數(shù)學初中教案
作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編為大家整理的數(shù)學初中教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學初中教案1
一、學生起點分析
學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標
1.體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗
但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：
登高望遠;第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的.面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠
內(nèi)容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1.今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);
2.從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的;②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關(guān)注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
數(shù)學初中教案2
教學目標：
1、通過解題，使學生了解到數(shù)學是具有趣味性的。
2、培養(yǎng)學生勤于動腦的習慣。
教學過程：
一、出示趣味題
師：老師這里有一些有趣的問題，希望大家開動腦筋，積極思考。
1、小衛(wèi)到文具店買文具，他買毛筆用去了所帶錢的.一半，買鉛筆用去了剩下錢的一半，最后用去剩下的8分，問小衛(wèi)原有( )錢?
2、蘋蘋做加法，把一個加數(shù)22錯寫成12，算出結(jié)果是48，問正確結(jié)果是( )。
3、小明做減法，把減數(shù)30寫成20，這樣他算出的得數(shù)比正確得數(shù)多
( )，如果小明算出的結(jié)果是10，正確結(jié)果是( )。
4、同學們種樹，要把9棵樹分3行種，每一行都是4棵，你能想出幾種
辦法來用△表示。
5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。
6、李小松有10本本子，送給小剛2本后，兩人本子數(shù)同樣多，小剛原來
有（ )本本子。
二、小組討論
三、指名講解
四、評價
1、同學互評
2、老師點評
五、小結(jié)
師：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？
數(shù)學初中教案3
教學建議
1、重點平行四邊形的判定定理
重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點、
2、難點靈活運用判定定理證明平行四邊形
難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點、
3、關(guān)于平行四邊形判定的教法建議
本節(jié)研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一。
1、教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形、然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索平行四邊形的判定定理、因此在開始的教學引入中，要充分調(diào)動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學生興趣，使學生能很快參與進來、
2、素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識、本章重點中前三個判定定理的順序與它的.性質(zhì)定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性、
3、平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點、因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導學生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助。
[教學目標]
通過本節(jié)課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學過的知識進行有關(guān)證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
[教學過程]
一、準備題系列
1、復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）
2、小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？
（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）學生可能想到的畫法有：
�、欧謩e過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；
⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結(jié)BA；
�、欠謩e以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB。
還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連結(jié)AC，取AC的中點O，再連結(jié)DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。
三、嘗試議練
1、要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。
2、現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。
自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）
3、再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）
四、變式練習
1、再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？
閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一）2。變式題
�、艃山M對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）
⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）
⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）
�、茸詫W課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？
觀察下圖：
平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）
五、課堂小結(jié)
1、今天這節(jié)課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。
2、這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？
3、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？
數(shù)學初中教案4
[教學目標]
1、知識技能
掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程、
2、數(shù)學思考
發(fā)展學 生 的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識、
3、解決問題
用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用、
4、情感態(tài)度
培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化、
[教學重點與難點]
1、 重點：掌握坐 標變化與圖形平移的關(guān)系、
2、難點：利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題、
[教學過程]
一、引言
上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用、
二、新課
展示問題：教材第56頁圖、
