一元一次方程教案
作為一位杰出的老師，有必要進行細致的教案準備工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那要怎么寫好教案呢？下面是小編整理的一元一次方程教案，歡迎大家分享。
一元一次方程教案1
教學目標
1.在具體情景中建立方程模型.
2.能準確應用去括號法則解一元一次方程。
教學重、難點
重點：利用去括號的法則解含括號的一元一次方程。
難點：解含多重括號的一元一次方程
教學過程
一激情引趣，導入新課
1下面去括號是否正確?
(1)2-(3x-5)=2-3x-5，(2)5x-3(2x-4)=5x-6x-12
2下圖中馬路的旁邊栽了幾顆樹?間隔幾段?段數和棵數有什么規(guī)律?
下面我們就來看一道與植樹有關的問題
二合作交流，探究新知
1問題1現有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵，則樹苗正好用完.你能算出原有樹苗的棵數和這段路的長度嗎?(做完后交流做法)
2嘗試練習：(1)解方程：
(2)下面方程的解法對不對?如果不對，請改正。
解方程：
解：去括號，得
移項，得
化簡，得
方程兩邊除以，得：x=-
(3)解下了方程，并口算檢驗：
�、�(4y+8)+(3y-7)=0,②2(2x-1)-2(4x+3)=7
�、�
三應用遷移，鞏固提高
1解含有多重括號的`方程
例1解方程：
2實踐應用
例2如果代數式8x-9與6-2x的值互為相反數，則x的值為___________
例3如果用C表示攝氏溫度(℃)，f表示華氏溫度(℉)，那么c和f之間的關系是“c=(f-32)”
已知C=15,求f.
四沖刺奧賽
例4已知關于x的方程3[x-2(x-)]=4x,和有相同的解，求這個解。
五反思小結，拓展提高
遇到有括號的方程應該怎樣處理呢?
六作業(yè)p118A組5、6、7B組2
一元一次方程教案2
1．移項法則
(1)定義
把原方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項．
例如：
(2)移項的依據：等式的基本性質1.
辨誤區(qū)移項時的注意事項
�、僖祈検菍⒎匠讨心骋豁棌姆匠痰囊贿呉频搅硪贿�，不是左邊或右邊某些項的交換；②移項時要變號，不能出現不變號就移項的情況．
【例1】下列方程中，移項正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項A中應變形為－x＝4－10；選項C中不是移項，只是交換了兩項的位置，正確的移項是－2x＋x＝4－10；選項D中應變形為－4x－x＝8－3，只有選項B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數的系數化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據注意事項
去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數等式的基本性質2不要漏乘不含分母的項
去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內的每一項，注意符號
移項含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到另一邊等式的基本性質1移項要變號，不要漏項
合并
同類
項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項法則系數相加，字母及指數不變
系數
化為1兩邊都除以未知數的系數等式的基本性質2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項，得2x＝－8.
系數化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據方程的形式特點，還是先去分母比較簡便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項，得28y＝112.
系數化為1，得y＝4.
點評：解一元一次方程，要注意根據方程的特點靈活運用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時，注意不要出現漏乘，尤其是注意不要漏乘常數項，移項時要注意變號．
3．分子、分母中含有小數的一元一次方程的解法
當分子、分母中含有小數時，一般是先根據分數的基本性質，將分數的分子、分母同乘以一個適當的整數，將其中的小數化為整數再解方程．需要注意的是這一步變形根據的是分數的基本性質，而不是等式的基本性質；變形時是分數的分子、分母同乘以一個適當的整數，而不是在方程的兩邊同乘以一個整數．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數，利用分數的基本性質，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數化為整數．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號，得12x＋27－15－10x＝15.
移項、合并同類項，得2x＝3.
系數化為1，得x＝32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項一次，以簡化運算．
有時可根據方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達到快速解題的目的．
在解具體的`某個方程時，要仔細觀察方程的特點，根據方程的特點靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號，再去中括號，再去大括號，然后再運算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號，在去大括號的同時也去掉了中括號，這樣既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生．
解：去大括號，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號，得12x－12－3－2＝3.
移項，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項，得12x＝172.
系數化為1，得x＝17.
5．含有字母系數的一元一次方程的解法
含有字母系數的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1.要特別注意的是系數化為1時，當未知數的系數是字母時，要分情況討論．
關于x的方程ax＝b的解的情況：
�、佼攁≠0時，方程有唯一的解x＝ba；②當a＝0，且b＝0時，方程有無數解；③當a＝0，且b≠0時，方程無解．
【例5】解關于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數是x，m是已知數，先通過移項、合并同類項把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當3－m≠0時，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當3－m＝0時，則有0x＝2，此時，方程無解．
點評：解含有字母系數的方程要不要討論，關鍵是看解方程的最后一步，在系數化為1的時候，當未知數的系數是數字時，不用討論，當未知數的系數含有字母時，必須分情況討論．
一元一次方程教案3
課題：3.4探究實際問題與一元一次方程 主備人
教學目標
基礎知識： 掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數量關系。
基本技能： 能夠分析實際問題中的數量關系，找相等關系，列出一元一次方程。
基本思想
方法： 通過將實際問題轉化成數學問題，培養(yǎng)學生的建模思想;基本活動經驗 體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關系
教學重點
探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，
教學難點
找出已知量與未知量之間的關系及相等關系。
教具資料準備
教師準備：課件
學生準備：書、本
教 學 過 程
一、 創(chuàng)設情景 引入新課
觀察圖片引課(見大屏幕)
二、 探究
探究銷售中的盈虧問題:
1、商品原價200元，九折出售，賣價是 元.
2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤
是 元.
2、某商品原來每件零售價是a元, 現在每件降價10%,降價后每件零售價是 元.
3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為 元.
4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是 .
(學生總結公式)
熟悉各個量之間的聯系 有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯系
三、 探究一
某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：售價=進價+利潤
售價=(1+利潤率)進價
練習：(1)隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
(2)某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，
其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的.盈虧情況?
(3)某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%, 則該商品的標價為 元.
注:標價n/10=進(1+率)
(4)2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品在20xx年漲價30%后，20xx降價70%至a元，則這種藥品在20xx年漲價前價格為 元.
四、 小結
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲?你還有哪些疑惑?
