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初中數(shù)學(xué)整式的乘法教案優(yōu)秀
作為一名人民教師，時(shí)常需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)整式的乘法教案優(yōu)秀，希望對(duì)大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)整式的乘法教案優(yōu)秀1
總體說明:
完全平方公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時(shí)，完全平方公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處。而且完全平方公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算、解一元二次方程以及二次函數(shù)的恒等變形的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。因此學(xué)好完全平方公式對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。
本節(jié)是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》的第8小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷探索與推導(dǎo)完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感與推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)中的作用。
一、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
�。�1）讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
�。�2）了解完全平方公式的幾何背景。
數(shù)學(xué)能力：
（1）由學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與推理能力。
�。�2）發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
情感與態(tài)度：
將學(xué)生頭腦中的前概念暴露出來進(jìn)行分析，避免形成教學(xué)上的“相異構(gòu)想”。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：1、完全平方公式的推導(dǎo)；
2、完全平方公式的應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)：1、消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”；
2、完全平方公式結(jié)構(gòu)的認(rèn)知及正確應(yīng)用。
四、教學(xué)設(shè)計(jì)分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了十一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題——驗(yàn)證——推廣到一般情況，形成公式——數(shù)形結(jié)合——進(jìn)一步拓廣——總結(jié)口訣——公式應(yīng)用——學(xué)生反饋——學(xué)生PK——學(xué)生反思——鞏固練習(xí)。
第一環(huán)節(jié)：學(xué)生練習(xí)、暴露問題
活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(a+2)2
設(shè)想學(xué)生的做法有以下幾種可能：
�、�(a+2)2=a2+22
�、�(a+2)2=a2+2a+22
③正確做法；
針對(duì)這幾種結(jié)果都將a=1代入計(jì)算，得出①②都是錯(cuò)誤的，但③的'做法是否一定正確呢？怎么驗(yàn)證？
活動(dòng)目的：在很多學(xué)生的頭腦中，認(rèn)為兩數(shù)和的完全平方與兩數(shù)的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個(gè)正確的概念；這一環(huán)節(jié)的目的就是讓學(xué)生的這種錯(cuò)誤或其它錯(cuò)誤充分暴露出來，并讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到自己原有的定式思維是錯(cuò)誤的，為下一步構(gòu)建新的思維模式埋下伏筆。
第二環(huán)節(jié)：驗(yàn)證(a+2)2=a2–4a+22
活動(dòng)內(nèi)容：(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22
活動(dòng)目的：在前一環(huán)節(jié)已經(jīng)打破了學(xué)生的原有的思維定式的基礎(chǔ)上，給學(xué)生建立正確的思維方法，避免形成“相異構(gòu)想”。
第三環(huán)節(jié)：推廣到一般情況，形成公式
活動(dòng)內(nèi)容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)的快樂。
第四環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合
活動(dòng)內(nèi)容：設(shè)問：在多項(xiàng)式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進(jìn)行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢？
展示動(dòng)畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義。
學(xué)生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式？（課后思考）
活動(dòng)目的：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)與形都不是孤立存在的，數(shù)與形是可以有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
第五環(huán)節(jié)：進(jìn)一步拓廣
活動(dòng)內(nèi)容：推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b2
活動(dòng)目的：讓學(xué)生經(jīng)歷由兩數(shù)和的完全平方公式拓廣到兩數(shù)差的完全平方公式的過程，體會(huì)到符號(hào)差異帶來的結(jié)果差異，由第二種推導(dǎo)方法體會(huì)到兩數(shù)差的完全平方公式是兩數(shù)和的完全平方公式的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié)：總結(jié)口訣、認(rèn)識(shí)特征
活動(dòng)內(nèi)容：比較兩個(gè)公式的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)符號(hào)不同；右邊都是二次三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍，兩者也僅一個(gè)符號(hào)不同；
�、诠街械腶、b可以是任意一個(gè)代數(shù)式（數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）
口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央。
活動(dòng)目的：認(rèn)識(shí)完全平方公式的特征，總結(jié)出完全平方公式的口訣，便于學(xué)生理解與記憶，避免學(xué)生在應(yīng)用該公式中出現(xiàn)錯(cuò)誤。
第七環(huán)節(jié)：公式應(yīng)用
活動(dòng)內(nèi)容：例：計(jì)算：①（2x–3)2;②(4x+）2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2(2x)3+32=4x2–12x+9
�、冢�4x+）2=（4x)2+2(4x)（）+(）2=16x2+2xy+
活動(dòng)目的：在前幾個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)完全平方公式已經(jīng)有了感性認(rèn)識(shí)，通過本環(huán)節(jié)的講解以及下一環(huán)節(jié)的練習(xí)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷認(rèn)識(shí)——模仿——再認(rèn)識(shí)。從而上升到理性認(rèn)識(shí)的階段。
第八環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：①；②；③(n+1)2–n2
活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應(yīng)用是否得當(dāng)，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
第九環(huán)節(jié)：學(xué)生PK
活動(dòng)內(nèi)容：每個(gè)學(xué)生各出五道完全平方公式的計(jì)算題給自己的同桌解答，比一比誰的準(zhǔn)確性率高，速度快。
活動(dòng)目的：活躍課堂氣氛，激起學(xué)生的好勝心，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解與應(yīng)用。
第十環(huán)節(jié)：學(xué)生反思
活動(dòng)內(nèi)容：通過今天這堂課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
收獲1：認(rèn)識(shí)了完全平方公式，并能簡單應(yīng)用；
收獲2：了解了兩數(shù)和與兩數(shù)差的完全平方公式之間的差異；
收獲3：感受到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的作用。
活動(dòng)目的：通過對(duì)一堂課的歸納與總結(jié)，鞏固學(xué)生對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精妙。
第十一環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：
課本P43習(xí)題1.13
初中數(shù)學(xué)整式的乘法教案優(yōu)秀2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1、對(duì)公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。
2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。
2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知
問題1：請(qǐng)說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。
問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。
（1）(a+b)2(2)(a-b)2
（此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評(píng)價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）
二、創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。
�。�1）四塊面積分別為_____；
�。�2）兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積：_____
�、僬w看：邊長為的大正方形，S=_____；
�、诓糠挚矗核膲K面積的.和，S=_____。
總結(jié)：通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？
問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果，我們?cè)倏聪旅娴膯栴}，繼續(xù)探索。(a+b)2表示的意義是什么？請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。
�。ń虒W(xué)過程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證）
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？用自己的語言敘述。
�。ńY(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）
問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出(a-b)2等于什么嗎？請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。
總結(jié)：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。
問題：
�、龠@兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
②你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？
語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計(jì)算
（1）(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟
�。�1）確定首、尾，分別平方；
�。�2）確定中間系數(shù)與符號(hào)，得到結(jié)果。
四、練習(xí)鞏固
練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算
練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算
練習(xí)3：
（練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評(píng)價(jià)。也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助。）
五、變式練習(xí)
六、暢談收獲，歸納總結(jié)
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式。
2、我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；
�。�2）公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)和寫錯(cuò)符號(hào)；
�。�3）可能出現(xiàn)①②這樣的錯(cuò)誤。也不要與平方差公式混在一起。
七、作業(yè)設(shè)置
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