線段的垂直平分線教案

時(shí)間：2022-02-16 08:33:48 教案我要投稿

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線段的垂直平分線教案

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的線段的垂直平分線教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線教案1

　　一．教學(xué)時(shí)間

　　xxxx年12月10日

　　二．教學(xué)班級：初二（6）班

　　三．教學(xué)目的

　　1．給學(xué)生復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義和作法。

　　2．給學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，是指線段的長而不是線段。

　　3．教會學(xué)生線段垂直平分線的定理和逆定理的推導(dǎo)方法。

　　4．讓學(xué)生充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能熟練背誦。

　　5．通過多種練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會熟練運(yùn)用線段垂直平分線的定理和逆定理。

　　6．讓學(xué)生明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)別。

　　過程與方法（流程圖）

　�。ǎ保┨岢鰡栴}（２）討論問題（３）解決問題

　　情感態(tài)度價(jià)值觀

　�。保ㄟ^對舊知識的回顧和運(yùn)用，讓學(xué)生明白，平時(shí)應(yīng)經(jīng)常復(fù)習(xí)和鞏固舊知識，做到溫故而知新．

　�。玻趯W(xué)生得出結(jié)論的同時(shí)讓學(xué)生證明，可以讓他們明白任何結(jié)論都必須有科學(xué)依據(jù)，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲．

　�。常寣W(xué)生自己用語言來描述定理和逆定理時(shí)，檢驗(yàn)了他們的語言表達(dá)能力，使他們明白學(xué)科之間是相通的．

　　４．在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會深刻體會團(tuán)體合作的重要性和競爭的快樂．

　　四．教學(xué)過程

　�。ㄒ唬嬀€段AB，畫AB的垂直平分線MN，MN上任意取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，則PA、PB的長是點(diǎn)P和AB兩個(gè)端點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離。

　　教師提問：PA、PB在長度上有怎樣的關(guān)系？怎樣證明？

　　學(xué)生回答：PA=PB

　　已知：MN是AB的垂直平分線

　　求證：PA=PB

　　證明：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線（已知）

　　∴∠PCA=∠PCB=90?

　　AC=BC（垂直平分線的定義）

　　在△PCA和△PCB中

　　AC=BC(已證)

　　∠PCA=∠PCB(已證)

　　PC=PC(公共邊)

　　∴△PCA≌△PCB(S.A.S)

　　∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

　　定理:

　　線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

　　∵M(jìn)N是AB的垂直平分線

　　∴PA=PB

　　（二）．畫線段AB和點(diǎn)Q，連結(jié)QA、QB，使QA=QB。

　　教師提問：點(diǎn)Q在怎樣的一條線上?

　　學(xué)生回答：AB的垂直平分線上

　　已知：QA=QB

　　求證：Q在AB的垂直平分線上

　　證明:

　　過Q作直線MN⊥AB

　　,垂足為C

　　∵QA=QB(已知)

　　∴AC=BC(等腰三角形的三線合一)

　　∴MN是AB的垂直平分線(垂直平分線的定義)

　　∴Q在AB的垂直平分線上

　　逆定理:

　　和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

　　∵QA=QB

　　∴Q在AB的垂直平分線上

　　（三）．試一試

　　1.如圖,在△ABC中,∠C=90?,ＭＮ是ＡＢ的中垂線.

　　(1)如果MB=10cm,那么MA=_______.

　　(2)如果∠A=35?,那么∠1=

　　(3)如果△MCB的周長為30cm,那么AC+BC=_______.

　　2.如圖，△ABC中，∠C=90?,D為AB的中點(diǎn)，D在線段_________的垂直平分線上。

　�。ㄋ模�1.已知:在△ABC中,ON是AB的垂直平分線,OA=OC.

　　求證:點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.

　　證明:連結(jié)BO

　　∵ON是AB的垂直平分線(已知)

　　∴OA=OB(線段的垂直平分線上的.點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)

　　∵OA=OC(已知)

　　∴OB=OC(等量代換)

　　∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上(和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段的線段的垂直平分線上)

　　（五）．練習(xí)

　　1.作圖

　　(1)在直線MN上找出一點(diǎn)P,使PA=PB.

