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數學《一元二次方程》教案設計（通用17篇）
作為一名教學工作者，可能需要進行教案編寫工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編收集整理的數學《一元二次方程》教案設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數學《一元二次方程》教案設計 篇1
一、出示學習目標：
1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；
3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的`四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?
設正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演
效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9.如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設元、列方程)
2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少?
數學《一元二次方程》教案設計 篇2
教學目標
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數學的興趣。
教學重點和難點：
重點：一元二次方程的概念和它的`一般形式。
難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數的確定。
教學建議：
1.教材分析：
1)知識結構：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。
2)重點、難點分析
理解一元二次方程的定義：
是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當時，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數的方程可能出現以下情況：
(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( )，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。
(2)條件是用“關于的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數不為零的條件。如“關于的一元二次方程”，這時題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。
(3)方程中含有字母系數的項，且出現“關于的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數進行討論。如：“關于的方程”，這就有兩種可能，當時，它是一元一次方程;當時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結果。
數學《一元二次方程》教案設計 篇3
教學內容：
12.1 用公式解一元二次方程（一）
教學目標：
知識與技能目標：
1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．
過程與方法目標：
1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；
2．通過一元二次方程概念的學習，培養(yǎng)學生對概念理解的完整性和深刻性．
情感與態(tài)度目標：
由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學生用數學的意識．，數學教案－用公式法解一元二次方程。
教學重、難點與關鍵：
重點：一元二次方程的意義及一般形式．
難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”。
情景
1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的'小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養(yǎng)學生手、腦、眼并用的能力．
2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？
教師啟發(fā)學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．
板書：
“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣．
學生看投影并思考問題
通過章前引例和節(jié)前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
探究新知
1．復習提問
�。�1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？
�。�2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
�。�3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？
引導，啟發(fā)學生設未知數列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
�。�2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
數學《一元二次方程》教案設計 篇4
一、教學目標
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。
2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
二、教學重難點
重點：理解一元二次方程的意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規(guī)則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。
三、教學過程
(一)導入新課
師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?
生：是的`老師。
師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?
生：想。
師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。
(二)新課教學
師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。
(下去巡視)
(三)小結作業(yè)
師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。
四、板書設計
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五、教學反思
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數學《一元二次方程》教案設計 篇5
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數學的興趣。
教學難點和難點:
重點:
1.一元二次方程的有關概念
2.會把一元二次方程化成一般形式
難點:一元二次方程的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的`長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3.讓學生自己列出方程( x(x十5)=150 )
深入引導：方程x(x十5)=150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎?
二、新課
1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2.什么是—元二次方程呢?現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的次數是幾。如果方程未知數的次數是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程.(板書一元二次方程的定義)
3.強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4
(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的次數是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1).提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
2).講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱.
3).強調：一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。
強化概念(課本P6)
1.說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
課堂小節(jié)
(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知數的次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程);
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0;
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數.
數學《一元二次方程》教案設計 篇6
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學教學的主要內容，在初中代數中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學生學了實數與代數式的運算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內容都是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，就可以對上述內容加以鞏固，一元二次方程也是以后學習(指數方式，對數方程，三角方程以及不等式，函數，二次曲線等內容)的基礎，此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要的意義。
2、教學目標及確立目標的依據
九年義務教育大綱對這部分的要求是：“使學生了解一元二次方程的概念”，依據教學大綱的要求及教材的內容，針對學生的理解和接受知識的實際情況，以提高學生的素質為主要目的而制定如下教學目標。
知識目標：使學生進一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標：通過一元二次方程概念的教學，培養(yǎng)學生善于觀察，發(fā)現，探索，歸納問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標：培養(yǎng)學生把感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義的觀點。
3、重點，難點及確定重難點的依據
“一元二次方程”有著承上啟下的作用，在今后的學習中有廣泛的應用，因此本節(jié)課做為起始課的重點是一元二次方程的.概念，一元二次方程(特別是含有字母系數的)化成一般形式是本節(jié)課的難點。
二、教材處理
在教學中，我發(fā)現有的學生對概念背得很熟，但在準確和熟練應用方面較差，缺乏應變能力，針對學生中存在的這些問題，本節(jié)課突出對教學概念形成過程的教學，采用探索發(fā)現的方法研究概念，并引導學生進行創(chuàng)造性學習。
三、教學方法和學法
教學中，我運用啟發(fā)引導的方法讓學生從一元一次方程入手，類比發(fā)現并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學生發(fā)現規(guī)律，并總結規(guī)律，最后達到問題解決。
四、教學手段
采用投影儀
五、教學程序
1、新課導入：
(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)
(2)列方程解應用題的方法，步驟?(并引例打基礎)
課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數量關系。(用實際問題引出一元二次方程，可以幫助學生認識到一元二次方程是來源于客觀需要的)
設出求知數，列出代數式，并根據等量關系列出方程
數學《一元二次方程》教案設計 篇7
教材分析
一元二次方程是一種數學建模的方法，它有著廣泛的實際背景，可以作為許多實際問題的數學模型。它體現了數學的轉化思想，學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，一元二次方程是高中數學的奠基工程。是本書的重點內容，為后續(xù)學習打下良好的基礎。
學情分析
1、 經過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時初三學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應用題的分析他們還是覺得很頭疼，在今后應用題的教學中需進一步加強。
2、 一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數的`特例。
教學目標
一、知識目標
1、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，，增加對一元二次方程的感性認識.
