(優(yōu))高中數(shù)學說課稿
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,可能需要進行說課稿編寫工作,說課稿可以幫助我們提高教學效果。說課稿要怎么寫呢?下面是小編為大家整理的高中數(shù)學說課稿,歡迎閱讀與收藏。
高中數(shù)學說課稿1
一、教材分析
1、教材內容
本節(jié)課是蘇教版第二章《函數(shù)概念和基本初等函數(shù)Ⅰ》§2。1。3函數(shù)簡單性質的第一課時,該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義,以及應用定義解決一些簡單問題。
2、教材所處地位、作用
函數(shù)的性質是研究函數(shù)的基石,函數(shù)的單調性是首先研究的一個性質。通過對本節(jié)課的學習,讓學生領會函數(shù)單調性的概念、掌握證明函數(shù)單調性的步驟,并能運用單調性知識解決一些簡單的實際問題。通過上述活動,加深對函數(shù)本質的認識。函數(shù)的單調性既是學生學過的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性的基礎。此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用,它是整個高中數(shù)學中起著承上啟下作用的核心知識之一。從方法論的角度分析,本節(jié)教學過程中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結合、歸納轉化等數(shù)學思想方法。
3、教學目標
(1)知識與技能:使學生理解函數(shù)單調性的概念,掌握判別函數(shù)單調性
的方法;
。2)過程與方法:從實際生活問題出發(fā),引導學生自主探索函數(shù)單調性的概念,應用圖象和單調性的定義解決函數(shù)單調性問題,讓學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態(tài)度價值觀:讓學生體驗數(shù)學的科學功能、符號功能和工具功能,培養(yǎng)學生直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學論證的良好的數(shù)學思維品質。
4、重點與難點
教學重點(1)函數(shù)單調性的概念;
。2)運用函數(shù)單調性的定義判斷一些函數(shù)的單調性。
教學難點(1)函數(shù)單調性的知識形成;
。2)利用函數(shù)圖象、單調性的定義判斷和證明函數(shù)的單調性。
二、教法分析與學法指導
本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學概念課,因此,教法上要注意:
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題,為概念學習創(chuàng)設情境,拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離,激發(fā)了學生求知欲,調動了學生主體參與的積極性。
2、在運用定義解題的過程中,緊扣定義中的關鍵語句,通過學生的主體參與,逐個完成對各個難點的突破,以獲得各類問題的解決。
3、在鼓勵學生主體參與的同時,不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面,要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评,并成功地完成書面表達。
4、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學手段,增大教學容量和直觀性。
在學法上:
1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的'能力。
2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構造,來完成從感性認識到理性思維的一個飛躍。
三、 教學過程
教學
環(huán)節(jié)
教 學 過 程
設 計 意 圖
問題
情境
。úシ胖醒腚娨暸_天氣預報的音樂)
滿足在定義域上的單調性的討論。
2、重視學生發(fā)現(xiàn)的過程。如:充分暴露學生將函數(shù)圖象(形)的特征轉化為函數(shù)值(數(shù))的特征的思維過程;充分暴露在正、反兩個方面探討活動中,學生認知結構升華、發(fā)現(xiàn)的過程。
3、重視學生的動手實踐過程。通過對定義的解讀、鞏固,讓學生動手去實踐運用定義。
4、重視課堂問題的設計。通過對問題的設計,引導學生解決問題。
高中數(shù)學說課稿2
一、教材分析
1.本節(jié)課內容在整個教材中的地位和作用
概括地講,二次函數(shù)的圖像在教材中起著承上啟下的作用,它的地位體現(xiàn)在它的思想的基礎性。一方面,本節(jié)課是對初中有關內容的深化,為后面進一步學習二次函數(shù)的性質打下基礎;另一方面,二次函數(shù)解析式中的系數(shù)由常數(shù)轉變?yōu)閰?shù),使學生對二次函數(shù)的圖像由感性認識上升到理性認識,能培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想解決問題的能力。
2.教學目標定位
根據(jù)教學大綱要求、新課程標準精神,我確定了三個層面的教學目標。
(1)基礎知識與能力目標:理解二次函數(shù)的圖像中a、b、c、k、h的作用,能熟練地對二次函數(shù)的一般式進行配方,會對圖像進行平移變換,領會研究二次函數(shù)圖像的方法,培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與等價轉化等數(shù)學思想方法解決問題的能力,提高運算和作圖能力;
。2)過程和方法:讓學生經(jīng)歷作圖、觀察、比較、歸納的學習過程,使學生掌握類比、化歸等數(shù)學思想方法,養(yǎng)成即能自主探索,又能合作探究的良好學習習慣;
。3)情感、態(tài)度和價值觀:在教學中滲透美的教育,滲透數(shù)形結合的思想,讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處,感受探索與創(chuàng)造,體驗成功的喜悅。
3.教學重難點
重點是二次函數(shù)各系數(shù)對圖像和形狀的影響,利用二次函數(shù)圖像平移的特例分析過程,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和劃歸思想。難點是圖像的平移變換,關鍵是二次函數(shù)頂點式中h、k的正負取值對函數(shù)圖像平移變換的影響。
二、教法學法分析
數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質和美好情感的重要學科,在教學中,我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力,還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習,感受數(shù)學學科的人文思想,感受數(shù)學的自然美。為了更好地體現(xiàn)在課堂教學中"教師為主導,學生為主體"的教學關系和"以人為本,以學定教"的教學理念,在本節(jié)課的教學過程中,我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導,學生探究——交流發(fā)現(xiàn),組織開展教學活動。
為此,我設計了5個環(huán)節(jié):
、賱(chuàng)設情景——引入新課;
、诮涣魈骄俊l(fā)現(xiàn)規(guī)律;
、蹎l(fā)引導——形成結論;
、苡柧毿〗Y——深化鞏固;
、菟季S拓展——提高能力。這五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入,注重關注整個過程和全體學生,充分調動了學生的參與性。
三、教學過程分析
1.創(chuàng)設情景—引入新課
教學應充分考慮學生的情感和需要,想方設法讓學生在學習中樹立信心,感受學習樂趣。根據(jù)教材內容,我首先出示一道題目,以需要畫y=2x?圖像為引子,讓學生畫y=x?和y=2x?圖像,進而比較這兩個圖像的相同點和不同點為背景切入,一方面讓學生總結復習已有知識,為后面的學習做好鋪墊,另一方面,使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗,最后引導學生總結出函數(shù)y=x?與y=ax?圖像的關系,得出本節(jié)課的第一個知識點,即二次項系數(shù)a決定圖像的開口方向和開口大小。
由淺入深,下面讓學生畫y=2x,y=2(x+1)與y=2(x+1)+3的圖像并尋找它們的聯(lián)系,再讓學生與多媒體課件展示出的圖像進行對比,最后總結出圖像的變換規(guī)律:a決定開口方向、h決定左右平移、k決定上下平移。由于二次函數(shù)的重要性,本節(jié)課我以考題為背景引入新課,可以提高學生的學習興趣,吸引學生的課堂注意力,可以讓學生實實在在感受到高考題就在我們的課本中,就在我們平常的練習中。
2.探究交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律
從特別到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示本質最常用的方法之一。讓學生做出y=2x與y=2x+4x-1的圖像,再與課件上的圖像對比并敘述二者之間的位置關系,得出結論:若二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c,先將其化成y=a(x+h)+k的形式,從而判斷出y=ax+bx+c的圖像是如何由y=ax變換得到的。在課本第42頁例1(1)中要提醒學生注意,在含有參數(shù)的解析式y(tǒng)=a(x+h)+k中,頂點坐標應是(-h,k),而不是(h,k)。所以,例1(1)中二次函數(shù)f(x)頂點的橫坐標是4,即-h=4,h=-4,括號里面就是x-4(這里容易出錯)。例1(2)中h、k的值是已知的,只需要確定a的值就可以了。
3.啟發(fā)引導—形成結論
前面的練習和例題,基本涵蓋了二次函數(shù)圖像平移變換的各種情況,啟發(fā)并引導了學生將實例的結論進行總結,得出y=x到y(tǒng)=ax,y=ax到y(tǒng)=a(x+h)+k,y=ax到y(tǒng)=ax+bx+c(其中,a均不為0)的圖像變化過程,即a>0開口向上,a<0開口向下;h正左移,h負右移;k正上移,k負下移。
4.練習小結——鞏固深化
為了鞏固和加深二次函數(shù)y=ax?+bx+c中的a.b.c對圖像的影響,接下來組織學生進行課題練習,完成課本44頁練習1—3題。上課時間有限,為保證在完成教學任務的前提下,讓學生充分練習和討論,我一直堅持讓學生規(guī)范使用演草本。課堂上需要學生動手演練的地方不急于安排學生馬上討論,而是讓學生思考后將自己的答案整齊地寫在演草本上,然后小組內四人相互交換進行量分,因為是在課堂上,量分標準要簡單,我要求用30分的整分制。用時較短10分,書寫整齊規(guī)范10分,解答正確10分。
這個過程中會產(chǎn)生學生之間的三次競爭:
、倏凑l解的快、用時最短;
②看誰書寫的整齊;
③看誰做的對。
這個自己做和批閱的過程,也是學生對題目加深理解的過程。量完分后組織學生對不同解法進行探究,這又會產(chǎn)生學生之間的'第四次競爭,看誰的方法簡便,思維更嚴密。當然做題時有的學生會做的很快,可以讓他們判斷黑板上演示學生的解題得分情況,這也促進在黑板上演示的學生同下面學生之間的競爭。
這個充滿競爭的過程其實也是教師通過演草本無形引導學生解決問題、收獲新知的過程,也是一個培養(yǎng)學生探究精神和思考、比較、辨別能力的過程,使學生成為學習上的主人。這樣每節(jié)課都有競爭,能使學生發(fā)現(xiàn)自己在學習的長處,增強了自己的自信心,切實感受到了學習的樂趣,課堂才能真正的活起來?荚囍校煽儽厝粫鸩教岣,能避免現(xiàn)在我們教學中學生"考試什么都不會,考完后什么都會"以及閱卷中發(fā)現(xiàn)的學生書寫凌亂的通病,經(jīng)過長期這樣的練習,每個學生練就了快思考、求準確、寫整齊的能力。
5.延伸拓廣——提高能力
課堂教學既要面對全體學生,又應關注學生的個體差異,體現(xiàn)分類推進,分層教學原則。為此,我設計了一個提高練習題組,共兩道被選題目,以供學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力,取得進一步提高。
高中數(shù)學說課稿3
一、教學目標:
知識與技能目標:準確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程及其推導。
過程與方法目標:通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力。
情感、態(tài)度與價值觀目標:通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美,通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點、難點:
重點是橢圓的定義及標準方程,難點是推導橢圓的標準方程。
三、教學過程:
教學環(huán)節(jié)
教學內容和形式
設計意圖
復習
提問:
(1)圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣?
