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公倍數(shù)和公因數(shù)教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常需要用到教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的公倍數(shù)和公因數(shù)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
公倍數(shù)和公因數(shù)教案1
一、教學(xué)內(nèi)容
教材分兩段：
例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認(rèn)識，例2教學(xué)求兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；
例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)的認(rèn)識，例4教學(xué)求兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
安排了實(shí)踐與綜合應(yīng)用“數(shù)字與信息”。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．借助操作活動(dòng)，經(jīng)歷概念的形成過程。
以往教學(xué)公倍數(shù)的概念，通常是直接找出兩個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的，從而揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。公因數(shù)和最大公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。本單元教材注意以直觀的操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷公倍數(shù)和公因數(shù)概念的形成過程。
這樣安排有兩點(diǎn)好處：
一是學(xué)生通過操作活動(dòng)，能體會公倍數(shù)和公因數(shù)的實(shí)際背景，加深對抽象概念的理解；
二是有利于改善學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生通過操作和交流經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。
以公倍數(shù)為例，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷下面幾個(gè)環(huán)節(jié)：
第一，準(zhǔn)備好必要的圖形。要為學(xué)生準(zhǔn)備長3厘米、寬2厘米的長方形，邊長6厘米和8厘米的正方形，也要準(zhǔn)備邊長為12、18、24厘米等不同的正方形。
第二，經(jīng)歷操作活動(dòng)。讓學(xué)生按要求自主操作，發(fā)現(xiàn)用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形，而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在發(fā)現(xiàn)結(jié)果的同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系除法算式進(jìn)行思考。這是對直觀操作活動(dòng)的初步抽象。
第三，把初步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行類推，先自己嘗試看還能鋪滿邊長是多少的正方形，再在小組里交流。不難發(fā)現(xiàn)能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考12、18、24等這些邊長和長方形的長、寬有什么關(guān)系。
第四，揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，突出概念的內(nèi)涵是“既是……又是……”即“公有”。
第五，判斷8是不是2和3的公倍數(shù)，讓學(xué)生通過反例進(jìn)一步認(rèn)識公倍數(shù)。理解概念的外延。在此基礎(chǔ)上，教材注意借助直觀的集合圖顯示公倍數(shù)的意義。公因數(shù)的教學(xué)同樣如此。
為了幫助學(xué)生加深對最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的理解，教材在練習(xí)中安排了一些實(shí)際問題。如第25頁第7題，先引導(dǎo)學(xué)生用列表的策略通過列舉找到答案，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最小公倍數(shù)的知識解決問題。第8題也可用最小公倍數(shù)解決問題，但也允許學(xué)生用列表的策略列舉出答案。第29頁第10題讓學(xué)生先在圖中畫一畫找到答案，也可讓學(xué)生聯(lián)系最大公因數(shù)的知識解決問題。第11題為學(xué)生提供了彩帶圖，學(xué)生可以在圖中畫一畫，也可以直接用最大公因數(shù)的知識思考。
2．提倡思考方法多樣化，找公倍數(shù)和公因數(shù)。
課程標(biāo)準(zhǔn)只要求在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，二是只要求在1～100的自然數(shù)中，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，而不是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出公倍數(shù)或公因數(shù)。
不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)還有兩個(gè)原因：
一是通過列舉出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法，找出公倍數(shù)或公因數(shù)。突出對公倍數(shù)和公因數(shù)意義的理解；
二是學(xué)生對用短除的形式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的算理理解有困難，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在教學(xué)找公倍數(shù)或公因數(shù)時(shí)，應(yīng)提倡思考方法多樣化。以求8和12的公因數(shù)為例，學(xué)生可能會分別寫出8和12的所有因數(shù)，再找一找；也可能先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)，或著先找出12的因數(shù)，再從中找出8的.因數(shù)。
在找出公倍數(shù)或公因數(shù)之后，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用集合圖表示出來。要讓學(xué)生經(jīng)歷填集合圖的過程，明確集合圖中每一部分的數(shù)表示的意義，體會初步的集合思想。
