圓數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2024-05-19 13:02:54 教案

圓數(shù)學(xué)教案

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的圓數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)大家有所幫助。

圓數(shù)學(xué)教案

圓數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　3、通過(guò)面積問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．

　　教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的建立．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）概念與認(rèn)識(shí)

　　弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一．

　　（二）弓形的面積

　　提出問(wèn)題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

　�。�1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

　�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

　�。�3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說(shuō)：要計(jì)算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣�。�?jī)?yōu)�。恐挥袑�(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．

　　（三）應(yīng)用與反思

　　練習(xí)：

　　(1)如果弓形的弧所對(duì)的'圓心角為60°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長(zhǎng)為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______．

　�。▽W(xué)生獨(dú)立完成，鞏固新知識(shí)）

　　例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

　　（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

　�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

　�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算？

　　學(xué)生完成解題過(guò)程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來(lái)解決．

　　例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作．求與圍成的新月牙形ACED的面積S．

　　解：∵ ，

　　有∵ ，

　　，，

　　∴ ．

　　組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．

　　（四）總結(jié)

　　1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問(wèn)題；

　　3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．

　　（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．

圓數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

　　2．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入新課

　　1．談話：關(guān)于圓這個(gè)圖形，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了它的特征和畫法，還掌握了它的周長(zhǎng)公式，今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)。那么你還想學(xué)習(xí)關(guān)于圓的哪些知識(shí)呢？(學(xué)生回答后揭示課題：圓的面積)

　　2．追問(wèn)：你認(rèn)為要學(xué)習(xí)圓的面積，我們需要研究哪些問(wèn)題？

　　根據(jù)學(xué)生的回答重點(diǎn)整理出：(1)圓的面積公式是怎樣的？(2)怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式？

　　二、教學(xué)例7

　　1．初步猜想：猜一猜圓的面積可能與什么有關(guān)？

　　2．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：圓的面積與半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。

　　(1)教師逐步出示例題中的第一幅圖：先出示正方形，再以。正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓。

　　提問(wèn)：①圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關(guān)系？②猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？

　　(2)指出：只用一個(gè)圓，還不足以驗(yàn)證猜想，我們?cè)僬覂蓚€(gè)圓，并用上面的方法算一算。

　　讓學(xué)生觀察例題中的下面兩幅圖，計(jì)算并填寫圖下的表格。

　　3．交流歸納：從上面的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎？

　　學(xué)生交流中相機(jī)總結(jié)：(1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。(2)圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。

　　三、，教學(xué)例8

　　1．談話導(dǎo)人：經(jīng)過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來(lái)計(jì)算呢？我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

　　2．操作體驗(yàn)：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個(gè)近似的平行四邊形。再讓學(xué)生用預(yù)先已經(jīng)平均分成l6份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。

　　提問(wèn)：拼成的圖形像個(gè)什么圖形？

　　追問(wèn)：為什么說(shuō)它像一個(gè)平行四邊形？(拼成的圖形上下的邊不夠直)

　　3．初步想像：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比將會(huì)有怎樣的變化？用實(shí)物或投影演示，驗(yàn)證或修正學(xué)生的想像。

　　4．進(jìn)一步想像：如果將圓平均分成64份、128份......也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會(huì)越來(lái)越接近一個(gè)什么圖形？

　　交流后，教師出示如教科書所示的箭頭、省略號(hào)、長(zhǎng)方形虛線框。

　　5．推導(dǎo)公式。

　　(1)拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的'圓有什么聯(lián)系？在小組里討論交流。

　　交流中借助圖示小結(jié)：長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等；長(zhǎng)方形的寬是圓半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。

　　追問(wèn)：如果圓的半徑是廠，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各應(yīng)怎樣表示？(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解c/2=2πr/2=πr)

　　(2)根據(jù)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，怎樣來(lái)計(jì)算圓的面積？

　　得出公式：S=πr。

　　追問(wèn)：①看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？②有了這樣一個(gè)公式，知道圓的什么條件，就可以計(jì)算圓的面積了？

　　6．做“練一練”。

　　核對(duì)答案后，先引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的不同之處，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)已知直徑求圓面積的方法。

　　四、教學(xué)例9

　　1．談話導(dǎo)人：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題：

　　2．出示例9。學(xué)生讀題后，可以先問(wèn)問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有在生活中見(jiàn)過(guò)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，再讓學(xué)生想像自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助多媒體動(dòng)畫或掛圖幫助學(xué)生理解噴灌的地方是一個(gè)近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠(yuǎn)距離。

　　3．學(xué)生獨(dú)立列式解答，并組織交流。

　　五、做練習(xí)十九的第1題

　　1．指名讀題，并要求說(shuō)說(shuō)對(duì)題意的理解。

　　2．學(xué)生獨(dú)立嘗試解答。

　　3．反饋交流。對(duì)解答錯(cuò)誤的學(xué)生幫助其分析錯(cuò)誤的原因。

圓數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；

　�。�2）通過(guò)證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　�。�3）通過(guò)例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來(lái)解決問(wèn)題，要理解通過(guò)對(duì)具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用知識(shí)證題。

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）知識(shí)回顧

　　1。什么叫做正多邊形？

　　2。什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

　　3。正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊、角、對(duì)稱性、相似性、有兩圓且同心）

　　4。正n邊形的每個(gè)中心角都等于。

　　5。正多邊形的有關(guān)的定理。

　�。ǘ├}研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形。

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’。

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形。

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明。

　　證法1：連結(jié)OA、OB、OC，

　　∵五邊形ABCDE外切于⊙O。

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD。

　　∴∠BAO=∠OCB。

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理BC=CD=DE=EA。

　　∴五邊形ABCDE是正五邊形。

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD。

　　∠B=∠C∠1=∠2=。

　　同理===，

　　即切點(diǎn)A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點(diǎn)。所以五邊形ABCDE是正五邊形。

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來(lái)判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn)。由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”。

　　此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）

　　分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納學(xué)生的證明方法。

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N。

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形。（證明略）

　　學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程，對(duì)B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)。

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF。

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓。

　　作法：1過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O�！袿就是所求作的正六邊形的外接圓。

　　2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離（OH）為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓。

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的.外接圓與內(nèi)切圓。

　　練習(xí)：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。

　　2、（口答）下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一個(gè)反例。

　�。�1）各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；

　　（2）各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。

　　3、已知：正方形ABCD。求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓。

　�。ㄈ┬〗Y(jié)