(2)如何推導圓的標準方程呢?
激活學生已有的認知結構,為本課推導橢圓標準方程提供了方法與策略。
講授新課
一、授新
1.橢圓的定義:(略)
活動過程:
操作-----交流-----歸納-----多媒體演示-----聯(lián)系生活
形成概念:
操作:
<1>固定一條細繩的兩端,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形?
在動手過程中,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力。
在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓的聯(lián)系;建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題;為下一節(jié)深入研究方程系數(shù)的幾何意義埋下伏筆。
教學環(huán)節(jié)
深化概念:
注:1、平面內。
2、若,則點P的軌跡為橢圓。
若,則點P的軌跡為線段。
若,則點P的軌跡不存在。
聯(lián)系生活:
情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?
情境2.讓學生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線,并從中抽象出數(shù)學模型.(教師用多媒體演示)
情境3.觀看天體運行的軌道圖片。
教學內容和形式:
準確理解橢圓的`定義。
滲透數(shù)學源于生活,圓錐曲線在生產(chǎn)和技術中有著廣泛的應用。
設計意圖:
2.橢圓的標準方程:
例:已知點、為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的任意一點,且,其中,求橢圓的方程
活動過程:點撥-----板演-----點評
一般步驟:
(1)建系設點
(2)寫出點的集合
(3)寫出代數(shù)方程
(4)化簡方程:
<1>請一位基礎較好,書寫規(guī)范的同學板演。
。5)證明:討論推導的等價性
掌握橢圓標準方程及推導方法。
培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并感受數(shù)學的簡潔美、對稱美。
養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
應用
舉例
教學環(huán)節(jié)
二、應用
例1.(1)橢圓的焦點坐標為:
(2)橢圓的焦距為4,則m的值為:
活動過程:思考-----解答-----點評
例2.已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10,求橢圓的標準方程
活動過程:思考-----解答-----點評
變式<1>已知橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)(4,0),且經(jīng)過點,求橢圓的標準方程。
求橢圓的標準方程
活動過程:思考-----解答-----點評
認清橢圓兩種標準方程形式上的特征。
課堂小結:
提問:本節(jié)課學習的主要知識是什么?你學會了哪些數(shù)學思想與方法?
活動過程:教師提問-----學生小結-----師生補充完善。
讓學生回顧本節(jié)所學知識與方法,以逐步提高學生自我獲取知識的能力。
作業(yè)布置:
作業(yè):教材第95頁,練習2、4,第96頁習題8-1,1、2、3、
探索:平面內到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在?若存在軌跡是什么?
分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識;為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間。
四、板書設計
8.1橢圓及其標準方程
一、復習引入二、新課講解三、習題研討
1.橢圓的定義
2.橢圓的標準方程
總體說明:本節(jié)課的設計力圖貫徹"以人的發(fā)展為本"的教育理念,體現(xiàn)"教師為主導,學生為主體"的現(xiàn)代教學思想。在對橢圓定義的講授中,遵循從生動直觀到抽象概括的教學原則和教學途徑,通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力;讓橢圓生動靈活地呈現(xiàn)在學生面前,更有助于學生理解橢圓的內涵和外延。對本課另一難點標準方程推導的講授中,在關鍵處設疑,以疑導思,讓學生先從目的、再從方法上考慮,引導學生對比、分析,師生共同完成。通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強了學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美.通過討論橢圓方程推導的等價性養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。設計的例題及變式練習,充分利用新知識解決問題,使所學內容得以鞏固。變式(2)的設計讓學生站在方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的特征,將學生的思維提升到了一個新的高度。課后分層次布置作業(yè),幫助學生鞏固所學知識;課后探索更為學有余力的學生留有進一步探索、發(fā)展的空間。在教學中借助多媒體生動、直觀、形象的特點來突出教學重點。自始至終很好地調動學生的積極性,挖掘他們的內在潛能,提高學生的綜合素質。
高中數(shù)學說課稿4
一、說教材
1、 教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數(shù)學)。本節(jié)課的主要內容:集合以及集合有關的概念,元素與集合間的關系。初中數(shù)學課本中已現(xiàn)了一些數(shù)和點的集合,如:自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合、不等式解的集合等,但學生并不清楚“集合”在數(shù)學中的含義,集合是一個基礎性的概念,也是也是中職數(shù)學的開篇,是我們后續(xù)學習的重要工具,如:用集合的語言表示函數(shù)的定義域、值域、方程與不等式的解集,曲線上點的集合等。通過本章節(jié)的學習,能讓學生領會到數(shù)學語言的簡潔和準確性,幫助學生學會用集合的語言描述客觀,發(fā)展學生運用數(shù)學語言交流的能力。
2、 教學目標
(1)知識目標:a、通過實例了解集合的含義,理解集合以及有關概念;
b、初步體會元素與集合的“屬于”關系,掌握元素與集合關系的表示方法。
(2)能力目標:a、讓學生感知數(shù)學知識與實際生活得密切聯(lián)系,培養(yǎng)學生解決實際的能力;
b、學會借助實例分析,探究數(shù)學問題,發(fā)展學生的觀察歸納能力。
(3)情感目標:a、通過聯(lián)系生活,提高學生學習數(shù)學的積極性,形成積極的學習態(tài)度;
b、通過主動探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數(shù)學的理性和嚴謹。
3、重點和難點
重點:集合的概念,元素與集合的關系。
難點:準確理解集合的概念。
二、學情分析(說學情)
對于中職生來說,學生的數(shù)學基礎相對薄弱,他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實際問題的能力,在運算能力、思維能力等方面參差不齊,學生學好數(shù)學的自信心不強,學習積極性不高,有厭學情緒。
三、說教法
針對學生的實際情況,采用探究式教學法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發(fā),提高學生的注意力和激發(fā)學生的學習興趣。在創(chuàng)設情境認知策略上給予適當?shù)狞c撥和引導,引導學生主動思、交流、討論,提出問題。在此基礎上教師層層深入,啟發(fā)學生積極思維,逐步提升學生的數(shù)學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性,由具體到抽象,便于學生的理解和掌握。
四、學習指導(說學法)
教學的矛盾主要方面是學生的學,學是中心,會學是目的,因此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據(jù)數(shù)學的特點這節(jié)課主要是教學生動腦思考、多訓練、勤鉆研的研討,這樣做增加了學生主動參與的機會,增強了參與的意識,教學生獲取知識的途徑,思考問題的方法,使學生成為教學的主體,進而才能達到預期的教學目的和效果。
五、教學過程
1、引入新課:
a、創(chuàng)設情境,揭示本課主題,同時對集合的整體性有個初步的感性認識。
b、介紹集合論的創(chuàng)始者康托爾
2、究竟什么是集合?(實例探究)切合學生現(xiàn)有的認知水平, 以學生熟悉的事物(物體),以實際生活為背景進行探究, 為本課教學創(chuàng)造出一種自然和諧的氛圍,充分調動學生的學習熱情接待探究過程學生積極思考、交流、作答,教師針對學生的回答啟發(fā),引導學生尋找實例中的共同特征,培養(yǎng)學生觀察,總結能力范圍由具體到抽象,由感性到理性,為下面水到渠成的.介紹集合概念做好鋪墊。
3、集合的概念,本課的重點。結合探究中的實例,讓學生說出集合和元素各是什么?知識的呈現(xiàn)由抽象到具體進一步熟悉元素與集合的概念,讓學生分清實際問題中的集合和元素為后面學習兩者間的關系做好鋪墊。
教師在這一環(huán)節(jié)做好學習指導,確定的對象組成的整體叫集合,如果對象不確定,就不能確定為集合(舉例)加深對概念的理解。
4、 熟悉鞏固集合的概念通過例題,練習、幫助學生進一步熟悉和理解集合的概念。
5、 集合的符號記法,為本節(jié)重點做好鋪墊。
6、 從實例入行手,探索元素和集合的關系,學生能用文字語言描述,如何用數(shù)學語言描述,給出元素與集合關系符號表示,在這個環(huán)節(jié)教師適當引導學生積極主動參與到知識逐步形成過程,便于學生理解和掌握,落實本課的重點,學習指導:⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。
7、 思考交流本課的重要環(huán)節(jié)在課堂上給學生提供充分的活動時間和空間。通過自由舉例,能深化概念。同時還能提升學生的分析能力表達自己見解的能力。
8、 從所舉的例子中抽象出數(shù)集的概念,并給出常見數(shù)集的記法。
9、 學生練習:通過練習,識記常見數(shù)集的記法,同時進一步鞏固元素與集合間的關系。
10、知識的實際應用:
問題不難,落實課本能力目標,培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識和能力初步培養(yǎng)學生應用集合的眼光觀看世界。
11、課堂小節(jié)
以學生小節(jié)為主教師幫助為輔,鞏固所學知識,幫助學生認識到要學會梳理所學內容,要學會總結反思,使學生的認識進一步升華,培養(yǎng)學生的鬼納總結能力。
六、評價
教學評價的及時能有效調動課堂氣氛,感染學生的情緒,對課堂教學發(fā)揮著積極作用,教學過程尊重學生之間的差異培養(yǎng)學生應用集合的眼光看研究對象,注重過程評價與多元評價將教學評價貫穿于本堂課的每個教學環(huán)節(jié)。
七、教學反思
1、 通過現(xiàn)實生活中的實例,從特殊到一般,在具體感知基礎上得出集合的描述概念,便于學生理解接受。
2、 啟發(fā)探究教學,營造學生的學習氛圍,培養(yǎng)學生自主學習,合作交流的能力。
八、板書設計
高中數(shù)學說課稿5
尊敬的各位考官,大家好,我是今天的X號考生,今天我說課的題目是《分層抽樣》。
新課標指出:高中教育屬于基礎教育,具有基礎性,且具有多樣性與選擇性,使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
我認為要真正的教好一節(jié)課,首先就是要對教材熟悉,那么我就先來說一說我對本節(jié)課教材的理解。《分層抽樣》是人教A版必修3第二章第一節(jié)的第三小節(jié),本節(jié)課的內容是對分層抽樣進行探討。本小節(jié)通過具體問題情境引出分層抽樣的抽樣方法,并對它的概念、特點和步驟進行了探討。本節(jié)內容是第一節(jié)隨機抽樣方法的擴充,這也為后面學習用樣本估計總體奠定基礎。學習本節(jié)課將會更好的提高學生解決生活實際問題的能力。
二、說學情