2、理解一元二次方程的概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.
二、能力目標
1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.
2、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.
四、情感目標
1、培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2、激發(fā)學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養(yǎng)用數學的意識
教學重點和難點
教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點:
1、從實際問題中抽象出一元二次方程。
2、正確識別一般式中的“項”及“系數”
數學《一元二次方程》教案設計 篇8
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發(fā)現，最后得出結論：只有當 2
b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標：
�。�1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的`條件。
�。�2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發(fā)學生的探求欲望。
5、數學思想：由感性認識到理性認識。
6、教學重點：
�。�1）發(fā)現根的判別式。
�。�2）用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點：
根的判別式的發(fā)現
8、教法：啟導、探究
9、學法：合作學習與探究學習
10、教學模式：引導——發(fā)現式
二、教學過程
�。ㄒ唬┳粤暬仡�，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
�。�1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會出現無解？
�。ǘ┨剿�
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學生分組討論。
4、猜測？
5、發(fā)現了什么？
6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發(fā)現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區(qū)別）
7、進一步觀察發(fā)現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
�。�2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
�。�3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________
8、總結：
�。�1）比較分析學生的討論分析結果。
�。�2）由學生總結。
�。�3）教師根據學生總結情況補充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
�。�1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
�。�2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
�。�3）當b2－4ac＜ 0時，________________________
�。ㄈ⿷眯轮�
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
�。�2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。
例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。
�。�1）讀題分析：
A、二次項系數是什么？ a=_______
B、一次項系數是什么？ b=_______
C、常數項是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0
�。�3）由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
（四）練習
已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。
三、作業(yè)
1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業(yè)本。
四、教學后記
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數學《一元二次方程》教案設計 篇9
教材分析
1．本節(jié)在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。
2．書中的定義是以未知數的.個數和次數為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本節(jié)始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整為零地培養(yǎng)由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學情分析
1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項系數，但有少數學困生對于系數符號沒有掌握。
2、部分學生由于基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的難度，解決這問題要以多練為主。
3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。
教學目標
1、從實際問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力及用數學的意識。
2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
3、通過概念教學，培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。
教學重點和難點
1、重點：概念的形成及一般形式。