　　知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法。

　　能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定。正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法。

　�。ㄋ模┳鳂I(yè)

　　教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4。

　　探究活動(dòng)

　　折疊問(wèn)題：（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形。

　�。ㄌ崾荆孩賹�(duì)折；②再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可）

　�。�2）想一想：能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形。

　�。ㄌ崾荆嚎梢浴Ｖ饕獞�(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理。參考圖形如下：

　�、賹�(duì)折成小正方形ABCD；

　�、趯�(duì)折小正方形ABCD的中線；

　　③對(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；

　　④則B、B’為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形。）

　　探究問(wèn)題：

　　（安徽省20xx）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：

　　甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；

　　乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形。如圖一，△ABC是正三角形，形，==，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；

　　丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形。我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形。

　�。�1）請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等。

　�。�2）請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖二）是正七邊形（不必寫已知、求證）。

　�。�3）根據(jù)以上探索過(guò)程，提出你的猜想（不必證明）。

　�。�1）[說(shuō)明]

　�。�2）[證明]

　�。�3）[猜想]

　　解：（1）由圖知∠AFC對(duì)。因?yàn)?，而∠DAF對(duì)的=+=+=。所以∠AFC=∠DAF。

　　同理可證，其余各角都等于∠AFC。所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相。

　�。�2）因?yàn)椤螦對(duì)，∠B對(duì)，又因?yàn)椤螦=∠B，所以=。所以=。

　　同理======。所以七邊形ABCDEFG是正七邊形。

　　猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)（或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時(shí)），各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。

圓數(shù)學(xué)教案4

　　教案目標(biāo)：

　　1、認(rèn)識(shí)圓形，能區(qū)分圓形與其它形狀；

　　2、能舉出生活中的圓形物體；

　　3、能初步了解圓形在生活中的用途。

　　教案準(zhǔn)備：

　　1、五張畫有圓形的紙；一張畫三角形的紙，一張畫正方形的紙。

　　2、小羊、小雞、小熊、小貓、小狗、小兔頭飾各一個(gè)。

　　3、輪胎、呼拉圈、鏡子、足球、碟片各一。

　　教案過(guò)程：

　　1、認(rèn)識(shí)圓形：出示畫有圓形的紙，幼兒觀察。

　　教師：這是什么��？幼兒答。

　　教師：對(duì)了，有的小朋友說(shuō)是圓圈圈。今天我們就是講這個(gè)圓。它叫圓形，跟老師念：圓形。它長(zhǎng)得圓乎乎的，沒(méi)有角，沒(méi)有邊，像圓圓的餅干，也像圓圓的太陽(yáng)，也像圓圓的皮球。

　　2、區(qū)分圓形與正方形、三角形：同時(shí)出示正方形、三角形、圓形，讓幼兒觀察并區(qū)分是否是圓形。

　　3、畫圓形：幼兒伸出右手在空中畫圓：跟著老師先確定一個(gè)起點(diǎn)，向左轉(zhuǎn)圓圓地轉(zhuǎn)向右邊再回到起點(diǎn)，就像圓圓的`太陽(yáng)升起在天空，也像圓圓的足球放在地上。

　　4、導(dǎo)入故事講述：我們認(rèn)識(shí)了圓、區(qū)分了圓、也畫了圓，小朋友們知道圓在生活中的用途嗎？請(qǐng)聽(tīng)故事：《小羊賣圓》。請(qǐng)五位幼兒協(xié)助老師講述故事。

　　5、聽(tīng)了故事，小朋友們也看到了生活中的圓的應(yīng)用，那你們還能不能找出其它的圓形物體呢？幼兒舉手回答。教師記錄。

　　6、結(jié)束部分：游戲《拉個(gè)圓圈走一走》。

　　教師：小朋友們認(rèn)識(shí)了圓形，那我們現(xiàn)在用小手來(lái)做個(gè)大圓圈好不好？開始游戲。

　　活動(dòng)延伸：

　　讓幼兒回家同家長(zhǎng)一起找家中的圓形物品，加深對(duì)圓形的認(rèn)識(shí)。

圓數(shù)學(xué)教案5

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊(cè)第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課，數(shù)學(xué)-圓的面積。

　　教學(xué)目的：

　　1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

　　2、能正確地應(yīng)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的`計(jì)算，并能解答有關(guān)圓的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

　　教學(xué)過(guò)程：

　一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

　　（課件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問(wèn)題）

　　生：1羊走一圈有多長(zhǎng)？

　　2羊最多能吃到多少草？

　　3羊能吃到草的最大面積是多少？

　　二、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型

　　A：?jiǎn)l(fā)猜想

　　師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：

　　1、這個(gè)圓的面積有多大猜猜看；

　　2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)？

　　3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？（生試說(shuō)）

　　B：分組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型

　　學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學(xué)過(guò)的平面圖形擺好后想一想：

　　1、你擺的是什么圖形？

　　2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？

　　3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么？

　　4、你如何推導(dǎo)出圓的面積？

　　請(qǐng)小組長(zhǎng)匯報(bào)拼擺的情況，鼓勵(lì)學(xué)生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動(dòng)畫效果）可以拼擺成長(zhǎng)方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況。

　　三、應(yīng)用知識(shí)，拓展思維

　　1、師：要求圓的面積必須知道什么？

　　2、運(yùn)用公式計(jì)算面積

　　A完成羊吃草的面積

　　B完成課后“做一做”

　　C一個(gè)圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）

　　測(cè)量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）

　　3、應(yīng)用知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題（知識(shí)應(yīng)用）

　　下面是一個(gè)體育場(chǎng)的平面圖，請(qǐng)你算一算跑道的周長(zhǎng)是多少米？長(zhǎng)方形體育場(chǎng)的占地面積是多少平方米？學(xué)校要請(qǐng)師傅給體育場(chǎng)鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學(xué)校一共要付多少錢才能完成？

　　四、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知

　　今天學(xué)了什么，這些知識(shí)我們是用什么方法學(xué)來(lái)的，你懂得了什么？

圓數(shù)學(xué)教案6

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　圓的周長(zhǎng)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　知識(shí)與技能：

　　1、讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng)。

　　2、理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。

　　3、初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

　　過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的.概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

