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初中數(shù)學(xué)圓的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)整理

時(shí)間:2022-04-01 14:17:20 初中數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)圓的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)整理

  圓是軸對(duì)稱圖形,圓也是中心對(duì)稱圖形。

初中數(shù)學(xué)圓的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)整理

  圓的性質(zhì)

 、 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的2條弧。

  逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的2條弧。

 、朴嘘P(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

 、 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩個(gè)圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

 、谝粭l弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

  直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

  圓心角計(jì)算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)

  即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

  ③ 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍,那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

 、怯嘘P(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

  ①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;

 、趦(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三角形三邊距離相等。

 、跼=2S△÷L(R:內(nèi)切圓半徑,S:三角形面積,L:三角形周長(zhǎng))

 、軆上嗲袌A的連心線過(guò)切點(diǎn)(連心線:兩個(gè)圓心相連的直線)

 、輬AO中的弦PQ的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB,CD,弦AD與BC分別交PQ于X,Y,則M為XY之中點(diǎn)。

  (4)如果兩圓相交,那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

  (5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

  (6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。

  (7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

  (8)周長(zhǎng)相等,圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。


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