公倍數和公因數教案

時間：2024-07-18 10:08:48 教案我要投稿

公倍數和公因數教案

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的公倍數和公因數教案，希望能夠幫助到大家。

公倍數和公因數教案

公倍數和公因數教案1

　　教學目標：

　　1進一步加深學生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質解簡易方程的方法，理解簡單實際問題中數量關系，并能根據等量關系解決實際問題。

　　2進一步理解公倍數和公因數，最小公倍數和最大公因數的意義，掌握求最大公因數和最小公倍數的方法。

　　3通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的數學交流能力和合作能力。

　　教學重點：

　　理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進一步掌握求最小公倍數和最大公因數的方法。

　　教學難點：

　　理解實際問題中的數量關系，根據數量關系列方程解答。

　　教學實施：

　　一、疏通概念

　　1、同學們，本學期的`內容已經全部學完了。從今天開始，我們要對所有的知識進行整理與復習。首先讓我們一起走進“數的世界”，在十個單元中哪些是與數打交道呢？根據學生回答板書方程

　　公倍數與公因數

　　認識分數

　　分數的基本性質

　　分數的加減法

　　2、揭題

　　今天這節(jié)課我們先來復習方程，公倍數與公因數（出示課題）

　　3、討論與思考：本學期學習了方程的哪些知識？

　　什么是公倍數與公因數？

　　怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數？

　　二、專項練習

　　1、方程的復習

　　⑴整理與練習第1題，在方程下面打√，集體匯報時說出為什么不是方程？

　　等式

　　方程

　　X+2.5＜828-12=165a分別叫什么？你覺得方程與等式有什么關系？你能用一副圖來表示嗎？

　�、普砼c復習第2題

　　提問：根據什么來解方程？指名4人板演，校對時說說是怎么想的？

　　出示練一練，找出括號中方程的解

　�、�3x=1.5（x=0.5x=2）

　　②x-210=30(x=240x=180)

　�、踴÷5=120(x=24x=600)

　　⑶列方程解決實際問題

　�。棵�11.7平方米？米

　　2.7米

　　6.9米3.9米

　　學生獨立完成，集體訂正時說說根據什么數量關系式列方程的？

　　教師小結，用方程計算可以使很多問題變的簡單，容易解決。

　　⑷整理與復習第4題學生讀題后獨立用方程解決。

　　2、公倍數和公因數的復習

　　對公倍數和公因數你有那些了解？怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數呢？

　　出示練習①寫出每組數的最小公倍數

　　6和94和82和3

　�、趯懗雒拷M數的最大公因數

　　18和2415和602和3

　　請做得快的同學介紹經驗

　　三、全課小結

　　今天我們復習了什么，你有哪些收獲？

　　四、課堂作業(yè)

　　整理與復習第3題、第5題、第6題。

　　教學反思

　　這是一堂復習課，主要復習方程、公倍數和公因數兩個單元的內容。由于課堂時間有限，因此對知識的回顧與整理還不是很系統。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎較好的同學相比就形成了鮮明的落差。

　　在列方程解決實際問題時，正確掌握題中的數量關系是關鍵，也是學生理解中的難點。大部分學生在列方程時，因為沒能找出題中的數量關系而把方程列錯，或者方程列到了，卻不能把方程抽象成數量關系式。諸如這些現象，主要是學生的抽象能力還不夠完善，分析問題的能力還不夠仔細，深入，有待進一步的發(fā)展。

　　在公倍數和公因數一單元中，問題不大，主要是求兩個數的最小公倍數和最大公因數。對較大的兩個數，如求100以內兩個數的最小公倍數和最大公因數，出錯率較大。因此課后還應多補充一些相應的練習。

公倍數和公因數教案2

　　教材分析：

　　一、教學內容

　　在四年級（下冊）教材里，學生已經建立了倍數和因數的概念，會找10以內自然數的倍數，100以內自然數的因數。本單元繼續(xù)教學倍數和因數的知識，要理解公倍數、最小公倍數和公因數、最大公因數的意義，學會找兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。為以后進行通分、約分和分數四則計算作準備。全單元的教學內容分三部分編排。

