高一數(shù)學(xué)必修一教案

時(shí)間：2024-04-24 17:44:25 教案我要投稿

人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案

　　作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案

人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解集合的概念和性質(zhì)。

　　2、了解元素與集合的表示方法。

　　3、熟記有關(guān)數(shù)集。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　集合概念、性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　集合概念的理解

　　教學(xué)過程：

　　1、定義：

　　集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

　　由此上述例中集合的.元素是什么？

　　例（1）的元素為1、3、5、7，

　　例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，

　　例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實(shí)數(shù)x，

　　例（4）的元素為所有直角三角形，

　　例（5）為高一·六班全體男同學(xué)。

　　一般用大括號(hào)表示集合，{？}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為？？

　　為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

　�。�1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

　　3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系

　　元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）

　　注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q？？

　　元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q？？

　　2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。

　　注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

　　（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0

　　的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成ZXX

　　請(qǐng)回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。

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　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：

　　(1)通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

　　(2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

　　(3)會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　(4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。

　　2、過程與方法：

　　(1)讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

　　(2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　(1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

　　(2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

　　三、教學(xué)用具

　　(1)學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　(2)實(shí)物模型、投影儀。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形？(空間：4個(gè))

　　2、在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？

　　3、展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。

　　問題：請(qǐng)根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上空間物體進(jìn)行分類。

　　(二)、研探新知

　　空間幾何體：多面體(面、棱、頂點(diǎn))：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；

　　旋轉(zhuǎn)體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

　　1、棱柱的`結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，思考：它們各自的特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)是什么？

　　(學(xué)生討論)

　　(2)棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征(棱柱的概念)：

　　①有兩個(gè)面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

　　(3)棱柱的表示法及分類：

　　(4)相關(guān)概念：底面(底)、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

　　2、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)實(shí)物模型演示，投影圖片；

　　(2)以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。

　　棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

　　棱臺(tái)：且一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

　　3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)實(shí)物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

　　(2)根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

　　4、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)實(shí)物模型演示，投影圖片

　　——如何得到圓錐、圓臺(tái)、球？

　　(2)以類似的方法，根據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示。

　　5、柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系：

　　探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？

　　圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢？

　　6、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成：由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

　　(2)實(shí)物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。

　　(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

　　(三)排難解惑，發(fā)展思維

　　1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？(反例說明)

　　2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

　　(四)鞏固深化

　　練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2;課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題

　　(五)歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案3

　　一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

　　數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

　　二、教材分析

　　三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

　　三、學(xué)情分析

　　本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　(1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；

　　(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)；

　　(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

　　(4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)

　　理解并掌握誘導(dǎo)公式。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)

　　正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

　　六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

　　“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師，我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如何實(shí)現(xiàn)這一目的，要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析。

　　1.教法

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。

　　在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的`喜悅。

　　2.學(xué)法

　　“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。如何能讓學(xué)生程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。

　　在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)。

　　3.預(yù)期效果

　　本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題。

　　七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景

　　1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值；

　　2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義；

　　3.問題：由，你能否知道sin2100的值嗎？引如新課。

　　設(shè)計(jì)意圖

　　自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行，從而思考解決的辦法。

　　(二)新知探究

　　1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；

　　2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系；

　　3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系。

　　設(shè)計(jì)意圖

　　由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度，為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

　　(三)問題一般化

　　探究一

　　1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

　　2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

　　3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系。

　　設(shè)計(jì)意圖

　　首先應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計(jì)提問從特殊到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二。同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)

　　(四)練習(xí)

　　利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值。

　　(1).;(2).;(3)..

　　喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題。

　　(五)問題變形

　　由sin3000=-sin600出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000)，Sin1500值，讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值。學(xué)生自主探究

人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

　�。�1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)確定的。

　�。�2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。

　�。�3）已知一個(gè)數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

　　2、通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力。

　　3、通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣。

　　教學(xué)建議

　　（1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會(huì)數(shù)列知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的'內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個(gè)數(shù)的計(jì)算等。

　�。�2）數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列。函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法。由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法。

　�。�3）由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡(jiǎn)單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對(duì)程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助。

　　（4）由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動(dòng)等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等。如果學(xué)生一時(shí)不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系。

　　（5）對(duì)每個(gè)數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個(gè)具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明（強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時(shí)要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況。

　�。�6）給出一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對(duì)程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)是可以解決的。

人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案5

　　【教學(xué)目標(biāo)與解析】

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　(1)理解函數(shù)的概念;

　　(2)了解區(qū)間的概念;

　　2、目標(biāo)解析

　　(1)理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

　　(2)了解區(qū)間的概念就是指能夠體會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用;

　　【問題診斷分析】在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個(gè)抽象的概念，對(duì)學(xué)生來說一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問題，就要在通過從實(shí)際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。

　　【教學(xué)過程】

　　問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是：h=130t-5t2.

　　1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?

　　1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?若是，其自變量是什么?

　　設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì)用解析式或圖象刻畫兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t，按照給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，都有的一個(gè)高度h與之對(duì)應(yīng)。

　　問題2：分析教科書中的實(shí)例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有的'一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對(duì)應(yīng)。

　　問題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。

　　問題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義?

　　4.1在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱?

　　4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈R?

　　4.3一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成?如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎?兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么?

人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案6

　　教學(xué)目的：

　�。�1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；

　�。�2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；

　　（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　【知識(shí)點(diǎn)】

　　1、并集

　　一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn圖表示：

　　第4 / 7頁

　　A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的.交集（intersection）。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn圖表示

　　說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

　　說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說兩個(gè)集合沒有交集

　　3、補(bǔ)集

　　全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。

　　補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set），簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，

　　記作：CUA

　　即：CUA={x|x∈U且x∈A}

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　　補(bǔ)集的Venn圖表示

　　說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

　　4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分

　　交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

　　A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

　　A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

　�。–UA）∪A=U，（CUA）∩A=？

　　若A∩B=A，則A？B，反之也成立

　　若A∪B=B，則A？B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

　　¤例題精講：

　　【例1】設(shè)集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B。

　　【例2】設(shè)A？{x？Z||x|？6}，B？？1，2，3？，C？？3，4，5，6？，求：

　�。�1）A？（B？C）；（2）A？？A（B？C）。