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因式分解復習教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。教案應該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的因式分解復習教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
因式分解復習教案1
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解
4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：
靈活運用因式分解解決問題
教學難點：
靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?、3
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的`長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應用
1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?
因式分解復習教案2
課型 復習課 教法 講練結(jié)合
教學目標(知識、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力
教學重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學難點 根據(jù)題目的形式和特征 恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。
教學媒體 學案
教學過程
一：【 課前預習】
(一)：【知識梳理】
1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2.分解困式的方法：
�、盘峁珗F式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
�、七\用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式。
4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：
提公因式時，其公因式應找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習】
1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )
A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3
C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )
3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。
�、诋斈稠椡耆岢龊�，該項應為1
�、圩⒁� ，
�、芊纸饨Y(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對于四項或四項以上的'多項式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，
求證：△ABC為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應構(gòu)造出三個完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△ABC為等邊三角形。
三：【課后訓練】
1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 計算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
�、�
②
即 ③
△ABC為Rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應為 。
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
因式分解復習教案3
教學目標：
1、進一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應用知識解決問題的樂趣
教學重點：靈活運用因式分解解決問題
教學難點：靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?、3
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）
�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。
分解因式要注意以下幾點：
（1）。分解的對象必須是多項式。
�。�2）。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。
�。�3）。要分解到不能分解為止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、強化訓練
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的.定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解：
�。�1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
�。�3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例題講解
例1、分解因式
�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
�。�3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知識應用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？
五、拓展應用
1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除嗎？
3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。
五、課堂小結(jié)
今天你對因式分解又有哪些新的認識？
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