一元二次方程高中教案

時(shí)間：2024-11-15 12:37:05 教案

一元二次方程高中教案

　　作為一名教學(xué)工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的一元二次方程高中教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

一元二次方程高中教案

一元二次方程高中教案1

　　主備：審核：初一數(shù)學(xué)備課組

　　班級姓名。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。

　　2通過解決問題，了解解二元一次方程組的必要性。

　　3體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

　　一.課前準(zhǔn)備

　　1把方程寫成用x表示y的形式，結(jié)果是y=。

　　2把代入方程，消去y，得關(guān)于x的方程。（不必化簡）。

　　3用代入法解方程組：

　　二.探索新知

　　問題探索：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊(duì)賽了12場贏了x場，輸了y場，得到20分，我們可以列出方程組：

　　，如何解這個(gè)二元一次方程組？

　　三.知識(shí)應(yīng)用

　　例1解方程組。你還有不同解法過程嗎？寫寫看。

　　試一試：解方程組

　　代入消元法：

　　。

　　代入法的基本思想是。

　　代入消元法的步驟是：

　　例2把下列各方程變形為用一個(gè)未和數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.

　�。�1）4x－y＝－1；（2）5x－10y＋15＝0.

　　四.當(dāng)堂反饋

　　1用代入法解下列方程組：

　　2長方形的長是寬的3倍，如果長減少3cm，寬增加4cm，這個(gè)長方形就變成了一個(gè)正方形.求這個(gè)長方形的長和寬.

　　3一個(gè)兩位數(shù)加上45恰好等于把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是7，你能知道這個(gè)兩位數(shù)嗎？

　　五.課后鞏固

　�。ㄒ唬┨羁疹}

　　1.已知：=0是二元一次方程，則的值為

　　2.解方程組：由①用表示，得=③，將③代入②，得，解得=，方程組的解為。

　　3.若，則

　　4.若和是同類項(xiàng)，則。

　　（二）解下列方程組：

　　注意：對于一般形式的二元一次方程用代入法求解，關(guān)鍵是選擇哪一個(gè)方程變形，消什么元，選取的恰當(dāng)往往會(huì)使計(jì)算簡單且不易出錯(cuò)，選取的原則是：

　　1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的'方程；

　　2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對值較小的方程，將要消的元用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代入沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。

　　3.對運(yùn)算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。

　　六、拓展提升

　　1.已知方程組的解互為相反數(shù)，求的值。

　　2已知方程組與有相同的解，求的值。

　　3.若方程組的解也是方程的解，求的值。

　　4.已知方程組的解的和是－12，求的值。

一元二次方程高中教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、會(huì)用加減消元法解二元一次方程組、

　　2、能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組、

　　3、了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法、

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　加減消元法的.理解與掌握

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　加減消元法的靈活運(yùn)用

　　教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少？

　　設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元、

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個(gè)方程組？

　　二、探索活動(dòng)

　　活動(dòng)一：

　　1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎？

　　2、這些方法與代入消元法有何異同？

　　3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)？

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　解這個(gè)方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-(5x+2y)=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個(gè)方程得：x=5

　　把x=5代入①式，3×5+2y=23

　　解這個(gè)方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　把方程組的兩個(gè)方程（或先作適當(dāng)變形）相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法、

　　三、例題教學(xué)：

　　例1、解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個(gè)方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習(xí)(一)：練一練1、(1)

　　例2、解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　�、凇�3，得

　　4x-6y=-10④

　�、邸�，得：

　　11x=22

　　解這個(gè)方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個(gè)方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習(xí)(二)：練一練1、(2)(3)(4)2、

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結(jié)：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　六、作業(yè)

　　習(xí)題10、31、(3)(4)2、

一元二次方程高中教案3

　　第七章二元一次方程組

　　總課時(shí)：8課時(shí)使用人：

　　備課時(shí)間：第九周上課時(shí)間：第十三周

　　第3課時(shí)：7、2解二元一次方程組（2）

　　教學(xué)目標(biāo)[

　　知識(shí)與技能：會(huì)用加減消元法解二元一次方程組、

　　過程與方法：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想、通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力、

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　用加減消元法解二元一次方程組、

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想、

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過程

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入（10分鐘，學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路、）

　　內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

　　怎樣解下面的二元一次方程組呢？

　　學(xué)生可能的解答方案1：

　　解1：把②變形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：、

　　把代入②，得：、

　　所以方程組的解為、

　　學(xué)生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把當(dāng)做整體將③代入①，得：,解得：、

　　把代入③，得：、

　　所以方程組的解為、

　　（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）

　　學(xué)生可能的解答方案3：

　　解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為、

　　通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?