虧損還是盈利對比售價與進價的關系才能加以判斷
小組研究解決提出質疑
優(yōu)生展示講解質疑
五、作業(yè)布置：
板書設計
一元一次方程的應用-----盈虧問題
相關的關系式： 例題
課后反思 售價、進價、利潤、利潤率、標價、折扣數這幾個量之間的關系一定清楚，之后才能靈活運用，通過變式練習加強記憶提高能力。
一元一次方程教案4
教學目標
1、使學生能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法，;
2、培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力;
3、讓學生在實際生活問題中，感受到數學的價值。
教學難點 讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。
知識重點 弄清商品銷售中的進價標價售價及利潤的含義。
教學過程(師生活動)設計理念
引言前面我們結合實際問題，討論了如何分析數量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。
引例①某商品原來每件零售價是元，現在每件降價 ，降價后每件零售價是 ;
�、谀撤N品牌的彩電降價 以后，每臺售價為 元，則該品牌彩電每臺原價應為 元;
�、勰成唐钒炊▋r的八折出售，售價是 元，則原定價是 ;
�、苣成虉霭堰M價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利 ，則該商品的標價為 ;
⑤我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調藥品的價格，某種藥品在1999年漲價30%后，20xx降價70%至 元，則這種藥品在1999年漲價前價格為 元。學生對進價、標價、售價、打折等商品銷售中的一些概念的含義已有一定的`知識積累，通過引例，使學生在已有的知識經驗基礎上引入新課。
提出問題
探究新知問題(教科書93頁探究1)：某商店在某一時間以每件60元的價格賣兩件衣服，其中一件盈利還是虧損?或是不盈不虧?通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內容，使學生感受數學來源于生活，生活中需要數學。
討論交流解決問題①引導學生大體估算盈虧情況;
②教師提出問題，學生自主討論解決;
(1)商品銷售中的盈虧如何計算?
(2)兩件衣服的進價、售價分別是多少?
�、鄣贸鼋Y論后，將結論與學生先前的估算進行比較;
�、芙處煔w納解決問題的大致過程。先由學生估算(培養(yǎng)學生敏感意識)然后通過師生合作交流，學生自主探索，得出結論，讓學生品嘗成功的喜悅。
鞏固練習由學生自主探索解決。
問題：我國股市交易中每天、賣一次各交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際盈利為多少?
鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學生感受到數學的應用價值。
小結與作業(yè)
課堂小結通過以下問題引導學生小結：
�、儆蓪W生談談本節(jié)課學到了哪些知識?學后有何感受?
�、谏唐蜂N售中的基本等量關系有哪些?由學生概括本課中學到的知識，體現學生是學習的主人。
布置作業(yè)必做題：教科書97面習題2.4第2、3、4題;
備選題：
�、倌成唐返倪M價是1000元，售價為1500元，由于情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品;
�、谝荒甓ㄆ诘拇婵睿昀蕿� ，到期取款時須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元?
�、勰成虉鰧⒛撤NDVD產品按進價提高35%，然后打出九折酬賓，外送50元打的費的廣告，結果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進價是多少元?
�、苣称髽I(yè)生產一種產品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售的同時降低生產成本，經過市場調研，預測下季度這種產品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變，該產品每件的成本應降低多少元?
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本課以學生已有的知識經驗和生活中的實例入手引入新課，在新授過程中，以學生為學習的主人教師進行適當引導、點拔、啟迪。在學生的自主探索、合作交流過程中弄清商品銷售中的盈虧的算法。加法對進價標價售價及利潤的實際意義的理解。使學生深切感受到數學生活實際中的應用。從而激發(fā)他們學習數學的興趣。另外學生通過對新授問題的估算，最后計算得出正確的結論，品嘗到成功的喜悅，從而也激發(fā)了學生探求知識的欲望。
一元一次方程教案5
教學目標：
一、知識和技能：
㈠知識目標：
1、通過對典型實際問題的分析，學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步.
2、在學生根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
3、使學生在方程的概念“含有未知數的等式”指引下經歷把實際問題抽象為數學方程的過程，認識到方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，初步體會建立數學模型的思想.
�、婺芰δ繕耍�
數學思考：能結合實際問題背景發(fā)現和提出數學問題。
解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題
二、過程與方法：
經歷“探究”的活動，激發(fā)學生的學習潛能，促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數學知識、技能，數學模型思想.
三、情感態(tài)度與價值觀目標：
1、引導學生關注生活及培養(yǎng)學生在生活中應用數學的意識.學生可能設的未知數不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.
2、學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數學的興趣�？坍嬍挛镩g的相等關系.日常生活中的許多問題得以用數學方法解決，體驗到實際問題“數學化”的過程.
教學重點：在學生自主分析題意的過程中能夠使已設未知數參與其中.
教學難點：找到問題中的數量關系,將未知數參與其中的代數式用 “=”連接起來，使之構成方程.
教學關鍵：明確問題中的數量關系，找出等量關系.
教學課型：新授課
課時安排：一課時
教學方法：啟發(fā)式講授，與學生探索相結合，情境教學法。
教學準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板
教學過程：
一、引入新課
做一個游戲：可以讓同學自己當一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據實際做出調整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應怎么辦?) →→→→→→調整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數量之間的計算方法。
(1)商品利潤=商品售價-商品進價.
(2)商品利潤率= .
(3)打x折的售價=原售價× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的'是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、儆蓪W生借以往經驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.
②要求應用方程
再讀題過程中引導學生發(fā)現待用數量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、塾伞坝�25%”和“虧損25%”找到合適的未知數.并作出解設
④學生自主修整完成該方程,進而解決問題.
解：設……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.
第一大部分附題
隨堂練習1：
劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?
分析：——————由學生自主找到合適的未知數并能闡述設此未知數的原因，以及方程形成的過程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?
解：設……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
隨堂練習2：較難的一道利潤問題
某商品去年提價25%，今年要恢復原價，應下調幾個百分點?
分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.
�、� 由題中的“恢復原價” 翻譯為————方程中的等量關系出現了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
�、� 問題隨之出現，下調的百分點又是一個新的未知量，故可設下調
m個百分點.
