乘法公式教案

時(shí)間：2023-07-11 18:27:04 教案我要投稿

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乘法公式教案

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常會(huì)被要求編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的乘法公式教案，希望對(duì)大家有所幫助。

乘法公式教案

乘法公式教案1

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能

　　會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算。

　　過程與方法

　　經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解。

　　難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

　　關(guān)鍵：對(duì)于平方差公式的'推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計(jì)算的關(guān)鍵。

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

　　【情境設(shè)置】教師請(qǐng)一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事

　　【學(xué)生活動(dòng)】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學(xué)生認(rèn)真聽著，不時(shí)補(bǔ)充。

　　【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個(gè)道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？

　　【學(xué)生回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

　　【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯(cuò)誤呢？下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識(shí)。

　　【問題牽引】計(jì)算：

　�。�1）（x+2）（x—2）；（2）（1+3a）（1—3a）；

　�。�3）（x+5y）（x—5y）；（4）（y+3z）（y—3z）。

　　做完之后，觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

　　【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：

　　（1）（x+2）（x—2）=x2—4；

　　（2）（1+3a）（1—3a）=1—9a2；

　�。�3）（x+5y）（x—5y）=x2—25y2；

　�。�4）（y+3z）（y—3z）=y2—9z2。

　　【教師活動(dòng)】請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，尋找規(guī)律。

　　【學(xué)生活動(dòng)】討論

　　【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘，那么如何用字母來表示剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢？

　　【學(xué)生回答】可以用（a+b）（a—b）表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即（a+b）（a—b）=a2—b2。

　　用語言描述就是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

　　【教師活動(dòng)】表揚(yáng)學(xué)生的探索精神，引出課題──平方差，并說明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義。

　　二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

　　【教師講述】

　　平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得容易了�，F(xiàn)在大家來看看下面幾個(gè)例子，從中得到啟發(fā)。

　　例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

　�。�1）（2x+3）（2x—3）；

　�。�2）（b+3a）（3a—b）；

　�。�3）（—m+n）（—m—n）。

　　《乘法公式》同步練習(xí)

　　二、填空題

　　5、冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______，用字母表示這個(gè)性質(zhì)是______。

　　6、若32×83=2n，則n=______。

　　《乘法公式》同步測試題

　　25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解；

　　根據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到。

　　此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題。

　　26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律；

　　等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第n個(gè)式子；

乘法公式教案2

　　一、背景介紹

　　本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后繼續(xù)學(xué)習(xí)的。在整式的乘法中學(xué)習(xí)了平方差公式，今天應(yīng)用此公式因式分解，關(guān)鍵在于學(xué)生必須有逆向的思維，換元的思想，能體會(huì)到公式中a、b可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到平方差公式的模型然后依據(jù)公式因式分解。

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　第1課時(shí)

　　[教學(xué)內(nèi)容分析]

　　在前一課時(shí)，學(xué)生加深了對(duì)因式分解的概念的理解，學(xué)會(huì)了用提取公因式法因式分解，所以本課時(shí)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生體會(huì)到哪些多項(xiàng)式可用平方差公式分解，以及綜合應(yīng)用提取公因式法與平方差公式法對(duì)一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1、經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過程，會(huì)用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

　　2、認(rèn)識(shí)a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2之間區(qū)別聯(lián)系

　　3、體驗(yàn)換元思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題能力。

　　4、體會(huì)用符號(hào)表示公式的意義，形成初步的符號(hào)感。

　　[教學(xué)重、難點(diǎn)]

　　重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式。

　　難點(diǎn)：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解。

　　[教學(xué)準(zhǔn)備]

　　每兩名學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙板和畫圖工具

　　[教學(xué)過程]

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

　　把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形

　　卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

　　這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過了，比較容易，估計(jì)學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式

　　a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　想一想：

　�。�1）這兩條公式的名稱

　　（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

　　有什么作用？

　　公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式，能簡化計(jì)算。（學(xué)生能說出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）

　�。�3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的.形式發(fā)生了什么變化？

　�。�4）請(qǐng)用語言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

　　教師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。

　　教師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。

　　通過探究兩個(gè)圖形的變換而面積不變，從而引出公式，這是根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