　　第22~25頁教學公倍數。主要是兩個數的公倍數、最小公倍數的意義，求最小公倍數的方法。

　　第26~31頁教學公因數。包括兩個數的公因數、最大公因數的意義，求最大公因數的方法。在練習五里還安排了最小公倍數與最大公因數的比較。

　　第32~36頁實踐與綜合應用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例，教學用數字編碼表示信息。

　　在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經用“輾轉相除法”求最大公因數，也介紹了現代人們經常用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數。在閱讀這篇材料后，如果學生愿意用短除法求兩個數的最大公因數或最小公倍數，是允許的。但是，不要求全體學生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數知識解決的實際問題。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．借助操作活動，經歷概念的形成過程。

　　以往教學公倍數的概念，通常是直接找出兩個自然數的倍數，然后讓學生發(fā)現有的倍數是兩個數公有的，從而揭示公倍數和最小公倍數的概念。公因數和最大公因數的教學同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動，讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公倍數和公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。以公倍數為例，教學時應讓學生經歷下面幾個環(huán)節(jié)：第一，準備好必要的圖形。要為學生準備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。第二，經歷操作活動。讓學生按要求自主操作，發(fā)現用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現結果的同時，還應引導學生聯系除法算式進行思考。這是對直觀操作活動的初步抽象。第三，把初步發(fā)現的結論進行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎上，還應引導學生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關系。第四，揭示公倍數和最小公倍數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判斷8是不是2和3的公倍數，讓學生通過反例進一步認識公倍數。理解概念的外延。在此基礎上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數的意義。公因數的教學同樣如此。

　　為了幫助學生加深對最小公倍數和最大公因數的理解，教材在練習中安排了一些實際問題。如第25頁第7題，先引導學生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導學生聯系最小公倍數的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數解決問題，但也允許學生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學生聯系最大公因數的知識解決問題。第11題為學生提供了彩帶圖，學生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數的知識思考。

　　2．提倡思考方法多樣化，找公倍數和公因數。

　　課程標準只要求在1～100的自然數中，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，二是只要求在1～100的自然數中，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，而不是用分解質因數的方法求出公倍數或公因數。不教學用分解質因數的方法求最小公倍數和最大公因數還有兩個原因：一是通過列舉出兩個數的`倍數或因數的方法，找出公倍數或公因數。突出對公倍數和公因數意義的理解；二是學生對用短除的形式求最大公因數和最小公倍數的算理理解有困難，減輕學生的學習負擔。在教學找公倍數或公因數時，應提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數為例，學生可能會分別寫出8和12的所有因數，再找一找；也可能先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數，或著先找出12的因數，再從中找出8的因數。

　　在找出公倍數或公因數之后，還應引導學生用集合圖表示出來。要讓學生經歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數表示的意義，體會初步的集合思想。

　　對于兩個數有特殊關系時的最小公倍數和最大公因數，教材在練習中安排，引導學生探索簡單的規(guī)律。由于教材不講互質數，所以兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積，最大公因數是1這樣的結論不要出現，只要求學生在具體的對象中感受。

　　為了拓寬學生對求最小公倍數和最大公因數方法的認識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉相除法”求最大公因數和用短除法求最大公因數和最小公倍數，并介紹了兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示。教學時，可以讓學生結合閱讀進行思考。必要時，教師可以進行簡單的講解。

　　3．通過調查、交流和嘗試，感受數在表達信息中的作用。

　　教學“數字與信息”這一實踐與綜合應用時，應注意引導學生通過調查和交流參與活動，感受數字在表達信息中的作用。課前調查的內容有：（1）110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；（2）自己所在學校和家庭居住地的郵政編碼；（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；（4）生活中用常見的數字編碼表達信息的例子；（5）自己學籍卡上的學籍號。課后調查的內容有：（1）去郵局調查有關郵政編碼的其他信息；（2）生活中還有哪些常見的數字編碼。教學時，應引導學生充分開展交流活動：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個人出生的日期？身份證上的數字編碼有哪些用處？等等。

