初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)大全（15篇）
總結(jié)是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它能使我們及時找出錯誤并改正，因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
1.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
2.完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
3.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了。
4. 一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間,大小,小大無處找。
5.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。
6.分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
7.分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍別含糊。
8.最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點。
9.特殊點坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。
10.象限角的平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。
11.平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。
12.對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號;原點對稱記,橫縱坐標(biāo)變符號。
13.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
14.函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。
15.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。
初三數(shù)學(xué)上冊期末知識點歸納
單項式與多項式
僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。
一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
如果在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項。
1、多項式
有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
3、多項式的恒等
對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。
性質(zhì)1如果f(x)==g(x)，那么，對于任一個數(shù)值a，都有f(a)=g(a)。
性質(zhì)2如果f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式f(x)的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。
關(guān)于數(shù)學(xué)常見誤區(qū)有哪些
1、被動學(xué)習(xí)
許多同學(xué)進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。
2、學(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎(chǔ)
一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、進一步學(xué)習(xí)條件不具備
高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等�？陀^上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記
一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的.，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。
五、錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時候應(yīng)運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
一、特殊的平行四邊形：
1.矩形：
�。�1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。
�。�2）性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。
（3）判定定理：
�、儆幸粋�角是直角的平行四邊形叫做矩形。
�、趯蔷�相等的平行四邊形是矩形。
�、塾腥齻�角是直角的四邊形是矩形。
直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。
2.菱形：
（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。
（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
�。�3）判定定理：
�、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
�、趯蔷�互相垂直的平行四邊形是菱形。
③四條邊相等的四邊形是菱形。
（4）面積：
3.正方形：
�。�1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
�。�2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
�。�3）正方形判定定理：
①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
�、谝唤M鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；
�、蹖蔷�互相垂直的矩形是正方形；
�、茑忂呄嗟鹊木匦问钦叫�
⑤有一個角是直角的菱形是正方形；
�、迣蔷�相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的'特性。
2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進行判定。
三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：
常見考法
�。�1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進行邊、角以及面積等計算；
�。�2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；
�。�3）一些折疊問題；
（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。
誤區(qū)提醒
�。�1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；
�。�2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；
�。�3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；
�。�4）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；
�。�5）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
一、初中數(shù)學(xué)基本概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
3.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的二元一次方程。
4.二元一次方程組：由兩個二元一次方程組成的方程組。
5.一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。
6.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。
7.一元二次方程的根：一元二次方程的解。
8.一元二次方程的判別式：當(dāng)a是正數(shù)時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個不相等的.實數(shù)根；當(dāng)a是負數(shù)時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程沒有實數(shù)根；當(dāng)a是零時，如果一元二次方程左右兩邊相等時，那么這個一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。
9.函數(shù)：在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。
10.一次函數(shù)：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的一次函數(shù)。
11.正比例函數(shù)：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，并且這個數(shù)值在比例上成正比，那么稱y是x的比例函數(shù)。
12.反比例函數(shù)：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，并且這個數(shù)值在比例上成反比，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
13.平行四邊形：在同一個平面內(nèi)兩組對角分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
14.矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
15.菱形：有兩組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
16.正方形：四邊相等的矩形叫做正方形。
17.等腰梯形：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
18.三角形：在同一個平面內(nèi)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
19.中線：連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做中線。
20.高線：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做高線。
21.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做角平分線。
22.中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線。
23.軸對稱圖形：一條物體沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。
24.直接開平方法：形如x2=p或者（nx+m)2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程的方法。
25.配方法：把一元二次方程的常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，再用右邊的式子除以左邊的式子，得到一個平方的形式，再用直接開平方的方法求解一元二次方程的方法。
26.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法。
27.因式分解法：將一元二次方程分解成兩個一次因式的積等于0的一元二次方程，然后將各個因式分解，得到一元一次方程，再用直接開方法求解一元一次方程的方法。
二、初中數(shù)學(xué)基本運算
1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱。
2.單項式：由數(shù)字和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)字或字母也叫做單項式。
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫做常數(shù)
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類：① ②
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;
(3)正數(shù)大于一切負數(shù);
(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)—小數(shù)> 0，小數(shù)—大數(shù)< 0。
6.互為倒數(shù)：
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;若ab=1，a、b互為倒數(shù);若ab=—1，a、b互為負倒數(shù)。
7.有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
8.有理數(shù)加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a—b=a+(—b)。
10.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。
11.有理數(shù)乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
12.有理數(shù)除法法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的'倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)。
13.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n，當(dāng)n為正偶數(shù)時：(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法：
把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16.近似數(shù)的精確位：
一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。
17.有效數(shù)字：
從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
18.混合運算法則：
先乘方，后乘除，最后加減。
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。
體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
有關(guān)初中數(shù)學(xué)知識點
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
1、過三點的圓
過三點的'圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設(shè)命題的結(jié)論不成立;
�、趶倪@個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾;
③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和>180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
怎樣快速提高數(shù)學(xué)成績?
