《方程》教案15篇
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？下面是小編為大家收集的《方程》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《方程》教案1
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容共安排2個(gè)課時(shí)完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過(guò)探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準(zhǔn)確的.
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問(wèn)題可以通過(guò)形來(lái)解決，形的問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)來(lái)解決.
三、目標(biāo)分析
1.教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2) 掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;
(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.
過(guò)程與方法目標(biāo)
(1) 教材以問(wèn)題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;
(2) 通過(guò)做一做引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.
(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)
(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
2.教學(xué)重點(diǎn)
(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;
(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.
3.教學(xué)難點(diǎn)
數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
四、教法學(xué)法
1.教法學(xué)法
啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.
2.課前準(zhǔn)備
教具：多媒體課件、三角板.
學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.
五、教學(xué)過(guò)程
本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)
內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?
2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?
3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?
4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?
由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
意圖：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
效果：以問(wèn)題串的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).
前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚�(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系
內(nèi)容：1.解方程組
2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像.
3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;
(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);
(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.
(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.
注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.
意圖：通過(guò)自主探索，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)打下基礎(chǔ).
效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)生初步感受到了數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為形來(lái)處理，反之形的`問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.
第三環(huán)節(jié) 典型例題
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組
例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
意圖：設(shè)計(jì)例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成形來(lái)處理，但所求解為近似解.通過(guò)例2，讓學(xué)生深刻感受到由形來(lái)處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)來(lái)處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作了很好的鋪墊.
效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.
第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)
內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .
2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.
4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?
意圖：4個(gè)練習(xí)，意在及時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況.
效果：加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)
內(nèi)容：以問(wèn)題串的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：
1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;
(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;
(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.
2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：
(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2) 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;
3.解二元一次方程組的方法有3種：
(1)代入消元法;
(2)加減消元法;
(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.
意圖：旨在使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用.
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習(xí)題7.7
附： 板書(shū)設(shè)計(jì)
六、教學(xué)反思
本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過(guò)程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫(huà)圖的不準(zhǔn)確性，所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問(wèn)題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)處理，如例2及反饋練習(xí)中的4個(gè)問(wèn)題.
《方程》教案2
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時(shí)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用。
2．通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會(huì)列方程組往往比列一元一次方程容易。
3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵
1、重、難點(diǎn)：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。
2、關(guān)鍵：正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系，并把它們列成方程。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?
[審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答。關(guān)鍵是審題，尋找 出等量關(guān)系]
在本節(jié)開(kāi)頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。大家已初步體會(huì)到：對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來(lái)解答。
可設(shè)應(yīng)安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系。
(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的'噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。
指導(dǎo)學(xué)生列出方程。對(duì)于有困難的學(xué)生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.50噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸。
求：3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?
分析：要解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是求每輛大車(chē)和每輛小車(chē)一次可運(yùn)貨多少?lài)?
如果設(shè)一輛大車(chē)每次可以運(yùn)貨x噸，一輛小車(chē)每次可以運(yùn)貨y噸，那么能反映本題意的兩個(gè)等量頭條是什么？
指導(dǎo)學(xué)生分析出等量關(guān)系。
（1） 2輛大車(chē)一次運(yùn)貨＋3輛小車(chē)一次運(yùn)貨＝15. 5
（2） 5輛大車(chē)一次運(yùn)貨＋6輛小車(chē)一次運(yùn)貨＝35
根據(jù)題意，列出方程，并解答。教師指導(dǎo)。
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第34頁(yè)練習(xí)l、2、3。
第3題：首先讓學(xué)生明白什么叫充分利用這船的載重量與容量，讓學(xué)生找出兩個(gè)等量關(guān)系。
四、小結(jié)
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟。
1．審題，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，用x、y表示所要求的兩個(gè)未知數(shù)。
2．找到能表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系。
3．根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組。
4．解方程組。
5．檢驗(yàn)作答案。
五、作業(yè)
1．教科書(shū)第35頁(yè)，習(xí)題7.2第2、3、4題。
《方程》教案3
教學(xué)目的 知識(shí)技能 觀察估計(jì)方程解的大致范圍，用試值的方法，得到方程的近似解．
