高中數(shù)學(xué)知識點

時間：2023-10-30 16:16:37 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

高中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié) 推薦度：
高中數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié) 推薦度：
相關(guān)推薦

高中數(shù)學(xué)知識點范例【15篇】

　　在我們上學(xué)期間，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)知識點，歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)知識點范例【15篇】

高中數(shù)學(xué)知識點1

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2、空間兩條直線的位置關(guān)系：

　　平行、相交、異面的概念；

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3、直線與平面

　　①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

　�、谥本€與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。

　�、壑本€與平面垂直的證明方法有哪些？

　�、苤本€與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是

　�、萑咕€定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線。

　　4、平面與平面

　　(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

　　(2)掌握平面與平面平行的`證明方法和性質(zhì)。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

　�、诖咕€、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

　　③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。

高中數(shù)學(xué)知識點2

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

　�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。

　　常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　5.關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表

　　示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

　　(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

　　2．“相等”關(guān)系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集。即A?A

　�、谌绻鸄?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

　�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

　　1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

　　記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

　�。�3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

　　能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；

　�。�2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的`并集，值域是各段值域的并集．7．函數(shù)單調(diào)性（1）．設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

　�。�2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函數(shù)的奇偶性

　�。�1）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

　�。�2）．一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

　　注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　　2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，○

　　則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

　　總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．9、函數(shù)的解析表達(dá)式

　　（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　�。�2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

　　補(bǔ)充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)知識點3

　　簡單隨機(jī)抽樣的定義：

　　一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

　　簡單隨機(jī)抽樣的特點：

　　（1）用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的'概率為___；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為____。

　　（2）簡單隨機(jī)抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等。

　�。�3）簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。

　�。�4）簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽取；它是一種等概率抽樣。

　　簡單抽樣常用方法：

　�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本適用范圍：總體的個體數(shù)不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法。

　�。�2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼概率。

高中數(shù)學(xué)知識點4

　　知識點概述

　　本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強(qiáng)記憶。

　　知識點總結(jié)

　　方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運算

　　1.包含關(guān)系子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

　　2.不含任何元素的集合叫做空集，記為

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　3.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)

　　實例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-11}元素相同

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　常見考點考法

　　集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的'表示方法和集合間的基本關(guān)系。

　　常見誤區(qū)提醒

　　1.集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個特殊的集合，導(dǎo)致錯解�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集合的真子集。

　　2.集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數(shù)軸，這實際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運用。

　　3.集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。

　　4.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運用，例如在解答含有參數(shù)問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯誤。

高中數(shù)學(xué)知識點5

　　直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是

　　在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0;

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.

　　過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

　　3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為 ,

　�、菩苯厥剑褐本€在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、直線與直線的.位置關(guān)系：

　　(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式 ;

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： .⑵圓的一般方程：

　　注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

　　8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.① 相離② 相切③ 相交

　　9、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長

高中數(shù)學(xué)知識點6

　　4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：

　　a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564

　　（4）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時，圓C1與圓C2內(nèi)含；

　　4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

　　1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法

　　用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

　　RM4.3.1空間直角坐標(biāo)系

　　1、點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、上的坐標(biāo)

　　2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點

　　y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸

　　xOPQM"y3、空間中任意點M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的.坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)。y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎

　　z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN

高中數(shù)學(xué)知識點7

　　集合與簡單邏輯

　　1易錯點遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B,就有B=A,φ≠B,B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況�？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

　　2易錯點忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

　　3易錯點四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。

　　這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。

　　另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a,b都是奇數(shù)”。

　　4易錯點充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個條件A,B,如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B,則A,B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

　　p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真)；

　　p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假)；

　　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　6易錯點求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

　　錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

　　在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點：

　　(1)分母不為0；

　　(2)偶次被開放式非負(fù)；

　　(3)真數(shù)大于0；

　　(4)0的0次冪沒有意義。

　　函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

　　7易錯點帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；

　　二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

　　對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　8易錯點求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

　　錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

　　在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

　　9易錯點抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

　　解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

　　抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的`條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

　　10易錯點函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

　　錯因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。

　　函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

　　11易錯點混淆兩類切線致誤

　　錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　12易錯點混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

　　錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

　　研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　13易錯點導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

　　錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點，而沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。

　　出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清�？蓪�(dǎo)函數(shù)在一個點處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進(jìn)行檢驗。

　　數(shù)列

　　14易錯點用錯基本公式致誤

　　錯因分析：等差數(shù)列的首項為a1、公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數(shù)列的首項為a1、公比為q,則其通項公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時，前n項和公式Sn=na1.在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

　　15易錯點an,Sn關(guān)系不清致誤

　　錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系：

　　這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

　　當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

　　16易錯點對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

　　錯因分析：等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。

　　一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

　　解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

　　17易錯點數(shù)列中的最值錯誤

　　錯因分析：數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

　　但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

　　18易錯點錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤

　　錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和�；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

