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初中數(shù)學(xué)知識點之一元二次方程

時間:2023-07-25 12:17:23 振濠 初中數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)知識點之一元二次方程

  在日常過程學(xué)習(xí)中,是不是聽到知識點,就立刻清醒了?知識點就是一些常考的內(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎?下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識點之一元二次方程,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數(shù)學(xué)知識點之一元二次方程

  初中數(shù)學(xué)知識點之一元二次方程 1

  1、一元二次方程一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。

  2、一元二次方程的解法

  (1)直接開平方法:

  (2)配方法:配方法是一種以配方為手段,以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k≠0)的一般步驟是:

 、倩雾椣禂(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項系數(shù);

  ②移項,即使方程的左邊為二次項和一次項,右邊為常數(shù)項;

  ③配方,即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方;

  ④化原方程為(x+m)2=n的形式;

 、萑绻鹡≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解;如果n<0,則原方程無解。

  (3)公式法: ax2+bx+c=0 (a≠0)中,當(dāng)b2-4ac≥0時,x=;當(dāng)b2-4ac<0時,無解。

  提醒大家:一元二次方程的解法有上述三種,請大家記憶了。

  初中數(shù)學(xué)知識點之一元二次方程 2

  一、定義和特點

  1、一元二次方程:含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

  2、一元二次方程的一般形式:ax的平方+bx+c=0(a≠0),它的特征是:等式左邊加一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式,等式右邊是零,其中ax的平方+叫做二次項,a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項,b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。

  二、方程起源

  古巴比倫留下的陶片顯示,在大約公元前2000年(2000 BC)古巴比倫的數(shù)學(xué)家就能解一元二次方程了。在大約西元前480年,中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根,但是并沒有提出通用的求解方法。西元前300年左右,歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。

  7世紀(jì)印度的婆羅摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代數(shù)方程,它同時容許有正負(fù)數(shù)的根。

  11世紀(jì)阿拉伯的花拉子密獨立地發(fā)展了一套公式以求方程的正數(shù)解。亞伯拉罕·巴希亞(亦以拉丁文名字薩瓦索達(dá)著稱)在他的著作Liber embadorum中,首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。

  據(jù)說施里德哈勒是最早給出二次方程的普適解法的數(shù)學(xué)家之一。但這一點在他的時代存在著爭議。這個求解規(guī)則是(引自婆什迦羅第二):

  在方程的兩邊同時乘以二次項未知數(shù)的系數(shù)的四倍;

  在方程的兩邊同時加上一次項未知數(shù)的系數(shù)的平方;

  在方程的兩邊同時開二次方。

  三、性質(zhì)

  方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系:x1+x2= -b/a,x1·x2=c/a(也稱韋達(dá)定理)

  方程兩根為x1,x2時,方程為:x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根據(jù)韋達(dá)定理逆推而得)

  b^2-4ac>0有2個不相等的實數(shù)根,b^2-4ac=0有兩個相等的實數(shù)根,b^2-4ac<0無實數(shù)根。

  四、一般解法

  一元二次方程的一般解法有以下幾種:

  配方法(可解部分一元二次方程)

  公式法(在初中階段可解全部一元二次方程,前提:△≥0)

  因式分解法(可解部分一元二次方程)

  直接開平方法(可解全部一元二次方程)

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