對于兩個(gè)數(shù)有特殊關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，教材在練習(xí)中安排，引導(dǎo)學(xué)生探索簡單的規(guī)律。由于教材不講互質(zhì)數(shù)，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公因數(shù)是1這樣的結(jié)論不要出現(xiàn)，只要求學(xué)生在具體的對象中感受。
為了拓寬學(xué)生對求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)方法的認(rèn)識，教材在“你知道嗎”欄目里介紹了“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)和用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，并介紹了兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合閱讀進(jìn)行思考。必要時(shí)，教師可以進(jìn)行簡單的講解。
3．通過調(diào)查、交流和嘗試，感受數(shù)在表達(dá)信息中的作用。
教學(xué)“數(shù)字與信息”這一實(shí)踐與綜合應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查和交流參與活動(dòng)，感受數(shù)字在表達(dá)信息中的作用。
課前調(diào)查的內(nèi)容有：
（1）110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼；
�。�2）自己所在學(xué)校和家庭居住地的郵政編碼；
（3）自己家庭成員的出生日期和身份證號碼；
�。�4）生活中用常見的數(shù)字編碼表達(dá)信息的例子；
�。�5）自己學(xué)籍卡上的學(xué)籍號。課后調(diào)查的內(nèi)容有：
（1）去郵局調(diào)查有關(guān)郵政編碼的其他信息；
�。�2）生活中還有哪些常見的數(shù)字編碼。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分開展交流活動(dòng)：比如，為什么有些編號的開頭是0？怎樣從身份證中看出一個(gè)人出生的日期？身份證上的數(shù)字編碼有哪些用處？等等。
在此基礎(chǔ)上，教材在“做一做”中讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，嘗試用數(shù)字編碼表達(dá)信息。比如，為某賓館的兩幢客房大樓的房間編號，為一年級新生編號，還安排了與方位和距離聯(lián)系的問題，用編碼表示家大約在學(xué)校的什么位置。
教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)需要和時(shí)間情況，靈活安排教學(xué)時(shí)間。
公倍數(shù)和公因數(shù)教案2
教學(xué)內(nèi)容：教科書第25頁，練習(xí)四第5～8題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過練習(xí)與對比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的一些簡捷方法，進(jìn)行有條理的思考。
2、通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，形成解決問題的多樣策略。
3、在學(xué)生探索與交流的合作過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生與同伴合作交流的意識和能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)過程：
一、基本訓(xùn)練
1、我們已經(jīng)掌握了找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，這節(jié)課我們繼續(xù)鞏固這方面的知識，并能夠利用這些知識解決一些實(shí)際問題。
�。ò鍟n題：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習(xí)）
2、填空。
5的倍數(shù)有：（ ）
7的倍數(shù)有：（ ）
5和7的公倍數(shù)有：（ ）
5和7的最小公倍數(shù)是：（ ）
3、完成練習(xí)四第5題。
�。�1）理解題意，獨(dú)立找出每組數(shù)的.最小公倍數(shù)。
�。�2）匯報(bào)結(jié)果，集體評講。
�。�3）觀察第一組中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
每題中的兩個(gè)數(shù)有什么特征呢？（倍數(shù)關(guān)系）可以得出什么結(jié)論？
（4）第二組中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)有什么特征？（是這兩個(gè)數(shù)的乘積）
在有些情況下，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。
4、完成練習(xí)四第6題。
你能運(yùn)用上一題的規(guī)律直接寫出每題中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)嗎？
交流，匯報(bào)。
說說你是怎么想的？
二、提高訓(xùn)練
1、完成練習(xí)四第7題。
�。�1）理解題意，獨(dú)立完成填表。
（2）你是怎樣找到這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車的時(shí)間的？
你還有其他方法解決這個(gè)問題嗎？（7和8的最小公倍數(shù)是56）
2、完成練習(xí)四第8題。
�。�1）理解題意。
�。�2）“每隔6天去一次”是指7月31日去過以后，下一次訓(xùn)練日期是8月6日�！懊扛�8天去一次”指的是什么呢？
你能說說，他們下次相遇，是在幾月幾日嗎？（8月24日）
你是怎樣知道的？
要知道他們下次相遇的日期，其實(shí)就是求什么？（6和8的最小公倍數(shù)）
三、課堂小結(jié)
通過練習(xí)，同學(xué)們又掌握了一些比較快的求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，并能運(yùn)用這些方法解決一些實(shí)際問題。
在小組中互相說說自己本節(jié)課的收獲。
公倍數(shù)和公因數(shù)教案3
教學(xué)內(nèi)容：教科書第30頁，練習(xí)五第12～14題、思考題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，進(jìn)行有條理思考。
2．通過練習(xí)，使學(xué)生建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，鍛煉學(xué)生的思維，提高解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)的含義，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)難點(diǎn)：弄清公倍數(shù)和公因數(shù)聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
今天我們繼續(xù)完成一些公因數(shù)、公倍數(shù)的有關(guān)練習(xí)。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．寫出36和24的公因數(shù)，最大公因數(shù)是多少？