�、�
一元一次方程教案6
一、教學目標：
1、知識目標：了解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方程的解法。
2、能力目標：培養(yǎng)學生的運算能力與解題思路。
3、情感目標：通過主動探索，合作學習，相互交流，體會數學的嚴謹，感受數學的魅力，增加學習數學的興趣。
二、教學的重點與難點：
1、重點：了解一元一次方程的概念，解含有括號的一元一次方程的解法。
2、難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。移項法則的靈活運用。
三、教學方法：
1、教 法：講課結合法
2、學 法：看中學，講中學，做中學
3、教學活動：講授
四、課 型：新授課
五、課 時：第一課時
六、教學用具：彩色粉筆，小黑板，多媒體
七、教學過程
1、創(chuàng)設情景：
今天讓我們一起做個小小的游戲，這個游戲的名字叫：猜猜你心中的“她”
心里想一個數
將這個數+2
將所得結果
最后+7
將所得的結果告訴老師
�。ǔ橐粋�同學，讓他把他計算的'結果告訴老師，由老師通過計算得到他最開始所想的數字。）
老師：同學們知道老師是怎樣猜到的嗎？
同學：不知道。
老師：那同學們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學習的內容——解一元一次方程。
2、探究新知：
一元一次方程的概念：
前面我們遇到的一些方程，例如 3
老師：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？
（提示：觀察未知數的個數和未知數的次數。）
�。ǔ橥瑢W起來回答，然后再由老師概括。）
只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，像這樣的方程
叫做一元一次方程。
老師：同學們從這個概念中，能找出關鍵的字嗎？能用它來判斷一個式子是否是一元一次
方程嗎？
再次強調特征：
（1）只含一個未知數；
�。�2）未知數的次數為1；
�。�3）是一個整式。
（注意：這幾個特征必須同時滿足，缺一不可。）
3、例題講解：
例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？
�。▽懺谛『诎迳�，讓學生判斷，并分別抽同學起來回答，如果不是，要說出理由。）
�、� ② ③
�、� ⑤⑥
準確答案：①③
下面我們再一起來解幾個一元一次方程。
例2、解方程
�。�1）
解法一：解法二：
提醒：去括號的時候，如果括號外面是負號，去括號時，括號里面要變號
�。ㄌ崾镜诙N解法：先移項，再去括號。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）
�。�2）
解：
提示
1）、在我們前面學過的知識中，什么知識是關于有括號的。
2）、復習乘法分配律： ，強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號
內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
3）、問同學們能不能運用這個知識來去掉這個括號，如果能該怎么去呢？抽一個同學起
來回答。
4）、問：去了括號的式子，又該做什么呢？我們前面見過此類的方程的，引出移項，并強調移項時注意符號的變化。此處運用了等式的性質。
5）、一起回顧合并同類項的法則：未知數的系數相加。
6）、系數化為1，運用了等式的性質。
（求解的每一步的時候，抽同學起來回答，該怎么進行，運用了什么知識，同學敘述，老師寫，同學說完后，老師在點評，最后歸納解含括號的一元一次方程的步驟，并強 調解題格式。）
方程（1）該怎樣解？由學生獨立探索解法，并互相交流。
解一元一次方程的步驟：
去括號，移項，合并同類項，系數化為1。
4、鞏固練習
（1）解方程（2）當y為何值時，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）
�。柟叹毩�，抽兩個同學上黑板去完成，其余的同學在演草紙上完成，待同學們完成后給予點評。）
5小結：和同學們一起回顧我們這節(jié)課學習了什么？
解一元一次方程
概念
含括號的一元一次方程的解法
作業(yè)：
1、P12 。1
2、預習下一節(jié)課的內容，
3、復習此節(jié)課的內容，并完成一下兩道思考題。
思考：
�。�1） 解方程：
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括
號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
�。�2） 該怎么求解？
一元一次方程教案7
一、背景與意義分析
本課安排在第1章有理數之后，屬于《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)中的數與代數領域。
方程有悠久的歷史，它隨著實踐需要而產生，被廣泛應用。從數學科學本身看，方程是代數學的核心內容，正是對于它的研究推動了整個代數學的發(fā)展。從代數中關于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數方程，也是所有代數方程的基礎。
本課中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且對根據實際問題中的數量關系，設未知數，列出一元一次方程的分析問題過程進行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點，同時也是難點。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示其中的相等關系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一次方程的有關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。列方程中蘊涵的數學建模思想是本課始終滲透的主要數學思想。
在小學階段，已學習了用算術方法解應用題，還學習了最簡單的方程。本小節(jié)先通過一個具體行程問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含有未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含有未知數的等式方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學生認識到方程是最方便、更有力的數學工具，從算術方法到代數方法是數學的.進步。
算術表示用算術方法進行計算的程序，列算式是依據問題中的數量關系，算術中只能含已知數而不能含未知數。列方程也是依據問題中的數量關系(特別是相等關系)，它打破了列算式時只能用已知數的限制，方程中可以根據需要含有相關的已知數和未知數，未知數進入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。
二、學習與導學目標
1、知識積累與疏導：通過現實生活中的例子，體會到方程的意義，領悟一元一次方程的定義，會進行簡單的辨別。
2、技能掌握與指導：能根據具體問題中的數量關系，列出方程，感悟到方程是刻畫現實世界的一個有效模型。利用率100%。
3、智能的提高與訓導：在與他人交流探究過程中，學會與老師對話、與同學合作，合理清晰地表達自己的思維過程。
4、情感修煉與開導：積極創(chuàng)設問題情景，認識到列方程解應用題的優(yōu)越性，初步體會到從算式到方程是數學的進步的含義。
5、觀念確認與引導：通過經歷方程這一數學概念的形成與應用過程，感受到問題情境分析討論建立模型解釋應用轉換拓展的模式，從而更好地理解方程的意義。結合例題培養(yǎng)學生觀察、類比的能力和滲透數形結合思想。
三、障礙與生成關注
通過問題情境，建立數學模型，難度較大，為此要充分引導學生關注生活實際，仔細分析題目題意，促使學生朝數學模型方面理解。
四、學程與導程活動
(一)創(chuàng)設情景、引入新課
同學們知道南通市的東城區(qū)嗎?那寬廣的人民東路延伸段正吸引著許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱電廠已在東城區(qū)的新勝村拔地而起(圖片展示)，讓我們乘36路公交車去感受一下吧!
假設36路公交車無障礙勻速行駛，途經小石橋、國勝東村、觀音山三地的時間如表所示：
地名時間
小石橋8:00
國勝東村8:09
觀音山8:17
新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有3千米，到國勝東村的路程有1千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠?
