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《垂直于弦直徑》教案
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編幫大家整理的《垂直于弦直徑》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《垂直于弦直徑》教案1
一、教材分析：
1、教材所處的地位：
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)和過(guò)三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后對(duì)垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。垂徑定理的推證是以軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)。
2、教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)第七章第三節(jié)《垂直于弦的直徑》的第一課時(shí)的內(nèi)容——垂徑定理的證明和基本應(yīng)用。第二課時(shí)將學(xué)習(xí)研究垂徑定理的推論和基本應(yīng)用。第三課時(shí)將學(xué)習(xí)研究垂徑定理及其推論的綜合應(yīng)用。
3、教學(xué)目的要求：
�。�1）使學(xué)生記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
�。�2）使學(xué)生掌握垂徑定理的證明。
�。�3）使學(xué)生掌握能垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。
�。�4）使學(xué)生懂得研究問(wèn)題的常用方法：從特殊到一般，由猜測(cè)到論證。
4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
�。�1）重點(diǎn)：掌握應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的'證明。
難點(diǎn)：（1）區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
（2）應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。
�。�3）研究問(wèn)題的常用方法：從特殊到一般，由猜想到論證。
5、知識(shí)要點(diǎn)：
軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。
等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
弦：圓上兩點(diǎn)間的線段。
直徑：過(guò)圓心的弦。
二、教法、學(xué)法分析———注重學(xué)生建構(gòu)習(xí)慣的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
1、教法研究
一堆沒(méi)有親身體驗(yàn)或視覺(jué)形象所支持的概念、定義不能開(kāi)發(fā)智力而只有關(guān)閉思路，教師應(yīng)當(dāng)暴露概念的再創(chuàng)造過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生不但要?jiǎng)涌�、�?dòng)腦，而且要?jiǎng)邮�，教師�?yīng)對(duì)學(xué)生所具有的概念心理表征給予暴露的機(jī)會(huì)，讓他們有可能去論及自己的思想以及頭腦中留存的常識(shí)，這既有利于教師確定再創(chuàng)造的常識(shí)起點(diǎn)，也有利于主體提高對(duì)概念和定理的自我意識(shí)和自我反省。而從學(xué)生共同體的角度來(lái)說(shuō)，通過(guò)同學(xué)間的充分交流，學(xué)生不僅可以有更多的機(jī)會(huì)對(duì)自己的想法進(jìn)行表述和辯論，而且也學(xué)會(huì)如何去聆聽(tīng)別人的意見(jiàn)并作出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，即再創(chuàng)造的過(guò)程可以以合作的方式展開(kāi)。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親身的實(shí)踐活動(dòng)，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對(duì)結(jié)論的感知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。這不僅讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。
本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。
2、學(xué)法研究
“贈(zèng)人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門(mén)，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)過(guò)程
1、引入
�。�1）軸對(duì)稱圖形的的關(guān)性質(zhì)
�。�2）圓的軸對(duì)稱性
�。�3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且一部分弦所對(duì)的兩條弧。
2、基礎(chǔ)練習(xí)
3、提高練習(xí)
4、拓展練習(xí)
5、小結(jié)。
�。ǎ保┭芯糠椒ǖ目偨Y(jié)
（２）研究?jī)?nèi)容的總結(jié)
�。�、作業(yè)布置
詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)多媒體演示文稿
四、對(duì)本節(jié)的一點(diǎn)看法
從學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)得到圓是軸對(duì)稱圖形，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)推出垂徑定理是再順理成章不過(guò)的了，使學(xué)生得到一個(gè)直接且易懂的知識(shí)信息。
《垂直于弦直徑》教案2
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的推證過(guò)程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
(3)通過(guò)圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：
①垂徑定理及應(yīng)用；
�、趶母行缘嚼硇缘�學(xué)習(xí)能力．
難點(diǎn)：垂徑定理的證明．
教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
�。ㄒ唬⿲�(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提出問(wèn)題：
1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對(duì)稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)不變性.
2、提出問(wèn)題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題.
通過(guò)“演示實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．
�。ǘ┐箯蕉ɡ砑白C明：
已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．
求證：AE=EB， =， =．
證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對(duì)稱軸，又是⊙O的對(duì)稱軸．所以沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， =， =．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．
垂徑定理：平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理敘述為：①過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)�。虎萜椒窒宜鶎�(duì)的劣弧.加深對(duì)定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.