　　難點(diǎn)：對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)。

　　【知識(shí)回顧】

　　圓的周長(zhǎng)與直徑之間有何關(guān)系？

　　【新知探究】

　　例1、一輛自行車的輪子半徑大約是33厘米，它轉(zhuǎn)動(dòng)一同，大約可以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)）小明家離學(xué)校1KM，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？

　　C=2 r

　　2×3.14×33=2.7.24≈2(m)

　　1km=1000m

　　1000÷2=500(圈）

　　答：………

　　【知識(shí)梳理】

　　本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

　　【隨堂練習(xí)】

　　1、一張圓桌面的直徑是0．95米，求它的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

　　2、花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長(zhǎng)度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？

　　3、鐘面直徑40厘米，鐘面的周長(zhǎng)是多少厘米？

　　4、鐘面分針長(zhǎng)10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過(guò)多少厘米？

　　5、噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長(zhǎng)多少米？

圓數(shù)學(xué)教案7

　　教學(xué) 目標(biāo)：

　　（1）掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)．

　�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．

　�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．

　�。�4）通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．

　　教學(xué) 重點(diǎn)：

　�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．

　　（2）用待定系數(shù)法求圓的方程．

　　教學(xué) 難點(diǎn)：

　　圓的一般方程特點(diǎn)的研究．

　　教學(xué) 用具：

　　計(jì)算機(jī)．

　　教學(xué) 方法：

　　啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．

　　教學(xué) 過(guò)程：

　　【引入】

　　前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　把它展開得

　　任何圓的方程都可以通過(guò)展開化成形如

　　①

　　的方程

　　【問(wèn)題1】

　　形如①的方程的曲線是否都是圓？

　　師生共同討論分析：

　　如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎？運(yùn)用配方法，得

　�、�

　　顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：

　�。�1）當(dāng) 時(shí)，②表示以為圓心、以為半徑的圓；

　　（2）當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；

　�。�3）當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線．

　　總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．

　　圓的一般方程的定義：

　　當(dāng) 時(shí)，①表示以為圓心、以為半徑的圓，

　　此時(shí)①稱作圓的一般方程．

　　即稱形如的方程為圓的一般方程．

　　【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．

　　（1）和的系數(shù)相同，都不為0．

　�。�2）沒(méi)有形如的二次項(xiàng)．

　　圓的一般方程與一般的二元二次方程

　�、�

　　相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．

　　圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：

　�。�1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．

　�。�2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用．

　　【實(shí)例分析】

　　例1：下列方程各表示什么圖形．

　�。�1）；

　�。�2）；

　�。�3）．

　　學(xué)生演算并回答

　�。�1）表示點(diǎn)（0，0）；

　�。�2）配方得，表示以為圓心，3為半徑的圓；

　　（3）配方得，當(dāng) 、同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當(dāng) 、不同時(shí)為0時(shí)，表示以為圓心，為半徑的圓．

　　例2：求過(guò)三點(diǎn) ，，的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．

　　分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．

　　解：設(shè)圓的方程為

　　因?yàn)?、、三點(diǎn)在圓上，則有

　　解得：，，

　　所求圓的方程為

　　可化為

　　圓心為，半徑為5．

　　請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的.區(qū)別．

　　【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

　�。�1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設(shè)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫出方程．

　�。�2）如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上已知點(diǎn)，可選用一般方程．

　　下面再看一個(gè)問(wèn)題：

　　例3：經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作圓的割線，交圓于、兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn) 的軌跡．

　　解：圓的方程可化為，其圓心為，半徑為2．設(shè) 是軌跡上任意一點(diǎn)．

　　∵

　　∴

　　即

　　化簡(jiǎn)得

　　點(diǎn) 在曲線上，并且曲線為圓內(nèi)部的一段圓弧．

　　【練習(xí)鞏固】

　�。�1）方程表示的曲線是以為圓心，4為半徑的圓．求、、的值．（結(jié)果為4，－6，－3）

　�。�2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 、、的圓的方程．

　　分析：用圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為．

　�。�3）課本第79頁(yè)練習(xí)1，2．

　　【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

　�。�1）圓的一般方程及其特點(diǎn)．

　　（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑．

　�。�3）用待定系數(shù)法求圓的方程．

　　【作業(yè)】課本第82頁(yè)5，6，7，8．

　　【板書設(shè)計(jì)】

　　圓的一般方程

　　例1：

　　例2：

　　例3：

　　練習(xí)：

　　小結(jié)：

　　作業(yè)：

圓數(shù)學(xué)教案8

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1．了解圓的定義，理解弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)圓的概念．

　　2．從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過(guò)程，探索圓的有關(guān)概念．

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　1、重點(diǎn)：圓的相關(guān)概念

　　2、難點(diǎn)：理解圓的相關(guān)概念

　　教學(xué)過(guò)程：

　　[課前預(yù)習(xí)]

　　1、知識(shí)準(zhǔn)備

　�。�1）舉出生活中的圓的例子．

　　（2）圓既是對(duì)稱圖形，

　　又是對(duì)稱圖形。

　�。�3）圓的周長(zhǎng)公式C=

　　圓的面積公式S=

　　2、探究

　　（1）圓的定義1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) ，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做．固定的'端點(diǎn)O叫做，線段OA叫做．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“ ”，讀作“ ”

　　決定圓的位置，決定圓的大小。

　　圓的定義2：到的距離等于的點(diǎn)的集合．

　　（2）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦

　　直徑：經(jīng)過(guò)圓心的叫做直徑

　�。�3）弧：任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧

　　半圓：圓的任意一條的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條都叫做半圓

　　優(yōu)�。� 半圓的弧叫做優(yōu)弧。用個(gè)點(diǎn)表示，如圖中叫做優(yōu)弧

　　劣弧：半圓的弧叫做劣弧。用個(gè)點(diǎn)表示，如圖中叫做劣弧

　　等圓：能夠的兩個(gè)圓叫做等圓

　　等�。耗軌� 的弧叫做等弧

　　[課堂活動(dòng)]

　　活動(dòng)1：預(yù)習(xí)反饋

　　活動(dòng)2：典型例題

　　例1 如果四邊形ABCD是矩形，它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？如果在，這個(gè)圓的圓心在哪里？

　　例2 已知：如圖，在⊙中，AB，CD為直徑

　　求證：

　　活動(dòng)3：隨堂訓(xùn)練

　　1、如何在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑是5m的圓？說(shuō)出你的理由。

　　2、你見(jiàn)過(guò)樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹木生長(zhǎng)的年輪。把樹木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm，這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？

