初中數(shù)學知識點總結(jié)

時間：2024-10-19 13:59:48 初中數(shù)學我要投稿

初中數(shù)學知識點總結(jié)大全【15篇】

　　總結(jié)是指對某一階段的工作、學習或思想中的經(jīng)驗或情況進行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。總結(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？以下是小編幫大家整理的初中數(shù)學知識點總結(jié)，歡迎大家分享。

初中數(shù)學知識點總結(jié)大全【15篇】

初中數(shù)學知識點總結(jié)1

　　三角形兩邊：

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊。

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊。

　　三角形中位線定理：

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形的重心：

　　三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

　　在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線交于一點，這一點叫做“三角形的重心”。

　　與三角形有關的.角：

　　1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無關。

　　2、直角三角形兩個銳角的關系：直角三角形的兩個銳角互余（相加為90°）。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　3、三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；三角形三個外角和為360°。

　　全等三角形的性質(zhì)和判定：

　　全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉(zhuǎn)、對折也會構(gòu)成全等三角形。

　�。ㄟ呥呥叄�，即三邊對應相等的兩個三角形全等。

　�。ㄟ吔沁叄�，即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。

　　（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　�。ń墙沁叄�，即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

　　（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　等邊三角形的判定：

　　1、三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。

　　2、三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　3、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　　4、有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

初中數(shù)學知識點總結(jié)2

　　1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

　　5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應邊、對應角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

　　35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

　　48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

　　52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

　　62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

　　72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

　　73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱

　　74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的`直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

　　L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

　　那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

　　87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　　96性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

　　131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　　③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

　　136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　(n2)180139正n邊形的每個內(nèi)角都等于

　　n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長

　　2142正三角形面積

　　32aa表示邊長4143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，

　　k(n2)180360化為（n-2）(k-2)=4因此

　　n144弧長計算公式：L=

　　nR180nR2LR145扇形面積公式：S扇形==

　　3602146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

　　公式分類及公式表達式

　　乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　bb24ac2a

　　根與系數(shù)的關系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2-4ac

初中數(shù)學知識點總結(jié)3

　　1、圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　11、推論1：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　17、推論：1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　18、推論：2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的`圓周角所對的弦是直徑

　　19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　22、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑24、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點25、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

　　29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

　　32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

　　33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

　　34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內(nèi)切d=R—r（Rr）⑤兩圓內(nèi)含dR—r（Rr）

　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　37、定理：把圓分成n（n≥3）：⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　38、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

　　39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長42、正三角形面積√3a／4a表示邊長

　　43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=444、弧長計算公式：L=n兀R／180

　　45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內(nèi)公切線長=d—（R—r）外公切線長=d—（R+r）

初中數(shù)學知識點總結(jié)4

　　1、xxx：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做xxx。

　　2、xxx的分類

　　3、xxx的三邊關系：xxx任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從xxx的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做xxx的高。

　　5、中線：在xxx中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做xxx的中線。

　　6、角平分線：xxx的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做xxx的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、xxx的穩(wěn)定性：xxx的形狀是固定的`，xxx的這個性質(zhì)叫xxx的穩(wěn)定性。

　　9、xxx內(nèi)角和定理：xxx三個內(nèi)角的和等于180°

　　推論1直角xxx的兩個銳角互余

　　推論2xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

　　推論3xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;xxx的內(nèi)角和是外角和的一半

　　10、xxx的外角：xxx的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做xxx的外角。

　　11、xxx外角的性質(zhì)

　　(1)頂點是xxx的一個頂點，一邊是xxx的一邊，另一邊是xxx的一邊的延長線;

　　(2)xxx的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

　　(3)xxx的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

　　(4)xxx的外角和是360°。

初中數(shù)學知識點總結(jié)5

　　課題

　　3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

　　教學目標

　　1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式

　　教學重點

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學難點

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的'概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學方法

　　講練結(jié)合法

　　教學過程

　�。↖）知識要點（見下表：）

　　第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時，在,0，k0時為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時為減函數(shù)k0時，在,0，k0時，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時奇函數(shù)b=0時偶函數(shù)a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30頁b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)

　　2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解

　　例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）

　�。�3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，

　　解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標分別代入，可得方程組為

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點坐標代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵拋物線對稱軸為x2；

　　∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關于x2對稱；∴由題設條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函數(shù)為yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