　　在此基礎上，教材在“做一做”中讓學生結合實際問題，嘗試用數字編碼表達信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯系的問題，用編碼表示家大約在學校的什么位置。

公倍數和公因數教案3

　　一、教學內容

　　教材分兩段：

　　例1教學公倍數和最小公倍數的認識，例2教學求兩個自然數的公倍數和最小公倍數；

　　例3教學公因數和最大公因數的認識，例4教學求兩個自然數的公因數和最大公因數。

　　安排了實踐與綜合應用“數字與信息”。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．借助操作活動，經歷概念的形成過程。

　　以往教學公倍數的概念，通常是直接找出兩個自然數的倍數，然后讓學生發(fā)現有的倍數是兩個數公有的，從而揭示公倍數和最小公倍數的概念。公因數和最大公因數的教學同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動，讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程。

　　這樣安排有兩點好處：

　　一是學生通過操作活動，能體會公倍數和公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；

　　二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。

　　以公倍數為例，教學時應讓學生經歷下面幾個環(huán)節(jié)：

　　第一，準備好必要的圖形。要為學生準備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。

　　第二，經歷操作活動。讓學生按要求自主操作，發(fā)現用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現結果的同時，還應引導學生聯系除法算式進行思考。這是對直觀操作活動的初步抽象。

　　第三，把初步發(fā)現的結論進行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎上，還應引導學生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關系。

　　第四，揭示公倍數和最小公倍數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。

　　第五，判斷8是不是2和3的公倍數，讓學生通過反例進一步認識公倍數。理解概念的外延。在此基礎上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數的意義。公因數的教學同樣如此。

　　2．提倡思考方法多樣化，找公倍數和公因數。

　　課程標準只要求在1～100的自然數中,能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數,二是只要求在1～100的自然數中,能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，而不是用分解質因數的方法求出公倍數或公因數。

　　不教學用分解質因數的方法求最小公倍數和最大公因數還有兩個原因：

　　一是通過列舉出兩個數的倍數或因數的方法，找出公倍數或公因數。突出對公倍數和公因數意義的理解；

　　二是學生對用短除的形式求最大公因數和最小公倍數的算理理解有困難，減輕學生的學習負擔。在教學找公倍數或公因數時，應提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數為例，學生可能會分別寫出8和12的所有因數，再找一找；也可能先找出8的因數，再從8的因數中找出12的'因數，或著先找出12的因數，再從中找出8的因數。

　　3．通過調查、交流和嘗試，感受數在表達信息中的作用。

　　教學“數字與信息”這一實踐與綜合應用時，應注意引導學生通過調查和交流參與活動，感受數字在表達信息中的作用。

　　課前調查的內容有：

　�。�1）110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；

　�。�2）自己所在學校和家庭居住地的郵政編碼；

　�。�3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；

　�。�4）生活中用常見的數字編碼表達信息的例子；

　　（5）自己學籍卡上的學籍號。課后調查的內容有：

　�。�1）去郵局調查有關郵政編碼的其他信息；

　�。�2）生活中還有哪些常見的數字編碼。教學時，應引導學生充分開展交流活動：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個人出生的日期？身份證上的數字編碼有哪些用處？等等。

　　教學時，可以根據需要和時間情況，靈活安排教學時間。

公倍數和公因數教案4

　　教學內容：教科書第30頁，練習五第12～14題、思考題。

　　教學目標：

　　1．通過練習，使學生進一步掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法，進行有條理思考。

　　2．通過練習，使學生建立合理的認知結構，鍛煉學生的思維，提高解決實際問題的能力。

　　教學重點：進一步理解公倍數和公因數的含義，弄清它們的聯系與區(qū)別。

　　教學難點：弄清公倍數和公因數聯系與區(qū)別。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　今天我們繼續(xù)完成一些公因數、公倍數的有關練習。