　　（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的`基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的

　　這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法、

　　第二環(huán)節(jié)：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學(xué)生理解識(shí)記）

　　內(nèi)容1：

　　（教師板書課題）

　　下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組、（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）

　　例解下列二元一次方程組

　　分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x、

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為、

　　(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)

　　(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時(shí)注意符號、另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；

　　(2)把y＝-1代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值、

　　師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

　　在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）

　　內(nèi)容2：鞏固練習(xí)

　�。蹘熒参觯�

　�。ㄏ攘粢欢ǖ臅r(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）

　　1、對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法、

　　2、是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的

　　3、只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了、

　　4、不同意3的做法、如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了、不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，、所以方程組的解為

　　（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法、）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反、我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的請大家把解答過程寫出來、

　　解：①×3，得：，③

　　②×2,得：，④

　�、郏�，得：、

　　將代入①，得：、

　　所以原方程組的解是、

　　內(nèi)容3：議一議

　　根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：

　　(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？

　　(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

　　(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)

　　［師生共析］

　　(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”、

　　(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

　�、僮冃�----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)、

　�、诩訙p消元，得到一個(gè)一元一次方程、

　�、劢庖辉淮畏匠�、

　　④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解、

　　注意：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(去分母，去括號，合并同類項(xiàng)等)、通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮、

　　第三環(huán)節(jié)：鞏固新知(10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決，全班交流)

　　內(nèi)容：

　�、呕貞浬弦还�(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢、

　　1、關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”、

　　2、只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時(shí)，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單、

　�、仆瓿烧n本隨堂練習(xí)

　�、茄a(bǔ)充練習(xí)：

　�、龠x擇：二元一次方程組的解是（）、

　　A、B、C、D、

　　②，求x,y的值、

　　第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)框架）

　　內(nèi)容：

　　1、關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法、比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”、

　　2、用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等、

　　3、用加減法解二元一次方程組的步驟：

　�、僮冃�，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等、

　�、诩訙p消元、

　　③解一元一次方程、

　　④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解、

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　習(xí)題7、3

　　A組（優(yōu)等生）1、3、4

　　B組（中等生）1、3

　　C組（后三分之一生）1

一元二次方程高中教案4

　　一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

　　1.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題.

　　2.提高學(xué)生分析能力，解決問題能力，使學(xué)生感受方程的作用.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解題意，找出數(shù)量關(guān)系.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出等量關(guān)系.

　　二、【知識(shí)準(zhǔn)備】：

　　問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）.如果長方形的寬與正方形的邊長相等，150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個(gè)？

　　硬紙片甲種紙盒乙種紙盒

　　1.嘗試：

　　每個(gè)甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個(gè)乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？

　　每個(gè)甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？每個(gè)乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？

　　2.概括總結(jié)．

　　探索解決問題的方法：你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？

　　3.試著解決問題：

　　解：設(shè)可制作甲種紙盒x個(gè)，乙種紙盒y個(gè).

　　由題意得，解這個(gè)方程得

　　答：可制作甲種紙盒個(gè)，乙種紙盒個(gè).

　　三、【新課學(xué)習(xí)】：

　　例1、問題6某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s.求火車的速度和長度.

　　分析：

　　如果設(shè)火車的速度為xmin/s，設(shè)火車的長為ym

　　數(shù)量關(guān)系：路程=時(shí)間速度.

　　等量關(guān)系：路程的等量關(guān)系.

　　解：由題意得

　　解這個(gè)方程得

　　答：火車的速度為min/s，設(shè)火車的.長為.

　　【小試牛刀】：

　　1.小紅和爺爺在400米環(huán)形跑道上跑步.他們從某處同時(shí)出發(fā)，如果同向而行，那么經(jīng)過200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經(jīng)過40s兩人相遇，求他們的跑步速度.

