一元一次方程教案(15篇)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的一元一次方程教案，歡迎閱讀與收藏。
一元一次方程教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生進一步掌握解一元一次方程的移項規(guī)律。
2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法;
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，同時提高他們的運算能力.
教學(xué)重點：
帶有括號的一元一次方程的解法.
教學(xué)難點：
解一元一次方程的移項規(guī)律.
教學(xué)手段：
引導(dǎo)——活動——討論
教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)
教學(xué)過程
(一)、情境創(chuàng)設(shè)：
知識復(fù)習(xí)
(二)引導(dǎo)探究：帶括號的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解：(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的`形式呢?請學(xué)生回答)
去括號，得：
移項，得：
合并同類項，得：
系數(shù)化1，得：
遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟：
(三)練習(xí)：(A)組
1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9.
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學(xué)小結(jié)
本節(jié)課都教學(xué)哪些內(nèi)容?
哪些思想方法?
應(yīng)注意什么?
一元一次方程教案2
一、目標(biāo)：
知識目標(biāo)：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。
過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
情感態(tài)度目標(biāo)：在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、重難點：
重點：學(xué)會解一元一次方程
難點：移項
三、學(xué)情分析：
知識背景：學(xué)生已學(xué)過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
預(yù)測目標(biāo)：能熟練地用移項的方法來解一元一次方 程。
四、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景
一頭半歲藍鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？
（二）實踐探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看誰算得又快：
解：方程的兩邊同時加上 得 解： 6x ? 2=10
移項得 6x =10+2
即 合并同類項得
化系數(shù)為1得
大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論
2 .移項的概念： 根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項改變符號后，可以從方程的'一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。
看誰做得又快又準(zhǔn)確！千萬不要忘記移項要變號。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀察并思考：
�、僖祈椨惺裁刺攸c？
②移項后的化簡包括哪些
（三）嘗試應(yīng)用 ，反饋矯正
1.下列解方程對嗎？
�。�1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7
合并同類項得 3x =9 合并同類項得 －x= 12
化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = －12
�。步夥匠�
�。�1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
（四）歸納小結(jié)
１.今天學(xué)習(xí)了什么？有什么新的簡便的寫法？
2.要注意什么？
3. 解方程的 一般步驟是什么？
4.. (1) 移項實際上 是對方程兩邊進行 , 使用的是
（2）系數(shù) 化為 1 實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是 。
�。�3）移項的作用是什么？
（五）作業(yè)
1.課堂作業(yè)：課本習(xí)題4.2第二題
2.家作：評價手冊4.2第二課時
一元一次方程教案3
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題；
2．培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力，提高他們分析問題和解決問題的潛力；
3．使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣．
教學(xué)重點和難點
一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟．
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題．
例1某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．
(首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某數(shù)為3．
(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成)
解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某數(shù)為3．
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并透過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的'目的之一．
我們明白方程是一個內(nèi)含未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系．因此對于任何一個應(yīng)用題中帶給的條件，應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程．
本節(jié)課，我們就透過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．
二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟
例2某面粉倉庫存放的面粉運出15％后，還剩余42500千克，這個倉庫原先有多少面粉？
師生共同分析：
1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？(原先重量-運出重量=剩余重量)
3．若設(shè)原先面粉有x千克，則運出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過程可列表如下：
解：設(shè)原先有x千克面粉，那么運出了15％x千克，由題意，得
x-15％x=42500，
所以x=50000．
答：原先有50000千克面粉．
此時，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什么？
(還有，原先重量=運出重量+剩余重量；原先重量-剩余重量=運出重量)
教師應(yīng)指出：(1)這兩種相等關(guān)系的表達形式與“原先重量-運出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實質(zhì)是一樣的，能夠任意選取其中的一個相等關(guān)系來列方程；
(2)例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿．
依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的狀況，教師總結(jié)如下：
(1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個合理未知數(shù)；
(2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系．(這是關(guān)鍵一步)；
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程．即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個條件重復(fù)利用等；
(4)求出所列方程的解；
(5)檢驗后明確地、完整地寫出答案．那里要求的檢驗應(yīng)是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有好處．
例3(投影)初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個蘋果？
(仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點撥．解答過程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時糾正學(xué)生在書寫本題時可能出現(xiàn)的各種錯誤．并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式)
解：設(shè)第一小組有x個學(xué)生，依題意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解這個方程：2x=10，
所以x=5．
其蘋果數(shù)為3×5+9=24．
答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個．
學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程．
�。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得）
三、課堂練習(xí)
1．買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習(xí)本每本多少元？
2．我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲蓄存款到達3802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元．求1978年末的儲蓄存款。
3．某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35％，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)．
四、師生共同小結(jié)
首先，讓學(xué)生回答如下問題：
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些資料？
2．列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？
3．在運用上述方法和步驟時應(yīng)注意什么？
