《方程》教案
作為一名教師，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的《方程》教案，希望對(duì)大家有所幫助。
《方程》教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解等式的基本性質(zhì)一，并能較熟練地運(yùn)用它解形如x+a=b的方程。
2、能較為熟練地運(yùn)用形如x+a=b的方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、初步理解方程的解、解方程的含義，會(huì)檢驗(yàn)給出的未知數(shù)的值是不是某方程的解。
4、培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫和自覺(jué)檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、 對(duì)等式的基本性質(zhì)一的理解和運(yùn)用。
2、 掌握解形如x+a=b的方程的依據(jù)、步驟和書(shū)寫格式。
3、 能較為熟練地運(yùn)用形如x+a=b的方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、 掌握解形如x+a=b的方程的依據(jù)、步驟和書(shū)寫格式。
2、 較為熟練地運(yùn)用形如x+a=b的方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)時(shí)由復(fù)習(xí)方程的意義入手，在出示情境圖后提出問(wèn)題，學(xué)生最先想到的是算術(shù)方法，此時(shí)引導(dǎo)：你能列方程解決這一問(wèn)題嗎？在列出方程600+x＝860
后，怎樣求x呢？在學(xué)生渴望解決這一問(wèn)題的內(nèi)在需求的驅(qū)使下，展開(kāi)合作探索活動(dòng)。
在教學(xué)等式的基本性質(zhì)時(shí)，可利用實(shí)物演示，通過(guò)提問(wèn)：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？，以引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生把兩組圖的內(nèi)容歸納成一句話。這樣，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生超脫實(shí)例的具體性，實(shí)現(xiàn)必要的抽象概括。
這時(shí)就可以讓學(xué)生自己思考、探索x的.值的求法，然后在小組討論后匯報(bào)。學(xué)生在陳述自己的想法時(shí)，不僅要說(shuō)出自己是怎樣推算的，還要請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出這樣推算的理由。在這一過(guò)程中，要特別強(qiáng)調(diào)解方程的每一步得到的都是等式，而不是遞等式。
教學(xué)中還要重視對(duì)學(xué)生書(shū)寫的要求，初學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生等號(hào)對(duì)齊。方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)的計(jì)算過(guò)程，開(kāi)始練習(xí)時(shí)也要求學(xué)生寫出來(lái)，待熟練之后再簡(jiǎn)寫。無(wú)論是解方程還是檢驗(yàn)，都要從一開(kāi)始就強(qiáng)化書(shū)寫規(guī)范，以發(fā)揮首次感知先入為主的強(qiáng)勢(shì)效應(yīng)，促進(jìn)良好的書(shū)寫習(xí)慣的形成。
最后引出方程的解和解方程的概念時(shí)，要強(qiáng)調(diào)：方程的解是一個(gè)數(shù)，而解方程是一個(gè)過(guò)程，幫助學(xué)生理解、區(qū)別這兩個(gè)概念。
模式方法：觀察――實(shí)驗(yàn)――討論――交流――概括結(jié)論
作業(yè)設(shè)計(jì)：自主練習(xí)1－3題。
討論要點(diǎn)
1、 教學(xué)時(shí)，要充分利用天平，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、交流，幫助學(xué)生理解等式的基本性質(zhì)一。
2、 教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的算術(shù)思維向方程思維的轉(zhuǎn)變。
3、 在檢驗(yàn)的問(wèn)題上，要注重引導(dǎo)學(xué)生由算術(shù)法的驗(yàn)算向方程法的檢驗(yàn)轉(zhuǎn)變。
4、 教學(xué)時(shí)，要加大引領(lǐng)力度，充分發(fā)揮教師的作用。一要做好學(xué)生解決問(wèn)題的思維方式的引領(lǐng)，進(jìn)一步拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的渠道，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。二是對(duì)解方程以及列方程解決問(wèn)題的思路、步驟及格式的引領(lǐng)。
活動(dòng)總結(jié)
本次教研活動(dòng)，使老師們更加清楚地了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，較為準(zhǔn)確地把握教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。設(shè)計(jì)較為實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)也為教師在教學(xué)中圍繞重點(diǎn)、突破難點(diǎn)指明了方向。
《方程》教案2
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：
1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：
1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的.意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書(shū)：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
�。ǘ┱w感知
通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
�。�1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？
《方程》教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)這一類簡(jiǎn)易方程的解法。