數(shù)學(xué)思考 建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維
解決問(wèn)題 綜合運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)
情感態(tài)度 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲
教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)觀察估計(jì)方程解的大致范圍
知識(shí)重點(diǎn) 用試值的方法得到方程的近似解
教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題一：
小明的爸爸投資購(gòu)買(mǎi)某種債券，第一年初購(gòu)買(mǎi)了1萬(wàn)元，第二年初有購(gòu)買(mǎi)了2萬(wàn)元，到第二年底本利和為3.35萬(wàn)元．設(shè)這種債券的年利潤(rùn)率不變，你能估計(jì)出年利潤(rùn)率的近似值嗎？
師生活動(dòng)：共同審題，設(shè)未知數(shù)，建立方程
設(shè)年利潤(rùn)率為r，
一起探究
根據(jù)題目的實(shí)際意義，總投入3萬(wàn)元，而本利和為3.35萬(wàn)元，所以r＞0．
年利潤(rùn)r可能超過(guò)0.1嗎？可能比0.06小嗎？
方程的左邊可化為
當(dāng)r=0.1時(shí)，方程的左邊＝1.13.1 ＝3.41＞３.３５
0＜ r ＜0.1
當(dāng)r=0.06時(shí)，方程的左邊＝1.063. 06＝３.3.2436 ＜3.35
0.06＜ r ＜0.1
課堂練習(xí)
一架長(zhǎng)為10m的`梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A除到地面的距離為8m．如果梯子的頂端沿墻面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離也是1m嗎？請(qǐng)列出方程，并估計(jì)方程解的大致范圍（誤差不超過(guò)0.1m）．
問(wèn)題二：估計(jì)方程 x3-9=0 的解．
解：將方程化成 x3=9
由于23＝8＜９，33=27＞9
通過(guò)試值，得到方程的解在2和3之間，并且接近2．
取x=2.1進(jìn)行試值，2.13=9.261＞9
2＜ x ＜2.1
再取x=2.08， x=2.09繼續(xù)試值，
2.08＜ x ＜2.09
在實(shí)踐探索交流中解決問(wèn)題，逐步領(lǐng)悟解決問(wèn)題的正確方法，克服畏難情緒。同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，提高動(dòng)手能力和活用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
通過(guò)觀察，估計(jì)方程解的范圍．
用試值的方法得到方程的近似解
通過(guò)估計(jì)方程的近似解，解決實(shí)際問(wèn)題．
對(duì)高次方程進(jìn)行估算，求其近似解．
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 學(xué)生討論總結(jié)，本節(jié)課的所得和估算要點(diǎn)
本課作業(yè) 課本第48頁(yè) 習(xí)題1、２、３
課后隨筆（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
《方程》教案4
教材分析
課標(biāo)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求：
⑴能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；⑵能探索出解決問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法；⑶在解決問(wèn)題的活動(dòng)中初步學(xué)會(huì)與他人合作；⑷能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果；⑸具有回顧與分析解決問(wèn)題的意識(shí)。概括歸納就是⑴培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)；⑵重視學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生形成解決問(wèn)題的基本策略；⑶培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識(shí)；⑷培養(yǎng)學(xué)生形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
本節(jié)內(nèi)容與前后教材內(nèi)容的邏輯聯(lián)系：
學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)量關(guān)系、方程的意義、等式的基本性質(zhì)和解方程的知識(shí)后，利用列方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的作用：
⑴進(jìn)一步拓展學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法，掌握用列方程解決問(wèn)題的思考方法和特點(diǎn)，初步體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。⑵使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生利用列方程解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)。⑶培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的能力。
學(xué)情分析
1、 教師主觀分析：
本班共有18名同學(xué)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，能獨(dú)立思考，具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的同學(xué)占到全班的33℅ ，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能不能完全理解和掌握，缺乏分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的'同學(xué)占到39℅，其他同學(xué)學(xué)習(xí)水平中等偏下。
2、 學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平分析：
大多數(shù)同學(xué)對(duì)學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能基本掌握，對(duì)于簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能夠解答。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生分析并找出等量關(guān)系，學(xué)會(huì)解形如（a＋x）b＝c這樣的新方程。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)采用“先扶著學(xué)生走，再讓學(xué)生試著走，最后讓學(xué)生獨(dú)立走”的教學(xué)策略。
3、 學(xué)生認(rèn)知的障礙點(diǎn)：
�、偃绾稳シ治觥⒄页鰯�(shù)量間存在的等量關(guān)系，然后依據(jù)等量關(guān)系列方程解應(yīng)用題。②如何解形如（a＋x）b＝c這樣的新方程。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
能夠結(jié)合具體情境使學(xué)生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程。②會(huì)把方程中含有小括號(hào)的式子看作一個(gè)整體來(lái)求解的思路和方法。③使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系來(lái)理解兩積之差、兩商之和的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。
2、數(shù)學(xué)思考：
學(xué)生能夠正確地審題、分析題意，思考、分析找出兩積之和的數(shù)量關(guān)系。②經(jīng)歷算法多樣化的過(guò)程，運(yùn)用遷移類(lèi)推的方法解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、情感與態(tài)度：
在觀察、思考、探究、交流中，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
《方程》教案5
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：1、掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。
2、能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
能力目標(biāo)：能根據(jù)簡(jiǎn)單的已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
情感目標(biāo)：能根據(jù)老師的引導(dǎo)積極探索問(wèn)題的規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：分清拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。
教學(xué)難點(diǎn)：利用拋物線的定義探索解決一些新問(wèn)題。
教學(xué)方法及手段：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)
教學(xué)過(guò)程：
一、課程引入
1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
2、與兩條相交直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)：與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？(學(xué)生探索)
教師flash課件演示（解釋原理）
二、新課解析
1、定義：（板書(shū)課題）
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。直線L叫拋物線的準(zhǔn)線
生活中的拋物線有哪些？太陽(yáng)灶，拋射物體的運(yùn)行軌道，二次函數(shù)的圖象等。
但在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形．如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線．
2、推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（先復(fù)習(xí)求軌跡方程的方法和步驟；如何建系）
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，
設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y），則有
化簡(jiǎn)方程得
3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：
方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是說(shuō)明：拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況。這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下
圖形
方程
焦點(diǎn)
準(zhǔn)線
相同點(diǎn)：(1)拋物線都過(guò)原點(diǎn)；
(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；
(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
不同點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的變量決定焦點(diǎn)在哪條軸上，系數(shù)的”＋”，”－”決定焦點(diǎn)在正半軸還是負(fù)半軸
三、例題精講
例1：
(1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
（2）已知拋物線的方程是y = －6×2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例2：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
思考題：（選做）
M是拋物線y2 = 2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是?
