高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

時(shí)間：2024-11-28 13:43:55 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

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　　在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，大家對知識點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇1

　　數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1

　　柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

　　截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　�、趥�(cè)面是梯形

　�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：定義：以矩形的.一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨鹊膱A；

　　②母線與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　�、軅�(cè)面展開圖

　　是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€(gè)圓；

　�、谀妇€交于圓錐的頂點(diǎn)；

　　③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚€(gè)圓；

　　②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2

　　空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3

　　空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點(diǎn)：

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇2

　　1.求函數(shù)的單調(diào)性：

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù).

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

　　反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，

　　（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；

　�。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立.

　　2.求函數(shù)的極值：

　　設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）.

　　可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：

　　（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：

　�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.

　　3.求函數(shù)的值與最小值：

　　如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的值.函數(shù)在定義域內(nèi)的.極值不一定，但在定義域內(nèi)的最值是的

　　求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.

　　4.解決不等式的有關(guān)問題：

　�。�1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0.

　　5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

　　實(shí)際生活求解（小）值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明.

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇3

　　(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

　　(2)一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量,間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。②當(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。

　　(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

　　①把一個(gè)函數(shù)的自變量與對應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的.橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

　�、谡壤瘮�(shù)=的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。

　�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。

　�、墚�(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而減少。

　　(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：

　�、僖话闶剑�

　　，對稱軸是頂點(diǎn)是;

　�、陧旤c(diǎn)式：，對稱軸是頂點(diǎn)是;

　�、劢稽c(diǎn)式：，其中，是拋物線與x軸的交點(diǎn)

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇4

　　古語云：授人以魚，只供一飯；授人以漁，則終身受用無窮。學(xué)知識，更重要的是學(xué)方法，這一點(diǎn)在如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)的問題中體現(xiàn)的尤為重要。特別是對那些剛剛踏入高中校門的孩子們來說，他們是認(rèn)識不到這一點(diǎn)的。有很多同學(xué)在初中的成績都非常好，以很好的成績考入了高中，但一進(jìn)入高中成績滑坡的非�？�，就這一問題我做了一些調(diào)查，原因主要有以下兩方面：

　　一、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異

　　1.知識差異

　　初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度不大、知識面窄。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和延伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“00----1800”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有“7200”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。

　　2.學(xué)習(xí)方法的差異

　�。�1）初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多，自習(xí)時(shí)間較少，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間就大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對比初中就少很多，所以高一學(xué)生總是感覺還沒等把學(xué)的弄會，老師就又講新知識了，知識點(diǎn)學(xué)不透，學(xué)習(xí)時(shí)間不夠用。

　�。�2）學(xué)生自學(xué)能力的差異。初中學(xué)生自學(xué)能力低，但高中的知識面廣，知識要全部等教師訓(xùn)練完那是不可能的，高考中的習(xí)題類型只能通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)在的高考。

　�。�3）思維習(xí)慣上的差異。初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實(shí)際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。數(shù)學(xué)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。

　�。�4）定量與變量的差異。初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時(shí)，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。

　　二、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要學(xué)會方法

　　方法就是掌握主動，學(xué)好高中數(shù)學(xué)。良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用，它融會在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點(diǎn)。高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動為主動：

　　1.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面：

　�、僦贫ㄓ�(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。

　�、谡n前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。

　�、蹖Ｐ纳险n是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

　�、芗皶r(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對基本概念和知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。

　�、莳�(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的`理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學(xué)生意志、毅力的考驗(yàn)，通過作業(yè)使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。

　�、藿鉀Q疑難是指對獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來的對知識理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。

　�、呦到y(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。⑧課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊、參加學(xué)科競賽與講座、走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。

　　2.循序漸進(jìn)，防止急躁

　　由于學(xué)生年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的高中學(xué)生比較容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，教師要讓學(xué)生們懂得學(xué)習(xí)是一個(gè)長期的鞏固舊知識、發(fā)現(xiàn)新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成。

　　3.研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法

　　數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累不行，對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法，華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個(gè)道理。方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)(預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè))和一個(gè)步驟(復(fù)結(jié))是少不了的。

　　4.加強(qiáng)輔導(dǎo)，化解分化點(diǎn)

　　高中數(shù)學(xué)中易分化的地方多，這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn)。對易分化的地方教師應(yīng)當(dāng)采取多次反復(fù)、加強(qiáng)輔導(dǎo)、指導(dǎo)閱讀參考書等方法，將出現(xiàn)的錯(cuò)誤提出來讓學(xué)生們議一議，充分展示他們的思維過程，通過變式練習(xí)，提高他們的鑒賞能力，以達(dá)到靈活掌握知識、運(yùn)用知識的目的。

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇5

　　1.定義：如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的.等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。

　　2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．等差數(shù)列練習(xí)題

　　3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．

　　4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．

　　5.性質(zhì)3：當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減�。籨＝0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇6