依據(jù)學(xué)生的回答狀況，教師總結(jié)如下：
(1)代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選取變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗書寫答案．其中第三步是關(guān)鍵；
(2)以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶．
五、作業(yè)
1．買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分．問每千克蘋果多少錢？
2．用76厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？
3．某廠去年10月份生產(chǎn)電視機20xx臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺．這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？
4．大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉．求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5．把1400獎金分給22名得獎?wù)�，一等獎每�?00元，二等獎每人50元．求得到一等獎與二等獎的人數(shù)。
一元一次方程教案4
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)生能深刻地認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到方程的數(shù)學(xué)思想方法�？傊竟�(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。
�。ǘ┙滩牡闹仉y點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當(dāng)困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系為本節(jié)的難點之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
（一）知識技能目標(biāo)
1。目標(biāo)內(nèi)容
�。�1） 結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。
�。�2） 培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2。目標(biāo)分析
（1） 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
�。�2） 七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，而探索精神和合作意識又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的，因而必須加強培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
�。ǘ┻^程目標(biāo)
1。目標(biāo)內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用，進一步增強應(yīng)用意識。
2。目標(biāo)分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
1。目標(biāo)內(nèi)容
�。�1） 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
（2） 通過對實際問題的解決，進一步體會數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活的辯證思想。
2。目標(biāo)分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì)，這是落實新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學(xué)生的.心理特征和認(rèn)知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué)，在活動中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象的演示，增強感性認(rèn)識，增強教學(xué)效果。課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學(xué)過程分析
（一）教學(xué)過程流程圖
探究Ⅰ
�。ǘ┙虒W(xué)過程Ⅰ
�。ㄒ蕴骄繛橹骶�、形式多樣化）
1。問題情境
（1） 多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道，感受生活實際。
�。�2） 據(jù)此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學(xué)生不完全明白盈利、虧損這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對性地播放相關(guān)新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2。討論交流
（1） 學(xué)生結(jié)合自己的生活實際，交流對盈利、虧損含義的理解。
（2） 學(xué)生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負(fù)數(shù)，是什么意思？）
�。�3） 要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題，統(tǒng)一認(rèn)識。
�。�4） 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認(rèn)識；乍一看，大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3。建立模型
�。�1） 學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。
�。�2） 學(xué)生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
�。�3） 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
（教師及時給出完整的解答過程）
學(xué)生分組、計算盈虧；教師參與、適當(dāng)提示；師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計，讓學(xué)生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展，也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計易于突出重點，突破難點，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗中、活動中，有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習(xí)體驗。
4。小結(jié)
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準(zhǔn)確的計算來檢驗自己的判斷。
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。
探究Ⅱ
（三）教學(xué)過程Ⅱ
1。在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的實用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：
2。列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時間（小時）。要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用。
節(jié)能燈的費用（元）：60+0。50。011t。
白熾燈的費用（元）：3+0。50。06t。
分析各個量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎(chǔ)。
3。特值試探 具體感知
學(xué)生分組計算：
t=1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：
時間（小時）
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用（元）
白熾燈的費用（元）
學(xué)生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖。
引導(dǎo)學(xué)生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過兩種移動電話計費方式的一道例題，因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4。方程建模
觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：
60+0。50。011t=3+0。50。06t
5。合作交流 解釋拓展
�。�1） 照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學(xué)生分組討論，交流各自的看法。
�。�2） 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設(shè)計你認(rèn)為合理的選燈方案。
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學(xué)生計算各種方案所需費用。
關(guān)于選燈方案③，學(xué)生可能會有不同的結(jié)果，先讓學(xué)生充分展示他們的計算理由，然后對學(xué)生得出使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時的結(jié)論，給予充分肯定，并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù)，列式驗證：
設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）
觀察上式可看出，只有當(dāng)t=3000時，總費用最低。
培養(yǎng)學(xué)生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學(xué)習(xí)實際問題提供了實踐經(jīng)驗。
6。反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
（1） 什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
�。�2） 什么情況下，購會員證比不購證更合算？
�。�3） 什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習(xí)，以加深學(xué)生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)。
（四）教學(xué)小結(jié)
學(xué)生分組小結(jié)本課學(xué)到了什么，各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié)：