2．知道計(jì)算這類方程的道理。
3．培養(yǎng)同學(xué)們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握解這一類方程的解法。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解這一類方程的算理。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入
�。ㄒ唬┙庀铝蟹匠�。
二、教學(xué)新授
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例5
例4.有東北虎和白虎16只，東北虎是白虎的七倍，東北虎和白虎各有多少只？
1．讀題，理解題意。
2．教師提問(wèn)：通過(guò)觀察這幅圖，你都知道了什么？
3.教師板書(shū)：
東北虎 白虎 總數(shù)
7x16
4．教師說(shuō)明：這個(gè)式子中含有兩個(gè)未知數(shù)，這就是今天要學(xué)習(xí)的.解簡(jiǎn)易方程。
板書(shū)課題：解簡(jiǎn)易方程。
5．學(xué)生分組討論計(jì)算方法。
7x 表示7個(gè)，x 表示1個(gè)，7x+x 一共是8個(gè)x ，也就是8x 。
教師提示：1個(gè)
6．教師小結(jié)
一個(gè)式子中如果含有兩個(gè)的加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將前面的因數(shù)相加或相減，再乘，計(jì)算出結(jié)果。
7．練習(xí)
三、課堂小結(jié)
今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？解這類方程時(shí)要注意什么？
《方程》教案4
教學(xué)目的：
1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時(shí)理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
2、提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，找出題目中的等量關(guān)系。
教學(xué)對(duì)策：
在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)光盤
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、解方程（練習(xí)一第6題的第1、3小題）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
學(xué)生獨(dú)立完成，再指名學(xué)生板演并講評(píng)，集體訂正。
二、嘗試練習(xí)
師：剛才的兩道題同學(xué)們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。
出示：30x÷2＝360
學(xué)生獨(dú)立嘗試完成，全班交流。
指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，解這個(gè)方程是第一步需要做什么？這樣做依據(jù)了等式的什么性質(zhì)？
三、鞏固練習(xí)
1、出示練習(xí)一第7題。
(1)分析數(shù)量關(guān)系
提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的面積公式是怎樣的？根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：S=ah÷2。聯(lián)系這個(gè)公式你能找出數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？（生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流）指名口答。你覺(jué)得在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個(gè)等量關(guān)系適合列方程？根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系我們可以列出怎樣的方程？板書(shū)：1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨(dú)立思考并列出方程，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程后全班交流。板書(shū)：3x＋18=19.8。
(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并檢驗(yàn)答案是否正確，全班核對(duì)。
小結(jié)：在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)有幾個(gè)不同的'等量關(guān)系，我們應(yīng)該選擇合適的等量關(guān)系來(lái)列方程。
2、練習(xí)一第8題。
學(xué)生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹(shù)和松樹(shù)有關(guān)的信息分別列表整理（如列表，作標(biāo)記等）
學(xué)生獨(dú)立解決后再說(shuō)說(shuō)數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，是根據(jù)什么樣的數(shù)量關(guān)系列出的方程，最后核對(duì)解方程的過(guò)程。（提示學(xué)生可從得數(shù)的合理性來(lái)初步檢驗(yàn)）
3、練習(xí)一第9題。
學(xué)生獨(dú)立思考，指名分析數(shù)量關(guān)系，教師結(jié)合學(xué)生回答畫出線段圖幫助學(xué)生理解題意。
學(xué)生獨(dú)立解方程再集體訂正。
4、練習(xí)一第10題。
教師簡(jiǎn)單介紹相關(guān)天文知識(shí)后，學(xué)生獨(dú)立解答，然后及時(shí)交流，教師及時(shí)講評(píng)。
5、練習(xí)一第11題。
學(xué)生讀題后教師提問(wèn)：在本題中出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題，那么我們?cè)趯懺O(shè)句時(shí)要注意什么？（提示學(xué)生用不同的字母分別表示小亮出生時(shí)的身高和體重）
學(xué)生獨(dú)立解決，集體核對(duì)。結(jié)合學(xué)生板演情況進(jìn)行講評(píng)，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫格式。
6、練習(xí)一第12題。