先讓學生讀題，然后教師指出：這是一個行程問題，而行程問題一般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標出兩端地點。
小石橋觀音山
最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓學生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結：
1、看表格有：
從小石橋到國勝東村有________分鐘;從小石橋到觀音山有_______分鐘;
從國勝東村到觀音山有______分鐘。
2、你能畫出汽車所經過四個地方的順序圖嗎?不妨試一試;對照示意圖，讓學生指出有關路程的信息。教師最后整理成如下示意圖：
小石橋國勝東村 新勝村觀音山
(二)動手實踐、發(fā)現新知
你會解決這個實際問題嗎?不妨試一試。(以同桌同學或前后兩桌為一組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩位同學上黑板板演，教師評講時，讓學生指出每個式子的意義。)
如果學生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義;如果沒有，則作如下提示：
如果設小石橋到新勝村的路程為X千米，教師根據示意圖，提出下列問題，讓學生自主討論口答：
1、小石橋到國勝東村有_____千米，小石橋到觀音山有_____千米。
2、小石橋到國勝東村行車_____分鐘，小石橋到觀音山行車_____分鐘。
3、從小石橋到國勝東村的汽車速度為_____千米/分。
讓學生口答，請學生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關系?從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽車速度相等嗎?由此啟發(fā)得出方程：
指出：以后我們將學習如何從此方程中解出未知數X，從而得出小石橋到新勝村的路程。
(三)類比分析、總結提高
1、方法解題時，列出的算式中只能用已知數表示;而方程是根據問題的相等關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有未知數，即方程是含有未知數的等式。同學們也看到列方程比較方便，而算式較繁。
2、列方程的步驟
讓學生根據例子，總結出列方程的三步驟：(1)設字母表示未知數;(2)找出問題中的相等關系;(3)寫出含有未知數的等式方程。
3、對于上面問題，你還能列出其它方程嗎?如能，你依據哪個相等關系?(學生討論，代表發(fā)言)
(四)例題分析、揭示課題
同學們是否參加過學校的義務勞動呢?下面一起討論義務為學校搬運磚塊的問題。
例1、學校組織65名少先隊員為學校建花壇搬磚，六(1)班同學每人搬6塊，六(2)班同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問六(1)班同學有多少人參加了搬磚?
1、這個問題已知條件較多，題中的數量關系較復雜，列算式不易直接求出答案，這時，教師抓住時機，引導學生分組討論，合作交流，幫助學生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關系。先讓學生試做，然后抓住時機，亮出如下表格，見機講解。
六(1)班六(2)班總數
參加人數
每人搬磚數68
共搬磚數 400
2、 通過上面所做的題目分析看出，有些問題利用算術方法解比較困難，而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出：這些都是只含有一個未知數(元)，并且未知數的指數是1(次)的方程叫做一元一次方程(板書課題：一元一次方程)
3、讓學生根據一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子，師生對照定義進行分析評講。
4、例2：根據下列問題，設未知數并列出方程：
(1)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時?
(2)一根長的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少?
讓2位學生上黑板板演，其余科學生在下面做，然后，師生共同批改，批改時，對照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出方程左右兩邊的意義。
(五)總結鞏固、初步應用
1 師生共同小結歸納
上面的分析過程可以表示如下：
設未知數找相等關系 列方程
實際問題
一元一次方程
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。
2、練習：
(1) 環(huán)形跑道一周長，沿跑道跑多少周，可以跑?
(2) 甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?
(3)一個梯形的下底比上底多，高，面積是，求上底。
2、 作業(yè)：課本73頁第1、5題。
五、筆記與板書提綱
課題例1例1示意圖
定義例2
列方程的分析過程歸納
六、練習與拓展選題
根據生活經歷，自編一道列方程應用題。
七、個別與重點輔導：學生姓名(略)
八、反思與點評記錄
一元一次方程教案8
教學目的：
理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。
重點、難點
1、 重點：弄清應用題題意列出方程。
2、 難點：弄清應用題題意列出方程。
教學過程
一、復習
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理論根據是什么？
二、新授。
例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?
先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的.關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數學問題。
分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。
等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽
完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。
(盤A現有鹽為5l－3＝48，盤B現有鹽為45+3＝48。)
培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?
引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：
1．題目中有哪些已知量?
(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。
(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。
(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。
2．求什么?
初一同學有多少人參加搬磚?
3．等量關系是什么?
初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝400
如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科書上的列表法分析
三、鞏固練習
教科書第12頁練習1、2、3
第l題：可引導學生畫線圖分析
等量關系是：AC十CB＝400
若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再
由等量關系就可列出方程：
6(65－x)+8x=400
四、小結
本節(jié)課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。
五、作業(yè)
一元一次方程教案9
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節(jié)內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數學基礎，本節(jié)內容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型，領悟到“方程”的數學思想方法�？傊竟�(jié)內容無論在知識上還是在數學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力。
�。ǘ┙滩牡闹仉y點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學目標分析
（一）知識技能目標
1、目標內容
�。�1）結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性。
�。�2）培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2、目標分析
�。�1）本節(jié)的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現和解決問題的有效途徑。
�。�2）七年級的學生對數學建模還比較陌生，建模能突出應用數學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力。
�。ǘ┻^程目標
1、目標內容
在活動中感受方程思想在數學中的作用，進一步增強應用意識。
2、目標分析
利用方程解決問題是有用的數學方法，學生在前兩節(jié)的數學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
�。ㄈ┣楦心繕�
1、目標內容
�。�1）在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
�。�2）通過對實際問題的解決，進一步體會“數學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想。
2、目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現法進行教學，在活動中充分體現學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學過程分析
探究Ⅰ
�。ㄒ唬┙虒W過程流程圖
�。ǘ┙虒W過程Ⅰ
（以探究為主線、形式多樣化）
1、問題情境
�。�1）多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際。
�。�2）據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2、討論交流
�。�1）學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解。
（2）學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數，是什么意思？）
�。�3）要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點，因此引導學生用數學方法解決問題，統(tǒng)一認識。
�。�4）師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3、建立模型
（1）學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系。
�。�2）學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
（3）師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
�。ń處熂皶r給出完整的解答過程）
學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策。這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發(fā)展，也有利于學生健康人格的養(yǎng)成。這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗。
4、小結
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的'計算來檢驗自己的判斷。培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹的學習作風。
探究Ⅱ
�。ㄈ┙虒W過程Ⅱ
1、在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當的問題情境激發(fā)學生探索的欲望，同時讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活的實用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：
2、列代數式
費用＝燈的售價＋電費
電費＝0.5燈的功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用。
節(jié)能燈的費用（元）：xxx
白熾燈的費用（元）：xxx
分析各個量之間的關系，列出代數式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎。
3、特值試探具體感知
學生分組計算：
t＝1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：xx
學生填完表格后，展示由表格數據制成的條形統(tǒng)計圖。
引導學生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現了什么？