合理把握學情是上好一堂課的基礎,下面我來談談學生的實際情況。本階段的學生是高中生,他們具有了自主探索學習的能力,同時觀察能力、總結能力、歸納能力、類比能力、抽象能力等已經(jīng)發(fā)展的比較成熟,但本階段的學生容易脫離生活實際進行機械的學習,所以在教學中老師一定要凸顯學生的自主性,可以將更多的活動交給學生進行探究,在探究過程中繼續(xù)提高學生的各方面能力。在學習本節(jié)知識之前,學生已經(jīng)具備了統(tǒng)計的一些基礎知識,但是對統(tǒng)計具體的抽樣方法沒有系統(tǒng)的學習,故本節(jié)課的學習應該站在學生已有經(jīng)驗的基礎上進行教學,幫助學生提高數(shù)學的應用能力。
三、說教學目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握,我制定了如下三維教學目標:
(一)知識與技能
了解隨機抽樣中的分層抽樣的特點和適用情況,并會用分層抽樣解決實際問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷分層抽樣的特點的探索過程,提升概括能力和應用能力。
。ㄈ┣楦、態(tài)度與價值觀
在探索的過程中,學習如何處理數(shù)據(jù),運用所學知識和方法解決實際問題,體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
四、說教學重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學課,從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點為:分層抽樣的特點及步驟。難點:分層抽樣特點的探究過程。
五、說教法和學法
依據(jù)新課程改革精神與學生認知發(fā)展現(xiàn)狀,突破難點有效實現(xiàn)知識的鞏固,我將采用講授法、探究法、練習法等教學方法,并在教學過程中有意識的培養(yǎng)學生的合作探究能力,自主探究能力,使之在真正意義上成為學會學習的人。
六、說教學過程
在這節(jié)課的教學過程中,我注重突出重點,條理清晰,緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流,最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。
。ㄒ唬⿲胄抡n
首先是導入環(huán)節(jié),我會直接讓學生思考:如果要調查某校高一學生的平均身高應該怎樣調查?
學生根據(jù)生活經(jīng)驗能夠知道:男生女生身高有很大差別,簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣都不能夠使樣本具有代表性。
接下來,我會根據(jù)學生的疑惑進行講解:選擇抽樣方法之前,充分利用事先對總體情況的已有了解是非常重要的,并明確用新的抽樣方法——分層抽樣來解決這個問題。
通過生活實例來導入新課,一方面能夠調動學生的積極性,另一方面也能夠降低數(shù)學的難度,便于學生的理解。
。ǘ┲v解新知
接下來是新課講授環(huán)節(jié),我將分為三部分,分別為分層抽樣的探究、分層抽樣的概念及步驟、三種抽樣方法的.辨析。
首先是第一部分探索分層抽樣。在這里我會出示書上的問題情境:某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人。此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成的原因,要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查,你認為應當怎樣抽取樣本?并提出問題:你認為哪些因素可能影響學生的視力?設計抽樣方法時需要考慮這些因素嗎?學生可能回答:不同年齡階段的近視情況可能存在明顯差異,三個部分的人數(shù)相差較大,我們需要考慮到三個年齡段各自的情況。在此先讓學生感知用分層抽樣的具體情境,為后面在具體情境中探究分層抽樣的特點和步驟奠定基礎。
我會向學生提問:簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣各有其特點和適用范圍,請對這三種抽樣方法進行比較,說說它們各自的優(yōu)點和缺點。
通過這樣的環(huán)節(jié),加深學生對三種抽樣方法的理解。
我之所以設置這樣由淺入深、層層遞進的問題,是為了符合學生的接受水平,同時在學習的過程中也能夠體現(xiàn)學生的主體性。
。ㄈ┱n堂練習
當然光得出結論還是不夠的,作為一節(jié)數(shù)學課要及時對知識進行應用。我設計了如下課堂練習:
練習:某地區(qū)中小學生人數(shù)的分布情況如下表所示(單位:人)
高中數(shù)學說課稿6
一、教材分析
(一)地位與作用
《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學新教材必修1第2章第3節(jié)。是基本初等函數(shù)之一,它不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。從教材的整體安排看,學習了解冪函數(shù)是為了讓學生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法,為今后學習三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎.在初中曾經(jīng)研究過y=x,y=x2,y=x—1三種冪函數(shù)。這節(jié)內容,是對初中有關內容的進一步的概括、歸納與發(fā)展,是與冪有關知識的高度升華.本節(jié)內容之后, 將把指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)科學的組織起來,體現(xiàn)充滿在整個數(shù)學中的組織化,系統(tǒng)化的精神。讓學生了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法.這節(jié)課要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究.
。ǘ⿲W情分析
。1)學生已經(jīng)接觸的函數(shù),確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數(shù)的意識 ,已初步形成對數(shù)學問題的合作探究能力。
。2)雖然前面學生已經(jīng)學會用描點畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)圖像,但是對于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認識。
。3)學生層次參差不齊,個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯(lián)系的有機整體。
(一)教學目標
。1)知識與技能
、偈箤W生理解冪函數(shù)的概念,會畫冪函數(shù)的圖象。
②讓學生結合這幾個冪函數(shù)的圖象,理解冪函圖象的變化情況和性質。
(2)過程與方法
、僮寣W生通過觀察、總結冪函數(shù)的性質,培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。
②使學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
(3)情感態(tài)度與價值觀
、偻ㄟ^熟悉的例子讓學生消除對冪函數(shù)的陌生感從而引出概念,引起學生注意,激發(fā)學生的學習興趣。
、诶枚嗝襟w,了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,使學生認識到現(xiàn)代技術在數(shù)學認知過程中的作用,從而激發(fā)學生的學習欲望。
、叟囵B(yǎng)學生從特殊歸納出一般的意識,培養(yǎng)學生利用圖像研究函數(shù)奇偶性的能力。并引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美,讓學生在畫圖與識圖中獲得學習的快樂。
。ǘ┲攸c難點
根據(jù)我對本節(jié)課的內容的理解,我將重難點定為:
重點:從五個具體的冪函數(shù)中認識概念和性質
難點:從冪函數(shù)的圖象中概括其性質。
三、教法、學法分析
。ㄒ唬┙谭
教學過程是教師和學生共同參與的過程,教師要善于啟發(fā)學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性,要有效地滲透數(shù)學思想方法,努力去提高學生素質。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標,并為激發(fā)學生的學習興趣,我采用如下的教學方法。
1、引導發(fā)現(xiàn)比較法
因為有五個冪函數(shù),所以可先通過學生動手畫出函數(shù)的圖象,觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同,并進行比較,從而更深刻地領會冪函數(shù)概念以及五個冪函數(shù)的圖象與性質。
2、借助信息技術輔助教學
由于多媒體信息技術能具有形象生動易吸引學生注意的特點,故此,可用多媒體制作引入情境,將學生引到這節(jié)課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數(shù)的圖象,為學生創(chuàng)設豐富的數(shù)形結合環(huán)境,幫助學生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對函數(shù)圖象形狀和單調性的影響,并由此歸納冪函數(shù)的性質。
3、練習鞏固討論學習法
這樣更能突出重點,解決難點,使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作,這樣一來學生對這五個冪函數(shù)領會得會更加深刻,在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高,班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。
。ǘ⿲W法
本節(jié)課主要是通過對冪函數(shù)模型的特征進行歸納,動手探索冪函數(shù)的圖像,觀察發(fā)現(xiàn)其有關性質,再改變觀察角度發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的特征。重在動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)和歸納的過程。
由于冪函數(shù)在第一象限的特征是學生不容易發(fā)現(xiàn)的問題,因此在教學過程中引導學生將抽象問題具體化,借助多媒體進行動態(tài)演化,以形成較完整的知識結構。
四、教學過程分析
(一)教學過程設計
。1)創(chuàng)設情境,提出問題。 新課標指出:“應該讓學生在具體生動的情境中學習數(shù)學”。在本節(jié)課的教學中,從我們熟悉的生活情境中提出問題,問題的設計改變了傳統(tǒng)目的明確的設計方式,給學生最大的思考空間,充分體現(xiàn)學生主體地位。
問題1:下列問題中的函數(shù)各有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)?
由學生討論,總結,即可得出:p=w,s=a2,v=a,a=s1/2,v=t—1
這時學生觀察可能有些困難,老師提示可以用x表示自變量,用y表示函數(shù)值,上述函數(shù)式變成:
都是自變量的若干次冪的形式。都是形如
的函數(shù)。
揭示課題:今天這節(jié)課,我們就來研究:冪函數(shù)
。ㄒ唬┱n堂主要內容
(1)冪函數(shù)的概念
、賰绾瘮(shù)的定義。
一般地,函數(shù)
叫做冪函數(shù),其中x 是自變量,a是常數(shù)。
、趦绾瘮(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的區(qū)別。
冪函數(shù)——底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù);
指數(shù)函數(shù)——指數(shù)是自變量,底數(shù)是常數(shù)。
。2)幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質
由同學們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質填入表格
根據(jù)上表的內容并結合圖象,總結函數(shù)的共同性質。讓學生交流,老師結合學生的回答組織學生總結出性質。
以上問題的設計意圖:數(shù)形結合是一個重要的數(shù)學思想方法,它包含以數(shù)助形,和以形助數(shù)的思想。通過問題設計讓學生著手實際,借助行的生動來闡明冪函數(shù)的性質。
教師講評:冪函數(shù)的性質.
