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高中不等式教案

時(shí)間:2025-01-02 10:38:53 教案

【集合】高中不等式教案

  作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編為大家整理的高中不等式教案,希望對大家有所幫助。

【集合】高中不等式教案

高中不等式教案1

  [教學(xué)目標(biāo)]

  1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確表示不等式的解集

  2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

  [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

  重點(diǎn):不等式的解集的表示.

  難點(diǎn):不等式解集的確定.

  [教學(xué)設(shè)計(jì)]

  [設(shè)計(jì)說明]一.問題探知

  某班同學(xué)去植樹,原計(jì)劃每位同學(xué)植樹4棵,但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù),未能參加植樹,其余同學(xué)每位植請

  樹6棵,結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù),若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

  依題意得4x6(x—10)

  1.不等式:用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.

  解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

  (2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);

 。3)注意不大于和不小于的說法

  例1用不等式表示

  (1)a與1的和是正數(shù);

  (2)y的2倍與1的和大于3;

  (3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);

 。4)c與4的和的30%不大于—2;

  (5)x除以2的商加上2,至多為5;

 。6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

  二.不等式的解

  不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.

  解析:不等式的解可能不止一個(gè).

  例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?

  —3,—1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

  解:略.

  練習(xí):1.判斷數(shù):—3,—2,—1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解兩個(gè).

  2.下列各數(shù):—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,5中,同時(shí)適合x+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)?

  三.不等式的解集

  1.不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集.

  含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

  分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法

  學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯(cuò)誤

  明確驗(yàn)證解的方法,引入不等式的解集概念

  解析:解集是個(gè)范圍

  例3下列說法中正確的是()

  A.x=3是不是不等式2x1的解

  B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;

  C.x=3不是不等式2x1的解;

  D.x=3是不等式2x1的解集

  2.不等式解集的表示方法

  例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

 。1)x—1;(2)x≥—1;(3)x—1;(4)x≤—1

  分析:按畫數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟答

  解:

  注意:1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)

  2.大于向右走,小于向左走.

  練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的是()

  練習(xí):

  1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

 。1)x3(2)x2(3)y≥—1(4)y≤0(5)x≠4

  2.教材128:1,2,3

  第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

  [小結(jié)]

  1.不等式的解和解集;

  2.不等式解集的表示方法.

  [作業(yè)]

  必做題:教科書134頁習(xí)題:2題

  指導(dǎo)辨析

  總結(jié)規(guī)律和方法

  延伸閱讀

  9.1.1不等式及其解集

  9.1.1不等式及其解集

  教學(xué)目標(biāo)1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實(shí)際問題,使學(xué)生自發(fā)地

  尋找不等式的解,會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

  2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;

  3、通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

  教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

  知識重點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問題,會(huì)解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程

  教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念

  提出問題多媒體演示:

  1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲.現(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去,蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了.這是什么原因呢?

  2、一輛勻速行駛的汽車在11:20時(shí)距離A地50千米。要在12:00以前駛過A地,車速應(yīng)該具備什么條件?若設(shè)車速為每小時(shí)x千米,能用一個(gè)式子表示嗎?通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境,從“等”過渡到“不等”,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

  探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念

  1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上,2、師生共同3、歸納得出:用“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式;用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。

  2、下列式子中哪些是不等式?

 。1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x≠l

 。4)x十36(5)2mn(6)2x—3

  上述不等式中,有些不含未知數(shù),有些含有未知數(shù).我們把那些類似于一元一次方程,含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

  3、小組交流:說說生活中的不等關(guān)系.

  分組活動(dòng).先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)互相交流并做記錄,最后各組選派代表發(fā)言,在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”.補(bǔ)充說明:用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

 。ǘ┎坏仁降慕、不等式的解集

  問題1.要使汽車在12:00以前駛過A地,你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢?

  問題2.車速可以是每小時(shí)85千米嗎?每小時(shí)82千米呢?每小時(shí)75.1千米呢?每小時(shí)74千米呢?

  問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”,我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.剛才同學(xué)們所說的這些數(shù),哪些是不等式50的解?

  問題4,數(shù)中哪些是不等式50的解:

  76,73,79,80,74.9,75.1,90,60

  你能找出這個(gè)不等式其他的`解嗎?它到底有多少個(gè)解?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  討論后得出:當(dāng)x75時(shí),不等式50成立;當(dāng)x75或x=75時(shí),不等式50不成立。這就是說,任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式50的解,這樣的解有無數(shù)個(gè)。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合,簡稱解集.這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來表示(教師示范表示方法).回到前面的問題,要使汽車在12:00以前駛過A地,車速必須大于每小時(shí)75千米。

  一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫做解不等式.