一、查缺補漏，主攻薄弱
請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點彌補、改進。
別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎(chǔ)上加強練習(xí)，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。
因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎(chǔ)題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎(chǔ)掌握后，有條件的同學(xué)可再進行一些難題怪題的攻關(guān)，這樣的策略才更能保證效率。
二、反思錯題
不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數(shù)學(xué)水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領(lǐng)悟了。
三、克服無謂失分
如何避免審題出錯?
原因：看太快。
應(yīng)對策略：
1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。
如何降低計算失誤?
表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認(rèn)為“沒有技術(shù)含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數(shù)化分?jǐn)?shù)、找最小最短的設(shè)元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。
應(yīng)對策略：
1.不要為了趕時間而跳步計算;
2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;
3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。
四、關(guān)注幾個重點問題
1.新定義題型、非常規(guī)題型、存在性問題。
2.分析法—執(zhí)果索因，逆向思維，倒過來想，假設(shè)存在;不完全歸納法—根據(jù)例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。
提高數(shù)學(xué)成績常用方法有哪些
1、預(yù)習(xí)
預(yù)期常常由于 “沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程，更是提高自學(xué)能力的好方法。
2、學(xué)會聽課
聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本
每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有錯題本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學(xué)，學(xué)習(xí)效果都不好。
4、用好課外書
正確認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。
5、注重數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)
要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
�、屏庑蔚乃臈l邊都相等;
�、橇庑蔚膬蓷l對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
�、攘庑问禽S對稱圖形。
提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線與邊之間的關(guān)系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。
3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
4、因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
6、公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
8、平方根表示法：一個非負數(shù)a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。
9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
10、平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。
11、平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：定義不同、表示方法不同、個數(shù)不同、取值范圍不同。
12、聯(lián)系：二者之間存在著從屬關(guān)系;存在條件相同;0的算術(shù)平方根與平方根都是0
13、含根號式子的.意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負的平方根。
14、求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2
當(dāng)k1k2時，l1//l2；當(dāng)b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。
�。�4）當(dāng)b>0時直線與y軸交于原點上方；當(dāng)b學(xué)大教育
(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小（3）
k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。
P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)
1.定義：應(yīng)注意的問題
（1）在表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項指數(shù)一定為22.圖象：拋物線
3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標(biāo)對稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學(xué)大教育
表達式h)2+k頂點坐標(biāo)對稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育
一次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)
圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的.關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
k的符號k＞0yoxk＜0yox
圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)
第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝
k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點P作x4
x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
的面積為.