①所有的.冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義,并且圖像都過點(1,1).
、谌绻鸻>0,則冪函數(shù)的圖像通過原點,并在區(qū)間〔0,+∞)上是增函數(shù).
③如果a<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù),在第一象限內,當x從右邊趨向于原點時,圖像在y軸右方無限地趨近y軸;當x趨向于+∞時,圖像在x軸上方無限地趨近x軸.
、墚攁為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù);當a為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù)。
以問題設計為主,通過問題,讓學生由已經(jīng)學過的指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),描點作圖得到五個冪函數(shù)的圖像,但是我們應該知道繪制冪函數(shù)的圖像比繪制指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像更為復雜,因為冪函數(shù)隨著冪指數(shù)的輕微變化會出現(xiàn)較大的變化,因此,在描點作圖之前,應引導學生對幾個特殊的冪函數(shù)的性質先進行初步的探究,如分析函數(shù)的定義域,奇偶性等,在根據(jù)研究結果和描點作圖畫出圖像,讓學生觀察所作圖像特征,并由圖象特征得到相應的函數(shù)性質,讓學生充分體會系統(tǒng)的研究方法。同時學生對于歸納性質這一環(huán)節(jié)相對指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質,學生會有更大的困難。因此,教學中只須對他們的圖像與基本性質進行認識,而不必在一般冪函數(shù)上作過多的引申和介紹。在教學中,采用從具體到一般,再從一般到具體的安排。
通過學生的主體參與,使學生深切體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法,從而實現(xiàn)對知識識的再次深化。
。3)當堂訓練,鞏固深化
例題和練習題的選取應結合學生認知探究,鞏固本節(jié)課的重點知識,并能用知識加以運用。本節(jié)課選取主要選取了兩道例題。
例1是課本上的例題:證明f(x)=x1/2在(0,+∞)上是增函數(shù)。這題先從“形”的角度判斷函數(shù)的單調區(qū)間和單調性,再用到定義從“數(shù)”的角度對函數(shù)的單調性進行推理論證,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的數(shù)學思想和解決問題的專業(yè)素養(yǎng)。
例2是補充例題,主要培養(yǎng)學生根據(jù)體例構造出函數(shù),并利用函數(shù)的性質來解決問題的能力,從而加深學生對冪函數(shù)及其性質的理解。注意:由于學生對冪函數(shù)還不是很熟悉,所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)y=x1。3是增函數(shù)與y=x—5/4的圖像的畫法,即再一次讓學生體會根據(jù)解析式來畫圖像解題這一基本思路
。4)小結歸納,回顧反思。 小結歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發(fā)揮學生的主體地位,從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結。我設計了三個問題:
。1)通過本節(jié)課的學習,你學到了哪些知識?
。2)通過本節(jié)課的學習,你最大的體驗是什么?
。3)通過本節(jié)課的學習,你掌握了哪些技能?
。ǘ┳鳂I(yè)設計 作業(yè)分為必做題和選做題,必做題對本節(jié)課學生知識水平的反饋,選做題是對本節(jié)課內容的延伸與,注重知識的延伸與連貫,強調學以致用。通過作業(yè)設置,使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣,促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成. 我設計了以下作業(yè):
(1)必做題
。2)選做題
(三)板書設計
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內容與方法,體現(xiàn)課堂進程,能簡明扼要反映知識結構及其相互聯(lián)系;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學生學習的結果評價當然重要,但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用及時點評、延時點評與學生互評相結合,全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質疑探究的過程中,評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習考查學生對冪函數(shù)是否有一個完整的集訓,并進行及時的調整和補充。 以上就是我對本節(jié)課的理解和設計,敬請各位專家、評委批評指正。
謝謝!
高中數(shù)學說課稿7
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用
奇偶性是人教A版第一章集合與函數(shù)概念的第3節(jié)函數(shù)的基本性質的第2小節(jié)。
奇偶性是函數(shù)的一條重要性質,教材從學生熟悉的及入手,從特殊到一般,從具體到抽象,注重信息技術的應用,比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結構看,它既是函數(shù)概念的拓展和深化,又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎。所以,本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。
2、學情分析
從學生的認知基礎看,學生在初中已經(jīng)學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形,并且有了必須數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時,剛剛學習了函數(shù)單調性,已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗。
從學生的思維發(fā)展看,高一學生思維本事正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉變,能夠用假設、推理來思考和解決問題、
3、教學目標
基于以上對教材和學生的分析,以及新課標理念,我設計了這樣的教學目標:
【知識與技能】
1)能確定一些簡單函數(shù)的奇偶性。
2)能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的.問題。
【過程與方法】
經(jīng)歷奇偶性概念的構成過程,提高觀察抽象本事以及從特殊到一般的歸納概括本事。
【情感、態(tài)度與價值觀】
經(jīng)過自主探索,體會數(shù)形結合的思想,感受數(shù)學的對稱美。
從課堂反應看,基本上到達了預期效果。
4、教學重點和難點
重點:函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。
幾年的教學實踐證明,雖然函數(shù)奇偶性這一節(jié)知識點并不是很難理解,但知識點掌握不全面的學生容易出現(xiàn)下頭的錯誤。他們往往流于表面形式,只根據(jù)奇偶性的定義檢驗成立即可,而忽視了研究函數(shù)定義域的問題。所以,在介紹奇、偶函數(shù)的定義時,必須要揭示定義的隱含條件,從正反兩方面講清定義的內涵和外延。所以,我把函數(shù)的奇偶性概念設計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解,還特意安排了一道例題,來加強本節(jié)課重點問題的講解。
難點:奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程。
由于,學生看待問題還是靜止的、片面的,抽象概括本事比較薄弱,這對建構奇偶性的概念造成了必須的困難。所以我把奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程設計為本節(jié)課的難點。
二、教法與學法分析
1、教法
根據(jù)本節(jié)教材資料和編排特點,為了更有效地突出重點,突破難點,按照學生的認知規(guī)律,遵循教師為主導,學生為主體,訓練為主線的指導思想,采用以引導發(fā)現(xiàn)法為主,直觀演示法、類比法為輔。教學中,精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題,創(chuàng)設問題情景,誘導學生思考,使學生始終處于主動探索問題的進取狀態(tài),從而培養(yǎng)思維本事。從課堂反應看,基本上到達了預期效果。
2、學法
讓學生在觀察一歸納一檢驗一應用的學習過程中,自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、構成的過程,從而使學生掌握知識。
三、教學過程
具體的教學過程是師生互動交流的過程,共分六個環(huán)節(jié):設疑導入、觀圖激趣;指導觀察、構成概念;學生探索、領會定義;知識應用,鞏固提高;總結反饋;分層作業(yè),學以致用。下頭我對這六個環(huán)節(jié)進行說明。
。ㄒ唬┰O疑導入、觀圖激趣
由于本節(jié)資料相對獨立,專題性較強,所以我采用了開門見山導入方式,直接點明要學的資料,使學生的思維迅速定向,到達開始就明確目標突出重點的效果。
用多媒體展示一組圖片,使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數(shù)圖象。經(jīng)過讓學生觀察圖片導入新課,既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣,又為學習新知識作好鋪墊。
。ǘ┲笇в^察、構成概念
在這一環(huán)節(jié)中共設計了2個探究活動。
探究1、2數(shù)學中對稱的形式也很多,這節(jié)課我們就以函數(shù)和=︱x︱以及和為例展開探究。這個探究主要是經(jīng)過學生的自主探究來實現(xiàn)的,由于有圖片的鋪墊,絕大多數(shù)學生很快就說出函數(shù)圖象關于Y軸(原點)對稱。之后學生填表,從數(shù)值角度研究圖象的這種特征,體此刻自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示。借助課件演示(令比較得出等式,再令,得到)讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)值上具有的特性,然后經(jīng)過解析式給出嚴格證明,進一步說明這個特性對定義域內任意一個都成立。最終給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書)。
在這個過程中,學生把對圖形規(guī)律的感性認識,轉化成數(shù)量的規(guī)律性,從而上升到了理性認識,切實經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。
。ㄈ⿲W生探索、領會定義
探究3下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎?
設計意圖:深化對奇偶性概念的理解。強調:函數(shù)具有奇偶性的前提條件是--定義域關于原點對稱。(突破了本節(jié)課的難點)
(四)知識應用,鞏固提高
在這一環(huán)節(jié)我設計了4道題
例1確定下列函數(shù)的奇偶性
選例1的第(1)及(3)小題板書來示范解題步驟,其他小題讓學生在下頭完成。
例1設計意圖是歸納出確定奇偶性的步驟:
(1)先求定義域,看是否關于原點對稱;
(2)再確定f(-x)=-f(x)還是f(-x)=f(x)。
例2確定下列函數(shù)的奇偶性:
例3確定下列函數(shù)的奇偶性:
例2、3設計意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情景有幾種類型?
例4(1)確定函數(shù)的奇偶性。
(2)如圖給出函數(shù)圖象的一部分,你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎?
