《方程》教案
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師,時(shí)常會需要準(zhǔn)備好教案,通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?以下是小編精心整理的《方程》教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《方程》教案1
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)會利用等式性質(zhì)1解方程;
2、理解移項(xiàng)的概念;
3、學(xué)會移項(xiàng),數(shù)學(xué)教案-解方程。
教學(xué)重點(diǎn):利用等式性質(zhì)1解方程及移項(xiàng)法則;
教學(xué)難點(diǎn):利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、投影儀、投影片。
2、天平稱、若干個(gè)質(zhì)量相同的物體,與物體質(zhì)量相同的若干個(gè)砝碼。
教學(xué)過程:
。ㄒ唬┮胄抡n:
1、 上節(jié)課的想一想引入新課:等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?
方程是等式,但必須含有未知數(shù);
等式不一定含有未知數(shù),它不一定是方程。
2、下面的一些式子是否為方程?這些方程又有何特點(diǎn)?
、 5x+6=9x②3x+5③7+5×3=22④4x+3y=2
由學(xué)生小議后回答:①、④是方程。
分析這些方程得:①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式,另一邊是常數(shù),②這些方程中有的含一個(gè)未知數(shù),也有的含兩個(gè)未知數(shù)。
我們先來研究最簡單的(只含有一個(gè)未知數(shù)的)的一元一次方程。
3、一次方程:我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程。
注意:一次方程可以含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù):如上例的④。
4、一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程。
5、判斷下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)
① 2x+3=11②y2=16③x+y=2④3y-1=4y
6、什么叫方程的解?怎樣解方程?
關(guān)鍵是把方程進(jìn)行變形為x=?即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解(點(diǎn)出課題)利用等式性質(zhì)1解一元一次方程
。ǘ⒅v解新課:
1、 等式性質(zhì)1:
出示天平稱,在天平平衡的兩邊同時(shí)都添上或拿去質(zhì)量相同的物體,天平仍保持平衡,指出:等式也有類似的情形。
強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞:"兩邊"、"都"、"同"、"等式"。
2、 利用等式性質(zhì)1解方程:
x+2=5
分析:要把原方程變形成x=?只要把方程兩邊同時(shí)減去2即可。
注意: 解題格式。
例1 解方程5x=7+4x
分析:方程兩邊都有含x的項(xiàng),要解這個(gè)方程就需要把含x的項(xiàng)集中到一邊,即可把方程變形成x=?(一般是含x的項(xiàng)集中到方程的左邊,使方程的右邊不含有x的'項(xiàng)),此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-解方程》。
(解略)
解完后提問:如何檢驗(yàn)方程時(shí)的計(jì)算有沒有錯(cuò)誤?(由學(xué)生回答)
只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù),檢查方程的左右兩邊是否相等,(由一學(xué)生口頭檢驗(yàn))
觀察前面兩個(gè)方程的求解過程:
x+2=5 5x=7+4x
x=5-2 5x-4x=7
思考:⑴把+2從方程的一邊移到另一邊,發(fā)生了什么變化?
、瓢+4x從方程的一邊移到另一邊,又發(fā)生了什么變化?(符號改變)
3、 移項(xiàng):
從變形前后的兩個(gè)方程可以看到,這種變形相當(dāng)于:把方程中的某一項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,我們把這種變形叫做移項(xiàng)。
注意:①移項(xiàng)要變號;
、谝祈(xiàng)的實(shí)質(zhì):利用等式性質(zhì)1對方程進(jìn)行變形。
例2 解方程:3x+4=2x+7
解:移項(xiàng),得3x-2x=7-4,
合并同類項(xiàng),得x=3。
∴x=3是原方程的解。
歸納:①格式:解方程時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,以便合并同類項(xiàng);
、诮夥匠膛c計(jì)算不同:解方程不能寫成連等式;計(jì)算可以寫成連等式;
③一個(gè)方程只寫一行,每個(gè)方程只有一個(gè)等號(理由:利用等式性質(zhì)1對方程進(jìn)行變形,前后兩個(gè)方程之間沒有相等關(guān)系)。
練習(xí):書本105頁 1(口答),2(板演),想一想。
。ㄈ、課堂小結(jié):
、偈裁词且淮畏匠,一元一次方程?
②等式性質(zhì)1(找關(guān)鍵詞);
、垡祈(xiàng)法則;
、軕(yīng)用等式性質(zhì)1的注意點(diǎn)(例2歸納的三條)。
。ㄋ模、布置作業(yè):見作業(yè)本。
《方程》教案2
3.3解一元一次方程(二)(第4課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1、會根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。
2、熟練掌握一元一次方程的解法。
過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,以及分析問題解、決問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、通過問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
2、通過開放性問題的設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
根據(jù)題意,分析各類問題中的等量關(guān)系,熟練的'列方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)弄清題意,用列方程解決實(shí)際問題。
三、學(xué)情分析
學(xué)生在上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,對于學(xué)生來說解方程已不是問題了,本節(jié)課是以上一節(jié)課為基礎(chǔ),用方程來解決實(shí)際問題,只要學(xué)生讀懂題意,建立數(shù)學(xué)模型,用一元一次方程會解決就行了。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)
環(huán)節(jié)問題設(shè)計(jì)師生活動備注情境創(chuàng)設(shè)
討論交流:按怎樣的解題步驟解方程才最簡便?由此你能得到怎樣的啟發(fā)。
創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
學(xué)生動手解方程
自主探究
問題一:
一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5天完成,乙獨(dú)做10天完成,那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率是,兩人合作3天完成的工作量是,此時(shí)剩余的工作量是。
問題二:
某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需要4小時(shí),乙單獨(dú)做需要6小時(shí),如果甲先做30分鐘,然后甲、乙合作,問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作?