四、課堂練習(xí)
1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；
（2）準(zhǔn)線方程是x = －
�。�3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。
2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：
�。�1）y2 = 20x （2）x2=y （3）x2+8y =0
（選做）
3、點(diǎn)M與點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程
五、課堂小結(jié)
1、拋物線定義
2、拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像；焦點(diǎn)準(zhǔn)線的判定
3、求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法（1）定義法；（2）待定系數(shù)法
六、作業(yè)布置
學(xué)案反面《課后作業(yè)》
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
�。�1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的'思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程并與課文對(duì)照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義
�。�2）猜想是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的一類(lèi)重要方法，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類(lèi)比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺(jué)思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫(xiě)出這些方程給學(xué)生帶來(lái)的理解和記憶的效果更好
（3）對(duì)四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析全面深刻地理解和掌握它們
《方程》教案6
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：
通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系，掌握用方程解應(yīng)用題的方法，能正確運(yùn)用方程解答應(yīng)用題。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解答問(wèn)題的能力。
態(tài)度、情感、價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解數(shù)量關(guān)系，掌握用方程解應(yīng)用題的方法，能正確運(yùn)用方程解答應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、基本練習(xí)（5 分鐘）
1．列方程
�。�1）某數(shù)的5 倍加上它的2 倍和是42，求這個(gè)數(shù)。
（2）X 的5 倍減去它的2 倍差是1.2，求X。
2．育民小學(xué)四五年級(jí)共植樹(shù)600 棵，五年級(jí)植樹(shù)是四年級(jí)的3 倍。兩個(gè)年級(jí)各植樹(shù)多少棵？
�。�1）畫(huà)圖，找等量關(guān)系。
�。�2）列方程解應(yīng)用題。
二、層次練習(xí)（15 分鐘）
1．育民小學(xué)四五年級(jí)同學(xué)植樹(shù)，五年級(jí)植樹(shù)是四年級(jí)的.3 倍，五年級(jí)比四年級(jí)多植300 棵。四五年級(jí)各植多少棵？
（1）這道題與上題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�2）你會(huì)解答這道題嗎？試做
（3）訂正：
解：設(shè)四年級(jí)植X 棵，五年級(jí)植3X 棵。
3X-X=300
2X=300
X=150
3X=3150=450
答：四年級(jí)植150 棵，五年級(jí)植450 棵。
2．試一試：媽媽的年齡是女兒的4 倍，媽媽比女兒大27 歲，媽媽和女兒各多少歲？
學(xué)生獨(dú)立做
3．小結(jié)：解答時(shí)，要抓住有倍的那句話設(shè)出未知數(shù)�？匆豢词乔笏鼈兊暮瓦�是差，列出方程。
三、鞏固練習(xí)（15 分鐘）
1．看圖列方程125 頁(yè)3 題。
完成后交流
2．對(duì)比練習(xí)
�。�1）張叔叔騎自行車(chē)，李叔叔騎摩托車(chē)。二人從相距112 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1.6 小時(shí)相遇。李叔叔騎摩托車(chē)每小時(shí)行54 千米，張叔叔騎自行車(chē)每小時(shí)行多少千米？
�。�2）張叔叔騎自行車(chē)，李叔叔騎摩托車(chē)。二人從相距112 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，李叔叔騎摩托車(chē)每小時(shí)行54 千米，張叔叔騎自行車(chē)每小時(shí)行16 千米，二人經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？
（3）張叔叔騎自行車(chē)，李叔叔騎摩托車(chē)。二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，李叔叔騎摩托車(chē)每小時(shí)行54 千米，張叔叔騎自行車(chē)每小時(shí)行16 千米，經(jīng)過(guò)1.6 小時(shí)相遇。兩地相距多少千米？
獨(dú)立完成后交流。
四、總結(jié)交流（5 分鐘）
說(shuō)說(shuō)你有什么收獲？
《方程》教案7
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，學(xué)生學(xué)了實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算，一元一次方程(包括可化為一元一次方程的分式方程)和一次方程組，上述內(nèi)容都是學(xué)習(xí)一元二次方程的基礎(chǔ)，通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，就可以對(duì)上述內(nèi)容加以鞏固，一元二次方程也是以后學(xué)習(xí)(指數(shù)方式，對(duì)數(shù)方程，三角方程以及不等式，函數(shù)，二次曲線等內(nèi)容)的基礎(chǔ)，此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科也有重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)及確立目標(biāo)的依據(jù)
九年義務(wù)教育大綱對(duì)這部分的要求是：使學(xué)生了解一元二次方程的概念，依據(jù)教學(xué)大綱的要求及教材的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的理解和接受知識(shí)的實(shí)際情況，以提高學(xué)生的素質(zhì)為主要目的而制定如下教學(xué)目標(biāo)。
知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
能力目標(biāo)：通過(guò)一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)，探索，歸納問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和邏輯推理的能力。
德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。
3、重點(diǎn)，難點(diǎn)及確定重難點(diǎn)的依據(jù)
一元二次方程有著承上啟下的作用，在今后的學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，因此本節(jié)課做為起始課的重點(diǎn)是一元二次方程的概念，一元二次方程(特別是含有字母系數(shù)的)化成一般形式是本節(jié)課的難點(diǎn)。
二、教材處理
在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生對(duì)概念背得很熟，但在準(zhǔn)確和熟練應(yīng)用方面較差，缺乏應(yīng)變能力，針對(duì)學(xué)生中存在的`這些問(wèn)題，本節(jié)課突出對(duì)教學(xué)概念形成過(guò)程的教學(xué)，采用探索發(fā)現(xiàn)的方法研究概念，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)中，我運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)的方法讓學(xué)生從一元一次方程入手，類(lèi)比發(fā)現(xiàn)并歸納出一元二次方程的概念，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并總結(jié)規(guī)律，最后達(dá)到問(wèn)題解決。
四、教學(xué)手段
采用投影儀
五、教學(xué)程序
1、新課導(dǎo)入：
(1)什么叫一元一次方程?(并引入一元二次方程的概念做鋪墊)
(2)列方程解應(yīng)用題的方法，步驟?(并引例打基礎(chǔ))
課本引例(如圖)由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系。(用實(shí)際問(wèn)題引出一元二次方程，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是來(lái)源于客觀需要的)
設(shè)出求知數(shù)，列出代數(shù)式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程
《方程》教案8
教學(xué)目標(biāo)
1．理解稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系．
2．會(huì)列方程解答這類(lèi)應(yīng)用題．
3．培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力．
教學(xué)重點(diǎn)
分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)
找應(yīng)用題的等量關(guān)系．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊知．
小紅買(mǎi)來(lái)一袋大米重40千克，吃了 ，還剩多少千克？
1．畫(huà)圖理解題意
2．指名敘述解答過(guò)程．
3．列式解答40－40 40（1－ ）
教師小結(jié)：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位1，如果單位1是已知的，求它的幾分之幾是多少，就可以根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義直接用乘法計(jì)算．
二、探究新知．
�。ㄒ唬┳兪揭隼�6
例6．小紅買(mǎi)來(lái)一袋大米，吃了 ，還剩15千克買(mǎi)來(lái)大米多少千克？
1．讀題
2．畫(huà)線段圖
3．分析數(shù)量關(guān)系，列方程．
4．教師提問(wèn)：題中表示等量關(guān)系的三個(gè)量是什么？可以怎樣列方程？
（1）解：設(shè)買(mǎi)來(lái)大米 千克．
買(mǎi)來(lái)大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量
�。�2）買(mǎi)來(lái)大米的重量剩下幾分之幾＝剩下的重量
5．學(xué)生自己解方程并檢驗(yàn)．
答：這袋大米重40千克．
副標(biāo)題#e#
（二）歸納總結(jié)．