  引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。

  在甄別不等式的過程中,加深對不等式意義的理解,引出一元一次不等式的概念.

  培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識,同時(shí)體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中,不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補(bǔ)充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義.

  讓學(xué)生充分發(fā)表意見,并通過計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考,初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處.

  遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有意識、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問題,可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài),不知不覺中接受了新知識,分散了難點(diǎn).

  鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x+36的解?哪些不3、是?

  -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

  2、直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:

  (1)x+36(2)2x8(3)x-20

  拓廣探索

  比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎?

  學(xué)生思考回答:若設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x臺,得方程

  若設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺,得方程

  鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解,并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。

  解決問題某開山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè).已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米,人跑開的速度是每秒4米.為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶,導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米?進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,感受新知識的用途。

  總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念;

  2、不等式的解與不等式的解集;

  3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示.通過總結(jié)歸納,完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。

  小結(jié)與作業(yè)

  布置作業(yè)1、必做題:教科書第134頁習(xí)題9.1第1、2題

  2、選做題:教科書第134頁習(xí)題9.1第3題.

  3、備選題:

  (1)用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系:

 、賏比1大;

  ②x與一3的差是正數(shù);

 、踴的4倍與5的和是負(fù)數(shù)

 。2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:

 。1)x+53,(2)3x5

 。3)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:

 、賦2②x>-3

 。4)不等式x5有多少個(gè)解?有多少個(gè)正整數(shù)解?

  本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

  本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境,比如蹺蹺板游戲、爆破問題等,研究這些問題,可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系,不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.

  教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣,都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中,類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識,引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別,從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.

  教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程,只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果.因此,本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法,揭示知識的發(fā)生和形成過程.這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ),先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”,后“講評點(diǎn)撥”,讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想象力和思維力,再加上多媒體的運(yùn)用,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

  不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案

高中不等式教案2

  問題與情境

  師生行為

  設(shè)計(jì)意圖

  [活動(dòng)2]

  問題1.(幻燈片展示)

 、倥袛嘞铝袛(shù)中哪些滿足不等式2x/350:

  76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

 、跐M足不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。

 、.上問中的不等式的解有什么共同特點(diǎn)?若有,怎么表示?

 、.②中答案在數(shù)軸上怎么表示?

 、.通過前面的學(xué)習(xí),你對求不等式解集有什么方法?

  問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:⑴x+36⑵2x8⑶x—20

  教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考并解答。

  教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價(jià),得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

  使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

  在②問完成后,強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個(gè)。

  本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究②問時(shí),是否按“觀察特點(diǎn)——猜想結(jié)論——驗(yàn)證猜想”的思路展開,避免盲目性。

 、蹎柦處煾鶕(jù)學(xué)生思考情況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點(diǎn)并表示,教學(xué)時(shí)可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。

  ④問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。

  ⑤問可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細(xì)傾聽學(xué)生意見,參與學(xué)生討論,最后師生共同探究。

  本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 、艑W(xué)生討論是否有時(shí)效性、針對性。

 、茖W(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準(zhǔn)確。

 、菍W(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。

  通過簡單代值運(yùn)算,使每名學(xué)生都動(dòng)起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。

  本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的.解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計(jì)活動(dòng),符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程。

  雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),但問題1的第⑤問設(shè)計(jì)意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。

  [活動(dòng)3]

  1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點(diǎn):

  x1.1x1.4

  2x150x+36

  2x8x—20

  辨析:

  下列哪些不等式是一元一次不等式

  ①x+2y1②x2+23

 、2/x1④x/2+1x

  學(xué)生總結(jié)不等式特點(diǎn),教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

  含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

  通過探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會(huì)類比思想。

  問題與情境

  師生行為

  設(shè)計(jì)意圖

  [活動(dòng)4]

  1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來。

  2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個(gè)易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用大約是500元。該班同學(xué)今年計(jì)劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用,他們已集資了450元,不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個(gè)易拉罐?

  學(xué)生獨(dú)立探索,互動(dòng)交流。

  教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。

  通過對學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)生活化,能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。

  [活動(dòng)5]

  問題:你對本節(jié)知識內(nèi)容有何認(rèn)識?