問題三:
整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加兩人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同。
《方程》教案3
教學(xué)目的
1.使學(xué)生了解二元一次方程,二元一次方程組的概念。
2.使學(xué)生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義,會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是它們的解。
3.通過引例的教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系,體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。
重點(diǎn):了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含
難點(diǎn);了解二元一次方程組的解的含義。
導(dǎo)學(xué)提綱:
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解?
2.閱讀教材問題1思考下列問題
、.能否用我們已經(jīng)學(xué)過的知識來解決這個(gè)問題?
用算術(shù)法解答
用一元一次方程解答
解后反思:既然是求兩個(gè)未知量,那么能不能同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)?
、.此問題中有兩個(gè)問題如果分別設(shè)為x、y,怎樣列式呢?(完成教材中的表格)
⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題
、偎鼈兪且辉淮畏匠虇?
、谶@兩個(gè)方程有沒有共同特點(diǎn)/若有,有河共同特點(diǎn)?
、垲惐纫辉淮畏匠痰母拍睿偨Y(jié)二元一次方程的概念
3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結(jié)合一元一次方程,二元一次方程對“元”和“次”作進(jìn)一步的解釋)
注意二元一次方程組的書寫方式,方程組中的各方程中,同一個(gè)字母必須代表同一個(gè)量
4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結(jié)二元一次方程組的解的概念
注意:(1)未知數(shù)的值必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程時(shí),才是方程組的解.若取,時(shí),它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的'解.
(2)二元一次方程組的解是一對數(shù),而不是一個(gè)數(shù),所以必須把與合起來,才是方程組的解.
5.思考討論在方程組①②③④
、茛拗,屬于二元一次方程組的有
達(dá)標(biāo)檢測:
1.根據(jù)下列語句,分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列出二元一次方程或方程組:
(1)甲數(shù)的比乙數(shù)的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托車的時(shí)速是貨車的倍,它們的速度之和是200千米/時(shí):________;
(3)某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮裝的價(jià)格的1.4倍,5件皮裝比3件時(shí)裝貴700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程組的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中,如果是它的一個(gè)解,則k的值為_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是關(guān)于x、y的二元一次方程,則m=_______n=_______.
《方程》教案4
教學(xué)內(nèi)容:教科書第110頁的例4,完成“做一做”及練習(xí)二十七的5~9題。
教學(xué)目的:使學(xué)生初步學(xué)會列方程解兩步計(jì)算的文字?jǐn)⑹鲱},為學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
教學(xué)過程:
一、新課。
教學(xué)例4:小黑板出示:
一個(gè)數(shù)的6倍減去35,差是13,求這個(gè)數(shù)。
問:要列出方程解這類題目,首先應(yīng)該做什么?接著做什么?(先要設(shè)所求的.未知數(shù)為X,然后根據(jù)題意列出方程)
師:根據(jù)兩步計(jì)算的文字?jǐn)⑹鲱}列方程,要按照題意把文字?jǐn)⑹龅膬?nèi)容“翻譯”成等式。通常是按照題目敘述的順序?qū)懗龅仁。你試一試,這道題應(yīng)該怎樣做?
。▽W(xué)生試做,板書:6x-35=13,讓一學(xué)生到黑板上計(jì)算。)
提高練習(xí):(出示)一個(gè)數(shù)的6倍減去7和5的積,差是13,求這個(gè)數(shù)。
學(xué)生試做。提示:在“解”字的后面先要寫明設(shè)哪個(gè)數(shù)為x。
二、鞏固練習(xí)。
1.做練習(xí)二十七的第5題。
教師行間巡視,收集不同的方程,然后指名說一說是怎樣想的。
2.做練習(xí)二十七的第6題。
學(xué)生獨(dú)立做,問:這里前兩題與后兩題有什
么不同?
3.做練習(xí)二十七第8題先讓學(xué)生讀題,第(1)題,問:這道題里包含了怎樣的數(shù)量關(guān)系?你能找出來嗎?(原有的+又運(yùn)來的=現(xiàn)在一共有的)下面兩小題,學(xué)生自己列出方程,做完集體訂正。
三、作業(yè)。
練習(xí)二十七第7題。
課后小結(jié):
《方程》教案5
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究,討論平均變化率的問題,這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型,例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等,聯(lián)系生活實(shí)際很密切,這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪(即兩個(gè)時(shí)間段)的平均變化率,它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析
1、由于我們的學(xué)生對列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理,感覺很困難,根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看,決定把探究2作為一課時(shí),來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉,而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊,適合用自主探究,合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的.難點(diǎn),所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破,由于九年級學(xué)生具有一定的解題歸納能力,所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能:
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法:
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題,學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。
情感與態(tài)度:通過用一元一次方程解決身邊的問題,體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程解決問題
難點(diǎn):理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系
《方程》教案6
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊p37!耙阎粋(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”類型的應(yīng)用題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”類型的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,能用方程解答。
2、培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較、遷移等能力。
3、建構(gòu)知識間的聯(lián)系,滲透“事物間是相互聯(lián)系的”這一辯證思想。
教學(xué)重難點(diǎn):
1、理解數(shù)量關(guān)系,掌握分析方法。
2、正確分析數(shù)量關(guān)系并解答。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。
1、下面這些句子中,哪兩個(gè)量進(jìn)行比較,誰為單位“1”?