　　(2)找一點(diǎn)P,使它到A｀B｀C三點(diǎn)的距離相等．

　　∴點(diǎn)Ｐ就是所要求作的點(diǎn)．

　�。玻阎喝鐖D，Ｄ是ＢＣ延長線上的一點(diǎn)，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ

　　求證：點(diǎn)Ｃ在ＡＤ的垂直平分線上．

　�。常阎骸希茫剑梗�?，ＡＢ的垂直平分線分別交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。

　　求證：∠Ａ＝３０

線段的垂直平分線教案2

　　線段的垂直平分線（第一課時(shí)）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問題。

　　2．能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。

　　3．通過探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。

　　教學(xué)過程：我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？

　　一、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　1．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進(jìn)行對折，并比較對折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。

　　2．讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的`，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?

　　3．給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。

　　定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn)。

　　求證：PA=PB。

　　證明：∵M(jìn)N⊥AB，

　　∴∠PCA=∠PCB=90°

　　∵AC=BC，PC=PC

　　∴△PCA≌△PCB（SAS）

　　∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

　　想一想，你能寫出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？

　　它是真命題嗎？如果是請證明．

線段的垂直平分線教案3

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù);逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù).

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反. 學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).

　　2、教法建議

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式. 提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納. 教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的主人. 具體說明如下：

　　(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程

　　學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點(diǎn)P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系?學(xué)生會很容易得出“相等”. 然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過程，進(jìn)行投影總結(jié). 最后，由學(xué)生將上述問題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會.

　　(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的'定理及逆定理的證明都比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對照，類比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析問題、解決問題;讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力.

線段的垂直平分線教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力

　　2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：線段的垂直平分線性質(zhì)與逆定理及其的應(yīng)用

　　難點(diǎn)：線段的垂直平分線的逆定理的理解和證明

　　教學(xué)方法觀察實(shí)踐法，分組討論法，講練結(jié)合法，自主探究法

　　教學(xué)手段多媒體課件

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　這節(jié)課，我們來研究線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)。

　　二、師生共同研究形成概念

　　1、線段垂直平分線的性質(zhì)

　　1)猜想：我們看看上面我們所作的線段的垂直平分線有什么性質(zhì)?

　　引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)。

　　2)想一想書本P24上面

　　應(yīng)先讓學(xué)生自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程。

　　線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　要證明一個(gè)圖形上每一點(diǎn)都具有某種性質(zhì)，只需要在圖形上任取一點(diǎn)作代表。這一思想方法應(yīng)讓學(xué)生理解。

　　3)符號語言

　　∵P在線段AB的垂直平分線CD上

　　∴PA=PB

　　4)定理解釋：

　　P為CD上的任意一點(diǎn)，只要P在CD上，總有PA=PB。

　　5)此定理應(yīng)用于證明兩條線段相等

　　2鞏固練習(xí)

　　1)如圖，已知直線AD是線段AB的垂直平分線，則AB=。

　　2)如圖，AD是線段BC的垂直平分線，AB=5，BD=4，則AC=，CD=，AD=。

　　3)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，則∠B的度數(shù)為。

　　2、線段垂直平分線的逆定理

　　1)想一想書本P24想一想

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個(gè)長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。

　　[學(xué)生活動：各自測量。]

　　鼓勵(lì)學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

　　[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　困為這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，所以學(xué)生說出或?qū)懗鏊哪婷}時(shí)可能會有一定的困難幫助學(xué)生分析它的條件和結(jié)論，再寫出其逆命題，最后應(yīng)要求學(xué)生按證明的.格式將證明過程書寫出來。

　　2)猜想：我們說“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，那么，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上有什么性質(zhì)?

