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《方程》教案

時間:2022-01-17 00:39:43 教案

【推薦】《方程》教案四篇

  作為一無名無私奉獻的教育工作者,總歸要編寫教案,教案是實施教學的主要依據,有著至關重要的作用。那要怎么寫好教案呢?以下是小編為大家整理的《方程》教案4篇,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

【推薦】《方程》教案四篇

《方程》教案 篇1

  本單元教學方程的知識,是在四年級(下冊)“用字母表示數(shù)”的基礎上編排的。第一次教學方程,涉和的基礎知識比較多,教學內容分成三局部編排。

  第1~2頁教學等式的含義與方程的意義,根據直觀情境里的等量關系列方程。

  第3~11頁教學等式的性質,解方程,列方程解答一步計算的實際問題。

  第12~14頁全單元內容的整理與練習。

  本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想,并有運用方程解決實際問題的歷史記載。

  1?從等式到方程,逐步構建新的數(shù)學知識。

  方程是等式里的一類特殊對象,教材用屬概念加種差的方式,按“等式+含有未知數(shù)→方程”的線索教學方程的意義。

 。1)

  借助天平體會等式的含義。

  等式是方程的生長點,同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識,為了有利于方程概念的建立,本單元教材首先讓同學體會等式的含義。

  天平兩臂平衡,表示兩邊的物體質量相等;兩臂不平衡,表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式,符合同學的認知特點。例1在天平圖下方出現(xiàn)“=”,讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關系,從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞,是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重,天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量,但不必作過多的解釋。

  例2繼續(xù)教學等式,教材的布置有三個特點:

  第一,有些天平的兩臂平衡,有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態(tài),有時寫出的是等式,有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中,能進一步體會等式的含義。第二,寫出的四個式子里都含有未知數(shù),有兩個是含有未知數(shù)的等式。這便于同學初步感知方程,為教學方程的意義積累了具體的素材。第三,寫四個式子時,對同學的要求由扶到放。圓圈里的關系符號都要同學填寫,同學在選擇“=”“>”或“<”時,能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關系;符號兩邊的式子與數(shù)則逐漸放手讓同學填寫,這是因為他們以前沒有寫過含有未知數(shù)的等式與不等式。

 。2)

  教學方程的意義,突出概念的內涵與外延。

  “含有未知數(shù)”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數(shù)”也是方程區(qū)別于其他等式的關鍵特征。在第1頁的兩道例題里,同學陸續(xù)寫出了等式,也寫出了不等式;寫出了不含未知數(shù)的等式,也寫出了含有未知數(shù)的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學:

  像x+50=150、2x=200這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程,讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數(shù)”,也是“等式”。這時,假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50>100和x+50<200不能稱為方程的原因作出合理的解釋,那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什么關系”,并通過“練一練”第1題讓同學先找出等式,再找出方程,理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關系。即方程都是等式,但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數(shù)的等式,也有以y為未知數(shù)的等式,使同學對“未知數(shù)”有正確的`理解,防止把未知數(shù)局限為x,把方程狹隘地理解為“含有x的等式”!熬氁痪殹钡2題要求同學自身寫出一些方程并相互交流,讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性,從而鞏固方程的概念。

 。3)

  用方程表示直觀情境里的相等關系。

  第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程,編排這些題的目的是培養(yǎng)同學發(fā)現(xiàn)和理解實際情境里的等量關系的能力,體會方程是表示等量關系的數(shù)學方法,從而進一步鞏固方程的概念,并為以后列方程解決實際問題打下扎實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點:

  一是直觀情境的出現(xiàn)從天平圖開始,發(fā)展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級(上冊)就出現(xiàn)了,同學比較熟悉。但是,從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關系,仍然會有困難。因此,教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡,表示它左右兩邊物體的質量相等,已經在兩道例題里教學得很充沛了,看天平圖列方程能讓同學初步知道什么是列方程和怎樣列方程,對依據什么列方程和列出的方程表示什么有所體驗。