、乓煌八萌3/4。 ⑵書的價(jià)錢是鋼筆價(jià)錢的1/3。
師:第一題是部分與總數(shù)的比,總數(shù)為單位“1”。第二題是一個(gè)量同另一個(gè)量比。和誰比?誰為單位“1”。
[點(diǎn)評: 通過對比練習(xí), 幫助學(xué)生理解“兩個(gè)數(shù)量的.比較”有兩種情況: 一是部分與整體之間的關(guān)系; 二是兩個(gè)相對獨(dú)立的數(shù)量之間的關(guān)系。 ]
2、出示準(zhǔn)備題。說出關(guān)系式,再列式計(jì)算。
爸爸體重75kg,小明的體重是爸爸的7/15。
、判∶鞯捏w重是多少千克?
爸爸的體重×7/15=小明的體重 75×7/15=35(kg)
、菩∶黧w內(nèi)水分的質(zhì)量占小明體重的4/5,小明體內(nèi)有多少千克水分?
小明的體重×4/5=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量 35×4/5=28(kg)
二、探究新知。
1、激趣引入。
師:我們對自己的身體應(yīng)該是再熟悉不過了, 我們的身體內(nèi)有很多科學(xué)知識藏在里面呢,你們知道自己體內(nèi)水分的含量嗎?
[點(diǎn)評: 通過創(chuàng)設(shè)情境, 調(diào)動學(xué)生積極參與的情感, 讓學(xué)生在輕松愉快的數(shù)學(xué)活動中提高分析能力。 ]
2、出示:
根據(jù)測定,成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3,兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5,照這樣計(jì)算,小明體內(nèi)有28kg的水分,和爸爸體內(nèi)的水分差不多重了?墒切∶鞯捏w重才是爸爸的7/15。
[點(diǎn)評: 設(shè)計(jì)有多余條件的問題, 讓學(xué)生有目的地篩選, 使學(xué)生進(jìn)一步理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題方法, 訓(xùn)練了學(xué)生整理信息、解決問題的能力。 ]
問題一:小明的體重是多少千克?
出示思考問題,學(xué)生先分小組進(jìn)行討論。
、傩∶鞯捏w重與什么數(shù)量有關(guān)系?有什么關(guān)系?
、趹(yīng)該把哪個(gè)量看做單位“1”, 為什么?
③單位“1”所表示的數(shù)已知嗎?
、茉鯓忧髥挝弧1”所表示的這個(gè)數(shù)?你能列出關(guān)系式嗎?討論后匯報(bào)。
方法一:
《方程》教案7
第一課時(shí): 3.1.1
教學(xué)要求:結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;掌握零點(diǎn)存在的判定條件.
教學(xué)重點(diǎn):體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,掌握零點(diǎn)存在的判定條件.
教學(xué)難點(diǎn):恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ,探討函?shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
思考:一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根與二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象之間有什么關(guān)系?
.二、講授新課:
1、探討函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系:
、 探討:方程x -2x-3=o 的根是什么?函數(shù)y= x -2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)?
方程x -2x+1=0的根是什么?函數(shù)y= x -2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)?
方程x -2x+3=0的根是什么?函數(shù)y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
、 根據(jù)以上探討,讓學(xué)生自己歸納并發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論: → 推廣到y(tǒng)=f(x)呢?
一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).
、 定義零點(diǎn):對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
、 討論:y=f(x)的零點(diǎn)、方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系?
結(jié)論:方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)
、 練習(xí):求下列函數(shù)的零點(diǎn) ; → 小結(jié):二次函數(shù)零點(diǎn)情況
2、教學(xué)零點(diǎn)存在性定理及應(yīng)用:
① 探究:作出 的圖象,讓同學(xué)們求出f(2),f(1)和f(0)的值, 觀察f(2)和f(0)的符號
、谟^察下面函數(shù) 的圖象,在區(qū)間 上______(有/無)零點(diǎn); _____0(<或>). 在區(qū)間 上______(有/無)零點(diǎn); _____0(<或>). 在區(qū)間 上______(有/無)零點(diǎn); _____0(<或>).
③定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a).f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c (a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.
、 應(yīng)用:求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的`個(gè)數(shù). (試討論一些函數(shù)值→分別用代數(shù)法、幾何法)
⑤小結(jié):函數(shù)零點(diǎn)的求法
代數(shù)法:求方程 的實(shí)數(shù)根;
幾何法:對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
⑥ 練習(xí):求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間.
3、小結(jié):零點(diǎn)概念;零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系;零點(diǎn)存在性定理
三、鞏固練習(xí):1. p97, 1,題 2,題 (教師計(jì)算機(jī)演示,學(xué)生回答)
2. 求函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間,并畫出它的大致圖象.
3. 求下列函數(shù)的零點(diǎn): ; ; ;
4.已知 :(1) 為何值時(shí),函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn);
。2)如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè),求 的值.
5. 作業(yè):p102, 2題;p125 1題
第二課時(shí): 3.1.2用二分法求方程的近似解
教學(xué)要求:根據(jù)具體函數(shù)圖象,能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 通過用二分法求方程的近似解,使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識.
教學(xué)重點(diǎn):用二分法求方程的近似解.
教學(xué)重點(diǎn):恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒐ぞ?
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1. 提問:什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價(jià)性? 零點(diǎn)存在性定理?