例4設計意圖加強函數(shù)奇偶性的幾何意義的應用。
在這個過程中,我重點關注了學生的推理過程的表述。經(jīng)過這些問題的解決,學生對函數(shù)的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度,到達當堂消化吸收的效果。
。ㄎ澹┛偨Y反饋
在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式,問題貫穿于探究過程的始終,切實體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學法的特色。
在本節(jié)課的最終對知識點進行了簡單回顧,并引導學生總結出本節(jié)課應積累的解題經(jīng)驗。知識在于積累,而學習數(shù)學更在于知識的應用經(jīng)驗的積累。所以提高知識的應用本事、增強錯誤的預見本事是提高數(shù)學綜合本事的很重要的策略。
(六)分層作業(yè),學以致用
必做題:課本第36頁練習第1-2題。
選做題:課本第39頁習題1、3A組第6題。
思考題:課本第39頁習題1、3B組第3題。
設計意圖:面向全體學生,注重個人差異,加強作業(yè)的針對性,對學生進行分層作業(yè),既使學生掌握基礎知識,又使學有余力的學生有所提高,進一步到達不一樣的人在數(shù)學上得到不一樣的發(fā)展。
高中數(shù)學說課稿8
一、教材分析
教材的地位和作用:本節(jié)課教學內容是高一(下)第四章4.6節(jié)第一課時(兩角和與差的余弦)。本節(jié)內容是三角恒等變形的基礎,是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課時主要講授平面內兩點間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及它們的簡單應用。這節(jié)內容在高考中不但是熱點,而且一般都是中、低檔題,是一定要拿到分的題。
教學重點:兩角和與差的余弦公式的推導與運用。
教學難點:余弦和角公式的推導以及應用,學會恰當代換、逆用公式等技能。
二、教學目標
。ㄒ唬┲R目標:
1、掌握利用平面內兩點間的距離公式進行C(α+β)公式的推導;
2、能用代換法推導C(α-β)公式;
3、初步學會公式的簡單應用和逆用公式等基本技能。
。ǘ┠芰δ繕耍
1、通過公式的推導,在培養(yǎng)學生三大能力的基礎上,著重培養(yǎng)學生獲得數(shù)學知識的能力和數(shù)學交流的能力;
2、通過公式的靈活運用,培養(yǎng)學生的轉化思想和變換能力。
。ㄈ┣楦心繕耍
1、通過觀察、對比體會公式的線形美,對稱美
2、通過教師啟發(fā)引導,培養(yǎng)學生不怕困難,勇于探索勇于創(chuàng)新的求知精神。
三、學情分析:
根據(jù)現(xiàn)在的學生知識遷移能力差、計算能力差的特點,第一節(jié)課不要太多公式應用。
四、教法分析
1、創(chuàng)設情境----提出問題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問題。
引導學生建立一直角坐標系xOy,同時在這一坐標系內作單位圓O,并作出角,使角的始邊為Ox,交圓O于點,終邊交圓O于點;角的始邊為O,終邊交圓O于,角的始邊為O,終邊交圓O于點,并引導學生用的三角函數(shù)標出點的坐標。并充分利用單位圓、平面內兩點的距離公式,使學生弄懂由距離等式化得的三角恒等式,并整理成為余弦的和角公式,從而克服本課的難點。
2、教具:多媒體投影系統(tǒng)。(多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量,色彩的.強烈對比可以突出對比效果;動畫的應用可以將抽象的問題直觀化,體現(xiàn)直觀性原則。)
五、學法指導
1、能靈活求寫角的終邊與單位圓的交點坐標,并結合平面幾何知識推證出公式。
2、本節(jié)的中心公式是,然后對作不同的特值代換可得其他公式,故靈活適當?shù)拇鷵Q是學好本節(jié)內容的基礎。
3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序;角的順序關系,培養(yǎng)學生的觀察能力,并通過觀察體會公式的對稱美。
在教學過程中,啟動學生自主性學習,自得知識,自覓規(guī)律,自悟原理,主動發(fā)展思維和能力。
六、教學過程
。ㄒ唬┬抡n引入,產(chǎn)生對公式的需求。
1、學生先討論“ =cos(450+300)=cos450+cos300是否成立?”。(學生可能通過計算器、量余弦線的長度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題)。得出cos(450+300)≠cos450 +cos300。進而得出cos(α+β)≠cosα+cosβ這個結論。那么此時又是多少,75°,15°雖然不是特殊角,但有某種特殊性,即可以表示成特殊角的和與差。那么能不能由特殊角的三角函數(shù)值來表示這種和角與差角的三角函數(shù)值?
2、如果特殊角可以,對一般的兩個角,當它的三角函數(shù)值已知時,能否求出和與差的三角函數(shù)值?即能否用單角的三角函數(shù)來表示復角的三角函數(shù)呢?提出cos(α+β)又等于什么呢?寫出標題。
。ǘ╊A備知識
在解決上面的問題之前,我們先來作一點準備,解決“平面內兩點間距離的公式”這一問題。
。1)回憶初中學習過的數(shù)軸上的兩點間的距離公式
(2)通過上面的復習,我們已經(jīng)熟悉了數(shù)軸上兩點間距離公式。那么,平面內兩點間距離與這兩點的坐標有什么樣的關系呢?(通過課件演示讓學生體會平面內兩點間距離和同一坐標軸上兩點間距離的關系)
平面內兩點間距離公式推導分析:設P1(x1,y1),P2(x2,y2)由勾股定理聯(lián)想從P1、P2分別作X、Y軸的垂線,則有:M1(x1,0),M2(x2,0),N1(0,y1),N2(0,y2)。通過演示課件P1Q= M1M2=│x2-x1│ QP2= N1N2=│y2-y1│根據(jù)勾股定理寫出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面內P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點間的距離公式:P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2
習:P(3,-1),Q(-3,-9)求PQ(建議這部分不要花太多時間)
(3)、復習單位圓上點的坐標表示,為推導公式作鋪墊。
(三)公式推導
我們要用α、β、α+β的三角函數(shù)來表示α+β的余弦,那么就得作出α、β、α+β的角,構造α、β、α+β的角時,聯(lián)想建坐標系、作單位圓。(1)分別指出點P1、P2、P3的坐標。(2)求出弦P1P3的長。(3)思考構造弦P1P3的等量關系。當發(fā)現(xiàn)|P1P3|可以用cos(α+β)表示時,想到應該尋找與P1P3相等的弦,從而才想到作出角(-β)。
在直角坐標系內做單位圓,并做出任意角α,α+β和-β。它們的終邊分別交單位圓于P2、P3和P4點,單位圓與X軸交于P1。則:P1(1,0)、 P2(cosα,sinα)、P3(cos(α+β),sin(α+β))、
1.根據(jù)“同圓中相等的圓心角所對的弦相等”得到距離等式
2.將轉化為三角恒等式,逐步變形整理成余弦的和角公式。
[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展開,整理得2-2cos(α+β)=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.記作
注意:(1)公式的結構特征:左邊是兩角和的余弦,右邊是兩兩同名函數(shù)的積。
。2)公式的記憶口訣:哥哥撿傘傘(用音譯,讓學生覺得有趣并得以記住公式)
。3)公式的用途:用單角α、β的三角函數(shù)來表示復角的α+β余弦
。4)注意強調公式中α、β是任意角。因為α、β是任意角,且兩點間的距離公式具有一般性,所以此公式適用于任意角,具有一般性。以后可以用此公式導出其它公式,如用-β去代替β導出C(α-β) 。
。ㄋ模┕綉
正因為α、β的任意性,所以賦予C(α+β)公式的強大生命力。
提問:
1、請用特殊角分別代替公式中α、β,你會求出哪些非特殊角的值呢?
讓學生動筆自由嘗試、主動探索。同學會求cos15°、cos75°、cos105°等。
2、若β固定,分別用代替α,你將發(fā)現(xiàn)什么結論呢?
用C(α±β)公式得到證明:讓學生發(fā)現(xiàn)C(α±β)公式是誘導公式的推廣,誘導公式是C(α±β)公式的特殊情況。當其中一個角是的整數(shù)倍時用誘導公式較好。
由P1P3=P2P4(同圓相等的
圓心角所對弦相等)及兩點
間距離公式,得:
[cos(α+β)-1]2+[sin(α+β)-0]2
=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2
展開整理合并得:
cos(α+β)=cosα cosβ-sinαsinβ這就是兩角和的余弦公式。(其中α,β為任意角)將其中β?lián)Q成-β,公式仍成立:
cos(α+ β)=cosαcosβ -sinαsinβ
cos(α+(-β))= cosαcos(-β)-sinαsin(-β)
化簡得兩角差的余弦公式:
cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ
求證:(1)cos(-α)= sinα
。2)sin(-α)= cosα
證明:
。1)cos(-α)=cos cosα+sin sinα
=sinα
(2)sin(-α)=cos[ -(-α)]
=cosα
證明(1)、(2)的結論即為誘導公式。
例1、利用和(差)角公式求750、150角的余弦。
分析:將750可以看成450+300而450和300均為特殊
角,借助它們即可求出750的余弦。(學生自己完成)
解:cos750 = cos(450+300)
= cos450cos300 -sin450sin300
= ×- ×
=cos150
= cos(450-300)
= cos450cos300+sin450sin300
高中數(shù)學說課稿9
尊敬的各位專家、評委:
下午好!
我的抽簽序號是____,今天我說課的課題是《_______》第__課時。 我嘗試利用新課標的理念來指導教學,對于本節(jié)課,我將以“教什么,怎么教,為什么這樣教”為思路,從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計,敬請各位專家、評委批評指正。
一、教材分析
(一)地位與作用
數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一,它不僅有著廣泛的實際應用,而且起著承前啟后的作用。一方面數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上,對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。
。ǘ⿲W情分析
(1)學生已熟練掌握_________________。
(2)學生的知識經(jīng)驗較為豐富,具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
(3)學生思維活潑,積極性高,已初步形成對數(shù)學問題的合作探究能力。
。4) 學生層次參次不齊,個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯(lián)系的有機整體,應該以獲得知識與技能的過程,同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養(yǎng)為主線,透情感態(tài)度與價值觀,并把這兩者充分體現(xiàn)在教學過程中,新課標指出教學的主體是學生,因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發(fā),根據(jù)____在教材內容中的地位與作用,結合學情分析,本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標:
(一)教學目標
。1)知識與技能
使學生理解函數(shù)單調性的概念,初步掌握判別函數(shù)單調性的方法;。
。2)過程與方法
引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括,自主建構單調增函數(shù)、單調減函數(shù)等概念;能運用函數(shù)單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
。3)情感態(tài)度與價值觀
在函數(shù)單調性的學習過程中,使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
(二)重點難點
本節(jié)課的教學重點是________________________,教學難點是_____________________。
三、教法、學法分析
。ㄒ唬┙谭
基于本節(jié)課的內容特點和高二學生的年齡特征,按照臨沂市高中數(shù)學“三五四”課堂教學策略,采用探究――體驗教學法為主來完成教學,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,在教法上我采取了:
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題,為概念學習創(chuàng)設情境,拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離,激發(fā)學生求知欲,調動學生主體參與的積極性.
