分式：分母不為零． (3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． (4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零． 4．函數(shù)值 對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，如當(dāng)x＝a時，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值，叫做x＝a時的函數(shù)值． 5．函數(shù)的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法． 6．函數(shù)的圖象 把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟： (1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍； (2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值； (3)描點(diǎn)：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)； (4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來． 7．一次函數(shù) (1)一次函數(shù) 如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)． 特別地，當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)． (2)一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．需要說明的`是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象． (3)一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減�。本�y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為． (4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式 �、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． ②二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)值相等，以及這兩個函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)． �、廴魏我辉淮尾坏仁蕉伎梢赞D(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍． 8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù) �。�1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)． (2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線． (3)反比例函數(shù)的性質(zhì) �、佼�(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。� ②當(dāng)k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． �、鄯幢壤瘮�(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱． (4)k的兩種求法 �、偃酎c(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義： 若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB (5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題 若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)； 當(dāng)k1k2＞0時，兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱． 1．二次函數(shù) 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)． 幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)． 2．二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象． 3．二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)： (1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是，對稱軸是直線，頂點(diǎn)必在對稱軸上； (2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝時，y有最大值； (3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)； (4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況： �。�0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點(diǎn)．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移 拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定． 一．算法，概率和統(tǒng)計(jì) 1．算法初步（約12課時） （1）算法的含義、程序框圖 ①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。 ②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。 �。�2）基本算法語句 經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想。 �。�3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 3．概率（約8課時） �。�1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。 �。�2）通過實(shí)例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。 �。�3）通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 （4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。 �。�5）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程。 2．統(tǒng)計(jì)（約16課時） �。�1）隨機(jī)抽樣 �、倌軓默F(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計(jì)問題。 �、诮Y(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。 ③在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。 �、苣芡ㄟ^試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。 �。�2）用樣本估計(jì)總體 �、偻ㄟ^實(shí)例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點(diǎn)。 �、谕ㄟ^實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 �、勰芨鶕�(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。 �、茉诮鉀Q統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。 �、輹秒S機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。 �、扌纬蓪�(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。 �。�3）變量的相關(guān)性 �、偻ㄟ^收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。 �、诮�(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 二．常用邏輯用語 1。命題及其關(guān)系 ①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。 �、诶斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。 �。�2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解“或”、“且”、“非”的含義。 （3）全稱量詞與存在量詞 �、偻ㄟ^生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。 ②能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。 3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約16課時） �。�1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 �、偻ㄟ^對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見例2、例3）。 �、谕ㄟ^函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 �。�2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 �、倌芨鶕�(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導(dǎo)數(shù)。 �、谀芾媒o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的`四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 �、蹠褂脤�(dǎo)數(shù)公式表。 �。�3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 ①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見例4）；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 �、诮Y(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。2．圓錐曲線與方程（約12課時） �。�1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 �。�2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。 �。�3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。 �。�4）通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。 �。�5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。 三．統(tǒng)計(jì)案例（約14課時） 通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。 �、偻ㄟ^對典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 �、谕ㄟ^對典型案例（如“質(zhì)量控制”、“新藥是否有效”等）的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用（參見例1）。 ③通過對典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 �、芡ㄟ^對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。 2．推理與證明（約10課時） �。�1）合情推理與演繹推理 �、俳Y(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的。推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見例2、例3）。 �、诮Y(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。 ③通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。 （2）直接證明與間接證明 �、俳Y(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。 ②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。 數(shù)學(xué)概率知識點(diǎn)匯總 第一部分：隨機(jī)事件和概率 (1)樣本空間與隨機(jī)事件 (2)概率的定義與性質(zhì)(含古典概型、幾何概型、加法公式) (3)條件概率與概率的乘法公式 (4)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算(含事件的獨(dú)立性) (5)全概公式與貝葉斯公式 (6)伯努利概型 其中：條件概率和獨(dú)立為本章的重點(diǎn)，這也是后續(xù)章節(jié)的難點(diǎn)之一，大家一定要引起重視 第二部分：隨機(jī)變量及其概率分布 (1)隨機(jī)變量的概念及分類 (2)離散型隨機(jī)變量概率分布及其性質(zhì) (3)連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度及其性質(zhì) (4)隨機(jī)變量分布函數(shù)及其性質(zhì) (5)常見分布 (6)隨機(jī)變量函數(shù)的分布 其中：要理解分布函數(shù)的定義，還有就是常見分布的分布律抑或密度函數(shù)必須記好且熟練。 第三部分：二維隨機(jī)變量及其概率分布 (1)多維隨機(jī)變量的概念及分類 (2)二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì) (3)二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì) (4)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì) (5)二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布 (6)隨機(jī)變量的獨(dú)立性 (7)兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會有一道與此知識點(diǎn)有關(guān)，每個知識點(diǎn)都是重點(diǎn)，一定要重視！ 第四部分：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 (1)隨機(jī)變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì) (2)隨機(jī)變量的方差的概念與性質(zhì) (3)常見分布的數(shù)字期望與方差 (4)隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 其中：本章只要清楚概念和運(yùn)算性質(zhì)，其實(shí)就會顯得很簡單，關(guān)鍵在于計(jì)算 第五部分：大數(shù)定律和中心極限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大數(shù)定律 (3)中心極限定理 其中：其實(shí)本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 (1)總體與樣本 (2)樣本函數(shù)與統(tǒng)計(jì)量 (3)樣本分布函數(shù)和樣本矩 其中：本章還是以概念為主，清楚概念后靈活運(yùn)用解決此類問題不在話下 第七部分：參數(shù)估計(jì) (1)點(diǎn)估計(jì) (2)估計(jì)量的優(yōu)良性 (3)區(qū)間估計(jì) 【初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章： 初中數(shù)學(xué)總結(jié)知識點(diǎn)08-26 初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)總結(jié)11-05 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)11-24 初中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)總結(jié)12-05 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)06-14 數(shù)學(xué)初中知識點(diǎn)總結(jié)06-10 【經(jīng)典】數(shù)學(xué)初中知識點(diǎn)總結(jié)07-16 初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)07-15初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9
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