【思想方法】數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)
圖象開口對稱軸頂點坐標(biāo)最值增減性
在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)
【思想方法】
1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角
【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=
14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255
函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育
例題2.（1）已知：cosα=
23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
三角形兩邊：
定理三角形兩邊的和大于第三邊。
推論三角形兩邊的差小于第三邊。
三角形中位線定理：
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形的重心：
三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。
在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。
與三角形有關(guān)的角：
1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無關(guān)。
2、直角三角形兩個銳角的關(guān)系：直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。
3、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；三角形三個外角和為360°。
全等三角形的性質(zhì)和判定：
全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉(zhuǎn)、對折也會構(gòu)成全等三角形。
�。ㄟ呥呥叄�，即三邊對應(yīng)相等的.兩個三角形全等。
（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
（角邊角），即三角形的其中兩個角對應(yīng)相等，且兩個角夾的的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
（角角邊），即三角形的其中兩個角對應(yīng)相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
�。ㄐ边叀⒅苯沁叄�，即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
等邊三角形的判定：
1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。
2、三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。
3、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
4、有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
統(tǒng)計
科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成A_10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整數(shù)。
扇形統(tǒng)計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。②扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比。
各類統(tǒng)計圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
近似數(shù)字和有效數(shù)字：①測量的結(jié)果都是近似的。②利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。③對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X(上邊一橫)。
加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。
中位數(shù)與眾數(shù)：①N個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個數(shù)據(jù)叫做這個組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。③優(yōu)劣：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；眾數(shù)：各個數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。
調(diào)查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調(diào)查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間，人力，物力和財力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。
頻數(shù)與頻率：①每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。②當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
概率
可能性：①有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
概率：①人們通常用1(或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。②游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;如果A為不確定事件，那么0〈P(A)〈1。
對于概率類問題特別要注意以下幾點
01 注意概率、機會、頻率的共同點和不同點。
02 注意題目中隱含求概率的問題。
03 畫樹狀圖及其它方法求概率。
04 摸球模型題注意放回和不放回。
05 注意在求概率的問題中尋找替代物，常見的替代物有：球，撲克牌，骰子等。
統(tǒng)計與概率會在中考中以客觀題的形式進行考查，選擇題、填空題較多，同時考查多個考點的綜合性題目一般以解答題的形式進行考查。
解決統(tǒng)計與概率問題常用的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類討論思想；常用的'數(shù)學(xué)方法有分類討論法，整體代入法等。
學(xué)好數(shù)學(xué)的方法有哪些
1學(xué)好初中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)是重點
數(shù)學(xué)解題思路和能力的培養(yǎng)主要在于課堂上，所以想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率和提前預(yù)習(xí)。只有提前預(yù)習(xí)才知道自己哪里不會，這樣在課堂上才會注意力集中不走神。同時在初中數(shù)學(xué)的課上，學(xué)生也要緊跟老師的解題思路，注意自己的解題思路和老師的有什么不同。尤其是基礎(chǔ)知識和最基本的技能學(xué)習(xí)，課上數(shù)學(xué)老師講完后，初中生要在課后及時復(fù)習(xí)，爭取老師講完每一節(jié)的知識后，學(xué)生都不要留下疑問。
2獨立完成初中數(shù)學(xué)作業(yè)
在完成老師布置的作業(yè)時，初中生要學(xué)會自己能夠獨立完成，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)就要勤于思考，千萬不能偷懶。平時對于自己弄不懂的題目和解題思路，不要放棄，靜下心來認(rèn)真分析和研究，盡量做到自己能夠解決，實在是想不出來在問同學(xué)或者老師。對于初中數(shù)學(xué)的每一個學(xué)習(xí)階段，都要學(xué)會進行整理和歸納。
3多做題是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵
想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要多做數(shù)學(xué)題。只有學(xué)生掌握了各種各樣的題型，那么你對于初中數(shù)學(xué)的解題思路才能夠了解，這樣通過積累就會使自己的解題思路和思維豐富。在剛開始的時候，可以從最簡單的基礎(chǔ)題入手，學(xué)生最好是以課本上的習(xí)題為主，一定要將課本上的習(xí)題弄懂，這樣打好基礎(chǔ)，才會為接下來的做其他類型的題最好準(zhǔn)備。然后在開始做一些課外的有難度的習(xí)題，目的是為了幫助學(xué)生開拓自己的思路，提高自己分析能力。
4正確的對待初中數(shù)學(xué)考試
初中學(xué)生數(shù)學(xué)想要打高分，就要把大部分的精力放在基礎(chǔ)知識和解題的基本技能上面，因為在初中數(shù)學(xué)的考試中，基礎(chǔ)題占了試卷的大部分，所以基礎(chǔ)知識一定要記牢固。另外還要擺正自己的心態(tài)，這樣在答初中數(shù)學(xué)題的時候思路才能清晰。
N是指什么數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)中的N表示的是集合中的自然數(shù)集，這是數(shù)學(xué)集合中的相關(guān)概念，需要掌握的還有：N+表示的是正整數(shù)集，Z表示的是集合中的整數(shù)集，Q表示的是有理數(shù)集，R表示的是實數(shù)集。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15、定理xxx兩邊的和大于第三邊
16、推論xxx兩邊的差小于第三邊
17、xxx內(nèi)角和定理xxx三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角xxx的兩個銳角互余
19、推論2 xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3 xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等xxx的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個xxx全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角xxx全等
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰xxx的性質(zhì)定理等腰xxx的兩個底角相等(即等邊對等角)
31、推論1等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3等邊xxx的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰xxx的`判定定理如果一個xxx有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1三個角都相等的xxx是等邊xxx
36、推論2有一個角等于60°的等腰xxx是等邊xxx
37、在直角xxx中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果xxx的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個xxx是直角xxx
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
課題
3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式
教學(xué)重點
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)難點
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教學(xué)過程
�。↖）知識要點（見下表：）
第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的'直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時，在,0，k0時為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時為減函數(shù)k0時，在,0，k0時，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時奇函數(shù)b=0時偶函數(shù)a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)
2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）
�。�3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，
解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標(biāo)分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點坐標(biāo)代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
�。�3）∵拋物線對稱軸為x2；
∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應(yīng)關(guān)于x2對稱；∴由題設(shè)條件可得兩個交點坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數(shù)為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數(shù)的圖像過點（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值
113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x
224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類
