二次根式教案

時(shí)間：2024-11-03 16:00:06 教案我要投稿

二次根式教案范文集合七篇

　　作為一名人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)�？靵�(lái)參考教案是怎么寫的吧！以下是小編整理的二次根式教案7篇，歡迎閱讀與收藏。

二次根式教案范文集合七篇

二次根式教案篇1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。 3、通過(guò)對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。 4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用

　　教法和學(xué)法

　　教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探索的'空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

　　教學(xué)過(guò)程

　　活動(dòng)一：根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題(三個(gè)幾何問(wèn)題，一個(gè)物理問(wèn)題)入手，設(shè)置問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)? (1)要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為

　　(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與開始落下時(shí)的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。 2.例題評(píng)析例1：哪些為二次根式? 練習(xí)：x取何值時(shí)下列各式有意義，通過(guò)4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對(duì)二次根式定義的理解，并注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問(wèn)題。

　　活動(dòng)二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究(a)與0的關(guān)系學(xué)生分類討論探究出：(a)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動(dòng)三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究()2=a(a)由課本具體的正數(shù)和零入手來(lái)研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)感受這條結(jié)論，然后再?gòu)乃阈g(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對(duì)這條結(jié)論進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。前兩題學(xué)生口述教師板書，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如為后面的化最簡(jiǎn)二次根式(簡(jiǎn)單的分母有理化)做好鋪墊。例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

　　活動(dòng)四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁(yè)的探究：引導(dǎo)學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處，活動(dòng)三中的題目是對(duì)非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行平方運(yùn)算;而活動(dòng)四中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運(yùn)算，再進(jìn)行開平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比的能力和意識(shí)。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對(duì)()2和的聯(lián)系和區(qū)別相同點(diǎn)：①都有平方和開平方運(yùn)算 ②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a時(shí)，()2= 不同點(diǎn)：①?gòu)男问胶瓦\(yùn)算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數(shù)) ③從運(yùn)算結(jié)果看：()2=a(a)，(a為任意數(shù)

二次根式教案篇2

　　一、內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；

　　（2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1．探究性質(zhì)1

　　問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的.性質(zhì)：（ ≥0）.

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計(jì)算

　　（1）

　　（2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)：（ ≥0）

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計(jì)算

　�。�1）

　　（2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運(yùn)用

　�。�1）算一算：

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

　�。�2）想一想：中，的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)，等于多少？當(dāng) 時(shí)，又等于多少？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　�。�3）談一談你對(duì) 與的認(rèn)識(shí).

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　�。�2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？

　�。�3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

　　6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

二次根式教案篇3

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過(guò)程;會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算;

　　(2)會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式.

　　教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡(jiǎn)化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

　　在教學(xué)時(shí)，通過(guò)實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn).

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡(jiǎn).

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

　　問(wèn)題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問(wèn)題2　教材第6頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述乘法法則的內(nèi)容.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

　　2.觀察比較，理解法則

　　問(wèn)題3　簡(jiǎn)單的根式運(yùn)算.

　　師生活動(dòng)　學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).

　　問(wèn)題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過(guò)來(lái)有什么價(jià)值?

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過(guò)來(lái)就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡(jiǎn)化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　例1 化簡(jiǎn)：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動(dòng)　提問(wèn)：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡(jiǎn)的效果?

　　師生合作回答上述問(wèn)題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.

　　再提問(wèn)：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡(jiǎn)的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

　　例2 計(jì)算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).

　　(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

　　(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的.乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說(shuō)明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問(wèn)題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習(xí)：教科書第7頁(yè)練習(xí)第1題. 第10頁(yè)習(xí)題16.2第1題.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

　　(1)你能說(shuō)明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說(shuō)明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書第7頁(yè)第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　2.化簡(jiǎn)二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡(jiǎn)二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)二次根式.

二次根式教案篇4

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

　　1．計(jì)算

　�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計(jì)算:

　�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的'運(yùn)算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本P20練習(xí)1、2．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡(jiǎn)+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可?

二次根式教案篇5

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

　　2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

　　2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

　　化簡(jiǎn)前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3．啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的`形式。

　　2．練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4．總結(jié)

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

　　當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式教案篇6

　　活動(dòng)1、提出問(wèn)題

　　一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

　　問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算？

　　活動(dòng)2、探究活動(dòng)

　　下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?

　　問(wèn)題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的.不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

　　活動(dòng)3

　　練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。

　　學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

　　我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

　　教師引導(dǎo)驗(yàn)證：

　�、僭O(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;

　　②學(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路

　　③先化簡(jiǎn)，再合并

　　學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。

　　提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

二次根式教案篇7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　3。使學(xué)生了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　三、教學(xué)方法

　　通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　（一）引入新課

　　提出問(wèn)題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。

　　（二）新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng)

　　這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

　　總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

　　1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　　2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　例1 指出下列根式中的.最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么。

　　分析：

　　說(shuō)明：這里可以向?qū)W生說(shuō)明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。

　　例3 把下列各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：

　　說(shuō)明：

　　1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

　　2。要提問(wèn)學(xué)生

　　問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡(jiǎn)中的條件。

　　通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題。

　　注意：

　�、倩�(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

　　②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

　�。ㄈ┬〗Y(jié)

　　1。滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式。

　　2。把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的主要方法。

　�。ㄋ模┚毩�(xí)

　　1。指出下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：