  在此基礎上,過渡到列方程表示帶括線的圖畫里的等量關系,會平穩(wěn)得多。二是帶括線的圖畫里的等量關系,突出兩個或幾個局部數(shù)相加是它們的總數(shù)。在幾個局部數(shù)相同時,它們相加用乘法比較簡便。這些關系是數(shù)量之間最基本的關系。而且這些關系建立在加法和乘法的意義上,同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元,買4本同樣的故事書一共要16.8元,列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數(shù)同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的,但不宜提倡;絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為后者仍然是過去列算式的思路,不利于同學體會數(shù)量間的相等關系,對以后的教學也是有弊無利的。

  2?利用等式的性質解方程。

  在過去的小學數(shù)學教材里,同學是應用四則計算的各局部關系解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程,而且和中學教材不一致!兑(guī)范》從同學的久遠發(fā)展和中小學教學的銜接動身,要求小學階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此,本單元布置了關于等式性質的內容,分兩段教學:

  第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù),結果仍然是等式;第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數(shù),結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以后,都和時讓同學運用等式的性質解方程。

 。1)

  在直觀情境中,按“形象感受→籠統(tǒng)概括”的方式教學等式的性質。

  教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上,左右兩邊物體的質量發(fā)生相同的變化,天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現(xiàn)象能形象地表示等式的性質,有利于同學的直觀感受。

  例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖,每組左邊的天平圖表示變化前的等式,右邊的天平圖表示變化后的等式,從左邊的等式到右邊的等式,反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數(shù),仍然是等式;下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數(shù),仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量,第一組圖寫出的是不含未知數(shù)的等式,在左邊的天平表示20=20以后,右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼,看圖填寫20+()○20+()。同學在兩個括號里都寫“10”,在圓圈里寫“=”,聯(lián)系天平兩邊各加10克都變成30克,而天平仍然平衡的現(xiàn)象,體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數(shù),結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數(shù)的等式,從x=50到x+20=50+20的變化和比較中,對等式兩邊都加上相同的數(shù)有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量,圈出a克砝碼并畫上箭頭,表示去掉它的意思。聯(lián)系已有經驗,這里的a代表許多個數(shù),這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數(shù)的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20,不但又一次表示了等式性質,而且與解方程的方法十分接近。

  另外,這道例題的8個等式中,有7個讓同學在圓圈里填寫“=”組成等式,這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括號里填出同時加上或減去的數(shù),有利于發(fā)現(xiàn)等式的性質。

  例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗,在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例后,再讓同學寫一個等式,通過比較、概括與交流,得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù),結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意:

  一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體,又添上一個質量相同的物體;右邊原來是一個20克的砝碼,又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體,現(xiàn)在只剩下1個這樣的物體;右邊原來是3個20克的砝碼,現(xiàn)在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數(shù)不能是0,這一點同學能夠接受。因為前面的教學中,已經多次提到除數(shù)不能是0。

  (2)

  應用等式的性質解方程。

  例4和例6教學解方程,解方程的關鍵是方程的兩邊都加(減)幾、乘(除以)幾,教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程,同學先從圖中能得到求x值的啟示:

  只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯(lián)系等式的性質與方程x+10=50的特點,理解“方程兩邊都減去10”的道理:

  等式的兩邊都減去10,左邊就剩下x,x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以后,讓同學聯(lián)系已有的解方程經驗和有關的等式性質,考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題,并解這個方程。這些設計都體現(xiàn)了從同學實際動身,讓同學主動學習的教育理念。另外,例4的編寫還注意了三點:

  一是示范了解方程的書寫格式,強調等式變換時,各個等式的等號要上下對齊,教學時必需嚴格遵循;二是求得x=40后,通過“是不是正確答案”的質疑,引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗;三是在回顧反思求x值的過程基礎上,講了什么是“解方程”。這些都是以后解方程時反復使用的知識。

