高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié)
在日常的學(xué)習(xí)中,大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧?知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些才是我們真正需要的知識點呢?下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié),僅供參考,大家一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié) 篇1
考點1:確定事件和隨機(jī)事件
考核要求:
〔1〕理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系;
〔2〕能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。
考點2:事件發(fā)生的可能性大小,事件的概率
考核要求:
〔1〕知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同,能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;
〔2〕知道概率的含義和表示符號,了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍;
〔3〕理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系,會根據(jù)大數(shù)次試驗所得頻率估計事件的概率。
〔1〕在給可能性的大小排序前可先用〝一定發(fā)生〞、〝很有可能發(fā)生〞、〝可能發(fā)生〞、〝不太可能發(fā)生〞、〝一定不會發(fā)生〞等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小;
〔2〕事件的概率是確定的常數(shù),而概率是不確定的,可是近似值,與試驗的次數(shù)的多少有關(guān),只有當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時才能更精確。
考點3:等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
考核要求
〔1〕理解等可能試驗的概念,會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;
〔2〕會用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的概率,會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題;
〔3〕形成對概率的初步認(rèn)識,了解機(jī)會與風(fēng)險、規(guī)那么公平性與決策合理性等簡單概率問題。
〔1〕計算前要先確定是否為可能事件;
〔2〕用枚舉法或畫〝樹形圖〞方法求等可能事件的`概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點4:數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表
考核要求:
〔1〕知道數(shù)據(jù)整理分析的意義,知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別;
〔2〕結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法,并能通過圖表獲取有關(guān)信息。
考點5:統(tǒng)計的含義
考核要求:
〔1〕知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程;
〔2〕認(rèn)識個體、總體和樣本的區(qū)別,了解樣本估計總體的思想方法。
考點6:平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算
考核要求:
〔1〕理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;
〔2〕掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算公式。注意:在計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象,提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。
考點7:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計算
考核要求:
〔1〕知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念;
〔2〕會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題。
〔1〕當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時,中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;
〔2〕求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。
考點8:頻數(shù)、頻率的意義,畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖考核要求:
〔1〕理解頻數(shù)、頻率的概念,掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;
〔2〕會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關(guān)的實際問題。解題時要注意:頻數(shù)、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在差別:在同一個問題中,頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù);頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù),所有的頻率之和是1。
考點9:中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用考核要求:
〔1〕了解基本統(tǒng)計量〔平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率〕的意計算及其應(yīng)用,并掌握其概念和計算方法;
〔2〕正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表,能根據(jù)計算結(jié)果作出判斷和預(yù)測;
〔3〕能將多個圖表結(jié)合起來,綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù),會利用各種統(tǒng)計量來進(jìn)行推理和分析。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié) 篇2
一、扇形統(tǒng)計圖的意義
用整個圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點
1、條形統(tǒng)計圖:可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計圖:不僅可以看出各種數(shù)量的多少,還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。
3、扇形統(tǒng)計圖:能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。
三、扇形的面積大小
在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān),圓心角越大,扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比,同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)
四、易錯分析
【易錯題1】為了清楚地看出各年級人數(shù)應(yīng)采用()統(tǒng)計圖,需要清楚地看出學(xué)校各年級的人數(shù)占全??cè)藬?shù)的百分比情況應(yīng)采用()統(tǒng)計圖,記錄一天氣溫變化情況采用()統(tǒng)計圖比較合適。
【錯因分析】答案:扇形,折線,條形。
本題主要考察學(xué)生對三種常用統(tǒng)計圖的理解情況。從回答情況看,學(xué)生沒有理解三種統(tǒng)計圖的特點和用途,不會根據(jù)實際情況靈活選擇合適的`統(tǒng)計圖,因此導(dǎo)致出錯。
【思路點撥】條形統(tǒng)計圖的特點是用直條長短表示各個數(shù)量的多少;折線統(tǒng)計圖的特點是能清楚地表示數(shù)量增減變化的情況;扇形統(tǒng)計圖的特點是表示各部分與總數(shù)的百分比,以及部分與部分之間的關(guān)系。
【易錯題2】要統(tǒng)計牛奶中各種營養(yǎng)成份所占的百分比情況,你會選用()。
、贄l形統(tǒng)計圖
、谡劬統(tǒng)計圖
③扇形統(tǒng)計圖
、軓(fù)式統(tǒng)計圖
【錯因分析】本題主要考察學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖的掌握情況。學(xué)生容易選擇其他類型的統(tǒng)計圖。
【思路點撥】應(yīng)該選擇③,扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出部分與總體的百分比。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié) 篇3
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱。
幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺:
定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的.標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示:用各頂點字母,如五棱臺
幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺:
定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點:
、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。
數(shù)學(xué)必修三學(xué)習(xí)方法
首先:課前復(fù)習(xí)。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍,過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。
其次:上課時候一定要專心聽講,如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容。做習(xí)題的時候一定要一道一道往過做,不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎(chǔ),只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等,一定一定要當(dāng)堂背過。不然以后很難背過,不要妄想考前抱佛教再背
另外要把筆記記準(zhǔn)確,知道自己需要記什么不需要記什么,憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊,自己能看懂就行。課本資料書上有例題,多看多記方法。先看課本基礎(chǔ),在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解,不要去背!接著下課再看筆記,只是略微鞏固記住。
數(shù)學(xué)必修三學(xué)習(xí)技巧
重視改錯錯不重犯。
一定要重視改錯的這份工作,做到錯不再犯。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的方法是告訴學(xué)生所有可能的錯誤,只要有一個人犯了錯誤,就應(yīng)該提出,以便所有的學(xué)生都能從中吸取教訓(xùn)。這叫“一人有病,全體吃藥!