　　問題是知識(shí)能力生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題，激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。

　　二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)]

　　做一做：

　　1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式

　　（1）x2－1（2）m2－9（3）x2－4y2

　　采用搶答形式

　　例1把下列各式分解因式

　�。�1）16a2－1（2）－m2n2+4P2

　�。�3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2

　　師生一起對(duì)話交流，對(duì)每一題都提問a、b分別表示什么？讓學(xué)生經(jīng)歷這過程后，能充分體驗(yàn)到a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

　　解題反思：

　　上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：

　　都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號(hào)“□”和“△”表示，那么公式形象地表示為：

　　□2－△2=（□+△）（□－△）

　　教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺如深，循序漸進(jìn)，既面向全體學(xué)生，又體現(xiàn)出例題的層次性

　　借助數(shù)學(xué)符號(hào)，能把有關(guān)的問題規(guī)范化，清晰化，建立正確的符號(hào)感

　　三、內(nèi)化知識(shí)，嘗試成功

　　1、辯一辯

　　下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由（1）4x2+y2（2）4x2－（－y）2

　�。�3）－4x2－y2（4）－4x2+y2

　　（5）a2－4（6）a2+3

　　2、練一練

　　分解因式

　�。�1）25x2－4（2）121－4a2b2

　　（3）－+4x2（4）x2－9

　　3、試一試

　　讓學(xué)生編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，展示在黑板上，并讓其他同學(xué)解答、評(píng)價(jià)學(xué)生進(jìn)一步理解能用平方差公式分解多項(xiàng)式的特點(diǎn)。

　　讓學(xué)生互編互檢互評(píng)，注重學(xué)生間的相互評(píng)價(jià)方式的運(yùn)用，不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。

　　四、合作學(xué)習(xí)，延伸提高

　　分解下列因式

　�。�1）4x3y－9xy3（2）27a3bc－3ab3c

　�。�3）（2n+1）2－（2n－1）2

　　教師注意觀察個(gè)小組的活動(dòng)情況，并給予適當(dāng)?shù)恼f明和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見和觀點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的結(jié)論作出評(píng)價(jià)。

　　解題反思：對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？

　　學(xué)生可能會(huì)說先應(yīng)該先提取公因式，或者說把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化可以采用平方差公式分解的模型�；蛘哒f應(yīng)該把多項(xiàng)式分解到每個(gè)因式不能再分解為止。等等，教師予以完善總結(jié)。

　　觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？

　　11=12－02

　　33=22－12

　　55=32－22

　　77=42－32

　　……

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能用因式分解來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　　如想直接利用平方差分解因式，則思維受阻，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突，但通過討論，結(jié)合上面學(xué)生知識(shí)先提取分因式，然后采用公式則可解決

　　至于(3)目的在于提醒學(xué)生一定要分解每一個(gè)因式不能分解為止。

　　既可培養(yǎng)學(xué)生探究能力，又可讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的用處，學(xué)以致用。

　　六、小結(jié)提示，作業(yè)布置

　　備選練習(xí)

　　1、因式分解

　　（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2

　�。�2）16（3m－2n）2－25（m－n）2

　�。�3）16x4－y4z4

　　2、計(jì)算

　�。�1）19992－1998x20xx

　�。�2）25x2652－1352x25

　　3、把一塊紙板形狀如圖，請(qǐng)剪一個(gè)

　　面積和這塊紙板相等的長方形紙

　　板，求出這個(gè)長方形紙板的長和

　　寬，并畫出圖形。四人一組，合

　　作討論。

　　讓學(xué)生來評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程，通過學(xué)生的反饋，進(jìn)一步對(duì)教學(xué)進(jìn)行深入反思，在深層次上更新教育觀念。

　　作業(yè)布置做到分層，體現(xiàn)因材施教原則。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　1、從情景的引入

乘法公式教案3

　　一、運(yùn)用平方差公式分解因式

　　教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來分解因式的意義。

　　2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過來就可以得到相應(yīng)的.因式分解。

　　3、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式

　　難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式

　　教學(xué)方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　情景設(shè)置：

　　同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?