例6中的.單位1是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是單位1的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答．或是找準(zhǔn)和已知量相對(duì)應(yīng)的分率用除法解答．
三、鞏固練習(xí)
（一）找出下面各題的等量關(guān)系和對(duì)應(yīng)關(guān)系．
1．某修路除要修一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的 ，還剩240米沒(méi)修，這條路全長(zhǎng)是多少米？
等量關(guān)系：
一條路的長(zhǎng)度－已經(jīng)修的米數(shù)＝?jīng)]修的米數(shù)
一條路的長(zhǎng)度沒(méi)修的分率＝?jīng)]修的米數(shù)
對(duì)應(yīng)關(guān)系：
剩的米數(shù)剩下的分率＝全長(zhǎng)的米數(shù)
2．一根電線桿，埋在地下的部分是全長(zhǎng)的 ，露地面的部分是5米．這根電線桿長(zhǎng)多少米？
3．選擇正確的列式．
一個(gè)畜牧場(chǎng)賣(mài)出肉牛頭數(shù)的 ，還剩300頭，這個(gè)畜牧場(chǎng)共有肉牛多少頭？正確列式是
解：設(shè)共有肉牛 頭．
�。�1） （2）
（3） （4）
四、質(zhì)疑小結(jié)
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？怎樣準(zhǔn)確迅速地找出題中等量關(guān)系？
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
例6．小紅買(mǎi)來(lái)一袋大米，吃了 ，還剩15千克買(mǎi)來(lái)大米多少千克？
解：設(shè)一袋大米重 千克．
一袋大米重量－吃去的重量＝還剩的重量
答：一袋大米重40千克．
《方程》教案9
一，內(nèi)容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí)，是將分式方程化為一元一次方程，復(fù)雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設(shè)法將分式方程"轉(zhuǎn)化"為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意，可能會(huì)產(chǎn)生增根。所以，必須驗(yàn)根。
產(chǎn)生增根的原因：
當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗(yàn)根的'方法：
將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
（i）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）驗(yàn)根做答
�。�2）換元法
為了解決某些難度較大的代數(shù)問(wèn)題，可通過(guò)添設(shè)輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來(lái)解決。輔助元素的添設(shè)是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量，從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使未知量向已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
（i）設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；
（ii）解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；
�。╥ii）把輔助未知數(shù)的值代回原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；
�。╥v）檢驗(yàn)做答。
注意：
�。�1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn)，把解一個(gè)比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程。
（2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
（3）無(wú)論用什么方法解分式方程，驗(yàn)根都是必不可少的重要步驟。
《方程》教案10
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)．
（二）整體感知
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率．
（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x．
（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系．
�。�3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi)．
練習(xí)1．教材P。42中5．
學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)．
練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程．
�。�1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．
�。╝（1+x）2=b）
�。�3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的.b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．
（（1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？
分析：設(shè)每次降價(jià)為x．
第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價(jià)為20％．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題．
3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）
1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……
（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……
（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）
2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間
的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時(shí)間
M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率
12．6 一元二次方程的應(yīng)用（三）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問(wèn)題．
2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長(zhǎng)率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語(yǔ)的異同；增長(zhǎng)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)．
（二）整體感知
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．
（2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率．
（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）．
2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書(shū)，學(xué)生回答．
注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）為計(jì)算簡(jiǎn)便、直接求得，可以直接設(shè)增長(zhǎng)的百分率為x．
�。�2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長(zhǎng)了，增長(zhǎng)到等詞語(yǔ)的關(guān)系．
�。�3）用直接開(kāi)平方法做簡(jiǎn)單，不要將括號(hào)打開(kāi)．
練習(xí)1．教材P。42中5．
學(xué)生分析題意，板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)．
練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個(gè)問(wèn)題的方程．
�。�1）某工廠用二年時(shí)間把總產(chǎn)值增加到原來(lái)的b倍，求每年平均增長(zhǎng)的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值由a萬(wàn)元增加到b萬(wàn)元，求每年平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．
�。╝（1+x）2=b）
�。�3）某工廠用兩年時(shí)間把總產(chǎn)值增加了原來(lái)的b倍，求每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來(lái)的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來(lái)的產(chǎn)值是a，平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，則增長(zhǎng)一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長(zhǎng)兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長(zhǎng)n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題能居高臨下，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2 某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個(gè)降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？
分析：設(shè)每次降價(jià)為x．
第一次降價(jià)后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價(jià)后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價(jià)為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價(jià)為20％．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)，對(duì)比，總結(jié)．
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“增長(zhǎng)”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長(zhǎng)或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問(wèn)題．
3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長(zhǎng)率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說(shuō)按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識(shí)的增加，我們也將會(huì)解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P。42中A8