�。�1）如圖將點A （－2，－3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？
�。�2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他 們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么 規(guī)律嗎？
�。�3）再找?guī)讉�點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？
規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（ ， ）） ；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（ ， ））、
教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的.坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移、
例 如圖（ 1）， 三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3 ），B（3，1），C（1，2）、
�。�1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次 連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？
�。�2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？
引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題、
解：如圖（2），所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長 度得到、類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到、
思考題：
由學生動手畫圖并解答、
歸納：
三、練習
教材第58頁練習；習題6、2中第1、2、4題、
四、作業(yè)
教材第59頁第3題、
數(shù)學初中教案5
教學目標
1．了解代數(shù)和的概念,理解有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化,會進行加減混合運算；
2. 通過學習一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想；
3．通過加法運算練習，培養(yǎng)學生的運算能力。
教學建議
�。ㄒ唬┲攸c、難點分析
本節(jié)課的重點是依據(jù)運算法則和運算律準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算，難點是省略加號與括號的代數(shù)和的計算．
由于減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，所以加減混合運算實際上就是有理數(shù)的加法運算。了解運算符號和性質(zhì)符號之間的關(guān)系，把任何一個含有有理數(shù)加、減混合運算的算式都看成和式，這是因為有理數(shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算．
（二）知識結(jié)構(gòu)
�。ㄈ┙谭ńㄗh
1．通過習題，復習、鞏固有理數(shù)的加、減運算以及加減混合運算的法則與技能，講課前教師要認真總結(jié)、分析學生在進行有理數(shù)加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節(jié)課分析習題時，有意識地幫助學生改正．
2．關(guān)于“去括號法則”，只要學生了解，并不要求追究所以然．
3．任意含加法、減法的算式，都可把運算符號理解為數(shù)的性質(zhì)符號，看成省略加號的和式。這時，稱這個和式為代數(shù)和。再例如
-3-4表示-3、-4兩數(shù)的代數(shù)和，
-4+3表示-4、+3兩數(shù)的代數(shù)和，
3+4表示3和+4的代數(shù)和
等。代數(shù)和概念是掌握有理數(shù)運算的一個重要概念，請老師務必給予充分注意。
4.先把正數(shù)與負數(shù)分別相加，可以使運算簡便。
5.在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換。如
12－5＋7 應變成 12＋7－5，而不能變成12－7＋5。
教學設計示例一
有理數(shù)的加減混合運算(一)
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．了解：代數(shù)和的概念．
2．理解：有理數(shù)加減法可以互相轉(zhuǎn)化．
3．應用：會進行加減混合運算．
（二）能力訓練點
培養(yǎng)學生的口頭表達能力及計算的準確能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過學習一切加減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，繼續(xù)滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
學習了本節(jié)課就知道一切加減法運算都可以統(tǒng)一成加法運算．體現(xiàn)了數(shù)學的統(tǒng)一美．
二、學法引導
1．教學方法：采用嘗試指導法，體現(xiàn)學生主體地位，每一環(huán)節(jié)，設置一定題目進行鞏固練
習，步步為營，分散難點，解決關(guān)鍵問題．
2．學生寫法：練習→尋找簡單的一般性的方法→練習鞏固．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：把加減混合運算算式理解為加法算式．
2．難點：把省略括號和的形式直接按有理數(shù)加法進行計算．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師提出問題學生練習討論，總結(jié)歸納加減混合運算的一般步驟，教師出示練習題，學生練習反饋．
七、教學步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，復習引入
師：前面我們學習了有理數(shù)的加法和減法，同學們學得都很好！請同學們看以下題目： －9＋（＋6）；（－11）－7．
師：（1）讀出這兩個算式．
�。�2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號？
“＋、－”又讀作什么？是什么符號？
學生活動：口答教師提出的問題．
師繼續(xù)提問：（1）這兩個題目運算結(jié)果是多少？
�。�2）（－11）－7這題你根據(jù)什么運算法則計算的？
學生活動：口答以上兩題（教師訂正）．
師小結(jié)：減法往往通過轉(zhuǎn)化成加法后來運算．
【教法說明】為了進行有理數(shù)的加減混合運算，必須先對有理數(shù)加法，特別是有理數(shù)減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合運算奠定基礎(chǔ)．這里特別指出“＋、－”有時表示性質(zhì)符號，有時是運算符號，為在混合運算時省略加號、括號時做必要的準備工作．
師：把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數(shù)的加減混合運算．（板書課題2.7有理數(shù)的加減混合運算（1））
教學說明：由復習的題目巧妙地填“－”號，就變成了今天將學的加減混合運算內(nèi)容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數(shù)加減混合運算題目組成．
（二）探索新知，講授新課
1．講評（－9）＋（－6）－（－11）－7．
�。�1）省略括號和的形式
師：看到這個題你想怎樣做？
學生活動：自己在練習本上計算．
教師針對學生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣．
【教法說明】題目出示后，教師不急于自己講評，而是讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，這時，有的學生可能是按從左到右的順序運算，有的同學可能是先把減法都轉(zhuǎn)化成了加法，然后按加法的計算法則再計算??這樣在不同的方法中，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法．
師：我們對此類題目經(jīng)常采用先把減法轉(zhuǎn)化為加法，這時就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
�。剑�9＋6＋11－7．
提出問題：雖然加號、括號省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個算式可以讀成??