問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學生已經學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4、方程建模
觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：xxx
5、合作交流解釋拓展
�。�1）照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學生分組討論，交流各自的看法。
�。�2）如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案。
學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學生計算各種方案所需費用。
關于選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時”的結論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據，列式驗證：
設節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60＋3＋0.50.011t＋0.50.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）
觀察上式可看出，只有當t＝3000時，總費用最低。
培養(yǎng)學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質。此處滲透著函數、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經驗。
6、反饋練習
一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
�。�1）什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
�。�2）什么情況下，購會員證比不購證更合算？
（3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構。
（四）教學小結
學生分組小結“本課學到了什么”，各組發(fā)言交流體驗、教師總結：
五、設計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從“以人為本”的理念出發(fā)，依據數學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
�。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。
�。ǘ淞⒎匠探Ｋ枷�
突出解釋與應用，滲透函數、不等式、分類討論等數學思想和方法，培養(yǎng)學生應用數學的意識。
�。ㄈ┳⒅貙W習過程與方法的評價
關注學生參與數學活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。
�。�1）某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為多少元？
�。�2）某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5、6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？
�。�3）工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
（4）一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
�。�5）甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
�。�6）有人問老師班級有多少名學生時，老師說：“一半學生在學數學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球�！蹦阒肋@個班有多少名學生嗎？
�。�7）某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用：
1、某市居民生活用電基本價格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
�。�1）某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；
�。�2）若該戶六月份的電費平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？
2、為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1、5元/噸收費�，F已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
3、一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經過了多長時間嗎？
4、有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？
拓廣探索：
5、一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：“如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠�！币衣眯猩缯f：“家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠�！边@兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
一元一次方程教案10
教學目標：
1.知識目標
(1)通過運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力。
(2)掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程(數字系數)，并判別解的合理性。
2.能力目標
(1)通過學生觀察、獨立思考等過程，培養(yǎng)學生歸納、概括的能力;
(2)進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3.情感目標：
(1)激發(fā)學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習慣;
(2)培養(yǎng)學生嚴謹的思維品質;
(3)通過學生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。
教學重點：
1.弄清列方程解應用題的思想方法;
2.用去括號解一元一次方程。
教學難點：
1.括號前面是-號，去括號時，應如何處理，括號前面是-號的，去括號時，括號內的各項要改變符號。
2.在小學根深蒂固用算術方法解應用題的基礎上，讓學生逐步樹立列方程解應用題的思想。
教學過程：
一、 創(chuàng)設情境，提出問題
問題1：我手中有6、x、30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快又對。
學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5(x-2)=8
解：5x=8+2,x=2,看一下這位同學的解法對嗎?相信學完本節(jié)內容后，就知道其中的奧秘。
問題3：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?
(教學說明：給學生充分的交流空間，在學習過程中體會取長補短的涵義，以求在共同學習中得到進步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力)
二、 探索新知
1. 情境解決
問題1 ：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度;上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。
問題2：教師引導學生尋找相等關系，列出方程。
根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-20xx)=150000.
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢?
6x+6(x-20xx)=150000
去括號
6x+6x-12000=150000
移項
6x+6x=150000+12000
合并同類項
12x=162000
系數化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎?
用其他方法列出的方程應怎樣解?
設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+20xx)=150000.(學生自己進行解題)
歸納結論：方程中有帶括號的`式子時，根據乘法分配律和去括號法則化簡。(括號前面是+號，把+號和括號去掉，括號內各項都不改變符號;括號前面是-號，把-號和括號去掉，括號內各項都改變符號。)
去括號時要注意：(1)不要漏乘括號內的任何一項;(2)若括號前面是-號，記住去括號后括號內各項都變號。
2. 解一元一次方程去括號
例題：解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括號，得3x-7x+7=3-2x-6
移項，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同類項，得 -2x=-10
系數化為1，得x=5
三、 課堂練習
1.課本97頁練習
2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其它年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?
四、總結反思
1.本節(jié)課你學習了什么?
2.通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?
( 由學生自主歸納，最后老師總結)
四、 作業(yè)布置
1. 課本102頁習題3.3第1、4題
2. 配套資料相關練習
教學反思：本節(jié)課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出答案。在各環(huán)節(jié)的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習
一元一次方程教案11
一、等式的概念和性質
1.等式的概念，用等號“=”來表示相等關系的式子，叫做等式. 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則.
2.等式的類型楷體五號
(1)恒等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成立.如：數字算式 .
(2)條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立.
(3)矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， .
注意：等式由代數式構成，但不是代數式.代數式沒有等號.體五號
3.等式的性質五號
等式的性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ;
等式的性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)或同一個整式，所得結果仍是等式.若 ，則 ， .
注意：
(1)在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行.即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.
(2)等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同.
(3)在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：
�、俚仁骄哂袑ΨQ性，即：如果 ，那么 .
�、诘仁骄哂袀鬟f性，即：如果 ， ，那么 .黑體小四
二、方程的相關概念黑體小四
1.方程，含有未知數的等式叫作方程. 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號
2.方程的次和元 方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元.楷體五號
3.方程的已知數和未知數楷體五號
已知數：一般是具體的數值，如 中( 的系數是1，是已知數.但可以不說).5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話，習慣上有等表示.
未知數：是指要求的數，未知數通常用 、 、 等字母表示.如：關于 、 的方程 中， 、 、 是已知數， 、 是未知數.楷體五號
4.方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.楷體五號
5.解方程 求得方程的解的過程.
注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程.
6.方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那么這個數就是方程的解，否則就不是.黑體小四
三、一元一次方程的定義體小四
1.一元一次方程的概念 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數.楷體五號
2.一元一次方程的形式楷體五號
標準形式： (其中 ， ， 是已知數)的形式叫一元一次方程的'標準形式.