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）
1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……
�。�1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……
�。�2）單位時(shí)間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長(zhǎng)率解……解……
�。�3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率）
2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長(zhǎng)率、時(shí)間的基本關(guān)系：
M=m（1+x）n n為時(shí)間
M為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率
《方程》教案11
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)67頁(yè)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo)：
1、通過(guò)演示操作理解天平平衡的原理。
2、初步理解方程的解和解方程的含義。
3、會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)具體的值是不是方程的解，掌握檢驗(yàn)的格式。
能力目標(biāo):
1、提高學(xué)生的比較、分析的能力；
2、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的意識(shí)。
情感目標(biāo)：
1、感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。
2、愿意與別人合作交流。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解方程的解和解方程的含義，會(huì)檢驗(yàn)方程的解。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用天平平衡的原理來(lái)檢驗(yàn)方程的解。
關(guān)鍵：
天平與方程的聯(lián)系。
教具:
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、游戲鋪墊，引出課題（出示課件）
師：明明周末在超市玩起了稱(chēng)糖果的稱(chēng)，我們一起合作使稱(chēng)保持平衡！
師：同學(xué)們反映真敏捷，能通過(guò)觀察馬上想出使天平保持平衡的.策略。
生：從中你有什么想說(shuō)的？或者你聯(lián)想到了什么？
生：只要兩邊都拿掉或增加相同數(shù)量的糖果，就能保持平衡；讓我想到了等式的性質(zhì)（全班一起口答：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊任然相等；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)部位0的數(shù)，左右兩邊任然相等）（板書(shū)“等式性質(zhì)”）
師過(guò)渡：是的，知識(shí)就是這樣被有心人所發(fā)現(xiàn)的。
二、探究新知
師：這里有個(gè)紙箱里面裝著一些足球，你猜會(huì)有幾個(gè)呢？（課件逐步出示）
再給你點(diǎn)信息，這幅圖誰(shuí)能用一個(gè)方程來(lái)表示。
生列方程，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。
1、解方程
師：在這個(gè)方程中，x的值是多少呢？（學(xué)生思考，小范圍交流）
匯報(bào)預(yù)設(shè)：①因?yàn)?-3=6②因?yàn)?+3=9所以x的值為6所以x的值為6（多少）
師引導(dǎo)：當(dāng)然，我知道這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題是難不住大家的，但是我們的思考不能停止，從今天開(kāi)始我們將學(xué)習(xí)怎樣利用天平保持平衡的原理來(lái)尋求x的值，這種思考的方法到初中遇上更加復(fù)雜的方程時(shí)仍然會(huì)用到。
師：現(xiàn)在我們就將X+3=9這個(gè)方程轉(zhuǎn)換到天平上來(lái)？（黑板貼圖）
師：球在天平不好擺，我們可以用方塊來(lái)代替它。
自主嘗試：看著天平，如何去尋求x的值？
請(qǐng)用筆記錄下你的想法。
組織好語(yǔ)言上臺(tái)匯報(bào)你的想法。
教師統(tǒng)一書(shū)寫(xiě)：
師介紹：求解x的過(guò)程我們?cè)谧钋懊鎸?xiě)“解”字。（板書(shū)寫(xiě)“解”字）
追問(wèn)：兩邊都拿掉3個(gè)，天平還能平衡嗎，兩邊還相等嗎？（貼圖展示）
為什么要減3個(gè)？（可以方程的一邊只剩x，就可以知道x=？）（再叫2-3個(gè)）
生活動(dòng)：我們看著板書(shū)來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么成功得到x的值，每一步的依據(jù)是什么。（2-3個(gè)）
你學(xué)會(huì)了嗎？趕緊和你的同桌說(shuō)一說(shuō)方法。
2、強(qiáng)調(diào)格式：
師：這個(gè)求解的過(guò)程和以前遞等式有什么區(qū)別或相同的地方？
生：等號(hào)對(duì)齊；等號(hào)兩邊都要寫(xiě)；最前面要寫(xiě)解字
3、練習(xí)一：
師：按照大家借助天平運(yùn)用等式性質(zhì)的想法，就是說(shuō)當(dāng)我們遇到方程33+x=65你也能求解？解：33+x○（）=65○（）
x=（）那么x-4.5=10呢？（學(xué)生獨(dú)立嘗試，一個(gè)學(xué)生板演）
生完成填空和獨(dú)立節(jié)解方程。（課件中校對(duì)）
4、介紹概念：像這些（課件中圈出來(lái)），使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，
叫“方程的解”；舉例：x=3是方程x+3=9的解??
而求方程的解的過(guò)程，我們叫“解方程”（板書(shū)）
這些知識(shí)在數(shù)中有介紹，我們找到劃一劃讀一
讀。（看書(shū)）
兩個(gè)詞都有解字，有什么區(qū)別呢？（“方程的解”中的“解”是名詞，它指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是一個(gè)數(shù)值；“解方程”中的“解”是動(dòng)詞，它指求方程解的過(guò)程，是一個(gè)演算的過(guò)程．）
5、驗(yàn)算：
師：剛才我們解出來(lái)x的值是不是正確的答案呢？你打算怎么檢驗(yàn)？
生：放進(jìn)去計(jì)算一下。
師：大家心里都有了想法，但方程的檢驗(yàn)也是有一定格式的，下面我們到書(shū)本中來(lái)學(xué)習(xí)一下。生自學(xué)書(shū)本后回答：根據(jù)等式性質(zhì)，把x=6代入方程，看方程左右兩邊是否相等。生活動(dòng)：嘗試驗(yàn)算一個(gè)方程的解，另一個(gè)放心里代入驗(yàn)算。
6、小結(jié)
師：你學(xué)會(huì)了嗎？你會(huì)解怎樣的方程了？（含加法或減法）
解方程的步驟？（結(jié)合板書(shū)和課件）
生：解方程的步驟：
a)先寫(xiě)“解：”。
b)方程左右兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù)，使方程左邊只剩X，方程左右兩邊相等。 c)求出X的值。
d)驗(yàn)算。
四、鞏固練習(xí)
練習(xí)二：解方程比賽（書(shū)P67）
�。�1）100+x=250（2）x+12=31※(3) x -63=36
練習(xí)三：我是小法官：1.X=10是方程5+x=15的解（）。
2．X=10是方程x-5=15的解（）。
3. X=3是方程5x=15的解（）。
4.下面兩位同學(xué)誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？
X-1.2=4 X+2.4=4.6
解：X-1.2+1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8 =2.2
師：談?wù)勀阌X(jué)得解方程過(guò)程中有什么要提醒大家注意的？
生：注意等式性質(zhì)的正確運(yùn)用！注意解方程時(shí)的格式！
練習(xí)四：看圖列方程并求解
五、課堂總結(jié)
師：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？和大家來(lái)分享下！
板書(shū)設(shè)計(jì)：
解方程（含有加法或減法）等式性質(zhì)解：X+3－3 =9－解方程（過(guò)程）學(xué)生板演天平貼圖
X=6 ?解（值）檢驗(yàn)：方程左邊=x+3
=6+3
=9
=方程右邊
所以，x=6是方程的解。
《方程》教案12
一、活動(dòng)內(nèi)容：
課本第110頁(yè)111頁(yè) 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。
2、過(guò)程與方法：
(1)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷。
(2)運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的.數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過(guò)程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品n件，討論下面問(wèn)題：
這個(gè)人買(mǎi)了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對(duì)學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問(wèn)題加以指正。 學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對(duì)活動(dòng)一的問(wèn)題展開(kāi)討論，探究解決問(wèn)題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問(wèn)題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品共花了n元，討論下面的問(wèn)題：
(1)這個(gè)人買(mǎi)這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買(mǎi)這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上 學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準(zhǔn)備工作：
1、準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開(kāi)始做下面的實(shí)驗(yàn)：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長(zhǎng)的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程可以由學(xué)生填寫(xiě)在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測(cè)可能有點(diǎn)誤差。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實(shí)驗(yàn)的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長(zhǎng)為L(zhǎng)，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問(wèn)題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類(lèi)似活動(dòng)問(wèn)題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁(yè)活動(dòng)2。
