高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評(píng)價(jià)的書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結(jié)吧。我們?cè)撛趺磳?xiě)總結(jié)呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義：
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：
�。�1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)__；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的.概率為_(kāi)___。
（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。
�。�3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。
�。�4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣。
簡(jiǎn)單抽樣常用方法：
�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。
�。�2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
1.等比數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義：
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).
(2)等比中項(xiàng)：
如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.
2.等比數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.
3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)
(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數(shù)列的特征
(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.
5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn
(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)
1.等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項(xiàng)和
當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=na1
3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的'等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);
2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
�、佼�(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
�、诋�(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
4：性質(zhì)：
�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;
�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an
證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
說(shuō)明：這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說(shuō)明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
對(duì)于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一．導(dǎo)數(shù)概念的引入
1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱(chēng)它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：
s)存在函數(shù)關(guān)系
h(t)4.9t26.5t10
運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據(jù)定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運(yùn)動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號(hào)說(shuō)明方向向下
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過(guò)圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線PT與
曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，
xnx0函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即f(x)lim
二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
1.函數(shù)yf(x)c的導(dǎo)數(shù)2.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)3.函數(shù)yf(x)x的導(dǎo)數(shù)
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數(shù)yf(x)1的導(dǎo)數(shù)x基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
1若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0；
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x))為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x))g(x)
三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù):
一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：
在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值;
4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數(shù)yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
�。�1）求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值；
�。�2）將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí),求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理
根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理
根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理.
類(lèi)比推理的一般步驟:
(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;
(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的',事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們?cè)诹硪粚?xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結(jié)論可能是真的
(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.
考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=n0,且nN)結(jié)論都成立。
考點(diǎn)三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念
(1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類(lèi):復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),叫做純虛數(shù).
(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.
(4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).
(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無(wú)序性。
說(shuō)明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1）有限集含有有限個(gè)元素的集合。
2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的.元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
（1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
1.概率與統(tǒng)計(jì)：包括概率、統(tǒng)計(jì)、概率的意義、一維和二維正態(tài)分布、樣本和抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等。
2.微積分：包括極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。
3.線性代數(shù)：包括矩陣、向量、線性方程組、矩陣的相似對(duì)角化、二次型、線性空間、線性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關(guān)性、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等。
4.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：包括隨機(jī)事件與概率、概率的.基本性質(zhì)與運(yùn)算法則、古典概型、條件概率、獨(dú)立性、隨機(jī)變量與分布函數(shù)、正態(tài)分布、二維隨機(jī)變量與分布函數(shù)、條件概率與相互獨(dú)立性、期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)、矩、中心極限定理等。
5.平面幾何：包括點(diǎn)和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。
6.平面解析幾何：包括點(diǎn)與線的坐標(biāo)、直線的方程與性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程等。
7.集合與函數(shù)：包括集合與集合運(yùn)算、函數(shù)與映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指數(shù)與指數(shù)冪、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)圖像變換等。
8.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的概念與圖像、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數(shù)、二倍角公式等。
9.數(shù)列：包括數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式與通項(xiàng)公式求法、數(shù)列的求和公式、數(shù)列的極限等。
10.立體幾何：包括多面體和旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積、平面基本性質(zhì)、直線和平面、平面和平面、直線、平面之間的位置關(guān)系、平行和垂直的判定和性質(zhì)、以及角度和平面角、距離等。
以上是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，具體的學(xué)習(xí)方法和應(yīng)對(duì)考試技巧需要根據(jù)個(gè)人情況來(lái)制定。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
一、平面的基本性質(zhì)與推論
1、平面的基本性質(zhì)：
公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；
公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；
公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：
直線與直線—平行、相交、異面；
直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線：
平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；
所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；
兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；
異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。
求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關(guān)系
1、直線與平面平行（核心）
定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）
性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和兩平面的.交線平行
2、平面與平面平行
定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)
判定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關(guān)系
1、直線與平面垂直
定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直
判定：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直
性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行
推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面
直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義：兩個(gè)平面所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）
判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直
性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
�。�1）不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的.過(guò)程。
�、谕ㄟ^(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題
①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見(jiàn)例2）。
�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決（參見(jiàn)例3）。
�。�4）基本不等式
�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過(guò)程。
�、跁�(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的（�。┲祮�(wèn)題。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
2、對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的`任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？
（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）
3、函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？
�。ǘx域、對(duì)應(yīng)法則、值域）
4、反函數(shù)存在的條件是什么？
�。ㄒ灰粚�(duì)應(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
�。á俜唇鈞；②互換x、y；③注明定義域）
5、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
�、倩榉春瘮�(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；
②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
6、函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
�。╢（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
一集合
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對(duì)象的全體。2、集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性。3、集合的表示：
（1）用大寫(xiě)字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內(nèi)部表示.
