小學奧數(shù)教案(優(yōu))
作為一名教學工作者，就不得不需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的小學奧數(shù)教案，希望能夠幫助到大家。
小學奧數(shù)教案1
第二章實數(shù)
總課時：11課時使用人：XXX
備課時間：開學前第一周上課時間：第一周
教學目標
1知識與技能目標
�。�1）．通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
�。�2）．能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.
2過程與方法目標
（1）．學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神.
�。�2）．通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷識別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓練他們的思維判斷力.
�。�3）．借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
3情感與態(tài)度目標
（1）．激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.
�。�2）．引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計算器進行估算.
�。�3）．了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻身精神.
教學重點
1．讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2．會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù).
3．用計算器進行無理數(shù)的估算.
教學難點
1．把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.
2．無理數(shù)概念的建立及估算.
3．判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
教學準備：多媒體，兩個邊長為1的正方形，剪刀，短繩.
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入（2分鐘，學生閱讀感受）
內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數(shù)學題：
�。�1）兩個數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？
（2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的`正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個問題嗎？
b.你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分數(shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？
第二環(huán)節(jié)：復習引入（3分鐘，學生口答）
內(nèi)容：閱讀下面的資料，在數(shù)學中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當p=1，q為任意整數(shù)時，有理數(shù)就是指所有的整數(shù)，如：=-2等，當p≠1時，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分數(shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱.
請用上述材料中所涉及的知識證明下面的問題：
a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)？
b.復習前面學過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實際生活的需要呢？
第三環(huán)節(jié)：活動探究（15分鐘，學生動手操作，小組合作探究）
（一）發(fā)現(xiàn)新數(shù)
內(nèi)容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形.
在學生活動的基礎上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：
�。�1）設大正方形的邊長為，應滿足什么條件？
�。�2）滿足：2=2的數(shù)是一個什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？
�。�3）可能是分數(shù)嗎？說說你的理由？
引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》
（二）感受新數(shù)的廣泛性
內(nèi)容：面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。
�。ㄈ╈柟舔炞C，應用拓展
內(nèi)容：a．B，C是一個生活小區(qū)的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？說明理由.
b．如圖（1）是由16個邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些
小正方形的兩個頂點所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數(shù)的線
段，兩條長度不是有理數(shù)的線段
第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野（3分鐘，學生閱讀）
內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).
第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)（2分鐘，全班交流）
內(nèi)容．談談本節(jié)課你有什么收獲與體會？有哪些困難需要別人幫你解決？
b．感受數(shù)不夠用了，會確定一個數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).
c．本節(jié)課用到基本方法：動手、操作、觀察、思考，猜想驗證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學知識.
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習題2.1
A組（學優(yōu)生）1、2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
板書設計
小學奧數(shù)教案2
【學習目標】
1、能用字母表示學過的運算律和公式，感知用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；
2、嘗試用含字母的式子描述一些問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生探索問題和歸納問題的能力，學習類比的數(shù)學思想；
3、體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感；同時通過數(shù)學與生活實際的結(jié)合，體會數(shù)學給人類帶來的美感、
【學習重點】用字母表示數(shù)的優(yōu)越性；體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號感、
【學習難點】用含字母的式子描述一些問題中的數(shù)量關(guān)系；符號感的形成、
【學習過程】
『問題情境、研討』
情境（一）你在生活中見過下面這些圖形和標記嗎？你知道它們表示的意義嗎？〔學生介紹，并讓學生舉例〕
情境（二）小明到校后看到一則招領啟事：“七（2）班王琳同學在校園內(nèi)拾到人民幣a元，請失主到政教處認領�！�，小明納悶了：“究竟是多少錢呢？”你知道嗎？
情境（三）觀察下列等式：4+5=5+4；3+（―2）=（―2）+3；―5―3=―3－5；像這樣的式子你還能說出嗎？你能找得盡嗎？（學生舉例，并表示像這樣的式子在無數(shù)個）
然后引導學生分組討論：
（1）可以用什么辦法來說明？（學生討論后回答：a+b=b+a）
�。�2）a、b表示什么？（兩個任意數(shù)）〔使學生感受引進字母的必要性和優(yōu)越性〕
�。�3）還學過哪些用字母表示的數(shù)量關(guān)系？（學生討論后回答：如面積公式、運算律等）
情境（四）觀察下圖，討論后回答下列問題：
�。�1）圖1有一個小正方形；圖2有_____個小正方形；圖3有_____個小正方形；
圖4有_____個小正方形；圖10有_____個小正方形；圖n有_____個小正方形
�。�2）第1個圖形有1個小正方形；第2個圖形比第1個圖形多___個小正方形；
第3個圖形比第2個圖形多___個小正方形；第4個圖形比第3個圖形多___個小正方形；
第10個圖形比第9個圖形多__個小正方形；第100個圖形比第99個圖形多__個小正方形；
第n個圖形比第（n—1）個圖形多_____個小正方形、
『習題講評』P63/1—5『學生練習』P64/1—5
3。1用字母表示數(shù)——隨堂練習
評價_______________
1、用字母表示加法結(jié)合律：______；乘法交換律：________；分配律：_________。
2、用字母表示三個連續(xù)整數(shù)：____________________。
3、一位同學的第二的測驗評價比第一次的進步了10分，若他第二次的評價為a分，那么他第一次的評價為______分。
4、某學校的學生共有x人，其中男生占52%，則男生人數(shù)為_______，女生人數(shù)為______。
5、若a表示三角形的底邊的長，h表示三角形的高，則三角形的面積表示為_______。
6、用y表示一個非0的數(shù)，那么它的倒數(shù)表示為_____，相反數(shù)表示為______。
7、一個三位數(shù)，它的個位上的'數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，百位上的數(shù)字為z，那么這個三位數(shù)可表示為________。
8、某次考試，初一（1）班有a個同學，平均評價為x，初一（2）班有b個同學，平均評價為y，那么這兩個班的平均評價為___________。
9、有一列數(shù)字：1，2，3，5，8，13，21，，…，n，n+1，…，請認真研究這列數(shù)字的特點，然后請你表示出n+1后面的一個數(shù)為________。
10、比較兩個算式的大�。ㄔ跈M線上填上“”、“”、“=”）
�。�1+2）2_____12+2×1×2+22
�。ā�1+2）2_____（—1）2+2×（—1）×2+22
（5+3）2____52+2×5×3+32
�。ā�2+0）2_____（—2）2+2×2×0+02
……
通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用字母表示這個規(guī)律：_________________________。
11、觀察下列表格，并回答問題：
日一二三四五六
a
bxc
d
請你把a，b，c，d分別用x表示出來：a=____，b=____，c=____，d=_____。
12、用火柴棒按下圖的方式搭三角形：
照這樣搭下去，搭n個這樣的三角形要用____________根火柴棒？
小學奧數(shù)教案3
簡單的推理
例1每種水果都表示一個數(shù)，你能知道這個數(shù)是幾嗎?