學生活動：先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答（教師糾正）．
【教法說明】教師根據(jù)學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數(shù)和的形式后，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力．
鞏固練習：（出示投影1）
1．把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結(jié)果用兩種讀法讀出來．
�。�1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
�。�2）＋（）－（）－（）．
2．判斷
式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）．
A．負7、正1、負5、負9；
B．減7、加1、減5、減9；
C．負7、加1、負5、減9；
D．負7、加1、減5、減9；
學生活動：1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結(jié)果，其他同學自行演練，然后同桌讀出互相糾正，2題搶答．
【教法說明】這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉(zhuǎn)化成加法運算寫成代數(shù)和的形式，這里特別注意了代數(shù)和形式的兩種讀法．
2．用加法運算律計算出結(jié)果
師：既然算式能看成幾個數(shù)的和，我們可以運用加法的`運算律進行計算，通常同號兩數(shù)放在一起分別相加．
－9＋6＋11－7
�。剑�9－7＋6＋11．
學生活動：按教師要求口答并讀出結(jié)果．
鞏固練習：（出示投影2）
填空：
1．－4＋7－4＝－______________－_______________＋_______________
2．＋6＋9－15＋3＝_____________＋_____________＋_____________－_____________
3．－9－3＋2－4＝____________9____________3____________4____________2
4．____________________________________
學生活動：討論后回答．
【教法說明】學生運用加法交換律時，很可能產(chǎn)生“－9＋7＋11－6”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數(shù)放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點．
師：－9－7＋6＋11怎樣計算？
學生活動：口答
［板書］
�。�9－7＋6＋11
�。剑�16＋17
＝1
鞏固練習：（出示投影3）
1．計算（1）－1＋2－3－4＋5；
（2）．
2．做完前面兩個題目計算：（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）．
學生活動：四個同學板演，其他同學在練習本上做．
【教法說明】針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結(jié)有理數(shù)加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中．
師小結(jié)：有理數(shù)加減法混合運算的題目的步驟為：
1．減法轉(zhuǎn)化成加法；
2．省略加號括號；
3．運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加；
4．按有理數(shù)加法法則計算．
�。ㄈ┓答伨毩�
�。ǔ鍪就队�4）
計算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
�。�2）．
學生活動：可采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的．
【教法說明】這兩個題目是本節(jié)課的重點．采用測驗的方式來達到及時反饋．
�。ㄋ模w納小結(jié)
師：1．怎樣做加減混合運算題目？
2．省略括號和的形式的兩種讀法？
學生活動：口答．
【教法說明】小結(jié)不是教師單純的總結(jié)，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節(jié)的重點知識納入知識系統(tǒng)．
八、隨堂練習
1．把下列各式寫成省略括號的和的形式
�。�1）（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）；
�。�2）10＋（－8）－（＋18）－（－5）＋（＋6）．
2．說出式子－3＋5－6＋1的兩種讀法．
3．計算
�。�1）0－10－（－8）＋（－2）；
（2）－4.5＋1.8－6.5＋3－4；
�。�3）．
九、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：1．計算：（1）－8＋12－16－23；
（2）；
�。�3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
�。�4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）選做題：（1）當時，，，哪個最大，哪個最�。�
�。�2）當時，，，哪個最大，哪個最��？
十、板書設計
數(shù)學初中教案6
教學目標
1．使學生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;
2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學重點和難點
重點：列代數(shù)式.