最簡形式：方程 ( ， ， 為已知數)叫一元一次方程的最簡形式.
注意：(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程 是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會現錯誤.
(2)方程 與方程 是不同的，方程 的解需要分類討論完成.黑體小四
四、一元一次方程的解法
1.解一元一次方程的一般步驟五號
(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數. 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號.
(2)去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號. 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號.
(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊. 注意：①移項要變號;②不要丟項.
(4)合并同類項：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指數不變.
(5)系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數 ，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞顛倒.體五號
2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等.
3.關于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時，x ⑵當a ，b 0時，方程有無數多個解 ⑶當a 0，b 0時，方程無解
練習1、等式的概念和性質
1.下列說法不正確的是
A.等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式.
B.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式.
D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式.
2.根據等式的性質填空.
(1) ，則 ; (2) ，則 ;
(3) ，則 ; (4) ，則 .
練習2、方程的相關概念
1.列各式中，哪些是等式?哪些是代數式，哪些是方程?
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;
�、� ;⑧ ;⑨ .
2.判斷題.
(1)所有的方程一定是等式.
(2)所有的等式一定是方程.
(3) 是方程.
(4) 不是方程.
(5) 不是等式，因為 與 不是相等關系.
(6) 是等式，也是方程.
(7)“某數的3倍與6的差”的含義是 ，它是一個代數式，而不是方程.
練習3、一元一次方程的定義
1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?說明理由：
(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.
2.已知 是關于 的一元一次方程，求 的值.
3.已知方程 是關于x的一元一次方程，則m=_________
4.已知方程 是一元一次方程，則 ; .
練習4、一元一次方程的解與解法
1)一元一次方程的解 一)、根據方程解的具體數值來確定
1.若關于x的方程 的解是 ，則代數式 的值是_________。
2.若 是方程 的一個解，則 .
3.某同學在解方程 ，把 處的數字看錯了，解得 ，該同學把 看成了 .
二)、根據方程解的個數情況來確定楷體五號
1.關于 的方程 ，分別求 ， 為何值時，原方程：
(1)有唯一解;(2)有無數多解;(3)無解.
2.已知關于 的方程 有無數多個解，那么 ， .
3.已知方程 有兩個不同的解，試求 的值.
三)、根據方程定解的情況來確定楷體五號
1.若 ， 為定值，關于 的一元一次方程 ，無論 為何值時，它的解總是 ，求 和 的值.
2.當 取符合 的任意數時，式子 的值都是一個定值，其中 ，求 ， 的值.
五號
四)、根據方程整數解的情況來確定楷體五號
1.已知 為整數，關于 的方程 的解為正整數，求 的值.
2.已知關于 的方程 有整數解，那么滿足條件的所有整數 =
3.若方程 有一個正整數解，則 取的最小正數是多少?并求出相應方程的解.
號
五)、根據方程公共解的情況來確定
1.若 和 是關于 的同解方程，則 的值是 .
2.已知關于 的方程 ，和方程 有相同的解，求這個相同的解.
3.已知關于 的方程 僅有正整數解，并且和關于 的方程 是同解方程.若 ， ，求出這個方程可能的解.
2)一元一次方程的解法 一)、基本類型的一元一次方程的解法
1.解方程：(1) (2) - =1- (3)
二)、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號
1.解方程：(1) (2)
(3) (4)
三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號
1.解方程：(1) (2) (3)
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程：(1) (2)
(3) (4)
一、填空題.(每小題3分，共24分)
1.已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.
3.當x=______時，代數式 x-1和 的值互為相反數.
4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.
5.在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.
6.某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元.
7.已知三個連續(xù)的偶數的和為60，則這三個數是________.
8.一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成.
二、選擇題.(每小題3分，共30分)
9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為.
A.0 B.1 C.-2 D.-
10.方程│3x│=18的解的情況是.
A.有一個解是6 B.有兩個解，是±6
C.無解 D.有無數個解
11.若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足.
A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3
C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3
12.解方程 時，把分母化為整數，得。
A、 B、 C、 D、
13.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于.
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14.某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額.
A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%
15.在梯形面積公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=( )厘米.
A.1 B.5 C.3 D.4
16.已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是.
A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組
C.從乙組調12人去甲組 D.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組
17.足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了場.
A.3 B.4 C.5 D.6
18.如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
三、解答題.(19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分)
19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)
20.解方程：
21.如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片.
22.一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數.
23.據了解，火車票價按“ ”的方法來確定.已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至H站的里程數：
車站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程數(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.36≈87(元).
(1)求A站至F站的火車票價(結果精確到1元).
(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務員：“我快到站了嗎?”乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過程).
24.某公園的門票價格規(guī)定如下表：
購票人數 1~50人 51~100人 100人以上
票 價 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數)去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.
(1)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少錢?
(2)兩班各有多少名學生?(提示：本題應分情況討論)
一元一次方程教案12
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內容是一元一次方程應用的延伸與拓展,它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,同時又滲透了函數與不等式的思想,為以后內容學習奠定了必要的數學基礎,本節(jié)內容具有承上啟下的作用.學生能深刻地認識到方程是刻畫現實世界有效的數學模型,領悟到“方程”的數學思想方法.總之,本節(jié)內容無論在知識上還是在數學思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學生還是初步接觸,尋找相等關系對學生來說仍相當困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關系,尤其是相等關系”為本節(jié)的難點之一,列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現實作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點之二.
二、教學目標分析
(一)知識技能目標
1.目標內容
(1)結合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題,并能解釋結果的實際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.
2.目標分析
(1)本節(jié)的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現和解決問題的有效途徑.
(2)七年級的學生對數學建模還比較陌生,建模能突出應用數學的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的,因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力.
(二)過程目標
1.目標內容
在活動中感受方程思想在數學中的作用,進一步增強應用意識.
2.目標分析
利用方程解決問題是有用的數學方法,學生在前兩節(jié)的數學活動中,有了一些初步的經驗,但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標
1.目標內容
(1)在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學生學習數學的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.
(2)通過對實際問題的解決,進一步體會“數學來源于生活,且服務于生活”的辯證思想.