-6=15=
12-=8=
+2=35=
25-=11=
例2每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
(1)△-7=5+△=17
△=()=()
(2)☆+☆=12☆-△=6
☆=()△=()
例3每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
△+□=9○-△=1△+△+△=9
△=()□=()○=()
例4每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
○+○+○=6○=()
△+△+△=12△=()
例5每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
☆+☆+☆=6，△+△=20，
則△-☆=()
例6黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說："我跑得不是最快的'，但比白兔快。"請你說說，誰跑得最快?誰跑得最慢?
()跑得最快，()跑得最慢。
三.達標測試
1、
2、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
(1)△-4=11+△=16
△=()=()
(2)☆+☆=24☆-△=6
☆=()△=()
3、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
△+△=10△=()
△+△+□=20□=()
4、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
△+△=14△-○=2
則△=()○=()
5、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
□+○=10☆+☆+☆=9○+☆=7
□=()○=()☆=()
6、三個同學比身高。甲說：我比乙高;乙說：我比丙矮;丙：說我比甲高。()最高，()最矮。
四.家庭作業(yè)
1、每個圖形代表一個數(shù)，你能算出這個數(shù)是多少嗎?
※+※+※=9-+※=8
※=()-=()
2、小白貓和小花貓釣了同樣多的魚，送給奶奶一些后，小白貓還剩2條，小花貓還剩1條，()送給奶奶的魚多。(在你認為正確的答案后面畫"√")
小白貓□小花貓□
小學奧數(shù)教案4
教學內(nèi)容：
課本第75頁例6及練習十六第1、2、4題。
教學目標：
1、通過本節(jié)課的學習，使學生在已有知識的基礎上，學會讀寫萬以內(nèi)的數(shù)（中間、末尾有0），且能總結(jié)出讀寫萬以內(nèi)數(shù)的方法。
2、讓學生學習用具體的數(shù)描述生活中的事物，并與他人交流，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣和自信心，逐步發(fā)展學生的數(shù)感。
教學重難點：
學會讀寫萬以內(nèi)的數(shù)。（末尾，中間有0。）
教學準備：
計數(shù)器、收集一些生活中的數(shù)據(jù)資料。
教學過程：
一、課前獨立學習。
“萬以內(nèi)數(shù)的讀寫”課前我先學
1、填空。
�。�1）在數(shù)位順序表里面，從右邊起，第一位是（），第二位是（），第三位是（），第四位是（），第五位是（）。
2、讀出下面的數(shù)。
368讀作（）820讀作（）409讀作（）
500讀作（）4758讀作（）
3、寫出下面各數(shù)。
一百二十三寫作六百寫作
四百五十寫作三百零六寫作
五千七百三十寫作
4、收集關(guān)于萬以內(nèi)數(shù)的'數(shù)據(jù)資料并記錄下來：________________
_____________________________________________________
[設計意圖：通過練習題復習千以內(nèi)數(shù)的讀寫方法和數(shù)位順序表，為進一步學習萬以內(nèi)數(shù)的讀寫做好鋪墊。]
二、課堂合作學習。
1、組內(nèi)交流。
小組內(nèi)交流課前我先學，各小組1——4號的同學準備上臺匯報。
2、組間匯報、互動質(zhì)疑。
3、學生匯報課前收集的數(shù)據(jù)資料情況。
教師把同學們收集的數(shù)據(jù)有選擇的板書在黑板上。
4、觀察這些數(shù)據(jù)，復習數(shù)的組成。
讓學生選用一個數(shù)據(jù)，說一說這個數(shù)是由幾個千、幾個百、幾個十、幾個一組成的。
5、師：這些數(shù)同學們都知道它的組成，那你們知道這些有什么共同的特點呢？（數(shù)中有0。）這些數(shù)怎么讀、寫呢？今天我們就來繼續(xù)學習萬以內(nèi)的數(shù)的讀寫。（板書課題）
[設計意圖]創(chuàng)設生動活潑的學習情景，在輕松愉快的氣氛中學習，提高學習的積極性。
6、師：讀了這些數(shù)后你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄟ@些數(shù)中，有的0讀出來，有的0不讀，教師板書后，讓學生發(fā)現(xiàn)什么樣的0要讀，什么樣的0不要讀。）
7、教師分別撥出4305、3003。
（1）看著計數(shù)器，寫出這個數(shù)，請一名學生板演。
�。�2）再寫出這兩個數(shù)的讀法。
（3）說一說你是怎么讀、寫這兩個數(shù)的。
8、小組總結(jié)：怎樣讀萬以內(nèi)的數(shù)？怎樣寫萬以內(nèi)的數(shù)？
師生小結(jié)：我們讀數(shù)的時候要從高位讀起，萬位上有幾就讀幾萬，千位上有幾就讀幾千……末尾有的0讀不讀。中間有0的數(shù)不管有幾個0都讀一個0。
[設計意圖]通過學生自主合作的探究活動掌握萬以內(nèi)數(shù)的讀寫方法，培養(yǎng)學生的分析能力、自學能力和合作的技能，同時讓學生獲得成功的體驗。
三、鞏固練習
1、第76頁的“做一做”。
�。�1）學生獨立完成。
�。�2）請學生核對。
2、教師報數(shù)，學生寫數(shù)。
7504800795003207
3、寫出下面各數(shù)。
四千二百二十五千零四七千零六十八千零五十四
�。�1）學生寫出這些數(shù)。
�。�2）請幾名學生說出自己寫出的數(shù)并全班核對。
�。�3）說一說你怎樣判斷，每個數(shù)中的“0”分別代表著幾個“0”。
4、同桌撥數(shù)，讀寫。
一同學撥數(shù)，一同學在本子上寫出寫出這個數(shù)的讀法和寫法，然后再換過來。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學的是萬以內(nèi)數(shù)的讀、寫方法，大家要記住的是不管是讀數(shù)還是寫數(shù)都要從高位往低位讀寫。寫數(shù)時一定要看清這個“0”代表的是幾個0，即要弄清前后兩個數(shù)字所在的數(shù)位。
小學奧數(shù)教案5
1、如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？
分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。
這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。
2、有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30�，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？
3、有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？
分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面，其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面積為
4、將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的.高。
6、一個底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？
7、如左下圖所示，圓錐形容器內(nèi)裝的水正好是它的容積的，水面高度是容器高度的幾分之幾？
8、右上圖是一個機器零件，其下部是棱長20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。
小學奧數(shù)教案6
1、認識圖形
例1下面五個圖形中，哪一個與眾不同?