　　(1)《集合》

　　1)集合概念不定義，屬性相同來相聚;內(nèi)有子交并補(bǔ)集，運(yùn)算結(jié)果是集合。

　　2)集合元素三特征，互異無序確定性;集合元素盡相同，兩個(gè)集合才相等。

　　3)書寫規(guī)范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。

　　4)數(shù)集點(diǎn)集須留意，點(diǎn)集本是實(shí)數(shù)對;元素集合講屬于，集合之間談包含。

　　5)0和空集不相同，正確區(qū)分才成功;運(yùn)算如果有難處，文氏數(shù)軸來相助。

　　(2)《常用邏輯用語》

　　1)真假能判是命題，條件結(jié)論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。

　　2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱充要。

　　3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價(jià)法。

　　4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。

　　5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的'且命題。

　　6)量詞一般有兩個(gè)，全稱量詞所有的;存在量詞有一個(gè)，全稱特稱兩命題。

　　6)全稱命題否定式，特稱命題肯定式;含有量詞否定式，改寫量詞否結(jié)論。

　　(3)《函數(shù)概念》

　　1)函數(shù)結(jié)構(gòu)三要素，值域法則定義域;函數(shù)形式有三法，列表圖像解析法。

　　2)特殊函數(shù)有三種，分段組合和復(fù)合;定義域的要求多，分式分母不為0。

　　3)偶次方根須非負(fù)，0的次方要為正;底數(shù)非1為正數(shù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)。

　　4)正切函數(shù)腳不直，數(shù)列序號正整數(shù);多個(gè)函數(shù)求交集，實(shí)際意義須滿足。

　　5)函數(shù)值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調(diào)法。

　　6)分離常數(shù)判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目�？純尚允�。

　　7)抽象函數(shù)解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類型解析式

　　8)運(yùn)用待定系數(shù)法。性質(zhì)奇偶用單調(diào)，觀察圖像最美妙;若要詳細(xì)證明它

　　9)還須將那定義抓。組合函數(shù)單調(diào)性，判斷它們有法則，增加上增等于增

　　10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

　　11)同增異減巧判斷。復(fù)合函數(shù)奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。

　　12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

　　13)周期對稱兩種性，觀察結(jié)構(gòu)最可行;內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性。

　　14)中心對稱軸對稱，函數(shù)還具周期性;函數(shù)零點(diǎn)方程根，圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo);

　　15)函數(shù)零點(diǎn)有幾個(gè)，畫出圖像看交點(diǎn);兩個(gè)端點(diǎn)都代入，相乘為負(fù)有零點(diǎn)。

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇7

　　一、高中數(shù)列基本公式：

　　1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=

　　2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

　　3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=

　　Sn=

　　當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

　　4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)

　　5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

　　當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=

　　Sn=

　　二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

　　1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的.數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

　　2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

　　5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

　　6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

　　8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

　　9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;

　　四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇8

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

　　3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

　　分層標(biāo)準(zhǔn)

　　(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

　　(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

　　高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)筆記整理

　　函數(shù)的奇偶性

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：

　　注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

　　(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

　　(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論

　　(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.

　　(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

　　(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).

　　高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

　　方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的`實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn).

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

　　(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

　　4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　　(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

　　(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

　　(3)△;0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

　　高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)梳理

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α;180°。

　　理解：

　　(1)注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　�、僦本€的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

　�、谠谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角;

　�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時(shí)α∈(0°，90°)

　　k;0時(shí)α∈(90°，180°)

　　k=0時(shí)α=0°

　　當(dāng)α=90°時(shí)k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　高一必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;

　　(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件;

　　(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=nnA為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率。

　　(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值nnA，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率。

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇9

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

　　1.課程內(nèi)容：

　　必修課由五個(gè)模塊組成：

　　必修1:集合、函數(shù)概念和基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))

　　必修2:立體幾何初步，平面分析幾何初步。

　　必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

　　必修4:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。

　　以上是每個(gè)高中生必須學(xué)習(xí)的。

　　以上內(nèi)容涵蓋了高中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、三維幾何初步、平面分析幾何初步等。區(qū)別在于，在確保奠定良好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不是技能和難度的高要求。

　　此外，向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等基本內(nèi)容也增加了。

　　2.重點(diǎn)難點(diǎn)及考點(diǎn)：

　　重點(diǎn):函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、圓錐曲線、立體幾何、導(dǎo)數(shù)

　　難點(diǎn):函數(shù)，圓錐曲線

　　高考相關(guān)考點(diǎn)：

　　⑴集合與簡單邏輯：集合概念與操作、簡單邏輯、充要條件

　　⑵函數(shù):映射與函數(shù)、函數(shù)分析與定義域、值域與最值、反函數(shù)、函數(shù)圖像、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

　�、菙�(shù)列：數(shù)列的相關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和數(shù)列的.應(yīng)用

　�、热呛瘮�(shù)：相關(guān)概念、同角關(guān)系和誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、簡化、證明、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

　�、善矫嫦蛄�:相關(guān)概念及初級運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

　　⑹不等式：概念與性質(zhì)、平均值不等式、不等式證明、不等式解決方案、絕對值不等式、不等式應(yīng)用

　　⑺直線和圓的方程：直線方程、兩條直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線和圓的位置關(guān)系