　　活動(dòng)4：課堂小結(jié)

圓數(shù)學(xué)教案9

　　【活動(dòng)目標(biāo)】

　　1、認(rèn)識(shí)半圓和橢圓，能從許多圖形中找出這兩種圖形，并能點(diǎn)數(shù)其數(shù)量。

　　2、能從活動(dòng)中體驗(yàn)圓與半圓、橢圓之間的異同，拼出自己感興趣的物體。

　　3、引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)圖形的興趣。

　　4、發(fā)展幼兒的觀察力、空間想象能力。

　　【活動(dòng)準(zhǔn)備】

　　1、圓，半圓，橢圓，數(shù)量若干(每種同類圖形的大小，顏色有區(qū)別，如有紅圓，綠圓，大圓小圓等)。

　　2、用幾種圖形拼成的金魚、熊貓等。

　　3、操作材料每人一份。

　　【活動(dòng)過(guò)程】

　　一、認(rèn)識(shí)半圓和橢圓，區(qū)分他們與圓的不同。

　　1、認(rèn)識(shí)半圓，并與圓做比較。

　　(出示圓)這是什么?圓寶寶會(huì)變魔術(shù)，看看他變成了什么?半圓和圓有什么不一樣?

　　2、認(rèn)識(shí)橢圓并與圓做比較。

　　圓寶寶又要變了，現(xiàn)在又變成了什么?

　　(出示橢圓)誰(shuí)知道這個(gè)圖形叫什么?橢圓和圓有什么不同?

　　二、游戲：看誰(shuí)拿的對(duì)。

　　游戲：每個(gè)幼兒手拿一個(gè)圓形(圓、半圓或橢圓)

　　例如：教師說(shuō)圓寶寶，手拿圓形的小朋友把手舉高并大聲說(shuō)我是圓形。

　　三、在拼貼的圖形中找出半圓和橢圓，并用電子表現(xiàn)其數(shù)量。

　　1、出示拼貼好的金魚，讓幼兒找一找哪里是半圓和橢圓，并能數(shù)出他的圓、半圓和橢圓的數(shù)量，并用數(shù)字來(lái)表示。

　　2、出示拼貼好的熊貓，讓幼兒找一找哪里是半圓哪里是橢圓形，并能數(shù)出他的圓、半圓和橢圓的數(shù)量，并用數(shù)字來(lái)表示。

　　四、幼兒操作，展示幼兒作品。

　　活動(dòng)反思：

　　此次活動(dòng)中

　　1.首先在時(shí)間的控制上，沒(méi)有能夠準(zhǔn)確的把握好時(shí)間，所以最后的'展示操作進(jìn)行評(píng)說(shuō)沒(méi)有能夠很好的進(jìn)行。

　　2.在紀(jì)律上，以后還要多多的加強(qiáng)小朋友們好的日常行為習(xí)慣的培養(yǎng)，控制好課堂的紀(jì)律。

　　3.本次活動(dòng)的重難點(diǎn)有些不突出，在讓幼兒找圓和半圓的時(shí)候，應(yīng)該把橢圓也一起放在圖形中，讓幼兒的知識(shí)及時(shí)得以鞏固。

　　4.展示圖形組成的圖案時(shí)，沒(méi)有能夠很好的和操作材料進(jìn)行結(jié)合演示。

　　這次的教研活動(dòng)不能說(shuō)是成功的，但我也學(xué)習(xí)了很多，我想我會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中，多多的思考，多多的提問(wèn)，多多的記錄，不斷提升自己的業(yè)務(wù)水平，讓幼兒們?cè)谳p松愉快的氛圍中，快樂(lè)的學(xué)習(xí)，開心的成長(zhǎng)。

圓數(shù)學(xué)教案10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲R(shí)與技能

　　根據(jù)生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作、自學(xué)教材等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征，了解圓的各部分名稱并能用字母表示對(duì)應(yīng)的名稱。

　�。ǘ┻^(guò)程與方法

　　了解可以應(yīng)用不同的工具畫圓，掌握用圓規(guī)畫圓的方法，會(huì)用圓規(guī)正確地畫圓。運(yùn)用畫、折、量等多種手段，理解同圓或等圓中半徑和直徑的特征和關(guān)系。

　�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀

　　通過(guò)對(duì)圓的了解，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：圓的各部分名稱和特征，用圓規(guī)正確地畫圓。

　　教學(xué)難點(diǎn)：歸納并理解半徑和直徑的`關(guān)系。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、學(xué)具（圓規(guī)、尺子、剪刀、繩、釘子、各種物體表面有圓形的實(shí)物等）。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng)設(shè)，揭示課題

　　1．談話引入。

　　教師：我們學(xué)過(guò)的平面圖形有哪些？

　�。�1）學(xué)生回憶交流：有長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓……

　�。�2）今天我們要更深入地來(lái)認(rèn)識(shí)“圓”。（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)。）

　　2．列舉生活實(shí)例。

　　教師：在生活中，圓形的物體隨處可見(jiàn)。

　　（1）展示教材圖片：從奇妙的自然界到文明的人類社會(huì)，從手工藝品到各種建筑……到處都可以看到大大小小的圓。

　�。�2）教師：你能說(shuō)說(shuō)自己所見(jiàn)過(guò)的圓嗎？（學(xué)生列舉回答。）

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)短的“平面圖形有哪些”的談話直接引出課題，簡(jiǎn)潔明了，同時(shí)無(wú)形中也鞏固了“圓是平面圖形”這一知識(shí)點(diǎn)；學(xué)生對(duì)圓已有一定的認(rèn)識(shí)，因此通過(guò)主題圖欣賞生活中的圓，讓學(xué)生找找自己生活中見(jiàn)過(guò)的圓，使學(xué)生對(duì)圓有了初步的了解，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的興趣。