3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法
8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半
10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;
(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結(jié)
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等
3、判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3、判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
2、性質(zhì)：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形
3、判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角
4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等
3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的`中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。
八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
九、多邊形
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科，數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥，認(rèn)為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先，數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí)，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢，并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時，在工程學(xué)領(lǐng)域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程，也需要運用到數(shù)學(xué)知識，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外，數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言，許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流。例如，在自然科學(xué)領(lǐng)域，生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數(shù)學(xué)概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
怎樣快速提高數(shù)學(xué)成績?
一、查缺補漏，主攻薄弱
請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點彌補、改進。
別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎(chǔ)上加強練習(xí)，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。
因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎(chǔ)題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎(chǔ)掌握后，有條件的同學(xué)可再進行一些難題怪題的攻關(guān)，這樣的策略才更能保證效率。
二、反思錯題
不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數(shù)學(xué)水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領(lǐng)悟了。
三、克服無謂失分
如何避免審題出錯?
原因：看太快。
應(yīng)對策略：
1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。
如何降低計算失誤?
表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認(rèn)為“沒有技術(shù)含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數(shù)化分?jǐn)?shù)、找最小最短的設(shè)元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。
應(yīng)對策略：
1.不要為了趕時間而跳步計算;
2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;
3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。
四、關(guān)注幾個重點問題
1.新定義題型、非常規(guī)題型、存在性問題。
2.分析法—執(zhí)果索因，逆向思維，倒過來想，假設(shè)存在;不完全歸納法—根據(jù)例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。
提高數(shù)學(xué)成績常用方法有哪些
1、預(yù)習(xí)
預(yù)期常常由于“沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程，更是提高自學(xué)能力的好方法。
2、學(xué)會聽課
聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用，關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本
每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有錯題本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學(xué)，學(xué)習(xí)效果都不好。
4、用好課外書
正確認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。
5、注重數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)
要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)，站得高，才能看得遠。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
初中數(shù)學(xué)例題的知識點梳理
有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好�！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。
合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號法則：去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。
恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。（a—b）2n+1=—（b—a）2n+1（a—b）2n=（b—a）2n
平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括�。ㄐ 小螅�
單項式運算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行。
一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大，大小取中間，大小，小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大（魚）于（吃）取兩邊，�。~）于（吃）取中間。
分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。
最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。
特殊點坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點（x，y），橫在前來縱在后；（+，+），（—，+），（—，—）和（+，—），四個象限分前后；X軸上y為0，x為0在Y軸。
象限角的'平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線：平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸，點的橫坐標(biāo)仍照舊。
對稱點坐標(biāo)：對稱點坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反，Y軸對稱，x前面添負號；原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號。
自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，左正右負須牢記，上正下負錯不了”。
一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減；k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置，符號反，一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠；k為正，圖在一、三（象）限，k為負，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減。圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。
巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷（余鄰）直刀切。正：
正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。
三角函數(shù)的增減性：正增余減。
特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。
數(shù)字巧記：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（糧食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山藥，六兩）
平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；延長兩腰交一點，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的`使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0（a、 b、 c屬于R，a≠0）根的判別，= b2—4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程（組），求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根；考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程（組），一個方程，一個函數(shù)，一個等價的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么？
這一點，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)？
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個好處，第一，強化基礎(chǔ)；第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)？
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢？“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦？
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因為粗心導(dǎo)致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
一、函數(shù)及其相關(guān)概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值
(2)描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
二、相交線與平行線
1、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
2、知識要點
�。�1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
�。�2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
�。�3）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=; =。
4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時，⊥。
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
5、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：
在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。
在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。
在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。
三、實數(shù)
1、實數(shù)的分類
�。�1）按定義分類：
�。�2）按性質(zhì)符號分類：
注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).