難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1庇么數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(-7)
(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題)
2痹詿數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式北窘誑撾頤薔屠匆黃鷓習這個問題
二、講授新課
例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設出來，才能解決欲求的乙數(shù)
解：設甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x
(本題應由學生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x
例2用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積
分析：本題應首先把甲乙兩數(shù)具體設出來，然后依條件寫出代數(shù)式
解：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本題應由學生口答，教師板書完成)
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律鋇玜與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)繃秸咼饗圓煌，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序
例3用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解：(1)3n；(2)5m+2
(這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)
例4設字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個數(shù)與5的'和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的；
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和
分析：啟發(fā)學生，做分析練習比緄1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a
(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力)
例5設教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位?
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個
三、課堂練習
1鄙杓資為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商
2庇么數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)
3庇么數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；
(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)
〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)薄
四、師生共同小結(jié)
首先，請學生回答：
1痹躚列代數(shù)式?2繃寫數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次，教師在學生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復雜的數(shù)量關(guān)系，應按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系；
(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應用題做準備幣求學生一定要牢固掌握
五、作業(yè)
1庇么數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?
2幣閻一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.
學法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看有沒有規(guī)律.
當圓環(huán)為三個的時候，如圖：
此時鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不難得到：
解：=99a+b(cm)
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
數(shù)學初中教案7
學習目標:
1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.
學習重點:
1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系.
學習難點:
理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.
學習方法:
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學習過程:
一、生活中的數(shù)學問題:
1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
2、生活問題數(shù)學化：
�、湃鐖D：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?
�、� 有什么關(guān)系？
�、侨绻淖傿2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
�、扔纱四愕贸鍪裁唇Y(jié)論?
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?
2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.
4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號)
五、課后練習：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三邊的.比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.
7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.
⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_____________.
⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.
§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）
學習目標：
1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義.
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算.
4.理解銳角三角函數(shù)的意義.
學習重點：
1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進行簡單的計算.
學習難點：
用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切.
學習方法：
探索——交流法.
學習過程：
一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義
想一想：如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?
(2)有什么關(guān)系?呢?
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?
請討論后回答.
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：
三、例題：
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.
例2、做一做：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一般式表達.
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和面積.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=
數(shù)學初中教案8
【教材分析】
一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要地位。通過一元二次方程的學習，可以對已學過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學習可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學習一元二次方程對其它學科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。
【教學目標】
1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數(shù)。
2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。
【教學重點與難點】
理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。
【教法、學法】
因為學生已經(jīng)學習了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學。教學中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學，指導學生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點。同時學生在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學習過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力。
【教學過程】
一、復習舊知，類比新知
1、一元一次方程的概念
像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常數(shù)且
設計意圖：復習一元一次方程，讓學生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主學習
�。�1）正方形桌面的面積是2m
，設正方形桌面的邊長是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，
設花圃的寬是x m則花圃的長是m，
可得方程
（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設這個正方形的邊長是x cm，可得方程
�。�4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的`底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程
設計意圖：因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設情景，易于被學生接受、感知。讓學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課。
三、探究學習：
1、概念得出
討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？
設計意圖：英國一位著名的數(shù)學教育心理學家曾說：概念的教學要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.
2、鞏固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
設計意圖：
這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設置,目的在于進一步加深學生對定義的掌握,提高學生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性.
3、一元二次方程的一般形式：
設計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.