4、集合的分類(lèi)：
�。�1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：aA；aA注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集：（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集:Nx或N+整數(shù)集:Z有理數(shù)集:Q實(shí)數(shù)集:R
6、集合間的基本關(guān)系（1）“包含”關(guān)系子集
定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含
關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；
�。�2）A與B是同一集合。
B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關(guān)系真子集
如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�。�3“相等”關(guān)系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時(shí)BA那么A=B
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質(zhì)
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC
�、苡衝個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
7、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類(lèi)型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或?qū)俚脑厮M成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補(bǔ)集全集：一般，若一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中的所有元素，我們就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，記作：U設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質(zhì)A∩A=AA∩Φ=ΦA(chǔ)∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數(shù)1.函數(shù)的概念：記法y=f(x)，x∈A．
2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則
3.函數(shù)的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數(shù)的基本性質(zhì)
a、函數(shù)解析式子的求法
�。�1）代入法：（2）待定系數(shù)法：（3）換元法：（4)拼湊法：
b、定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱(chēng)為函數(shù)的定義域。(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；（4）零次冪式的底數(shù)不等于零;（5）分段函數(shù)的各段范圍取并集;
(6)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.c、相同函數(shù)的判斷方法；定義域一致②對(duì)應(yīng)法則一致
d.區(qū)間的概念：
e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數(shù)6．映射的概念
對(duì)于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：函數(shù)是特殊的映射。7、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增減函數(shù)定義（2）圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的
�。�3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號(hào)；○5結(jié)論．(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的`單調(diào)性：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.
8、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）奇、偶函數(shù)定義
（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．（3）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若是不對(duì)稱(chēng)，則是非奇非偶的函數(shù)；若對(duì)稱(chēng)，則進(jìn)行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；
c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；
若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數(shù)．
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的前提條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).（4）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性
奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（5）若已知是奇、偶函數(shù)可以直接用特值9、基本初等函數(shù)
一、一次函數(shù)
二、二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意：二次函數(shù)值域求法三、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)
1、有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則2、根式的概念3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的
anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)
�。ǘ┲笖�(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特點(diǎn)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，
函數(shù)的定義域?yàn)镽．
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>16540
注意：換底公式
logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）logambn．
�。ㄈ⿲�(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，
函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
空間位置關(guān)系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對(duì)定理的熟悉程度、運(yùn)用程度。
解析幾何。高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。
高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。
掌握分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的`問(wèn)題。
了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。
了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。
會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開(kāi)區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。
2.生活中常見(jiàn)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題
1)費(fèi)用、成本最省問(wèn)題
2)利潤(rùn)、收益問(wèn)題
3)面積、體積最(大)問(wèn)題
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟�，然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的.樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù).
二項(xiàng)式定理
�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
�、谥饕再|(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱(chēng)性Cnm=Cnn-m
二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng))
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
�、弁�(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
�。浩矫�
1.經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).
2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3.過(guò)三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行)
[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)
�。嚎臻g的直線與平面
�、逼矫娴幕拘再|(zhì)⑴三個(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途.�、菩倍䴗y(cè)畫(huà)法.
�、部臻g兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線.
⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.
�、飘惷嬷本�的判定：判定定理、反證法.
⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�和平面平行直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì).
�、粗本�和平面垂直
�、胖本�和平面垂直：定義、判定定理.
�、迫咕�定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見(jiàn)附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.
②互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
8.距離
⑴點(diǎn)到平面的距離.
�、浦本�到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段.
⑷異面直線的距離：異面直線的`公垂線及其性質(zhì)、公垂線段.
(四)簡(jiǎn)單多面體與球
9.棱柱與棱錐
⑴多面體.
�、评庵c它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
�、瞧叫辛骟w與長(zhǎng)方體：平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長(zhǎng)方體的性質(zhì).
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
�、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫(huà)法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)
�、藕�(jiǎn)單多面體的歐拉公式.
�、普嗝骟w.