　　（二）利用素材，嘗試畫圓

　　1．嘗試運(yùn)用不同的工具畫圓。

　　教師：如果請(qǐng)你在紙上畫出一個(gè)圓，你會(huì)怎樣畫？

　　預(yù)設(shè)：

　�。�1）利用圓形的實(shí)物模型的外框畫圓；

　�。�2）用線繞釘子旋轉(zhuǎn)畫圓；

　　（3）用三角尺；

　�。�4）用圓規(guī)……

　　2．運(yùn)用圓規(guī)畫圓。

　�。�1）認(rèn)識(shí)圓規(guī)。

　　課件出示圓規(guī)圖片，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓規(guī)。

　　圓規(guī)的組成：一只“帶有針尖的腳”，一只“裝有鉛筆的腳”。

　�。�2）用圓規(guī)畫圓。

　　學(xué)生自己嘗試畫圓，邊嘗試邊小結(jié)方法：定好兩腳間的距離——把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上——把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

　　教師：說(shuō)說(shuō)用圓規(guī)畫圓要注意什么？

　　預(yù)設(shè)：

　�、俟潭ㄗ♂樇�；

　�、趦芍荒_之間的距離不隨意改變。

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)畫圓的過(guò)程讓學(xué)生充分經(jīng)歷了自主嘗試的過(guò)程，從最初的利用實(shí)物外框、三角尺等工具畫圓，讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物抽象出平面圖形的過(guò)程；運(yùn)用圓規(guī)畫圓，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)畫圓時(shí)的注意事項(xiàng)，更是培養(yǎng)了學(xué)生自主解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

圓數(shù)學(xué)教案11

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第一單元P16--18圓的面積

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。

　　2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。

　　3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)化曲為直的思想，初步感受極限思想。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。

　　【學(xué)具準(zhǔn)備】

　　等分好的圓形紙片。

　　【教學(xué)設(shè)計(jì)】

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　【教學(xué)過(guò)程說(shuō)明】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境。提出問(wèn)題

　�。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

　　學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。

　　生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。

　　生2：對(duì)，這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長(zhǎng)也就是噴水所走過(guò)的路線；

　　生3：我補(bǔ)充一點(diǎn)，這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。

　　師：同學(xué)們說(shuō)得很好。晴大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？

　　生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。

　　師：說(shuō)得很好，今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）

　　二、探究思考。解決問(wèn)題

　　1、估計(jì)圓面積大小

　　師：請(qǐng)大家估計(jì)半徑為5米的圓面積大約是多大？

　�。ㄗ屚瑢W(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計(jì)草坪面積大�。�

　　2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小

　　①投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的'面積，學(xué)生可以討論交流。

　　②指明反饋估算結(jié)果，并說(shuō)明估算方法及依據(jù)。

　　生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來(lái)估計(jì)的，外面

　　方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個(gè)圓形的面積大約在50--100平方米之間；

　　生2：我是用數(shù)方格的方法來(lái)估計(jì)的。我把這個(gè)圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米；

　　生3：還可以通過(guò)計(jì)算來(lái)得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長(zhǎng)為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2

　　而圓形里面的正方形可以看作由4個(gè)小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長(zhǎng)為r，則一個(gè)三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個(gè)三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，

　　師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結(jié)果，我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計(jì)算圓面積的方法。

　　三、探索規(guī)律

　　1、由舊知引入新知

　　師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、

　　梯形面積分別是由哪些圖形的面積來(lái)的嗎？

　�。▽W(xué)生回答，教師訂正。

　　那么圓形的面積可由什么圖形面積得來(lái)呢。

　　2、探索圓面積公式

　　師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個(gè)什

　　么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）

　　生：我拼成的圖形接近一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長(zhǎng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

　　師：說(shuō)得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)的是否一樣呢？

　　生：我拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。

　　（學(xué)生在說(shuō)的同時(shí)教師注意板書）

　　師：現(xiàn)在請(qǐng)大家來(lái)觀察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形，哪個(gè)更接近長(zhǎng)方形呢？

　　生：等分為32份的更接近長(zhǎng)方形。

　　師：大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？

　　生：等分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形。

　　師：下面請(qǐng)大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書）

　　生1：因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡滓簿褪菆A形周長(zhǎng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長(zhǎng)的1/2半徑即可。

　　生2：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2半徑即可。

　　師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

　　生：S=RR

　　生：還可以寫作S=R2

　　師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請(qǐng)大家自己把這個(gè)公式寫出來(lái)。教師板書。

　　3、應(yīng)用圓面積公式

　　師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可

　　以澆灌多大面積的農(nóng)田。

　�。▽W(xué)生獨(dú)立解答，知名回答）

　　四、應(yīng)用圓面積公式解決實(shí)際問(wèn)題

　　1、P18，NO1

　　學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說(shuō)出每一步

　　計(jì)算過(guò)程和依據(jù)。

　　2、P18，NO2

　　讓學(xué)生理解題意后，鼓勵(lì)學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜

　　結(jié)果，然后在地上畫一個(gè)半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著站一站。在估計(jì)半徑是10米的圓大約有幾個(gè)教室大的時(shí)候，可以讓學(xué)生先估計(jì)再算一算。

　　五、小結(jié)

　　師：誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。

圓數(shù)學(xué)教案12

　　活動(dòng)目標(biāo)

　　1.能說(shuō)出球體的名稱，知道球體的外形特征，即不論從哪個(gè)方向看球體都是圓的，不論向哪個(gè)方向它都能轉(zhuǎn)動(dòng)。

　　2.發(fā)展幼兒的觀察力、空間想象能力。

　　活動(dòng)準(zhǔn)備

　　1.ppt課件：球和圓

　　2.幼兒觀察用乒乓球、圓片紙、圓柱操作材料。

　　活動(dòng)過(guò)程

　　一、觀察比較“球和圓”。

　　1.課件演示：球和圓

　　小朋友，看看圖片上是什么？

　　（球，乒乓球）

　　再看看這張圖片上是什么？

　�。▓A片，圓形圖案）

　　2.請(qǐng)幼兒拿乒乓球，從上（下）面、前（后）面、左（右）邊等方向看乒乓球是什么形狀的。

　　請(qǐng)幼兒觀察后回答。

　　小結(jié)：乒乓球從各個(gè)方向看，它都是圓的。

　　3.請(qǐng)幼兒拿圓片紙，比較圓片紙和乒乓球的不同，進(jìn)一步了解球體的特征。

　　引導(dǎo)幼兒從各個(gè)方向看圓片紙，從旁邊看是一條線，幼兒觀察回答。

　　二、通過(guò)操作，感受球體。

　　1.把球放在桌子上，讓幼兒玩球。

　　注意不要讓球離開桌面，引導(dǎo)幼兒把球向前（后）、向左（右）等方向滾動(dòng)。

　　2.啟發(fā)幼兒知道，球能向各個(gè)方向滾動(dòng)。

　　小結(jié)：球體的外部特征，從各個(gè)方向看都是圓的，能往各個(gè)方向滾動(dòng)的，這樣的形狀叫球體。

　　三、找球體

　　1.課件演示

　　找找哪個(gè)是球體，為什么？

　　讓幼兒互相說(shuō)一說(shuō)。

　　2.找找哪些東西是球體的？

　　請(qǐng)幼兒想想并找找日常生活中哪些東西的球體形狀的？

　　說(shuō)說(shuō)為什么要做成球體形狀？

　　大班數(shù)學(xué)活動(dòng)：認(rèn)識(shí)“”和“”幼兒園大班數(shù)學(xué)教案

　　班數(shù)大學(xué)活動(dòng)：認(rèn)識(shí)“>”和“<”