提問(wèn)：你能看懂這張發(fā)票上所提供的信息嗎？數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系呢
學(xué)生獨(dú)立列方程解答，同桌同學(xué)互相檢查，再集體訂正。
7、練習(xí)一第13題。
學(xué)生閱讀第13題，理解后獨(dú)立解決問(wèn)題，再交流。
教師再補(bǔ)充幾題，如：98.6、212華氏度相當(dāng)于多少攝氏度等。
四、全課小結(jié)
說(shuō)一說(shuō)你這一節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲及還有什么問(wèn)題。
五、布置作業(yè)
完成配套習(xí)題。
教后反思：
本課時(shí)是一節(jié)練習(xí)課，練習(xí)目標(biāo)有兩個(gè)，一是通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會(huì)列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；二是借助一些對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生感受方程的思想方法和價(jià)值。課前，我學(xué)習(xí)了高教導(dǎo)的“課前思考”，在今天的練習(xí)課中補(bǔ)充了兩組題目，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。題目是這樣的：（1）果園里有桃樹(shù)60棵，比梨樹(shù)的3倍少6棵，梨樹(shù)有多少棵？（2）果園里有梨樹(shù)60棵，比桃樹(shù)的3倍少6棵，桃樹(shù)有多少棵？課堂上，我先請(qǐng)學(xué)生分析每一題的數(shù)量關(guān)系，然后選擇合適的方法來(lái)解答。學(xué)生們經(jīng)過(guò)分析、比較，發(fā)現(xiàn)類似第1小題這樣的題目適合用方程解，類似第2小題這樣的題目適合用算術(shù)方法解。另一組補(bǔ)充的題目是：（1）王老師買了3個(gè)足球，付了200元，找回8元。每個(gè)足球多少元？（2）水果店運(yùn)進(jìn)5箱蘋果，賣出56千克，還剩34千克。每箱蘋果多少千克？對(duì)于這兩題，我請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系后用自己喜歡的方法來(lái)解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術(shù)方法解的可以列出不同的算式。課堂上學(xué)生思維活躍，在正確分析數(shù)量關(guān)系后列出了不同的方程或算式。
通過(guò)本節(jié)練習(xí)課，我想教師在教學(xué)中要更多地指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注怎樣從一個(gè)個(gè)具體的問(wèn)題情境中分析數(shù)量之間的相等關(guān)系，關(guān)注怎樣根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，從而在經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，獲得對(duì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題策略的體驗(yàn)，進(jìn)一步豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，加深學(xué)生對(duì)方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的理解。
《方程》教案5
1。教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1。在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2。會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程。
(2)能力目標(biāo): 1。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2。使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3。增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2。教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用。
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3。教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2。7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的'定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2。7代入,得 。
即在離隧道中心線2。7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1。根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={MMC=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
《方程》教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的.解。
教學(xué)重點(diǎn)：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：驗(yàn)根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
（1）；（2）；（3）；（4）；
�。�5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
�。�1）復(fù)習(xí)解方程時(shí)，怎樣去分母？
�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn)，常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習(xí)：P1451t，2t。
課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？
解分式方程時(shí)，為什么要檢驗(yàn)？怎樣檢驗(yàn)？
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
《方程》教案7
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含義．