2、在形成概念的過程中,緊扣概念中的關鍵語句,通過學生的主體參與,正確地形成概念.
3、在鼓勵學生主體參與的同時,不可忽視教師的主導作用,要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评,并順利地完成書面表達.
(二)學法
在學法上我重視了:
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構造,來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
四、教學過程分析
(一)教學過程設計
教學是一個教師的“導”,學生的“學”以及教學過程中的“悟”構成的和諧整體。教師的“導”也就是教師啟發(fā)、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架,把學習的任務轉移給學生,學生就是接受任務,探究問題、完成任務。如果在教學過程中把“教與學”完美的結合也就是以“問題”為核心,通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。
(1)創(chuàng)設情境,提出問題。
新課標指出:“應該讓學生在具體生動的情境中學習數(shù)學”。在本節(jié)課的教學中,從我們熟悉的生活情境中提出問題,問題的設計改變了傳統(tǒng)目的明確的設計方式,給學生最大的思考空間,充分體現(xiàn)學生主體地位。
(2)引導探究,建構概念。
數(shù)學概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學自身發(fā)展的需要.但概念的`高度抽象,造成了難懂、難教和難學,這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去,從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎出發(fā),經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程.
(3)自我嘗試,初步應用。
有效的數(shù)學學習過程,不能單純的模仿與記憶,數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗,師生互動學習,生生合作交流,共同探究.
。4)當堂訓練,鞏固深化。
通過學生的主體參與,使學生深切體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法,從而實現(xiàn)對知識識的再次深化。
(5)小結歸納,回顧反思。
小結歸納不僅是對知識的簡單回顧,還要發(fā)揮學生的主體地位,從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結。我設計了三個問題:(1)通過本節(jié)課的學習,你學到了哪些知識?(2)通過本節(jié)課的學習,你最大的體驗是什么?(3)通過本節(jié)課的學習,你掌握了哪些技能?
(二)作業(yè)設計
作業(yè)分為必做題和選做題,必做題對本節(jié)課學生知識水平的反饋,選做題是對本
節(jié)課內容的延伸與,注重知識的延伸與連貫,強調學以致用。通過作業(yè)設置,使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅,看到自己的潛能,從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣,促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成.
我設計了以下作業(yè):
。1)必做題
。2)選做題
。ㄈ┌鍟O計
板書要基本體現(xiàn)整堂課的內容與方法,體現(xiàn)課堂進程,能簡明扼要反映知識結構及其相互聯(lián)系;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;通過使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進程更加連貫。
五、評價分析
學生學習的結果評價當然重要,但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用及時點評、延時點評與學生互評相結合,全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況,在質疑探究的過程中,評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展,通過鞏固練習考查學生對____是否有一個完整的集訓,并進行及時的調整和補充。 以上就是我對本節(jié)課的理解和設計,敬請各位專家、評委批評指正。 謝謝!
高中數(shù)學說課稿10
尊敬的各位考官:
大家好,我是xx號考生,今天我說課的題目是《等差數(shù)列的前n項和》。
新課標指出:高中教育屬于基礎教育,具有基礎性,且具有多樣性與選擇性,使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學必修5第二章。本節(jié)課是等差數(shù)列概念和特點等知識的延續(xù)和深化,也是后面學習等比數(shù)列及其前n項和的基礎。本節(jié)課既加深了對數(shù)列相關概念的理解,又蘊含了倒序相加法、特殊到一般的數(shù)學思想方法。在整個高中教學中起到承上啟下的重要作用。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。本階段的學生已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力,能在教師的引導下獨立地解決問題。因此在教學過程中要給學生留置充分的思考時間和空間。此外要注重在學生的已有認知基礎上建構知識。
三、說教學目標
根據(jù)以上分析,我制定了如下教學目標:
(一)知識與技能
掌握等差數(shù)列前n項和公式,理解其推導方法,能用公式解決簡單問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷觀察、思考、計算等探究過程,滲透從特殊到一般的數(shù)學思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
在學習活動中獲得積極的、成功的情感體驗,激發(fā)學習興趣。
四、說教學重難點
在教學目標的實現(xiàn)過程中,教學重點是等差數(shù)列前n項和公式,教學難點是公式的推導過程。
五、說教法和學法
現(xiàn)代教學理論認為,在教學過程中,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者,教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念,結合本節(jié)課的`內容特點和學生的年齡特征,我將采用講授法、練習法、自主探究、小組討論等教學方法。
六、說教學過程
下面重點談談我對教學過程的設計。
(一)導入新課
導入環(huán)節(jié)我會設置情境。200多年前,高斯的算術老師提出了下面的問題:1+2+3+…+100=?據(jù)說,當時其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時,10歲的高斯卻用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
然后簡單分析1+2+3+…+100是求一個等差數(shù)列前100項的和。利用這一本質引出本節(jié)課學習等差數(shù)列的前n項和。
將著名數(shù)學家融入課堂,既能激發(fā)學生的學習興趣,也注重了數(shù)學課堂的文化的學習和培養(yǎng)。此外利用數(shù)學家進行導入,滲透數(shù)學的發(fā)展史。
(二)探索新知
新授環(huán)節(jié)主要探究等差數(shù)列前n項和的計算公式,是本課的中心環(huán)節(jié)。
我會直接提問:你知道高斯是如何計算的嗎?相信大多數(shù)學生聽過這個故事,想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。
有了本道題目的鋪墊,我會繼續(xù)提問:1,2,3,…n,…這個數(shù)列的前n項和如何求呢?在這里組織同桌討論。并且提示學生思考:如何使得不管有奇數(shù)個還是偶數(shù)個都能恰好配對不剩余?
高中數(shù)學說課稿11
今天我說課的內容是高二立體幾何(人教版)第九章第二章節(jié)第八小節(jié)《棱錐》的第一課時:《棱錐的概念和性質》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程序四個方面對本課的教學設計進行說明。
一、說教材
1、本節(jié)在教材中的地位和作用:
本節(jié)是棱柱的后續(xù)內容,又是學習球的必要基礎。第一課時的教學目的是讓學生掌握棱錐的一些必要的基礎知識,同時培養(yǎng)學生猜想、類比、比較、轉化的能力。著名的生物學家達爾文說:“最有價值的知識是關于方法和能力的知識”,因此,應該利用這節(jié)課培養(yǎng)學生學習方法、提高學習能力。
2. 教學目標確定:
(1)能力訓練要求
①使學生了解棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高的概念。
、谑箤W生掌握截面的性質定理,正棱錐的性質及各元素間的關系式。
(2)德育滲透目標
、倥囵B(yǎng)學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力。
、谔岣邔W生對事物的感性認識到理性認識的能力。
、叟囵B(yǎng)學生“理論源于實踐,用于實踐”的觀點。
3. 教學重點、難點確定:
重 點:1.棱錐的截面性質定理 2.正棱錐的性質。
難 點:培養(yǎng)學生善于比較,從比較中發(fā)現(xiàn)事物與事物的區(qū)別。
二、說教學方法和手段
1、教法:
“以學生參與為標志,以啟迪學生思維,培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為核心”。
在教學中根據(jù)高中生心理特點和教學進度需要,設置一些啟發(fā)性題目,采用啟發(fā)式誘導法,講練結合,發(fā)揮教師主導作用,體現(xiàn)學生主體地位。
2、教學手段:
根據(jù)《教學大綱》中“堅持啟發(fā)式,反對注入式”的教學要求,針對本節(jié)課概念性強,思維量大,整節(jié)課以啟發(fā)學生觀察思考、分析討論為主,采用“多媒體引導點撥”的教學方法以多媒體演示為載體,以“引導思考”為核心,設計課件展示,并引導學生沿著積極的思維方向,逐步達到即定的教學目標,發(fā)展學生的邏輯思維能力;學生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里,積極參與,生動活潑地獲取知識,掌握規(guī)律、主動發(fā)現(xiàn)、積極探索。
三、說學法:
這節(jié)課的核心是棱錐的截面性質定理,.正棱錐的性質。教學的指導思想是:遵循由已知(棱柱)探究未知(棱錐)、由一般(棱錐)到特殊(正棱錐)的認識規(guī)律,啟發(fā)學生反復思考,不斷內化成為自己的認知結構。
四、 學程序:
[復習引入新課]
1.棱柱的性質:
。1)側棱都相等,側面是平行四邊形
。2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形
。3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形
2.幾個重要的四棱柱:
平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體
思考:如果將棱柱的上底面給縮小成一個點,那么我們得到的將會是什么樣的體呢?
[講授新課]
1、棱錐的基本概念
(1).棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高、對角面的概念
。2).棱錐的表示方法、分類
2、棱錐的性質
(1). 截面性質定理:
如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比
已知:如圖(略),在棱錐S-AC中,SH是高,截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。
證明:(略)
引申:如果棱錐被平行于底面的平面所截,則截得的小棱錐與已知棱錐
的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。
(2).正棱錐的定義及基本性質:
正棱錐的'定義:
、俚酌媸钦噙呅
、陧旤c在底面的射影是底面的中心
、俑鱾壤庀嗟,各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高相等,它們叫做正棱錐的斜高;
、诶忮F的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;
棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形
引申:
①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;
、谡忮F的側面與底面所成的二面角相等;
(3)正棱錐的各元素間的關系
下面我們結合圖形,進一步探討正棱錐中各元素間的關系,為研究方便將課本 圖9-74(略)正棱錐中的棱錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。
引申:
、儆^察圖中三棱錐S-OBM的側面三角形狀有何特點?
