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瀘教版高二數(shù)學(xué)下冊 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動中，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的瀘教版高二數(shù)學(xué)下冊 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
[教學(xué)目標(biāo)]
一、知識與能力：
理解向量、零向量、單位向量、平行向量的概念：掌握向量的幾何表示，會用字母表示向量；理解相等向量與共線向量的含義.
二、過程與方法：
通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)對現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題．
[教學(xué)重點(diǎn)]
向量的概念，向量的幾何表示．
[教學(xué)難點(diǎn)]
向量的概念．
[教學(xué)要求]
向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學(xué)生理解向量和運(yùn)用向量解決實(shí)際問題都是十分重要的。
[教學(xué)過程]
一、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入
問題1：我們已經(jīng)知道位移是既有大小，又有方向的量。請?jiān)倥e出一些這樣的量．
學(xué)生思考討論，舉出物理學(xué)中既有大小，又有方向的量，例如力，包括重力G、浮力F、拉力F等。
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，抽象概括出向量的概念：
數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量，稱為數(shù)量（或標(biāo)量）。
教師提問，學(xué)生回答，并再次強(qiáng)調(diào)向量的兩要素。有學(xué)生總結(jié)判斷方法。
判定下列各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）質(zhì)量；（4）路程；（5）面積；（6）電流強(qiáng)度.
二、師生互動，新課講解：
向量的表示
1．幾何表示：用有向線段表示向量，以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的向量記作向量，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后。
2．字母表示：印刷體可用黑體小寫字母表示向量，手寫時(shí)寫成帶箭頭的小寫字母，如。
3．圖示表示：
4．向量的模
向量的長度稱為向量的模，如向量的模記作，向量的模記作。
零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作。
單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。
思考：兩個(gè)向量能否比較大��？兩個(gè)向量的模能否比較大小？
5．平行向量（共線向量）
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量平行，通常記作。
規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對于任意向量，都有。
例1（課本P75例1）試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示地至兩地的位移，并求出地至兩地的實(shí)際距離（精確到1km）。
變式訓(xùn)練1：
�。�1）某人東行100米，后轉(zhuǎn)南行米，則這時(shí)他位移的方向是__________.（東偏南）
�。�2）某人向正東方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走過的路程是________，其位移的長度是___________.（7千米、5千米）
6．相等向量的概念
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
如圖，有向線段表示的向量a與b相等，記作a=b.
任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。平面上，兩個(gè)長度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定。
提出問題：怎樣的向量是相等向量？教師演示，讓學(xué)生歸納定義。
7．共線向量
如圖，a,b,c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，則可在l上分別作出a，b，c，可見任一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。
例2：
�。�1）向量和向量，這兩個(gè)向量相等嗎？這兩個(gè)向量的模相等嗎？
�。�2）用有向線段表示兩個(gè)相等的向量，如果它們的起點(diǎn)相同，那么它們的終點(diǎn)是否相同？
（3）如果，四邊形一定是平行四邊形嗎？
變式訓(xùn)練2：
�。�1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
�。�2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
�。�3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
�。�5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）
（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）
例3：判斷下列說法是否正確，并說明理由：
�。�1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V）
�。�2）長度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V)
�。�3）向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；(x)
�。�4）若|a|=|b|，則a=b或a=-b；(x)
�。�5）零向量只有大小沒有方向。(v)
變式訓(xùn)練3：下列各種情況中向量終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？
�。�1）把所有單位向量起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)；
�。�2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)；
（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn).
解：（1）單位圓；
�。�2）兩個(gè)點(diǎn)（相距兩個(gè)單位長度）；
�。�3）構(gòu)成一條直線.
例4（課本P76例2）如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與相等的向量.
解：
變式訓(xùn)練4：下列命題正確的是（C）
A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線
B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)
C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量
D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
課堂練習(xí)2：課本P77練習(xí)NO：1、2、3
三、課堂小結(jié)，鞏固反思
1．在不改變長度和方向的前提下，向量可以在空間自由移動；
2．相等向量：長度（模）相等且方向相同的向量；
3．共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。
四、課時(shí)必記：
1、向量2、零向量、單位向量概念：
3、平行向量：4、相等向量：
5、共線向量與平行向量關(guān)系：
五、分層作業(yè)：
A組：
1、（課本P77習(xí)題2.1 A組NO：1）（直接做在課本題目旁邊）
2、（課本P77習(xí)題2.1 A組NO：2）（直接做在課本題目旁邊）
3、（課本P77習(xí)題2.1 A組NO：3）（直接做在課本題目旁邊）
4、（課本P77習(xí)題2.1 A組NO：4）（直接做在課本題目旁邊）
5、（課本P77習(xí)題2.1 A組NO：5）（直接做在課本題目旁邊）
6、（課本P77習(xí)題2.1 A組NO：6）（直接做在課本題目旁邊）
B組：
1、（課本P77習(xí)題2.1 B組NO：2）
2．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.
�、傧蛄颗c是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；（）
②單位向量都相等；（）
③任一向量與它的相反向量不相等；ぃ）
�、芩倪呅蜛BCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝；（）
�、菀粋�(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；ぃ）
�、薰簿�的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（）.
解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上.
�、诓徽_.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
�、鄄徽_.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的
�、�、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.
3、下列關(guān)于零向量的說法中，錯(cuò)誤的是（B）。
�。ˋ）零向量的長度為零（B）零向量是沒有方向的
（C）零向量的方向是任意的（D）零向量與任一向量平行
4、命題中，不正確的是（D）。
�。ˋ）向量的長度與向量的長度相等。
�。˙）任一非零向量都可以平行移動。
（C）兩個(gè)相等的向量，若它們的起點(diǎn)相同，則其終點(diǎn)也相同。
�。―）長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量。
5、如圖中DE//BC，則下列結(jié)論正確的是（A）。
�。ˋ）和共線（B）和共線
�。–）和共線（D）和共線
6、有下列命題中，正確的是（D）。
�。ˋ）若，則（B）若，則
（C）若，則與就不是共線向量（D）若，則
C組：
1、一質(zhì)點(diǎn)從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)，向北前進(jìn)米后，右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)，再右轉(zhuǎn)，按此方法繼續(xù)前進(jìn)，求前進(jìn)多少次，該質(zhì)點(diǎn)第一次回到點(diǎn).
解：（由平面幾何知識易知，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的路線是一個(gè)邊長為的正18邊形，所以前進(jìn)18次后，該質(zhì)點(diǎn)第一次回到點(diǎn)）
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