�、佗冖邰堍�
解③號圖的四條邊長度不同，是一般四邊形，其他四個圖形的各邊都相等，都是正多邊形.
例2用一副七巧板可以拼成許多有趣的圖形，請同學們看一看、想一想，這些都代表什么圖形?
下面是一副七巧板，它被拼成一個正方形.
其中，是三角形的有_，是平行四邊形的有_，是正方形的有_，它們都是基本圖形.
�、佗冖�
解①駱駝②狗③仙鶴
2、圖形的計數(shù).
例3數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段?
解我們在數(shù)數(shù)時，總是按照一定順序數(shù)，1,2,3,…，從小到大，而且每次加1.
一段為一條的有4條;
兩段為一條的'有3條;
三段為一條的有2條;
四段為一條的有1條.
一共有4+3+2+1=10(條).
例4數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個角?
解6個.
①②③
�、堍茛�
例5數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個長方形?
解按從小到大的順序數(shù).
一個一個有4個;
兩個合為一個一共有4個.
四個合為一個一共有1個.
所以共有4+4+1=9(個)長方形.
例6數(shù)一數(shù)圖中有西紅柿的正方形有幾個?.
解先數(shù)單個正方形，有西紅柿的正方形有1個。再數(shù)四個正方形合成的大正方形，有西紅柿的大正方形有4個。最后數(shù)由9個小正方形組成的大正方形，有1個。所以1+4+1=6，有西紅柿的正方形共6個。
例7數(shù)一數(shù)圖中共有幾個小正方體木塊?
解從上面先數(shù)，第一排有2個小正方體，再數(shù)第二排有4個小正方體，最后數(shù)第三排有6個小正方體，所以2+4+6=12，有12個小正方體。
三.達標測試
1、數(shù)一數(shù)，圖中共有_條線段.
2、下圖一共有_個角.
3、下圖中共有_個三角形，_個正方形.
4、找出只含一個圓圈的正方形的個數(shù)。
()個
5、右邊的圖形是由左邊的積木壘出來的，左邊每堆各有多少塊積木?右邊的圖中有幾個是看得見的?幾個是看不見的?右邊一共有多少塊積木你能數(shù)出來嗎?
()塊)()塊看不得見()塊
看得見()塊，一共()塊
6、數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個小正方體木塊?
()塊
四.家庭作業(yè)
1、考眼力，哪幅圖是大長方形中缺少的那一塊?用"√"表示.
2、數(shù)一數(shù)下圖中三角形的個數(shù)。
()個三角形
3、數(shù)一數(shù)，算一算，下圖中有幾塊積木?