2．初步掌握解簡(jiǎn)易方程的方法并會(huì)檢驗(yàn)．
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生初步掌握解方程的方法和書(shū)寫格式．
教學(xué)難點(diǎn)
幫助學(xué)生建立“方程”的概念，并會(huì)應(yīng)用．
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
�。ㄒ唬┛谒阆旅娓黝}．
30＋（ ）＝50 （ ）×2＝10
�。ǘ┝惺剑�
1．一支鋼筆 元，2支鋼筆多少元？
2． 與4的和．
二、新授教學(xué)
（一）方程的意義
1．介紹天平
這是一架天平、可以用來(lái)稱物品的重量．當(dāng)天平的指針指在標(biāo)尺中間時(shí)，表示天平平衡，即天平兩端的重量相等．
2．引出方程
�。�1）出示圖片：天平1
教師提問(wèn)：這個(gè)天平平衡嗎？說(shuō)明了什么？誰(shuí)會(huì)用等式表示？
�。�2）出示圖片：天平2
教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，天平平衡說(shuō)明了什么？怎樣用式子表示？
教師板書(shū)：20＋？＝100
教師說(shuō)明：這個(gè)未知數(shù)“？”，如果用 來(lái)表示就可以寫成20＋ ＝100．
�。�3）出示圖片：籃球
教師提問(wèn)：這幅圖是什么意思？怎樣用含有未知數(shù)的等式表示？
教師板書(shū)：
3．方程的意義．
教師提問(wèn)：觀察上面三個(gè)等式回答問(wèn)題．這三個(gè)等式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
相同點(diǎn)：都是相等的式子．
不同點(diǎn)：第一個(gè)等式不含有未知數(shù)，第二個(gè)和第三個(gè)等式含有未知數(shù)．
教師板書(shū)：象這種含有未知數(shù)的等式，叫方程．
教師強(qiáng)調(diào)：含有未知數(shù)、等式
4．思考：方程和等式之間到底是什么關(guān)系呢？
�。�1）出示圖片：等式與方程
�。�2）小結(jié)：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程．
�。ǘ┙虒W(xué)例1
1．方程的解
教師提問(wèn)：在 中， 等于多少時(shí)方程左邊和右邊相等？
在 中， 等于多少時(shí)方程的左邊和右邊相等？
教師說(shuō)明：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的.解．
如： 是方程 的解
是方程 的解
2．解方程
教師板書(shū)：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．
3．教學(xué)例1
例1．解方程 －8＝16
（1）教師提問(wèn)：解方程先寫什么？根據(jù)什么計(jì)算？
�。�2）教師板書(shū)：
解：根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差
�。�3）怎樣檢查解方程是否正確？
檢驗(yàn)：把 代入原方程，
左邊 ，右邊
左邊=右邊
所以 是原方程的解．
4．討論：“方程的解”和“解方程”有什么區(qū)別？
三、課堂小結(jié)
今天你學(xué)到了哪些知識(shí)？什么叫方程？方程的解和解方程有什么區(qū)別？
四、鞏固練習(xí)
（一）填空
1．含有未知數(shù)的（ ）叫做方程．
2．使方程左右兩邊相等的（ ），叫做方程的解．
3．求方程的解的（ ）叫解方程．
4．下面的式了中是等式的有（ ）；
是方程的有（ ）．
�。ǘ┡袛�，對(duì)的在括號(hào)里打√，錯(cuò)的打×．
1．等式都是方程．（ ）
2．方程都是等式．（ ）
3． 是方程 的解．（ ）
4． 也是方程．（ ）
�。ㄈ┻x擇正確答案填在括號(hào)內(nèi)．
1． 的解是（ ）
�、� ②
2． 的解是（ ）
�、� ②
3． 這個(gè)式子是（ ）
①是方程 ②是等式 ③既是方程又是等式
4． 是方程（ ）的解
�、� ②
五、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┙庀铝蟹匠蹋ǖ谝恍袃尚☆}要寫出檢驗(yàn)過(guò)程．）
�。ǘ┯梅匠瘫硎鞠旅娴牡攘筷P(guān)系，并求出方程的解．
1． 加上35等于91．
2． 的3倍等于57．
3． 減3的差是6．
4．7。8除以 等于1。3．
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
解簡(jiǎn)易方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．
求方程的解的過(guò)程叫做解方程．
例1 解方程
解：根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差
檢驗(yàn)：把 代入原方程，
左邊 ，
右邊 ，
所以 是原方程的解．
教案點(diǎn)評(píng)：
該教學(xué)設(shè)計(jì)既重視過(guò)程，又重視結(jié)論；既重視知識(shí)的教學(xué)，又重視能力的培養(yǎng)。教師采取邊講邊練、講練結(jié)合的形式，為學(xué)生提供了更多的參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。
探究活動(dòng)
不說(shuō)也知道
活動(dòng)目的
1．通過(guò)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
2．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
活動(dòng)過(guò)程
1．教師表演數(shù)學(xué)魔術(shù)．
數(shù)學(xué)魔術(shù)：學(xué)生任意想好一個(gè)數(shù)，然后按照教師的要求進(jìn)行運(yùn)算：把想好的數(shù)加上2，乘上3，減去6，再減去原來(lái)所想的數(shù)．把最后的結(jié)果告訴教師，教師可以馬上知道學(xué)生原來(lái)所想的數(shù)．
2．學(xué)生分小組探討其中的秘密．
魔術(shù)揭密：可以假設(shè)學(xué)生所想的數(shù)為 ，按照教師的要求就是加上2（ ＋2），乘上3
�。�3 ＋6），減去6（3 ），再減去原來(lái)所想的數(shù)（2 ）．也就是說(shuō)最后的計(jì)算結(jié)果是原來(lái)所想數(shù)的2倍．
3．學(xué)生自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)魔術(shù)．
4．分小組進(jìn)行表演．