　　引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的判定。

　　到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　3)符號語言

　　∵PA=PB

　　∴P在線段AB的垂直平分線上

　　4)定理解釋

　　只要有PA=PB，則P為CD上的任意一點(diǎn)

　　5)此定理應(yīng)用于證明一點(diǎn)在某條線段的垂直平分線上

　　2鞏固練習(xí)

　　1)已知點(diǎn)A和線段BC，且AB=AC，則點(diǎn)A在。

　　2)如果平面內(nèi)的點(diǎn)C、D、E到線段AB的兩端點(diǎn)的距離相等，則C、D、E均在線段AB的。

　　3)設(shè)是線段AB的垂直平分線，且CA=CB，則點(diǎn)C一定。

　　3、講解例題

　　例1填空：

　　1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。

　　1)則BD=;

　　2)若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°;

　　3)若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長為。

　　2、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE為AB的中垂線，則∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°;若△ABC的周長為16cm，BC=4cm，則AC=，△BCE的周長為。

　　例2如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長。

　　分析：此題側(cè)重于讓學(xué)生體會解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。

　　例3已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長是13cm，求△ABC的周長。

　　分析：此題與上例類似，在證明時(shí)，要多一步，要說明AC的長度。講解時(shí)借助細(xì)繩，讓學(xué)生更好地理解各線段之間的關(guān)系。

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、書本P26隨堂練習(xí)1

　　2、《練習(xí)冊》P6

　　3、如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。

　　1)若△DBC的周長為24cm，則BC=cm;

　　2)若BC=8cm，則△BCD的周長是cm。

　　4、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。

　　5、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長。

　　四、小結(jié)

　　線段的垂直平分線在計(jì)算、證明、作圖中都有著重要作用。在前面學(xué)習(xí)中，有一些用三角形全等的知識來解決問題，現(xiàn)在可用線段垂直平分線的定理及其逆定理來解會更方便些。

　　五、作業(yè)

　　書本P27習(xí)題1.63

　　六、教學(xué)后記

　　更多精彩內(nèi)容請點(diǎn)擊:初中>初二>數(shù)學(xué)>初二數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)設(shè)想

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細(xì)繩很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他用的是什么方法嗎?

　　第一階段感知階段

　　材料是：給出生活實(shí)例

　　教法是：觀察討論

　　理由是：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情景，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，快速吸引學(xué)生注意，立刻置學(xué)生于情景中問題里。

　　目的是：(1)讓學(xué)生從真實(shí)的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué);(2)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀。

　　二、引發(fā)思考、提出議題(此環(huán)節(jié)可分為四步)

　　第一步“憶”——憶平行四邊形的性質(zhì)：

　　(1)從邊看：兩組對邊分別平行

　　兩組對邊分別相等

　　(2)從角看：兩組對角分別相等

　　四組鄰角互補(bǔ)

　　(3)從對角線看：對角線互相平分

　　第二步“說”——說平行四邊形性質(zhì)的逆命題

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)兩組對角分別相等的四邊形是平形四邊形

　　(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

線段的垂直平分線教案5

　　教學(xué)內(nèi)容:

　　線段的垂直平分線

　　教學(xué)目的:

　　1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。

　　2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

　　3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

　　教學(xué)關(guān)鍵:

　　1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

　　2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。

　　教具:投影儀及投影膠片。

　　教學(xué)過程:

　　一、提問

　　1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?

　　2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

　　二、新課

　　1、請同學(xué)們在課堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請一名同學(xué)在黑板上做)。

　　2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?

　　通過學(xué)生的`觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。

　　定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　這個(gè)命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

　　已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上

　　求證:PA=PB

　　如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

　　證明:∵PC⊥AB(已知)

　　∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

　　即:PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。

　　反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?

　　過P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

　　∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))

　　∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。

　　逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

　　根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　三、舉例(用幻燈展示)

　　例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。

　　證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　四、小結(jié)

　　正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

　　五、練習(xí)與作業(yè)

　　練習(xí):第87頁1、2

　　作業(yè):第95頁2、3、4

　　《教案設(shè)計(jì)說明》

　　線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。

　　在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?

　　學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動積極的參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。

　　在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動學(xué)生動腦思考的過程,只有學(xué)生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。

　　這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對所學(xué)知識的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識的目的。