4.典型例題
例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解。
5.鞏固練習
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項
設計意圖：此題設置的目的在于加深學生對一般形式的理解
6、拓展應用
（1）、若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）
A、p為任意實數(shù)B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
�。�2）、若關(guān)于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是
�。�3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為
設計意圖：此題讓學生進行思考，討論，讓學生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學生思維，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。
7.課堂小結(jié)
設計意圖：小結(jié)反思中，不同學生有不同的體會，要尊重學生的個體差異，激發(fā)學生主動參與意識，.為每個學生都創(chuàng)造了數(shù)學活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。
【課后作業(yè)】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。
2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：
數(shù)學初中教案9
生活中的立體圖形：(常見的有)圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球。棱：相鄰兩個面的交線。
側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線。棱柱的所有側(cè)棱長都相等。
底面：棱柱有上、下兩個底面，形狀相同。
側(cè)面：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形。
立體圖形的分類：錐體、柱體、球體。也可分為有曲面、無曲面。還可以分為有頂點、無頂點。
棱柱：分為直棱柱、斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長方形。
特殊的四棱柱：長方體、正方體。正方體的'每個面都是正方形。
圓柱：上、下兩個面都是圓形，側(cè)面展開圖是長方形。
圓錐：底面是圓形，側(cè)面展開圖是扇形。
截面：用一個平面去截一個幾何體，截出的面。
球：用一個平面去截，截面圖形是圓形。
正方體的截面：可以是正方形、長方形、梯形、三角形。
圓柱體的截面：可以是長方形、圓形、橢圓形、三角形。
展開與折疊：兩個面出現(xiàn)在同一位置的展開圖形，是不可折疊的。
從三個方向看物體的形狀：正面看(主視圖)、左面看(側(cè)視圖)、上面看(俯視圖)
數(shù)學初中教案10
教學目標 ：
�。ㄒ唬┦箤W生直觀認識線段，知道它的特 征。
（二）使學生能辨認線段，初步學會畫線段。
�。ㄈ┡囵B(yǎng)學生初步的空間觀念，空間的想象能力和動手操作能力。
教學重點：
認識線段的特征。
教學準備：
人手一根毛線、一張長方形紙、一把直尺、小黑板
教學過程 ：
一、導入
同學們，今天老師給大家?guī)砹艘晃恍屡笥眩胝J識它嗎？ 它的名字就叫“線段”。
�。ò鍟n題：認識線段）
二、新授
（1）初步感知
1、你覺得線段是怎樣的？（生：直直的；一段一段的；彎曲的……）
2、能不能想辦 法變出一條線段？
生嘗試。
師（出示準備好的毛線）：把毛線拉得直就出現(xiàn)一條線段。
請一生上來摸一摸。演示：這直的一段叫線段。
3、同桌合作：一個拉，另一個指出這條線段在哪里。
請兩生演示。
一生想辦法拉出線段，另一生指出： 兩手之間的距離就是線段。
演示，問：垂下來的這一段是不是線段？為什么？
4、 小結(jié)：線段是直直的。（板書：直直的）
（2）認識端點
1、兩頭粘上去的叫做線段的什么？（端點）（師把毛線拉直粘在黑板上）
2、一條線段有幾個端點 ？（兩個）（板書：有兩個端點）
�。�3）總結(jié)概念
現(xiàn)在，同學們認識線段了嗎？線段是怎樣的？
讓生記線段：請同學們閉上眼睛，把線段印在自己的`腦子里。
�。�4）找線段
其實， 在我們身邊，有許多物體的邊都是線段。同學們找找看，看誰的小眼睛最亮？生：課桌邊 、黑板邊……（讓生用手感知）
�。�5）折線段
1、指出白紙中哪些邊是線段？
2、在白紙中折出一條線段。（折痕）
3、再折比剛才短一點的線段。
4、在這張紙中折出最長的線段。（擺擂臺 ，讓擂主說出理由和折的方法）