  協(xié)助同學逐漸掌握解方程的方法并形成相應的技能,是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題,能培養(yǎng)同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題,為了使方程的左邊只剩下x,方程的左邊已經加上25(或減去18),右邊應該怎樣?這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框里填數(shù),在圓圈里填運算符號,

  引導同學正確應用等式的性質,體會解方程的戰(zhàn)略和思路,理出解方程的關鍵步驟。同學在方框里填數(shù)一般不會有問題,在圓圈里填運算符號可能會出現(xiàn)錯誤。要通過交流和評價,協(xié)助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數(shù)。另一處是第6頁第7題,簡化解方程過程的書寫,濃縮思路,是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30,在方程的兩邊都加20這一步,省寫了虛線框里的內容: x-20+20=30+20,直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便,從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程,重點討論圓圈里填什么符號、方框里填什么數(shù)以和為什么。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。

《方程》教案 篇2

  教學內容:教科書第13~14頁,“練習與應用”第5~7題,“探索與實踐”第8~9題及“與反思”。

  教學目標:

  1、通過練習與應用,使學生進一步掌握列方程解決實際問題的方法與步驟,提高列方程解決實際問題的意識和能力。

  2、通過小組合作,進一步培養(yǎng)學生探索的意識,發(fā)展思維能力。

  3、通過與反思,使學生養(yǎng)成良好的.學習習慣,獲得成功體驗,增強學好數(shù)學的信心。

  教學過程:

  一、練習與應用

  1、談話引入這節(jié)課我們繼續(xù)對列方程解決實際問題進行練習。板書課題。

  2、指導練習。獨立完成5~7題。展示交流。集體評講。你是根據什么等量關系列出方程的?在解方程時要注意什么?(步驟、格式、檢驗)

  二、探索與實踐

  1、完成第8題。理解題意,完成填寫。小組中交流第一個問題。匯報自己發(fā)現(xiàn)。把得到的和分別除以3,看看可以發(fā)現(xiàn)什么?可以得出什么結論?獨立解答第二個問題。你是怎么解答第二個問題的?指導解答第三個問題。試著連續(xù)寫出5個奇數(shù),看看有什么發(fā)現(xiàn)?怎樣求n的值呢?5個連續(xù)偶數(shù)的和有這樣的規(guī)律嗎?試試看。

  2、完成第9題。小組中討論方法,巡視指導。可以先把左邊的兩邊都去掉兩個蘋果。1個梨=3個蘋果再根據右邊圖:3個蘋果=6個獼猴桃=1個梨

  三、與反思

  在小組中說說自己對每次指標的理解。自我反思與。說說自己的優(yōu)點與不足。

  四、閱讀“你知道嗎”可以再查找資料,詳細了解。

  五、課堂這節(jié)課我們復習了哪些內容?你有了哪些收獲?

《方程》教案 篇3

  教學目標:

  1、結合具體情境,了解方程的含義。

  2、會用方程表示簡單情境中的等量關系。

  3、在列方程的過程中,發(fā)展抽象概括能力。

  教學重難點:

  了解方程的意義。會用方程表示簡單情境中的等量關系。

  教材分析:

  為了使學生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型,產生學習方程的欲望,教材設置了多方面的問題情境。

  教學設計:

  一、創(chuàng)設情境,了解方程的含義

  1、出示88頁的天平圖

  師:你從圖中看到了什么?

  天平的左邊有一個藥丸和5克砝碼,右邊有10課砝碼,天平的指針在中間,說明天平平衡。

  師:天平平衡說明了什么?

  天平兩邊的質量相等。

  師:如果用x表示藥丸的質量,你能根據天平平衡寫出一個等式嗎?每人在紙上寫一寫,試一試。

  學生匯報

  師:x+5表示什么意思?10表示什么意思?=表示什么意思?

  2、出示92頁的月餅圖

  師:你從圖中看到了什么?

  師:你能不能寫一個等式嗎?