　　2.現(xiàn)有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元.這兩種人民幣各多少元？

　　四、【知識(shí)梳理】：

　　1、解決實(shí)際問題時(shí)，一定要把握數(shù)量關(guān)系，抓住等量關(guān)系，解決問題.

　　2、本節(jié)課的最大收獲是：；

　　3、本節(jié)課的疑惑是：。

　　五、【達(dá)標(biāo)檢測】：

　　1.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時(shí).問平路和山路多長？

　　2.已知梯形的高是4m,面積是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的長度.

　　3.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道.如果甲乙合作，需要4h.現(xiàn)在乙突然有事，甲一人工作，共花費(fèi)10h完成.問甲乙的檢修速度各為多少？

　　4.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).

一元二次方程高中教案5

　　課題：小結(jié)與思考課型：復(fù)習(xí)課第1課時(shí)總第12課時(shí)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：:1.使學(xué)生熟練掌握二元一次方程組的解法.2.體會(huì)方程組的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握解二元一次方程組的基本思路.

　　復(fù)習(xí)過程

　　一．復(fù)習(xí)引入：

　　學(xué)生回憶解二元一次方程組的基本思路.（1）代入消元（2）加減消元

　　二．基礎(chǔ)練習(xí)：

　　1.下列各組x,y的值是不是二元一次方程組的解？

　�。�1）（2）（3）

　　2.已知二元一次方程組的解，求a,b的值.

　　3.根據(jù)下表中所給的x值以及x與y的關(guān)系式，求出相應(yīng)的y值，然后填入表內(nèi)：

　　x12345678910

　　Y=4x

　　Y=10-x

　　根據(jù)上表找出二元一次方程組的解.

　　4.解二元一次方程（1）（2）

　　三．例題講解：

　　例1.寫出一個(gè)二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3時(shí)的方程的解.

　　例2.對于等式y(tǒng)=kx+b,當(dāng)x=3時(shí)，y=5；當(dāng)x=-4時(shí)，y=-9,求當(dāng)x=-1時(shí)y的值.

　　四．鞏固提高：

　　1.已知，求x,y的值.

　　2.甲、乙兩人都解方程組，甲看錯(cuò)a得解,乙看錯(cuò)b得解，求a、b的值.

　　五．歸納總結(jié)：解二元一次方程組的基本思路：

　　1．代入消元法2.加減消元法

　　六、達(dá)標(biāo)檢測

　　1、若是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）

　　A、1，0B、0，－1C、2，1D、2，－3

　　2、下列幾對數(shù)值中哪一對是方程的解（）

　　A、B、C、D、

　　3、若則的值是（）

　　A、-1B、1C、2D、-2

　　4、已知，可以得到用表示的式子是（）

　　A、B、C、D、

　　二．填空題：

　　5、在中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，.

　　6、在中，如果，那么.

　　7、已知是方程組的解，則=.

　　8、寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組.

　　9、關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，則=.

　　四．解答題：

　　10、11、、

　　七年級（下）數(shù)學(xué)第十章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案編者：邳州市鄒莊中學(xué)孟慶金

　　課題：小結(jié)與思考課型：復(fù)習(xí)課第2課時(shí)總第13課時(shí)

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2.學(xué)會(huì)解決實(shí)際問題,分析問題能力有所提高.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出實(shí)際應(yīng)用問題中的等量關(guān)系.

　　教學(xué)過程

　　二．復(fù)習(xí)引入：

　　利用方程組解決實(shí)際問題的方法和步驟：

　　1．理解題意，明確數(shù)量關(guān)系2．找相等關(guān)系

　　3．設(shè)未知數(shù)4．列出二元一次方程組

　　5．解這個(gè)二元一次方程組6．檢驗(yàn)并作答

　　二．基礎(chǔ)練習(xí)：

　　1.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

　　2.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時(shí)相對而行，2小時(shí)后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.

　　三．例題講解：

　　例1.小亮在勻速行駛的汽車?yán)�，注意到公路里程碑上的�?shù)是兩位數(shù)；1h后看到里程碑上的數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好顛倒了數(shù)字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數(shù)字又恰好是第一次見到的數(shù)字的兩位數(shù)的數(shù)字之間添加一個(gè)0的三位數(shù)，這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？

　　例2．七年級（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景，根據(jù)他們的對話，請你分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一”期間的銷售額.

