二次根式教案

二次根式教案匯編8篇

　　作為一名老師，時常會需要準備好教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的二次根式教案8篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

二次根式教案 篇1

　　課題：二次根式

　　教學(xué)目標 1、知識與技能

　　理解a（a≥0）是一個非負數(shù)， （a≥0）

　　2、過程與方法

　�。�1）數(shù)學(xué)思考：學(xué)會獨立思考、體會數(shù)學(xué)的體驗歸納、類比的思想

　　方法

　　（2） 問題解決：能夠利用性質(zhì)進行二次根式的化簡計算，能夠互助

　　交流合作，分析問題，總結(jié)反思

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養(yǎng)嚴謹

　　求實的科學(xué)態(tài)度

　　教學(xué)重難點 教學(xué)重點：二次根式的概念

　　教學(xué)難點：二次根式中根號下必須為非負數(shù)

　　教學(xué)過程

　　一、課前回顧

　�。�2分鐘）

　　學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，溫故而知新。 什么是二次根式？

　　二次根式中字母的取值范圍：

　�、俦婚_方數(shù)大于等于零；

　　②分母中有字母時，要保證分母不為零。

　　③多個條件組合時，應(yīng)用不等式組求解

　　一、情境引入（3分鐘）

　　由生活中的實例引入投影的概念，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

　　已知下列各正方形的面積，求其邊長。

　　二、探究1（10分鐘）

　　練習(xí)1：

　　計算下列各式：

　　三、探究2（10分鐘）

　　可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律：

　　一般的，二次根式有下列性質(zhì)：

　　練習(xí)2：

　　典型例題 例1：計算：

　　例2：計算：

　　達標測試（5分鐘）

　　課堂測試，檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果

　　1、判斷題

　　2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）

　　（A） x≤1 （B） x≥1

　�。–） 0≤x≤1 （D）一切有理數(shù)

　　3、計算

　　4、化簡

　　5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：

　　這一類問題注意把二次根式的'運算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點上，特別要應(yīng)用好。

　　應(yīng)用提高（5分鐘）

　　能力提升，學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細研究 如圖，P是直角坐標系中一點。

　�。�1）用二次根式表示點P到原點O的距離；

　�。�2）如果 求點P到原點O的距離

　　體驗收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識

　　二次根式的兩條性質(zhì)。

　　布置作業(yè) 教材8頁習(xí)題第3、4題。

二次根式教案 篇2

　　一、教學(xué)目標

　　1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力．

　　4．通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點、難點解決辦法

　　1．教學(xué)重點：分母有理化．

　　2．教學(xué)難點：分母有理化的技巧．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主

　　七、教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

　　例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

　�。�1） （先乘除，后加減）．

　�。�2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內(nèi)的運算）．

　�。�3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

　　例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的.有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略．

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

二次根式教案 篇3

　　教學(xué)目的：

　　1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

　　2、會求二次根式的代數(shù)的值;

　　3、進一步提高學(xué)生的綜合運算能力。

　　教學(xué)重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學(xué)難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

　　教學(xué)過程：

　　一、二次根式的混合運算

　　例1 計算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應(yīng)按運算的順序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計算。

　　練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計算

　　問：計算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。

　　二、求代數(shù)式的值。 注意兩點：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的`式了有理化分母�？墒褂嬎愫啽恪�

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。

　　答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。

　　三、小結(jié)

　　1、對于二次根式的混合混合運算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進行二次根式的混合運算時，要根據(jù)題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

　　四、作業(yè)

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇4

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

　　2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學(xué)重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學(xué)難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

　　2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

　　化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

　　3．啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2．練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4．總結(jié)

　　把二次根式化成最簡二次根式的.根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

　　當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．把下列各式化成最簡二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇5

　　【教學(xué)目標】

　　1.運用法則

　　進行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學(xué)重點】

　　運用

　　進行化簡或計算

　　【教學(xué)難點】

　　經(jīng)歷二次根式的乘除法則的.探究過程

　　【教學(xué)過程】

　　一、情境創(chuàng)設(shè)：

　　1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學(xué)生計算;

　　2.觀察上式及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。

　　將上面的公式逆向運用可得：

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結(jié)：如何化簡二次根式?

　　1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;

　　2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　四、課堂練習(xí)：

　　(一).P62 練習(xí)1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計算 (2)(4)

　　補充練習(xí)：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結(jié)與作業(yè)：

　　小結(jié)：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習(xí)題

二次根式教案 篇6

　　一、教學(xué)目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;

　　4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

　　二、教學(xué)重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的.取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合.

　　四、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　通過練習(xí)使學(xué)生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術(shù)平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

　　(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.

　　例1 當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負數(shù)，即a+10、a2-1可以是負數(shù)(如當a-10時，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負數(shù)，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b20，當a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

　　(四)練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負數(shù)，即x、x+1可以是負數(shù)(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

　　五、作業(yè)

　　教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設(shè)計

二次根式教案 篇7

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的性質(zhì)。

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．

　　對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學(xué)目標

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

　�。�2）會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標解析

　�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設(shè)計好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1．探究性質(zhì)1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的`含義．

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學(xué)生獨立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運用

　�。�1）算一算：

　　【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　　（3）談一談你對 與 的認識.

　　【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　　（2）運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要注意什么？

　　（3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．

　　6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設(shè)計

　　1． ； ； .

　　【設(shè)計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設(shè)計意圖】考查學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對一個數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．

二次根式教案 篇8

　　一、教學(xué)目標

　　1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

　　2。使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

　　3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用。

　　二、教學(xué)重點和難點

　　1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

　　2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

　　三、教學(xué)方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀。

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┮�入新課

　　提出問題：如果一個正方形的'面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

　　（二）新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

　　總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　　2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

　　分析：

　　說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。

　　例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

　　2。要提問學(xué)生

　　問題，通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。

　　通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

　�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

　�。ㄈ�）小結(jié)

　　1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

　　2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

　�。ㄋ模┚毩�(xí)

　　1。指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業(yè)

　　教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書設(shè)計

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