()塊
小學奧數(shù)教案7
學習目標：
1、認識什么是“定義新運算”。
2、理解新運算所表示的意義，能按照新運算規(guī)定的運算法則進行計算、解答這類新運算問題。
3、會自己定義新運算。
教學準備：
三卡、課件。
教學重點：
理解新運算所表示的意義，能按照新運算規(guī)定的運算法則進行計算、解答這類新運算問題。
教學過程：
一、激趣導入
大家學過什么運算？今天咱們學習一種新運算。并介紹新運算中的。符號。
加、減、乘、除這四種運算的意義和運算法則，我們都很熟悉，近年來，出現(xiàn)了一種由一些新定義的運算符號導出的運算。即定義一些別的運算，這就是定義新運算問題。這里所說的“定義”，就是按照規(guī)定的運算法則進行計算。
解答這類問題的'關(guān)鍵是理解新運算所表示的意義，嚴格按規(guī)定的計算法則代入計數(shù)，把定義新符號運算轉(zhuǎn)化為熟悉的四則運算。
二、自主探索：
規(guī)定：8△2=8+9=17
5△3=5+6+7=18
4△6=4+5+6+7+8+9=39
求7△4=？
10△2=？
1△100=？
溫馨提示：
（1）認真閱讀理解新運算所表示的意義，用自己的語言表述出來。
a△b這種新運算的意義是。
�。�2）按照規(guī)定的運算法則進行計算，能簡算的要簡算。
三、交流點撥
a△b這種新運算的意義是。計算結(jié)果是多少。先互相交流，再集體交流。若有疑難，也是先互相解疑，再集體交流。
四、達標檢測：
1、將新運算@定義為：
5@3=（5+3）×（5-3）=16
9@4=（9+4）×（9-4）=65
7@2=（7+2）×（7-2）=45
6@5=？
12@8=？
2、設a◎b=a2+2b，求10◎6和5◎（2◎8）
3、規(guī)定a★b=5a-3b，其中a、b是自然數(shù)，求
�。�1）6★8的值
�。�2）8★6的值
（3）x★7=19中x的值
五、拓展延伸：
我會自己定義新運算。
小學奧數(shù)教案8
第7課時有理數(shù)的大小比較
一、學習目標
1.掌握有理數(shù)大小比較的方法；
2.會比較含未知數(shù)式子的大�。�
3.體驗運用有理數(shù)的大小解決生活中的問題．
二、知識回顧請比較下列幾組數(shù)的大�。�
（1）0.6＞0；（2）2＜7；（3）＜；（4）＜
我們已知兩個正數(shù)（或0）之間怎樣比較大小，那么任意兩個有理數(shù)（例如-4和-3，-2和0）怎樣比較大小呢？
三、新知講解比較有理數(shù)大小
1.兩數(shù)比較用法則
當我們要比較兩個有理數(shù)的大小時，一般有理數(shù)大小比較的法則進行．
（1）正數(shù)大于0,0大于負數(shù)；
�。�2）正數(shù)大于負數(shù)；
�。�3）兩個負數(shù)，絕對值大的反而�。�
2.多數(shù)比較用數(shù)軸
數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即：左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．
�。�.字母比較用特值
比較用字母的有理數(shù)的大小，由于字母比較抽象，為此可選取符合題目條件的具體數(shù)值代替字母，通過比較數(shù)的大小來比較字母的大小．
四、典例探究
1．兩個有理數(shù)的大小比較
【例1】比較下列各對數(shù)的大�。�
�。�1）0和-0.01；（2）和-20xx；（3）和
總結(jié)：
比較兩個數(shù)的大小，應先分清這兩個數(shù)的符號，再運用相應的法則進行比較．
特別注意，比較兩個負數(shù)的大小時，要先比較其絕對值的大小，再由“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”得出最終結(jié)果．
練1比較大�。�
�。�1）-20xx-（-8）；（2）-（-0.6）|-2.4|；（3）
2.有理數(shù)大小排序
【例2】將下列各數(shù)用“＜”連接起來：－3，4，－1.5，2，0，1.8，－2．
總結(jié)：
比較多個有理數(shù)大小時，借助數(shù)軸進行比較很簡便，關(guān)鍵是在數(shù)軸上正確標出各數(shù)的位置，其中，正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊．
也可以先將這組數(shù)分成正數(shù)、負數(shù)和0三組，正數(shù)大于一切負數(shù)，0大于負數(shù)小于正數(shù)．再比較同號數(shù)的大�。簩τ谡龜�(shù)，絕對值越大的數(shù)越大，對于負數(shù)，絕對值越大的數(shù)越�。�
練2比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號鏈接．
�。�，－３，2.4，－4，0，3.2，－．
3.含有未知數(shù)的式子的大小比較
【例3】設a＞0，b＜0，且|a|小于|b|，用“＜”號把a,-a,b,-b連接起來．
總結(jié)：比較含有未知數(shù)的式子的大小，除了用特值法，也可借助數(shù)軸的直觀性來比較，把各數(shù)的大致位置表示在數(shù)軸上，利用“數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”很快得出結(jié)論．
練3有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應點如圖1所示：
把x，y，0，－x，－y這五個數(shù)用“＞”號連接為．
4.有理數(shù)大小比較的實際應用
【例4】把五個城市的溫度從低到高排列出來．
昆明10℃，北京-2℃，香港25℃，哈爾濱-10℃，武漢0℃．
總結(jié)：利用有理數(shù)比較大小法則很容易得出結(jié)果．
練41999年我國治理大氣污染取得成功，與1998年比較，工業(yè)二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分別是-0.08和-0.02，工業(yè)煙塵和生活煙塵排放的增幅分別是-0.191和-0.257，這些增幅中哪個數(shù)��？增幅是負數(shù)說明什么？
五、課后小測一、填空題
1.比較下面各對數(shù)的大�。�
(1)____；(2)－3____+1；
(3)－1____0；(4)-____-；
(5)－|－3|____－4.52.絕對值最小的有理數(shù)是；絕對值最小的自然數(shù)是；絕對值最小的負整數(shù)是．
二、解答題
3.把下列各數(shù)用“＜”號連接：
5,0，-4，-2，-
4.比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：⑴1與－10；⑵－0.001與0⑶－9與－11⑷與
5.在數(shù)軸上表示數(shù)-3，-5,4,0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號連接．
6.利用數(shù)軸回答:
�。�1）有沒有最大的整數(shù)和最小的整數(shù)？
�。�2）有沒有最大的正整數(shù)和最小的`正整數(shù)？
�。�3）有沒有最大的負整數(shù)和最小的負整數(shù)？
7.求大于-4并且小于3.2的所有整數(shù)．
8.請寫出絕對值不大于2的所有整數(shù)．
9.西瓜弟弟在課外書上看到一道習題：“若a表示一個有理數(shù)，請比較a與-a的大小”，他覺得太簡單了，馬上就得出了a＞-a的結(jié)論，他做得對嗎？
10.若a0，b0，且|a||b|，你能比較a、b、－a、－b這四個數(shù)的大小嗎？
11.20xx年6月11日至7月12日第19屆世界杯足球賽在南非舉辦，世界杯上對足球的大小有嚴格的規(guī)定，若記超過標準足球的大圓周長的長度為正，下面是5個足球的大圓周長的檢測結(jié)果：（單位：厘米）
�。�4.5+3.1－2.3－1.2+6.6
請指出比賽中應選用哪個足球？用絕對值的知識進行說明．
典例探究答案：
【例1】【解析】（1）一個數(shù)是0，另一個數(shù)是負數(shù)，由“0大于負數(shù)”，可得0＞-0.01；
（2）一個數(shù)是正數(shù)，另一個數(shù)是負數(shù)，由“正數(shù)大于負數(shù)”，可得＞-20xx；
（3）兩個數(shù)均是負數(shù)，根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”知，需先比較它們的絕對值的大�。�
因為||==||==，而＜，即||＜||，所以＞
練1（1）＜；（2＜；（3）＜
【例2】【解析】各數(shù)用數(shù)軸上的點表示，如下圖所示．
根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，得到－3＜－2＜－1.5＜0＜1.8＜2＜4．
練2－＜－4＜－３＜－＜0＜2.4＜32
【例3】【解析】不妨令a=1，b=-2(符合a＞0，b＜0，且|a|小于|b|的條件)，則-a=-1，-b=2.