五、設(shè)計說明
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點，在整個教學(xué)活動中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
�。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用，堅持讓學(xué)生自主探索、合作交流，展示學(xué)生的思維過程。
�。ǘ淞⒎匠探Ｋ枷�
突出解釋與應(yīng)用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
�。ㄈ┳⒅貙W(xué)習(xí)過程與方法的評價
關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。�1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元？
�。�2） 某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8 224元，若兩次付款相同，問每次應(yīng)付款多少元？
�。�3） 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
�。�4） 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結(jié)果到達乙地時比預(yù)計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
（5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
�。�6） 有人問老師班級有多少名學(xué)生時，老師說：一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，還剩六名學(xué)生在操場踢球。你知道這個班有多少名學(xué)生嗎？
�。�7） 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用
4。某市居民生活用電基本價格是每度0。40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
（1） 某戶五月份用電84度，共交電費30。72元，求a；
�。�2） 若該戶六月份的電費平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費多少元？
5。為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0。45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0。80元/噸收費；超過20噸部分，按1。5元/噸收費。現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
6。一支自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間嗎？
7。有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學(xué)都能趕上火車嗎？
拓廣探索
8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠。乙旅行社說：家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
一元一次方程教案5
1、 使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實際問題的能力。
1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
Ⅰ:這道題目的.已知條件是什么？
�、颍哼@道題目要求什么問題？
�、螅哼@道題目的相等關(guān)系是什么？
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
�、瘢合扔梢幻麑W(xué)生閱讀題目；
�、颍喝缓笥蓛擅麑W(xué)生板演；
丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學(xué)生口頭列出方程。
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？
（1） 先由學(xué)生閱讀題目
�。�2） 引導(dǎo)：
Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？
�。�3） 由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？
以上兩題的處理方法：
�。�1） 根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。
（2） 事由：打一份稿件。
條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。
要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。
課堂總結(jié)：
工程問題中的三個量的關(guān)系。
課堂作業(yè)：
見作業(yè)本
一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？
一元一次方程教案6
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設(shè)計，弄清各類問題中的等量關(guān)系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.
2、通過一個開放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和用方程去解決實際問題的能力.
3、讓學(xué)生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂趣。
教學(xué)難點
把生活中的實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題。
知識重點
引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計出各類問題的最佳方案
教學(xué)過程
(師生活動)設(shè)計理念
提出問題問題：小江一家三口準(zhǔn)備國慶節(jié)外出旅游.現(xiàn)有兩家
旅行社，它們的收費標(biāo)準(zhǔn)分別為：甲旅行社：大人全價，小孩半價;乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.這兩家旅行社的基本價一樣.你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為合算?
由學(xué)生完成選擇旅行社的方案。從學(xué)生比較感興趣的實際生活問題，引入新課，并由學(xué)生自己設(shè)計出選擇旅行社的方案，為新授哪種燈省錢埋下伏筆。
分析問題出示教科書94頁探究2：用哪種燈省錢?
師生共同探討完成下列問題：
1、上述問題中基本等量關(guān)系有哪些?
(費用=燈的售價+電費，電費=0.5×燈的功率(千
瓦)×照明時間(時)
2、列式表示兩種燈的費用各為多少?
(節(jié)能燈用t小時的費用(元)為：60+0.5×0-O.11t
白熾燈用t小時的費用(元)為：3十0.06×0.5t)
3、當(dāng)照明時間t取何值時，(1)白熾燈比節(jié)能燈省錢，
(2)節(jié)能燈比白熾燈省錢?(3)白熾燈與節(jié)能燈費用一樣?(精確到1小時)
4、如果計劃照明3500小時，則需要購買兩個燈，試設(shè)計你認(rèn)為能省錢的選燈方案。
以課本例題中實際生活問題為素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，師生共同參與合作完成問題中的探討的幾個問題，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師作為問題解決的組織者，引導(dǎo)者，合作者的新課程教育理念。
合作交流
探索創(chuàng)新下面問題是學(xué)生課前調(diào)查到的與人們生活密切相關(guān)的實際問題，每一大組完成一個，分四個小組討論后設(shè)計出最佳方案。
10分鐘后，大組派代表交流發(fā)言.
1、電價問題
據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天早晨7時到晚上23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最佳方案.
2、水費問題
我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元/噸收費，超過20噸部分按0.50元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元，已知乙戶交水費3.15元.
問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸?(自來水按整噸收費)
(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最佳用水方案.
3、用氣問題
某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米o.8元收費;如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約?請設(shè)計出方案來.
4、電信支費
隨著電信事業(yè)的發(fā)展，各式各樣的電信業(yè)務(wù)不斷推出，請你通過市場調(diào)查，為你家設(shè)計出一種通訊方案.
(1)兩地間打長途電話所付電費有如下規(guī)定：若通話在3分鐘以內(nèi)都付2.4元.超過3分鐘以后，每分鐘付1元.
(2)某移動通訊公司升級了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元，“快捷通”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元.，
根據(jù)上述資料,(1)你認(rèn)為一個月通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?(2)某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊或用長途電話合算些?提供給學(xué)生一個開放的空間，放手讓學(xué)生去探索、去發(fā)揮，通過學(xué)生合作交流來設(shè)計最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新意識。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)可用教師對各小組交流的方案進行簡單的評價作為小結(jié)。
布置作業(yè)1、必做題：課本第98頁習(xí)題2.4第5、7題
2、選做題：
(1)我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標(biāo)準(zhǔn)，A市規(guī)定每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的'部分按每立方米3元收費.該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費16.2元.A市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米?
