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初中數(shù)學(xué)知識之因式分解
把一個多項(xiàng)式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解，以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)知識之因式分解，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
一、因式分解定義：
把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項(xiàng)式因式分解。
二、因式分解要素：
�、俳Y(jié)果必須是整式；
②結(jié)果必須是積的形式；
③結(jié)果是等式；
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)。
三、公因式：一個多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：
①系數(shù)是整數(shù)時取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
②相同字母取最低次冪
�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
四、提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
②確定商式
�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
五、分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號化成單括號
�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
�、奘醉�(xiàng)負(fù)號放括號外
⑦括號內(nèi)同類項(xiàng)合并。
六、注意三原則
1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)
2.最后結(jié)果只有小括號
3.最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))
4.最后結(jié)果每一項(xiàng)都為最簡因式
七、歸納方法：
1.提公因式法。
2.公式法。
3.分組分解法。
4.湊數(shù)法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5.組合分解法。
6.十字相乘法。
7.雙十字相乘法。
8.配方法。
9.拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法。
10.換元法。
11.長除法。
12.求根法。
13.圖象法。
14.主元法。
15.待定系數(shù)法。
16.特殊值法。
17.因式定理法。
基本方法 各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式
具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時，公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。
口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提盡全家都搬走，留1把家守提負(fù)要變號，變形看奇偶。
擴(kuò)展資料：
�。�1）因式分解：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。
�。�2）公因式：一個多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個多項(xiàng)式的公因式。
（3）確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。
�。�4）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
�。�5）提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個因式。
�。�6）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“—”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。
�。�7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。
（8）運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
（9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2—b2=（a+b）（a—b）
�。�10）具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式
①系數(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）
②字母指數(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）
�、蹆身�(xiàng)符號相反。（指的兩項(xiàng)一正號一負(fù)號）
（11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。
�。╨2）完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達(dá)式：a2±2ab+b2=（a±b）2
�。�13）完全平方公式的特點(diǎn)：
�、偎且粋�三項(xiàng)式。
�、谄渲杏袃身�(xiàng)是某兩數(shù)的平方和。
③第三項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍。
④具備以上三方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。
�。�14）立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。
�。�15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫成某兩數(shù)立方的形式。
（16）具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來進(jìn)行因式分解：如果一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
�。�17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。
�。�18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式。
（19）在分組時要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。
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