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圓的面積教案

時間:2022-02-14 14:03:41 教案 我要投稿

【推薦】圓的面積教案三篇

  作為一位無私奉獻的人民教師,可能需要進行教案編寫工作,編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點,進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們該怎么去寫教案呢?以下是小編收集整理的圓的面積教案3篇,僅供參考,大家一起來看看吧。

【推薦】圓的面積教案三篇

圓的面積教案 篇1

  教學(xué)內(nèi)容分析:

  圓的面積是學(xué)生認識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

  學(xué)生情況分析:

  小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,五年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

  教學(xué)目標:

  1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

  2、讓學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價值,培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力,增強空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

  3、讓學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重難點

  重點:圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

  難點:圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。

  教學(xué)準備:

  教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。

  學(xué)具:書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

  1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?

  (復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)

  師:那馬最多能吃多大面積的草呢?

  師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

  師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)

  2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)

  【設(shè)計意圖:在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活!

  二、猜想驗證、初步感知

  1、實驗驗證

 。1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系?

  師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?

 。2)師:對我們的估計需要進行?

  生:驗證。

  師:用什么方法驗證呢?

  師:下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

  師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)

 。ㄗ寣W(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計算器算一算,填寫表格里的第1行。)

  圓的半徑

 。╟m)

  圓的面積

 。╟m2)

  圓的面積

 。╟m2)

  正方形的面積

 。╟m2)

  圓的面積大約是正方形面積的幾倍

 。ň_到十分位)

 。3)師:只用一個圓,還不足以驗證猜想,作業(yè)紙上老師還準備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

 。▽W(xué)生完成后交流匯報。)

  師:仔細觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

  生:這三個圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些。

  3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?

  生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

  小結(jié):我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

  【設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗,從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性。】

  三、實驗操作、推導(dǎo)公式

  1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法

 。ㄕn件再次出示馬吃草圖)

  師:知道了3倍多一些,就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準確計算圓面積的方法。)

  2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎?

  (學(xué)生回憶后匯報,教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)

  3、第一輪探究——明確思路,體會轉(zhuǎn)化

  師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?

  生:剪圓。

  師:怎么剪呢?沿著什么剪?

  生:沿著直徑或半徑剪開。

 。ǚ謩e演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越平行四邊形)

  4、第二輪探究——明確方法,體驗極限

  師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?

  生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

  師:那還能更像嗎?

  生:可以將圓片平均分成16份。

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)

  師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了?

  生:邊更直了。

  師:是什么方法使得邊越來越直了?

  生:平均分的份數(shù)越來越多。

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

  師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。

  【設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的`平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想!

 。2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,什么變了,什么沒變?

  生:形狀變了,面積大小沒有變。

  師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?

  生:長方形的面積。

  師:要求圓的面積,只要求出?

  生:長方形的面積。

  5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式

  師:仔細觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。

  (小組討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)

  師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導(dǎo)學(xué)生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)

 。ㄍㄟ^長方形面積計算方法,引出圓的面積計算方法)

  師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準確地說是它半徑平方的多少倍?

  生:π倍。

  師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計算圓的面積了。

  生:半徑。

  5、做“練一練”

  完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。

  6、(課件再次出示牛吃草圖)

  師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?

  【設(shè)計意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅!

  四、解決問題、拓展應(yīng)用

  1、師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。

 。ㄕn件出示例9)

  分析題意后學(xué)生獨立完成書本第105頁例9。

  (組織交流,評價反饋)

  2、完成作業(yè)紙第4題

  師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。

  (學(xué)生獨立完成,交流反饋)

  五、全課小結(jié)、回顧反思

  師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?

  師:同學(xué)們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!

  【設(shè)計意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法!

  板書設(shè)計:

  圓的面積

  轉(zhuǎn)化

  新的圖形學(xué)過的圖形

  演示圖

  長方形的面積=長×寬

  圓的面積=圓周長的一半 × 半徑

  Sπr×r

  πr2

  (1)3.14×22(2)8÷2=4(cm)

 。3.14×43.14×42

 。12.56(cm2)=3.14×16

 。50.24(cm2)

圓的面積教案 篇2

  教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教材第十一冊p129---p130

  教學(xué)目的:

  1、通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

  2、激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

  教學(xué)重點:圓面積公式的推導(dǎo)。

  教學(xué)難點:弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似圖形之間的關(guān)系。

  學(xué)具:每四人小組一個彩色圓(教師分好8等分點)、兩三個圓、固體膠、卡紙、剪刀。

  教具:課件。

  教學(xué)過程:

  一、談話揭題:

  出示圖:

  你看到了什么?剛才同學(xué)們提到的圓的面積就是今天這節(jié)課我們要來研究的內(nèi)容。(出示課題:圓的面積)那么圓的面積和什么有關(guān)?(半徑、直徑)

  二、新課教學(xué):

  1、猜測:

  現(xiàn)在請大家看,這兒有一張正方形的紙,(課件演示)用它剪一個最大的圓,(課件演示)如果圓的半徑用r來表示,你知道原來正方形的面積怎么求嗎?(2rx2r)整理一下(板書:2rx2r=4r的平方)(按虛線)我們再來看看圖,你明白了什么?這樣看來,正方形的面積是r的平方的4倍,那么,現(xiàn)在請你猜猜看,圓的面積大概會是多少?

  2、驗證:

 。1)現(xiàn)在我們都認為圓的`面積是r的平方的三倍多一點,那么,圓的面積與r的平方到底有怎樣的關(guān)系呢?你們準備用怎樣的方法來研究它呢?下面請四人小組討論一下,可以動用桌子上的學(xué)具。(教師巡視)

  (2)反饋:(三分鐘后,低到高)

  a:你們?yōu)槭裁床粍樱磕銈冇质窃趺聪氲?(平均分成若干份,拼成我們學(xué)過的圖形來研究)同意嗎?

  b:這兒有一個圓,我們把它平均分成四份,可以嗎?那么怎么拼呢?(學(xué)生拼,投影演示)看看象什么圖形?(平行四邊形)象嗎?我看不象。怎樣使它象呢?(分的份數(shù)多一點)剛才我們拼的圖形象平行四邊形,當(dāng)然,可能還能拼成別的圖形。

  c:剛才我們討論研究出來的方法第一步是等分,第二步是想一想拼成什么圖形,再拼一拼,第三步是推導(dǎo)。(板書:等分想、拼推導(dǎo))當(dāng)然,也可以用別的方法。(板書箭頭)

  (3)操作:

  你們想試一試嗎?現(xiàn)在請組長拿出信封,倒出里面的圓片,我們以四人小組為單位動動手。(小組討論操作,師巡回指導(dǎo):表揚拼出與別組不一樣圖形的小組,提示拼好后可以用膠水粘住。)

  3、小組匯報:(舉起把圓等分成8份、16份所拼成的長方形或平行四邊形給學(xué)生看一看,再請平均分成16份拼成長方形或平行四邊形的同學(xué)匯報)

  (1)學(xué)生匯報。

 。2)有沒有疑問?

  拼成的長方形是真正的長方形嗎?為什么?(邊是曲線)

  如果把一個圓等分成32份,拼成的長方形會怎樣呢?(課件演示)等分成64份,又會怎么樣呢?(課件演示)如果等分的份數(shù)更多,又會怎樣呢?你能得出什么結(jié)論?(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形)

 。3)板書:

  那么長方形的面積是怎么求的?(板書)它的長相當(dāng)于圓的什么?怎么用字母表示?寬呢?(課件演示:在長方形或平行四邊形64等分圖的下面出示r,右邊出示r,同時板書)那么圓的面積=rxr=r的平方。

 。4)還有補充嗎?

  小組匯報:平行四邊形、三角形、梯形面積轉(zhuǎn)化為圓的面積公式。(實物投影儀下顯示,最后寫成r的平方,14bd的平方)

  4、小結(jié):通過剛才我們四人小組的活動,大家有什么結(jié)論?(不管拼成什么圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積是r的平方)那么知道什么可以求出圓的面積?(半徑、直徑、周長)

  三、鞏固練習(xí):

  1、出示:課本p1302(1)(3)(課件演示)會嗎?(草稿本上算,投影反饋)

  2、現(xiàn)在來看這個圖形(猜測題)如果r=5厘米,你能求什么?(圓面積、正方形的面積、剩下的紙的面積)請你草稿本上算一算。(投影反饋)或口答。

  四、機動練習(xí):

  教師準備一些實物,分發(fā)給四人小組:你們能求出它們的面積嗎?(反饋)還可以測什么數(shù)據(jù)算面積?

  五、全課小結(jié):

  今天這節(jié)課給你印象最深刻的一點是什么?

