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初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)整理
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)點(diǎn)還是比較難學(xué)的，想要學(xué)好二次根式，學(xué)習(xí)方法很重要。下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)整理，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)整理 篇1
1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。
2、正數(shù)a的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱(chēng)為算術(shù)平方根，用√ā(a≥0)來(lái)表示。
二次根式的定義和概念：
1、定義：一般形如√ā(a≥0)的.代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a≥0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式(在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無(wú)實(shí)數(shù)根)被開(kāi)方數(shù)必須大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式�！台�(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)。
√a的性質(zhì)和幾何意義
1)a≥0 ; √a≥0 [ 雙重非負(fù)性 ]
2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3) c=√a^2+b^2表示直角三角形內(nèi)，斜邊等于兩直角邊的平方和的根號(hào)，即勾股定理推論。
4) √a^2 = |a|
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y 等;
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等
最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)的盡的因式;
(3)被開(kāi)方數(shù)不含分母。
知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅僅需要的是積累，更應(yīng)該是釋放，即靈活的運(yùn)用于實(shí)際。
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)整理 篇2
1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：
3.同類(lèi)二次根式：
二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式。4.二次根式的_質(zhì)：
a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa
0(a=0);
5.二次根式的運(yùn)算：
a(a0)
(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.
(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式.
(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開(kāi)方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。
1.單項(xiàng)式：
1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母(可以是兩個(gè)數(shù)字或字母相乘)也是單項(xiàng)式。
2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及_質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的.系數(shù)。
3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2.多項(xiàng)式：
1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。
2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
3.多項(xiàng)式的排列：
1).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
2).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的_質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的_質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)
初中數(shù)學(xué)一元二次方程常見(jiàn)考法
1.考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：這類(lèi)題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類(lèi)題目一般比較開(kāi)放;
2.在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。(幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等);
3.列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。(常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：平均增長(zhǎng)率公式。
初中數(shù)學(xué)二次根式知識(shí)整理 篇3
1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問(wèn)題;
2.利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。
常見(jiàn)考法
(1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問(wèn)題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。
誤區(qū)提醒
(1)不能通過(guò)觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn)題;
(2)不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)、寬比為3：2，不知道能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?
二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的.乘除和加減.
(1)二次根式的加減：
需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式(即同類(lèi)二次根式)的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。
注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù).
(2)二次根式的乘法：
(3)二次根式的除法：
注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.
(4)二次根式的混合運(yùn)算：
先乘方(或開(kāi)方)，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.
注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù).
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