初中數(shù)學(xué)知識(shí)之因式分解
把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)知識(shí)之因式分解,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
一、因式分解定義:
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
二、因式分解要素:
①結(jié)果必須是整式;
、诮Y(jié)果必須是積的形式;
③結(jié)果是等式;
、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)。
三、公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法:
、傧禂(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
、谙嗤帜溉∽畹痛蝺
③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
四、提取公因式步驟:
、俅_定公因式。
②確定商式
、酃蚴脚c商式寫(xiě)成積的形式。
五、分解因式注意;
、俨粶(zhǔn)丟字母
、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)
、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫(xiě)成冪的形式
、奘醉(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
、呃ㄌ(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
六、注意三原則
1.分解要徹底(是否有公因式,是否可用公式)
2.最后結(jié)果只有小括號(hào)
3.最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正(例如:-3x^2+x=x(-3x+1))
4.最后結(jié)果每一項(xiàng)都為最簡(jiǎn)因式
七、歸納方法:
1.提公因式法。
2.公式法。
3.分組分解法。
4.湊數(shù)法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]
5.組合分解法。
6.十字相乘法。
7.雙十字相乘法。
8.配方法。
9.拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法。
10.換元法。
11.長(zhǎng)除法。
12.求根法。
13.圖象法。
14.主元法。
15.待定系數(shù)法。
16.特殊值法。
17.因式定理法。
基本方法 各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提取公因式
具體方法:當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí),公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項(xiàng)的相同的字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當(dāng)各項(xiàng)的系數(shù)有分?jǐn)?shù)時(shí),公因式系數(shù)為各分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的,一般要提出“-”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
口訣:找準(zhǔn)公因式,一次要提盡全家都搬走,留1把家守提負(fù)要變號(hào),變形看奇偶。
擴(kuò)展資料:
。1)因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
。2)公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。
。3)確定公因式的方法:公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。
(4)提公因式法:一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。
(5)提出多項(xiàng)式的公因式以后,另一個(gè)因式的確定方法是:用原來(lái)的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式。
。6)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“—”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的,在提出“—”號(hào)時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。
。7)因式分解和整式乘法的關(guān)系:因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過(guò)程,整式乘法的結(jié)果是整式,因式分解的結(jié)果是乘積式。
(8)運(yùn)用公式法:如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
。9)平方差公式:兩數(shù)平方差,等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差,字母表達(dá)式:a2—b2=(a+b)(a—b)
。10)具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式
、傧禂(shù)能平方,(指的系數(shù)是完全平方數(shù))
、谧帜钢笖(shù)要成雙,(指的指數(shù)是偶數(shù))
、蹆身(xiàng)符號(hào)相反。(指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào))
。11)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵:把每一項(xiàng)寫(xiě)成平方的形式,并能正確地判斷出a,b分別等于什么。
。╨2)完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方。字母表達(dá)式:a2±2ab+b2=(a±b)2
。13)完全平方公式的特點(diǎn):
、偎且粋(gè)三項(xiàng)式。
、谄渲杏袃身(xiàng)是某兩數(shù)的平方和。
、鄣谌(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍。
、芫邆湟陨先矫娴奶攸c(diǎn)以后,就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方。
。14)立方和與立方差公式:兩個(gè)數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和)。
。15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵:能把這兩項(xiàng)寫(xiě)成某兩數(shù)立方的形式。
。16)具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解:如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后,各組之間又能繼續(xù)分解因式,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。
(17)分組分解法的前提:熟練地掌握提公因式法和公式法,是學(xué)好分組分解法的前提。
。18)分組分解法的原則:分組后可以直接提出公因式,或者分組后可以直接運(yùn)用公式。
(19)在分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解,合理選擇分組方法是關(guān)鍵。
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