2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數”。
數學《一元二次方程》教案設計 篇10
對于本節(jié)課，我將從教什么、怎么教、為什么這么教來闡述本次說課。
新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
教材是連接教師和學生的紐帶，在整個教學過程中起著至關重要的作用，所以，先談談我對教材的理解。
本節(jié)課主要講述的是一元二次方程的概念及其一般式。在本節(jié)課之前學生已經掌握了一元一次方程的概念以及解法，所以，為本節(jié)課一元二次方程概念的學習打下基礎。另外，本節(jié)課是后續(xù)學習解一元二次方程的基礎，它的學習起到了很好的鋪墊作用。
故而，既鍛煉了學生的類比推理能力，還能夠完善學生在方程這一部分的知識，讓學生在方程這一部分形成比較完善的體系。
二、說學情
合理把握學情是上好一堂課的基礎，本次課所面對的學生群體具有以下特點。
本階段的學生類比推理能力都有了一定的發(fā)展，并且在生活中已經遇到過很多關于一元二次方程的具體的事例，所以在生活上面有了很多的經驗基礎。為本節(jié)課的順利開展做好了充分準備。
三、說教學目標
根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維目標：
(一)知識與技能
理解一元二次方程的概念及其一般式，了解一元二次方程根的概念。
(二)過程與方法
通過解決問題的過程，逐漸形成數學建模的數學思想以及提高類比遷移的能力。
(三)情感態(tài)度價值觀
通過數學建模，提高對數學的學習興趣。
四、說教學重難點
本著新課程標準，吃透教材，了解學生特點的基礎上我確定了以下重難點：
(一)教學重點
理解一元二次方程的概念及其一般式。
(二)教學難點
建立數學模型列方程。
五、說教法和學法
古人云：教學有法，教無定法，貴在得法。這句話說明教學是有一定的方法，但是卻沒有固定的方法，難能可貴的是選擇適合自己以及自己學科的方法。所以，我針對數學學科以及學生等特點，制定了如下的教學方法：講授法、練習法、小組討論法。
六、說教學過程
在這節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的.積極性、主動性。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節(jié)，我采用復習舊知的導入方法。我會讓學生回顧之前學習過哪些方程，并對一元一次方程的定義進行回顧。在學生充分回憶以后，明確本節(jié)課學習初中階段的最后一種方程，《一元二次方程》。
這樣的設計既可以考察學生對之前知識的掌握情況，還能夠為今天學習一元二次方程的概念打下基礎。
(二)新知探索
接下來是新知探索環(huán)節(jié)，首先我請學生類比一元一次方程，給一元二次方程下定義。
學生根據已有基礎，能夠得出一元二次方程文字描述。即方程的兩邊都是整式，方程中只含有一個未知數，未知數的最高次數是2。
為了加深學生對一元二次方程概念的理解以及對于一般式的掌握。我出示例1，矩形鐵皮長100cm，寬50cm。將四周突出部分折起，制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為 ，鐵皮各角應切去多大的正方形?
學生能夠列出方程 ，化簡得 。
追問學生，這個方程是不是一元二次方程呢?學生通過判斷，讓學生再寫出幾個一元二次方程。
為了加深學生對于一元二次方程的理解，適當的給出反例，讓學生判斷是否為一元二次方程。所以，我出示題目，用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元?并追問，這個方程是不是一元二次方程呢?通過正例和反例的對比，學生對于一元二次方程已經有了非常直觀的理解。
通過正例和反例的對比比較，提高學生的辨析能力，而且通過這種辨析，能夠加深學生對于概念一般式的理解，在辨析的過程中逐步的形成對概念的認識。達到了循序漸進的目的。
接下來，請學生利用前面的多個方程，讓學生以小組討論的方式思考什么樣形式的方程是一元二次方程?在學生討論的過程中我會加入到學生的討論當中去，發(fā)現問題及時糾正及指導。在學生充分討論以后，小組派代表進行回答。師生共同總結出：一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項。
對于 這一部分是學生容易忽略的，所以我會加以強調。追問：為什么要規(guī)定 呢?由此讓學生明確 這一重要條件。
最后簡單講解一下一元二次方程的根的概念。
新課標指出，學生是學習的主體，教師是教學的組織者引導者。在這一過程中，通過適當的引導，放手讓學生進行探究，充分體現學生的主體性以及教師的引導性，符合課標這一理念。
(三)課堂練習
第三個環(huán)節(jié)是課堂練習環(huán)節(jié)，出示問題，將方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數、一次項系數和常數項。
通過這樣一個問題的設置，能夠將本節(jié)課的重要知識點再進行鞏固一遍，鞏固對一元二次方程的一般形式的認識，為后面討論一元二次方程的解法作準備。
(四)小結作業(yè)
最后一個環(huán)節(jié)為小結作業(yè)環(huán)節(jié)，關于課堂小結，我打算讓學生自己來總結什么是一元二次方程、一般式以及一般式中的注意事項。這樣既發(fā)揮了學生的主體性，又可以提高學生的總結概括能力，讓我在第一時間得到學習反饋，及時加以疏導。
在作業(yè)布置上，我讓學生思考一元二次方程應該如何求解呢?通過這樣的方式能夠為下節(jié)課的學習留下懸念，調動學生的積極性。
七、說板書設計
我的板書設計遵循簡潔明了突出重點的意圖，這是我的板書設計。
數學《一元二次方程》教案設計 篇11
學習目標：
1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題;
2、進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
學習重點：
會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。
學習難點：
如何分析題意，找出等量關系，列方程。
學習過程：
一、 復習提問：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農民脫貧致富的'一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導學生分析關于環(huán)保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.