因為-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b.
練3ｘ＞-y＞0＞y＞-x．
【例4】【解析】哈爾濱北京武漢昆明香港
-10℃＜-2℃＜0℃＜10℃＜25℃
練4【解析】這些增幅中最小的數(shù)是-0.257，增幅是負數(shù)說明排放量下降，治理大氣污染取得成效．
課后小測答案：
1.（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜，（5）＞；
2.0；0；-1
3.-4＜-2＜-＜0＜5
4.（1）1＞-10（正數(shù)大于一切負數(shù)）
�。�2）-0.001＜0（負數(shù)都小于零）
（3）-9＞-11（兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而�。�
�。�4）＜（兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而�。�
5.解析：-3,-5,4,0在數(shù)軸上表示如圖：
將它們按從小到大的順序排列為：
�。�5－304.6.（1）都沒有（2）沒有最大的正整數(shù)，最小的正整數(shù)是1；（3）最大的負整數(shù)是-1，沒有最小的負整數(shù)．
7.大于－4并且小于3.2的整數(shù)有：－3，－2，－1，0，1，2，3.8.絕對值不大于2的整數(shù)有：－2，－1，0，1，2.9.不對，應該分類討論：(1)若a是正數(shù)，則a＞-a；（2）若a是負數(shù)，則a-a；（3）若a是零，則a＝0．
10.b＜－a＜a＜－b
11.應該選用-1.2的足球．絕對值最小的數(shù)離標準越接近，因為在這些數(shù)中-1.2的絕對值最小，所以應該選用這個足球．
小學奧數(shù)教案9
第二章實數(shù)
2．1數(shù)怎么又不夠用了（第1課時）
補充練習：
1．為了加固一個高為2米，寬為1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板的長為a米，則a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？
2．下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.
3．我國國旗旗面為長方形，長與寬之比為3∶2，國旗通用制作尺寸為長240cm，寬160cm，國旗對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？可能是有理數(shù)嗎？
2．1數(shù)怎么又不夠用了（第2課時）
一、課上落實:
1、叫做無理數(shù)。
2.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別是：.
二、補充練習：
1、判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).
2、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？填入下列相應的'圈里。
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).
3.面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形邊長是有理數(shù)的有________個，邊長是無理數(shù)的有________個.
小學奧數(shù)教案10
教學內(nèi)容：
教科書104頁例4及“做一做”、練習十八第1～3題、第7題。
教學目標：
1、通過有限個例證使學生理解整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。
2、能根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確應用加法的運算定律進行簡便運算。
教學重點：
理解整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。
教學難點：
會運用定律和性質(zhì)靈活地進行簡便計算
教法：
創(chuàng)設情境，引導發(fā)現(xiàn)。
學法：
小組合作交流。
教具、準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、口算
2、用簡便方法計算下面各題
36+125+75 48+85+52+15 460—176—124先讓學生獨立計算，再指名板演
師：在剛才的計算中，我們應用了哪些運算定律和運算性質(zhì)？（加法交換律、加法結(jié)合律、減法的性質(zhì)）
師：這些運算定律和性質(zhì)具體是怎樣的？A+B=B+A（A+B）+C=A+（B+C）A—B—C=A—（B+C）
2、小數(shù)的加、減法有簡便算法嗎？這節(jié)課我們來探究這個問題（板書課題）。
二、情境導入課件顯示某小學春季運動會的場景，伴隨聲音響起：下一個項目是四年級組男子4×50米接力賽，請四年級各班做好準備。畫面分別出示四年級4個班運動員50米成績的情況表
提問：從表中你能知道哪些信息？生有可能提供：
我知道有三個班參加比賽。
我知道每個班有四名運動員參加比賽。我知道求的是每個班的總成績。
二、自主探究，學習新知
1、自主嘗試計算
師：同學們回答的非常棒，那么，你最想知道哪個班的成績呀？（四年二班）那你想怎樣來解決這個問題呢？小組討論一下，然后在練習本上計算出來。師：誰想到黑板上來做？（師巡視，做完后把你這樣做的想法說給同桌聽聽）
2、匯報結(jié)果：
師：誰還有不同的.方法？讓學生說說自己的算法
生：我是把幾個數(shù)加數(shù)來，再一步一步算出來的。師：同意嗎？即：①＋＋＋＝＋＋＝＋＝34（秒）
生：我是把幾個數(shù)加起來，然后交換位置，再結(jié)合起來，這樣算起來簡便。即：②＋＋＋＝（＋）+（＋）＝17＋17＝34（秒）
師：同意嗎？這們同學真了不起同學會用簡便方法呢！
3、觀察兩種做法，說出有什么相同點和不同點？（小組內(nèi)互相交流）
4、匯報結(jié)果：
A、不同點：
生：第一種是挨著算的，師：怎么叫挨著算呢？前兩個數(shù)加起來再加上第3個數(shù)再加第4個數(shù)。那么，具體一點說，按怎樣的順序來算的？，按從左到右的順序來算的，第2種是運用是簡便方法用了加法的交換律和加法的結(jié)合律。
師：為什么把這兩個數(shù)結(jié)合在一起？這兩個數(shù)加起來能湊成一個整數(shù)，算起來簡便。
B、相同點：
同學們，同意他的說法嗎？還有誰還想說說？生：這兩種做法計算起來不一樣，但結(jié)果一樣。
師：這位同學觀察得真不錯，同樣一個問題，我們可以用不同的方法得出相同的結(jié)果。那么，你喜歡哪一種方法呢？（第2種）師：為什么？
生：第二種用加法交換律和加法結(jié)合律簡便。
師“那整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣可以應用嗎？（可以）這么說，小數(shù)的運算中，我們也可以用整數(shù)的運算定律來進行簡便運算。是嗎？（是）
噢，原來整數(shù)的運算定律起碼小數(shù)運算中同樣適用的。（再次交待課題）同時指導看書。
四、引入及時練習
師：通過剛才的努力，同學們知道了自己班的成績，那你還想不想知道其他班的成績呢？現(xiàn)在可以用你喜歡的方法在練習本上算一下其他兩個班的成績。
2、匯報結(jié)果：
生：我算的是四年級三班的成績（投影展示）
師：同意嗎？（同意）跟他方法一樣的請舉手，還有沒有不同的做法？（沒有）生：我算的是？
師：讓我們來看一下三個班的成績，你認為哪個班可以得冠軍？
五、課堂反饋練習
師：同學們的學習興趣可真高哇！老師在這里還準備了幾個題目，有沒有信心來完成？（課件出示）
1、在方框里填上適當?shù)臄?shù)。（1）++=+□+（2）（+）+=□+（□+□）
2、進入快車道（口算卡片形式出示）0、384++ ++ +++ +++
3、練一練
++ +++ + +（+）+
六、全課總結(jié)
小學奧數(shù)教案11
公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較：
教學目標
(一)進一步理解并掌握公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。
(二)培養(yǎng)學生仔細、認真的做題習慣和比較的思維方法。
(三)培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力。