《方程》教案8
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
1.化學(xué)方程式的概念。
2.化學(xué)方程式的書寫原則和書寫方法。
3.化學(xué)方程式的含義和讀法。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對具體化學(xué)反應(yīng)的分析,使學(xué)生掌握化學(xué)方程式的書寫和配平,培養(yǎng)學(xué)生按照化學(xué)含義去理解和讀寫化學(xué)方程式的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和嚴(yán)密性。
(三)德育滲透點(diǎn)
通過對化學(xué)方程式書寫原則和配平方法的討論,對學(xué)生進(jìn)行尊重客觀事實(shí),遵從客觀規(guī)律的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):(1)化學(xué)方程式的含義。(2)正確書寫化學(xué)方程式。
2.難點(diǎn):化學(xué)方程式的配平。 ·
三、課時(shí)安排
1課時(shí)
四、教具準(zhǔn)備
坩堝鉗,酒精燈,集氣瓶,幻燈,木炭,氧氣,澄清石灰水。
五、學(xué)生活動設(shè)計(jì)
1.教師演示“木炭在氧氣中燃燒”并檢驗(yàn)二氧化碳生成的實(shí)驗(yàn)。
學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并組織討論。
(1)該反應(yīng)遵守質(zhì)量守恒定律嗎?
(2)怎樣用文字表達(dá)式表示此化學(xué)反應(yīng)?
[目的]啟迪學(xué)生思維,激發(fā)興趣。
2.引導(dǎo)學(xué)生在文字表達(dá)式基礎(chǔ)上,用化學(xué)式表示該化學(xué)反應(yīng),并觀察該式能否體現(xiàn)質(zhì)量守恒定律(根據(jù)反應(yīng)前后原子種類和數(shù)目判斷)?
[目的]進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維能力,以客觀規(guī)律考慮問題,建立化學(xué)方程式的概念。
3.教師提問
(1)書寫化學(xué)方程式必須遵守哪些原則?
(2)具體書寫方程式的步驟是怎樣的?
學(xué)生帶著問題閱讀課本有關(guān)內(nèi)容,教師引導(dǎo)學(xué)生討論并指定學(xué)生說出書寫原則。并以氯酸鉀受熱分解為例,說明具體書寫步驟。
[目的]使學(xué)生明確書寫原則及步驟,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
4.教師以“磷在氧氣中燃燒生成五氧化二磷”為例,講清書寫步驟及配平原則和方法后,組織學(xué)生練習(xí),并分析討論。
(1)什么是化學(xué)方程式的配平?
(2)用最小公倍數(shù)法配平的步驟是什么?
(3)為什么說質(zhì)量守恒定律是書寫化學(xué)方程式的理論基礎(chǔ)?
[目的]在練習(xí)中加深體會,逐步熟練,培養(yǎng)思維的有序性和嚴(yán)密性。
六、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
1.知識目標(biāo)
(1)化學(xué)方程式的概念。
(2)化學(xué)方程式的書寫原則和書寫方法。
(3)化學(xué)方程式的含義和讀法。
2.能力目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和嚴(yán)密性。
3.德育目標(biāo)
尊重客觀事實(shí),遵從客觀規(guī)律的辯證唯物主義觀點(diǎn)
(二)整體感知
本節(jié)根據(jù)質(zhì)量守恒定律,采用從實(shí)驗(yàn)人手的討論法導(dǎo)出化學(xué)方程式的概念。在進(jìn)行書寫配平的教學(xué)中,采用講練結(jié)合的方法,既調(diào)動學(xué)生積極性,又加深對化學(xué)方程式含義的理解和讀寫。
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
前面我們學(xué)習(xí)了質(zhì)量守恒定律,質(zhì)量守恒定律的內(nèi)容是什么?為什么反應(yīng)前后各物質(zhì)的質(zhì)量總和必然相等?化學(xué)上有沒有一種式子,既能表示反應(yīng)物和生成物又能反映質(zhì)量守恒這一特點(diǎn)呢?
[演示]“木炭在氧氣中燃燒”并檢驗(yàn)二氧化碳生成的實(shí)驗(yàn)。
學(xué)生觀察并組織討論。
(1)該反應(yīng)遵守質(zhì)量守恒定律嗎?
(2)用文字表達(dá)式表示此化學(xué)反應(yīng)。
引導(dǎo)學(xué)生在文字表達(dá)式的基礎(chǔ)上,用化學(xué)式表示該化學(xué)反應(yīng)并把箭頭改成等號,稱之為化學(xué)方程式。
1.化學(xué)方程式
概念:用化學(xué)式來表示化學(xué)反應(yīng)的式子。
點(diǎn)燃
木炭在氧氣中燃燒:C+02====== CO2
那么化學(xué)方程式的寫法是不是只要把反應(yīng)物和生成物都用化學(xué)式來表示就可以了呢?請看以下反應(yīng):如“氯酸鉀受熱分解”反應(yīng):
催化劑
KClO3========== KCl+02
加熱
能不能稱作化學(xué)方程式?怎樣才能使它成為符合質(zhì)量守恒定律的化學(xué)方程式呢?
2.化學(xué)方程式的書寫方法
學(xué)生閱讀課本第71頁—第72頁有關(guān)內(nèi)容,組織學(xué)生討論。
(1)書寫化學(xué)方程式必須遵守哪些原則?
(2)具體書寫步驟是怎樣的?(以氯酸鉀受熱分解為例。)
(學(xué)生閱讀,討論得出結(jié)論。)
書寫化學(xué)方程式要遵守兩個(gè)原則:①是必須以客觀事實(shí)為基礎(chǔ);
、谑亲袷刭|(zhì)量守恒定律。
書寫步驟:①根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)寫出反應(yīng)物和生成物的化學(xué)式;
、谂淦交瘜W(xué)方程式;
、圩⒚骰瘜W(xué)反應(yīng)發(fā)生的條件并標(biāo)明“↑”、“↓”。
(說明“△”、“↑”、“↓”等符號表示的意義。)
[教師活動]以“磷在氧氣中燃燒生成五氧化二磷”為例,用“最小公倍數(shù)配平法”,講清書寫原則及配平方法。
[學(xué)生活動]學(xué)生練習(xí)配平、討論分析出現(xiàn)的錯(cuò)誤及注意事項(xiàng)。
、偈裁词腔瘜W(xué)方程式的配平?