　　(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)

　　新課講解：

　　從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個(gè)乘法公式?

　　首先我們來做下面兩題：(投影)

　　1.計(jì)算下列各式:

　　(1)(a+2)(a-2)=;

　　(2)(a+b)(a-b)=;

　　(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

　　2.下面請(qǐng)你根據(jù)上面的算式填空:

　　(1)a2-4=;

　　(2)a2-b2=;

　　(3)9a2-4b2=;

　　請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?

　　事實(shí)上，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。(投影)

　　比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

　　例題1：把下列各式分解因式;(投影)

　　(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

　　(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

　　(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)

　　例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

　　練習(xí)：第87頁練一練第1、2、3題

　　小結(jié)：

　　這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法?

　　教學(xué)素材：

　　A組題：

　　1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

　　利用因式分解計(jì)算：=。

　　2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

　　(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

　　(3).49(a-b)2-16(a+b)2

　　B組題：

　　1分解因式81a4-b4=

　　2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

　　3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數(shù)，則n=.

　　由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.

　　學(xué)生回答1：

　　992-1=99×99-1=9801-1

　　=9800

　　學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

　　學(xué)生回答:平方差公式

　　學(xué)生回答:

　　(1):a2-4

　　(2):a2-b2

　　(3):9a2-4b2

　　學(xué)生輕松口答

　　(a+2)(a-2)

　　(a+b)(a-b)

　　(3a+2b)(3a-2b)

　　學(xué)生回答:

　　把乘法公式

　　(a+b)(a-b)=a2-b2

　　反過來就得到

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　學(xué)生上臺(tái)板演：

　　36–25x2=62–(5x)2

　　=(6+5x)(6–5x)

　　16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

　　=(4a+3b)(4a–3b)

　　9(a+b)2–4(a–b)2

　　=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

　　=[3(a+b)+2(a–b)]

　　[3(a+b)–2(a–b)]

　　=(5a+b)(a+5b)

　　解：352π–152π

　　=π(352–152)

　　=(35+15)(35–15)π

　　=50×20π

　　=1000π(m2)

　　這個(gè)綠化區(qū)的面積是

　　1000πm2

　　學(xué)生歸納總結(jié)

乘法公式教案4

　　情景設(shè)置：

　　同學(xué)們，現(xiàn)在我們家里都有電視機(jī)，大家都知道電視機(jī)的橫切面是個(gè)長方形，下面我們一起來研究這樣一個(gè)問題：將幾臺(tái)型號(hào)相同的電視機(jī)疊放在一起組成電視墻，計(jì)算圖中這些電視墻的面積。

　�。恳粋€(gè)小長方形的長為a，寬為b）

　　我們可以看到，電視墻是一個(gè)長方形，由9個(gè)小長方形組成。

　　從整體上看，電視墻的面積為長方形的長與寬的積：3a3b；

　　從局部看，電視墻中的每個(gè)小長方形的.面積都是ab，電視墻的面積是這些小長方形的面積和：9ab。

　　于是，我們有：3a3b=9ab.

　　新課講解：

　　1.探索研究

　　一起來觀察上面這個(gè)等式：3a3b=9ab，根據(jù)上學(xué)期的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道，3a、3b都是單項(xiàng)式，9ab也是個(gè)單項(xiàng)式，那么計(jì)算時(shí)是否有一定的規(guī)律性？4ab5b這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是20ab嗎？

　　請(qǐng)學(xué)生回答，教師加以總結(jié)歸納：

　　兩個(gè)單項(xiàng)式3a與3b相乘，只要把兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)3與3相乘，再把這兩個(gè)單項(xiàng)式的字母a與b相乘，即3a3b=（33）（ab）=9ab.

　　4ab5b這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是20ab。

　　同學(xué)們回答的太棒了，兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，實(shí)際上是運(yùn)用了乘法交換律與結(jié)合律。由此，我們可以得到單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　2.例題

　　計(jì)算：（1）a（6ab）；

　�。�2）（2x）（－3xy）.