教學重點和難點
公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點的比較。
教學用具
教具：小黑板，投影片。
學具：判斷卡，選擇卡。
教學過程設計
(一)復習準備
教師：
�、偈裁唇泄s數(shù)和最小公倍數(shù)?
�、谠鯓忧蠊s數(shù)和最小公倍數(shù)?
�、矍笙旅娓黝}的公約數(shù)和最小公倍數(shù)?(口答)
8和16 13和26 2和9 7和15
教師：對上面幾道題你是怎么想的?各有什么特點?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
明確：
①兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
�、趦蓚�數(shù)互質(zhì)，公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)乘積。
(二)學習新課
1.出示例5。
求28和42的公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學生獨立完成。)
學生口述教師板書。
28和42的公約數(shù)是：
2×7=14
28和42的最小公倍數(shù)是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同?什么地方不同?(討論)
在討論的基礎上，總結(jié)出下面的結(jié)論。
教師：為什么求公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢?
明確：求公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積;求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨有的質(zhì)因數(shù)。
教師：既然求兩個數(shù)的公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便?(由學生完成。)
2.出示做一做。
根據(jù)下面的短除，你能很快說出24和36的公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎? (三)鞏固反饋
1.求下面各組數(shù)的公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說明理由。
�、倩ベ|(zhì)的'兩個數(shù)沒有公約數(shù);( )
�、趦蓚�數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的公約數(shù)的倍數(shù);( )
�、�
12和8的公約數(shù)：2×2×3×2=24，最小公倍數(shù)：2×2=4;( )
�、�
36和24的公約數(shù)：2×2=4，最小公倍數(shù)：2×2×9×6=216;( )
�、�17和51。
17和51的公約數(shù)是17，最小公倍數(shù)是：17×51=867。( )
3.選擇正確答案的序號填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
�、�1 ②甲③乙④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
�、�2×3
②2×3×2
�、�2×3×5
�、�2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個短除式求下面三個數(shù)的公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
8，16和24。
(四)課堂總結(jié)(學生總結(jié))
1.求兩個數(shù)的公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。
2.求公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。
(五)布置作業(yè)：課本80頁練習十六，3，4，5。
課堂教學設計說明
本節(jié)課教學是在學生學習分別求公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎上進行的，目的是讓學生能夠區(qū)分并深入理解求公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學中在安排學生獨立完成例題后，分組討論此題求公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點，由學生列表得出結(jié)論。進一步引發(fā)學生思考為什么求公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘?使學生深入、透徹地理解求公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同時培養(yǎng)了學生嚴謹治學、獨立思考的學習習慣及比較的能力。本節(jié)新課教學分為兩部分。
第一部分，教學例5，由學生獨立求出公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
第二部分，對比例5中公約數(shù)，最小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點，從而總結(jié)出結(jié)論。共分三層。
第一層：總結(jié)相同點;
第二層：總結(jié)不同點;
第三層：結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因。
小學奧數(shù)教案12
第二章實數(shù)
●教學目標
(一)教學知識點
1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出現(xiàn)由.
(二)能力訓練要求
1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.
2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力.
(三)情感與價值觀要求
1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.
2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.
3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神.
●教學重點
1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).
2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
●教學難點
1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.
2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
●教學方法
師生共同討論法.
教師引導，主要由學生分組討論得出結(jié)果.
●教具準備
有兩個邊長為1的正方形，剪刀.
投影片兩張：
第一張：做一做(記作§2.1.1A)；
第二張：補充練習(記作§2.1.1B).
●教學過程
�、�.創(chuàng)設問題情境,引入新課
�。蹘煟萃瑢W們,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?
�。凵菰谛W我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).
�。凵菰诔跻晃覀冞�學過負數(shù).
�。蹘煟輰�，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.
Ⅱ.講授新課
1.問題的提出
�。蹘煟菡埓蠹宜膫�人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？
�。凵莺�.(學生非常高興地投入活動中).
［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.
同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.