教師引導學生運用方程解決問題：
�、�30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.
�、谌迤赂剡�林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).
三、例題學習
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間 基數 降價 降價后價錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學生寫出解答過程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結：
1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
數學《一元二次方程》教案設計 篇12
教學內容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．
教學目標
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目．
1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．
2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．
3．解決一些概念性的題目．
4．態(tài)度、情感、價值觀
4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情．
重難點關鍵
1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．
2．難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學過程
一、復習引入
學生活動：列方程．
問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”
大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的`對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？
如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________．
整理、化簡，得：__________．
問題（2）如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．
如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______．
整理，得：________．
老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理．
二、探索新知
學生活動：請口答下面問題．
�。�1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？
（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次？
（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？
老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．
解：去括號，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項，得：4x2-26x+22=0
其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．
例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．
分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括號，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移項，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．
三、鞏固練習
教材P32 練習1、2
四、應用拓展
例3．求證：關于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．
證明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．
五、歸納小結（學生總結，老師點評）
本節(jié)課要掌握：
�。�1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．
六、布置作業(yè)
數學《一元二次方程》教案設計 篇13
一、教學目標
知識與技能
�。�1）理解一元二次方程的意義。
（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數，一次項系數及常數項。
過程與方法
在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化成數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。
情感、態(tài)度與價值觀
通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學生積極參與數學學習活動，增進對方程的'認識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。
二、教材分析：教學重點難點
重點：經歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。
難點：準確理解一元二次方程的意義。
三、教學方法
創(chuàng)設情境——主體探究——合作交流——應用提高
四、學案
�。�1）預學檢測
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？
五、教學過程
（一）創(chuàng)設情境、導入新
�。�1）自學本P2—P3并完成書本
�。�2）請學生分別回答書本內容再
�。ǘ┲黧w探究、合作交流
�。�1）觀察下列方程：
（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數？它們的左邊分別是未知數的幾次幾項式？
（2）一元二次方程的概念與一般形式？
如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數 a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項系數、一次項系數和常數項，如x2-x=56
(三)應用遷移、鞏固提高
例1：根據一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項。
解：去括號得
3x2-3x=5x+10
移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次項系數為3，一次項系數為-8，常數項為-10.
學生練習：書本P4練習
�。ㄋ模┛偨Y反思 拓展升華
總結
1.一元二次方程的定義是怎樣的？
2.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的定義是一致的。
3.在實際問題轉化為一元二次方程數學模型的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是關于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
�。�1）必做題P4 習題1.1A組 1.2