　　解：（1）a（6ab）

　　=（6）（aa）b

　　=2ab；（教師規(guī)范格式）

　　（2）（2x）（－3xy）.

　　=8x（－3xy）

　　=【8（－3）】（xx）y

　　=－24xy.

乘法公式教案5

　　1、經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過程，會(huì)用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

　　2、認(rèn)識(shí)a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2之間區(qū)別聯(lián)系

　　3、體驗(yàn)換元思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題能力。

　　4、體會(huì)用符號(hào)表示公式的意義，形成初步的符號(hào)感。

　　重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式。

　　難點(diǎn)：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解。

　　剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

　　這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過了，比較容易，估計(jì)學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式

　　a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2

　�。�2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2有什么作用？公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式，能簡化計(jì)算。（學(xué)生能說出最好，若有困難，教師點(diǎn)撥）

　　（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的'形式發(fā)生了什么變化？

　　教師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。教師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。

　　做一做：

　　1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式(采用搶答形式):

　�。�1）16a2－1（2）－m2n2+4P2（3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2

　　解題反思：

　　上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號(hào)“□”和“△”表示，那么公式形象地表示為：

　　下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由（1）4x2+y2（2）4x2－（－y）2

　　2、練一練：分解因式（1）25x2－4（2）121－4a2b2（3）－+4x2（4）x2－9

　　（1）4x3y－9xy3（2）27a3bc－3ab3c（3）（2n+1）2－（2n－1）2

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能用因式分解來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

乘法公式教案6

　　初中生對(duì)符號(hào)的抽象性把握不夠，乘法公式只能憑法則加以推算，學(xué)生對(duì)法則的將信將疑無以驗(yàn)證，拼圖的出現(xiàn)無疑是一場及時(shí)雨，不僅可以使學(xué)生頭腦中的疑霧頓散，而充分體現(xiàn)、滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。請(qǐng)看下面幾例：

　　一、用拼圖理解公式的幾何意義

　　理解1 將邊長為a的正方形紙片的剪出一個(gè)邊是為b

　　理解2 將邊長分別a、b的兩個(gè)正方形和長寬為a、b的兩個(gè)全等矩形拼成一個(gè)正方形。(1)怎樣拼?(2)用不同形式表示拼成正方形面積，你覺得以此可驗(yàn)證什么公式?

　　分而算之：總而算之：

　　理解3 將大小相同的4塊長、寬分別為a、b(ab)長方形紙片拼成如圖形狀，從中你能發(fā)現(xiàn)(a+b)2與(a-b)2關(guān)系嗎?

　　事實(shí)上，大正方形邊長為a+b，小正方形邊長為a-b，

　　大正方形面積 =(a+b)2，小正方形面積 =(a-b)2

　　(a+b)2 = (a-b)2+4ab，或者(a+b)2 -4ab = (a-b)2或者(a+b)2 -(a-b)2=4ab

　　二、典例剖析

　　例1在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(ab)，再沿虛線剪開,如

　　圖1(1)，然后拼成一個(gè)梯形，如圖1(2)，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是( ).

　　A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

　　C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a-b)2

　　分析：從這個(gè)題目的條件中可以看出，把圖1(1)圖形經(jīng)過剪切成為第圖1(2)圖形，得到一個(gè)等腰梯形，它的面積為(上底+下底)高2，上底為2b，下底為2a，高為a-b，所以面積為：(2b+2a)(a-b)2=a2-b2，所以答案為：A.

　　例2如圖2(1)，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即_____.

　　若把小長方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長方形Ⅳ的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗(yàn)證了平方差公式：_____.

　　如圖2(2)，大正方形的'面積可以表示為____，也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同時(shí)S=____，.從而驗(yàn)證了完全平方公式：_____ .