　　⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

　　⑼直線、平面、簡單幾何：空間直線、直線和平面、平面和平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　�、闻帕�、組合和概率:排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)定理及其應(yīng)用

　�、细怕逝c統(tǒng)計(jì):概率、分布、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　�、袑�(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)和應(yīng)用

　�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇10

　　函數(shù)的表示方法

　　1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：

　　①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。

　�、诜侄魏瘮�(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　求定義域的幾種情況

　�、偃鬴(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

　�、谌鬴(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;

　�、廴鬴(x)是二次根式，則函數(shù)的'定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;

　�、苋鬴(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。

　�、菀�?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。

　�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;

　　⑦若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇11

　　考點(diǎn)一、映射的概念

　　1.了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.映射是特殊的對應(yīng)，簡稱“對一”的對應(yīng).包括：一對一多對一

　　考點(diǎn)二、函數(shù)的概念

　　1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.

　　2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).

　　3.區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且a

　�、伲╝，b）={xa

　�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法

　　1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù).注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點(diǎn)四、求定義域的.幾種情況

　�、偃鬴（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；

　�、谌鬴（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；

　�、廴鬴（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；

　　④若f（x）是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零.

　�、�.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零.

　　⑥若f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；

　�、呷鬴（x）是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題

　　高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇12

　　數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點(diǎn)必記

　　1．函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為

　　f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。

　　注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動的平均速度。

　　2、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？

　　答：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

　　3.平均變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？

　　答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。

　　4導(dǎo)數(shù)的背景是什么？

　　答：（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。

　　5、常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)和積分公式有哪些？函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

　　6、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式有哪些？答：若fx，gx均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：Cfx"Cf"x商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運(yùn)算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區(qū)間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數(shù))abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

　　7.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？答：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f"(x)

　�、诹頵"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令f"(x)

　　8.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么？

　　答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；

　�、茖(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。

　　注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；

　　9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？

　　答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）

　　10.定積分的性質(zhì)有哪些？

　　根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：

　　11.

　　ababbbbb性質(zhì)5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0

　�、偻茝V：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

　　aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

　　aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？

　　答：定積分的值可能取正值，也可能取負(fù)值，還可能是0.

　　(l）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

　�。�2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；

　�。�3）當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時(shí)，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

　　12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。

　　數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明知識點(diǎn)必記

　　13.歸納推理的定義是什么？答：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。

　　14.歸納推理的思維過程是什么？答：大致如圖：

　　實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論

　　15.歸納推理的特點(diǎn)有哪些？

　　答：①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的'特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。

　�、谟蓺w納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

　　16.類比推理的定義是什么？

　　答：根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　17.類比推理的思維過程是什么？答：

　　觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論

　　18.演繹推理的定義是什么？

　　答：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論

　　20.“三段論”可以表示為什么？

　　答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結(jié)論：S是P。

　　其中①是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；②是小前提，它指出了一個(gè)特殊對象；③是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

　　21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

　　答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。

　　22.什么是綜合法？

　　答：綜合法就是“由因?qū)Ч�，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。

　　23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。

　　要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。

　　24什么是間接證明？

　　答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。

　　25.反證法的一般步驟是什么？

　　答：（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

　　（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　�。�3）從矛盾判定假設(shè)不正確，即所求證命題正確。

　　26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些？原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)至多有n-1個(gè)至少有n+1個(gè)對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立

　　27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．

　　28.如何歸繆矛盾？

　　答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；

　�。�3）自相矛盾．

　　29．?dāng)?shù)學(xué)歸納法（只能證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；00

　　(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*，且k≥n0)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

　　數(shù)學(xué)選修2-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念知識點(diǎn)必記

　　30.復(fù)數(shù)的概念是什么？答：形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實(shí)部，b叫虛部，數(shù)集

　　Cabi|a,bR叫做復(fù)數(shù)集。

　　規(guī)定：abicdia=c且，強(qiáng)調(diào)：兩復(fù)數(shù)不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實(shí)數(shù)(b0)

　　31．?dāng)?shù)集的關(guān)系有哪些？答：復(fù)數(shù)Z一般虛數(shù)(a0)

　　虛數(shù)(b0)純虛數(shù)(a0)

　　32.復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？答：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。

　　33.什么是復(fù)平面？

　　答：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對

　　(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對應(yīng)，因此

　　復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對應(yīng)。這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)。

　　34.如何求復(fù)數(shù)的模(絕對值)？答：與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2

　　35.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算及幾何意義是什么？

　　答：①復(fù)數(shù)的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。

　　注：復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算也可以按向量的加、減法來進(jìn)行。

　�、趶�(fù)數(shù)的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。

　　③復(fù)數(shù)的除法法則：

　　abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實(shí)數(shù)化因子

　　36.什么是共軛復(fù)數(shù)？

　　答：兩復(fù)數(shù)abi與abi互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b0時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。