(2)20xx年世界杯足球賽韓國組委會公布的四分之一決賽門票價格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服裝公司在促銷活動中，組織獲得特等獎、一等獎的名顧客到韓國現(xiàn)看20xx年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費用后，計劃買兩種門票，用完5025美元，你能設(shè)計出幾種購票方案供該服裝公司選擇嗎?說明理由
分層次布置作業(yè)。
本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)
本課以生活中的實際問題引入，以學(xué)生為主體，師生共同合作參與完成例中設(shè)計的
幾個問題，教師在學(xué)生接受新知識的過程中，起到了一個組織者、合作者、引導(dǎo)者的角色.學(xué)生的學(xué)習(xí)始終是主動的.通過學(xué)生課前的社會調(diào)查，對生活中的一些方案以開放形式設(shè)計問題，學(xué)生通過小組合作交流，設(shè)計出不同的方案，讓學(xué)生在生動活潑的交流情境中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣.同時養(yǎng)成認(rèn)真傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流想法的樂趣.通過用電、用水最佳方案的設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用電、用水的意識.
一元一次方程教案7
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識和技能：
�、逯R目標(biāo)：
1、通過對典型實際問題的分析，學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.
2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
3、使學(xué)生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.
�、婺芰δ繕�(biāo)：
數(shù)學(xué)思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。
解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題
二、過程與方法：
經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能，數(shù)學(xué)模型思想.
三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.
2、學(xué)會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學(xué)生增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。刻畫事物間的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.
教學(xué)重點：在學(xué)生自主分析題意的過程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.
教學(xué)難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.
教學(xué)關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.
教學(xué)課型：新授課
課時安排：一課時
教學(xué)方法：啟發(fā)式講授，與學(xué)生探索相結(jié)合，情境教學(xué)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標(biāo)價的紙板
教學(xué)過程：
一、引入新課
做一個游戲：可以讓同學(xué)自己當(dāng)一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標(biāo)價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應(yīng)怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。
(1)商品利潤=商品售價-商品進價.
(2)商品利潤率= .
(3)打x折的售價=原售價× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、儆蓪W(xué)生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.
�、谝髴�(yīng)用方程
再讀題過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的.價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、塾伞坝�25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)
�、軐W(xué)生自主修整完成該方程,進而解決問題.
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
題后點撥：不要認(rèn)為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.
第一大部分附題
隨堂練習(xí)1：
劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?
分析：——————由學(xué)生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當(dāng)?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
隨堂練習(xí)2：較難的一道利潤問題
某商品去年提價25%，今年要恢復(fù)原價，應(yīng)下調(diào)幾個百分點?
分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設(shè)原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.
�、� 由題中的“恢復(fù)原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
�、� 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設(shè)下調(diào)
m個百分點.
Ⅳ
一元一次方程教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、能說出什么叫一元一次方程；
2、知道“元”和“次”的含義；
3、熟練掌握最簡一元一次方程的解法及理論依據(jù)；
能力目標(biāo)：
1、培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運算的能力；
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；
3、通過解方程的教學(xué)，了解化歸的數(shù)學(xué)思想、
德育目標(biāo)：
1、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義思想；
2、通過對方程的解進行檢驗的習(xí)慣的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細致的學(xué)習(xí)習(xí)慣和責(zé)任感；
3、在學(xué)習(xí)和探索知識中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、合作精神及勇于探索的精神；
重點：
1、一元一次方程的概念；
2、最簡方程的解法；
難點：正確地解最簡方程。
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法
教學(xué)過程
一、舊知識的復(fù)習(xí)：
1、什么叫等式？等式具有哪些性質(zhì)？
2、什么叫方程？方程的解？解方程？
二、新知識的教學(xué)：
觀察下列方程：…
想一想：這些方程有什么共同特點？（學(xué)生思考后回答）
特點：
�。�1）只含有一個未知數(shù)；
�。�2）未知數(shù)的'次數(shù)都是一次。
�。ò鍟n題，學(xué)生總結(jié)定義）
定義：只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程叫做一元一次方程。
強調(diào)：“元”指什么？（未知數(shù)的個數(shù)）
“次”指什么？（方程中含有未知數(shù)項的最高次數(shù)）
想一想：
（1）你認(rèn)為最簡單的一元一次方程是什么樣的？
�。▽W(xué)生舉例說明后總結(jié)出最簡方程）
最簡方程：我們把形如（其中是未知數(shù)）的方
程稱為最簡方程。
強調(diào)：為什么？
�。�2）怎樣求最簡方程（其中是未知數(shù)）的解？
三、解下列方程
�、� ②
③ ④
�。▽W(xué)生探討求解過程及理論依據(jù)后板書解題過程）
解：①根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同除以3，
未知數(shù)系數(shù)化為1，得
②③④解法略
強調(diào)：檢驗解的方法。
想一想：
解最簡方程（其中是未知數(shù)）時的主要思路是什么？解題的關(guān)鍵步驟是什么？
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生思考后回答）
主要思路：把最簡方程的未知數(shù)的系數(shù)化為1，變形為的形式；
解題的關(guān)鍵步驟：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（或兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)），使未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到最簡方程的解。
強調(diào)：①方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)的步驟可以進行的條件是什么？（）
②最簡方程一定有唯一的一個解。
四、鞏固練習(xí)
1、通過練習(xí)，請你總結(jié)一下，解方程（是未知數(shù)）把系數(shù)化為1時，怎樣運用等式的性質(zhì)2，使計算比較簡單。
2、檢測：
3、課堂小結(jié)：
五、本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容
1、一元一次方程定義；
2、最簡方程（其中是未知數(shù)）；
3、解最簡方程的主要思路和解題的關(guān)鍵步驟及依據(jù)。
六、課堂作業(yè)
A、解下列方程：
B、如果關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值；
C、解關(guān)于的方程：
一元一次方程教案9
2.自主探索、合作交流：
先由學(xué)生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是 5x=8+2
合并同類項，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
�。ㄗ寣W(xué)生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當(dāng)于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.