　　分析：本題考查利用圖形解釋平方差和完全平方公式，體現(xiàn)數(shù)形幾何思想。

　　如圖2(1)，陰影部分的面積可以看成是大正方形的面積減去小正方形的面積，即a2-b2;

　　若把小長方形Ⅲ旋轉(zhuǎn)到小長方形Ⅳ的位置，則此時(shí)的陰影部分的面積又可以看成SⅠ+SⅢ=SⅠ+SⅣ=(a+b)(a-b).從而驗(yàn)證了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

　　如圖2(2)，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，也可以表示為S=SⅠ+ SⅡ+ SⅢ+SⅣ，同時(shí)S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.從而驗(yàn)證了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

乘法公式教案7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證公式的過程，在此過程中加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。

　　2．通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識(shí)并不是孤立的。

　　3．通過豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。

　　4．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　重點(diǎn)1．通過綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的'過程，加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。

　　2．通過拼圖驗(yàn)證公式的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

　　難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證公式

　　教學(xué)方法動(dòng)手操作，合作探究課型新授課教具投影儀

　　教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　　情景設(shè)置：

　　你已知道的關(guān)于驗(yàn)證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨(dú)立思考和討論的時(shí)間，讓學(xué)生回想前面拼圖。）

　　新課講解：

　　把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖（由兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

　　教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式

　　提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

　　（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個(gè)長方形，計(jì)算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；

　�。�2）任意寫出一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如a2+4ab+3b2

　　試用拼一個(gè)長方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。

　　這個(gè)問題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖過程中進(jìn)行交流合作

　　了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。

　　小結(jié)：

　　從這節(jié)課中你有哪些收獲？

　�。ń處煈�(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對(duì)學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。）

　　學(xué)生回答

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad

　　（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

　�。╝+b）2=a2+2ab+b2

　　學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作

　　給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。

　　作業(yè)第95頁第3題

　　板書設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)例1板演

　　………………

　　……例2……

　　………………

　　教學(xué)后記

乘法公式教案8

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運(yùn)算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識(shí)基礎(chǔ)，或運(yùn)用乘法的各種運(yùn)算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運(yùn)算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對(duì)知識(shí)內(nèi)容的探索、認(rèn)識(shí)與體驗(yàn)，完全有利于學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項(xiàng)式的特點(diǎn)，對(duì)比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

　　因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項(xiàng)式乘法公式的`逆向變形，它是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）會(huì)推導(dǎo)乘法公式

　　（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。

　　（3）會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

　�。�4）了解因式分解的一般步驟。

　�。�5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

　　3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵

　　重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來和正確運(yùn)用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。

　　難點(diǎn)：正確運(yùn)用乘法公式；正確分解因式。

　　關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學(xué)的方法和策略：

　　1．注重知識(shí)形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識(shí)，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的更新和知識(shí)的正向遷移．

　　2．知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．

　　3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．

　　4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．

　　三、課時(shí)安排：

　　2.1平方差公式 1課時(shí)

　　2.2完全平方公式 2課時(shí)

　　2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)

　　2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)

乘法公式教案9

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想

　　因?yàn)槌朔ü綄?shí)際上是整式乘法的特殊情況，因此，呈現(xiàn)方式是直接推演。所以本節(jié)教學(xué)過程以學(xué)生做自主活動(dòng)為主線來組織，根據(jù)學(xué)生的探究情況補(bǔ)充講解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式兩部分。

　　首先通過計(jì)算知道了這些乘法具有特殊形式，從而結(jié)果是特殊的，真正體會(huì)到公式中由展開到合并的全過程。觀察算式及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，這一環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)意見，積極與小組同伴合作，討論，交流然后統(tǒng)一意見，師生共同總結(jié)出公式內(nèi)容，分析公式結(jié)構(gòu)。再通過探究公式的幾何背景進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式。最后給出例題使學(xué)生對(duì)公式的含義有更進(jìn)一步理解，從而對(duì)公式的掌握和運(yùn)用達(dá)到靈活和準(zhǔn)確。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　熟記平方差公式、完全平方公式，并能說出它們的幾何背景;

　　能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算;

　　提高發(fā)現(xiàn)問題、探索規(guī)律的能力。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷乘法公式得出的過程，小組討論，真正體會(huì)到公式中由展開到合并的全過程。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　體會(huì)從一般到特殊，再從特殊到一般的思想方法;

　　感知數(shù)學(xué)公式的.結(jié)構(gòu)美、和諧美，在靈活運(yùn)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平方差公式、完全平方公式。