2．寫出100以內(nèi)10和6的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是多少？
學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流。
說說自己是用什么方法找到的？
三、綜合練習(xí)
1．完成練習(xí)五第12題。
誰能說說什么數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)指什么？
在書上完成連線后匯報(bào)方法。
你是怎樣找出24和16的公因數(shù)的？你是怎樣找到2和5的公倍數(shù)的？
2．完成第13題。
獨(dú)立完成。交流各自方法。
3．完成第14題。
獨(dú)立完成。交流各自方法。
求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的'方法有什么相同和不同？
什么情況下可以直接寫出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？什么情況下可以直接寫出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？
4．完成思考題。
�。�1）小組討論方法。
�。�2）指導(dǎo)解法。
把46塊水果糖分給同學(xué)后剩1塊，也就是同學(xué)們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學(xué)后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個(gè)小組的同學(xué)，因此這個(gè)小組的人數(shù)既是45的因數(shù)，又是35的因數(shù)。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數(shù)）（45，35）＝5因此這個(gè)組最多有5名同學(xué)。
5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的重要方法————輾轉(zhuǎn)相除發(fā)法，以及用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號表示方法
四、課堂
大家在學(xué)習(xí)公倍數(shù)和公因數(shù)這一單元時(shí)，首先要明白公倍數(shù)和公因數(shù)的意義，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，其次要掌握找公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法，才能為后面的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
公倍數(shù)和公因數(shù)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1進(jìn)一步加深學(xué)生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質(zhì)解簡易方程的方法，理解簡單實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系解決實(shí)際問題。
2進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)，最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
3通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和合作能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進(jìn)一步掌握求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答。
教學(xué)實(shí)施：
一、疏通概念
1、同學(xué)們，本學(xué)期的內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)完了。從今天開始，我們要對所有的知識進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。首先讓我們一起走進(jìn)“數(shù)的世界”，在十個(gè)單元中哪些是與數(shù)打交道呢？根據(jù)學(xué)生回答板書方程
公倍數(shù)與公因數(shù)
認(rèn)識分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的加減法
2、揭題
今天這節(jié)課我們先來復(fù)習(xí)方程，公倍數(shù)與公因數(shù)（出示課題）
3、討論與思考：本學(xué)期學(xué)習(xí)了方程的哪些知識？
什么是公倍數(shù)與公因數(shù)？
怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)？
二、專項(xiàng)練習(xí)
1、方程的復(fù)習(xí)
�、耪砼c練習(xí)第1題，在方程下面打√，集體匯報(bào)時(shí)說出為什么不是方程？
等式
方程
X+2.5＜828-12=165a分別叫什么？你覺得方程與等式有什么關(guān)系？你能用一副圖來表示嗎？
⑵整理與復(fù)習(xí)第2題
提問：根據(jù)什么來解方程？指名4人板演，校對時(shí)說說是怎么想的？
出示練一練，找出括號中方程的解
�、�3x=1.5（x=0.5x=2）
②x-210=30(x=240x=180)
�、踴÷5=120(x=24x=600)
�、橇蟹匠探鉀Q實(shí)際問題
��？米11.7平方米？米
2.7米
6.9米3.9米
學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時(shí)說說根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系式列方程的？
教師小結(jié)，用方程計(jì)算可以使很多問題變的'簡單，容易解決。
�、日砼c復(fù)習(xí)第4題學(xué)生讀題后獨(dú)立用方程解決。
2、公倍數(shù)和公因數(shù)的復(fù)習(xí)
對公倍數(shù)和公因數(shù)你有那些了解？怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)呢？
出示練習(xí)①寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)
6和94和82和3
②寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)
18和2415和602和3
請做得快的同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)
三、全課小結(jié)
今天我們復(fù)習(xí)了什么，你有哪些收獲？
四、課堂作業(yè)
整理與復(fù)習(xí)第3題、第5題、第6題。
教學(xué)反思
