初中數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是對過去一定時期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問題的能力，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
等邊三角形
�、诺冗吶切问卿J角三角形，等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60°。
�、频冗吶切蚊織l邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)
�、堑冗吶切问禽S對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或?qū)堑钠椒志�所在的直線。
�、鹊冗吶切蔚闹匾獢�(shù)據(jù)
角和邊的數(shù)量 3
內(nèi)角的大小 60°
⑸等邊三角形重心、內(nèi)心、外心、垂心重合于一點(diǎn)，稱為等邊三角形的中心。(四心合一)
�、实冗吶切蝺�(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值(等于其高)
三角形的垂心
銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是從三角形的各個頂點(diǎn)向其對邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。
三角形三個頂點(diǎn)，三個垂足，垂心這7個點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。
三角形上作三高，三高必于垂心交。
高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對整，直角三角有十二，構(gòu)成九對相似形，四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清，三角形垂心的性質(zhì)
設(shè)△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、
C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2.
1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心;
3、 垂心H關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上。
4、 △ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。
6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圓是等圓。
7、 在非直角三角形中，過H的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8、 設(shè)O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
9、 銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。
10、 銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短(施瓦爾茲三角形，最早在古希臘時期由海倫發(fā)現(xiàn))。
11、西姆松定理(西姆松線)：從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。
12、 設(shè)銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，那么P是垂心的充分必要條件是PBxPCxBC+PBxPAxAB+PAxPCxAC=ABxBCxCA。
13、設(shè)H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3。
14、三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。
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