圓的面積教案 篇3

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

  1.課件出示圓:關(guān)于圓這個圖形,你已經(jīng)了解了一些什么?

  學(xué)生口答。

  2.那么你還想學(xué)習(xí)關(guān)于圓的哪些知識呢?(課件顯示什么是圓的面積)

  二、教學(xué)例7

  1.初步猜想:猜一猜圓的面積可能與什么有關(guān)?

  2.實驗驗證:圓的面積與半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以來做個實驗。

 。1)教師逐步出示例題中的第一幅圖:先出示正方形,再以。正方形的邊長為半徑畫一個圓。

  提問:①圖中正方形的面積與圓的半徑有什么關(guān)系?②猜一猜,圓的面積大約是正方形的幾倍?(引導(dǎo)學(xué)生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍,有可能是3倍多一些,并讓學(xué)生適當(dāng)說明自己的想法。)

  出示方格圖后指出:可以用數(shù)方格的方法再來驗證剛才的猜想。

  提問:想一想,我們怎樣去數(shù)方格?學(xué)生交流時注意引導(dǎo):①先數(shù)出1/4個圓的面積;②特別接近滿格的可以看作滿格,其余不滿一格的可以湊成一滿格。

  在學(xué)生數(shù)出后,讓學(xué)生用計算器算一算,這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍,并將結(jié)果記錄下來。

 。2)指出:只用一個圓,還不足以驗證猜想,我們再找兩個圓,并用上面的方法算一算。

  讓學(xué)生觀察例題中的下面兩幅圖,計算并填寫圖下的表格。

  3.交流歸納:從上面的過程中,你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎?

  學(xué)生交流中相機總結(jié):(1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。(2)圓的面積可能是半徑·平方的丌倍。

  三、教學(xué)例8

  1.談話導(dǎo)人:經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計算呢?我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

  2.操作體驗:教師演示把圓平均分成16份,并拼成一個近似的平行四邊形。再讓學(xué)生用預(yù)先已經(jīng)平均分成16份的圓,仿照教師的'拼法拼一拼。

  提問:拼成的圖形像個什么圖形?

  追問:為什么說它像一個平行四邊形?(拼成的圖形上下的邊不夠直)

  3.初步想像:如果把圓平均分成32份,也用類似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比將會有怎樣的變化?用實物或投影演示,驗證或修正學(xué)生的想像。

  4.進一步想像:如果將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想,隨著份數(shù)的增加,拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形?

  交流后,教師出示如教科書所示的箭頭、省略號、長方形虛線框。

  5.推導(dǎo)公式。

 。1)拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系?在小組里討論交流。

  交流中借助圖示小結(jié):長方形的面積與圓的面積相等;長方形的寬是圓半徑;長方形的長是圓周長的一半。

  追問:如果圓的半徑是廠,長方形的長和寬各應(yīng)怎樣表示?(重點引導(dǎo)學(xué)生理解c/2=2πr/2=πr)

 。2)根據(jù)長方形面積的計算方法,怎樣來計算圓的面積?

  根據(jù)學(xué)生的回答,完成形如教科書第105頁上的板書,并得出公式:S=πr。

  追問:①看著公式再回憶一下剛才的猜想,圓的面積是半徑平方的多少倍?②有了這樣一個公式,知道圓的什么條件,就可以計算圓的面積了?

  6.做“練一練”。

  核對答案后,先引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的不同之處,再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)已知直徑求圓面積的方法。

  四、教學(xué)例9

  1.談話導(dǎo)人:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題:

  2.出示例9。學(xué)生讀題后,可以先問問學(xué)生有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)噴水器,再讓學(xué)生想像自動旋轉(zhuǎn)噴水器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形,最后借助多媒體動畫或掛圖幫助學(xué)生理解噴灌的地方是一個近似的圓,圓的半徑就是噴水的最遠距離。

  3.學(xué)生獨立列式解答,并組織交流。

  五、做練習(xí)十九的第1題

  1.指名讀題,并要求說說對題意的理解。

  2.學(xué)生獨立嘗試解答。

  3.反饋交流。對解答錯誤的學(xué)生幫助其分析錯誤的原因。

  六、全課小結(jié)

  今天這節(jié)課,你有什么收獲? (重點引導(dǎo)關(guān)注:圓的面積公式是怎樣的?我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的?解決實際問題時,根據(jù)圓的半徑和直徑,分別怎樣求圓的面積?等等。

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