這是一堂復(fù)習(xí)課，主要復(fù)習(xí)方程、公倍數(shù)和公因數(shù)兩個(gè)單元的內(nèi)容。由于課堂時(shí)間有限，因此對知識的回顧與整理還不是很系統(tǒng)。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時(shí)溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎(chǔ)較好的同學(xué)相比就形成了鮮明的落差。
在列方程解決實(shí)際問題時(shí)，正確掌握題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，也是學(xué)生理解中的難點(diǎn)。大部分學(xué)生在列方程時(shí)，因?yàn)闆]能找出題中的數(shù)量關(guān)系而把方程列錯(cuò)，或者方程列到了，卻不能把方程抽象成數(shù)量關(guān)系式。諸如這些現(xiàn)象，主要是學(xué)生的抽象能力還不夠完善，分析問題的能力還不夠仔細(xì)，深入，有待進(jìn)一步的發(fā)展。
在公倍數(shù)和公因數(shù)一單元中，問題不大，主要是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。對較大的兩個(gè)數(shù)，如求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，出錯(cuò)率較大。因此課后還應(yīng)多補(bǔ)充一些相應(yīng)的練習(xí)。
公倍數(shù)和公因數(shù)教案5
劉浩中心小學(xué)許夏敏
教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步加深學(xué)生對方程意義的理解，鞏固用等式的性質(zhì)解簡易方程的方法，理解簡單實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系解決實(shí)際問題。
2進(jìn)一步理解公倍數(shù)和公因數(shù)，最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
3通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和合作能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解方程的意義，鞏固解方程的方法，進(jìn)一步掌握求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答。
教學(xué)實(shí)施：一、疏通概念
1、同學(xué)們，本學(xué)期的內(nèi)容已經(jīng)全部學(xué)完了。從今天開始，我們要對所有的知識進(jìn)行與復(fù)習(xí)。首先讓我們一起走進(jìn)“數(shù)的世界”，在十個(gè)單元中哪些是與數(shù)打交道呢？根據(jù)學(xué)生回答板書方程
公倍數(shù)與公因數(shù)
認(rèn)識分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的加減法
2、揭題
今天這節(jié)課我們先來復(fù)習(xí)方程，公倍數(shù)與公因數(shù)（出示課題）
3、討論與思考：本學(xué)期學(xué)習(xí)了方程的哪些知識？
什么是公倍數(shù)與公因數(shù)？
怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)？
二、專項(xiàng)練習(xí)
1、方程的復(fù)習(xí)
⑴與練習(xí)第1題，在方程下面打√，集體匯報(bào)時(shí)說出為什么不是方程？
等式
方程
X+2.5＜828-12=165a分別叫什么？你覺得方程與等式有什么關(guān)系？你能用一副圖來表示嗎？
�、婆c復(fù)習(xí)第2題
提問：根據(jù)什么來解方程？指名4人板演，校對時(shí)說說是怎么想的？
出示練一練，找出括號中方程的'解
�、�3x=1.5（x=0.5x=2）
�、趚-210=30(x=240x=180)
�、踴÷5=120(x=24x=600)
�、橇蟹匠探鉀Q實(shí)際問題
��？米11.7平方米？米
2.7米
6.9米3.9米
學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時(shí)說說根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系式列方程的？
教師，用方程計(jì)算可以使很多問題變的簡單，容易解決。
⑷與復(fù)習(xí)第4題學(xué)生讀題后獨(dú)立用方程解決。
2、公倍數(shù)和公因數(shù)的復(fù)習(xí)
對公倍數(shù)和公因數(shù)你有那些了解？怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)呢？
出示練習(xí)①寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)
6和94和82和3
�、趯懗雒拷M數(shù)的最大公因數(shù)
18和2415和602和3
請做得快的同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)
三、全課
今天我們復(fù)習(xí)了什么，你有哪些收獲？
四、課堂作業(yè)
與復(fù)習(xí)第3題、第5題、第6題。
教學(xué)反思
這是一堂復(fù)習(xí)課，主要復(fù)習(xí)方程、公倍數(shù)和公因數(shù)兩個(gè)單元的內(nèi)容。由于課堂時(shí)間有限，因此對知識的回顧與還不是很系統(tǒng)。特別是對潛能生而言，教師的提問不能及時(shí)溝起他們對知識概念的回憶，因此跟基礎(chǔ)較好的同學(xué)相比就形成了鮮明的落差。
在列方程解決實(shí)際問題時(shí)，正確掌握題中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵，也是學(xué)生理解中的難點(diǎn)。大部分學(xué)生在列方程時(shí)，因?yàn)闆]能找出題中的數(shù)量關(guān)系而把方程列錯(cuò)，或者方程列到了，卻不能把方程抽象成數(shù)量關(guān)系式。諸如這些現(xiàn)象，主要是學(xué)生的抽象能力還不夠完善，分析問題的能力還不夠仔細(xì)，深入，有待進(jìn)一步的發(fā)展。
在公倍數(shù)和公因數(shù)一單元中，問題不大，主要是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。對較大的兩個(gè)數(shù)，如求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，出錯(cuò)率較大。因此課后還應(yīng)多補(bǔ)充一些相應(yīng)的練習(xí)。
公倍數(shù)和公因數(shù)教案6
在四年級（下冊）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本單元繼續(xù)教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的知識，要理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，學(xué)會找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法。為以后進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作準(zhǔn)備。全單元的教學(xué)內(nèi)容分三部分編排。