�。�6）小結(jié)
通過剛才的拉、折、指，你認識線段了嗎？
�。�7）畫線段
1、生自由畫在白紙上，然后反饋評價。
2、指定條件畫。
A、畫一條3厘米長的線段。
說說你是怎樣畫的？（師演示方法：用0刻度尺示畫出3厘米長的線段）
B、畫一條比3厘米長1厘米的線段。
反饋：要求非常準確。（進行認真做事的思想教育）
3、小結(jié)：線段有長有短。（板書）
三、鞏固
1、找一找，下面那些是線段？（小黑板出示）
2、數(shù) 一數(shù)，下面的圖形是有幾條線段組成的。
3、過任意兩點，能連起幾條線段？
3點能連幾條線段？
4點呢，每兩點連起來，共有幾條線段？（生思考，動筆畫。）
4點位置方向有不同。
思考：
4、比較：看看哪條線段長？
演示：一樣長。（生活中經(jīng) 常用到這樣 的數(shù)學知識。如：穿豎條衣服的人看上去瘦一些，穿橫條衣服的人看上去 胖一些等）
四、總結(jié)
這節(jié)課，同 學們有哪些收獲？
板書設計 ：
認識線段
直的、有兩個端點、有長有短
教學反思：
數(shù)學初中教案11
教學目標
1.知識與技能
�、� 相似三角形對應高的比，對應角的比，對應叫平分線的比和對應中線的比和相似比的關(guān)系。
② 利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題。
2.情感與態(tài)度
①相似三角形中對應線段的比和相似比的關(guān)系，培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識。
�、� 通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學生的應用意識
重點與難點
重點：相似三角形中對應線段比值的推倒，運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題。
難點：相似三角形的性質(zhì)的運用。
教學思考
通過例題的分析講解，讓學生感受相似三角形的性質(zhì)在實際生活中的應用。
解決問題
在理解并掌握相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比的過程中，培養(yǎng)學生利用相似三角形的性質(zhì)解決現(xiàn)實問題的意識和應用能力
教學方法
引導啟發(fā)式
課前準備
幻燈片
教學設計
教師活動 學生活動
一、創(chuàng)設問題情境，引入新課
帶領(lǐng)學生復習相似多邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，并提出疑問“在兩個相似三角形中，是否只有對應角相等，對應邊成比例這個性質(zhì)？”從而引導學生探究相似三角形的其他性質(zhì)。
認真聽課、思考、回答老師提出的問題 。
二、新課講解
1、 做一做
以實際問題做引例，初步讓學生感知相似三角形對應高的比和相似比的關(guān)系。
鉗工小王準備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△ABC，CD和CD分別是它們的高.
�。�1） , , 各等于多少？
�。�2）△ABC與△ABC相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.
�。�3）請你在圖4－38中再找出一對相似三角形.
�。�4） 等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.
閱讀課本材料,弄清題意,根據(jù)已有的經(jīng)驗積極思考，動手操作畫圖,在練習本上作答。
依次回答課本提出的4個問題并加以思考
2、議一議
根據(jù)上面的引例讓學生猜測，證明相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。
已知△ABC∽△ABC，△ABC與△ABC的相似比為k.
（1）如果CD和CD是它們的對應高，那么 等于多少？
�。�2）如果CD和CD是它們的對應角平分線,那么 等于多少？如果CD和CD是它們的對應中線呢？
學生經(jīng)歷觀察，推證、討論，交流后，獨立回答。
3、教師歸納
總結(jié)相似三角形的性質(zhì):
相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的.比都等于相似比。
學生理解、熟記。
歸納、類比加深對相似性質(zhì)的理解
三、課堂練習：
例題講解，利用相似三角形的性質(zhì)解決一些問題。
如圖所示，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60 cm，高AD=40 cm，四邊形PQRS是正方形.
�。�1） △ASR與△ABC相似嗎？為什么？
�。�2） 求正方形PQRS的邊長.
閱讀例題材料，弄懂題意，然后運用所學知識作答。寫出解題過程.