、谟米钚」稊(shù)配平法的步驟。 ·
、蹫槭裁凑f質(zhì)量守恒定律是書寫化學(xué)方程式的理論基礎(chǔ)?
[目的意圖]加深理解,熟練掌握配平方法。
3.化學(xué)方程式的含義和讀法
[學(xué)生活動]學(xué)生閱讀課本第71頁第三自然段并討論。
化學(xué)方程式表示的含義,化學(xué)方程式的讀法,指定學(xué)生回答。
[教師活動]結(jié)合氯酸鉀分解反應(yīng)講述化學(xué)方程式表示的質(zhì)和量的意義及讀法(說明“+”和“二”表示的意義)。
KClO3 ========== 2KCl + 302↑
。(39+35.5+3×16)2(39+35.5) 3×16×2
=245 =149 =96
從質(zhì)的`含義讀作:“氯酸鉀在二氧化錳作催化劑的條件下加熱生成氯化鉀和氧氣!
從量的含義讀作:“每245份質(zhì)量的氯酸鉀在用二氧化錳作催化劑條件下加熱生成149份質(zhì)量的氯化鉀和96份質(zhì)量的氧氣”。
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
化學(xué)方程式的書寫: 左寫反應(yīng)物,右寫生成物;
中間連等號,條件要注清;
生成氣、沉淀,箭頭要標(biāo)明。
最小公倍數(shù)配平法:
步 驟 1. 找出在反應(yīng)式兩邊各出現(xiàn)過一次,并且兩邊原子個(gè)數(shù)相差較多或最小公倍數(shù)較大的元素作為配平的突破口。
2.求它的最小公倍數(shù)。 3.推出各化學(xué)式前面的系數(shù)。
(五)智能反饋
點(diǎn)燃
1.化學(xué)方程式C+02======= CO2表示的意義是① ② 。
此化學(xué)方程式可以讀作:[質(zhì)] [量] 。
2.配平化學(xué)方程式指的是在式子的左右兩邊的 前面,配上適當(dāng)?shù)?,
使得式子左右兩邊的各元素 相等。配平的理論依據(jù)是 。配平的理論依據(jù)是 。
3.配平下列化學(xué)方程式:
(1)Al+02→A1203
(2)Fe+O2→ Fe204
點(diǎn)燃
(3)CO+02───→C02
點(diǎn)燃
(4)H2+02───→ H20
(5)HgO──→Hg+02
(6)KMn04──→K2Mn04+Mn02+02
(7)Cu2(OH)2C03──→CuO+C02+H20
點(diǎn)燃
(8)CH4+02───→ C02+H20
點(diǎn)燃
(9)C2H2+02───→C02+H20
點(diǎn)燃
(10)Fe203+CO───→Fe+C02
點(diǎn)燃
(11)CuS04+NaOH───→Na2S04+Cu(OH) 2
點(diǎn)燃
(12)FeS2+02───→Fe02+S02
《方程》教案9
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生初步學(xué)會這一類簡易方程的解法。
2.知道計(jì)算這類方程的道理。
3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握解這一類方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解這一類方程的算理。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入
。ㄒ唬┙庀铝蟹匠。
二、教學(xué)新授
。ㄒ唬┙虒W(xué)例5
例4.有東北虎和白虎16只,東北虎是白虎的七倍,東北虎和白虎各有多少只?
1.讀題,理解題意。
2.教師提問:通過觀察這幅圖,你都知道了什么?
3.教師板書:
東北虎 白虎 總數(shù)
7x16
4.教師說明:這個(gè)式子中含有兩個(gè)未知數(shù),這就是今天要學(xué)習(xí)的'解簡易方程。
板書課題:解簡易方程。
5.學(xué)生分組討論計(jì)算方法。
7x 表示7個(gè),x 表示1個(gè),7x+x 一共是8個(gè)x ,也就是8x 。
教師提示:1個(gè)
6.教師小結(jié)
一個(gè)式子中如果含有兩個(gè)的加減法,可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義,將前面的因數(shù)相加或相減,再乘,計(jì)算出結(jié)果。
7.練習(xí)
三、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?解這類方程時(shí)要注意什么?
《方程》教案10
教材分析
一元二次方程是一種數(shù)學(xué)建模的方法,它有著廣泛的實(shí)際背景,可以作為許多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想,學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,一元二次方程是高中數(shù)學(xué)的奠基工程。是本書的重點(diǎn)內(nèi)容,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
1、 經(jīng)過兩年的合作,我們班的學(xué)生已比較配合我上課,同時(shí)初三學(xué)生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強(qiáng),不過對應(yīng)用題的分析他們還是覺得很頭疼,在今后應(yīng)用題的教學(xué)中需進(jìn)一步加強(qiáng)。
2、 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,一元二次方程是一次方程向二次方程的轉(zhuǎn)化,是低次方程轉(zhuǎn)向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數(shù)的特例。
教學(xué)目標(biāo)
一、知識目標(biāo)
1、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中,使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,,增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.
2、理解一元二次方程的'概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式,正確認(rèn)識二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二、能力目標(biāo)
1、通過一元二次方程的引入,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,歸納、分析問題及解決問題的能力.