　　四．鞏固提高：

　　1.某船在靜水中的速度為4千米/時(shí)，該船于下午1點(diǎn)從A地出發(fā)，逆流而上，下午2點(diǎn)20分到達(dá)B地，停泊1小時(shí)后返回，下午4點(diǎn)回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.

　　2.某樂園的價(jià)格規(guī)定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個(gè)共104人去游樂園,其中

　　(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過50人,經(jīng)估算,如果兩班都以班為

　　單位分別購票,則一共應(yīng)付1240元;問兩班各有多少名學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,則可以節(jié)省多少錢？

　　購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上

　　每人門票價(jià)13元11元9元

　　五．歸納總結(jié)：

　　利用方程組解決實(shí)際問題的基本步驟

　　【課后作業(yè)】

　　班級姓名學(xué)號

　　1、如圖AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD

　　和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)

　　的`方程是：（）

　　A、B、C、D、

　　2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）

　　A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)

　　3、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格.

　　4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

　　5、某市電信局現(xiàn)有600部已申請裝機(jī)的固定電話沿待裝機(jī)，此外每天還有新申請裝機(jī)的電話也待裝機(jī)，設(shè)每天新申請裝機(jī)的固定電話部數(shù)相同，每個(gè)電話裝機(jī)小組每天安裝的固定電話部數(shù)也相同，若安排3個(gè)裝機(jī)小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機(jī)完畢；若安排5個(gè)裝機(jī)小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機(jī)完畢.求每天新申請裝機(jī)的固定電話部數(shù)和每個(gè)電話裝機(jī)小組每天安裝的固定電話部數(shù).

一元二次方程高中教案6

　　一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

　　1.體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

　　2.學(xué)會(huì)解決實(shí)際問題,分析問題能力有所提高.

　　教學(xué)難點(diǎn)：找出實(shí)際應(yīng)用問題中的等量關(guān)系.

　　二、【知識(shí)準(zhǔn)備】：

　�。ㄒ唬⒗梅匠探M解決實(shí)際問題的方法和步驟：

　　1．理解題意，明確數(shù)量關(guān)系2．找相等關(guān)系

　　3．設(shè)未知數(shù)4．列出二元一次方程組

　　5．解這個(gè)二元一次方程組6．檢驗(yàn)并作答

　�。ǘA(chǔ)訓(xùn)練：

　　1.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

　　2.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現(xiàn)在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

　　3.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時(shí)相對而行，2小時(shí)后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時(shí)，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.

　　三．【典型例題】：

　　鞏固提高：

　　2.某樂園的價(jià)格規(guī)定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個(gè)共104人去游樂園,其中

　　(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班人數(shù)較多,超過50人,經(jīng)估算,如果兩班都以班為

　　單位分別購票,則一共應(yīng)付1240元;問兩班各有多少名學(xué)生?如果兩班聯(lián)合起來,作為一個(gè)團(tuán)體購票,則可以節(jié)省多少錢？

　　購票人數(shù)1-50人51-100人100人以上

　　每人門票價(jià)13元11元9元

　　四、【知識(shí)梳理】：

　　利用方程組解決實(shí)際問題的基本步驟？

　　1、2、3、4、5、6.

　　五、【達(dá)標(biāo)檢測】：

　　1、AB⊥BC,∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的'兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程是：（）

　　A、B、C、D、

　　2、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）

　　A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)

　　3、根據(jù)圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格.

　　6、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤20xx元，該工廠的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設(shè)計(jì)了兩種可行性方案：

　　方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶.

　　方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成.

　　你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？

一元二次方程高中教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　掌握應(yīng)用因式分解的方法，會(huì)正確求一元二次方程的解。

　　【過程與方法】

　　通過利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的過程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。

　　【情感態(tài)度價(jià)值觀】

　　通過探討一元二次方程的解法，體會(huì)“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)導(dǎo)入新課

　　復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

　　(二)探究新知

　　問題1：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎?如果相等，這個(gè)數(shù)是幾?你是怎樣求出來的?

　　學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。

　　問題：小穎用的什么法?——公式法

　　小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。

　　小亮的解法對嗎?其依據(jù)是什么——兩個(gè)數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為零。

　　問題2：學(xué)生探討哪種方法對，哪種方法錯(cuò);錯(cuò)的原因在哪?你會(huì)用哪種方法簡便]

　　師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

　　如果a·b=0，那么a=0或b=0

　　(如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零。)

　　“或”有下列三層含義

　�、賏=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

　　問題3：

　　(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?