四、探索活動:
如圖，AD，AD分別是△ABC和△ABC的角平分線，且AB：AB=BD:BD=AD:AD，你認為△ABC∽△ABC嗎？
針對此題，學生先獨立思考,然后展開小組討論，充分交流后作答。
五、課時小結(jié)
指導學生結(jié)合本節(jié)課的知識點，對學習過程進行總結(jié)。
本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定判定推導了相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。
學生暢所欲言，談學習的體會，遇到的困難以及獲得的啟發(fā)。
六、布置課后作業(yè)：
課后習題節(jié)選
獨立完成作業(yè)。
板書設計
29.6相似多邊形及其性質(zhì)
一、1.做一做
2.議一議
3.例題講解
二、課堂練習
三、課時小節(jié)
四、課后作業(yè)
數(shù)學初中教案12
●教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1.掌握極差、方差、標準差的概念.
2.明白極差、方差、標準差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.
3.用計算器（或計算機）計算一 組數(shù)據(jù)的標準差與方差.
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力.
2.根據(jù)極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1.通過解決現(xiàn)實情境中問題，增強數(shù)學素養(yǎng)，用數(shù) 學的眼光看世界.
2.通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作意識和能力.
●教學重點
1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個統(tǒng)計量.
2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .
●教學難點
理解方差、標準差的概念，會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差.
●教學方法
啟發(fā)引導法
●教學過程
�、�.創(chuàng)設現(xiàn)實問題情景，引入新課
�。蹘煟菰谛畔⒓夹g(shù)不斷發(fā)展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷.
當我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源.
［生］（1）根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.
�。�2）設甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
（3） 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.
�。�4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認為外貿(mào)公司應購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動幅度較小.
�。蹘煟莺芎�.在我們的實際生活中，會出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.
這節(jié)課我們就來學習關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量.
Ⅱ．講授新課
�。蹘煟菰谏厦鎺讉�問題中，你認為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢？
�。凵菸艺J為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的一個量.
［師］很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.
�。凵荩�1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
極差為：79－72=7（g）
［生］在第（2）問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.
甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為：
�。�75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的`和來衡量這組數(shù)據(jù) 的波動大小.
數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.
其中方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是 方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根.
�。凵轂槭裁捶讲罡拍钪幸詳�(shù)據(jù)個數(shù)呢？
�。蹘煟菔菫榱讼龜�(shù)據(jù)個數(shù)的印象.
由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
［生］極差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了.
�。蹘煟菸覀兛梢允褂糜嬎闫鳎梢院芊奖愕赜嬎愠鲆唤M數(shù)據(jù)的標準差與方差，其大體步驟是 ；進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標準差.
同學們可在自己的計算器上探 索計算標準差的具體操作
計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.
�。凵輘甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因為s甲2＜s丙2.
所以根據(jù)計算的結(jié)果，我認為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
Ⅲ.隨堂練習
�、�.課時小結(jié)
這節(jié)課 ，我們著重學習：對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大��；描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標準差；方差 和標準差既有聯(lián)系 ，也有區(qū)別.
�、酰n后作業(yè)
�、�.活動與探究
甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計分析如下：
（1）請你填上表中乙學生的相關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)你所學的統(tǒng)計數(shù)知識，利用上述某些數(shù)據(jù)評價甲、乙兩人的射擊水平.
數(shù)學初中教案13
一、教學目標
1. 知識與技能:
(1 ).理解并掌握矩形的性質(zhì)定理及推論;
(2 ).會用矩形的性質(zhì)定理及推論進行推導證明;
(3 ).會綜合運用矩形的性質(zhì)定理、推論以及特殊三角形的性質(zhì)進行證明計算.
2. 過程與方法：
(1). 通過教學過程中同學的測量、交流、討論，并運用課件的直觀形象性，加深對矩形性質(zhì)定理及推論的理解和應用.
(2). 體驗矩形性質(zhì)定理及推論的發(fā)現(xiàn)過程，探索證明性質(zhì)定理及推論的方法.