　　二、基礎訓練

　　1．寫出36和24的公因數，最大公因數是多少？

　　2．寫出100以內10和6的公倍數，最小公倍數是多少？

　　學生獨立完成，匯報交流。

　　說說自己是用什么方法找到的？

　　三、綜合練習

　　1．完成練習五第12題。

　　誰能說說什么數是兩個數的公倍數？兩個數的公因數指什么？

　　在書上完成連線后匯報方法。

　　你是怎樣找出24和16的公因數的？你是怎樣找到2和5的公倍數的？

　　2．完成第13題。

　　獨立完成。交流各自方法。

　　3．完成第14題。

　　獨立完成。交流各自方法。

　　求最大公因數和最小公倍數的方法有什么相同和不同？

　　什么情況下可以直接寫出兩個數的最大公因數？什么情況下可以直接寫出兩個數的最小公倍數？

　　4．完成思考題。

　　（1）小組討論方法。

　　（2）指導解法。

　　把46塊水果糖分給同學后剩1塊，也就是同學們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個小組的同學，因此這個小組的`人數既是45的因數，又是35的因數。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數）（45，35）＝5因此這個組最多有5名同學。

　　5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個數的最大公因數的重要方法————輾轉相除發(fā)法，以及用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數的符號表示方法

　　四、課堂

　　大家在學習公倍數和公因數這一單元時，首先要明白公倍數和公因數的意義，最大公因數和最小公倍數的意義，其次要掌握找公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數的方法，才能為后面的學習做好準備。

公倍數和公因數教案5

　　第五課時

　　教學內容：教材第30頁練習五的第12～14題

　　教學目標：

　　1、通過練習，使學生進一步掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法，進行有條理思考。

　　2、通過練習，使學生建立合理的認知結構，鍛煉學生的思維，提高解決實際問題的能力。

　　教學重點：熟練掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法

　　教學難點：熟練掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的方法，提高解決實際問題的能力。

　　教學具準備：教學光盤。

　　教學過程：

　　一、揭示課題。

　　師：今天我們繼續(xù)完成一些公因數、公倍數的有關練習。

　　二、基本練習。

　　1、寫出36和24的公因數，最大公因數是多少？

　　2、寫出100以內10和6的公倍數，最小公倍數是多少？

　　學生獨立完成，完成后匯報交流。

　　分別讓學生說說自己是用什么方法找出的？

　　三、綜合練習。

　　1、完成練習五第12題。

　　提問：誰能說說什么數是兩個數的公倍數？兩個數的公因數指什么？

　　學生在書上完成后匯報方法。

　　提問：你是怎樣找到24和16的公因數的？

　　你是怎樣找到2和5的公倍數的？

　　學生可能用不同的.方法。

　　24和16的公因數有1、2、4、8；

　　2和5的公倍數有10、20、30……

　　2、完成第13和14題。

　　（1）學生獨立完成。

　�。�2）在小組內交流各自的方法。

　　提問：求最大公因數和最小公倍數的方法有什么相同和不同？

　　什么情況下可以直接寫出兩個數的最大公因數？

　　什么情況下可以直接寫出兩個數的最小公倍數？

　　3、指導完成思考題。

　�。�1）小組討論方法。

　　（2）教師指導解法。

　　四、閱讀與自學“你知道嗎？”[11]

　　五、課堂總結。

公倍數和公因數教案6

　　劉浩中心小學許夏敏

　　教學目標：1進一步加深學生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質解簡易方程的方法，理解簡單實際問題中數量關系，并能根據等量關系解決實際問題。

　　2進一步理解公倍數和公因數，最小公倍數和最大公因數的意義，掌握求最大公因數和最小公倍數的方法。

　　3通過小組合作交流，培養(yǎng)學生的數學交流能力和合作能力。

　　教學重點：理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進一步掌握求最小公倍數和最大公因數的方法。

　　教學難點：理解實際問題中的數量關系，根據數量關系列方程解答。

　　教學實施：一、疏通概念

　　1、同學們，本學期的內容已經全部學完了。從今天開始，我們要對所有的知識進行與復習。首先讓我們一起走進“數的世界”，在十個單元中哪些是與數打交道呢？根據學生回答板書方程