《方程》教案13
一、教材分析
本節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修1的第三章第一節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)和指、對(duì)、冪三種基本初等函數(shù)基礎(chǔ)上的后續(xù)，展現(xiàn)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。
本節(jié)重點(diǎn)是通過(guò)“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)。
本課是本章節(jié)的第一節(jié)課，結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)向?qū)W生介紹零點(diǎn)概念及其存在性，為后面“二分法”的學(xué)習(xí)打下伏筆，也為后來(lái)的算法學(xué)習(xí)作好基礎(chǔ)。
二、學(xué)情分析
通過(guò)初中的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點(diǎn)作圖法和一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；通過(guò)高中前兩章的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化了描點(diǎn)作圖法，初步掌握了對(duì)勾函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)，具備一定的看圖識(shí)圖能力，這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。但是，學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解，因此我們有必要點(diǎn)明函數(shù)的核心地位。
三、教學(xué)目標(biāo)的確定
1、知識(shí)與技能：
�。�1）能夠結(jié)合具體方程（如二次方程），說(shuō)明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系；
�。�2）正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；
�。�3）能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
�。�4）能順利將一個(gè)方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，寫(xiě)出與方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)；并會(huì)判斷存在零點(diǎn)的區(qū)間（可使用計(jì)算器）。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)學(xué)生活動(dòng)、討論與探究，體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想方法研究問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：
讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)思想方法的科學(xué)性，讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習(xí)熱情。
之所以這樣確定教學(xué)目標(biāo)，一方面是根據(jù)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，另方面是想在學(xué)法上給學(xué)生以指導(dǎo)，使學(xué)生的能力得到提高。
四、教學(xué)重難點(diǎn)的確定
重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念、求法和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。
難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的掌握與運(yùn)用。
依據(jù)：在高考中考察函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理為“二分法”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也是能否準(zhǔn)確掌握本節(jié)知識(shí)的關(guān)鍵。
四、教學(xué)方法的選擇
由于學(xué)生有一定的基礎(chǔ)，是在原有知識(shí)上求新，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及培養(yǎng)目標(biāo)，我采用“以問(wèn)題為中心”的探究式的教學(xué)模式，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。所選教學(xué)方法主要是引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是通過(guò)活動(dòng)、討論、探究，發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確歸納出結(jié)論。
五、學(xué)習(xí)方法的選擇
在本節(jié)教學(xué)中我著重突出了教法對(duì)學(xué)法的引導(dǎo)，采用自主探究的學(xué)習(xí)法。在教學(xué)雙邊活動(dòng)的過(guò)程中，以學(xué)生活動(dòng)為主，自主探究，合作交流，運(yùn)用“從特殊到一般，轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確歸納出結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生探尋新知識(shí)，層層深入掌握新知識(shí)。
六、教學(xué)流程
七、教學(xué)過(guò)程
1、復(fù)習(xí)式導(dǎo)入
練習(xí)：
（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫(huà)出函數(shù)y=x2—2x—3的圖象；
�。�2）求方程x2—2x+1=0的根，畫(huà)出函數(shù)y=x2—2x+1的圖象；
�。�3）求方程x2—2x+3=0的根，畫(huà)出函數(shù)y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函數(shù)和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系。
意圖：?jiǎn)栴}比較簡(jiǎn)單，面向了全體學(xué)生，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，真正讓學(xué)生思維“動(dòng)”起來(lái)。讓學(xué)生感知“函數(shù)的零點(diǎn)”概念發(fā)生的過(guò)程和求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法：方程求根法與圖像法。
2、推廣到一般
從△>0，△=0，△<0三個(gè)角度對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行比對(duì)，得到一般性的結(jié)論。
意圖：讓學(xué)生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點(diǎn)過(guò)程中，了解轉(zhuǎn)化（求零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求方程f（x）=0的根）的數(shù)學(xué)思想，感受函數(shù)與方程的聯(lián)系。
3、定義與關(guān)系
定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。
關(guān)系：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根
函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)。
歸納總結(jié)：我們求函數(shù)的零點(diǎn)有哪些方法？
意圖：拉近師生距離，體現(xiàn)課堂中學(xué)生的主體地位與師生間的平等關(guān)系。融洽的師生關(guān)系能真正讓學(xué)生思維活躍起來(lái)，同時(shí)繼續(xù)領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想。
4、探究零點(diǎn)存在性
觀察二次函數(shù)f（x）=x2—2x—3和對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=lgx的圖象中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值的正負(fù)情況，探究函數(shù)零點(diǎn)存在性。如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根。函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)
意圖：通過(guò)學(xué)生自主探究和師生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，享受探究成功的愉悅。
5、詮釋零點(diǎn)存在性
只要滿足上述兩個(gè)條件，就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，若要得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行判斷。我們還要注意，這只是函數(shù)零點(diǎn)存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。
意圖：使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點(diǎn)存在性定理。
6、例題講解與練習(xí)
例1求函數(shù)f（x）=lnx+2x—6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。意圖：通過(guò)例題分析，學(xué)會(huì)用零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法。
練習(xí)（P88）
作業(yè)：習(xí)題3、1A組3，復(fù)習(xí)參考題A組1
《方程》教案14
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)，加深一元一次方程、方程的解等概念的了解，會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感目標(biāo)：讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
一元一次方程的解法和應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程：
一、本章知識(shí)回顧：
1.有關(guān)概念：
�。�1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意：方程必須滿足兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式。（2）方程的解：使方程左右兩邊相等的'未知數(shù)的值叫做方程的解。
�。�3）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1.注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程，滿足三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③未知數(shù)的系數(shù)不為0.