　　設(shè)計(jì)思路：

　　對(duì)中班幼兒來(lái)說(shuō)，“＞”和“＜”看起來(lái)很抽象，實(shí)際上只要讓他們記住開口的方向，學(xué)習(xí)起來(lái)就容易多了，并且能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的興趣和積極性，本活動(dòng)意在為幼兒創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍。第一，根據(jù)“＞”和“＜”比較形象的特點(diǎn)，通過(guò)兒歌和身體感知，讓幼兒記住開口的方向；第二，以游戲貫穿活動(dòng)內(nèi)容。

　　活動(dòng)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)識(shí)“＞”和“＜”，理解不等式的含義，理解大小的相對(duì)性。。

　　2、學(xué)習(xí)把不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁健?/p>

　　3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際

　　問(wèn)題的能力。

　　活動(dòng)準(zhǔn)備：

　　1、7只蜜蜂，5只蝴蝶的圖片。

　�。病�4朵紅花、六朵黃花的圖片。

　　3、數(shù)字卡片“7”、“5”、“4”、“6”以及“＞”、“＜”、“＝”卡片若干。

　　4、數(shù)字頭飾兩套，小猴子頭飾若干。

　　5、數(shù)字小兔圖一張，有關(guān)數(shù)字卡若干。

　　6、數(shù)字卡10張（裝入貓頭包內(nèi)），鈴鼓一個(gè)，磁帶、錄音機(jī)等。

　　活動(dòng)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入課題：認(rèn)識(shí)“＞”和“＜”

　　1、問(wèn)：“小朋友，現(xiàn)在是什么季節(jié)？”（春季）“春天來(lái)了，蜜蜂蝴蝶飛呀飛呀，飛到我們幼兒園里來(lái)了，大家看一下，飛來(lái)了幾只蜜蜂？幾只蝴蝶？”教師展示蜜蜂和蝴蝶的圖片，幼兒說(shuō)出數(shù)量，教師貼上相應(yīng)的數(shù)字卡。

　　問(wèn)：“蜜蜂和蝴蝶比，誰(shuí)多？誰(shuí)少？”“那么，7和5相比，哪個(gè)數(shù)字大？哪個(gè)數(shù)字��？”

　　師：“我們可以在7和5之間放一個(gè)符號(hào)，讓人一看就知道哪邊的數(shù)字大，哪邊的數(shù)字小。我們以前學(xué)過(guò)‘＝’號(hào)，能放‘＝’號(hào)嗎？”啟發(fā)引導(dǎo)幼兒，引出“＞”，重點(diǎn)引導(dǎo)幼兒觀察大于號(hào)像張著嘴巴對(duì)著大數(shù)笑，大于號(hào)表示前邊的數(shù)比后邊的數(shù)大，初步理解大于號(hào)的含義，說(shuō)出“7”大于“5”。

　　2、問(wèn)：“蜜蜂和蝴蝶的家在哪里？”（花園里），展示紅花和黃花的圖片，讓幼兒感知其數(shù)

　　量的不同，引出“＜”，重點(diǎn)觀察小于號(hào)像是在向左彎腰，撅著屁股的樣子，屁股撅給小數(shù)瞧，小于號(hào)表示前邊的.數(shù)比后邊的數(shù)小，說(shuō)出“4小于6�！�

　　3、師：“大于號(hào)和

　　小于號(hào)都有一個(gè)開口，長(zhǎng)得也差不多，我們?cè)鯓佑涀∷鼈兡�？你們有什么好辦法嗎？”啟發(fā)幼兒找出內(nèi)在規(guī)律：“小朋友可以看一下，無(wú)論是大于號(hào)還是小于號(hào)，它們開口的方向都對(duì)著哪一個(gè)數(shù)（大數(shù)），尖尖的小屁股對(duì)著哪一個(gè)數(shù)（小數(shù)）。”

　　學(xué)習(xí)兒歌：大于號(hào)，開口朝著大數(shù)笑，小于號(hào)屁股撅給小數(shù)瞧。

　　二、表演游戲：學(xué)做“＞”“＜”

　　請(qǐng)2名幼兒做數(shù)字娃娃，戴上數(shù)字頭飾，一幼兒站在兩個(gè)數(shù)字中間，用身體姿勢(shì)表演＞”“＜”，幼兒讀出“6大于4“4小于6�！�

　　設(shè)計(jì)思路：大班數(shù)學(xué)活動(dòng)：認(rèn)識(shí)“>”和“<”設(shè)計(jì)思路：

　　活動(dòng)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)識(shí)“＞”和“＜”，理解不等式的含義，理解大小的相對(duì)性。。

　　2、學(xué)習(xí)把不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁健?/p>

　　3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性和可逆性，鍛煉幼兒運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

圓數(shù)學(xué)教案13

　　本章在“第三章直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過(guò)圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

　　在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對(duì)象的方程，并通過(guò)方程研究幾何對(duì)象，這是研究幾何問(wèn)題的重要方法。通過(guò)坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。

　　一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　本章主要內(nèi)容是在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過(guò)圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生達(dá)到如下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1．回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

　　2．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

　　3．能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　4．進(jìn)一步體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。

　　5．通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。

　　6．通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。

　　二、內(nèi)容安排

　　本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需9課時(shí)，具體課時(shí)分配如下（僅供參考）：

　　4．1 圓的方程約2課時(shí)

　　4．2 直線、圓的位置關(guān)系約4課時(shí)