高中數(shù)學(xué)課沒有那么多時間,除了一小部分那幾種典型錯,其它錯誤,不能一一顧及。只能誰有病,誰吃藥。如果學(xué)生“生病”而忘了吃藥,那么沒有人會一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及時改錯,那么錯誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨敻,成為預(yù)防針。但是,如果不能及時改錯,這個錯誤就將形成一處“地雷”,遲早要惹禍。
有的學(xué)生認(rèn)為,自己考試成績上不去,是因為太粗心。其實,原因并非如此。打一個比方。比如說,學(xué)習(xí)開汽車。右腳下面,往左踩,是踩剎車。往右踩,是踩油門。其機(jī)械原理,設(shè)計原因,操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果初學(xué)駕駛的人真正掌握了這一套,請問,可以同意他開車上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習(xí)。一兩次你能正確地完成任務(wù),但這并不意味著你永遠(yuǎn)不會犯錯誤。練習(xí)的數(shù)量不夠,才是學(xué)生出錯的真正原因。大家一定要看到,如果自己的基礎(chǔ)知識漏洞百出、隱患無窮,那么,今后的數(shù)學(xué)將是難以學(xué)好的。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié) 篇4
一.隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念:
(1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的.次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì):
(1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;
(2)當(dāng)事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);
(3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);
(4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:
①事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
、谑录嗀不發(fā)生且事件B發(fā)生;
③事件A與事件B同時不發(fā)生,而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生,其包括兩種情形;
事件A發(fā)生B不發(fā)生;
事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形。
三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
(1)古典概型的使用條件:試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
、谇蟪鍪录嗀所包含的基本事件數(shù),然后利用公式P(A)=
四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
基本概念:
(1)幾何概率模型:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式:P(A)=;
(3)幾何概型的特點:
①試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;
、诿總基本事件出現(xiàn)的可能性相等
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié) 篇5
(1)分層抽樣(類型抽樣):
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法:
、傧纫苑謱幼兞繉⒖傮w劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
②先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
(2)分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的'子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn):
①以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
、谝员WC各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
③以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識點總結(jié) 篇6
一.算法,概率和統(tǒng)計
1.算法初步(約12課時)
。1)算法的含義、程序框圖
、偻ㄟ^對解決具體問題過程與步驟的分析(如,二元一次方程組求解等問題),體會算法的思想,了解算法的含義。
、谕ㄟ^模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如,三元一次方程組求解等問題),理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán)。
(2)基本算法語句
經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句,進(jìn)一步體會算法的基本思想。
。3)通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
3.概率(約8課時)
。1)在具體情境中,了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
。2)通過實例,了解兩個互斥事件的概率加法公式。
(3)通過實例,理解古典概型及其概率計算公式,會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
。4)了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬)估計概率,初步體會幾何概型的意義(參見例3)。
(5)通過閱讀材料,了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程。
2.統(tǒng)計(約16課時)
。1)隨機(jī)抽樣
、倌軓默F(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。
、诮Y(jié)合具體的實際問題情境,理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
、墼趨⑴c解決統(tǒng)計問題的過程中,學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
、苣芡ㄟ^試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
(2)用樣本估計總體
、偻ㄟ^實例體會分布的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖(參見例1),體會他們各自的特點。
②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
、勰芨鶕(jù)實際問題的需求合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋。
、茉诮鉀Q統(tǒng)計問題的過程中,進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想,會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
、輹秒S機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù),認(rèn)識統(tǒng)計的作用,體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。
、扌纬蓪(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。
。3)變量的相關(guān)性
、偻ㄟ^收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的'數(shù)據(jù)作出散點圖,并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。
、诮(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
二.常用邏輯用語
1、命題及其關(guān)系
、倭私饷}的逆命題、否命題與逆否命題。
、诶斫獗匾獥l件、充分條件與充要條件的意義,會分析四種命題的相互關(guān)系。
。2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過數(shù)學(xué)實例,了解"或"、"且"、"非"的含義。
。3)全稱量詞與存在量詞
①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義。
、谀苷_地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。
2、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(約16課時)
。1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
、偻ㄟ^對大量實例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。
、谕ㄟ^函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
。2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
、倌芨鶕(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=1/x的導(dǎo)數(shù)。
、谀芾媒o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
、蹠褂脤(dǎo)數(shù)公式表。
。3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①結(jié)合實例,借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(參見例4);能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
、诮Y(jié)合函數(shù)的圖像,了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值,以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。
3、圓錐曲線與方程(約12課時)
。1)了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。
。2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1),掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。
。3)了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì)。
。4)通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。
。5)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。
三.統(tǒng)計案例(約14課時)
通過典型案例,學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計方法,并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。
、偻ㄟ^對典型案例(如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等)的探究,了解獨(dú)立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
、谕ㄟ^對典型案例(如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等)的探究,了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用(參見例1)。
③通過對典型案例(如"昆蟲分類"等)的探究,了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
④通過對典型案例(如"人的體重與身高的關(guān)系"等)的探究,進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
推理與證明(約10課時)
。1)合情推理與演繹推理
、俳Y(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用(參見例2、例3)。
、诮Y(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,體會演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本方法,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。
、弁ㄟ^具體實例,了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(2)直接證明與間接證明
、俳Y(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
、诮Y(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點。
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