【集合】高中不等式教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編為大家整理的高中不等式教案，希望對(duì)大家有所幫助。
高中不等式教案1
[教學(xué)目標(biāo)]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn)：不等式的解集的表示.
難點(diǎn)：不等式解集的確定.
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]一.問(wèn)題探知
某班同學(xué)去植樹(shù)，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹(shù)4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹(shù)，其余同學(xué)每位植請(qǐng)
樹(shù)6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
依題意得4x6（x—10）
1.不等式：用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫不等式.
解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
�。�2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；
�。�3）注意不大于和不小于的說(shuō)法
例1用不等式表示
（1）a與1的和是正數(shù)；
（2）y的2倍與1的和大于3；
�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；
（4）c與4的和的30%不大于—2；
（5）x除以2的商加上2，至多為5；
（6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.
解析：不等式的解可能不止一個(gè).
例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？
—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5
解：略.
練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個(gè).
2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時(shí)適合x(chóng)+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)？
三.不等式的解集
1.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.
分析不等關(guān)系，滲透不等式的列法
學(xué)生列出不等式，教師注意糾正錯(cuò)誤
明確驗(yàn)證解的方法，引入不等式的解集概念
解析：解集是個(gè)范圍
例3下列說(shuō)法中正確的是（）
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；
C.x=3不是不等式2x1的解；
D.x=3是不等式2x1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1
分析：按畫(huà)數(shù)軸，定界點(diǎn)，走方向的步驟答
解：
注意：1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn)，空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)
2.大于向右走，小于向左走.
練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）
練習(xí)：
1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
�。�1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4
2.教材128：1，2，3
第3題：要求試著在數(shù)軸上表示
[小結(jié)]
1.不等式的解和解集；
2.不等式解集的表示方法.
[作業(yè)]
必做題：教科書(shū)134頁(yè)習(xí)題：2題
指導(dǎo)辨析
總結(jié)規(guī)律和方法
延伸閱讀
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
教學(xué)目標(biāo)1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地
尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；
3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
知識(shí)重點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念
提出問(wèn)題多媒體演示：
1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？
2、一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離A地50千米。要在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．
探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l
�。�4）x十36（5）2mn（6）2x—3
上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系．
分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”．補(bǔ)充說(shuō)明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
�。ǘ┎坏仁降慕�、不等式的解集
問(wèn)題1.要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，你認(rèn)為車(chē)速應(yīng)該為多少呢？
問(wèn)題2.車(chē)速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？
問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？
問(wèn)題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出這個(gè)不等式其他的`解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
討論后得出：當(dāng)x75時(shí)，不等式50成立；當(dāng)x75或x=75時(shí)，不等式50不成立。這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示（教師示范表示方法）．回到前面的問(wèn)題，要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)A地，車(chē)速必須大于每小時(shí)75千米。
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式．
引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。
在甄別不等式的過(guò)程中，加深對(duì)不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補(bǔ)充說(shuō)明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義．
讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，并通過(guò)計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．
遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問(wèn)題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺(jué)中接受了新知識(shí)，分散了難點(diǎn).
鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？
�。�4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（1）x＋36（2）2x8（3）x－20
拓廣探索
比較分析對(duì)于問(wèn)題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？
學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程
若設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程
鞏固對(duì)不等式解的概念的理解。鞏固對(duì)不等式解集概念的理解，并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。
解決問(wèn)題某開(kāi)山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開(kāi)的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米？進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，感受新知識(shí)的用途。
總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；
2、不等式的解與不等式的解集；
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過(guò)總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書(shū)第134頁(yè)習(xí)題9.1第1、2題
2、選做題：教科書(shū)第134頁(yè)習(xí)題9.1第3題．
3、備選題：
�。�1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
①a比1大；
②x與一3的差是正數(shù)；
�、踴的4倍與5的和是負(fù)數(shù)
�。�2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
�。�1）x+53，（2）3x5
�。�3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦2②x＞－3