　　公倍數與公因數

　　認識分數

　　分數的基本性質

　　分數的加減法

　　2、揭題

　　今天這節(jié)課我們先來復習方程，公倍數與公因數（出示課題）

　　3、討論與思考：本學期學習了方程的哪些知識？

　　什么是公倍數與公因數？

　　怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數？

　　二、專項練習

　　1、方程的復習

　�、排c練習第1題，在方程下面打√，集體匯報時說出為什么不是方程？

　　等式

　　方程

　　X+2.5＜828-12=165a分別叫什么？你覺得方程與等式有什么關系？你能用一副圖來表示嗎？

　　⑵與復習第2題

　　提問：根據什么來解方程？指名4人板演，校對時說說是怎么想的？

　　出示練一練，找出括號中方程的解

　�、�3x=1.5（x=0.5x=2）

　�、趚-210=30(x=240x=180)

　�、踴÷5=120(x=24x=600)

　�、橇蟹匠探鉀Q實際問題

　　？米11.7平方米？米

　　2.7米

　　6.9米3.9米

　　學生獨立完成，集體訂正時說說根據什么數量關系式列方程的？

　　教師，用方程計算可以使很多問題變的簡單，容易解決。

　　⑷與復習第4題學生讀題后獨立用方程解決。

　　2、公倍數和公因數的'復習

　　對公倍數和公因數你有那些了解？怎樣求兩個數的最小公倍數和最大公因數呢？

　　出示練習①寫出每組數的最小公倍數

　　6和94和82和3

　�、趯懗雒拷M數的最大公因數

　　18和2415和602和3

　　請做得快的同學介紹經驗

　　三、全課

　　今天我們復習了什么，你有哪些收獲？

　　四、課堂作業(yè)

　　與復習第3題、第5題、第6題。

　　教學反思

　　這是一堂復習課，主要復習方程、公倍數和公因數兩個單元的內容。由于課堂時間有限，因此對知識的回顧與還不是很系統。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎較好的同學相比就形成了鮮明的落差。

公倍數和公因數教案7

　　第三課時

　　教學內容：教科書第26～27頁，例3、例4、練一練，練習五第1～5題。

　　教學目標：

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中表示兩個數的因數和它們的公因數。

　　2、使學生會從不同的角度找出兩個數的公因數和最大公因數，體會因數、公因數和最大公因數的聯系與區(qū)別，進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　教學重點：認識公因數和最大公因數，掌握找兩個數的公因數和最大公因數的方法。