《方程》教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境初步理解方程的意義，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的等量關(guān)系。
2、在具體的活動(dòng)中，體驗(yàn)和理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。
3、能有方程解決一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，形成應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
解簡(jiǎn)單方程和用方程解決問(wèn)題既是本單元的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
一、板書(shū)課題
過(guò)渡語(yǔ)：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，簡(jiǎn)易方程。
二、出示目標(biāo)
過(guò)渡語(yǔ)：這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么呢？請(qǐng)看：（出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，生齊讀），有信心實(shí)現(xiàn)這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)嗎？
三、自學(xué)指導(dǎo)
（一）講述：怎樣實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)呢？靠大家自學(xué)，怎樣自學(xué)呢？請(qǐng)齊讀自學(xué)指導(dǎo)。
�。ǘ┏鍪咀詫W(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本P5557的內(nèi)容，
重點(diǎn)看圖與文字，認(rèn)真思考紅點(diǎn)部分的問(wèn)題。
5分鐘后，比誰(shuí)做的題正確率高。
師：自學(xué)競(jìng)賽開(kāi)始，比誰(shuí)看書(shū)認(rèn)真，自學(xué)效果好！
四、先學(xué)
（一）過(guò)渡：下面自學(xué)開(kāi)始，比誰(shuí)自學(xué)后，能做對(duì)檢測(cè)題。
（二）看一看。
生認(rèn)真看書(shū)，師巡視并督促每個(gè)學(xué)生認(rèn)真自學(xué)。（要保證學(xué)生看夠5分鐘，學(xué)生可以看看、想想，如果學(xué)生看完，可以復(fù)看。）
�。ㄈ┳鲆蛔觥�
1、過(guò)渡：同學(xué)們看完了嗎？看完的`同學(xué)請(qǐng)舉手？好，下面就來(lái)考考大家。要比誰(shuí)做得又對(duì)又快，比誰(shuí)字體端正，數(shù)位對(duì)齊，數(shù)字要寫的大些，數(shù)字間要有一定的間距（要?jiǎng)澇鰧W(xué)生板演的位置）
2、板演練習(xí)，請(qǐng)兩名（最差的同學(xué)）來(lái)上講臺(tái)板演，其余同學(xué)做在練習(xí)本上。教師巡視，要找出學(xué)生中的錯(cuò)誤，并板書(shū)。
五、后教：議一議
1、學(xué)生更正。
教師指導(dǎo)：發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了的請(qǐng)舉手！點(diǎn)名讓學(xué)生上臺(tái)更正。提示用紅色粉筆改，哪個(gè)數(shù)字錯(cuò)了，先劃一下，再在旁邊改，不要擦去原來(lái)的。
2、討論。（議一議）
（1）第一題哪幾個(gè)錯(cuò)了，錯(cuò)在哪里，說(shuō)出原因。
�。�2）第二題看圖列方程，看做得對(duì)不對(duì)，不對(duì)，說(shuō)出錯(cuò)因。
3、評(píng)議板書(shū)和正確率。
4、同桌交換互改，還要改例題中的題，有誤訂正，統(tǒng)計(jì)正確率及時(shí)表?yè)P(yáng)。
六、全課總結(jié)
談話：我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你對(duì)什么印象最深？從中你明白了什么？
《方程》教案9
【教學(xué)目標(biāo)】
1.熟練掌握一元一次方程的解法;
2.進(jìn)一步感受列方程的一般思路;
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及創(chuàng)新能力.
4.通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.
【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】
〖探索1
一項(xiàng)工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,
那么,根據(jù)工作效率=________÷________,
得甲一天的工作量(工作效率)為_(kāi)_______.
他做3天的工作量是__________.
〖探索2
一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要6天,乙單獨(dú)做要3天,兩人合做要幾天?
(1)你能估算出答案嗎?
(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:
如圖,線段AB表示總工作量1,怎樣在線段AB上分別表示甲、乙一天的工作量?通過(guò)示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?
如圖,用整個(gè)圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量?通過(guò)示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂(lè)意用哪一種圖形分析?
〖探索3
一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要12天,乙單獨(dú)做要18天,兩人合做要幾天?
解:把總工作量看作1,那么,
根據(jù)工作效率=________÷________,得
甲一天的工作量(工作效率)為_(kāi)_____;乙一天的工作量為_(kāi)_____;
設(shè)兩人合做要x天,那么,
甲的總工作量為_(kāi)_______;乙的總工作量為_(kāi)_______;
這工作由兩個(gè)人完成,根據(jù)兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:
_____________________.解這個(gè)方程得________________.
答:_____________________.