第22~25頁教學(xué)公倍數(shù)。主要是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，求最小公倍數(shù)的方法。
第26~31頁教學(xué)公因數(shù)。包括兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，求最大公因數(shù)的方法。在練習(xí)五里還安排了最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的比較。
第32~36頁實(shí)踐與綜合應(yīng)用。利用郵政編碼、身份證號碼等實(shí)例，教學(xué)用數(shù)字編碼表示信息。
在“你知道嗎”里，介紹了我國古代曾經(jīng)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公因數(shù)，也介紹了現(xiàn)代人們經(jīng)常用“短除法”求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。在閱讀這材料后，如果學(xué)生愿意用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，是允許的。但是，不要求全體學(xué)生掌握和使用短除法。編排的一道思考題，是可以用公因數(shù)知識解決的實(shí)際問題。
1?在現(xiàn)實(shí)的情境中教學(xué)概念，讓學(xué)生通過操作領(lǐng)會公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。
例1教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，例3教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)，都是形成新的數(shù)學(xué)概念，都讓學(xué)生在操作活動(dòng)中領(lǐng)會概念的含義。
例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發(fā)現(xiàn)正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關(guān)系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數(shù)的角度規(guī)律，為形成新的數(shù)學(xué)概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，把感性認(rèn)識提升成理性認(rèn)識。
教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動(dòng)教學(xué)公倍數(shù)，是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同一張長方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形，面對出現(xiàn)的兩種結(jié)果，會提出“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究價(jià)值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關(guān)，于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關(guān)系的愿望。
分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關(guān)系，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次： 第一個(gè)層次聯(lián)系 鋪的過程與結(jié)果，從兩個(gè)正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數(shù)多個(gè)。再用“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認(rèn)識有重要的支持作用。
讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，通過活動(dòng)領(lǐng)悟公倍數(shù)的含義，不僅體現(xiàn)在例題的教學(xué)中，還落實(shí)到練習(xí)里。第23頁“練一練”在2的倍數(shù)上畫“?”，在5的倍數(shù)上畫“○”。從數(shù)表里的10、20、30三個(gè)數(shù)既畫了“?”又畫了“○”，體會它們既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，是2和5的公倍數(shù)。練習(xí)四第4、7、8題都是與公倍數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動(dòng)體會公倍數(shù)的含義。
例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過“鋪”的活動(dòng)組織教學(xué)。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個(gè)長方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似，這里不再重復(fù)。
2?突出概念的內(nèi)涵、外延，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。
概念的內(nèi)涵是指這個(gè)概念所反映的一切對象的共同的本質(zhì)屬性。公倍數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，公因數(shù)是幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，可見“幾個(gè)數(shù)公有的”是公倍數(shù)和公因數(shù)這兩個(gè)概念的本質(zhì)屬性。在倍數(shù)、因數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)公倍數(shù)、公因數(shù)，關(guān)鍵在于突出“公有”的含義。
教材用“既是……又是……”的描述，讓學(xué)生理解“公有”的意思。例1先聯(lián)系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現(xiàn)象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數(shù)，得出正方形的邊長“既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”，一方面概括了這些正方形邊長的特點(diǎn)，另一方面讓學(xué)生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的.倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)”這句話里把“既是……又是……”進(jìn)一步概括為“公倍數(shù)”，形成公倍數(shù)的概念。