　　教學準備：長18厘米、寬12厘米長方形紙片一張，邊長6厘米、邊長4厘米的小方塊紙若干張。

　　教學過程：

　　一、復習引入

　　6的因數有（）；8的因數有（）。

　　說說怎樣可以找到一個數的因數？

　　二、教學新課

　　1、教學例3。

　　（1）出示例3。

　　（2）那種紙片能正好鋪滿這個長方形呢？在小組中試一試，拼一拼。

　　小組進行操作活動。

　�。�3）匯報交流。

　　為什么邊長6厘米的正方形紙片能正好鋪滿呢？你們知道是什么原因嗎？

　　12÷6＝2，18÷6＝3，長方形的長和寬都是6的倍數。

　　12÷4＝3，18÷4＝4……2，長方形的長不是4的倍數。

　　（4）討論：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？

　　小組討論。

　　交流匯報各自的想法。

　　指出：只要正方形的邊長既是12的因數，又是18的因數，就能鋪滿。

　�。�5）既是12的因數又是18的因數的數有哪幾個？（1、2、3、6）

　�。�6）揭示概念。

　　1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。（板書）

　　板書課題：公因數

　�。�7）12和18的公因數有幾個？任何兩個自然數的公因數的個數是有限的嗎？為什么？

　　4是12和18的公因數嗎？為什么？

　　指出：兩個數的`公因數必須既是第一個數的因數，又是第二個數的因數。

　　2、教學例2。

　�。�1）出示例2。

　�。�2）8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？能試著找一找嗎？

　　小組活動，各自說說自己方法。

　�。�3）匯報交流方法：說說你是怎樣找的？

　�。ㄏ确謩e找出兩個數的因數，再找出它們的公因數和最大公因數。）

　�。ㄏ日页鲆粋€數的所有因數，再從中找出另一個數的因數，這些因數就是兩個數的公因數，其中最大的一個就是這兩個數的最大公因數）

　�。�4）小結。

　　8和12的公因數中最大的是4，4就是8和12的最大公因數。（板書）

　�。ò鍟n題：最大公因數）

　　說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法是怎樣的呢？

　�。�4）用集合圈表示。

　　兩個數的因數、公因數和最大公因數還可以用畫圖的方法來表示。

　　出示集合圈圖。

　　說一說，哪些數是8的因數？哪些數是12的因數？哪幾個數是8和12的公因數？

　　3、完成練一練。

　　（1）理解題意，獨立完成。

　�。�2）集體核對，說說你是怎樣找的？

　　三、鞏固練習

　　1、完成練習五第1題。

　　獨立完成。

　　15和20的因數分別有哪些？

　　15和20的公因數有哪些？最大公因數是幾？

　　2、完成第2題。

　　按要求填表。

　　8和10的公因數有哪些？最大公因數是幾？

　　8和20的公因數有哪些？最大公因數是幾？

　　10和20的公因數有哪些？最大公因數是幾？

　　8、10、20的公因數你能找到嗎？

　　3、完成第3題。

　　獨立完成，集體核對。

　　4、完成第4題。

　�。�1）理解題意。

　　（2）每組中兩個數有沒有公因數，關鍵看什么？

　　有沒有公因數3，有沒有公因數5，怎樣看呢？

　　6和27沒有公因數2，有沒有公因數3呢？

　　24和42有公因數2和3嗎？

　　5、完成第5題。

　　獨立完成。

　　說說自己有什么方法能很快找出6和9的最大公因數？

　　20和30可以怎樣很快找出最大公因數呢？

　　四、課堂總結

　　通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？給大家講講你今天收獲的內容。

　　板書設計：

　　公因數

　　1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。

　　8和12的公因數中最大的是4，4就是8和12的最大公因數。

公倍數和公因數教案8

　　第一課時：公倍數和最小公倍數

　　教學內容：教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。

　　教學目標：

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。

　　2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　教學準備：

　　長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。

　　教學過程：

　　一、經歷操作活動，認識公倍數

　　1、操作活動。

　　提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。

　　學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。

　　提問：通過剛才的活動，你們發(fā)現了什么？

　　引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？

　�、其佭呴L8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

　　2、想像延伸。

　　提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。

　　4、揭示概念。

　　講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。

　　說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。

　　引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？

　　二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數

　　1、自主探索。

　　提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的`公倍數是幾？你能試著找一找嗎？

　　學生自主活動，在小組里交流�？赡艿姆椒ㄓ校�

　�、� 依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。

　　提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？

　　② 先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。

　�、� 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。

　　引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？

　　2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。

　　3、用集合圖表示。

　　指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？

　　4、完成“練一練”