2、由知識來源于實(shí)際,樹立轉(zhuǎn)化的思想,由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
四、情感目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識.
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn): 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點(diǎn):1、從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程。2、正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”
《方程》教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2.通過列方程解應(yīng)用問題,進(jìn)一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3.通過列方程解應(yīng)用問題,進(jìn)一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn):會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的`應(yīng)用題。
2.教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn):學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。
4.解決辦法:列方程解應(yīng)用題,就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用題,最重要的是審題,審題是列方程的基礎(chǔ),而列方程是解題的關(guān)鍵,只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上,才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù),準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系,正確地列出方程。
三、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)提問
。1)列方程解應(yīng)用問題的步驟?
、賹忣},②設(shè)未知數(shù),③列方程,④解方程,⑤答。
(2)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是,(n表示整數(shù))
2.例題講解
例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個(gè)數(shù)。
分析:(1)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2,(2)設(shè)元(幾種設(shè)法)a.設(shè)較小的奇數(shù)為x,則另一奇數(shù)為,b.設(shè)較小的奇數(shù)為,則另一奇數(shù)為;c.設(shè)較小的奇數(shù)為,則另一個(gè)奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生回答,有三種設(shè)法,就有三種列法,找三位學(xué)生使用三種方法,然后進(jìn)行比較、鑒別,選出最簡單解法。
解法(一) 設(shè)較小奇數(shù)為x,另一個(gè)為,
據(jù)題意,得
整理后,得
解這個(gè)方程,得。
由得,由得,
答:這兩個(gè)奇數(shù)是17,19或者-19,-17。
解法(二) 設(shè)較小的奇數(shù)為,則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意,得
整理后,得
解這個(gè)方程,得。
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),。
答:兩個(gè)奇數(shù)分別為17,19;或者-19,-17。 第 1 2 頁
《方程》教案12
一、背景與意義分析
本課安排在第1章有理數(shù)之后,屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)中的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。
方程有悠久的歷史,它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生,被廣泛應(yīng)用。從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看,方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,正是對于它的研究推動了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看,一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。
本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念,并且對根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列出一元一次方程的分析問題過程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題,即建立方程模型是全章的重點(diǎn),同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系,是始終貫穿于全章主線,而對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論,是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)建模思想是本課始終滲透的主要數(shù)學(xué)思想。
在小學(xué)階段,已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題,還學(xué)習(xí)了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個(gè)具體行程問題,引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它,然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量,并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征,引出方程的定義,并使學(xué)生認(rèn)識到方程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具,從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序,列算式是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系,算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系(特別是相等關(guān)系),它打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制,方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù),未知數(shù)進(jìn)入式子是新的突破。正因如此,一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然,因而有更多優(yōu)越性。
二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1、知識積累與疏導(dǎo):通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子,體會到方程的意義,領(lǐng)悟一元一次方程的定義,會進(jìn)行簡單的辨別。
2、技能掌握與指導(dǎo):能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程,感悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率100%。
3、智能的提高與訓(xùn)導(dǎo):在與他人交流探究過程中,學(xué)會與老師對話、與同學(xué)合作,合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。
4、情感修煉與開導(dǎo):積極創(chuàng)設(shè)問題情景,認(rèn)識到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,初步體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步的含義。
5、觀念確認(rèn)與引導(dǎo):通過經(jīng)歷方程這一數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用過程,感受到問題情境分析討論建立模型解釋應(yīng)用轉(zhuǎn)換拓展的模式,從而更好地理解方程的意義。結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想。
三、障礙與生成關(guān)注
通過問題情境,建立數(shù)學(xué)模型,難度較大,為此要充分引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際,仔細(xì)分析題目題意,促使學(xué)生朝數(shù)學(xué)模型方面理解。
四、學(xué)程與導(dǎo)程活動
(一)創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
同學(xué)們知道南通市的東城區(qū)嗎?那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光,南通市最大的環(huán)保熱電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起(圖片展示),讓我們乘36路公交車去感受一下吧!
假設(shè)36路公交車無障礙勻速行駛,途經(jīng)小石橋、國勝東村、觀音山三地的時(shí)間如表所示:
地名時(shí)間
小石橋8:00
國勝東村8:09
觀音山8:17
新勝村在觀音山、國勝東村之間,到觀音山的路程有3千米,到國勝東村的路程有1千米,請問小石橋到新勝村的路程有多遠(yuǎn)?
