一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿

時(shí)間：2022-07-06 08:37:37 說課稿我要投稿

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　　作為一名教師，往往需要進(jìn)行說課稿編寫工作，是說課取得成功的前提。那么你有了解過說課稿嗎？以下是小編為大家收集的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿，歡迎大家分享。

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿

　　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿篇1

　　[教材分析]

　　中學(xué)階段我們研究的多項(xiàng)式函數(shù)中有二次函數(shù)，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的密切關(guān)系，而根與系數(shù)還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識(shí)的進(jìn)一步深化，又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方法，也為學(xué)生們將來的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。

　　[學(xué)生分析]

　　進(jìn)入了初二下半學(xué)期，隨著年齡的增長(zhǎng)以及實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學(xué)過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學(xué)生，他們有著較強(qiáng)的認(rèn)知力與求知欲，

　　基于以上思考，我在設(shè)計(jì)中擴(kuò)大了學(xué)生的智力參與度，也相對(duì)放大了知識(shí)探索的空間。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　在學(xué)生探求一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、分析、概括的過程以及“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)”的過程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

　　能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根;已知一根求另一根及系數(shù)。

　　理解數(shù)學(xué)思想，體會(huì)代數(shù)論證的方法，感受辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的基本觀點(diǎn)。

　　[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　發(fā)現(xiàn)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，包括知識(shí)從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過程

　　[教學(xué)過程]

　　(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　請(qǐng)學(xué)生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的交流以及求根公式的復(fù)習(xí)，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢?由此疑問，導(dǎo)入新課。

　　(二)探求新知

　　數(shù)學(xué)學(xué)科中由數(shù)到式的結(jié)構(gòu)編排，讓我們想到了從兩根運(yùn)算上的最簡(jiǎn)組合：和差積商展開進(jìn)一步研究。初探新知中，我將學(xué)生們分成兩組，分別對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程兩根進(jìn)行和差積商的運(yùn)算，之后將結(jié)果匯總展示，共同觀察與系數(shù)的聯(lián)系。我在這些方程中安排了兩個(gè)無理根方程。當(dāng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)無理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和(積)都與系數(shù)有著密切的聯(lián)系，此時(shí)的他們不難對(duì)兩根和與兩根積產(chǎn)生關(guān)注，經(jīng)歷了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的研究后，確定了課題并獲得猜想：“兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù), 兩根積等于常數(shù)項(xiàng)。”對(duì)于這一猜想，會(huì)有學(xué)生提出不同看法，他們提出研究二次項(xiàng)系數(shù)非 1 的一元二次方程。學(xué)生的質(zhì)疑啟動(dòng)再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學(xué)自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學(xué)對(duì)仍保留在板書部分的求根公式著手進(jìn)行兩根和，積的運(yùn)算。這兩種方案齊頭并進(jìn)，當(dāng)前者通過不斷驗(yàn)證來說明他們猜想的可靠度時(shí)，后者通過論證，在嚴(yán)格意義下，說明了此結(jié)論的正確性。對(duì)于論證中學(xué)生出現(xiàn)的問題，我們?cè)诘谝粫r(shí)間內(nèi)揪錯(cuò)指正，

　　在知識(shí)初探與再探后，學(xué)生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

　　三、訓(xùn)練感悟

　　我將之前從學(xué)生那里收集來的錯(cuò)解對(duì)照表中方程，詢問檢驗(yàn)其正誤的方法。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，將其代入方程，進(jìn)行檢驗(yàn)。為尋求更為簡(jiǎn)便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于鞏固練習(xí)，更明確了只有當(dāng)兩數(shù)和(積)同時(shí)滿足方程兩根和(積)的時(shí)侯，才是正確的根。當(dāng)學(xué)生們正為找到了一種行之有效的檢驗(yàn)方法，高興不已的時(shí)候。突然間，表格中的數(shù)據(jù)丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個(gè)系數(shù)。為了將材料修復(fù)，學(xué)生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們會(huì)利用根與系數(shù)關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會(huì)使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比較，在訓(xùn)練中獲得感悟：方法的選擇在于簡(jiǎn)便，學(xué)生們?cè)谶x擇了恰當(dāng)?shù)姆椒ê螅迯?fù)了材料也鞏固了新知。

　　四、總結(jié)提升，

　　由學(xué)生回顧知識(shí)的發(fā)生發(fā)展及應(yīng)用過程，以“我的收獲” 與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學(xué)生整理所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的.思想。我還會(huì)自豪的告訴他們，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關(guān)系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，激勵(lì)奮進(jìn)

　　五、分層作業(yè)，

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　現(xiàn)在的設(shè)計(jì)較之以往，有所繼承，有所變革。

　　1 研究啟動(dòng)入口不同

　　過去我總是先給出若干具體方程要求學(xué)生求根，并計(jì)算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數(shù)學(xué)后曾有學(xué)生問我：“老師為什么會(huì)想到兩根和(積)與系數(shù)的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問的產(chǎn)生一定與過去設(shè)計(jì)指定了學(xué)生的活動(dòng)過程有關(guān)，為了給學(xué)生的活動(dòng)指向更為寬泛，讓兩根和積與系數(shù)的研究更顯合理，現(xiàn)在的設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)了由數(shù)到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進(jìn)一步的探究。這種設(shè)計(jì)正是從數(shù)學(xué)內(nèi)部下了功夫，由知識(shí)線索的連貫性，師生共同理順了實(shí)驗(yàn)對(duì)象的來龍去脈，從數(shù)學(xué)本身上培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、概括的綜合能力。