教學(xué)建議：關(guān)于移項法則，不應(yīng)只強調(diào)記憶，更應(yīng)強調(diào)理解.學(xué)生開始時也許仍習(xí)慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）.
方法2；
解：移項，得 5x=8+2
合并同類項，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運用反思、拓展創(chuàng)新
[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議：先鼓勵學(xué)生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤,然后組織學(xué)生進行討論交流.
[例2] 解方程:
教學(xué)建議：①先放手讓學(xué)生去做,學(xué)生可能采取多種方法,教學(xué)時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學(xué)生的解法合理,就應(yīng)給予鼓勵.
②在移項時,學(xué)生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程.必要時,可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的`方程,并將兩者加以對照,進而使學(xué)生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.
5.小結(jié)回顧: 學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調(diào)：移項法則.
6.布置作業(yè): (略)
一元一次方程教案10
一元一次方程
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經(jīng)驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義
三、教學(xué)過程
1、課前訓(xùn)練一
�。�1）如果 || =9，則=；如果2 =9，則=
（2）在數(shù)軸上距離原點4個單位長度的數(shù)為
�。�3）下列關(guān)于相反數(shù)的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數(shù)只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
C、0的相反數(shù)是0
D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0（字母表示為、互為相反數(shù)則）
E、有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
�。�4）乘積為1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) ，如：
�。�5）如果，則（ ）
A、，互為倒數(shù) B、，互為相反數(shù) C、，都是0 D、，至少有一個為0
�。�6）小明種了一棵高度為40厘米的`樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設(shè)大約經(jīng)過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習(xí)
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設(shè)這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習(xí)本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0。8元。已知每個筆記本比練習(xí)本貴1。2元，求每個練習(xí)本多少元？
解：設(shè)每個練習(xí)本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習(xí)PO151
8、達標(biāo)測試
（1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
（3）甲、乙兩隊開展足球?qū)贡荣悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設(shè)甲隊勝了場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場，平了 場。
（4）根據(jù)條件“一個數(shù)比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據(jù)條件“某數(shù)的與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為
四、課外作業(yè) P151習(xí)題5。1
一元一次方程
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經(jīng)驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義
三、教學(xué)過程
1、課前訓(xùn)練一
�。�1）如果 || =9，則=；如果2 =9，則=
�。�2）在數(shù)軸上距離原點4個單位長度的數(shù)為
（3）下列關(guān)于相反數(shù)的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數(shù)只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
C、0的相反數(shù)是0
D、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0（字母表示為、互為相反數(shù)則）
E、有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
�。�4）乘積為1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) ，如：
�。�5）如果，則（ ）
A、，互為倒數(shù) B、，互為相反數(shù) C、，都是0 D、，至少有一個為0
�。�6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設(shè)大約經(jīng)過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（ ）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習(xí)
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設(shè)這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習(xí)本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0。8元。已知每個筆記本比練習(xí)本貴1。2元，求每個練習(xí)本多少元？
解：設(shè)每個練習(xí)本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習(xí)PO151
8、達標(biāo)測試
�。�1）下列式子中，屬于方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（ ）
A、B、C、D、
�。�3）甲、乙兩隊開展足球?qū)贡荣�，�?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？
解：設(shè)甲隊勝了場，則平了 場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊勝了 場，平了 場。
�。�4）根據(jù)條件“一個數(shù)比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據(jù)條件“某數(shù)的與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為
四、課外作業(yè) P151習(xí)題5。1
一元一次方程教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。
2.知道什么是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用等式的性質(zhì)解方程。
教學(xué)重、難點
重點：把方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。
難點：解方程的應(yīng)用。
教學(xué)過程
一激情引趣，導(dǎo)入新課
1解方程：9x+3=8+8x
2(1)上面解方程的過程中，每一步的依據(jù)是什么?