�。蹘煟莠F(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：
下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的.邊長為a，則a應滿足什么條件呢？
�。凵祝輆是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).
�。凵遥菀驗閮蓚�小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
�。凵萦蒩2=2可判斷a應是1點幾.
�。蹘煟荽蠹艺f得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.
�。凵祝菸覀兘M的結(jié)論是：因為12=1，22=4，32=9，…整數(shù)的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數(shù).
�。凵遥菀驗�，…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).
［師］經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.
2.做一做
投影片§2.1.1A
(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？
(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？
(3)b是有理數(shù)嗎？
�。蹘煟菡埓蠹蚁然貞浺幌鹿垂啥ɡ淼膬�(nèi)容.
�。凵菰谥苯侨切沃校魞蓷l直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.
［師］在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.
�。凵祝菀驗�22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整數(shù).
�。凵遥輿]有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).
�。凵菀驗闆]有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).
�。蹘煟荽蠹曳治龅煤軠蚀_，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).
我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.
�、�.課堂練習
(一)課本P25隨堂練習
如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？
解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).
(二)補充練習
投影片(§2.1.1B)
為了加固一個高2米、寬1米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為a米，則由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大約是多少？這個值可能是分數(shù)嗎？
解：a的值大約是2.2，這個值不可能是分數(shù).
�、�.課時小結(jié)
1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.
2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P49習題2.1
解：設長、寬分別為3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13
a不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).
(二)預習內(nèi)容：P49~P51
預習提綱：
(1)借助計算器，采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.
(2)無理數(shù)的概念.
(3)會判斷一個數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).
Ⅵ.活動與探究
下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.
解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以不是有理數(shù).
●板書設計
小學奧數(shù)教案13
●教學目標
(一)教學知識點
1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.
2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).
(二)能力訓練要求
1.借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.
2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓練大家的思維判斷能力.
(三)情感與價值觀要求
1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和估算能力.
2.充分調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.
●教學重點
1.無理數(shù)概念的探索過程.
2.用計算器進行無理數(shù)的估算.
3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.
●教學難點
1.無理數(shù)概念的建立及估算.
2.用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性.
●教學方法
老師指導學生探索法
●教具準備
計算器.
投影片三張：
第一張：補充練習(記作§2.1.2A);
第二張：補充練習(記作§2.1.2B)；
第三張：補充練習(記作§2.1.2C).
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課
�。蹘煟萃瑢W們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.
Ⅱ.講授新課
1.導入
�。蹘煟菡埧磮D
大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.
［生］因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.
�。蹘煟荽蠹夷懿荒芘袛嘁幌旅娣e為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？
�。凵菀驗閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.
�。蹘煟莺芎�.a肯定比1大而比2小，可以表示為1＜a＜2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4＜a＜1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.
�。凵菀驗�1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a應比1.41大且比1.42小，所以百分位上數(shù)字為1.
�。凵菀驗�1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a應比1.414大而比1.415小，即千分位上的數(shù)字為4.
［生］因為1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a應比1.4142大且比1.4143小，即萬分位上的數(shù)字為2.
�。蹘煟荽蠹曳浅Ｂ斆�，請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.
�。凵菸业奶剿鬟^程如下.
邊長a面積S
1＜a＜21＜S＜4
1.4＜a＜1.51.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449
�。蹘煟葸�可以繼續(xù)下去嗎？
�。凵菘梢�.
［師］請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？
［生］a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).
�。蹘煟菡埓蠹矣蒙厦娴姆椒ü烙嬅娣e為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)
�。凵輇=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).
�。凵葸呴Lb不會算到某一位時，它的`平方恰好等于5，但我不知道為什么.
�。蹘煟莺�.這位同學很坦誠，不會就要大膽地提出來，而不要冒充會，這樣才能把知識學扎實，學透，大家應該向這位同學學習.這個問題我來回答.如果b算到某一位時，它的平方恰好等于5，即b是一個有限小數(shù)，那么它的平方一定是一個有限小數(shù)，而不可能是5，所以b不可能是有限小數(shù).
2.無理數(shù)的定義
請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).
3，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.
�。凵�3=3.0，=0.8，=，［生］3，是有限小數(shù)，是無限循環(huán)小數(shù).
［師］上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別
(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.
4.例題講解
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
3.14，－，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).
解：有理數(shù)有3.14，－，.
無理數(shù)有0.1010010001….
Ⅲ.課堂練習
(一)隨堂練習
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.4583，－π，－，18.
解：有理數(shù)有0.4583，－，18.
無理數(shù)有－π.
(二)補充練習
投影片(§2.1.2A)
判斷題
(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).
(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).
(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).
解：(1)錯.例π－1是無理數(shù).
(2)錯.例是有理數(shù).
(3)對.因為無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無限小數(shù).
(4)對.因為兩個符號相反的無理數(shù)之和是有理數(shù).例π－π=0.
投影片(§2.1.2B)
下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相繼的正整數(shù)組成).
解：有理數(shù)有0.351，－，3.14159，無理數(shù)有－5.2323332…，123456789101112….
投影片(§2.1.2C)
在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù).
［生］有理數(shù)集合填0，－3.
無理數(shù)集合填－π，－π，0.323323332….
�、�.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學習了以下內(nèi)容.
1.用計算器進行無理數(shù)的估算.
2.無理數(shù)的定義.
3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).
�、�.課后作業(yè)
1.P30習題2.2.
2.預習內(nèi)容：平方根.
�、�.探究與活動
設面積為5π的圓的半徑為a.
(1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由.
(2)估計a的值(精確到十分位，并利用計算器驗證你的估計).
(3)如果精確到百分位呢？
解：∵πa2=5π
∴a2=5
(1)a不是有理數(shù)，因為a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).
(2)估計a≈2.2.
(3)a≈2.24.