  布置作業(yè):P140.T2

  學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合,教師適時(shí)點(diǎn)拔總結(jié)。

  本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:⑴不同學(xué)生總結(jié)知識程度;⑵小組合作情況;⑶學(xué)生梳理知識能力。

  學(xué)生課后完成,教師批改總結(jié)。

  教師應(yīng)關(guān)注:

 、挪煌瑢哟蔚膶W(xué)生對知識的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。

 、茖Ψ答伒摹恫坏仁郊捌浣饧方虒W(xué)設(shè)計(jì)信息及時(shí)處理。

  通過學(xué)習(xí)自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對本節(jié)重要知識技能和思想方法的小結(jié),讓學(xué)生養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣,并培養(yǎng)學(xué)生語言表述能力。

  及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,并據(jù)此調(diào)整教學(xué)安排。

高中不等式教案3

  [學(xué)習(xí)目標(biāo)]

  1.了解不等式概念,理解不等式的解集,能正確表示不等式的解集

  2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

  [學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

  重點(diǎn):不等式的解集的表示.

  難點(diǎn):不等式解集的確定.

  [學(xué)習(xí)過程]

  一.春耕(問題探知)

  某班同學(xué)去植樹,原計(jì)劃每位同學(xué)植樹4棵,但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù),未能參加植樹,其余同學(xué)每位植樹6棵,結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù),若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

  二.夏耘

  1.不等式:學(xué)_______________________________________*

  解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式

  (2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);

 。3)注意不大于和不小于的'說法

  例1用不等式表示

  (1)a與1的和是正數(shù);

 。2)y的2倍與1的和大于3;

  (3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);

 。4)c與4的和的30%不大于—2;

 。5)x除以2的商加上2,至多為5;

 。6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.

  2.不等式的解:學(xué)_______________________________________*

  解析:不等式的解可能不止一個(gè).

  例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?

  —3,—1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

  練習(xí):1.判斷數(shù):—3,—2,—1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解兩個(gè).

  2.下列各數(shù):—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4,5中,同時(shí)適合x+57和2x+20的有哪幾個(gè)數(shù)?

  3.不等式的解集:學(xué)_______________________________________*

  含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

  例3下列說法中正確的是()

  A.x=3是不是不等式2x1的解

  B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;

  C.x=3不是不等式2x1的解;

  D.x=3是不等式2x1的解集

  4.不等式解集的表示方法

  例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

  (1)x—1;(2)x≥—1;(3)x—1;(4)x≤—1

  解:

  注意:

  三.秋收

  1.練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的是()

  2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集

 。1)x3(2)x2(3)y≥—1(4)y≤0(5)x≠4

  3.教材128:1,2,3

  第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

  四.冬藏

  1.不等式的解和解集;

  2.不等式解集的表示方法.

  3.錯(cuò)題回顧

高中不等式教案4

  教學(xué)任務(wù)分析

  教學(xué)目標(biāo)

  知識技能

  1.了解不等式及一元一次不等式概念。

  2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

  數(shù)學(xué)思考

  通過類比等式的對應(yīng)知識,探索不等式的概念和解,體會(huì)不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

  解決問題

  1.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

  2.初步體會(huì)不等式(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

  情感態(tài)度

  通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。

  重點(diǎn)

  不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。

  難點(diǎn)

  不等式解集的理解。

  教學(xué)流程安排

  活動(dòng)流程圖

  活動(dòng)內(nèi)容和目的

  活動(dòng)一:

  感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

  通過實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會(huì)不等式是解決實(shí)際問題的有效工具。

  活動(dòng)二:

  通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

  通過解決上個(gè)環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

  活動(dòng)三:

  繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的'意義。

  針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)行辨析。

  活動(dòng)四:

  拓展探究,深化新知。

  運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識,解決實(shí)際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化。

  活動(dòng)五:

  小結(jié)、布置作業(yè)

  讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會(huì),不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動(dòng)參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時(shí)反饋。

  教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  問題與情境

  師生行為

  設(shè)計(jì)意圖

  [活動(dòng)1]

  1、(多媒體展示情境)

  小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。

  ⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標(biāo)識線。

  問題:若x表示一名兒童的身高,那么

 、賦滿足______時(shí),他可免票。

 、趚滿足______時(shí),他該買全票。

  ⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

 、偃粼撥囉(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

  設(shè)車速為x千米/小時(shí),可列式子:______________。

 、谌粼撥噷(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

  設(shè)車速為x千米/小時(shí),可列式子:______________。

  2、歸納不等式的概念和意義。

  3、鞏固練習(xí)

  用不等式表示:

  ⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于—1;

 、蒩的4倍大于8;

 、蔭的一半小于3。

  學(xué)生回答①這兩個(gè)由實(shí)際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時(shí)間兩個(gè)角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

  學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。

  此次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時(shí)間和空間,學(xué)生在小組討論交流時(shí),是否敢于發(fā)表自己的想法。

  再給出不等式概念:

  像前面式子一樣用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。

  教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會(huì)有一些不含未知數(shù)的,如53等。教師此時(shí)應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

  教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

  鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個(gè)簡單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評價(jià),教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價(jià)。

  問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。

  問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

  采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

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