(2)什么叫移項?移項要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項?
二合作交流，探究新知
1動腦筋：
某實驗中學(xué)舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數(shù)的`和是乙班參加的人數(shù)的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數(shù)比丙班參加的人數(shù)少10人，你能算出乙班參加校運會的人數(shù)嗎?
觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2訓(xùn)練
(1)解方程：①11x-2=8x-8,②
(2)下列方程求解正確的是()
A-2x=3,解得：x=,B解得：x=
C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
三應(yīng)用遷移，鞏固提高
1方程的轉(zhuǎn)化
例1已知x=-2是方程的解，求m的值。
例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。
2實踐應(yīng)用
例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等?
例4百年問題：我們明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎?”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊
也給我，我恰好有一百只羊”,請問這群羊有多少只?
四沖刺奧賽
例5當(dāng)b=1時，關(guān)于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有無窮多個解，則a=()
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸?
五課堂練習(xí)，鞏固提高
P1121
六反思小結(jié)，拓展提高
1什么叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式?解一元一次方程一般要轉(zhuǎn)化成什么形式?
一元一次方程教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法。
3、進一步體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實際問題。
4、體會數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系密切，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：
一元一次方程及方程的解。
教學(xué)難點：
尋找問題中的相等關(guān)系，列方程。
學(xué)習(xí)過程：
回顧舊知：方程的概念是什么？
問題1：雞兔同籠
“今有雉兔同籠，上有四十九頭，下有一百足，問雉兔各幾何？”（分別用算術(shù)方法和方程方法解決）
問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70km/h，卡車的`速度是60km/h,客車比卡車早1小時到達B地，A、B兩地間的路程是多少？（客車與卡車之間的時間關(guān)系解題）
1、用等號“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫等式。
2、像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程
判斷：下列各式是不是方程：
�。�1）-2+5=3 ;
�。�2）3x-1=0;
(3)y=3;
(4)x+y>2;
(5)2x-5y+1=0;
（6）xy-1=0;
(7)2m-n;
探究新知;
例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程
�。�1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？
(2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？
(3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？
解：（1）設(shè)正方形的邊長為x cm，然后發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系：
4×邊長=周長
可以利用這個相等關(guān)系，得到方程：4x=24
（2）設(shè)x個月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時，得到方程：1700+150x=2450
�。�3）設(shè)這個學(xué)校有x名學(xué)生，那么女生數(shù)就是0.52x，男生數(shù)是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80觀察上面三個方程有什么共同特點：
�、僦缓幸粋�未知數(shù)；
�、谖粗獢�(shù)的最高次數(shù)都是1。
只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。判斷：下列各式是一元一次方程嗎？
�。�1）2x+3y-1；(2) x2+2x+1=0；（3）x+2y=3；
�。�4）1-x=x+1；（5）x2+3=4；
�。�6）x+y=5；（7）1+7=15-8+1；
�。�8）2χ2-5χ+1=0做一做：
x=1000和x=20xx中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：
�。�.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，
�。�.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，
�。�.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．
練一練：
請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t＋1＝7－t的解？
（1）t＝-2（2）t＝2 (3)t=1
練習(xí)提高：
根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：
1、鳥巢里的環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2、甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，問各買了多少支？
3、一個梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40平方厘米，求上底。 小結(jié)：
1、方程的概念
2、一元一次方程的概念
3、方程的解的概念
一元一次方程教案13
【教學(xué)目標(biāo)】
1.熟練掌握一元一次方程的解法;
2.進一步感受列方程的一般思路;
3.進一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及創(chuàng)新能力.
4.通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程.
【對話探索設(shè)計】
〖探索1
一項工程,甲要做12天才能做完.如果把總工作量看作1,
那么,根據(jù)工作效率=________÷________,
得甲一天的工作量(工作效率)為________.
他做3天的工作量是__________.
〖探索2
一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要幾天?
(1)你能估算出答案嗎?
(2)試一試,怎樣用直線型示意圖尋求答案:
如圖,線段AB表示總工作量1,怎樣在線段AB上分別表示甲、乙一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?
如圖,用整個圓的面積表示全部工作量1,怎樣用扇形的面積分別表示甲、乙兩人一天的工作量?通過示意圖,能夠很直觀地看出答案嗎?與直線型示意圖相比,你更樂意用哪一種圖形分析?
〖探索3
一項工程,甲單獨做要12天,乙單獨做要18天,兩人合做要幾天?