11.球
⑴球和它的性質(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
�、魄虻捏w積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y(jié)論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線;
(2)補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角;
特別:對(duì)于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算;
(2)求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
高中數(shù)學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書(shū)。
必修一：1、集合與函數(shù)的概念 （這部分知識(shí)抽象，較難理解）2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）3、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線面角和面面角
這部分知識(shí)是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識(shí)較強(qiáng)。這部分知識(shí)高考占22---27分
2、直線方程：高考時(shí)不單獨(dú)命題，易和圓錐曲線結(jié)合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）2、統(tǒng)計(jì)：3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來(lái)考查
2、平面向量：高考不單獨(dú)命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結(jié)合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學(xué)占到13分左右2、數(shù)列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復(fù)雜，應(yīng)掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨(dú)命題，一般和函數(shù)結(jié)合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分
1、邏輯用語(yǔ)：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（高考必考）
選修1--2：1、統(tǒng)計(jì)：2、推理證明：一般不考，若考會(huì)是填空題3、復(fù)數(shù)：（新課標(biāo)比老課本難的多，高考必考內(nèi)容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語(yǔ)2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡(jiǎn)便化）
選修2--2：1、導(dǎo)數(shù)與微積分2、推理證明：一般不考3、復(fù)數(shù)
選修2--3：1、計(jì)數(shù)原理：（排列組合、二項(xiàng)式定理）掌握這部分知識(shí)點(diǎn)需要大量做題找規(guī)律，無(wú)技巧。高考必考，10分2、隨機(jī)變量及其分布：不單獨(dú)命題3、統(tǒng)計(jì)：
高考的知識(shí)板塊
集合與簡(jiǎn)單邏輯：5分或不考
函數(shù)：高考60分：①、指數(shù)函數(shù) ②對(duì)數(shù)函數(shù) ③二次函數(shù) ④三次函數(shù) ⑤三角函數(shù) ⑥抽象函數(shù)（無(wú)函數(shù)表達(dá)式，不易理解，難點(diǎn)）
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線性規(guī)則）5分必考
數(shù)列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數(shù)結(jié)合命題
平面解析幾何：（30分左右）
計(jì)算原理：10分左右
概率統(tǒng)計(jì)：12分----17分
復(fù)數(shù)：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數(shù)
2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數(shù)列
3、21、22 題：函數(shù)、圓錐曲線
成績(jī)不理想一般是以下幾種情況：
做題不細(xì)心，（會(huì)做，做不對(duì)）
基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有掌握
解決問(wèn)題不全面，知識(shí)的運(yùn)用沒(méi)有系統(tǒng)化（如：一道題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)）
心理素質(zhì)不好
總之學(xué)**數(shù)學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒(méi)有的知識(shí)點(diǎn)，尤其是數(shù)列性質(zhì)，課本上沒(méi)有，但做題經(jīng)常用到 2、錯(cuò)題收集、歸納總結(jié)
高一年級(jí)
必修一
第一章 集合與函數(shù)概念
第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
第三章 直線與方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 統(tǒng)計(jì)
第三章 概率
必修四
第一章 三角函數(shù)
第二章 平面向量
第三章 三角恒等變換
（二）教學(xué)要求
在教學(xué)中，由于集合、函數(shù)等內(nèi)容比較抽象，三角函數(shù)在高考中占據(jù)重要地位，平面向量又是高考中數(shù)學(xué)必考內(nèi)容，教師在備課組協(xié)作的基礎(chǔ)上應(yīng)注意對(duì)各章知識(shí)的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
首先，在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識(shí)以及與其它內(nèi)容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語(yǔ)言，使學(xué)生更好的使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此集合的基本概念、函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容是教師重點(diǎn)講解的內(nèi)容。
其次，函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應(yīng)注意運(yùn)用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；通過(guò)指數(shù)與對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育；通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。
第三，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號(hào)與變?cè)�、集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想在研究三角函數(shù)時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、探索、劃歸、類(lèi)比、平行移動(dòng)、伸長(zhǎng)和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面達(dá)到一個(gè)新的層次。
第四，學(xué)**平面向量，不但應(yīng)注意平面向量基本知識(shí)的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì)交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。
第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴(yán)格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問(wèn)題。
第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；處理代數(shù)問(wèn)題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
第七、在學(xué)**算法初步、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級(jí)
必修五
第一章 解三角形
第二章 數(shù)列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語(yǔ)
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
選修1-2
第一章 統(tǒng)計(jì)案例
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語(yǔ)
第二章 圓錐曲線與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第二章 推理與證明
第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
選修2-3
第一章 計(jì)數(shù)原理
第二章 隨機(jī)變量及其分布
第三章 統(tǒng)計(jì)案例
（二）教學(xué)要求
高二上
必修5
學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的.重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問(wèn)題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題；認(rèn)識(shí)基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。