。ǹ勺C得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900,所以側面全是直角三角形。)
、谌舴謩e假設正棱錐的高SO= h,斜高SM= h’,底面邊長的一半BM= a/2,底面正多邊形外接圓半徑OB=R,內切圓半徑OM= r,側棱SB=L,側面與底面的二面角∠SMO= α ,側棱與底面組成的角 ∠SBO= β, ∠BOM=1800/n (n為底面正多邊形的邊數(shù))請試通過三角形得出以上各元素間的關系式。
。ㄕn后思考題)
[例題分析]
例1.若一個正棱錐每一個側面的頂角都是600,則這個棱錐一定不是( )
A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐
(答案:D)
例2.如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=L,求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。
﹙解析及圖略﹚
例3.已知正四棱錐的棱長和底面邊長均為a,求:
。1)側面與底面所成角α的余弦(2)相鄰兩個側面所成角β的余弦
﹙解析及圖略﹚
[課堂練習]
1、 知一個正六棱錐的高為h,側棱為L,求它的底面邊長和斜高。
﹙解析及圖略﹚
2、 錐被平行與底面的平面所截,若截面面積與底面面積之比為1∶2,求此棱錐的高被分成的兩段(從頂點到截面和從截面到底面)之比。
﹙解析及圖略﹚
[課堂小結]
一:棱錐的基本概念及表示、分類
二:棱錐的性質
截面性質定理:如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比
引申:如果棱錐被平行于底面的平面所截,則截得的小棱錐與已知棱錐的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。
2.正棱錐的定義及基本性質
正棱錐的定義:
、俚酌媸钦噙呅
②頂點在底面的射影是底面的中心
。1)各側棱相等,各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高
相等,它們叫做正棱錐的斜高;
。2)棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形
引申: ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;
、谡忮F的側面與底面所成的二面角相等;
③正棱錐中各元素間的關系
[課后作業(yè)]
1:課本P52 習題9.8 : 2、 4
2:課時訓練:訓練一
高中數(shù)學說課稿12
各位領導、專家、同仁:您們好!
我說課的內容是高中數(shù)學第二冊(上冊)第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時,下面我的說課將從以下幾個方面進行闡述:
一、教材分析
教材的地位和作用
“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關系,為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉化開辟了途徑,這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想,對全部解析幾何教學有著深遠的影響。學生只有透徹理解了曲線和方程的意義,才算是尋得了解析幾何學習的入門之徑。如果以為學生不真正領悟曲線和方程的關系,照樣能求出方程、照樣能計算某些難題,因而可以忽視這個基本概念的教學,這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見,應該認識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學的“重頭戲”!
根據(jù)以上分析,確立教學重點是:“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念;難點是:怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程。
二、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求以及本教材的地位和作用,結合高二學生的認知特點確定教學目標如下:
知識目標:
1、了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系;
2、初步領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念;
3、學會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律,進而分析、判斷、歸納結論;
4、強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉化的思想方法。
能力目標:
1、通過直線方程的引入,加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對應關系的認識;
2、在形成曲線和方程的概念的教學中,學生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學活動過程,探索出結論,并能有條理的闡述自己的觀點;
3、能用所學知識理解新的概念,并能運用概念解決實際問題,從中體會轉化化歸的思想方法,提高思維品質,發(fā)展應用意識。
情感目標:
1、通過概念的引入,讓學生感受從特殊到一般的認知規(guī)律;
2、通過反例辨析和問題解決,培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質,以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神。
三、重難點突破
“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點,這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程,學生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關系產(chǎn)生困惑,原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于學生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型,積累了感性認識的基礎,所以可用舉反例的方法來解決困惑,通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾,從而又促使學生對概念表述的嚴密性進行探索,自然地得出定義。為了強化其認識,又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應關系,并以此為工具來分析實例,這將有助于學生的理解,有助于學生通其法,知其理。
怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線,方程是曲線的方程是本節(jié)的難點。因為學生在作業(yè)中容易犯想當然的`錯誤,通常在由已知曲線建立方程的時候,不驗證方程的解為坐標的點在曲線上,就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點,本節(jié)課設計了三種層次的問題,幻燈片9是概念的直接運用,幻燈片10是概念的逆向運用,幻燈片11是證明曲線的方程。通過這些例題讓學生再一次體會“二者”缺一不可。
四、學情分析
此前,學生已知,在建立了直角坐標系后平面內的點和有序實數(shù)對之間建立了一一對應關系,已有了用方程(有時以函數(shù)式的形式出現(xiàn))表示曲線的感性認識(特別是二元一次方程表示直線),現(xiàn)在要進一步研究平面內的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關系,是由直觀表象上升到抽象概念的過程,對學生有相當大的難度。學生在學習時容易產(chǎn)生的問題是,不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關系時各自所起的作用。本節(jié)課的教學目標也只能是初步領會,要求學生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關系時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”,兩者缺一不可,并能借助實例指出兩個關系的區(qū)別。
五、教法分析
新課程強調教師要調整自己的角色,改變傳統(tǒng)的教育方式,教師要由傳統(tǒng)意義上的知識的傳授者和學生的管理者,轉變?yōu)閷W生發(fā)展的促進者和幫助者,簡單的教書匠轉變?yōu)閷嵺`的研究者,或研究的實踐者,在教育方式上,也要體現(xiàn)出以人為本,以學生為中心,讓學生真正成為學習的主人而不是知識的奴隸,基于此,本節(jié)課遵循了概念學習的四個基本步驟,重點采用了問題探究和啟發(fā)式相結合的教學方法。
從實例、到類比、到推廣的問題探究,它對激發(fā)學生學習興趣,培養(yǎng)學習能力都十分有利。啟發(fā)引導學生得出概念,深化概念,并應用它去討論、研究和解決問題。在生生合作,師生互動中解決問題,為提高學生分析問題、解決問題的能力打下了基礎。
利用多媒體輔助教學,節(jié)省了時間,增大了信息量,增強了直觀形象性。
六、學法分析
基礎教育課程改革要求加強學習方式的改變,提倡學習方式的多樣化,各學科課程通過引導學生主動參與,親身實踐,獨立思考,合作探究,發(fā)展學生搜集處理信息的能力,獲取新知識的能力,分析和解決問題的能力,以及交流合作的能力,基于此,本節(jié)課從實例引入→類比→推廣→得概念→概念挖掘深化→具體應用→作業(yè)中的研究性問題的思考,始終讓學生主動參與,親身實踐,獨立思考,與合作探究相結合,在生生合作,師生互動中,使學生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。
七、教學過程分析
1、感性認識階段——以舊帶新、提出課題
高中數(shù)學說課稿13
一、說設計理念
《數(shù)學課程標準》指出要讓學生感受生活中處處有數(shù)學,用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。
基于這一理念,我在教學過程中力求聯(lián)系學生生活實際和已有的知識經(jīng)驗,從學生感興趣的素材,設計新穎的導入與例題教學,給數(shù)學課富予新的生命力。課堂中力求構建一種自主探究、和諧合作的教學氛圍,讓學生經(jīng)歷知識的探究過程,培養(yǎng)學生感受生活中的數(shù)學和用數(shù)學知識解決生活問題的能力,體驗數(shù)學的應用價值。
二、教材分析:
。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔
有關統(tǒng)計圖的認識,小學階段主要認識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖?紤]到扇形統(tǒng)計圖在日常生活中的廣泛應用,《標準》把它作為必學內容安排在本單元。本單元是在前面學習了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特點和作用的基礎上進行教學的。主要通過熟悉的事例使學生體會到扇形統(tǒng)計圖的實用價值。
。ǘ┙虒W目標
1、聯(lián)系生活情境了解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用
2、能讀懂扇形統(tǒng)計圖,從中獲取有效的信息。
3、讓學生在觀察、比較、討論和交流中體會扇形統(tǒng)計圖反映的是整體和部分的關系。
。ㄈ┙虒W重點:
1、能讀懂扇形統(tǒng)計圖,理解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用,并能從中獲取有效信息。
2、認識折線統(tǒng)計圖,了解折線統(tǒng)計圖的特點。
。ㄋ模┙虒W難點:
1、能從扇形統(tǒng)計圖中獲得有用信息,并做出合理推斷。
2、能根據(jù)統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)變化趨勢的分析。
二、學情分析
本單元的教學是在學生已有統(tǒng)計經(jīng)驗的基礎上,學習新知的。六年級的學生已經(jīng)學習了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖,知道他們的特點,并具有一定的概括、分析能力,在此基礎上,通過新舊知識對比,自然生成新知識點。
三、設計理念和教法分析
1、本堂課力爭做到由“關注知識”轉向“關注學生”,由“傳授知識”轉向“引導探索”,“教師是組織者、領導者!睂⒄n堂設置問題給學生,讓學生自己獲取信息、分析信息,自主探索、合作交流,參與知識的構建。
2、運用探究法。探究學習的內容以問題的形式出現(xiàn)在教師的`引導下,學生自主探究,讓學生在課堂上多活動、多思考,自主構建知識體系。引導學生獲取信息并合作交流。
四、說學法
《數(shù)學課程標準》指出有效的數(shù)學學習不能單純的依賴模仿和記憶,動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。教學時,我通過學生感興趣的話題引入,引導學生關注身邊的數(shù)學,使學生體會到觀察、概括、想象、遷移等數(shù)學學習方法,在師生互動中讓每個學生都動口,動手,動腦。培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。
五、說教學程序
本課分成創(chuàng)設情境,感知特點——分析數(shù)據(jù),理解特征——嘗試制圖,看圖分析——實踐應用,全課總結四環(huán)節(jié)。
六、說教學過程
。ㄒ唬⿵土曇
1、復習舊知
提問:我們學習過哪些統(tǒng)計方法?其中條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖各有什么特點?