　　(1)原來數(shù)列的第一項；

　　(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和；

　　(3)原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

高中數(shù)學(xué)知識點8

　　(1)《集合》

　　1)集合概念不定義，屬性相同來相聚;內(nèi)有子交并補(bǔ)集，運算結(jié)果是集合。

　　2)集合元素三特征，互異無序確定性;集合元素盡相同，兩個集合才相等。

　　3)書寫規(guī)范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。

　　4)數(shù)集點集須留意，點集本是實數(shù)對;元素集合講屬于，集合之間談包含。

　　5)0和空集不相同，正確區(qū)分才成功;運算如果有難處，文氏數(shù)軸來相助。

　　(2)《常用邏輯用語》

　　1)真假能判是命題，條件結(jié)論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。

　　2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱充要。

　　3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價法。

　　4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。

　　5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的.且命題。

　　6)量詞一般有兩個，全稱量詞所有的;存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。

　　6)全稱命題否定式，特稱命題肯定式;含有量詞否定式，改寫量詞否結(jié)論。

　　(3)《函數(shù)概念》

　　1)函數(shù)結(jié)構(gòu)三要素，值域法則定義域;函數(shù)形式有三法，列表圖像解析法。

　　2)特殊函數(shù)有三種，分段組合和復(fù)合;定義域的要求多，分式分母不為0。

　　3)偶次方根須非負(fù)，0的次方要為正;底數(shù)非1為正數(shù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)。

　　4)正切函數(shù)腳不直，數(shù)列序號正整數(shù);多個函數(shù)求交集，實際意義須滿足。

　　5)函數(shù)值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調(diào)法。

　　6)分離常數(shù)判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目�？純尚允�。

　　7)抽象函數(shù)解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類型解析式

　　8)運用待定系數(shù)法。性質(zhì)奇偶用單調(diào)，觀察圖像最美妙;若要詳細(xì)證明它

　　9)還須將那定義抓。組合函數(shù)單調(diào)性，判斷它們有法則，增加上增等于增

　　10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

　　11)同增異減巧判斷。復(fù)合函數(shù)奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。

　　12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

　　13)周期對稱兩種性，觀察結(jié)構(gòu)最可行;內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性。

　　14)中心對稱軸對稱，函數(shù)還具周期性;函數(shù)零點方程根，圖像交點橫坐標(biāo);

　　15)函數(shù)零點有幾個，畫出圖像看交點;兩個端點都代入，相乘為負(fù)有零點。

高中數(shù)學(xué)知識點9

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1）元素的確定性；

　　2）元素的互異性；

　　3）元素的無序性。

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。

　　2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的'三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1）有限集含有有限個元素的集合。

　　2）無限集含有無限個元素的集合。

　　3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1、“包含”關(guān)系子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

　　2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集。AA

　　②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　�、廴绻鸄BBC那么AC

　�、苋绻鸄B同時BA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運算

　　1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

　　記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

　　4、全集與補(bǔ)集

　�。�1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）

　　記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

　�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高中數(shù)學(xué)知識點10

　　1、算法的概念：

　　①由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

　　②算法的五個重要特征：

　�、∮懈F性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；

　　ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

　�、？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

　�、ぽ斎耄阂粋€算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。

　�、ポ敵觯阂粋€算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

　　2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法

　�。�1）程序框圖的基本符號：

　　（2）畫流程圖的基本規(guī)則：

　�、偈褂脴�(biāo)準(zhǔn)的框圖符號

　　②從上倒下、從左到右

　�、坶_始符號只有一個退出點，結(jié)束符號只有一個進(jìn)入點，判斷符號允許有多個退出點

　�、芘袛嗫梢允莾煞种ЫY(jié)構(gòu)，也可以是多分支結(jié)構(gòu)

　�、菡Z言簡練

　�、扪h(huán)框可以被替代

　　3、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)

　�。�1）順序結(jié)構(gòu)：

　　順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。

　�。�2）條件結(jié)構(gòu)：分支結(jié)構(gòu)的一般形式

　　兩種結(jié)構(gòu)的共性：

　　①一個入口，一個出口。特別注意：一個判斷框可以有兩個出口，但一個條件分支結(jié)構(gòu)只有一個出口。

　�、诮Y(jié)構(gòu)中每個部分都有可能被執(zhí)行，即對每一個框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。

　　以上兩點是用來檢查流程圖是否合理的基本方法（當(dāng)然，學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點）

　　（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式：

　　在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的.處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。

　　循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

　　①如左下圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件成立時，執(zhí)行A框，框執(zhí)行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行框，直到某一次條件不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　�、谌缬疑蠄D所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執(zhí)行A框，從b點離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　高中數(shù)學(xué)算法初步知識點：算法的基本語句

　�。�1）賦值語句：在表述一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值，用來表明賦給某一個變量的一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。