　　完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？

　　三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識

　　1、練習四第1題。

　　提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？

　　2、練習四第2題。

　　引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？

　　3、練習四第3題。

　　集體交流時說說是怎樣找的。

　　四、全課小結

　　提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小公倍數？

　　引導：你還有什么疑問？

　　五、游戲活動

　　練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。

　　提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？

　　教學后記：

　　第二課時：求兩個數的最小公倍數的練習

　　教學內容：完成練習四的第5～8題。

　　教學要求：

　　1、通過練習，使學生發(fā)現求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最小公倍數。

　　2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。

　　教學過程：

　　一、基礎練習

　　找出下面每組數的最小公倍數。

　　4和6 3和7 5和9 10和6

　　二、完成第25頁的5～8題。

　　1、第5題

　　⑴ ①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。

　�、谡页雒拷M兩個數的最小公倍數。

　　③比較和交流：有什么發(fā)現？

　�。▋蓚€數的最小公倍數就是它們的乘積。）

　�、篇毩⑼瓿捎疫�4題，再比較交流發(fā)現了什么？

　　2、第6題

　　先由學生獨立完成。

　　然后說說分別是什么方法求出每組上數的最小公倍數的？

　　3、第7題

　　先讓學生用列表的方法找出答案，并通過交流使學生體會到列表的過程實

　　際上就是求7和8的最小公倍數。

　　4、第8題

　　先讓學生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數的最小公倍數，再讓學生獨立解答。

　　三、小結：通過今天這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？

　　四、思考題

　　提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數。

　　教學后記：

　　第三課時：公因數和最大公因數

　　教學內容：

　　教科書第26-27頁的例3、例4和“練一練”，練習五的第1-5題。

　　教學目標：

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公因數和最大公因數，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。

　　2、使學生學會用列舉的方法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數，并能在解決問題的過程中進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　教學準備：

　　長18厘米、寬12厘米的長方形紙片，邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。

　　教學過程：

　　一、經歷操作活動，認識公因數

　　1、操作活動。

　�、畔茸寣W生用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。

　　再提問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？

　　⑵交流：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？

　　⑶1、2、3、6有什么共同的特征？

　�、�4為什么不是12和18的公因數？

　　揭示：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數。

　　二、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數

　　1、自主探索。

　　提問：8和12的公因數有哪些？最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？

　　學生自主活動，在小組里交流�？赡艿姆椒ㄓ校�

　　①先找出8的因數，再從8的因數中找出12的因數。

　�、谙日页�12的因數，再從12的因數中找出8的因數。

　　2、明確8和12的公因數中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數。

　　3、用集合圖表示。

　　出示相交的集合圈，讓學生把8和12的因數分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。

　　4、完成“練一練”

　　重點讓學生操作與填空。

　　三、鞏固練習，加深對公因數和最大公因數的認識

　　1、練習五第1題。

　　填好后讓學生看圖說說15和20的因數分別有哪些，公因數有哪些，最大公因數是幾？

　　2、練習五第2題。

　　3、練習五第3題。

　　先讓學生獨立完成，再具體說說找兩個數的公因數和最大公因數的方法。

　　4、練習五第4題。

　　先出示第1組數，讓學生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。

　　5、練習五第5題。

　　鼓勵學生用自己的方法找出每組數的最大公因數，并說說是怎樣做的，怎樣想的。

　　四、全課小結

　　提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公因數和最大公因數？怎樣找兩個數的最大公因數？

　　引導：你還有什么疑問？

公倍數和公因數教案9

　　第22~25頁教學公倍數。主要是兩個數的公倍數、最小公倍數的意義，求最小公倍數的方法。

　　第26~31頁教學公因數。包括兩個數的公因數、最大公因數的意義，求最大公因數的方法。在練習五里還安排了最小公倍數與最大公因數的比較。

　　第32~36頁實踐與綜合應用。利用郵政編碼、身份證號碼等實例，教學用數字編碼表示信息。

　　在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經用“輾轉相除法”求最大公因數，也介紹了現代人們經常用“短除法”求兩個數的最大公因數和最小公倍數。在閱讀這材料后，如果學生愿意用短除法求兩個數的最大公因數或最小公倍數，是允許的。但是，不要求全體學生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數知識解決的實際問題。

　　1?在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數、公因數的含義。

　　例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。

　　例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度規(guī)律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。

　　教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發(fā)現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。

　　分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規(guī)律，設計成兩個層次：第一個層次聯系鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用“既是2的倍數，又是3的倍數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。