�。�2）選做題： 若xm-2=9是關于x的一元二次方程，試求代數式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
數學《一元二次方程》教案設計 篇14
一、教材分析
�。ㄒ唬�、教材的地位和作用《一元二次方程》是人教版九年制義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊第二十二章第（1）節(jié)內容。一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。在此之前，學生已學習了一元一次方程，因式分解等知識，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。同時為今后學習一元二次不等式及二次函數打下基礎。
�。ǘ�、根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，特制定如下教學目標：
�、僦R與技能目標：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會把一個一元二次方程化為一般形式；會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項。
②過程與方法目標：引導學生分析實際問題中的數量關系，回顧一元一次方程的概念，組織學生討論，讓學生自己抽象出一元二次方程的概念。
�、矍楦袘B(tài)度與價值觀目標：通過對《一元二次方程》的教學，激發(fā)學生學習數學的興趣，體會數學的快樂，形成主動學習的態(tài)度。
�。ㄈ⒔虒W重難點及關鍵
介于學生對知識理解和掌握程度的差異與不同，立足滲透類比這一重要思想方法，又根據大綱的要求，所以我確定教學重點為：由實際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。教學難點為：由實際問題列出一元二次方程及準確認識一元二次方程的二次項和系數以及一次項和系數還有常數項。因此這節(jié)課的關鍵則為通過問題情景的設計，課堂實驗的研討，引導學生發(fā)現，分析和解決問題。
二、學生分析
任何一個教學過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學生的認知結構和心理特征出發(fā)。九年級的學生較為活潑開朗，對新鮮事物的好奇心也較強。使得他們很快就能融入課堂，接受知識也事半功倍。當他們在解決實際問題時，發(fā)現列出的方程不再是以前所學過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想需要進一步研究和探索有關方程的問題。從而激發(fā)學生學習的興趣，促進學生個性的形成和發(fā)展。要讓學生成為課堂真正的主人，變厭學為樂學。
三、教法與學法分析
�、俳谭ǚ治觯罕竟�(jié)課堅持“以學生為主體，教師為主導”原則。為了使學生在知識上和能力上都有所提高，本節(jié)課我采用探究式教學法和合作交流法。首先是探究式教學法，根據學生的認知規(guī)律，對學生創(chuàng)設合適的學習情景，引導學生自主探索、積極參與課堂活動，其目的在于培養(yǎng)學生探索精神以及學生學習探究方法。其次是合作交流法，就是讓學生共同討論，有淺入深、有特殊到一般的提出問題，引導學生自主探索，合作交流，從而有效激發(fā)學生學習的積極性。
�、趯W法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索，合作交流研討式學習方法，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，借此培養(yǎng)學生的動手、動腦、動口的能力，使學生真正的成為學習中的主體。
四、教學過程設計
為了體現在教學中循序漸進，講練結合的特點，本節(jié)課安排了情景引入、新課學習、
歸納小結、鞏固練習、課堂小結、課后作業(yè)六個環(huán)節(jié)組成。
�。ㄒ唬�、情景引入
給出3個數據x，6,3，請同學們自己編一道方程，并求出這個方程的'解。這個設計在于引導學生回憶復習已經學過的一元一次方程。通過自己編方程的形式引起學生們的注意，同時也激發(fā)了學生學習的興趣。緊接著我又出示這樣三個數據：6,3，x2，你還能編一個方程出來嗎？因此在一個有趣的問題中引入本節(jié)課《一元二次方程》。從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課。
（二）、新課學習
因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設情景，易于被學生接受、感知。通過課件演示課本中的實例：
一張矩形的鐵片，長100厘米，寬50厘米。在他的四角各切去一個同樣地正方形，然后將四角突起部分折起就能制作一個無蓋的方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵片各角應切去多大的正方形？
應用多媒體對其進行分析，充分顯示多媒體演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強直觀性；同時幫助學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課，同時突破難點之一的“由實際問題列出一元二次方程”。通過上述情景分析，讓學生小組討論，然后列出方程。
英國一位著名的數學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是就定義教定義。因此，我在課本的基礎上，又補充第2個實例：
要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽。比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？
這里我設計了三個問題幫助學生理解：①全部比賽共有多少場？
�、谌绻坸個隊比賽，每個隊都要與其它隊共賽多少場？③甲對與乙隊，乙隊與甲對的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共有多少場呢？小組討論，并列出方程。
《新教學理念》指出：教師要把課堂還給學生，讓學生成為課堂上真正的主人。同時用提問的方式引導學生，也讓學生更有興趣的去分析和發(fā)現問題，從而解決問題。
(三)歸納小結
在學生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導學生分析所列方程的特征，同時一元一次方程相比較，找出兩者的區(qū)別與聯系，并類比一元一次方程的概念來得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解一元二次方程概念的內涵：（1）是整式方程（2）只含有一個未知數（3）未知數的最高次數是2。因為任何一個一元一次方程都可
以化為“ax+b=c（a≠0）”的形式，由此類比得出一元二次方程的一般形式為“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程項及系數的概念聯想得出一元二次方程的項及系數的概念。
�。ㄋ模╈柟叹毩�
為了使學生進一步明確一元二次方程的概念，我出示以下練習。判斷下列各式是否是一元二次方程：
�、賦2+2x-y=3
②mn+3=0
�、踑2=4
�、�13x2+2x+1=0
我讓學生鞏固練習，在鞏固中提高。從學生心理條件來講，喜歡參與一些有
挑戰(zhàn)性的活動，而老師又希望學生達到一定的熟練程度。因此通過這組練習加深學生對一元二次方程的理解和掌握。同時，對概念進行變式應用，可以開拓學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