　　2探究部分兩步走

　　我將二次項(xiàng)系數(shù)為1，非 1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，分別放置與知識(shí)初探和再探兩個(gè)環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計(jì)的原因有二：學(xué)生的認(rèn)知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話，一部分同學(xué)對(duì)別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實(shí)上，研究事物往往從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，在這里，當(dāng)a=1 時(shí)，易找規(guī)律，當(dāng) a ≠1后造成的認(rèn)知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的完善。其實(shí)這一串，由實(shí)驗(yàn)——猜想——再實(shí)驗(yàn)——再猜想的思維過程，既符合認(rèn)知規(guī)律，也是一種研究性學(xué)習(xí)的示范，一種創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。為了讓每一個(gè)學(xué)生都親身參與其中，真正感受由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)” 這一客觀世界認(rèn)知論的基本規(guī)律。便是我如此設(shè)計(jì)的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結(jié)果，優(yōu)選出對(duì)和積的研究。初探中二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的方程兩根計(jì)算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關(guān)閉了對(duì)兩根差與商相對(duì)較為繁瑣的計(jì)算，直接由兩根和積入手研究與系數(shù)的關(guān)系，提高了研究的效率。

　　3 再探新知放手走

　　我沒有再給出任何具體的方程以供研究，這里的放手，引出了學(xué)生不同的操作方法。一部分學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學(xué)生自定義方程數(shù)據(jù)研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會(huì)從中提煉出代數(shù)論證的方法;當(dāng)然也有借助于計(jì)算器完成了繁瑣的計(jì)算。

　　放手的探究，為了給學(xué)生更大的思維空間，讓學(xué)生有更多方法的選擇，從而展開自主的學(xué)習(xí)。

　　[尾聲]

　　但原學(xué)生們帶著對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與喜愛，在學(xué)的海洋里，奮勇搏擊。而作為一名青年教師的我，亦將在教學(xué)的舞臺(tái)上，不斷求索。多由學(xué)生所想來引導(dǎo);多設(shè)角度空間去探究;多從細(xì)節(jié)處滲透數(shù)學(xué)思想，充分利用數(shù)學(xué)課堂來達(dá)成文化傳承與發(fā)展創(chuàng)新的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

　　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿篇2

　　教材地位分析：

　　一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法和根的判別式之后引入的。它深化了兩根與系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，是方程理論的重要組成部分。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)。

　　教材的處理：

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。

　　2、提高學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

　　3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

　　4、通過學(xué)生探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合、判斷的能力。激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及難點(diǎn)的突破

　　重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。

　　難點(diǎn)：對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。

　　難點(diǎn)的突破方法：由已知兩根構(gòu)造新方程入手，由學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的.關(guān)系，用求根公式再嚴(yán)格加以證明，證明的過程是一個(gè)再熟悉和再理解的過程。

　　三、教學(xué)構(gòu)想：

　　在構(gòu)思這節(jié)課時(shí)，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根與系數(shù)的關(guān)系，但忽略了定理最初形成的過程（即：為何要檢驗(yàn)兩根之和，兩根之積？）。因此我根據(jù)前面所學(xué)內(nèi)容，從已知兩根求作方程入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系。此時(shí)所得出的恰好是二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程，這種特殊的方程有這種規(guī)律，是不是對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程也同樣有這種規(guī)律呢？于是引出下文，并推及到韋達(dá)定理的出現(xiàn)與證明。然后加入對(duì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的介紹，及我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在根與系數(shù)關(guān)系上的貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的愛科學(xué)，用科學(xué)的情感，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。最后，再由學(xué)生自主小結(jié)，談體會(huì)，給整節(jié)課畫上圓滿的句號(hào)。

　　四、教法、學(xué)法：

　　為了體現(xiàn)二期課改中“以學(xué)生為主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)間架起一座橋梁，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，注重由學(xué)生自己探索，讓學(xué)生參與韋達(dá)定理的發(fā)現(xiàn)、不完全歸納驗(yàn)證以及演繹證明等整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程。

　　學(xué)生通過對(duì)所提問題的求解，在觀察、歸納中發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根與系數(shù)間的關(guān)系。從已知兩根構(gòu)造方程引入，積極配合使學(xué)生能觀察出所給出的兩根與所作方程系數(shù)的關(guān)系。比原先求出兩根，驗(yàn)證兩根之和，之積的難度提高了，但數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也相對(duì)提高了。實(shí)踐證明，只要教學(xué)語言使用得當(dāng)，問題情境設(shè)計(jì)得好，學(xué)生是能夠從題目中去獲得發(fā)現(xiàn)的。

　　教具，學(xué)具的選擇：

　　采用電教手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

　　教學(xué)流程：

　　1、復(fù)習(xí)提問

　�。�1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。

　�。�2）求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別為

　　1）2和3 2）—4和7

　　3）3和—8 4）—5和—2

　　問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　2、新課講解：

　　如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=——p，x1x2=q

　　猜想：2x2—5x+3=0這個(gè)方程的兩根之和，兩根之積是否滿足這個(gè)特征？