　　4．3 空間直角坐標(biāo)系約2課時(shí)

　　小結(jié) 約1課時(shí)

　　本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

　　1．“直線與方程”一章研究了直線方程的各種形式、直線之間的位置關(guān)系以及直線之間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。本章在第三章的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程；繼續(xù)運(yùn)用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問(wèn)題；學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，用坐標(biāo)表示簡(jiǎn)單的空間的幾何對(duì)象。

　　2．“圓的方程”一節(jié)包括圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程兩部分。首先提出確定圓的幾何要素這個(gè)問(wèn)題，指出圓心和半徑是確定一個(gè)圓最基本的要素，然后引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的語(yǔ)言（方程）描述圓，進(jìn)而得到圓心為C（a，b ），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行變形，可以得出圓的一般方程，它們是表示圓的方程的兩種形式。

　　3．“直線、圓的位置關(guān)系”中，先從幾何角度指出它們之間的直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，然后用方程去描述它們，通過(guò)方程研究直線、圓的位置關(guān)系。最后安排了直線與圓的方程在解決實(shí)際問(wèn)題和平面幾何問(wèn)題方面的應(yīng)用。

　　通過(guò)方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一。判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個(gè)方面入手：

　�。�1）曲線C1與C2有無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解．方程組有幾組實(shí)數(shù)解，曲線C1與C2就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，C1與C2就沒(méi)有公共點(diǎn)。

　�。�2）運(yùn)用平面幾何知識(shí)，把直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的結(jié)論轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問(wèn)題。

　　在本節(jié)的最后，進(jìn)一步指出用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的'幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；

　　第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；

　　第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。

　　4．“空間直角坐標(biāo)系”包括空間直角坐標(biāo)系的概念，用坐標(biāo)表示空間中簡(jiǎn)單的幾何對(duì)象，以及空間中兩點(diǎn)間的距離公式。

　　5．為了使學(xué)生更好地了解“坐標(biāo)法”，認(rèn)識(shí)信息技術(shù)在探求軌跡方面的作用，本章安排了“閱讀與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明”和“探究與發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點(diǎn)的軌跡（圓）”�！伴喿x與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明”介紹了坐標(biāo)法、笛卡兒、坐標(biāo)法與機(jī)器證明之間的關(guān)系、機(jī)器證明的思想，以及在機(jī)器證明方面作出重大貢獻(xiàn)的的我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生。目的是拓廣學(xué)生的知識(shí)面，了解我國(guó)數(shù)學(xué)家作出的重大貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“探究與發(fā)現(xiàn) 用《幾何畫板》探求點(diǎn)的軌跡（圓）”介紹了《幾何畫板》在探求點(diǎn)的軌跡，幫助學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)方面的作用。

　　三、編寫中考慮的幾個(gè)問(wèn)題

1．始終貫穿“坐標(biāo)法”的思想

　　解析幾何的特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究幾何圖形。對(duì)于義務(wù)教育階段中判斷圓與直線、圓與圓之間的位置關(guān)系的方法，學(xué)生并不陌生。這里研究問(wèn)題的方法與以前不同，這就是坐標(biāo)法．

　　在建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，首先幫助學(xué)生回顧確定圓的要素，然后利用坐標(biāo)法來(lái)刻畫圓，建立了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，首先回顧義務(wù)教育階段如何判斷圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系，然后利用坐標(biāo)法研究它們。從另一個(gè)角度看，既然圓、直線都可以用方程來(lái)刻畫，那么就可以通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，這就是兩曲線是否有公共點(diǎn)的問(wèn)題，即它們的方程組成的方程組有沒(méi)有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。本章在進(jìn)行圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系判斷時(shí)，常常采用這兩種方法．

　　2．從一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開知識(shí)內(nèi)容

　　問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。引入知識(shí)內(nèi)容時(shí)，常設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一種情境，一方面引起學(xué)生的興趣，另一方面引起學(xué)生解決問(wèn)題的求知欲望。

　　比如“4. 1.2 圓的一般方程”，提出了兩個(gè)思考題

　　思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么圖形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么圖形？

　　實(shí)際上，對(duì)方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，這個(gè)方程不表示任何圖形。

　　緊接著，教科書又提出一個(gè)讓學(xué)生探究的問(wèn)題。

　　探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么條件下表示圓？

　　教科書環(huán)環(huán)相扣，把學(xué)生引入一個(gè)又一個(gè)“憤”與“悱”的境地，使得學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的解決學(xué)習(xí)新的知識(shí)。

　　3．關(guān)注結(jié)論形成的過(guò)程，通過(guò)思考、探究，得出結(jié)論

　　本章在編寫時(shí)注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論，讓學(xué)生證明。而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，通過(guò)思考、探究，得出結(jié)論。比如，用“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題的“三部曲”就是通過(guò)解決一系列問(wèn)題后得出。在例題的呈現(xiàn)時(shí)，增加了分析的過(guò)程，重點(diǎn)分析解題的思路。在探求點(diǎn)的軌跡時(shí)，提倡先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)直觀的了解，然后再分析軌跡形成的原因，找出解決問(wèn)題的方法，使得學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，理清思路，制訂合理的解題策略。

　　4．充分利用教科書邊空，提出具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)重要的數(shù)學(xué)思想方法

　　利用教科書邊空不失時(shí)機(jī)地提出一些具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，例如：

　�。�1）當(dāng)一個(gè)問(wèn)題解決之后，詢問(wèn)“還有其他不同的解法嗎？”或者是“有更好的解法嗎？”

　�。�2）當(dāng)同一個(gè)問(wèn)題有兩種解法時(shí)，要求比較它們的優(yōu)劣。如“請(qǐng)同學(xué)們比較這兩種證明方法，并指出各自的特點(diǎn)？”在比較中加深理解，促使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣．

　　（3）當(dāng)同一個(gè)問(wèn)題有多種解法時(shí)，要求學(xué)生在教科書已經(jīng)給出一種或兩種解法的基礎(chǔ)上再給出一種。

　　歸納、抽象是重要的數(shù)學(xué)思想方法。在問(wèn)題解決之后，要求學(xué)生進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納。例如，“4. 1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，在學(xué)習(xí)了例2與例3之后，提出“比較例2和例3，你能歸納出求任意三角形外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法嗎？”