集合圖能直觀形象地顯示公倍數(shù)、公因數(shù)的含義。第23頁把6的倍數(shù)與9的倍數(shù)分別寫到兩個(gè)集合圈里，這兩個(gè)集合圈有一部分重疊，在重疊部分里寫的數(shù)既是6的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，是6和9的公倍數(shù)。先觀察這個(gè)集合圖，再填寫第24頁的集合圖，學(xué)生能進(jìn)一步體會公倍數(shù)的含義。
概念的外延是指這個(gè)概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強(qiáng)對概念的認(rèn)識。例1在揭示2和3的公倍數(shù)的概念，指出它們的公倍數(shù)是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數(shù)嗎”這個(gè)問題，利用反例凸現(xiàn)公倍數(shù)的含義。讓學(xué)生明白8只是2的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，從而進(jìn)一步明確公倍數(shù)的概念。練習(xí)四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數(shù)，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數(shù)，也有助于學(xué)生識別概念的外延。
3?運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生探索找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)的方法。
本單元只教學(xué)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)。因?yàn)檫@些是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，在約分和通分時(shí)應(yīng)用最多。只要這些基礎(chǔ)知識扎實(shí)，即使遇到三個(gè)分?jǐn)?shù)的通分，學(xué)生也能靈活處理。不編排例題教學(xué)短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，而是采用寫出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法。這樣安排的目的是，在運(yùn)用概念解決問題的過程中，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。
例2教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這些方法的思路都公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，從6和9的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義引發(fā)出來。學(xué)生可能先分別寫出6和9的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。由于倍數(shù)需一個(gè)一個(gè)地寫，還要逐個(gè)逐個(gè)地比，所以得出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)比較慢。學(xué)生也可能在9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)，只要依次想出9的倍數(shù)（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數(shù)，操作比較方便。尤其求兩個(gè)較小數(shù)（不超過10）的最小公倍數(shù)時(shí)，更能顯出這種方法的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，在6的倍數(shù)里找9的倍數(shù)，也是一種方法，但沒有9的倍數(shù)里找6的倍數(shù)快捷。教材安排學(xué)生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點(diǎn)，都在尋找既是6的倍數(shù)、又是9的倍數(shù)，而且是盡量小的那個(gè)數(shù)。然后是理解各種方法的個(gè)性特點(diǎn)，從中作己的選擇。
例4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，先寫出兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會遺漏某一個(gè)因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。
練習(xí)四第5題在初步學(xué)會求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)之后安排，兩個(gè)色塊分別呈現(xiàn)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)。右邊的色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。練習(xí)五第6題是初步會求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)后安排的。左邊色塊里，每組的兩個(gè)數(shù)之間也有倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)。右邊色塊里，每組兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。這些特殊情況，在通分和約分時(shí)會經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)時(shí)可以按色塊進(jìn)行，先分別求出同一色塊四組數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)，再找出相同的特點(diǎn)，通過交流內(nèi)化成求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的技能。要注意的是，學(xué)生有倍數(shù)與因數(shù)的知識，能夠理解同組兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，以及它們的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的規(guī)律。由于新教材不講互質(zhì)數(shù)，也不教短除法，所以兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積、最大公因數(shù)是1，這些特殊情況，只能在具體對象中感受，不宜深入研究原因，更不要出結(jié)語讓學(xué)生記憶。第9題分別寫出1、2、3、4……20這些數(shù)與3、2、4、5的最大公因數(shù)，在發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的同時(shí)，也在感受兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的兩種特殊情況。
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