相交線教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家整理的相交線教案，歡迎大家分享。
相交線教案1
知識目標：
1.了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，
數(shù)學(xué)教案－相交線。
能力目標
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。
情感目標
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
[學(xué)習目標是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標四個方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要求和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實際確定的。]
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景
1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標志；
2．[知識背景]兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究
1．創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]
[學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定]
師：圖甲是兩條直線相交的`一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認識方式]
2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。
[教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定。]
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎(chǔ)上進行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。]
3． 提升：[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]
4．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
[希望實現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用，并為后繼數(shù)學(xué)知識增加感性認知]
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
�、。┙�(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
�、ⅲ┰O(shè)這一點在直線AB上，重作上述過程。
[學(xué)生分組或獨立探索，教師巡視指導(dǎo)]
[教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論]：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
[通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。
師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
[學(xué)生討論交流，教師巡視] 師：[引導(dǎo)歸納]
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
[探究性活動是《數(shù)學(xué)課程標準》的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機會。“做一做”進行小組交流，一方面是為了加強對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。]
5．學(xué)生探索：[學(xué)生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發(fā)言]
6．教師：[總結(jié)歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
[教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
[從生活實際，從學(xué)生感興趣，熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第二個性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)——用數(shù)學(xué)——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想。]
三、較量應(yīng)用：[使學(xué)生在相互競爭中，實踐應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學(xué)生積極向上的心理品質(zhì)]
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
[學(xué)以致用，學(xué)生做個小小設(shè)計師，興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。]
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請設(shè)計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
相交線教案2
一、教學(xué)目標
1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力；
2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質(zhì)；
3、培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。
二、教學(xué)重點與難點
重點：對頂角相等的探索過程。
難點：學(xué)生推理能力和表達能力的培養(yǎng)。
三、教學(xué)準備
學(xué)生：三角尺、量角器。
教師：多媒體課件、剪刀。
四、教學(xué)設(shè)計（教學(xué)過程）
1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）
同學(xué)們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內(nèi)容：5.1.1相交線（板書）。
設(shè)計意圖說明：通過學(xué)生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣。
2、探究新知
（1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看成兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。
�。�2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經(jīng)知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。
設(shè)計意圖說明：用現(xiàn)實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。
這樣安排既可以復(fù)習七年級上冊中互補的知識，又為學(xué)習本堂課的新知識做了鋪墊。
3、談?wù)摻涣?/p>
（1）讓學(xué)生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時所給的表格可以逐步呈現(xiàn)，先結(jié)合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關(guān)系。
�。�2）討論不同的角的位置關(guān)系，得出對頂角的定義，并提醒學(xué)生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。
（3）對頂角的大小有什么關(guān)系？討論后得出對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
設(shè)計意圖說明：
教師放手讓學(xué)生通過討論解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，提高了合作意識。
教師要鼓勵學(xué)生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。
“對頂角相等”這句話，學(xué)生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導(dǎo)學(xué)生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質(zhì)。
4、初步應(yīng)用
�。�1）教科書第5頁的例題。
（2）練習（補充）
�、傧铝姓f法正確的是（）
A、有公共頂點的兩個角是對頂角
B、相等的兩角是對頂角
C、有公共頂點并且相等的.角是對頂角
D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角
②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=？
�、廴鐖D2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=？
設(shè)計意圖說明：學(xué)生敘述，教師板書。補充練習的目的是為了使學(xué)生加深對知識的理解，參考答案：①D②180°③120°、90°
5、小結(jié)提高
可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：
（1）本節(jié)課我們學(xué)了什么知識？
�。�2）你有什么收獲？
設(shè)計意圖說明：發(fā)揮學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
6、布置作業(yè)
�。�1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。
�。�2）選做題：
設(shè)計意圖說明：學(xué)生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)。
�、偃鐖D3：直線AB與CD相交于點O，已知∠AOC+∠BOD=90°，則∠BOC=?