　　讓學生在現實情境中，通過活動領悟公倍數的含義，不僅體現在例題的教學中，還落實到練習里。第23頁“練一練”在2的倍數上畫“?”，在5的倍數上畫“○”。從數表里的10、20、30三個數既畫了“?”又畫了“○”，體會它們既是2的倍數，又是5的倍數，是2和5的公倍數。練習四第4、7、8題都是與公倍數有關的實際問題，讓學生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動體會公倍數的含義。

　　例3教學公因數、最大公因數的含義，也通過“鋪”的活動組織教學。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的`正方形紙片分別去鋪同一個長方形，是形成公因數概念的需要。例題編寫和練習編排與教學公倍數相似，這里不再重復。

　　2?突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。

　　概念的內涵是指這個概念所反映的一切對象的共同的本質屬性。公倍數是幾個數公有的倍數，公因數是幾個數公有的因數，可見“幾個數公有的”是公倍數和公因數這兩個概念的本質屬性。在倍數、因數的基礎上教學公倍數、公因數，關鍵在于突出“公有”的含義。

　　教材用“既是……又是……”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數，得出正方形的邊長“既是2的倍數，又是3的倍數”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是……又是……”進一步概括為“公倍數”，形成公倍數的概念。

　　集合圖能直觀形象地顯示公倍數、公因數的含義。第23頁把6的倍數與9的倍數分別寫到兩個集合圈里，這兩個集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數既是6的倍數，也是9的倍數，是6和9的公倍數。先觀察這個集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學生能進一步體會公倍數的含義。

　　概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念，指出它們的公倍數是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題，利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數，不是3的倍數，從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數，也有助于學生識別概念的外延。

　　3?運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。

　　本單元只教學兩個數的公倍數、最小公倍數和兩個數的公因數、最大公因數。因為這些是最基礎的數學知識，在約分和通分時應用最多。只要這些基礎知識扎實，即使遇到三個分數的通分，學生也能靈活處理。不編排例題教學短除法求最小公倍數和最大公因數，而是采用寫出兩個數的倍數或因數，找出它們的最小公倍數或最大公因數的方法。這樣安排的目的是，在運用概念解決問題的過程中，進一步加強數學概念的教學。

　　例2教學求兩個數的最小公倍數，出現了多種解決問題的方法，這些方法的思路都公倍數和最小公倍數的概念，從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發(fā)出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數，再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數，只要依次想出9的倍數（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數，操作比較方便。尤其求兩個較小數（不超過10）的最小公倍數時，更能顯出這種方法的優(yōu)點。當然，在6的倍數里找9的倍數，也是一種方法，但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數，而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點，從中作己的選擇。

　　例4求兩個數的最大公因數，教學方法和例2相似。求8和12的最大公因數的幾種方法中，教材呈現的第一種方法比較適宜多數學生。因為一個數的因數的個數是有限的，先寫出兩個數的全部因數，再找出最大公因數，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數的因數，稍不留心就會遺漏某一個因數。練習五編排第3題的意圖就在于此。

　　練習四第5題在初步學會求兩個數的最小公倍數之后安排，兩個色塊分別呈現最小公倍數的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個數之間有倍數與因數關系，它們的最小公倍數是較大的那個數。右邊的色塊里，每組兩個數的最小公倍數是它們的乘積。練習五第6題是初步會求兩個數的最大公因數后安排的。左邊色塊里，每組的兩個數之間也有倍數與因數的關系，它們的最大公因數是較小的那個數。右邊色塊里，每組兩個數的最大公因數是1。這些特殊情況，在通分和約分時會經常出現。教學時可以按色塊進行，先分別求出同一色塊四組數的最小公倍數或最大公因數，再找出相同的特點，通過交流內化成求最小公倍數和最大公因數的技能。要注意的是，學生有倍數與因數的知識，能夠理解同組兩個數之間的倍數、因數關系，以及它們的最小公倍數和最大公因數的規(guī)律。由于新教材不講互質數，也不教短除法，所以兩個互質數的最小公倍數是它們的乘積、最大公因數是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結語讓學生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數與3、2、4、5的最大公因數，在發(fā)現有趣規(guī)律的同時，也在感受兩個數的最大公因數的兩種特殊情況。