高中數(shù)學平面向量知識點歸納

高中數(shù)學平面向量知識點歸納

　　在日常的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學平面向量知識點歸納，歡迎大家分享。

　　1、有向線段的定義

　　線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向像這樣，具有方向的線段叫做有向線段記作：

　　2、有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度

　　3、向量的定義：

　　(1)具有大小和方向的量叫做向量向量有兩個要素：大小和方向

　　(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，來表示

　　4、向量的長度(模)：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||

　　5、相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=

　　6、相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-

　　7、向量平行(共線)：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線向量平行于向量，記作//規(guī)定： //

　　8、零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：零向量的方向是不確定的，是任意的由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量

　　9、單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量

　　10、向量的加法運算：

　　(1)向量加法的三角形法則

　　11、向量的減法運算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關系

　　對于任意兩個向量，都有|||-|||||+||

　　13、數(shù)乘向量的定義：

　　實數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量，記作

　　向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|

　　(2)當0時，與方向相同；當0時，與方向相反

　　(3)當=0時，當=時，=

　　14、數(shù)乘向量的運算律：(1))= (結合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+(第二分配律)

　　15、平行向量基本定理

　　如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數(shù)，使得=如果與不共線，若m=n，則m=n=0

　　16、非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作=||，即==(，)

　　17、線段中點的向量表達式點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+)

　　18、平面向量的直角坐標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則+=(a1+b1，a2+b2)；-=(a1-b1，a2-b2)；=(a1，a2)

　　19、利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1)

　　20、兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則=a1=b1且a2=b2//a1b2-a2b1=0特別地，如果b10，b20，則// =

　　21、向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=

　　22、平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=

　　23、中點公式

　　若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y=

　　24、重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，△ABC的重心為G(x，y)，則

　　x=，y=

　　25、(1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p

　　當=0時，與同向；當=p時，與反向

　　當= 時，與垂直，記作

　　(3)向量的內積定義：=||||cos

　　其中||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量、規(guī)定=0

　　(4)內積的幾何意義

　　與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積

　　當0，90時，0；=90時，90時，0

　　26、向量內積的運算律：

　　(1)交換率

　　(2)數(shù)乘結合律

　　(3)分配律

　　(4)不滿足組合律

　　27、向量內積滿足乘法公式

　　29、向量內積的應用：

　　數(shù)學常用解題技巧有哪些

　　第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構�；�礎差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦？雖然是簡單題卻不會做怎么辦？應先跳過去，不是這道題不會做嗎？后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行。考生常用的方法是直接法，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數(shù)形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質法、數(shù)形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。

　　學霸分享的數(shù)學復習技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數(shù)學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。

　　學生若能將每次考試或練習中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了

　　4、分析試卷總結經驗

　　每次考試結束試卷發(fā)下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。

　　數(shù)學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關系。為了解決數(shù)學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學知識相互滲透，有助于解決問題。

　　數(shù)學經常遇到的問題解答

　　1、要提高數(shù)學成績首先要做什么？

　　這一點，是很多學生所關注的，要提高數(shù)學成績，首先就應該從基礎知識學起。不少同學覺得基礎知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學成績先要把基礎夯實。

　　2、基礎不好怎么學好數(shù)學？

　　對于基礎差的同學來說，課本是就是學好數(shù)學的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學活用，把課本的知識學透有兩個好處，第一，強化基礎；第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰(zhàn)術？

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術”，題海戰(zhàn)術究竟可不可取呢？“題海戰(zhàn)術”其實也是一種學習方法，但很多學生只知道做題，不懂得總結，體現(xiàn)不出任何的學習效果。因此在做題后要總結至關重要，只有認真總結才能不斷積累做題經驗，這樣才能取得理想成績。

　　4、做題總是粗心怎么辦？

　　很多學生成績不好，會說自己是因為粗心導致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學習弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學沒有“粗心”只有“不用心”。

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