�。�4）不等式x5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問(wèn)題等，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．
教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．
教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程．這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案
高中不等式教案2
問(wèn)題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)2]
問(wèn)題1.（幻燈片展示）
�、倥袛嘞铝袛�(shù)中哪些滿足不等式2x/350：
76、73、79、80、74.9、75.1、90、60
�、跐M足不等式的未知數(shù)的值還有嗎？若有，還有多少？請(qǐng)舉出2—3例。
③.上問(wèn)中的不等式的解有什么共同特點(diǎn)？若有，怎么表示？
④.②中答案在數(shù)軸上怎么表示？
�、�.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你對(duì)求不等式解集有什么方法？
問(wèn)題2：（幻燈片展示）直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：⑴x+36⑵2x8⑶x—20
教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考并解答。
教師引導(dǎo)學(xué)生共同評(píng)價(jià)，得出答案。教師在①②問(wèn)完成后，類比方程，給出不等式的解的概念：
使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。
在②問(wèn)完成后，強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)別：不等式的解不止一個(gè)。
本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否積極嘗試探究？在探究②問(wèn)時(shí)，是否按“觀察特點(diǎn)——猜想結(jié)論——驗(yàn)證猜想”的思路展開(kāi)，避免盲目性。
�、蹎�(wèn)教師根據(jù)學(xué)生思考情況，作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解，找出特點(diǎn)并表示，教學(xué)時(shí)可先用舉例法，再用性質(zhì)描述法，最后再給出不等式解集定義：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
�、軉�(wèn)教師引導(dǎo)學(xué)生完成。
⑤問(wèn)可先讓學(xué)生先行討論，教師深入小組，仔細(xì)傾聽(tīng)學(xué)生意見(jiàn)，參與學(xué)生討論，最后師生共同探究。
本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、艑W(xué)生討論是否有時(shí)效性、針對(duì)性。
�、茖W(xué)生是否積極展示自己想法，敘述是否有條理，語(yǔ)言是否準(zhǔn)確。
�、菍W(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。
通過(guò)簡(jiǎn)單代值運(yùn)算，使每名學(xué)生都動(dòng)起來(lái)，邊代、邊算、邊答、邊交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。
本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。通過(guò)對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，解釋不等式的解，然后遞進(jìn)到不等式的.解集，最后發(fā)展到解集的兩種表述方法，這樣設(shè)計(jì)活動(dòng)，符合知識(shí)發(fā)生發(fā)展形成過(guò)程。
雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，但問(wèn)題1的第⑤問(wèn)設(shè)計(jì)意圖是想在一元一次方程的解與同它對(duì)應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系，這樣設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用，借助已有的方程知識(shí)，可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。
[活動(dòng)3]
1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點(diǎn)：
x1.1x1.4
2x150x+36
2x8x—20
辨析：
下列哪些不等式是一元一次不等式
①x+2y1②x2+23
�、�2/x1④x/2+1x
學(xué)生總結(jié)不等式特點(diǎn)，教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。
含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。
通過(guò)探索一元一次不等式的概念，讓學(xué)生體會(huì)類比思想。
問(wèn)題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)4]
1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系，并表示出來(lái)。
2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1個(gè)易拉罐瓶可賣(mài)0.1元，1名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用大約是500元。該班同學(xué)今年計(jì)劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用，他們已集資了450元，不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個(gè)易拉罐？
學(xué)生獨(dú)立探索，互動(dòng)交流。
教師對(duì)問(wèn)題2可采取靈活處理的方式，可讓學(xué)生合作完成、分段完成。
通過(guò)對(duì)學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)生活化，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。
[活動(dòng)5]
問(wèn)題：你對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容有何認(rèn)識(shí)？
布置作業(yè)：P140.T2
學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問(wèn)相結(jié)合，教師適時(shí)點(diǎn)拔總結(jié)。
本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：⑴不同學(xué)生總結(jié)知識(shí)程度；⑵小組合作情況；⑶學(xué)生梳理知識(shí)能力。
學(xué)生課后完成，教師批改總結(jié)。
教師應(yīng)關(guān)注：
⑴不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。
�、茖�(duì)反饋的《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計(jì)信息及時(shí)處理。
通過(guò)學(xué)習(xí)自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表述能力。
及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)安排。
高中不等式教案3
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn)：不等式的解集的表示.
難點(diǎn)：不等式解集的確定.
[學(xué)習(xí)過(guò)程]
一.春耕（問(wèn)題探知）
某班同學(xué)去植樹(shù)，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹(shù)4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹(shù)，其余同學(xué)每位植樹(shù)6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x，此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
二.夏耘
1.不等式：學(xué)_______________________________________*
解析：（1）用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
（2）不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；
（3）注意不大于和不小于的'說(shuō)法
例1用不等式表示
�。�1）a與1的和是正數(shù)；
�。�2）y的2倍與1的和大于3；
�。�3）x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；
�。�4）c與4的和的30%不大于—2；
�。�5）x除以2的商加上2，至多為5；
�。�6）a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解：學(xué)_______________________________________*
解析：不等式的解可能不止一個(gè).
例2下列各數(shù)中，哪些是不等是x+13的解？哪些不是？
—3，—1，0，1，1.5，2.5，3，3.5
練習(xí)：1.判斷數(shù)：—3，—2，—1，0，1，2，3，是不是不等式2x+35的解？再找出另外的小于0的解兩個(gè).
2.下列各數(shù)：—5，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4，5中，同時(shí)適合x(chóng)+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)？
3.不等式的解集：學(xué)_______________________________________*
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.