解:把總工作量看作1,那么,
根據(jù)工作效率=________÷________,得
甲一天的工作量(工作效率)為______;乙一天的工作量為______;
設(shè)兩人合做要x天,那么,
甲的`總工作量為________;乙的總工作量為________;
這工作由兩個人完成,根據(jù)兩人完成的工作量之和等于1,可列方程:
_____________________.解這個方程得________________.
答:_____________________.
把這道題的解法與小學(xué)時的算術(shù)解法進行比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
〖探索4
整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?(P92例5)
解:把總工作量看作1,那么,
根據(jù)工作效率=________÷________,得
人均效率(一個人1小時的工作量)為________.
設(shè)先安排x人工作4小時,那么,
這x個人4小時的工作量為_______________(可化簡為_________).
顯然,再增加2人后,參加工作的人數(shù)為x+2,這(x+2)個人工作8小時
的工作量為___________________(可化簡為_________).
這工作分兩段完成,根據(jù)兩段完成的工作量等于1可列方程:
________________________.
解得_______.
答:_________________.
想一想:如果不是把總工作量看作是1,而是把一個人一小時的工作量看作是1,該如何解這道題?比較兩種解法,你有什么感受?
教師本身要認(rèn)真?zhèn)湔n,要敢于質(zhì)疑,要不失時機地培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣.
〖作業(yè)
P93.習(xí)題3(3),(4);P94,8,9
一元一次方程教案14
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：
解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學(xué)習(xí)過程：
�。ㄒ唬�(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)
2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)
3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計時間提前4天完成植樹任務(wù)，則計劃植樹_____棵。
�。ǘ⿲W(xué)生自學(xué)p99--100
根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分?jǐn)?shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是
(三)例題：
例1解方程：
解:去分母，得依據(jù)
去括號，得依據(jù)
移項，得依據(jù)
合并同類項，得依據(jù)
系數(shù)化為1，得依據(jù)
注意：1）、分?jǐn)?shù)線具有
2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。
�。�1）方程去分母，得
�。�2）方程去分母，得
�。�3）方程去分母，得
�。�4）方程去分母，得
通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？
解一元一次方程的一般步驟是：
1．依據(jù);
2．依據(jù);
3．依據(jù)；
4．化成的形式；依據(jù);
5．兩邊同除以未知數(shù)的.系數(shù)，得到方程的解;依據(jù);
練一練：見P101練習(xí)解下列方程：（1）（2）
�。�3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分號，得同學(xué)看看有沒有異議？
四、小結(jié)：
談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。
五、課堂檢測：
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分?jǐn)?shù)線具有
2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作業(yè)
P102:3,10.
一元一次方程教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識與技能
會利用合并同類項解一元一次方程.
(二).過程與方法
通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學(xué)模型的作用.
(三).情感態(tài)度與價值觀
開展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.
二、重、難點與關(guān)鍵
(一).重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程.
(二).難點：會列一元一次方程解決實際問題.
(三).關(guān)鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.
三、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí)提問
1.敘述等式的兩條性質(zhì).
2.解方程：4(x- )=2.
解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：
x- =
兩邊都加 ，得x= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得：
4x- =2
兩邊同加 ，得4x=
兩邊同除以4，得x= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.對消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題.
問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?
分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x(即4x)臺.
題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機140臺，即
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140
列方程：x+2x+4x=140
如何解這個方程呢?
2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.
根據(jù)分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.
這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：
x+2x+4x=140
合并
7x=140
系數(shù)化為1
x=20
由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機.
上面解方程中合并起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù).
例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).
分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.
問：本題中相等關(guān)系是什么?
答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60.
解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系數(shù)化為1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第89頁練習(xí).
(1)x=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合并，得( + )x=7
即 2x=7
系數(shù)化為1，得x=
解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14
合并，得 4x=14
系數(shù)化為1，得 x=
(3)合并，得-2.5x=10
系數(shù)化為1，得x=-4
2.補充練習(xí).
(1)足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)
解：(1)設(shè)每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個.
列方程 3x+2x=32
合并，得 8x=32
系數(shù)化為1，得 x=4
黑色皮塊為43=12(個)，白色皮塊有54=20(個).
(2)設(shè)全書共有x頁，那么第一天讀了( x+2)頁，第二天讀了( x-1)頁.
本問題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù).
列方程： x+2+ x-1+23=x.
四、課堂小結(jié)
初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個基本的相等關(guān)系.
合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁習(xí)題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
合并同類項習(xí)題課(第2課時)
一、解方程.
1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;
(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.
二、解答題.
2.育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的 少150人，問育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B車每小時行駛48千米.
(1)兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇?
(2)兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇?相遇地點距離甲地多遠?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11
二、2.705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為x人，列方程320= x-150.
3.(1)4 小時，設(shè)出發(fā)后x小時相遇，列方程60x+48x=460.
(2)3 小時，設(shè)B車開出后x小時兩車相遇，列方程60 +60x+48x=460.