先讓學(xué)生讀題,然后教師指出:這是一個(gè)行程問題,而行程問題一般借助于直線型示意圖,教師首先畫出下圖,標(biāo)出兩端地點(diǎn)。
小石橋觀音山
最后師生共同逐句分析,并提問:你從此題中可以獲得哪些信息,讓學(xué)生自由發(fā)揮,最后,教師作如下總結(jié):
1、看表格有:
從小石橋到國勝東村有________分鐘;從小石橋到觀音山有_______分鐘;
從國勝東村到觀音山有______分鐘。
2、你能畫出汽車所經(jīng)過四個(gè)地方的順序圖嗎?不妨試一試;對照示意圖,讓學(xué)生指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如下示意圖:
小石橋國勝東村 新勝村觀音山
(二)動手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)新知
你會解決這個(gè)實(shí)際問題嗎?不妨試一試。(以同桌同學(xué)或前后兩桌為一組,討論交流一下此題怎樣解,教師巡視之后,請兩位同學(xué)上黑板板演,教師評講時(shí),讓學(xué)生指出每個(gè)式子的意義。)
如果學(xué)生中有人利用方程做出,教師分析左右兩邊的意義;如果沒有,則作如下提示:
如果設(shè)小石橋到新勝村的路程為X千米,教師根據(jù)示意圖,提出下列問題,讓學(xué)生自主討論口答:
1、小石橋到國勝東村有_____千米,小石橋到觀音山有_____千米。
2、小石橋到國勝東村行車_____分鐘,小石橋到觀音山行車_____分鐘。
3、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_____千米/分。
讓學(xué)生口答,請學(xué)生判斷修正,并提出此題中有哪些相等關(guān)系?從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎?由此啟發(fā)得出方程:
指出:以后我們將學(xué)習(xí)如何從此方程中解出未知數(shù)X,從而得出小石橋到新勝村的路程。
(三)類比分析、總結(jié)提高
1、方法解題時(shí),列出的算式中只能用已知數(shù)表示;而方程是根據(jù)問題的相等關(guān)系列出的等式,其中既含有已知數(shù),又含有未知數(shù),即方程是含有未知數(shù)的等式。同學(xué)們也看到列方程比較方便,而算式較繁。
2、列方程的步驟
讓學(xué)生根據(jù)例子,總結(jié)出列方程的`三步驟:(1)設(shè)字母表示未知數(shù);(2)找出問題中的相等關(guān)系;(3)寫出含有未知數(shù)的等式方程。
3、對于上面問題,你還能列出其它方程嗎?如能,你依據(jù)哪個(gè)相等關(guān)系?(學(xué)生討論,代表發(fā)言)
(四)例題分析、揭示課題
同學(xué)們是否參加過學(xué)校的義務(wù)勞動呢?下面一起討論義務(wù)為學(xué)校搬運(yùn)磚塊的問題。
例1、學(xué)校組織65名少先隊(duì)員為學(xué)校建花壇搬磚,六(1)班同學(xué)每人搬6塊,六(2)班同學(xué)每人搬8塊,總共搬了400塊,問六(1)班同學(xué)有多少人參加了搬磚?
1、這個(gè)問題已知條件較多,題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜,列算式不易直接求出答案,這時(shí),教師抓住時(shí)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生分組討論,合作交流,幫助學(xué)生分析題意,分清已知量、未知量,尋找題中的相等關(guān)系。先讓學(xué)生試做,然后抓住時(shí)機(jī),亮出如下表格,見機(jī)講解。
六(1)班六(2)班總數(shù)
參加人數(shù)
每人搬磚數(shù)68
共搬磚數(shù) 400
2、 通過上面所做的題目分析看出,有些問題利用算術(shù)方法解比較困難,而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出:這些都是只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程(板書課題:一元一次方程)
3、讓學(xué)生根據(jù)一元一次方程的定義,舉出一元一次方程的例子,師生對照定義進(jìn)行分析評講。
4、例2:根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:
(1)一臺計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí),預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí),經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(2)一根長的鐵絲圍成一個(gè)長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應(yīng)是多少?
讓2位學(xué)生上黑板板演,其余科學(xué)生在下面做,然后,師生共同批改,批改時(shí),對照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解,并指出方程左右兩邊的意義。
(五)總結(jié)鞏固、初步應(yīng)用
1 師生共同小結(jié)歸納
上面的分析過程可以表示如下:
設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系 列方程
實(shí)際問題
一元一次方程
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。
2、練習(xí):
(1) 環(huán)形跑道一周長,沿跑道跑多少周,可以跑?
(2) 甲種鉛筆每枝0.3元,乙種鉛筆每枝0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20枝,兩種鉛筆各買了多少枝?
(3)一個(gè)梯形的下底比上底多,高,面積是,求上底。
2、 作業(yè):課本73頁第1、5題。
五、筆記與板書提綱
課題例1例1示意圖
定義例2
列方程的分析過程歸納
六、練習(xí)與拓展選題
根據(jù)生活經(jīng)歷,自編一道列方程應(yīng)用題。
七、個(gè)別與重點(diǎn)輔導(dǎo):學(xué)生姓名(略)
八、反思與點(diǎn)評記錄
《方程》教案13
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用方程進(jìn)行描述,進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效模型。
2.通過觀察所列的方程的特點(diǎn),掌握一元一次方程的概念并能夠熟練識別一元一次方程
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力,滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
4.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
分析與確定問題中的等量關(guān)系,能用方程來描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
問題一:
甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造,列車在甲乙兩城市間的運(yùn)行速度從80千米/時(shí)提高到100千米/時(shí),運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí).甲、乙兩城市間的路程是多少千米?
変式1:甲、乙兩列車都從A市駛向B市,甲車用了3小時(shí),乙車用了2小時(shí)。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米,甲、乙兩車的速度分別是多少?
変式2:甲、乙兩列車都從A市駛向B市,甲車用了3小時(shí),乙車用了2小時(shí)。已知乙車的速度是甲車速度的2倍少40千米,A、B兩城市間的路程是多少?
二、合作質(zhì)疑,探索新知
問題二:小明用50元錢購買了面值為1元和2元的郵票共30張,他買了多少張面值為1元的郵票?
如果設(shè)面值為1元的'郵票買了x張,那么面值為2元的郵票買了_______張.
買面值為1元的郵票的錢+買面值為2元的郵票的錢=50元.
可得方程____________________
問題三:某通訊公司有兩種手機(jī)話費(fèi)付費(fèi)方式:第一種方式不交月租費(fèi),每分鐘付話費(fèi)0.6元;第二種方式每月交月租費(fèi)50元,每分鐘付話費(fèi)0.2元.一個(gè)月通話多少分鐘時(shí),兩種付費(fèi)方式費(fèi)用相同?