  同桌討論

  一生匯報

  生:每塊月餅的質量×4=400克。

  師:如果用x表示每塊月餅的質量,你能寫一個等式嗎?每人在紙上寫一寫。

  學生匯報:4x=400

  3、出示88頁水壺圖的左半幅

  師:你從圖中看到了什么?根據這幅圖,你能不能說出一個等式呢?(同桌互相說)

  一生匯報。

  師:如果每個熱水瓶能進x毫升的水,你能用字母表示這個等式嗎?每人在紙上寫一寫。

  生匯報

  2x+200=20xx;

  2x=20xx-200

  師:請同學們觀察我們列的幾個算式,它們有什么共同點?與同學交流。

  師:像上面這些含有未知數(shù)的等式叫方程。

  誰能說一說方程有什么特點?

  二、拓展應用:會用方程表示簡單情境中的等量關系。

  同學們已經認識了方程,那么怎么列方程那?

  1、第93頁第1題

  看圖列方程

  你是怎么想的'?

  2、第89頁第2題

  根據題意列方程

  第二題對于學生來說有一定的難度,需要教師引導學生做。

  3、第89頁第3題

  可以先引導學生找出日歷中盡可能多的規(guī)律,并嘗試用字母表示出來,在討論書上的問題。

  三、總結

  今天這節(jié)課我們學了什么內容,你學到了什么,還有哪些疑問?教學反思:學生通過天平了解了方程的含義,學會了用方程表示簡單情境中的數(shù)量關系,在列方程的過程中,發(fā)展了學生的抽象概括能力。

《方程》教案 篇4

  課前準備

  教師準備 多媒體課件

  教學過程

  ⊙談話揭題

  1.談話導入。

  我們學過了關于方程的哪些知識?(結合學生的回答板書)

  預設

  生1:方程的意義。

  生2:方程與等式的關系。

  生3:解方程的方法。

  生4:用方程知識解決實際問題。

  ……

  2.揭示課題。

  同學們說得很全面,這節(jié)課我們就來系統(tǒng)地復習有關方程的知識。(板書課題:方程)

  ⊙回顧與整理

  1.方程。

  (1)什么是方程?它與算術式有什么不同?

  明確:

 、俸形粗獢(shù)的等式叫作方程。

 、谒阈g式是一個式子,由運算符號和已知數(shù)組成。方程是一個等式,在方程里的未知數(shù)可以參與運算,并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時,方程才成立。

  (2)什么是方程的解?

  使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解。

  (3)什么是解方程?

  求方程的解的過程叫作解方程。

  (4)解方程的依據是什么?

 、俚仁降男再|。

  ②加減法和乘除法各部分之間的互逆關系。

  (5)課件出示教材80頁“回顧與交流”3題。

 、俳M織學生分組討論解方程的步驟和方法,以及哪些地方需要注意。

  ②指名到黑板前進行板演。

 、廴嘟涣鞑⒄f一說自己是怎么解的。

  2.列方程解決實際問題。

  (1)列方程解應用題的步驟。

  學生小組交流并集體匯報,然后教師明確:

 、倥孱}意,確定未知數(shù)并用x表示;

 、谡页鲱}中數(shù)量間的相等關系;

 、哿蟹匠,解方程;

  ④檢驗并寫出答語。

  (2)列方程解應用題的關鍵及找等量關系的方法。

 、倭蟹匠探鈶妙}的關鍵是什么?

  列方程解應用題的關鍵是找出題中的'等量關系,根據等量關系列方程解答。

  ②你知道哪些找等量關系的方法?

  預設

  生1:根據關鍵性詞語找等量關系。

  生2:根據常見的四則混合運算的意義及各部分之間的關系找等量關系。

  生3:根據常見的數(shù)量關系找等量關系。

  生4:根據計算公式找等量關系。

  (3)課件出示教材80頁“回顧與交流”4題。

  教師引導學生先找出各題的等量關系,再列方程自主解決問題。

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