初中數學知識點因式分解
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初中數學知識點因式分解 篇1
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解定義：
把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
①結果必須是整式
�、诮Y果必須是積的形式
③結果是等式
�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：
一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
�、傧禂凳钦麛禃r取各項最大公約數。
②相同字母取最低次冪。
③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的`公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。
�、诖_定商式。
�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
②不準丟常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
⑦括號內同類項合并。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
初中數學知識點因式分解 篇2
因式分解的定義
把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
因式分解主要有十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
因式分解常用公式
1、平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。
2、完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2。
3、立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）。
4、立方差公式：a3—b3=（a—b）（a2+ab+b2）。
5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3。
6、完全立方差公式：a3—3a2b+3ab2—b3=（a—b）3。
7、三項完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2。
8、三項立方和公式：a3+b3+c3—3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2—ab—bc—ac）。
拓展閱讀：因式分解方法
1、提公因式法
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
具體方法：在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出負號時，多項式的.各項都要變號。
基本步驟：
�。�1）找出公因式；
�。�2）提公因式并確定另一個因式；
�、僬夜蚴娇砂凑沾_定公因式的方法先確定系數再確定字母；
�、谔峁蚴讲⒋_定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；
③提完公因式后，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。
2、公式法
如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
3、十字相乘法
十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。
口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。（拆兩頭，湊中間）
�。�1）用十字相乘法分解二次項，得到一個十字相乘圖（有兩列）；
�。�2）把常數項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的dx。
（3）先以一個字母的一次系數分數常數項；
（4）再按另一個字母的一次系數進行檢驗；
�。�5）橫向相加，縱向相乘。
4、輪換對稱法
當題目為一個輪換對稱式時，可用輪換對稱法進行分解。
5、分組分解法
通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的多項式有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
6、拆添項法
把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解，這種分解因式的方法叫做拆項補項法。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
7、配方法
對于某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種分解因式的方法叫做配方法。屬于拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
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