把這道題的解法與小學(xué)時(shí)的算術(shù)解法進(jìn)行比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
〖探索4
整理一批圖書(shū),由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),再增加2人和他們一起做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?(P92例5)
解:把總工作量看作1,那么,
根據(jù)工作效率=________÷________,得
人均效率(一個(gè)人1小時(shí)的工作量)為_(kāi)_______.
設(shè)先安排x人工作4小時(shí),那么,
這x個(gè)人4小時(shí)的'工作量為_(kāi)______________(可化簡(jiǎn)為_(kāi)________).
顯然,再增加2人后,參加工作的人數(shù)為x+2,這(x+2)個(gè)人工作8小時(shí)
的工作量為_(kāi)__________________(可化簡(jiǎn)為_(kāi)________).
這工作分兩段完成,根據(jù)兩段完成的工作量等于1可列方程:
________________________.
解得_______.
答:_________________.
想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個(gè)人一小時(shí)的工作量看作是1,該如何解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?
教師本身要認(rèn)真?zhèn)湔n,要敢于質(zhì)疑,要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.
〖作業(yè)
P93.習(xí)題3(3),(4);P94,8,9
《方程》教案10
教學(xué)內(nèi)容
根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問(wèn)題．
教學(xué)目標(biāo)
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．
利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題．
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．
2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問(wèn)題．
例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的'渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
�。�2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因?yàn)榍钭钚�，為了便于�?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．
解：（1）設(shè)渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．
《方程》教案11
設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課針對(duì)方程的整理和復(fù)習(xí)分兩個(gè)層次展開(kāi)。第一個(gè)層次：復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的作用，使學(xué)生可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，旨在舉一反三，啟發(fā)學(xué)生想到更多的實(shí)例。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷回顧和整理與方程有關(guān)知識(shí)的過(guò)程。會(huì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受方程在解決問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)初步的代數(shù)思想。第二個(gè)層次：請(qǐng)學(xué)生列方程并求出方程的解，目的是引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)方程的知識(shí)進(jìn)行整理，對(duì)方程的概念、方程與等式的關(guān)系、什么叫解方程、解方程的依據(jù)（即等式的性質(zhì)）、在解決問(wèn)題時(shí)如何找等量關(guān)系、如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程等知識(shí)進(jìn)行回顧。幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，熟練掌握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙獨(dú)立思考，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
1、學(xué)習(xí)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
�。�1）歸納整理。
師：本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了哪些有關(guān)方程的知識(shí)？請(qǐng)同學(xué)們先自行整理，再在組內(nèi)交流。
（學(xué)生回憶整理，小組討論交流，教師巡視指導(dǎo)）
�。�2）構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
師：怎樣展示相關(guān)的知識(shí)才能一目了然呢？現(xiàn)在，就讓我們一起來(lái)完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生有序地回顧已學(xué)的有關(guān)方程的知識(shí)，結(jié)合學(xué)生的回答，課件出示建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧、整理所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的方程知識(shí)有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解，并學(xué)會(huì)如何構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2、展示構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
方程
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)過(guò)的'知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的梳理，通過(guò)展示，使學(xué)生明確這一板塊所呈現(xiàn)的內(nèi)容，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，形成完善的知識(shí)體系。
⊙復(fù)習(xí)，分項(xiàng)整理
1、復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。
（1）課件出示教材96頁(yè)6、7題。
請(qǐng)學(xué)生先獨(dú)立解決問(wèn)題，然后說(shuō)一說(shuō)用字母表示數(shù)的方法。
小結(jié)：
�、佼�(dāng)數(shù)字與字母相乘時(shí)，去掉乘號(hào)，把數(shù)字寫在字母的前面，也可以用點(diǎn)表示乘號(hào)，如4×a可以寫作4
《方程》教案12
一.復(fù)習(xí)引入
提問(wèn)：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?
討論并歸納回答。
復(fù)習(xí)鞏固加強(qiáng)記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來(lái)判斷兩個(gè)具體的方程是否表示圓?