2.目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質,這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內容擬定兩課時完成,今天說課的內容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現法進行教學,在活動中充分體現學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學,給學生以直觀形象的演示,增強感性認識,增強教學效果.課中以設疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學生的興趣,引導學生自主探索與合作交流,主動獲得知識.
四、教學過程分析
(一)教學過程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學過程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問題情境
(1)多媒體展示有關盈虧的新聞報道,感受生活實際.
(2)據此生活實例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術語,故針對性地播放相關新聞報道,然后引出要探索的問題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學生結合自己的生活實際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學生交流后,老師提出問題:某件商品的進價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數,是什么意思?)
(3)要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算,交流討論并說明理由.在討論中學生對商店盈虧可能出現不同的觀點,因此引導學生用數學方法解決問題,統(tǒng)一認識.
(4)師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進價.
讓學生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認識;乍一看,大多數學生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關系,確定相等關系.
(2)學生分組,根據找出的相等關系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進價,另一組計算虧損25%的衣服的進價.
(3)師生互動:①兩件衣服的進價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時給出完整的解答過程)
學生分組、計算盈虧;教師參與、適當提示;師生互動、得到決策.這樣設計,讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式,有利于學生知識的形成與發(fā)展,也有利于學生健康人格的養(yǎng)成.這樣設計易于突出重點,突破難點,鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法,也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中,有意義地構建自己的知識結構,獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗.
4.小結
一個感悟:估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭,需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷.
培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹的學習作風.
探究Ⅱ
(三)教學過程Ⅱ
1.在燈具店選購燈具時,由于兩種燈具價格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當的問題情境激發(fā)學生探索的欲望,同時讓學生體會到數學來源于生活,又服務于生活的實用性.
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費用,費用又是由哪些因素決定的?學生討論得出結論:
2.列代數式
費用=燈的售價+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)
在此基礎上,用t表示照明時間(小時).要求學生列出代數式表示這兩種燈的費用.
節(jié)能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個量之間的關系,列出代數式,為后面列方程,并進一步探索提供了基礎.
3.特值試探具體感知
學生分組計算:
t=1000、20xx、2500、3000時,這兩種燈具的使用費用,填入下表:
時間(小時)
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用(元)
白熾燈的`費用(元)
學生填完表格后,展示由表格數據制成的條形統(tǒng)計圖.
引導學生討論:從統(tǒng)計圖表,你發(fā)現了什么?
問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學生已經學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題,因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學生的認知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流解釋拓展
(1)照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時.但不超過3000小時,用哪種燈省錢?
學生分組討論,交流各自的看法.
(2)如果計劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設計你認為合理的選燈方案.
學生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學生計算各種方案所需費用.
關于選燈方案③,學生可能會有不同的結果,先讓學生充分展示他們的計算理由,然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時,白熾燈500小時”的結論,給予充分肯定,并引導學生尋找理論依據,列式驗證:
設節(jié)能燈的照明時間為t(小時),那么總費用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當t=3000時,總費用最低.
培養(yǎng)學生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學習習慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質.此處滲透著函數、不等式和分類討論的思想,為后面學習實際問題提供了實踐經驗.
6.反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答:
(1)什么情況下,購會員證與不購證付相同的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
適時的反饋練習,以加深學生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結構.
(四)教學小結
學生分組小結“本課學到了什么”,各組發(fā)言交流體驗、教師總結:
五、設計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強,思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據數學的工具性和人文性等特點,在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力.
(一)充分尊重學生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用,堅持讓學生自主探索、合作交流,展示學生的思維過程.
(二)樹立方程建模思想
突出解釋與應用,滲透函數、不等式、分類討論等數學思想和方法,培養(yǎng)學生應用數學的意識.
(三)注重對學習過程與方法的評價
關注學生參與數學活動的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨立地分析問題、解決問題的能力,力爭讓不同的人在數學上得到不同的發(fā)展.
(1)某種商品因換季打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元;而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元?
(2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機,規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款,在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機售價是每臺8224元,若兩次付款相同,問每次應付款多少元?
(3)工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元,結果甲車間完成了計劃的115%,乙車間完成了計劃的110%,兩車間共完成稅利812萬元,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元?
(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地,車行3小時后,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米,結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.
(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問甲、乙兩人可獲利潤多少元?
(6)有人問老師班級有多少名學生時,老師說:“一半學生在學數學,四分之一學生在學音樂,七分之一的學生在讀外語,還剩六名學生在操場踢球.”你知道這個班有多少名學生嗎?
(7)某人10時10分離家去趕11時整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車去車站,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車?
綜合運用
4.某市居民生活用電基本價格是每度0.40元,若每月用電量超過a度,超出部分按基本電價的70%收費.
(1)某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2)若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?
5.為了鼓勵節(jié)約用水,市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定:每月每戶不超過10噸部分,按0.45元/噸收費;超過10噸而不超過20噸部分,按0.80元/噸收費;超過20噸部分,按1.5元/噸收費.現已知李老師家六月份繳水費14元,問李老師家六月份用水多少噸?
6.一支自行車隊進行訓練,訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進.突然,有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進,行進10千米后調轉車頭,仍以45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊員會合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合,經過了多長時間嗎?
7.有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車,連司機在內限乘5人,這輛小轎車的平均速度為60千米/時.這8名同學都能趕上火車嗎?
拓廣探索
8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說:“如父親買全票一張,其余人可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說:“家庭旅行算集體票,按原價的優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價相同.你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
一元一次方程教案13
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.要求學生學會用移項解方程的方法.
2.使學生掌握移項變號的基本原則.
(二)能力訓練點
由移項變形方法的教學，培養(yǎng)學生由算術解法過渡到代數解法的解方程的基本能力.
(三)德育滲透點
用代數方法解方程中，滲透了數學中的化未知為已知的重要數學思想.
(四)美育滲透點
用移項法解方程明顯比用前面的方法解方程方便，體現了數學的方法美.
二、學法引導
1.教學方法：采用引導發(fā)現法發(fā)現法則，課堂訓練體現學生的主體地位，引進競爭機制，調動課堂氣氛.
2.學生學法：練習→移項法制→練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：移項法則的掌握.
2.難點：移項法解一元一次方程的步驟.
3.疑點：移項變號的掌握.
四、課時安排
3課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片、復合膠片.
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習題，學生觀察討論得出移項法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.
