因式分解教案

時間：2022-01-20 19:25:31 教案

因式分解教案四篇

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常會需要準(zhǔn)備好教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的因式分解教案4篇，希望對大家有所幫助。

因式分解教案四篇

因式分解教案篇1

　　課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

　　教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)

　　1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

　　2.通過乘法公式，的逆向變形，進一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力

　　教學(xué)重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

　　教學(xué)難點 根據(jù)題目的形式和特征恰當(dāng)選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

　　教學(xué)媒體 學(xué)案

　　教學(xué)過程

　　一：【課前預(yù)習(xí)】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.分解因式：把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　2.分解困式的方法：

　�、盘峁珗F式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　�、七\用公式法：平方差公式: ;

　　完全平方公式: ;

　　3.分解因式的步驟：

　　(1)分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解.

　　(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

　　4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

　　提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等

　　(二)：【課前練習(xí)】

　　1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

　　A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

　　C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

　　2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

　　3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

　　4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

　　5. 分解因式：(1) ;

　　(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5)以上三題用了公式

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1. 分解因式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4)

　　分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

　�、诋�(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為1

　�、圩⒁� ，

　�、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

　　2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

　　分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

　　3. 計算：(1)

　　(2)

　　分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

　　(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。

　　4. 分解因式：(1) ;(2)

　　分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，

　　5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

　　(2)已知、、是△ABC的三邊，且滿足，

　　求證：△ABC為等邊三角形。

　　分析：此題給出的是三邊之間的'關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證，

　　從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式，

　　即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

　　即△ABC為等邊三角形。

　　三：【課后訓(xùn)練】

　　1. 若是一個完全平方式，那么的值是( )

　　A.24 B.12 C.12 D.24

　　2. 把多項式因式分解的結(jié)果是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 如果二次三項式可分解為，則的值為( )

　　A .-1 B.1 C. -2 D.2

　　4. 已知可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )

　　A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

　　5. 計算：19982002= ， = 。

　　6. 若，那么 = 。

　　7. 、滿足，分解因式 = 。

　　8. 因式分解：

　　(1) ;(2)

　　(3) ;(4)

　　9. 觀察下列等式：

　　想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來：。

　　10. 已知是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

　　解：由得：

　�、�

　　即 ③

　　△ABC為Rt△。 ④

　　試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為。

　　四：【課后小結(jié)】

　　布置作業(yè) 地綱

因式分解教案篇2

　　因式分解

　　教材分析

　　因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學(xué)生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處

　�。�2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

　　潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

　　情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　目標(biāo)制定的思想

　　1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實際出發(fā)，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

　　2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

　　3．寓德育教育于教學(xué)之中。

　　教學(xué)方法

　　1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。

　　3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

　　5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計算機輔助教學(xué)手段進行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　教學(xué)過程安排

　　一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　問題：看誰算得快？（計算機出示問題）

　�。�1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

　�。�2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

　�。�3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

　　二、觀察分析，探究新知

　�。�1）請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）

　　（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2—2ab+b2=（a—b）2②

　　20x2+60x=20x（x+3）③

　�。�3）類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板書課題：§7。1因式分解

　　1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨立練習(xí)，鞏固新知

　　練習(xí)

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）

　�、伲▁+2）（x—2）=x2—4

　�、趚2—4=（x+2）（x—2）

　�、踑2—2ab+b2=（a—b）2

　�、�3a（a+2）=3a2+6a

　�、�3a2+6a=3a（a+2）

　�、辺2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

　�、遦2++2=（k+）2

　�、鄕—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

　�、�18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

　　因式分解

　　結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。

　　結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

　　問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

　�。ㄈ纾河桑▁+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

　　由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

　　四、例題教學(xué)，運用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　�。�1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

　�。�4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

　　練習(xí)2：填空：（計算機演示）

　　（1）∵2xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2xy

　　（2）∵xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=xy

　�。�3）∵2x=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2x

　　五、強化訓(xùn)練，掌握新知：

　　練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　�。�1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

　�。�4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

　�。ㄗ寣W(xué)生上來板演）

　　六、變式訓(xùn)練，擴展新知（計算機演示）

　　1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

　　2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

　　七、整理知識，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的.過程。

　　3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

　　4．教學(xué)中滲透對立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。

　　八、布置作業(yè)

　　1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)

　　2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

　�、趚2—3x+k=（x—5），且k=。

　　評價與反饋

　　1．透過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。

　　2．透過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。

　　3．透過機動題，了解學(xué)生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時評價，及時矯正。

　　4．透過課后作業(yè)，了解學(xué)生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對性更強。

　　5．透過課堂小結(jié)，了解學(xué)生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達(dá)潛力、知識運用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

　　6．課堂上反饋信息除了語言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調(diào)節(jié)教學(xué)。

因式分解教案篇3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、學(xué)會用公式法因式法分解

　　2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

　　學(xué)習(xí)重難點重點：

　　完全平方公式分解因式.

　　難點：綜合運用兩種公式法因式分解

　　自學(xué)過程設(shè)計

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

　　3.下列因式分解正確的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計算：20062-40102006+20052=___________________.

　　6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式.

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應(yīng)用探究：

　　1、用簡便方法計算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y關(guān)系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達(dá)到進行因式分解的目的'，但是這里有用到實際中去的例子，對學(xué)生來說會難一些。

因式分解教案篇4

　　教學(xué)設(shè)計思想：

　　本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結(jié)合公式講授如何運用公式進行多項式的因式分解。第一課時的內(nèi)容是用平方差公式對多項式進行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進行因式分解，讓學(xué)生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，然后讓學(xué)生獨立去做例題、練習(xí)中的題目，并對結(jié)果通過展示、解釋、相互點評，達(dá)到能較好的運用平方差公式進行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的`教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　會用平方差公式對多項式進行因式分解;

　　會用完全平方公式對多項式進行因式分解;

　　能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進行因式分解;

　　提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程，進一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認(rèn)識，體會從正逆兩方面認(rèn)識和研究事物的方法。

　　情感態(tài)度價值觀：

　　通過學(xué)習(xí)進一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：①運用平方差公式分解因式;②運用完全平方式分解因式。