　　(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么?

　　(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?

　　(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?

　　因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的'乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。

　　老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零�！�

　　(三)鞏固提高

　　1.用分解因式法解下列方程嗎?

　　總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

　　1.方程化為一般形式;

　　2.方程左邊因式分解;

　　3.至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程;

　　4.兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。

一元二次方程高中教案8

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能熟練地用代入消元法解簡單的二元一次方程組

　　2、從解方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法

　　教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組

　　教學(xué)難點(diǎn)：用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　根據(jù)籃球比賽規(guī)則；贏一場得2分，平一場得1分，在某次中學(xué)籃球聯(lián)賽中，某球隊(duì)賽了12場，贏了x場，輸了y場，共各20分、

　　可以得出方程組：x+y=12

　　2x+y=20

　　（學(xué)生思考，列出方程）

　　二、新課講授

　　如何解上面的二元一次方程組呢？x+y=12①

　　2x+y=20②

　　(學(xué)生主動(dòng)探索，嘗試，體會(huì)消元的方法)

　　解：由①得：y=12-x③

　　將③代入②得：2x+12x-x=20

　　解這個(gè)二元一次方程，得

　　x=8

　　將x=8代入③，得y=4

　　所以原方程組的解是x=8

　　y=4

　　注：①二元一次方程組的解是一對數(shù)值，而不是一個(gè)單純的x值或y值、

　　②算出結(jié)果后要做心算檢驗(yàn)，以養(yǎng)成習(xí)慣

　　問題：（引導(dǎo)思維拓展）

　�、倌闶侨绾谓夥匠探M的？

　�、诿恳徊降囊罁�(jù)是什么？

　　③還有其它的方法嗎？（能否通過消去x解方程？）

　　代入消元法：將方程組的一個(gè)方程中的'某個(gè)未知數(shù)據(jù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法，稱為代入消元法，簡稱代入法、

　�。▽W(xué)生歸納、總結(jié)、并理解）

　　點(diǎn)評：用代入消元法解二元一次方程組方法不唯一，比如：上題中也可以用y來表示x，通過消去x來解方程、

　　即：由①得：x=12-y……③，將③代入②得……

　　即使用x來表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……

　　三、例題教學(xué)：

　　解方程組x+3y=0

　　3x+2y=92

　　(板書示范，學(xué)生思考回答)

　　步驟

　　1、用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)；

　　2、將表示后的未知數(shù)代入方程；

　　3、解此方程

　　4、求方程組的一對解、

　　四、學(xué)生練習(xí)

　　P1101、2、3（學(xué)生板演）

　　五、拓展延伸

　　1、解方程組3x=1-2y

　　3x+4y=-7（整體代入法）

　　2、已知x+y=k

　　2x+3y=k

　　六、課時(shí)小結(jié)：

　　1、用代入法解二元一次方程組的步驟？

　　2、任意一個(gè)二元一次方程都能用代入消元法解嗎？舉例說明、

　　七、作業(yè)

　　P1121、（1）（4）2、3、

一元二次方程高中教案9

　　總課時(shí)：8課時(shí)使用人：

　　備課時(shí)間：第九周上課時(shí)間：第十三周

　　第2課時(shí)：7、2解二元一次方程組（1）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.

　　過程與方法：了解“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　用代入消元法解二元一次方程組.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　在解題過程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.

　　教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入（5分鐘，學(xué)生理解題意，小組討論解決方案）

　　內(nèi)容：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的

　　設(shè)他們中有x個(gè)成人，y個(gè)兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗(yàn)是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.

　　提出問題：每一個(gè)二元一次方程的解都有無數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？

　　第二環(huán)節(jié)：探索新知（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生分析方程中的數(shù)量關(guān)系，找到方法）

　　內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)）

　　解：設(shè)去了x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得：

　　5x+3(8－x)=34.

　　解得：x=5.

　　將x=5代入8－x=8－5=3.

　　答：去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.

　　在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？

　　（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn).）

　　1.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，y個(gè)兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù)：x個(gè)成人，兒童去的個(gè)數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8－x)個(gè).因此y應(yīng)該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8－x.