七、教學步驟
(一)創(chuàng)設情境，復習導入
師提出問題：上節(jié)課我們研究了方程、方程的解和解方程的有關知識，請同學們首先回顧上節(jié)課的有關內容;回答下面問題.
(出示投影1)
利用等式的性質解方程
(1)
; (2)
;
解：方程的兩邊都加7， 解：方程的兩邊都減去
，
得
， 得
，
即
. 合并同類項得
.
【教法說明】通過上面兩小題，對用等式性質解方程進行鞏固、回憶，為講解新方法奠定基礎.
提出問題：下面我們觀察上面方程的變形過程，從中觀察變化的項的規(guī)律是什么?
(二)探索新知，講授新課
投影展示上面變形的過程，用制作復合式運動膠片將上面的變形展示如下，讓學生觀察在變形過程中，變化的項的變化規(guī)律，引出新知識.
(出示投影2)
師提出問題：1.上述演示中，兩個題目中的哪些項改變了在原方程中的位置?怎樣變的?
2.改變的項有什么變化?
學生活動：分學習小組討論，各組把討論的.結果派代表上報教師，最好分四組，這樣節(jié)省時間.
師總結學生活動的結果：大家討論的結論，有如下共同點：①方程(1)的已知項從左邊移到了方程右邊，方程(2)的
項從右邊移到了左邊;②這些位置變化的項都改變了原來的符號.
【教法說明】在這里的投影變化中，教師要抓住時機，讓學生發(fā)現變化的規(guī)律，準確掌握這種變化的法則，也是為以后解更復雜方程打下好的基礎.
師歸納：像上面那樣，把方程中的某項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項.這里應注意移項要改變符號.
(三)嘗試反饋，鞏固練習
師提出問題：我們可以回過頭來，想一想剛解過的兩個方程哪個變化過程可以叫做移項.
學生活動：要求學生對課前解方程的變形能說出哪一過程是移項.
【教法說明】可由學生對前面兩個解方程問題用移項過程，重新寫一遍，以理解解方程的步驟和格式.
對比練習：(出示投影3)
解方程：(1)
; (2)
;
(3)
; (4)
.
學生活動：把學生分四組練習此題，一組、二組同學(1)(2)題用等式性質解，(3)(4)題移項變形解;三、四組同學(1)(2)題用移項變形解，(3)(4)題用等式性質解.
師提出問題：用哪種方法解方程更簡便?解方程的步驟是什么?(答：移項法;移項、合并同類項、檢驗.)
【教法說明】這部分教學旨在于使學生學會用移項這一手段解方程的方法，通過學生動手嘗試，理解解方程的步驟，從而掌握移項這一法則.
鞏固練習：(出示投影4)
一元一次方程教案14
一元一次方程
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
�。�1）如果 || =9，則=；如果2 =9，則=
�。�2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
（3）下列關于相反數的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的相反數一定比0小
�。�4）乘積為1的兩個數互為 倒數 ，如：
（5）如果，則（ ）
A、，互為倒數 B、，互為相反數 C、，都是0 D、，至少有一個為0
�。�6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0。8元。已知每個筆記本比練習本貴1。2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
�。�1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場，平了 場。
�。�4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業(yè) P151習題5。1
一元一次方程
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果 || =9，則=；如果2 =9，則=
�。�2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
�。�3）下列關于相反數的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的相反數一定比0小
�。�4）乘積為1的兩個數互為 倒數 ，如：
�。�5）如果，則（ ）
A、，互為倒數 B、，互為相反數 C、，都是0 D、，至少有一個為0
（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的.足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0。8元。已知每個筆記本比練習本貴1。2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
8、達標測試
�。�1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設甲隊勝了場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場，平了 場。
（4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為
四、課外作業(yè) P151習題5。1
一元一次方程教案15
教學設計說明：
本節(jié)課的教學設計中堅持以學生發(fā)展為本。通過豐富的情境，活躍的討論，將教材中提供的幾個與生活密切相關的實際問題，抽象出相等的數量關系，建立數學模型。啟發(fā)學生逐層深入，多方位、多角度地思考問題，加強知識的綜合運用，尊重個體差異，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中獲得數學活動經驗，提高靈活解決實際問題的能力。
教學分析：
教學內容分析
本節(jié)課是人民教育出版社的義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級上第二章第四節(jié)。列一元一次方程解決生產生活中的一些實際問題，是初中階段應用數學知識解決實際問題的開端，同時也是今后學習列其它方程或方程組解決實際問題的基礎。
教學對象分析
學生在小學學習時就已接觸過有關實際問題中的盈虧問題和省錢問題，掌握了盈虧問題和省錢問題的基本關系，并會解決一些簡單問題，同時，在本章前階段的學習中學習了一元一次方程的解法及列一元一次方程解實際問題建模的思想，但由于學生的認知起點和學習能力存在差異，部分學生對于抽象數學模型可能感到困難，因此，教學時要注意學生的學習傾向，挖掘積極因素，力求不同的學生獲得不同的發(fā)展。
教學目標：
知識與技能目標
進一步掌握生活中實際問題的方程解法，能找出實際問題中已知數、未知數和全部的'等量關系，列一元一次方程加以解決。
過程與方法目標
主動參與數學活動，通過問題的對比體會數學建模思想，形成良好的思維習慣。
情感、態(tài)度和價值觀目標
經歷從生活中發(fā)現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，激發(fā)應用數學的熱情。
教學重點難點：
教學重點：1.體驗用多種方法解決實際問題的過程。
2.列一元一次方程解決實際問題的方法。
教學難點：體會實際問題的生活情節(jié)，將數量關系抽象概括成為方程模型。
教學關鍵：調動全體學生的積極性，讓學生參與實踐，在實踐中提問、交流、合作、探索，正確地列出方程，解決問題。
教學媒體的選擇和應用
利用多媒體課件引入問題，讓學生在實際背景下發(fā)現和理解數學問題。
教學過程設計
問題1：銷售中的盈虧：
某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：兩件衣服共賣了120(=60x2)元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利。
小組討論：
問題2：用那種燈省錢
小明想在兩種燈中選擇一種。其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈，售價60元;另一種燈是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時以下)。節(jié)能燈售價高，但是較省電;白熾燈售價低，但是用電多。如果電費是0.5元/(千瓦時)，選哪種燈可以省費用(燈的售價加電費)?
分析：問題中有基本的等量關系
費用=燈的售價+電費
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