初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一元二次方程

時(shí)間：2023-07-25 12:17:23 振濠初中數(shù)學(xué) 我要投稿

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　　在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一元二次方程，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一元二次方程

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一元二次方程 1

　　1、一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

　　2、一元二次方程的解法

　　(1)直接開平方法：

　　(2)配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k≠0)的一般步驟是：

　　①化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù);

　�、谝祈�(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng);

　�、叟浞�，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方;

　�、芑匠虨�(x+m)2=n的形式;

　�、萑绻鹡≥0就可以用兩邊開平方來(lái)求出方程的解;如果n<0，則原方程無(wú)解。

　　(3)公式法： ax2+bx+c=0 (a≠0)中，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，x=;當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，無(wú)解。

　　提醒大家：一元二次方程的解法有上述三種，請(qǐng)大家記憶了。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一元二次方程 2

　　一、定義和特點(diǎn)

　　1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax的平方+叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　二、方程起源

　　古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前2000年(2000 BC)古巴比倫的數(shù)學(xué)家就能解一元二次方程了。在大約西元前480年，中國(guó)人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根，但是并沒(méi)有提出通用的求解方法。西元前300年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。

　　7世紀(jì)印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代數(shù)方程，它同時(shí)容許有正負(fù)數(shù)的根。

　　11世紀(jì)阿拉伯的花拉子密獨(dú)立地發(fā)展了一套公式以求方程的正數(shù)解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達(dá)著稱)在他的著作Liber embadorum中，首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。

　　據(jù)說(shuō)施里德哈勒是最早給出二次方程的普適解法的數(shù)學(xué)家之一。但這一點(diǎn)在他的時(shí)代存在著爭(zhēng)議。這個(gè)求解規(guī)則是(引自婆什迦羅第二)：

　　在方程的兩邊同時(shí)乘以二次項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)的四倍;

　　在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)的平方;

　　在方程的兩邊同時(shí)開二次方。

　　三、性質(zhì)

　　方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系：x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a(也稱韋達(dá)定理)

　　方程兩根為x1，x2時(shí)，方程為：x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根據(jù)韋達(dá)定理逆推而得)

　　b^2-4ac>0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b^2-4ac=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b^2-4ac<0無(wú)實(shí)數(shù)根。

　　四、一般解法

　　一元二次方程的一般解法有以下幾種：