　　2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的'第二個(gè)方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識(shí)（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（一元一次方程）便可.

　�。ㄓ蓪W(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量.所以將中的①變形，得y=8－x③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.

　　教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.

　�。ń處煱呀獯鸬脑敿�(xì)過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）

　　解：

　　由①得：.③

　　將③代入②得：

　　解得：.

　　把代入③得：.

　　所以原方程組的解為：

　�。ㄌ嵝褜W(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立，如不成立，則可知解有問題）

　　下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.

　�。ǚ攀肿寣W(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）

　　第三環(huán)節(jié)：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學(xué)生理解、識(shí)記）

　　內(nèi)容：

　　1例解下列方程組：

　　(1)(2)

　�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成）

　　(1)解：將②代入①，得：.

　　解得：.

　　把代入②，得：.

　　所以原方程組的解為：

　　(2)由②，得：.③

　　將③代入①，得：.

　　解得：.

　　將y=2代入③，得：.

　　所以原方程組的解是

　　（⑵題需先進(jìn)行恒等變形，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考）

　�。ń處熢诮馔旰笠龑�(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法.）

　　2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評價(jià)，并提出下面的問題）

　�、沤o這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？

　�、粕厦娼夥匠探M的基本思路是什么？

　�、侵饕襟E有哪些？

　�、任覀冇^察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？

　　(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補(bǔ)充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn)，教師要板書要點(diǎn)，在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評價(jià))

　　1.在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí)，我們都是將其中的一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達(dá)到消元的目的我們將這種方法叫代入消元法.

　　2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

　　3.解上述方程組的步驟：

　　第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠�，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.

　　第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.

　　第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.

　　第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.

　　第五步：把方程組的解表示出來.

　　第六步：檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.

　　4.用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.

　　第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成，教師個(gè)別指導(dǎo)，全班交流）

　　內(nèi)容：

　　1.教材隨堂練習(xí)（在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流，各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同，可以不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會(huì)出現(xiàn)整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以）

　　2.補(bǔ)充練習(xí)：用代入消元法解下列方程組：

　　(1)(2)⑶（注意分?jǐn)?shù)線有括號功能）

　　第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的方法）

　　內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉�；解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程，便可得到一個(gè)未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.

　　第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題7.2A組（優(yōu)等生）1、2

　　B組（中等生）1

　　C組(后三分之一生)1

　　教學(xué)反思

一元二次方程高中教案10

　　一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

　　1.借助“表格”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題.

　　2.提高學(xué)生分析能力，解決問題能力，使學(xué)生感受方程的作用.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解題意，找出數(shù)量關(guān)系.

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：找出等量關(guān)系.

　　二、【知識(shí)準(zhǔn)備】：

　　某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品需要時(shí)間8s、銅8g；生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品需要時(shí)間6s、銅16g.如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個(gè)？

　　甲種產(chǎn)品x個(gè)乙種產(chǎn)品y個(gè)總計(jì)

　　用時(shí)/s

　　用銅/g

　　1、探究嘗試：

　　(1)、已知數(shù)是什么？；未知數(shù)是么？；

　　(2)、能找到幾個(gè)等量關(guān)系？

　　(3)、單位是否一致？。

　　2.概括總結(jié)：探索解決問題的方法：

　　你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？

　　3.分析：問題：從表格中能找到等關(guān)系嗎？

　　解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x個(gè)，乙種產(chǎn)品y個(gè)

　　由題意得：

　　解這個(gè)方程得

　　答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品個(gè)，乙種產(chǎn)品280個(gè).

　　三、【新課學(xué)習(xí)】：

　　例1、為了加強(qiáng)公民的'節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源.某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約水的目的規(guī)定：每戶居民每月用水不超過6時(shí)，按基本價(jià)格收費(fèi)；超過部分要加價(jià)收費(fèi)。該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如下表所示，試求用水收費(fèi)的兩種價(jià)格.

　　月份用水量/

　　水費(fèi)/元

　　4821

　　5927

　　分析：由表格看到什么信息？

　　4月份用水超過6，所以水費(fèi)有兩部分組成21元.

　　5月份用水超過6，所以水費(fèi)有兩部分組成27元.

　　解：設(shè)基本價(jià)格為x元/；超過6部分的按y元/.