2.教師提問(wèn)：
(1).是不是任何一個(gè)形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當(dāng) 時(shí)，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來(lái)看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)，經(jīng)過(guò)配方，把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學(xué)生相互討論后,由學(xué)生總結(jié))
配方得總結(jié)
當(dāng) 時(shí)，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當(dāng) 時(shí)，此方程只有實(shí)數(shù)解 ， ，即只表示一個(gè)點(diǎn)(- ，- );
當(dāng) 時(shí)，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
�、跊](méi)有xy這樣的二次項(xiàng)
使新知識(shí)建立在學(xué)生已有的知識(shí)上
設(shè)置問(wèn)題：提出疑問(wèn)，誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，主動(dòng)探究，合作交流使學(xué)生在積極的學(xué)習(xí)中解決問(wèn)題，提高學(xué)生的教學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。
提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優(yōu)點(diǎn)
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點(diǎn)
問(wèn)題:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)?
采用類比法加深在研究問(wèn)題中由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想的認(rèn)識(shí)。
練習(xí)1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過(guò)三點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。
分析:已知曲線類型,應(yīng)采用待定系數(shù)法
使用待定系數(shù)法的圓的方程的.一般步驟：
1.根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程;
2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，端點(diǎn) 在圓 上運(yùn)動(dòng)，求線段 中點(diǎn) 的坐標(biāo) 中 滿足的關(guān)系?并說(shuō)明該關(guān)系表示什么曲線?
練習(xí)2.求圓心在直線 上,并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(3,-1)的圓的方程
課堂小結(jié)
(1)任何一個(gè)圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當(dāng) 時(shí)，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以互相轉(zhuǎn)化;熟練應(yīng)用配方法求出圓心坐標(biāo)和半徑.
(3)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學(xué)生結(jié)合圖形，圓的弦的中垂線的交點(diǎn)為圓心 ，圓心到圓上一點(diǎn)的距離為半徑)
加強(qiáng)待定系數(shù)法的應(yīng)用
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了本節(jié)的知識(shí)與技能目標(biāo)。
練習(xí)：P123：1、2、3
生：練習(xí)
4.1.2 圓的一般方程
課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【活動(dòng)】活動(dòng)
四.教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題
設(shè)疑
類比
教師引導(dǎo)
《方程》教案13
教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第p4～ P5例5～例6、 P5試一試、練一練P6～P7練習(xí)一第6～8題
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握等式的性質(zhì)，即在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。
2．使學(xué)生掌握利用相應(yīng)的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握等式的性質(zhì)，即在等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生掌握利用相應(yīng)的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)
1．前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的'性質(zhì)，誰(shuí)還記得？
2．在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外），所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎？
3．生自由猜想，指名說(shuō)說(shuō)自己的理由。
4．那么，下面我們就通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)驗(yàn)證一下我們的猜想。
二、教學(xué)例5
1．引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察P4例5圖，并看圖填空。
2．集體核對(duì)
3．通過(guò)這些圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
X=20 2x=202
3x 3x3=603
4．接下來(lái)，請(qǐng)大家在練習(xí)本上任意寫一個(gè)等式。請(qǐng)你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，計(jì)算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，還是等式嗎？能同時(shí)除以0嗎？
5．通過(guò)剛才的活動(dòng)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？
6．引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)等式的性質(zhì)（關(guān)于乘除的）乘或除以0行嗎？
7．等式性質(zhì)二
等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
8．P5試一試
（1）指名讀題
�。�2）你是根據(jù)什么來(lái)填寫的？
三、教學(xué)例6
1．出示P5例6教學(xué)掛圖。
指名讀題，同時(shí)要求學(xué)生仔細(xì)觀察例6圖
2．長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？
3．根據(jù)題意怎樣列出方程？你是怎么想的？板書(shū)：40X=960
4．在計(jì)算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？
《方程》教案14
一、創(chuàng)設(shè)情境。
1.(課件出示)學(xué)校買來(lái)個(gè)9足球，每個(gè)a元，買來(lái)b個(gè)籃球，每個(gè)58元。
2.讓學(xué)生根據(jù)出示的信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
學(xué)生可能提出以下問(wèn)題
(1)9個(gè)足球多少錢?
(2)b個(gè)籃球多少錢?
(3)籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多多少錢?
(4)籃球和足球一共多少錢?
3.學(xué)生說(shuō)出怎樣表達(dá)這些問(wèn)題的結(jié)果。(教師板書(shū))
4.引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的式子，看一看有什么特點(diǎn)?
二、系統(tǒng)整理
1.提問(wèn)：我們除了學(xué)過(guò)用字母標(biāo)示數(shù)量關(guān)系外，還學(xué)過(guò)用字母表示什么?