　　通過(guò)問(wèn)題的開放性，觸類旁通地提出問(wèn)題。比如，研究圓C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0與圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的關(guān)系時(shí)，把它們的方程相減，得到 x＋2y－1＝0。在邊空處要求“畫出圓C1與2以及方程x＋2y－1＝0表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說(shuō)明為什么嗎？”更進(jìn)一步，能否說(shuō)，要研究圓C1與圓C2的關(guān)系只要研究直線x＋2y－1＝0與C1（或C2）的關(guān)系就可以了呢？這一問(wèn)題，不僅體現(xiàn)了“化歸”的思想，而且是頗具思考價(jià)值的．

　　5．注意加強(qiáng)與實(shí)際問(wèn)題、其他學(xué)科的聯(lián)系

　　本章內(nèi)容的選擇盡可能加強(qiáng)與學(xué)生的生活、生產(chǎn)實(shí)際的聯(lián)系。比如，為說(shuō)明研究直線與圓的位置關(guān)系的必要性，設(shè)置了一個(gè)漁船能否避開臺(tái)風(fēng)的問(wèn)題：

　　一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30 km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

　　在直線與圓的方程的應(yīng)用部分，設(shè)置了與圓拱橋有關(guān)的計(jì)算題。學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要求寫出食鹽晶胞中鈉原子在空間直角坐標(biāo)系中的位置（坐標(biāo)）等等。

　6．介紹科技成果，滲透數(shù)學(xué)文化

　　本章通過(guò)設(shè)置“閱讀與思考坐標(biāo)法與機(jī)器證明”欄目，介紹科學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用等，機(jī)器證明幾何定理是坐標(biāo)法的精彩應(yīng)用，我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊先生在這方面有著重要的貢獻(xiàn)，較為詳細(xì)地介紹了機(jī)器證明幾何定理研究的歷史。

　　四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

　　1．認(rèn)真把握教學(xué)要求

　　教學(xué)中，注意控制教學(xué)的難度，避免進(jìn)行綜合性強(qiáng)、難度較大的數(shù)學(xué)題的訓(xùn)練，避免在解題技巧上做文章。比如，義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分涉及的許多結(jié)論都可以用坐標(biāo)法來(lái)加以證明，而義務(wù)教育階段的教學(xué)要求已經(jīng)有所改變。因此，用坐標(biāo)法證明平面幾何題要求不宜過(guò)高，適可而止。再如，教科書不介紹圓的切線方程x0x+y0y＝r2，這并不是說(shuō)不涉及圓與直線相切這一位置關(guān)系。與直線相切這一位置關(guān)系的判斷可以有兩種方法，一種是利用圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)；另一種是利用它們的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解。

　　2．關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

　　重要的數(shù)學(xué)思想方法不怕重復(fù)。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求“坐標(biāo)法”應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。在教學(xué)中應(yīng)自始至終強(qiáng)化這一思想方法，這是解析幾何的特點(diǎn)。教學(xué)中注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合，在通過(guò)代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過(guò)觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)結(jié)論進(jìn)行代數(shù)證明，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系，只強(qiáng)調(diào)其一方面。

　　3．關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與

　　學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。教學(xué)中，注意提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中獲得知識(shí)、增強(qiáng)技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。例如，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用，探究點(diǎn)的軌跡等內(nèi)容，可以先讓學(xué)生畫一畫、想一想，然后進(jìn)行代數(shù)論證�！坝^察”“思考”“探究”等欄目設(shè)置目的之一就是想讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。

　　4．關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用

　　平面解析幾何是一門典型的數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科，信息技術(shù)在加強(qiáng)幾何直觀，促使數(shù)與形結(jié)合方面有著特殊的作用。借助信息技術(shù)，可以形象、直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)所研究的曲線。在動(dòng)態(tài)演示中，觀察曲線的性質(zhì)，在直觀了解的基礎(chǔ)上，尋求形成這些性質(zhì)的原因以及代數(shù)表示。通過(guò)對(duì)方程的研究，了解曲線與曲線的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用信息技術(shù)，可以進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)果，為抽象的認(rèn)識(shí)增添了形象的支持。在探究點(diǎn)的軌跡時(shí)，可以借助信息技術(shù)，探究軌跡的形狀等等。

圓數(shù)學(xué)教案14

　　學(xué)材分析

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　面積計(jì)算公式的正確運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生對(duì)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程理解有一定的難度。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

　　2.會(huì)用圓面積的計(jì)算公式，正確計(jì)算圓的面積。

　　導(dǎo)學(xué)策略

　　導(dǎo)練法、遷移法、例證法

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　圓的面積模型、圓規(guī)、投影儀、投影片

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　一．引入

　　1.什么叫做圓面積？

　　2.出示大小略有不同的兩個(gè)圓，讓學(xué)生比較哪個(gè)圓的面積大？大多少？（學(xué)生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？

　　3.引出課題。

　　二．推導(dǎo)

　　1.問(wèn)：小正方形面積怎樣計(jì)算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰(shuí)大誰(shuí)小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？

　　2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對(duì)折4次（注意第4次折的折法，是按角對(duì)分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個(gè)近似于圓的紙片。

　　3.教師操作：拿一張正方形紙，對(duì)折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學(xué)生知道，隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的`圖形也就越接近圓。

　　4.分析推導(dǎo)。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個(gè)圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個(gè)圖形的面積怎么求？隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？

　　板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n

　　=2rn

　　圓的面積=r2

　　邊板書邊提問(wèn)：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當(dāng)于圓的什么？（半徑r）

　　5.在上面推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生分4人小組動(dòng)手把準(zhǔn)備的圓分成相等的16個(gè)小扇形，再拼成其他圖形，推導(dǎo)出圓面積公式。教師巡視，取學(xué)生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個(gè)進(jìn)行分析。

　　三．鞏固

　　試一試。

　　四．總結(jié)

　　五．作業(yè)

　　學(xué)生口答

　　師生共同操作

　　教學(xué)反思

　　已經(jīng)是第2次教畢業(yè)班了記得第1次教的時(shí)候，還是幼兒園的院長(zhǎng)一早每天都要過(guò)去一下，課前準(zhǔn)備就不夠充分，上課就照本宣科。而現(xiàn)在教這個(gè)知識(shí)的時(shí)候，不僅教具演示而且學(xué)生實(shí)際操作，所以教學(xué)效果就好多了，可以說(shuō)連中下生都能靈活應(yīng)用這個(gè)知識(shí)。