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因式分解教案

時間:2022-02-06 06:54:37 教案

精選因式分解教案4篇

  作為一位杰出的教職工,通常需要準備好一份教案,編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編精心整理的因式分解教案4篇,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

精選因式分解教案4篇

因式分解教案 篇1

  一、教材分析

  1、教材的地位與作用

  “整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法,整章教材都突出了學生的自主探索過程,依據(jù)原有的知識基礎,或運用乘法的各種運算規(guī)律,或借助直觀而又形象的圖形面積,得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗,完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu),提高數(shù)學思維能力.利用公式法進行因式分解時,注意把握多項式的特點,對比乘法公式乘積結(jié)果的形式,選擇正確的分解方法。

  因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形,因式分解是多項式乘法公式的逆向變形,它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。

  2、教學目標

 。1)會推導乘法公式

 。2)在應用乘法公式進行計算的基礎上,感受乘法公式的作用和價值。

  (3)會用提公因式法、公式法進行因式分解。

 。4)了解因式分解的一般步驟。

 。5)在因式分解中,經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程,提高分析問題和解決問題的`能力。

  3、重點、難點和關鍵

  重點:乘法公式的意義、分式的由來和正確運用;用提公因式法和公式法進行因式分解。

  難點:正確運用乘法公式;正確分解因式。

  關鍵:正確理解乘法公式和因式分解的意義。

  二、本單元教學的方法和策略:

  1.注重知識形成的探索過程,讓學生在探索過程中領悟知識,在領悟過程中建構(gòu)體系,從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移.

  2.知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,同時兼顧學生的思維水平和心理特征.

  3.讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗,減輕不必要的記憶負擔.

  4.注意從生活中選取素材,給學生提供一些交流、討論的空間,讓學生從中體會數(shù)學的應用價值,逐步養(yǎng)成談數(shù)學、想數(shù)學、做數(shù)學的良好習慣.

  三、課時安排:

  2.1平方差公式 1課時

  2.2完全平方公式 2課時

  2.3用提公因式法進行因式分解 1課時

  2.4用公式法進行因式分解 2課時

因式分解教案 篇2

  一、運用平方差公式分解因式

  教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。

  2、使學生理解平方差公式的意義,弄清平方差公式的形式和特點;使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。

  3、掌握運用平方差公式分解因式的'方法,能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

  重點運用平方差公式分解因式

  難點靈活運用平方差公式分解因式

  教學方法對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

  教師活動學生活動

  情景設置:

  同學們,你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來的?

  (學生或許還有其他不同的解決方法,教師要給予充分的肯定)

  新課講解:

  從上面992-1=(99+1)(99-1),我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?

  首先我們來做下面兩題:(投影)

  1.計算下列各式:

  (1)(a+2)(a-2)=;

  (2)(a+b)(a-b)=;

  (3)(3a+2b)(3a-2b)=.

  2.下面請你根據(jù)上面的算式填空:

  (1)a2-4=;

  (2)a2-b2=;

  (3)9a2-4b2=;

  請同學們對比以上兩題,你發(fā)現(xiàn)什么呢?

  事實上,像上面第2題那樣,把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)

  比如:a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

  例題1:把下列各式分解因式;(投影)

  (1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

  (3)9(a+b)2–4(a–b)2.

  (讓學生弄清平方差公式的形式和特點并會運用)

  例題2:如圖,求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

  練習:第87頁練一練第1、2、3題

  小結(jié):

  這節(jié)課你學到了什么知識,掌握什么方法?

  教學素材:

  A組題:

  1.填空:81x2-=(9x+y)(9x-y);=

  利用因式分解計算:=。

  2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

  (1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

  (3).49(a-b)2-16(a+b)2

  B組題:

  1分解因式81a4-b4=

  2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

  3若26+28+2n是一個完全平方數(shù),則n=.

  由學生自己先做(或互相討論),然后回答,若有答不全的,教師(或其他學生)補充.

  學生回答1:

  992-1=99×99-1=9801-1

  =9800

  學生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

  學生回答:平方差公式

  學生回答:

  (1):a2-4

  (2):a2-b2

  (3):9a2-4b2

  學生輕松口答

  (a+2)(a-2)

  (a+b)(a-b)

  (3a+2b)(3a-2b)

  學生回答:

  把乘法公式

  (a+b)(a-b)=a2-b2

  反過來就得到

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  學生上臺板演:

  36–25x2=62–(5x)2

  =(6+5x)(6–5x)

  16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

  =(4a+3b)(4a–3b)

  9(a+b)2–4(a–b)2

  =[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

  =[3(a+b)+2(a–b)]

  [3(a+b)–2(a–b)]

  =(5a+b)(a+5b)

  解:352π–152π

  =π(352–152)

  =(35+15)(35–15)π

  =50×20π

  =1000π(m2)

  這個綠化區(qū)的面積是

  1000πm2

  學生歸納總結(jié)

因式分解教案 篇3

  整式乘除與因式分解

  一.回顧知識點

  1、主要知識回顧:

  冪的運算性質(zhì):

  aman=am+n(m、n為正整數(shù))

  同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.

  =amn(m、n為正整數(shù))

  冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.

  (n為正整數(shù))

  積的乘方等于各因式乘方的積.

  =am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)

  同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.

  零指數(shù)冪的概念:

  a0=1(a≠0)

  任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

  負指數(shù)冪的概念:

  a-p=(a≠0,p是正整數(shù))

  任何一個不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪,等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

  也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數(shù))

  單項式的乘法法則:

  單項式相乘,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

  單項式與多項式的乘法法則:

  單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.

  多項式與多項式的乘法法則:

  多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.

  單項式的除法法則:

  單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式:對于只在被除式里含有的'字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

  多項式除以單項式的法則:

  多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.

  2、乘法公式:

 、倨椒讲罟剑(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字語言敘述:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘,等于這兩個數(shù)的平方差.

  ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字語言敘述:兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.

  3、因式分解:

  因式分解的定義.

  把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.

  掌握其定義應注意以下幾點:

  (1)分解對象是多項式,分解結(jié)果必須是積的形式,且積的因式必須是整式,這三個要素缺一不可;

  (2)因式分解必須是恒等變形;

  (3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

  弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關系.

  因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式.

  二、熟練掌握因式分解的常用方法.

  1、提公因式法

  (1)掌握提公因式法的概念;

  (2)提公因式法的關鍵是找出公因式,公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:①系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

  (3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致,這一點可用來檢驗是否漏項.

  (4)注意點:①提取公因式后各因式應該是最簡形式,即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的,一般要提出“-”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的.

  2、公式法

  運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用;

  常用的公式:

 、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)

 、谕耆椒焦剑篴2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解教案 篇4

  第十五章 整式的乘除與因式分解

  根據(jù)定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數(shù).

  15.1.2 整式的加減

 。3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)

  四、提高練習:

  1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,問C是什么樣的'多項式?

  2、設A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

  3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上(0為數(shù)軸原點)的對應點如圖:

  試化簡:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

  小 結(jié):要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練的對整式加減進行運算。

  作 業(yè):課本P14習題1.3:1(2)、(3)、(6),2。

  《課堂感悟與探究》

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