　　由題意知：

　　解這個(gè)方程得：

　　答:基本價(jià)格為1.5元/；超過6部分的按元/。

　　四、【歸納總結(jié)】：

　　1、解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是：，找出：，建立.

　　2、這節(jié)課我的收獲是：；

　　還有疑問。

　　五、【達(dá)標(biāo)檢測】:

　　1.小麗買蘋果和桔子，買4千克蘋果和2千克桔子，花費(fèi)18元；如果買2千克蘋果和4千克桔子花費(fèi)16.8元，求蘋果每千克多少元，桔子每千克多少元？

　　2.甲、乙兩糧倉，甲運(yùn)進(jìn)14t糧食,乙運(yùn)出10t糧食后，兩個(gè)糧倉數(shù)量相等；甲運(yùn)出8t，乙運(yùn)進(jìn)18t后，乙是甲的6倍.問甲、乙糧倉原來各有多少？

　　3.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？

　　4.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費(fèi)125元.現(xiàn)在班里每個(gè)人都去看電影，問甲乙票價(jià)各是多少？

　　5.購買書有以下活動(dòng)，買1-19本的，每本可以9折；超過20本（包括20本），每本7折，每本5元.現(xiàn)有人買兩次書，共30本，共花費(fèi)129元，求兩次個(gè)買多少本？

　　6.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費(fèi)125元.現(xiàn)在班里有人不去看電影，于是乙種票退了5張，這時(shí)實(shí)際花了110元，問甲乙票價(jià)各是多少？

　　七年級（下）數(shù)學(xué)第十章二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案編者：邳州市鄒莊中學(xué)孟慶金

一元二次方程高中教案11

　　【課前準(zhǔn)備】：

　　箱子里有許多的紅球和藍(lán)球，現(xiàn)摸到1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，共得11分，你知道摸到1個(gè)紅球得多少分？1個(gè)綠球得多少分？

　　再摸一次，又摸到了3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，共得12分。你知道摸到1個(gè)紅球、1個(gè)綠球各得多少分？

　　【探索新知】

　　問題一：問題中的量滿足怎樣的相等關(guān)系？

　　問題中的量應(yīng)同時(shí)滿足以上兩個(gè)相等關(guān)系．如果設(shè)摸到1個(gè)紅球得x分，摸到1個(gè)綠球得y分.那么可以得到方程:

　　______________.

　　_______________

　　因而將這兩個(gè)方程組成二元一次方程組：

　　___________

　　____________

　　問題二：根據(jù)上面的方程組，請你猜一猜，“摸到紅、綠球得分”問題的答案。你用了什么方法？

　　方程（1）的解是

　　……

　　方程（2）的解是

　　……

　　可以看出___________是這兩個(gè)方程的公共解，我們把_______________________叫做二元一次方程組的解。

　　因此,我們知道,摸到1個(gè)紅球得2分,1個(gè)綠球得3分.

　　【知識(shí)運(yùn)用】

　　例1：二元一次方程組的解是（）

　　A．B．C．D．

　　例2：你能求出“雞兔同籠”問題中二元一次方程組的解嗎?

　　練習(xí)應(yīng)用

　　（1）如果是方程組的解，則m=,n=.

　　【當(dāng)堂反饋】

　　1.有3對數(shù):①②③在這3對數(shù)中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程組的解.

　　2.下列各對數(shù)值中,哪一組是二元一次方程組的解?

　　3.如果是二元一次方程組的解.求m、n的值.

　　4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足,求a的值.

　　5.甲種飲料每瓶2.5元，乙種飲料每瓶1.5元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元。

　�。�1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程；

　�。�2）如果甲種飲料和乙種飲料共買16瓶，列出關(guān)于x、y的`二元一次方程組，并找出它的解。

　　6、寫出解是的二元一次方程組？你能寫出幾個(gè)？

　　7、1)方程y=2x-3的解有個(gè)；

　　2)方程3x+2y=1的解有個(gè)；

　　3)方程組y=2x-3的解有個(gè)

　　3x+2y=1

一元二次方程高中教案12

　一、學(xué)生起點(diǎn)分析

　　在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力、

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)（兩課時(shí)）、第1課時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法、本節(jié)課為第2課時(shí)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元法、