（三）應(yīng)用和訓(xùn)練
例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的.半徑．
分析：要求⊙O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長(zhǎng)就可以了，因?yàn)橐阎獥l件點(diǎn)O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時(shí)解Rt△AOE即可．
解：連結(jié)OA，作OE⊥AB于E．
則AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，(cm)．
∴⊙O的半徑為5 cm．
說(shuō)明：①學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計(jì)算：涉及四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)
關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2
例2、 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證AC=BD．（證明略）
說(shuō)明：此題為基礎(chǔ)題目，對(duì)各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成．
練習(xí)1：教材P78中練習(xí)1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開(kāi)評(píng)價(jià)、交流．
指導(dǎo)學(xué)生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.
（四）小節(jié)與反思
教師組織學(xué)生進(jìn)行：
知識(shí)：(1)圓的軸對(duì)稱性；
(2)垂徑定理及應(yīng)用．
方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題的方法，構(gòu)造直角三角形；
(2)在因中解決與弦有關(guān)問(wèn)題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；
(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足
�、龠^(guò)圓心；
②垂直于弦；則可得
�、燮椒窒�；
�、芷椒窒宜鶎�(duì)的優(yōu)��；
�、萜椒窒宜鶎�(duì)的劣弧．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13．
《垂直于弦直徑》教案3
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級(jí)(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)目標(biāo)：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題。
2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感目標(biāo)：通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。
（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用 ；
教學(xué)難點(diǎn)是：找出垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
一、學(xué)情分析
學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對(duì)本節(jié)課會(huì)比較有興趣,并且學(xué)過(guò)軸對(duì)稱圖形相關(guān)知識(shí)。同時(shí)九年級(jí)的同學(xué)仍然是比較好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的。
二、教法分析
本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，并動(dòng)手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論，目的在于呈現(xiàn)更直觀的現(xiàn)象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率 。
三、學(xué)法分析
“贈(zèng)人以魚(yú)，不如授人以漁”，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境,引入課題
問(wèn)題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問(wèn)題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望．教師可引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是“已知弦長(zhǎng)和拱高,如何求半徑”的問(wèn)題．學(xué)生可能會(huì)感到困難，從而教師指出通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會(huì)迎刃而解了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的基本思想。
（二）動(dòng)手動(dòng)腦，探索定理
1．探究準(zhǔn)備
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，通過(guò)交流,得出圓是軸對(duì)稱圖形這一結(jié)論,并明白對(duì)稱軸是直徑所在的直線．在動(dòng)手過(guò)程中,積極鼓勵(lì)學(xué)生,發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性,為了等下的探究打下基礎(chǔ)．并給出個(gè)鞏固練習(xí)，加深印象。
2.嘗試猜想和驗(yàn)證定理
接著引入所要探究的問(wèn)題：
如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)
�。�1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和�。繛槭裁�？
先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形,通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直徑所在的直線,讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個(gè)圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識(shí)，討論下為什么會(huì)出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的.知識(shí)將所得結(jié)論證明出來(lái)。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗(yàn)成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言將垂徑定理表示出來(lái)，認(rèn)清題設(shè)及結(jié)論，并將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。边@是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力,這樣的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（三）應(yīng)用舉例，鞏固定理
1、舉個(gè)直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時(shí)鞏固定理。
2、回到課本開(kāi)頭部分的問(wèn)題，并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,加深印象。
這樣可以使學(xué)生體會(huì)到垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連，融于一體的。
（四）加強(qiáng)練習(xí)，鞏固定理
為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有一定梯度，循序漸進(jìn)的變式練習(xí)。
（五）課堂小結(jié)，各抒己見(jiàn)
通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從垂徑定理的猜測(cè)、驗(yàn)證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提問(wèn)學(xué)生在獲取新知識(shí)的方面有哪些收獲？然后再由教師進(jìn)行總結(jié)歸納。
（六）布置作業(yè)，應(yīng)用新知
考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來(lái)．且限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
�。玻�.１.２ 垂直于弦的直徑
1、想一想：
2、做一做：
3、議一議： 學(xué)生板演區(qū)
4、比一比：
5、小 結(jié)：
6、作 業(yè)：
七、教學(xué)評(píng)價(jià)
1．在探索垂徑定理的過(guò)程中，增強(qiáng)了同學(xué)們的猜測(cè)、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，動(dòng)手與動(dòng)腦的有機(jī)結(jié)合，對(duì)學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題都有很大的幫助。
2．通過(guò)實(shí)例了解了古代人的智慧，體會(huì)垂徑定理的文化價(jià)值，使學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，熱愛(ài)探索，并樹(shù)立遠(yuǎn)大的理想。
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