4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為x千米， - = .
5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
解一元一次方程
──移項(第3課時)
一、教學(xué)內(nèi)容
課本第89頁至第91頁.
二、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識與技能
理解移項法，并知道移項法的依據(jù)，會用移項法則解方程.
(二).情感態(tài)度與價值觀
鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會方程的應(yīng)用價值.
三、重、難點與關(guān)鍵
(一).重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程.方程的各項應(yīng)包括前面的符號
(二).難點：對立相等關(guān)系.
(三).關(guān)鍵：理解移項法則的依據(jù)，以及尋找問題中的等量關(guān)系.
四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí)提問
1.運用方程解決實際問題的步驟是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生?
分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)
2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?
答：這批書共有(3x+20)本.
根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)
4.需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有多少本?
答：這批書共有(4x-25)本.
這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)?
這批書的總數(shù)是一個定值(不變量)表示它的兩個式子應(yīng)相等.
根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：
3x+20=4x-25
本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：
從示意圖中容易得到這批書的總數(shù)與分出書、剩下書的關(guān)系是：
這批書的總數(shù)=3x+30
這批書的總數(shù)與需要分出的書的數(shù)量、還缺少書的數(shù)量關(guān)系是：
這批書的總數(shù)=4x-25
根據(jù)兩種分法，這批書的總數(shù)是相等的.
所以，列方程3x+20=4x-25.
注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個量的兩個不同式子相等.
思考：方程3x+20=4x-25的兩邊都含有x的項(3x與4x)，也都含有不含字母的常數(shù)項(20與-25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢?
要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)?4x后移到左邊.
像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.
方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號.
下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.
3x+20=4x-25
移項
3x-4x=-25-20
合并
-x=-45
系數(shù)化為1
x=46
由此可知這個班共有45個學(xué)生.
思考：上面解方程中移項起了什么作用?
答：移項使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過合并把方程轉(zhuǎn)化為x=a形式.
在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么?
解方程時經(jīng)常要合并和移項，前面提到的古老的代數(shù)書中的對消和還原，指的就是合并和移項.
如果把上面的`問題2的條件不變，這個班有多少學(xué)生改為這批書有多少本?你會解嗎?試試看.
解法1：從原問題的解答中，已求的這個班有45個學(xué)生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得這批書的總數(shù)為：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書共有x本，又如何布列方程?這時該用哪個相等關(guān)系列方程呢?
這批書共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這批書有x本，每人分4本，還缺少25本，共需要(x+25)本，可以分給 人，即這個班共有 人.
這個班的人數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這個相等關(guān)系列方程.
= (你會解這個方程嗎?)
即 - = +
移項，得 - = +
合并，得 =
系數(shù)化為1，得x=155.
答：這批書共有155本.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第91頁練習(xí).
(1)解：移項，得6x-4x=-5+7
合并，得 2x=2
系數(shù)化為1，得x=1
(2)解：移項，得 x- x=6
合并，得- x=6
系數(shù)化為1，得x=-24
2.補充練習(xí).
下列移項對不對?如果不對，錯在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)從3x+6=0得3x=6;
(2)從2x=x-1得到2x-x=1;
(3)從2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.
解：(1)錯，移項忘了要變號，應(yīng)改為3x=-6.
(2)錯.原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒有移項，所以不要變號，應(yīng)改為2x-x-=-1.
(3)正確.
四、課堂小結(jié)
1.列一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是審題、讀懂題意和找相等關(guān)系，今天解決的這個問題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問題中，表示同一個量的兩個式子是相等.這個相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù).
2.正確理解移項法則，移項中常犯的錯誤是忘記變號，還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項的位置是根據(jù)交換律.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁至第94頁習(xí)題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.
2.選用課時作業(yè)設(shè)計.
移項習(xí)題課(第4課時)
一、填空題.
1.在方程的兩邊加上或減去同一項，相當(dāng)于把原方程中的項______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據(jù)是________，移項要注意_____.
2.在方程的一邊交換兩項的位置______改變項的符號，而移項______改變符號.
3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.
二、判斷題.(對的打，錯的打)
4.移項就是把方程中的某一項移到等號的另一邊.( )
5.從6x=1，移項，得x=1-6，x=-5. ( )
6.由方程-4+x=7移項得x=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;
(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;
(7) -x=0.5x-3.
四、解答題.
8.設(shè)m=3x-2，n=-2x+3，當(dāng)x為何值時m=n?
9.甲糧倉存糧1000噸，乙糧倉存糧798噸，現(xiàn)要從兩個糧倉中運走212噸糧食，使兩倉庫剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從這兩個糧倉各運出多少噸?
答案：
一、1.合并 移項 合并同類項 變號 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-
(5)x=1 (6)x= (7)x=3
四、8.x=1 9.207，5，設(shè)從甲糧倉運出x噸，1000-x=798-(212-x)
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