二次根式教案合集八篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家整理的二次根式教案8篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
二次根式教案 篇1
教學(xué)設(shè)計(jì)思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過(guò)四個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過(guò)二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過(guò)學(xué)生所熟悉的實(shí)際問(wèn)題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的.意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;
過(guò)程與方法
通過(guò)二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價(jià)值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);
2.通過(guò)二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱(chēng)性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時(shí)安排
1課時(shí)
二次根式教案 篇2
課題：二次根式
教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能
理解a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)， （a≥0）
2、過(guò)程與方法
�。�1）數(shù)學(xué)思考：學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、體會(huì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)歸納、類(lèi)比的思想
方法
�。�2） 問(wèn)題解決：能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，能夠互助
交流合作，分析問(wèn)題，總結(jié)反思
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的'意志，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)
求實(shí)的科學(xué)態(tài)度
教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念
教學(xué)難點(diǎn)：二次根式中根號(hào)下必須為非負(fù)數(shù)
教學(xué)過(guò)程
一、課前回顧
�。�2分鐘）
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范圍：
�、俦婚_(kāi)方數(shù)大于等于零；
�、诜帜钢杏凶帜笗r(shí)，要保證分母不為零。
�、鄱鄠�(gè)條件組合時(shí)，應(yīng)用不等式組求解
一、情境引入（3分鐘）
由生活中的實(shí)例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
已知下列各正方形的面積，求其邊長(zhǎng)。
二、探究1（10分鐘）
練習(xí)1：
計(jì)算下列各式：
三、探究2（10分鐘）
可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律：
一般的，二次根式有下列性質(zhì)：
練習(xí)2：
典型例題 例1：計(jì)算：
例2：計(jì)算：
達(dá)標(biāo)測(cè)試（5分鐘）
課堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果
1、判斷題
2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）
�。ˋ） x≤1 （B） x≥1
�。–） 0≤x≤1 （D）一切有理數(shù)
3、計(jì)算
4、化簡(jiǎn)
5、已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：
這一類(lèi)問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。
應(yīng)用提高（5分鐘）
能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究 如圖，P是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)。
�。�1）用二次根式表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離；
�。�2）如果 求點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離
體驗(yàn)收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)
二次根式的兩條性質(zhì)。
布置作業(yè) 教材8頁(yè)習(xí)題第3、4題。
二次根式教案 篇3
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算;
(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.
2.目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;
(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.
教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.
在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法1)，也可以先寫(xiě)成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見(jiàn)教科書(shū)例6解法2);(2)如果被開(kāi)方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的`性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)引入，探究新知
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開(kāi)始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.
問(wèn)題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).
問(wèn)題2 教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類(lèi)比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
2.觀察比較，理解法則
問(wèn)題3 簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.
師生活動(dòng) 學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).
問(wèn)題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?
如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?
師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.
再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
例2 計(jì)算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動(dòng) 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).
(1)在被開(kāi)方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫(xiě)成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運(yùn)算類(lèi)似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;
(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類(lèi)特殊的實(shí)數(shù)，因此滿(mǎn)足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開(kāi)方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.
4.鞏固概念，學(xué)以致用
練習(xí)：教科書(shū)第7頁(yè)練習(xí)第1題. 第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結(jié)，反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?
6.布置作業(yè)：教科書(shū)第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).
2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。
【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.
二次根式教案 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。
2。使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
3。使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。
2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問(wèn)題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。
（二）新課
由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng)
這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開(kāi)方數(shù)中還有沒(méi)有開(kāi)得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿(mǎn)足什么樣的'條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：
1。被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
2。被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么。
分析：
說(shuō)明：這里可以向?qū)W生說(shuō)明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先將被開(kāi)方數(shù)或被開(kāi)方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：
說(shuō)明：
1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類(lèi)題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
2。要提問(wèn)學(xué)生
問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。
通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題。
注意：
①化簡(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
�、诋�(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1。滿(mǎn)足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。
2。把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。
�。ㄋ模┚毩�(xí)
1。指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：
2。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
二次根式教案 篇5
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:
1．計(jì)算
�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．
整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的'意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．
例1．計(jì)算:
�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿(mǎn)足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習(xí)
課本P20練習(xí)1、2．
四、應(yīng)用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，
化簡(jiǎn)+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可?
二次根式教案 篇6
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．
對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；
（2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
（3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；
�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．探究性質(zhì)1
問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的`性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
2．探究性質(zhì)2
問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運(yùn)用
（1）算一算：
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).
【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
（1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？
（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？
（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類(lèi)字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．
6．布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題16.1第2，4題.
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1． ； ； .
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．
4．計(jì)算: ．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
二次根式教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．
指出：二次根式的.乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，
計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿(mǎn)足這些條件的．
問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．
注意：
所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，
例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計(jì)算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開(kāi)方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式教案 篇8
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的概念.
2．內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過(guò)例1討論了二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要．
�。�2）了解二次根式的概念．
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性，”即被開(kāi)方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù)， 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為_(kāi)_____．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
問(wèn)題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱(chēng)為二次根號(hào)．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的'過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．
3．辨析概念，應(yīng)用鞏固
例1 當(dāng) 時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？
師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．
【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
問(wèn)題4 你能比較 與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力.
4．綜合運(yùn)用，鞏固提高
練習(xí)1 完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí).
練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.
�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【設(shè)計(jì)意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5．總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.
（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.
6．布置作業(yè)：
教科書(shū)習(xí)題16.1第1，3，5， 7，10題．
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解，要特別注意被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
2. 當(dāng) 時(shí)，二次根式 無(wú)意義．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)小于0，要注意審題．
3.當(dāng) 時(shí)，二次根式 有最小值，其最小值是 ．
【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用．
4.對(duì)于 ，小紅根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．
【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮．
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