2、實數(shù)的相關(guān)概念
�。�1）相反數(shù)
�、俅鷶�(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的.相反數(shù)是0.
②幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.
�、刍橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.
�。�2）絕對值|a|≥0.
�。�3）倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).
�。�4）平方根
①如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
�、谝粋�正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.
（5）立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零.
3、實數(shù)與數(shù)軸
數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.
4、實數(shù)大小的比較
�。�1）對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.
（2）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.
�。�3）無理數(shù)的比較大�。�
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
1、有理數(shù)的'加法運算：
同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好、
2、合并同類項：
合并同類項，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣、
3、去、添括號法則：
去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號、
4、一元一次方程：
已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒、
5、平方差公式：
平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆、
1、完全平方公式：
完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央、
2、因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚、
3、單項式運算：
加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清，系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行、
4、一元一次不等式解題的一般步驟：
去分母、去括號，移項時候要變號，同類項合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了、
5、一元一次不等式組的解集：
大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找、
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：
大（魚）于（吃）取兩邊，�。~）于（吃）取中間。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
第一章實數(shù)
一、重要概念
1、數(shù)的分類及概念
數(shù)系表：
說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）
2）有標(biāo)準(zhǔn)
2、非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）
常見的非負數(shù)有：
性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負擔(dān)數(shù)均為0。
3、倒數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A。a≠1/a（a≠±1）；B。1/a中，a≠0；C。01；a>1時，1/a<1；D。積為1。
4、相反數(shù)：①定義及表示法
�、谛再|(zhì)：A。a≠0時，a≠—a；B。a與—a在數(shù)軸上的位置；C。和為0，商為—1。
5、數(shù)軸：①定義（“三要素”）
②作用：A。直觀地比較實數(shù)的大��；B。明確體現(xiàn)絕對值意義；C。建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）
定義及表示：
奇數(shù)：2n—1
偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）
7、絕對值：①定義（兩種）：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│≥0，符號“││”是“非負數(shù)”的標(biāo)志；③數(shù)a的絕對值只有一個；④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。
二、實數(shù)的運算
1、運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2、運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律；[乘法對加法的]
分配律）
3、運算順序：A。高級運算到低級運算；B。（同級運算）從“左”
到“右”（如5÷ ×5）；C。（有括號時）由“小”到“中”到“大”。
三、應(yīng)用舉例（略）
附：典型例題
1、已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x—a│+│x—b│
=b—a。
2、已知：a—b=—2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
初三數(shù)學(xué)知識點第二章代數(shù)式
重點代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算
☆內(nèi)容提要☆
一、重要概念
分類：
1、代數(shù)式與有理式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的.字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨
的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母）
幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x，=│x│等。
4、系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看；②從表示的意義上看
5、同類項及其合并
條件：①字母相同；②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6、根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷；②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。
7、算術(shù)平方根
�、耪龜�(shù)a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）；
�、扑阈g(shù)平方根與絕對值
①聯(lián)系：都是非負數(shù)，=│a│
�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。
8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
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