(3). 感受新舊知識及幾何代數(shù)之間的緊密聯(lián)系.
3. 情感態(tài)度與價值觀：
(1).在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體.驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性及結(jié)論的確定性。
(2).樹立用觀察、實驗、猜想、歸納出結(jié)論，并用邏輯推理證明定理的意識.
(3).進一步認識軟件《幾何畫板》的作圖、測量功能，體驗智能工具的快速、準確及其規(guī)范..
(4).從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的，培養(yǎng)
學生辨證唯物主義觀點。
(5).在討論和回答問題過程中，敢于發(fā)表自己的觀點，尊重他人的見解，能從交流中獲益.
二、學習重點、難點:
學習重點: 矩形性質(zhì)定理及推論.
學習難點: 矩形性質(zhì)定理、推論及特殊三角形的性質(zhì)的`綜合應用.
三、教學方法及手段：
教學方法：探究發(fā)現(xiàn)法為主，輔以講授法.
教學手段：PPT及幾何畫板演示輔以板書.
四、教學設計：
本節(jié)課依據(jù)新課標“在第三學段（7——9年級）中，學生將經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、相似的基本性質(zhì)，體會證明的必要性，能證明三角形和四邊性的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能”的要求。首先課前讓學生以小組為單位調(diào)查實際生產(chǎn)生活中應用矩形的實例，培養(yǎng)學生的小組協(xié)作和實際調(diào)查能力，課上從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問題，讓學生猜想矩形應具有的性質(zhì)，調(diào)動學生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學過程中充分利用學生手中的矩形書本和測量工具以及幾何畫板課件演示，讓學生通過觀察、測量得出矩形性質(zhì)后，再引導學生進行推理證明及應用，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理及推論，體驗數(shù)學學習過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴謹性。通過正確，幫助學生樹立合作意識和學好數(shù)學的自信心。
數(shù)學初中教案14
學習目標：
1、進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義。
2、會計算加權(quán)平均數(shù)，理解“權(quán)”的意義，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。
3、會計算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。
4、會用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。
一、知識點回顧
1、數(shù)學期末總評成績由作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)，期考分數(shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則他的總評成績?yōu)開_______。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.
3、一組數(shù)據(jù)5，-2，3，x，3，-2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.
4、數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的極差是
5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是。
二、專題練習
1、方程思想：
例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.
點撥：本題可以用統(tǒng)計學知識和方程組相結(jié)合來解決。
同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的.學生x人。可列方程：
2、分類討論法：
例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍)，捐款數(shù)額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù)，那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;
點撥：做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接：數(shù)據(jù)-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.
3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實際問題中的應用
例：某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示：
視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數(shù)2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。
4、方差在實際問題中的應用
例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
(1)分別計算每人的平均成績;
(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩(wěn)定?
三、知識點回顧
1、平均數(shù)：
練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人?
2、中位數(shù)和眾數(shù)
練習：1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.
2.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
3.在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人數(shù)2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
3.極差和方差
練習：1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
2.如果樣本方差，
那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、這五個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是2.
則：101、102、103、104、105、的平均數(shù)是，方差是。
2、4、6、8、10、的平均數(shù)是，方差是。
你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
2、應用上面的規(guī)律填空：
若n個數(shù)據(jù)x1x2……xn的平均數(shù)為m，方差為w。
(1)n個新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是，方差為。
(2)n個新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù)，方差為。
五、學后反思：
xxx
數(shù)學初中教案15
教學目標：
1、 使學生會列一元一次方程解有關(guān)應用題。
2、 培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力。
復習引入：
1、在小學里我們學過有關(guān)工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：
�。�1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。
（2）引導
�、�:這道題目的已知條件是什么？
�、颍哼@道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的`相等關(guān)系是什么？
�。�3）由一學生口頭設出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W生板演；
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