●板書設計
小學奧數(shù)教案14
1.這叫什么?這叫"點"。
用筆在紙上畫一個點，可以畫大些，也可以畫小些。點在紙上占一個位置。
2.這叫什么?這叫"線段"。
沿著直尺把兩點用筆連起來，就能畫出一條線段。線段有兩個端點。
3.這叫什么?這叫"射線"。
從一點出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線。射線有一個端點，另一邊延伸得很遠很遠，沒有盡頭。
4.這叫什么?這叫"直線"。
沿著直尺用筆可以畫出直線。直線沒有端點，可以向兩邊無限延伸。
5.這兩條直線相交。
兩條直線相交，只有一個交點。
6.這兩條直線平行。
兩條直線互相平行，沒有交點，無論延伸多遠都不相交。
7.這叫什么?這叫"角"。
角是由從一點引出的兩條射線構(gòu)成的。這點叫角的頂點，射線叫角的邊。角分銳角、直角和鈍角三種。
直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角。教室里天花板上的'角都是直角。
銳角比直角小，鈍角比直角大。
習題一
看看想想
1.點(1)看，這些點排列得多好!
(2)看，這個帶箭頭的線上畫了點。
2.線段下圖中的線段表示小棍，看小棍的擺法多有趣!
(1)一根小棍�？梢詸M著擺，也可以豎著擺。
(2)兩根小棍。可以都橫著擺，也可以都豎著擺，還可以一橫一豎擺。
(3)三根小棍�？梢韵裣旅孢@樣擺。
3.兩條直線
哪兩條直線相交?
哪兩條直線垂直?
哪兩條直線平行?
4.你能在自己的周圍發(fā)現(xiàn)這樣的角嗎?
小學奧數(shù)教案15
一、教學目標：
知識與技能：
1、使學生能說出有理數(shù)大小的比較法則
2、能熟練運用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列。
過程與方法：
通過有理數(shù)大小比較的探究活動，培養(yǎng)學生觀察和動手操作的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
通過本課學習使學生感受到有理數(shù)大小比較與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，體會比較數(shù)的大小在解決實際問題中的作用。
二、教學重點：運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小
三、教學難點：利用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小
四、教材分析：有理數(shù)大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，借助于氣溫的高低及數(shù)軸得出有理數(shù)的大小比較方法，課本安排了“做一做”等形式的教學活動，讓學生通過觀察思考和自己動手操作，體驗有理數(shù)大小比較法則的.探索過程。
五、教學方法：情境教學法
六、教具：幻燈片
七、課時安排：1課時
八、教學過程：
環(huán)節(jié)
教師活動
復習練習，引出課題
（幻燈片一）某一天我們4個城市的最低氣溫.
從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？
比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）
北京________上海；北京________哈爾濱；武漢________哈爾濱；北京________武漢；上海________哈爾濱；
教師適當點拔。
畫一畫：（1）把上述4個城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，（2）觀察這4個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）溫度的高低與相應的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？
由小組討論后，教師歸納得出結(jié)論：
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。
練一練：（幻燈片二）
師生共同分析例1：解本題應分幾步；
教師針對學生的答題情況給予評價；最后總結(jié)：（1）畫數(shù)（2）描點（3）有序排列（4）不等號連接
教師巡視給予適當指導
鞏固練習：（課后練習1）
做一做（幻燈片三）
�。�1）在數(shù)軸上表示-2，-3，并用“”把這兩個數(shù)連接一起。
�。�2）求-2,-3的絕對值，并用“”把這兩個數(shù)連接一起。
從（1）（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么？
師針對學生的回答進行點評，最后總結(jié)：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
練一練：（幻燈片四）
師生共同分析例2，提出問題：
解本題應分哪幾步？對于分數(shù)比較要注意什么？
師根據(jù)學生回答情況進行點評，適當給予表揚，以激發(fā)學習興趣。
總結(jié)：（1）求絕對值（2）比較絕對值的大小
�。�3）比較負數(shù)的大小
注意：絕對值比較，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的反而��；分子、分母都不相同時，則就先通分再比較。
鞏固練習：（課后練習第三題）師巡視，給差生適當輔導。
談談本節(jié)課你有哪些收獲和體會？
教師點評總結(jié)：有理數(shù)大小比較有兩種方法：（一）利用數(shù)軸比較大小（二）利用絕對值比較大小。
教師引導學生得出：比較兩個有理數(shù)的大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。學習絕對值以后，就可以不必利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小了。
1、課堂檢測（包括基礎題和能力提高題）
2、1999年我國治理大氣污染取得成功，與1998年比較，工業(yè)二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分別是-0.08和-0.02，工業(yè)煙塵和生活煙塵排放的增幅分別是-0.191和-0.257，這些增幅中哪個數(shù)��？增幅是負數(shù)說明什么？
學生活動
學生觀察思考
小組交流
討論完成填空
學生動手操作，觀察、思考討論
學生思考討論
寫解題過程
學生動手操作，小組討論后代表發(fā)言，闡述本組內(nèi)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
學生思考討論
學生解題
學生相互交流自己的收獲和體會，教師參與活動并給予鼓勵性評價
綜合考查
學以致用
從常見的氣溫入手，激發(fā)學生的求知欲望。
通過學生自己動手操作，觀察、思考，使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺鞏固了知識。
通過練習讓學生進一步鞏固新知
培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，用數(shù)學語言表達數(shù)學規(guī)律的能力
通過練習讓學生進一步鞏固新知體驗知識的應用性
可以照顧不同層次的學生，調(diào)動學生學習的積極性。
學生嘗試小結(jié)，疏理知識，自由發(fā)表學習心得，能鍛煉學生的語言表達能力和歸納概括能力
鍛煉學生綜合運用知識，獨立解決問題的能力，同時第二題讓學生增強環(huán)保意識
附板書設計：
2.4有理數(shù)的大小比較
1、有理數(shù)大小比較例1例2：
規(guī)律：
教學反思：在傳授知識的同時，要重視學科基本思想方法的教學。為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法，需要在教學中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授。
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