②已知兩條直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數(shù)。
�、廴鐖D4：AB⊥CD于點O，直線EF過點O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度數(shù)。
選做題參考答案:①135°②130°,50°,130°③25°
�。�3）備選題：
�、偃鐖D5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度數(shù)。
②兩條直線交于一點，有幾對對頂角？
三條直線交于一點，有幾對對頂角？
四條直線交于一點，有幾對對頂角？
X條直線交于一點，有幾對對頂角？
備選題參考答案：①35°，35°②21=2（對）32=6（對）
43=2（對）x（x－1）=（x2－x）（對）
五、設(shè)計思想
本課設(shè)計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規(guī)律，以啟發(fā)探究式教學(xué)為主導(dǎo)，以學(xué)生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側(cè)面的相交線等實景引入課題，增加了學(xué)生的學(xué)習興趣。
教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。通過多媒體教學(xué)輔助手段，引導(dǎo)學(xué)生在活動中觀察，啟發(fā)學(xué)生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”這一教育精神。
組織好小組合作學(xué)習，加強師生之間的互動，培養(yǎng)學(xué)生在獨立思考問題的基礎(chǔ)上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養(yǎng)與他人合作的能力。
相交線教案3
教學(xué)建議
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點和難點分析
(1)本節(jié)課的重點是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認.教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.
(2)本節(jié)課的難點是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).
3.教法建議
(1)因為本節(jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的`角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學(xué)生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.
(3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個角的特征，這四個角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)的理解.
教學(xué)設(shè)計示例
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學(xué)點
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.
3.會用對頂角的性質(zhì)進行有關(guān)的推理和計算.
(二)能力訓(xùn)練點
1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.
2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
從復(fù)雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.
(四)美育滲透點
通過實例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標準;通過相交線，使學(xué)生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.
2.學(xué)生學(xué)法：動手動腦、積極參與、認真研討、學(xué)會概括.
三、重點、難點及解決辦法
(一)重點
(二)難點
在較復(fù)雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.
(三)疑點
對頂角、鄰補角的圖形識別.
(四)解決辦法
強調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過實例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進入課題.
2.通過演示實驗和學(xué)生討論、總結(jié)對頂角、鄰補角兩個概念.
3.通過學(xué)生研討、練習鞏固完成性質(zhì)的講解.
4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).
5.通過隨堂練習，檢測學(xué)生學(xué)習情況.
相交線教案4
學(xué)習目標：
1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。
2、理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。
3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。
學(xué)習重點：鄰補角和對頂角的'概念及對頂角相等的性質(zhì)。
學(xué)習難點：在較復(fù)雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。
學(xué)具準備：剪刀、量角器
學(xué)習過程：
一、學(xué)前準備
1、預(yù)習疑難：。
2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的補角。
二、探索與思考
(一)鄰補角、對頂角
1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應(yīng)。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。
相交線教案5
相交線
課型：新授課 備課人：徐新齊 審核人：霍紅超
學(xué)習目標
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進一步發(fā)展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角
重點、難點
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.
教學(xué)過程
一、復(fù)習導(dǎo)入
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的'一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、自學(xué)指導(dǎo)
觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.
三、 問題導(dǎo)學(xué)
認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質(zhì)
（1）.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
（ 2）.學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補，"對頂"關(guān)系的兩角相等.
（3）.概括形成鄰補角、對頂角概念.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.
四、典題訓(xùn)練
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
2.:判斷下列圖中是否存在對頂角.
小結(jié)
相交線教案6
教學(xué)目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．
2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．
3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力．重點：在較復(fù)雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復(fù)雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．
教學(xué)反思
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
先請同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題．學(xué)生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的`．
教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用．所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習都是有用的，也將為后面的學(xué)習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．
二、探究新知，講授新課
1．對頂角和鄰補角的概念
學(xué)生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點并板書．
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．
學(xué)生活動：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：
�。�1）辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．
�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質(zhì)
提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），
∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．
注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義．
或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．
學(xué)生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學(xué)生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學(xué)習
學(xué)生活動：讓學(xué)生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．
變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結(jié)
學(xué)生活動：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出．
五、布置作業(yè)：課本P3練習
相交線教案7
學(xué)習目標：
知識目標
了解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。
情感目標
通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練，多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等
互究策略：（教學(xué)流程）
一、背景1．旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標志；
2．兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1．創(chuàng)設(shè)問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵）
2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
5．再探究：師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
�、。┙�(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
�、ⅲ┰O(shè)這一點在直線AB上，重作上述過程。
：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
師：請同學(xué)們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
師：
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條并且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
6．學(xué)生探索：如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？
7．教師：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的'垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應(yīng)用：
�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
�、啤⒔滩腜170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。
圖(7)
腳印
腳印
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
�、� 學(xué)校的位置如圖(8)所示，請設(shè)計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
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