初中數(shù)學(xué)棱錐的概念知識介紹

時(shí)間：2023-08-30 10:51:12 偲穎初中數(shù)學(xué) 我要投稿

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初中數(shù)學(xué)棱錐的概念知識介紹

　　棱錐要領(lǐng)：

　　如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　棱錐的底面：

　　棱錐中的多邊形叫做棱錐的底面。如下圖中的面ABCD就是棱錐的底面。

　　棱錐的側(cè)面：

　　棱錐中除底面以外的各個(gè)面都叫做棱錐的側(cè)面。如圖中的面PAB、面PCD等都是棱錐的側(cè)面。

　　棱錐的側(cè)棱：

　　相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。如圖中PA、PB等都是棱錐的側(cè)棱。

　　棱錐的頂點(diǎn)；

　　棱錐中各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。如圖中P是各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)，P是棱錐的頂點(diǎn)。

　　棱錐的高：

　　棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高。如圖中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱錐的高。棱錐的對角面；棱錐中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對角面。

　　棱錐的兩個(gè)特征：

　　棱錐是多面體中重要的一種，它有兩個(gè)本質(zhì)特征：①有一個(gè)面是多邊形；②其余的各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，二者缺一不可。因此棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形”的幾何體未必是棱錐。

　　棱錐的分類：

　　棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……我們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……

　　正棱錐：

　　正棱錐的斜高：正棱錐側(cè)面等腰三角形底邊上的高，叫做正棱錐的斜高。

　　知識總結(jié)：棱錐是多面體中重要的一種，希望大家掌握了。

　　棱錐的定義及性質(zhì)：

　　有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體就是棱錐。直觀上，棱錐可以按照底面多邊形的邊數(shù)進(jìn)行分類，比如三棱錐、四棱錐、五棱錐等。此外棱錐還可以按照其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類，考慮到整體計(jì)算量和題目難度，高考試題中涉及的棱錐主要包括：正棱錐和直棱錐，其中正三棱錐中還包含一種特殊情況——正四面體，直三棱錐中還包含一種特殊情況——直角四面體。

　　解析：

　　棱錐：棱錐是一個(gè)面為多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

　　①一個(gè)棱錐可以四各面都為直角三角形。

　�、谝粋€(gè)棱柱可以分成等體積的三個(gè)三棱錐；所以。

　�、泞僬忮F定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心。

　　[注]：i.正四棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形。(不是等邊三角形)

　　ii.正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等

　　iii.正棱錐定義的推論：若一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形(即側(cè)棱相等)；底面為正多邊形。

　　②正棱錐的側(cè)面積：(底面周長為，斜高為)

　　③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：(側(cè)面與底面成的二面角為)

　　附：以知⊥，，為二面角。

　　則①，②，③①②③得