緊接著，我遵循鞏固與發(fā)展想結合的原則，先引導學生學習課本例題，接著進行賞析。這個例題已經明確讓我們“將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數”。其實，即使課本沒有這樣指明，或者說，課本安排這道例題的用意，就是讓學生養(yǎng)成將一元二次方程化為一般形式后再進行研究的良好習慣。因為，所謂的“二次項、一次項和常數項”都是在一元二次方程化為一般形式后的項。
接著，就是練習了。在學生做練習時，進行巡看，及時掌握學生的練習情況，以便進行有針對性的評講。
�。ㄎ澹┱n堂小結
最后我再引導學生做如下思考：
(1)這節(jié)課你學會了什么數學知識？
（2）這節(jié)課你又學會了什么數學方法？
�。�3）通過這節(jié)課的學習，你覺得對你又有什么幫助呢？
一節(jié)有趣的數學課，就是要照顧到每一個層次的學生，讓每一個人都有一種成就感。因此整個過程我讓學生同桌之間進行，以培養(yǎng)學生的歸納、概括的能力。
（六）布置作業(yè)
考慮帶學生在知識、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，作業(yè)分為必做、選做、思考題三類。以便同時兼顧到學有困難和學有余力的學生。
教學評價
現代數學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變。根據《新課程標準》的評價理念，在教學過程中，不僅注重學生的參與意識和學生對待學習的態(tài)度是否積極，而且注重引導學生嘗試從不同角度分析和解決問題。
數學《一元二次方程》教案設計 篇15
學習目標
1、一元二次方程的求根公式的推導
2、會用求根公式解一元二次方程.
3、通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣
學習重、難點
重點：一元二次方程的求根公式.
難點：求根公式的條件：b2 -4ac≥0
學習過程：
一、自學質疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?
3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢?
二、交流展示：
剛才我們已經利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互動探究：
一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法
由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的`根是由方程的系數a、b、c確定的.因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號.
(2)在運用求根公式求解時，應先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數解.就不必再代入公式計算了.
四、精講點撥：
例1、課本例題
總結:其一般步驟是：
(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值.(注意符號)
(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、糾正反饋：
做書上第P90練習。
六、遷移應用：
例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數，求這個三角形的三條邊長.
例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積
拓展應用:關于 的一元二次方程 的一個根是 ,則 ;
方程的另一根是
數學《一元二次方程》教案設計 篇16
一、教學目標
1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。
2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。
2．教學難點：根據數與數字關系找等量關系。
3．教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的'理解。
4．解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。
三、教學過程
1．復習提問
�。�1）列方程解應用問題的步驟？
�、賹忣}，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。
�。�2）兩個連續(xù)奇數的表示方法是，（n表示整數）
2．例題講解
例1 兩個連續(xù)奇數的積是323，求這兩個數。
分析：（1）兩個連續(xù)奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數為x，則另一奇數為，b．設較小的奇數為，則另一奇數為；c．設較小的奇數為，則另一個奇數。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一） 設較小奇數為x，另一個為，
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
由得，由得，
答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設較小的奇數為，則較大的奇數為。
據題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
當時，
當時，。
答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。 第 1 2 頁
數學《一元二次方程》教案設計 篇17
教學內容
間接即通過變形運用開平方法降次解方程．
教學目標
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．
通過復習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．
重難點關鍵
1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．
2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧．
教學過程
一、復習引入
�。▽W生活動）請同學們解下列方程
�。�1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二個問題的方程并回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
�。�2）能否直接用上面三個方程的解法呢？
問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰臃至蕉櫻吒咝誦嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調皮，告我總數共多少，兩隊猴子在一起”．
大意是說：一群猴子分成兩隊，一隊猴子數是猴子總數的 的`平方，另一隊猴子數是12，那么猴子總數是多少？你能解決這個問題嗎？
問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點評：問題1：設總共有x只猴子，根據題意，得：x=（ x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
問題2：設道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500
整理，得：x2-36x+70=0
�。�1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2-64x+768=0 移項→ x=2-64x=-768
兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
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