例3下列說(shuō)法中正確的是（）
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解；
C.x=3不是不等式2x1的解；
D.x=3是不等式2x1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
�。�1）x—1；（2）x≥—1；（3）x—1；（4）x≤—1
解：
注意：
三.秋收
1.練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（）
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
（1）x3（2）x2（3）y≥—1（4）y≤0（5）x≠4
3.教材128：1，2，3
第3題：要求試著在數(shù)軸上表示
四.冬藏
1.不等式的解和解集；
2.不等式解集的表示方法.
3.錯(cuò)題回顧
高中不等式教案4
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集，能正確表示不等式的解集。
數(shù)學(xué)思考
通過(guò)類比等式的對(duì)應(yīng)知識(shí)，探索不等式的概念和解，體會(huì)不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法。
解決問(wèn)題
1.經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式的過(guò)程，能夠列出不等關(guān)系式。
2.初步體會(huì)不等式（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。
情感態(tài)度
通過(guò)對(duì)不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí)，加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。
重點(diǎn)
不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。
難點(diǎn)
不等式解集的理解。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)一：
感知不等關(guān)系，了解不等式的概念。
通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等關(guān)系在生活中的存在，通過(guò)問(wèn)題的解答，讓學(xué)生了解不等式的概念，體會(huì)不等式是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。
活動(dòng)二：
通過(guò)類比方程，繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通過(guò)解決上個(gè)環(huán)節(jié)的問(wèn)題，得出不等式的解，再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn)，探索出解集的兩種表示方法（符號(hào)表示、數(shù)軸表示），并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。
活動(dòng)三：
繼續(xù)探索，歸納出一元一次不等式的'意義。
針對(duì)所學(xué)的不等式，讓學(xué)生歸納出特點(diǎn)，得到一元一次不等式的概念，并對(duì)概念進(jìn)行辨析。
活動(dòng)四：
拓展探究，深化新知。
運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再加以解決的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化。
活動(dòng)五：
小結(jié)、布置作業(yè)
讓學(xué)生通過(guò)自我反思和互相質(zhì)疑提問(wèn)，歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì)，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)主動(dòng)參與學(xué)生小結(jié)中，作好引導(dǎo)工作，布置好作業(yè)，并作及時(shí)反饋。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
1、（多媒體展示情境）
小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車(chē)去武當(dāng)山春游。
�、旁谲�(chē)上看到兒童買(mǎi)票所需的測(cè)身高標(biāo)識(shí)線。
問(wèn)題：若x表示一名兒童的身高，那么
①x滿足______時(shí)，他可免票。
�、趚滿足______時(shí)，他該買(mǎi)全票。
�、埔阎宸c武當(dāng)山的距離為150千米，他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā)，汽車(chē)勻速行駛。
�、偃粼撥�(chē)計(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)武當(dāng)山，車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？
設(shè)車(chē)速為x千米/小時(shí)，可列式子：______________。
�、谌粼撥�(chē)實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山，車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？
設(shè)車(chē)速為x千米/小時(shí)，可列式子：______________。
2、歸納不等式的概念和意義。
3、鞏固練習(xí)
用不等式表示：
⑴a是正數(shù)；⑵a是負(fù)數(shù)；⑶a與5的和小于7；⑷a與2的差大于—1；
�、蒩的4倍大于8；
�、蔭的一半小于3。
學(xué)生回答①這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設(shè)置的問(wèn)題，應(yīng)非常容易.問(wèn)題②相對(duì)①難度加大了，難在題意中的條件不象上面那樣直接明了，并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來(lái)分析、解決問(wèn)題，而七年級(jí)學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問(wèn)題的能力，所以采用小組討論交流的形式解決問(wèn)題②
學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度，教師可深入小組討論中，認(rèn)真聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)們的思路，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表意見(jiàn)，并適當(dāng)點(diǎn)撥，直到得出兩種不等式。
此次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：討論要有足夠的時(shí)間和空間，學(xué)生在小組討論交流時(shí)，是否敢于發(fā)表自己的想法。
再給出不等式概念：
像前面式子一樣用“”或“”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫著不等式。
教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子，學(xué)生舉出的不等式中，可能會(huì)有一些不含未知數(shù)的，如53等。教師此時(shí)應(yīng)總結(jié)：不等式中可含有未知數(shù)，也可不含未知數(shù)。
教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號(hào)“≠”，并強(qiáng)調(diào)：像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來(lái)刻畫(huà)題中6個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難，所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評(píng)價(jià)，教師可深入到學(xué)生的解題過(guò)程中，觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路，傾聽(tīng)學(xué)生的評(píng)價(jià)。
問(wèn)題1在課本中起導(dǎo)入新課作用，考慮學(xué)生實(shí)際情況（分析應(yīng)用題能力尚欠缺）和題目難度，所以設(shè)置問(wèn)題串，降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識(shí)呈現(xiàn)的序列性，從易到難，讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。
問(wèn)題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識(shí)，所以采用書(shū)中的一組習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。
采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容，然后層層推進(jìn)，步步設(shè)問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了：讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活
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