高中數(shù)學(xué)水平考知識點歸納

時間：2022-06-11 17:10:33 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

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　　在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)水平考知識點歸納，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中數(shù)學(xué)水平考知識點歸納

高中數(shù)學(xué)水平考知識點歸納1

　　集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性;

　　2.元素的互異性;

　　3.元素的無序性

　　說明：

　　(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的'元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{_-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{_2=-5｝

高中數(shù)學(xué)水平考知識點歸納2

　　1、圓的定義

　　平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

　　當(dāng)時,表示一個點;當(dāng)時,方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法:

　　一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

　　(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有

　　(2)過圓外一點的切線:

　�、賙不存在,驗證是否成立

　�、趉存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系

　　通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的`大小比較來確定。

　　設(shè)圓

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;

　　當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

　　當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

　　當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;

　　當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓。

　　注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高中數(shù)學(xué)水平考知識點歸納3

　　集合的分類

　　(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。

　　(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

　　關(guān)于集合的概念：

　　(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　　(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　　(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

　　集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

　　在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N_;

　　整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

　　有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的'形式。)

　　實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。)

　　1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

　　例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0