　　賦值語句的一般格式：變量名表達(dá)式

　�、�=的意義和作用：賦值語句中的=號，稱作賦值號。

　�、谫x值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。

　�、坳P(guān)于賦值語句，需要注意幾點：

　�、≠x值號左邊只能是變量名，而不是表達(dá)式。例如3。6=X，5=y；都是錯誤的

　�、①x值號左右不能對換：賦值語句是將賦值號右邊的表達(dá)式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。

　�、２荒芾觅x值語句進(jìn)行代數(shù)式（或符號）的演算：在賦值語句中的賦值符號右邊的表達(dá)式中的每一個變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語句進(jìn)行如化簡、因式分解等演算，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個=。

　�、べx值號和數(shù)學(xué)中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則在執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值。例如X=5；Y=1等；如果原來已經(jīng)有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數(shù)學(xué)中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。

　　計算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如下圖）

　　條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。

　�。�3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：

　　算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。

　�、賅HILE語句的一般格式是：

　　其中循環(huán)體是由計算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。WHLIE后面的條件是用于控制計算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。

　　當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到END語句后，接著執(zhí)行END之后的語句。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如下圖）

　　其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上圖）

　　從for型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長，并比較初值和中止，如果初值超過終值，就執(zhí)行end以后的語句，否則執(zhí)行for語句下面的語句，執(zhí)行到end語句時，計算機(jī)讓循環(huán)變量增加一個步長值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過終值，就執(zhí)行for語句以后的語句。是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。

　　高中數(shù)學(xué)算法初步知識點：復(fù)習(xí)點睛

　　1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問題時按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的處理過程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)、程序框圖、基本語句、算法案例等。

　　2、四種基本的程序框：

　　4、基本算法語句：賦值語句、條件語句、循環(huán)語句；

　　5、解決分段函數(shù)的求值等問題，一般可采用條件結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法；

　　6、對于有規(guī)律的計算問題，一般可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法；

　　7、在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在for語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體

高中數(shù)學(xué)知識點11

　　等比數(shù)列公式性質(zhì)知識點

　　1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

　　(1)定義：

　　如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

　　(2)等比中項：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　(1)通項公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

　　5.等比數(shù)列的前n項和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.

　　(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

　　等比數(shù)列知識點

　　1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的.等比中項。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2.等比數(shù)列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數(shù)列性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數(shù)列知識點總結(jié)

　　等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數(shù)列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　�、佼�(dāng)q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　�、诋�(dāng)q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　4：性質(zhì)：

　�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列.

　　例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說明：這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質(zhì)，它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠(yuǎn)的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數(shù)學(xué)知識點12

　　考點一、映射的概念

　　1.了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設(shè)A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應(yīng)，簡稱“對一”的對應(yīng).包括：一對一多對一

　　考點二、函數(shù)的概念

　　1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù).記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的'定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.

　　2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).

　　3.區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點三、函數(shù)的表示方法

　　1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù).注意兩點：①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點四、求定義域的幾種情況

　�、偃鬴（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；

　�、谌鬴（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；

　�、廴鬴（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；

　�、苋鬴（x）是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零.

　�、�.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零.

　�、奕鬴（x）是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；

　�、呷鬴（x）是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題

高中數(shù)學(xué)知識點13

　　一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

　　考試內(nèi)容：

　　1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

　　2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

　　考試要求：

　　1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；

　　2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；

　　二、直線與方程

　　課標(biāo)要求：

　　1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

　　2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

　　3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；

　　4．會用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

　　要點精講：

　　1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α= 0°.

　　傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時， α= 90°.

　　2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的'斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

　�。�1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；

　�。�2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

　　由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

　　3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

　�。ㄈ魓1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

　　4．兩條直線的平行與垂直的判定

　�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

　�、�；②

　　注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立。

　�。�2）

　　若A1、A2、B1、B2都不為零。

　　注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。

　　兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)。

　　5．直線方程的五種形式

　　確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

　　直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點的直線。

　　6．直線的交點坐標(biāo)與距離公式

　�。�1）兩直線的交點坐標(biāo)

　　一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

　　若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

　�。�2）兩點間距離

　　兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

　　特別地：軸，則、軸，則

　�。�3）點到直線的距離公式

　　點到直線的距離為：

　　（4）兩平行線間的距離公式：

　　若，則：

　　注意點：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。

高中數(shù)學(xué)知識點14

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

　　3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

　　分層標(biāo)準(zhǔn)

　　(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

　　(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

　　高三數(shù)學(xué)知識點筆記整理

　　函數(shù)的奇偶性

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：

　　注意如下結(jié)論的運用：

　　(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

　　(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

　　(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.

　　(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

　　(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).

　　高一必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

　　(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的`圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

　　(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　(3)△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

　　高一必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)梳理

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　�、僦本€的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

　�、谠谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k<0時α∈(90°，180°)

　　k=0時α=0°

　　當(dāng)α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當(dāng)a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　高一必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件;

　　(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。