　　加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元、

　　三、教學(xué)目標(biāo)分析

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　1、會(huì)用加減消元法解二元一次方程組、

　　2、讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想、

　　3、通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力、

　　4、通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法、

　　2、教學(xué)重點(diǎn)

　　用加減消元法解二元一次方程組、

　　3、教學(xué)難點(diǎn)

　　在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：講授新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

　　怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路、）

　　學(xué)生可能的解答方案1：

　　解1：把②變形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：、

　　把代入②，得：、

　　所以方程組的解為、

　　學(xué)生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把當(dāng)做整體將③代入①，得：,解得：、

　　把代入③，得：、

　　所以方程組的解為、

　�。ù朔N解法體現(xiàn)了整體的思想）

　　學(xué)生可能的解答方案3：

　　解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為、

　�。粜⿻r(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的

　　這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的'解法中的第二種方法——加減消元法、

　　意圖：在練習(xí)的過程中學(xué)會(huì)思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題、

　　效果：通過學(xué)生練習(xí)、對比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識(shí)，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法、

　　說明：如果班機(jī)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個(gè)未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個(gè)未知數(shù)呢，兩個(gè)式子中y的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過等式加減直接消去這個(gè)未知數(shù)呢？

　　第二環(huán)節(jié)：講授新知

　　內(nèi)容1：

　�。ń處煱鍟n題）

　　下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組、（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）

　　例解下列二元一次方程組

　　分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x、

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為、

　　(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)

　　師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

　　內(nèi)容2：鞏固練習(xí)

　　［師生共析］

　　1、對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法、

　　3、只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了、

　�。ㄔ谝龑�(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法、）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反、我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的請大家把解答過程寫出來、

　　解：①×3，得：，③

　　②×2,得：，④

　　③－④，得：、

　　將代入①，得：、

　　所以原方程組的解是、

　　內(nèi)容3：議一議

　　根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：

　　(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？

　　(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

　　(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請學(xué)生代表發(fā)言)

　�。蹘熒参觯�

　　(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”、

　　(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

　�、诩訙p消元，得到一個(gè)一元一次方程、

　�、劢庖辉淮畏匠獭�

　�、馨亚蟪龅奈粗獢�(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解、

　　意圖：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性、

　　效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對加減消元法的認(rèn)識(shí)、

　　第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

　　內(nèi)容：

　　2、只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時(shí)，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單、

　�、仆瓿烧n本隨堂練習(xí)

　�、茄a(bǔ)充練習(xí)：

　　①選擇：二元一次方程組的解是（）、

　　A、B、C、D、

　�、冢髕,y的值、

　　意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力、

　　效果：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組、

　　第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

　　內(nèi)容：

　　2、用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等、

　　3、用加減法解二元一次方程組的步驟：

　　①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等、

　�、诩訙p消元、

　�、劢庖辉淮畏匠�、

　　④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解、

　　意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運(yùn)用、

　　效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)、

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　1、課本習(xí)題7、3

　　2、閱讀讀一讀你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組嗎、

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

　　本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元解法、在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中，關(guān)鍵是領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)思想——消元，體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想、因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過精心設(shè)計(jì)的問題，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動(dòng)中，加深學(xué)生對“化未知為已知”的化歸思想的理解、特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。

一元二次方程高中教案13

　　【學(xué)習(xí)過程】

　　一：復(fù)習(xí)舊知：

　　問題1：你能寫出一個(gè)一元一次方程嗎？

　　問題2：形如（）叫一元一次方程.

　　二：情境引入：

　　問題1：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？

　　若設(shè)老牛馱了個(gè)包裹，小馬馱了個(gè)包裹。則：

　　①根據(jù)“已知老牛比小馬多馱2個(gè)包裹”你能得到怎樣的方程？

　　②“如果將馬背上的包裹拿掉一個(gè)放到牛背上，那么牛馱的包裹數(shù)是馬的2倍�！边@時(shí)牛馱了個(gè)包裹，馬馱了個(gè)包裹。由此你又能得到怎樣的方程？

　　問題2：昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？

　　三：知識(shí)新授：

　�。ㄒ唬┒淮畏匠痰母拍罡爬ǎ汉�，并且所含未知數(shù)的的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。

　　注意：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.。

　　鞏固練習(xí)1：

　　1.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：

　　（1），（）（2），（）

　�。�3），（）（4），（）

　�。�5），（）（6）.（）