�。�4）方程的簡(jiǎn)單變形規(guī)則：
�、俜匠虄蛇叾技由匣驕p去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。
�、诜匠虄蛇叾汲艘曰虺酝粋�(gè)不為0的數(shù)，方程的解不變。
�。�5）移項(xiàng)：把等式一邊的某一項(xiàng)改變符號(hào)后移到另一邊，方程的解不變。
2.解一元一次方程的步驟：
�、偃シ帜�;②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為列一元一次方程解
應(yīng)用題的步驟：①審：弄清題意，分清已知量和未知量，明確個(gè)數(shù)量間的關(guān)系；②設(shè)：設(shè)出未知數(shù)；③列：根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程；④解：求出方程的解；⑤答：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，并寫(xiě)出答案。
二、運(yùn)用知識(shí)，訓(xùn)練能力
1.下列方程中，哪些是一元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由。
（1）4+5x=11
(2)x+2y=5
(3)x2-5x+6=0
(4)1?xx=3
(5)x?1x2+3=1 2,已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程，則m= --------- 3.解方程：x?33-x?12=某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小時(shí)，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)千米，水流的速度是每小時(shí)千米。若兩地相距10千米，求兩地的距離。
解：設(shè)兩地的距離為x千米，因C地位置沒(méi)有確定，所以需對(duì)C地位置進(jìn)行分類(lèi)討論：
�。�1）當(dāng)C地在兩地之間時(shí)，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。
�。�2）當(dāng)C地在兩地之外時(shí)，由題意列方程得：------------------------------，解得--------------。
故兩地的距離為--------------------。 5.小亮是一名七年級(jí)的學(xué)生，一次對(duì)方程
2x?1x4-?m4= -1去分母時(shí)，由于粗心，方程右邊的-1沒(méi)有乘4而得到錯(cuò)解x=3，你能由此判斷出m的值嗎？如果能，請(qǐng)求出此方程正確的解。
三、合作探究，解決問(wèn)題
復(fù)習(xí)題4、5、14、17
通過(guò)生生、師生合作，共同完成。
四、暢談收獲，分享成果
通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你又有哪些新的收獲？
五、布置作業(yè)
復(fù)習(xí)題
《方程》教案15
教材內(nèi)容：
《解簡(jiǎn)易方程》是九年義務(wù)教育中六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九冊(cè)第四單元第二節(jié)內(nèi)容。
教材簡(jiǎn)析：
本節(jié)課的主要內(nèi)容是方程的定義，方程的性質(zhì)和利用方程性質(zhì)解方程。
從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一定的算術(shù)知識(shí)(如整數(shù)，小數(shù)的四則運(yùn)算及其應(yīng)用)，已初步接觸了一些代數(shù)知識(shí)(如用字母表示數(shù)及其運(yùn)算定律)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。本節(jié)課的內(nèi)容又為后面學(xué)習(xí)解方程和列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備。這為過(guò)渡到下節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。
從認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看：本節(jié)課在初等代數(shù)中占有重要地位，中學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的整個(gè)過(guò)程中，幾乎都要接觸這方面的知識(shí)，是教材中必不可少的組成部分，是一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)，所以它又是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識(shí)目標(biāo)：根據(jù)等式的性質(zhì)，使學(xué)生初步掌握解方程及檢驗(yàn)的方法，并理解解方程及方程的解的概念。
(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析能力應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，掌握解方程的一般步驟，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程。
(3)情感目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)歷與體驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和應(yīng)用能力，滲透代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
根據(jù)上面的分析不難看出《解簡(jiǎn)易方程》這節(jié)課在整個(gè)教材中將起到承上啟下的作用，特別是利用方程性質(zhì)解未知數(shù)，它是后續(xù)知識(shí)發(fā)展的起點(diǎn)，學(xué)生對(duì)未知數(shù)的理解對(duì)今后一元一次方程，一元二次方程的學(xué)習(xí)起著決定作用，另一方面，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，弄清方程和等式的異同，正確設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系是很困難的所以我認(rèn)為這節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)是：理解方程的解和解方程的含義和掌握解方程的方法。
教學(xué)學(xué)情：
大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性比較高，能從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)獲取知識(shí)，抽象思維水平有了一定的發(fā)展。 基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，具備了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。在課堂上能積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，具有觀察、分析、自學(xué)、表達(dá)、操作、與人合作等一般能力，在小組合作中，同學(xué)之間會(huì)交流合作，自主探討。 但有個(gè)別學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)差， 上課不認(rèn)真聽(tīng)講，不能自覺(jué)的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，需要老師督促并輔導(dǎo)。
教法學(xué)法：
在教學(xué)中，學(xué)生往往更習(xí)慣運(yùn)用算術(shù)方法解題，這是因?yàn)樗麄冎伴L(zhǎng)期用算術(shù)的思路思考問(wèn)題，再學(xué)列方程時(shí)，往往會(huì)受到干擾。因此在教學(xué)中要注意過(guò)渡和對(duì)比，克服干擾，多讓學(xué)生體會(huì)列方程解題的優(yōu)越性。而在整節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我想著重突出這么幾點(diǎn)。
1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的情境串，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生突破重點(diǎn)、難點(diǎn)。根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過(guò)順向思考列出數(shù)量關(guān)系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。
2、堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法。在學(xué)生看書(shū)，討論的基礎(chǔ)上，在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運(yùn)用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像信號(hào)法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識(shí)回到社會(huì)實(shí)踐。提供給學(xué)生與其生活和周?chē)澜缑芮邢嚓P(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性的知識(shí)和技能，在教學(xué)中積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，明確的學(xué)習(xí)目的，老師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。借助小組合作、自主探究等形式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造師生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)過(guò)程：
一、。復(fù)習(xí)鋪墊
(1)拋出問(wèn)題
師：同學(xué)們我們上節(jié)課學(xué)了方程的意義，你還記得什么叫方程嗎?
(生：含有未知數(shù)的等式叫方程。)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶舊知識(shí)，鞏固舊知識(shí)，引出方的解、解方程的定義。結(jié)合引導(dǎo)復(fù)習(xí)的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(2)判斷下面哪些是方程
師：你能判斷下面哪些是方程嗎?
(1)a+24=73 (2)4x<36+17 a="">12
(4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6
(生：1、4、6是方程。)
師：說(shuō)說(shuō)你的理由?
(生：它含有未知數(shù)，而且是等式)
【設(shè)計(jì)意圖】在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運(yùn)用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像信號(hào)法，問(wèn)答式教法，課堂討論法。鞏固方程的性質(zhì)，承接后面利用方程的性質(zhì)解方程的應(yīng)用。
二、探究新知
1、方程的解和解方程
(1)看圖寫(xiě)方程
師：說(shuō)的真好，那么請(qǐng)同學(xué)觀察這幅圖(P57主題圖)從圖中你知道了什么?