2、引入新課
。ǘ┳灾魈剿,學習新知
新知識教學分二步教學:第一步整體感知,看懂統(tǒng)計圖,理解特征,這是本節(jié)課的重點。在教學中,以知識遷移的方式建立新舊知識之間的聯(lián)系,放手讓學生獨立思考,互相合作,進一步了解統(tǒng)計圖的特征。
第二步實踐應用環(huán)節(jié)。在教學中,精心地選取了大量的生活素材,使統(tǒng)計知識與生活建立緊密的聯(lián)系。根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題,是讓學生運用到剛才學習到的知識來解決生活中的一些問題,并鞏固剛才所學的知識,為學生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及自己解決問題提供了較大的空間。同時,讓學生感悟由于數(shù)據(jù)變化帶來的啟示,并能合理地進行推理與判斷
三、課堂總結
四、布置作業(yè)。
五、板書設計:
高中數(shù)學說課稿14
一、教材分析(說教材):
1. 教材所處的地位和作用:
本節(jié)內容在全書和章節(jié)中的作用是:《 》是 中數(shù)學教材第 冊第 章第 節(jié)內容。在此之前學生已學習了 基礎,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是在 中,占據(jù) 的地位。以及為其他學科和今后的學習打下基礎。
2. 教育教學目標:
根據(jù)上述教材分析,考慮到學生已有的認知結構心理特征,制定如下教學目標:
(1)知識目標:
(2)能力目標:通過教學初步培養(yǎng)學生分析問題,解決實際問題,讀圖分析,收集處理信息,團結協(xié)作,語言表達能力以及通過師生雙邊活動,初步培養(yǎng)學生運用知識的能力,培養(yǎng)學生加強理論聯(lián)系實際的能力,(3)情感目標:通過 的教學引導學生從現(xiàn)實的生活經(jīng)歷與體驗出發(fā),激發(fā)學生學習興趣。
3. 重點,難點以及確定依據(jù):
下面,為了講清重難上點,使學生能達到本節(jié)課設定的目標,再從教法和學法上談談:
二、教學策略(說教法)
1. 教學手段:
如何突出重點,突破難點,從而實現(xiàn)教學目標。在教學過程中擬計劃進行如下操作:教學方法;诒竟(jié)課的特點: 應著重采用 的教學方法。
2. 教學方法及其理論依據(jù):堅持“以學生為主體,以教師為主導”的原則,根據(jù)學生的心理發(fā)展規(guī)律,采用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書,討論的基礎上,在老師啟發(fā)引導下,運用問題解決式教法,師生交談法,圖像信號法,問答式,課堂討論法。在采用問答法時,特別注重不同難度的問題,提問不同層次的學生,面向全體,使基礎差的學生也能有表現(xiàn)機會,培養(yǎng)其自信心,激發(fā)其學習熱情。有效的開發(fā)各層次學生的潛在智能,力求使學生能在原有的基礎上得到發(fā)展。同時通過課堂練習和課后作業(yè),啟發(fā)學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數(shù)學知識,學習基礎性的知識和技能,在教學中積極培養(yǎng)學生學習興趣和動機,明確的學習目的,老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性,激發(fā)來自學生主體的最有力的動力。
3. 學情分析:(說學法)
(1)學生特點分析:中學生心理學研究指出,高中階段是(查同中學生心發(fā)展情況)抓住學生特點,積極采用形象生動,形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式,定能激發(fā)學生興趣,有效地培養(yǎng)學生能力,促進學生個性發(fā)展。生理上表少年好動,注意力易分散
(2) 知識障礙上:知識掌握上,學生原有的知識 ,許多學生出現(xiàn)知識遺忘,所以應全面系統(tǒng)的'去講述;學生學習本節(jié)課的知識障礙, 知識 學生不易理解,所以教學中老師應予以簡單明白,深入淺出的分析。
(3)動機和興趣上:明確的學習目的,老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性,激發(fā)來自學生主體的最有力的動力
最后我來具體談談這一堂課的教學過程:
4. 教學程序及設想:
(1)由 引入:把教學內容轉化為具有潛在意義的問題,讓學生產(chǎn)生強烈的問題意識,使學生的整個學習過程成為“猜想”繼而緊張的沉思,期待錄找理由和證明過程。在實際情況下學習可以使學生利用已有的知識與經(jīng)驗,同化和索引出當肖學習的新知識,這樣獲取知識,不但易于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。
(2)由實例得出本課新的知識點
(3)講解例題。在講例題時,不僅在于怎樣解,更在于為什么這樣解,而及時對解題方法和規(guī)律進行概括,有利于學生的思維能力。
(4)能力訓練。課后練習使學生能鞏固羨慕自覺運用所學知識與解題思想方法。
(5)總結結論,強化認識。知識性的內容小結,可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質,數(shù)學思想方法的小結,可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用,并且逐步培養(yǎng)學生良好的個性品質目標。
(6)變式延伸,進行重構,重視課本例題,適當對題目進行引申,使例題的作用更加突出,有利于學生對知識的串聯(lián),累積,加工,從而達到舉一反三的效果。
(7)板書
(8)布置作業(yè)。
針對學生素質的差異進行分層訓練,既使學生掌握基礎知識,又使學有余力的學生有所提高,
教學程序:
(一)課堂結構:復習提問,導入講授課,課堂練習,鞏固新課,布置作業(yè)等五部分
高中數(shù)學集合教學反思
集合這章內容,教學參考書上安排的課時為五課時,我們的導學案也是安排五課時,實際教學時,由于對學生的實際情況估計不足,第一課時的導學案用了兩課時才完成。集合這一章的特點是概念不多,但這章所涉及到的內容很廣,學生學習本章內容時,不僅要理解本章的概念,還要理解與本章內容相關聯(lián)的其他內容,這些內容有初中學習過的內容、有生活中的方方面面的相關知識,再加上高中學習方法與初中不同,邏輯思維能力要求較高,因此學生感覺學起來比較困難。針對這種情況,我在實際教學時,首先要求學生準確理解概念,如:集合的元素具有三個性質:確定性、互異性、無序性。集合的關系、運算等都是從元素的角度定義的,所以解集合問題時,教會學生對元素的性質進行分析,反復訓練,讓學生通過實例體會這三個性質。
第二,掌握相關的符號語言、venn圖,正確使用列舉法、描述法表示集合,特別要注意用描述法表示集合時,集合中的元素是什么,這是一個教學難點。第二個難點是集合的運算—交集和并集。突破難點充分運用數(shù)形結合思想,集合間的關系和運算,以數(shù)形結合思想為指導,借助圖形思考,可以使各集合間的關系直觀明了,使抽象的集合運算建立在直觀的基礎上,使解題思路清晰明朗,直觀簡捷,有利于問題的解決。
第三,指導學生理解并掌握自然語言、符號語言、圖形語言這三種語言,靈活準確地進行語言轉換,可以幫助學生提高分析問題,解決問題的能力。
第四,集合問題涉及到的其他內容,遇到了講透,不拓展。
高中數(shù)學說課稿15
尊敬的各位考官:
大家好,我是今天的xx號考生,今天我說課的內容是《單調性與最大(小)值》的第一課時《單調性》。
新課標指出:高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關系,認識數(shù)學的科學價值、文化價值,提高提出問題、分析和解決問題的能力,形成理性思維,發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學必修1第一章《集合與函數(shù)概念》的第三節(jié)《函數(shù)的基本性質》第一小節(jié)《單調性與最大(小)值》的第一課時。本小節(jié)主要講解的內容是函數(shù)的單調性以及最大、最小值的概念,本節(jié)課主要講解增減函數(shù)的概念以及單調性。之前學生對于函數(shù)的概念已經(jīng)進行了學習,本節(jié)課是在原來的基礎上進一步鞏固函數(shù)的.概念,但是主要是針對性質的學習。并且為之后研究函數(shù)的性質、用函數(shù)的性質解決生活中的問題起到非常關鍵性的作用。所以本節(jié)課的學習對于學生至關重要。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。高中一年級的學生雖然剛剛步入高中,需要適應高中的教學方式,但是學生的觀察能力、總結能力、歸納能力、類比能力、抽象能力等已經(jīng)發(fā)展的比較成熟。所以教學中,可以將更多的活動交給學生進行探究。還可以進行自主學習,提高各方面的能力。
三、說教學目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握,我制定了如下三維教學目標:
(一)知識與技能
認識函數(shù)值隨自變量的增大而增大(減小)的規(guī)律,由此得出增(減)函數(shù)的定義。掌握用定義證明函數(shù)單調性的基本方法與步驟。
(二)過程與方法
在研究函數(shù)性質的過程中,通過自主探究活動,學習數(shù)學思考的基本方法,提高數(shù)學思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀
感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程,養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。
四、說教學重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學課,從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點是:增(減)函數(shù)的定義。教學難點是:從圖象升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學符號語言表述;用定義證明函數(shù)的單調性。
五、說教法和學法
現(xiàn)代教學理論認為,在教學過程中,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者,教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念,結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征,我將采用講授法、練習法、自主探究等教學方法。
六、說教學過程
下面我將重點談談我對教學過程的設計。
(一)導入新課
首先是導入環(huán)節(jié),大屏幕直接展示圖1.3-1,并讓學生通過對兩個圖象的觀察,總結圖象具有什么特點,根據(jù)學生對圖象變化特點的表述,引出本節(jié)課研究的內容為《單調性》。
這樣通過函數(shù)的圖象進行引入,既能夠提高學生的學習興趣,還能夠為后面研究增減函數(shù)的抽象定義做鋪墊,讓學生對于函數(shù)的性質有比較直觀的認識。
(二)探索新知
接下來是教學中最重要的探索新知環(huán)節(jié),我主要分為以下幾步。
第一個內容是對“上升”、“下降”的直觀認識。
【高中數(shù)學說課稿】相關文章:
高中數(shù)學說課稿06-25
高中數(shù)學說課稿07-09
高中數(shù)學《集合》說課稿07-22
高中數(shù)學《向量》說課稿01-06
高中數(shù)學經(jīng)典說課稿優(yōu)秀11-20
高中數(shù)學說課稿05-20
關于高中數(shù)學說課稿11-26
精選高中數(shù)學說課稿3篇06-26
高中數(shù)學說課稿15篇11-05
高中數(shù)學說課稿 15篇11-14