三、自主歸納,形成方法
1、學(xué)生自主歸納:如何從問題到方程?
2、自主歸納一元一次方程的特點(diǎn),并舉例說明
四、鞏固練習(xí):
根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程
1.甲車的速度為60km/h,乙車的速度80km/h,兩車同時(shí)同地出發(fā),反向而行,經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距280km?
2.小麗花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票,如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少5張,那么,這兩種面值的郵票各買了多少張?
3.一個(gè)長方形足球場的周長是300m,它的長比寬多30m,求這個(gè)足球場的長.
五、課堂小結(jié),感悟收獲
1、從實(shí)際問題到方程,一般要經(jīng)歷哪些過程?
2、列方程的關(guān)鍵是什么?
【課后作業(yè)】
班級姓名學(xué)號
一、選擇:
1.下列方程是一元一次方程的是()
A.B.C.D.
2.根據(jù)下列條件能列出方程的是()
A.一個(gè)數(shù)的與另一個(gè)數(shù)的的和B.與1的差的4倍是8
C.和的60%D.甲的3倍與乙的差的2倍
3.七年級二班共有學(xué)生48人,已知男生比女生少2人,問七年級二班男生、女生各有多少人?設(shè)七年級二班男生有男生x人,則下列方程中錯(cuò)誤的是()
A.B.C.D.
4.課外興趣小組的女生人數(shù)占全組人數(shù)的,再加入6名女生后,女生人數(shù)就占原來人數(shù)的一半,課外興趣小組原有多少人?若設(shè)原有x人,則下列方程正確的是()
A.B.C.D.
二、根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程
5.根據(jù)“x的5倍比它的35%少28”列出方程為________.
6.一年三班55人,一年八班29人,因植樹需要從三班中抽出x人到八班,使得兩班人數(shù)相同,則根據(jù)題意可列方程為_____________.
7.一個(gè)足球場的周長為310米,長和寬之差為25米,這個(gè)足球場的長和寬分別是多少?
8.甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官,?guī)定每隊(duì)勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場,甲隊(duì)保持了不敗記錄,一共得了22分。甲隊(duì)勝了多少場?平了多少場?
9.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為57,求這三個(gè)數(shù)。
10.一位教師和一群學(xué)生一起去看足球賽,教師門票按全票價(jià)每人70元,學(xué)生只收半價(jià)。如果門票總價(jià)910元,那么學(xué)生有多少人?
11.某班學(xué)生39人到公園劃船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都坐滿.問大船、小船各租了多少艘?
12.議一議:育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行,1班的學(xué)生組成前隊(duì),步行的速度為4千米/小時(shí),2班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6千米/小時(shí),前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后,后隊(duì)出發(fā),同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/小時(shí)。
問題1:后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間?
問題2:后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程?
問題3:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間?
問題4:當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí),他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程?
你能根據(jù)題意再提出兩個(gè)問題嗎?和你的同學(xué)交流一下
《方程》教案14
教學(xué)內(nèi)容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念.
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.
1.通過設(shè)置問題,建立數(shù)學(xué)模型,模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的'問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵:通過提出問題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動:列方程.
問題(1)古算趣題:“執(zhí)竿進(jìn)屋”
笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋,無奈門框攔住竹,橫多四尺豎多二,沒法急得放聲哭。
有個(gè)鄰居聰明者,教他斜竿對兩角,笨伯依言試一試,不多不少剛抵足。
借問竿長多少數(shù),誰人算出我佩服。
如果假設(shè)門的高為x尺,那么,這個(gè)門的寬為_______尺,長為_______尺,
根據(jù)題意,得________.
整理、化簡,得:__________.
二、探索新知
學(xué)生活動:請口答下面問題.
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?
因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
希望這篇
初三上學(xué)期數(shù)學(xué)第一章教案,可以幫助更好的迎接新學(xué)期的到來!
《方程》教案15
1、教學(xué)目標(biāo)
。1)知識目標(biāo):
a、在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
b、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程;
c、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
(2)能力目標(biāo):
a、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
b、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
c、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
。1)教學(xué)重點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學(xué)難點(diǎn):
①會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題。
3、教學(xué)過程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)]:畫圖建系
[學(xué)生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得
即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
。ǘ┥钊胩骄浚ǐ@得新知)
問題二:
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?
答:x2+y2=r2
2、如果圓心在,半徑為時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動]:探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]:方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
。ㄈ⿷(yīng)用舉例(鞏固提高)
I直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:
1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)
。1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
。2)圓心在,半徑為
(3)經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:
1、求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)] 由問題三知:圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點(diǎn),圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)] 應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程。
[學(xué)生活動] 探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
多媒體課件演示:
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:
III實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長度(精確到0。01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
。ㄋ模┓答佊(xùn)練(形成方法)
問題六:1、求以C(—1,—5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點(diǎn)A(—4,—5),B(6,—1),求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P(—2,3)的切線方程。
5、已知圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程。
。ㄎ澹┬〗Y(jié)反思(拓展引申)
1、課堂小結(jié):
。1)知識性小結(jié):
、賵A心為C(a,b),半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
、谝阎獔A的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:
。2)方法性小結(jié):
、偾髨A的方程的方法:
I找出圓心和半徑;
II待定系數(shù)法
②求解應(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè):
(A)鞏固型作業(yè):課本P81—82:(習(xí)題7.6)1、2、4
。˙)思維拓展型作業(yè):
試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程。
3、激發(fā)新疑:
問題七:
1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2、方程:的曲線是什么圖形?
設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的.研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。
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