(生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來(lái)是250克。)
師：你能根據(jù)這幅圖列出方程嗎?
生：100+X=250.(板書(shū))
【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用知識(shí)遷移，結(jié)合直觀圖例，應(yīng)用方程的性質(zhì)，讓學(xué)生自主探索列出方程。
(2)求方程中的未知數(shù)
師：那么方程中的x等于多少呢?請(qǐng)同學(xué)們同桌交流，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(交流后匯報(bào))
學(xué)生可能出現(xiàn)的回答
生1：根據(jù)加減法之間的關(guān)系250-100=150，所以X=150.
生2：根據(jù)數(shù)的組成100+150=250，所以X=150.
生3：100+X=250=100+150，所以X=150.
生4：假如在方程左右兩邊同時(shí)減去100，那么也可得出X=150.……
【設(shè)計(jì)意圖】這樣的提問(wèn)，有多種回答，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。
(3)驗(yàn)證方程中的未知數(shù)，引出方程的解和解方程兩個(gè)概念。
師：同學(xué)們用不同的.方法算出X=150，那么它對(duì)不對(duì)呢?
生：對(duì)，因?yàn)閄=150時(shí)方程左邊和右邊相等。
師：這時(shí)我們說(shuō)“x=150”是方程“100+X=250”的解，剛才我們求X的過(guò)程就叫做叫解方程。(板書(shū)：方程的解、解方程)請(qǐng)同學(xué)在書(shū)中找到這兩個(gè)概念(使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，解出方程的解的過(guò)程叫解方程。)并齊讀。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生齊讀的時(shí)候，把解方程和方程的解的概念板書(shū)在黑板上，并且在學(xué)生讀的過(guò)程中學(xué)生可以加深印象。
(4)辨析方程的解和解方程兩個(gè)概念
師：你們能說(shuō)出 “方程的解”和“解方程”有什么區(qū)別么?討論一下，然后匯報(bào)。
生：方程的解是未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)，而解方程是求未知數(shù)的過(guò)程，是一個(gè)計(jì)算過(guò)程，它的目的是求出方程的解。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)組內(nèi)交流，讓學(xué)生自己總結(jié)出“方程的解”和“解方程”的區(qū)別，提高學(xué)生總結(jié)歸納的能力和小組合作精神。
2、例1解析
師：(出示例1圖)圖上畫(huà)的是什么?你能列出方程嗎?
生：x+3=9(板書(shū)：x+3=9)
(1)引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣解方程。
師：怎樣解這個(gè)方程?我們可以借助天平(電腦顯示)
師：我們解方程的目的是求想x，怎樣使天平一邊只剩x呢?
生：天平兩邊同時(shí)減去3個(gè)球。(電腦顯示)
師：天平兩邊還平衡嗎?怎樣反映在方程上呢?
生：方程兩邊同時(shí)減3。(結(jié)合學(xué)生回答板書(shū))
師：為什么同時(shí)減3而不是其它數(shù)呢?
生：方程兩邊同時(shí)減3就可以使方程一邊只剩x。
(2)檢驗(yàn)方程的解。
師：X=6是不是方程的解呢?
生：是，因?yàn)閄=6使方程左邊是6+3=9，右邊是9，左右兩邊相等，所以X=6是方程X+3=9的解。
師：以后解方程時(shí)，我們要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，力求計(jì)算準(zhǔn)確。
【設(shè)計(jì)意圖】自學(xué)思考匯報(bào)交流既有利于每個(gè)學(xué)生的自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。
(3)強(qiáng)調(diào)解方程的格式步驟
解方程要注意：(1)先寫(xiě)“解”，等號(hào)要對(duì)齊。
(2)做完后要注意檢驗(yàn)。
【設(shè)計(jì)意圖】再一次強(qiáng)調(diào)，可以讓學(xué)生加深印象，掌握解方程的正確格式和步驟，再今后的解題中不會(huì)出現(xiàn)格式錯(cuò)誤的問(wèn)題。
3、鞏固練習(xí)
師：你會(huì)學(xué)老師這樣解方程嗎?
請(qǐng)同學(xué)們解方程x+3.2=4.6， x+19=30。
先獨(dú)立完成，再招學(xué)生板書(shū)練習(xí)集體訂正
【設(shè)計(jì)意圖】在理解例1的解法后再完成本題，鞏固對(duì)同種題型解題方法的認(rèn)知，使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的更牢固。
4、小組討論怎樣解方程x-2=15，x-1.8=4
師：剛才的題同學(xué)們都做的非常好，那么下面的題你們會(huì)解么?(出示題目：x-2=15，x-1.8=4)請(qǐng)同學(xué)們小組討論怎樣解方程x-2=15，x-1.8=4并說(shuō)出你這樣做的根據(jù)。
學(xué)生小組討論并解出上面兩道方程，并板書(shū)、匯報(bào)自己的解題過(guò)程。
師：在這個(gè)過(guò)程中哪些是解方程，哪些是方程的解。
生：我們計(jì)算的過(guò)程是解方程，而x=17和x=5.8是方程的解。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究出不同類(lèi)型方程的解法，讓學(xué)生享受到自學(xué)的樂(lè)趣，明白解這類(lèi)方程就是要在方程的左右兩邊同時(shí)加上或者減去一個(gè)相同的數(shù)，讓方程的左右兩邊仍然相等。與此同時(shí)再?gòu)?fù)習(xí)鞏固下方程的解和解方程的概念。
三、實(shí)踐應(yīng)用。
1、填空
(1)含有( )的( )叫方程。
(2)使方程左右兩邊相等的( )叫方程的解。
(3)求( )叫做解方程。
(4)x-15=20 這個(gè)方程的解是( )
指名學(xué)生口頭回答。
2、解下列方程
x+0.3=1.8 x-1.5=4
x-6=7.6 x+5=32
學(xué)生獨(dú)立完成并集體訂正。
3、列方程解決問(wèn)題
學(xué)生獨(dú)立列方程解答，集體訂正。
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，檢查學(xué)生的掌握情況。
四、全課小結(jié)。
師：這節(jié)課你有什么收獲?
課后請(qǐng)同學(xué)們思考生活中哪些問(wèn)題可以運(yùn)用解方程和知識(shí)幫我們解決問(wèn)題，把你想到的和同伴一起分享。
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