(讓學(xué)生以小組為單位，合作整理學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和計(jì)算公式。)
2.引導(dǎo)學(xué)生交流小組整理的結(jié)果。教師板書(shū)
a+b=b+a v=sh
a+(b+c)=(a+b)+c v=abh
a×b=b×c s=ab
a×(b×c)=(a×b) ×c s=ah
a×(b+c)=a×b+a×c ……
運(yùn)算定律 計(jì)算公式
3.在書(shū)寫數(shù)字與這字母相乘、字母與字母相乘時(shí)，應(yīng)注意什么?
完成84頁(yè)上做一做的內(nèi)容。
4.啟發(fā)學(xué)生談一談，用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系有什么作用?
5.在用字母表示數(shù)的過(guò)程中，我們黙認(rèn)“x”表示什么樣的數(shù)?
6.讓學(xué)生填空：含有未知數(shù)的等式叫做( )
求“x”值的過(guò)程叫做( )
7.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)解方程的'依據(jù)是什么?
8.學(xué)生解方程并訂正結(jié)果。
9.通過(guò)列方程和解方程，可以解決很多生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。
10.(課件出示)學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動(dòng)。計(jì)劃每小時(shí)走3.8千米，3小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際2.5小時(shí)走完了原定路程，平均每小時(shí)走了多少千米?
11.學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，教師課堂巡視，了解學(xué)生解決問(wèn)題情況。
12.班內(nèi)交流結(jié)果。并讓學(xué)生將解題過(guò)程演板。
13.談一談在用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意什么?
三、歸納小結(jié)。
1.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課我們對(duì)哪項(xiàng)知識(shí)做了復(fù)習(xí)和整理?
2.師：有一部分同學(xué)在解題的過(guò)程中，不習(xí)慣用方程解，老師建議大家，為了更好的與中學(xué)接軌，要多嘗試用方程解，而且你一定會(huì)領(lǐng)悟到方程得簡(jiǎn)明和方便。
四、實(shí)踐應(yīng)用。
1.完成85頁(yè)練習(xí)十五的習(xí)題。
2. 填空
(1)小華每分鐘跑a米，6分鐘跑( )米。
(2)三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間一個(gè)是M，另外兩個(gè)是( )和( )。
(3)用字母表示三角形的面積計(jì)算公式是( )。如果a=4厘米，b=3厘米，則三角形的面積是( )。
(4)老王今年a歲，小林今年(a-18)歲，再過(guò)18年，他們相差( )歲。
(5)一堆煤，有a噸，燒了6天。平均每天燒b噸，還剩( )噸。
《方程》教案15
一、教材分析
本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。
2、 能力目標(biāo)：
(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。
(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題能力(3)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1、重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。
2、難點(diǎn)：圓的方程的應(yīng)用。
3、解決辦法 充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過(guò)例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。
四、學(xué)法
在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)聽(tīng)課，以提高聽(tīng)課效率。采取學(xué)生共同探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法。
五、教法
先讓學(xué)生帶著問(wèn)題預(yù)習(xí)課文，對(duì)圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，并緊緊與考試相結(jié)合。
六、教學(xué)步驟
（一）導(dǎo)入新課 首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。
（二）講授新課
1、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素——兩點(diǎn)（或者一點(diǎn)和斜率）確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直角坐標(biāo)系中，圓心 可以用坐標(biāo) 表示出來(lái)，半徑長(zhǎng) 是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的`距離公式，得到圓上任意一點(diǎn) 的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
2、知識(shí)鞏固
學(xué)生口答下面問(wèn)題
1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
�、� 圓心坐標(biāo)為（-4，-3）半徑長(zhǎng)度為6；
�、� 圓心坐標(biāo)為（2，5）半徑長(zhǎng)度為3；2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。
3、知識(shí)的延伸根據(jù)“曲線與方程”的意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書(shū)配置了例1。
例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程——從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足方程來(lái)看在不在圓上——從代數(shù)到幾何。
（三）知識(shí)的運(yùn)用
例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù) , ,因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定一個(gè)圓。引導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用“待定系數(shù)法”求曲線方程這一數(shù)學(xué)方法的使用過(guò)程
（四）小結(jié)一、知識(shí)概括
1、 圓心為 ，半徑長(zhǎng)度為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
2、 判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。
3、 怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、思想方法
�。�1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來(lái)表示，然后用方程來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于研究其他圓錐曲線有示范作用。
（2）曲線與方程之間對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系正是“對(duì)立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。
五、布置作業(yè)（第127頁(yè)2、3、4題）
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