選修1—1（文科）
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。
在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類(lèi)文化發(fā)展的價(jià)值。
選修2-1（理科）
在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡(jiǎn)稱(chēng)空間向量）與立體幾何。
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。
在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。結(jié)合已學(xué)過(guò)的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
(1)《集合》
1)集合概念不定義，屬性相同來(lái)相聚;內(nèi)有子交并補(bǔ)集，運(yùn)算結(jié)果是集合。
2)集合元素三特征，互異無(wú)序確定性;集合元素盡相同，兩個(gè)集合才相等。
3)書(shū)寫(xiě)規(guī)范符號(hào)化，表示列舉描述法;描述法中花括號(hào)，對(duì)象xy須看清。
4)數(shù)集點(diǎn)集須留意，點(diǎn)集本是實(shí)數(shù)對(duì);元素集合講屬于，集合之間談包含。
5)0和空集不相同，正確區(qū)分才成功;運(yùn)算如果有難處，文氏數(shù)軸來(lái)相助。
(2)《常用邏輯用語(yǔ)》
1)真假能判是命題，條件結(jié)論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。
2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱(chēng)充要。
3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價(jià)法。
4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。
5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。
6)量詞一般有兩個(gè)，全稱(chēng)量詞所有的';存在量詞有一個(gè)，全稱(chēng)特稱(chēng)兩命題。
6)全稱(chēng)命題否定式，特稱(chēng)命題肯定式;含有量詞否定式，改寫(xiě)量詞否結(jié)論。
(3)《函數(shù)概念》
1)函數(shù)結(jié)構(gòu)三要素，值域法則定義域;函數(shù)形式有三法，列表圖像解析法。
2)特殊函數(shù)有三種，分段組合和復(fù)合;定義域的要求多，分式分母不為0。
3)偶次方根須非負(fù)，0的次方要為正;底數(shù)非1為正數(shù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)。
4)正切函數(shù)腳不直，數(shù)列序號(hào)正整數(shù);多個(gè)函數(shù)求交集，實(shí)際意義須滿足。
5)函數(shù)值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調(diào)法。
6)分離常數(shù)判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目常考兩性式。
7)抽象函數(shù)解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類(lèi)型解析式
8)運(yùn)用待定系數(shù)法。性質(zhì)奇偶用單調(diào)，觀察圖像最美妙;若要詳細(xì)證明它
9)還須將那定義抓。組合函數(shù)單調(diào)性，判斷它們有法則，增加上增等于增
10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性
11)同增異減巧判斷。復(fù)合函數(shù)奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。
12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。
13)周期對(duì)稱(chēng)兩種性，觀察結(jié)構(gòu)最可行;內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱(chēng)性。
14)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)還具周期性;函數(shù)零點(diǎn)方程根，圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo);
15)函數(shù)零點(diǎn)有幾個(gè)，畫(huà)出圖像看交點(diǎn);兩個(gè)端點(diǎn)都代入，相乘為負(fù)有零點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.平行線等分線段定理
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。
推理1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。
2.平分線分線段成比例定理
平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
3.相似三角形的判定及性質(zhì)
相似三角形的判定：
定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比（或相似系數(shù)）。
由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對(duì)應(yīng)角是否分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們?cè)?jīng)給出過(guò)如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：
�。�1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；
�。�2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。
預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。
判定定理2：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；
�。�2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似。
定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：
�。�1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；
（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。
第二講直線與圓的位置關(guān)系1.圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。
推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的'弦是直徑。
2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理
定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。
圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
3.圓的切線的性質(zhì)及判定定理
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
4.弦切角的性質(zhì)
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。
5.與圓有關(guān)的比例線段
相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
割線定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。
切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
6.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
7.三角形的五心
(1)內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。(2)外心：三條中垂線的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。(3)重心：三條中線的交點(diǎn)。性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。
(4)垂心：三條高所在直線的交點(diǎn)。
(5)旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。性質(zhì)：到三邊的
距離相等
第三講圓錐曲線性質(zhì)的探究1.平面與圓柱面的截線：
當(dāng)平面與圓柱的兩底面平行時(shí)，截面是個(gè)圓；當(dāng)平面與圓柱的兩底面不平行時(shí)，截面是個(gè)橢
圓；定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓。
定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l’與l相交于O點(diǎn)，夾角為α，l’圍繞l旋轉(zhuǎn)得
到以O(shè)為頂點(diǎn)，l’為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的夾角為β(當(dāng)π與l平行時(shí)，記β=0)，則截面不過(guò)頂點(diǎn)時(shí)：
(1)β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；(3)
β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線；截面過(guò)頂點(diǎn)時(shí)：(1)截面和圓錐面只相交于頂點(diǎn)，交線為一個(gè)點(diǎn)。
(2)截面和圓錐面相交于兩條母線，交線為兩條相交曲線。(3)截面和圓錐面相切，交線為兩
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