　　5)，例2：二次函數(shù)的圖像過點（0，8），(1，（4，0）

　�。�1）求函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值

　　113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x

　　224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11

初中數(shù)學知識點總結(jié)6

　　關于初中數(shù)學幾何知識點總結(jié)

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類

　　3、三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

　　推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質(zhì)

　　(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

　　(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;

　　(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識點、概念總結(jié)

　　一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質(zhì)：

　　(1)平行四邊形的對邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

　　二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

　　2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　四、正方形定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質(zhì)：

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對角線與邊的.夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

　　4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

　　1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

　　八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

　　九、多邊形

　　為什么要學習數(shù)學

　　作為一門普及度極廣的學科，數(shù)學在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學產(chǎn)生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數(shù)學是所有學科的基石之一，對我們?nèi)粘Ｉ钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數(shù)學的重要性。

　　首先，數(shù)學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學的學科性質(zhì)使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應手。

　　其次，數(shù)學在現(xiàn)代科技中起著至關重要的作用。在計算機科學、物理學、經(jīng)濟學、工程學等領域，數(shù)學可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預測趨勢，并且可以在實際應用中優(yōu)化和改進。例如，在人工智能領域，深度學習技術(shù)所涉及的數(shù)學概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數(shù)學基礎，很難理解和應用這些技術(shù)。同時，在工程學領域，許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設計和制造過程，也需要運用到數(shù)學知識，因此學習數(shù)學可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。

　　除此之外，數(shù)學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領域都使用數(shù)學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領域，生物學、化學、物理學等學科都使用數(shù)學語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學和商科領域，經(jīng)濟學和金融學運用的數(shù)學概念，如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學等，使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務數(shù)據(jù)，并進行決策。因此，學習數(shù)學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領域的知識。

　　最后，學習數(shù)學也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領域，數(shù)學專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會，如金融界、數(shù)據(jù)科學、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學專業(yè)的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題，使其在各自領域脫穎而出。

　　怎樣快速提高數(shù)學成績?

　　一、查缺補漏，主攻薄弱

　　請制作“失分分析表”，包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分，分析模擬考試等試卷失分情況，在緊跟老師復習的基礎上，針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點彌補、改進。

　　別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢，我們要在理解的基礎上加強練習，以達到鞏固的目的，但不能一味追求難題偏題。

　　因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型，只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目，我們要做到盡量多拿分，但如果我們一味求難求險，就會因為忽視基礎題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎掌握后，有條件的同學可再進行一些難題怪題的攻關，這樣的策略才更能保證效率。

　　二、反思錯題

　　不要盲目找題做，陷入題海中，不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數(shù)學水平的三個層次。簡單說，聽懂了，但不一定會，更不意味著真正領悟了。

　　三、克服無謂失分

　　如何避免審題出錯?

　　原因：看太快。

　　應對策略：

　　1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。

　　如何降低計算失誤?

　　表面原因是粗心，其實是計算能力不足。平時對計算不以為然，認為“沒有技術(shù)含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”，如：邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數(shù)化分數(shù)、找最小最短的設元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。

　　應對策略：

　　1.不要為了趕時間而跳步計算;

　　2.寧可筆算，少用口算，更不要再抱著計算器;

　　3.對平時易算錯的題型，可以驗算一遍。

　　四、關注幾個重點問題

　　1.新定義題型、非常規(guī)題型、存在性問題。

　　2.分析法—執(zhí)果索因，逆向思維，倒過來想，假設存在;不完全歸納法—根據(jù)例子，大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。

　　提高數(shù)學成績常用方法有哪些

　　1、預習

　　預期常常由于“沒時間，看不懂，不必要”等等原因被忽略。實際上預習是學習的必要過程，更是提高自學能力的好方法。

　　2、學會聽課

　　聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。

　　3、做好錯題本

　　每個會學習的學生都會有錯題本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)那些沒有錯題本，或者是只做不用的同學，學習效果都不好。

　　4、用好課外書

　　正確認識網(wǎng)絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥。

　　5、注重數(shù)學思維方法的培養(yǎng)

　　要注意數(shù)學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。

初中數(shù)學知識點總結(jié)7

　　1、正數(shù)和負數(shù)的有關概念

　　(1)正數(shù)：

　　比0大的數(shù)叫做正數(shù);

　　負數(shù)：比0小的數(shù)叫做負數(shù);

　　0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

　　(2)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。

　　2、有理數(shù)的概念及分類

　　3、有關數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。

　　(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。

　　(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)。

　　(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

　　若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;

　　相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

　　(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負數(shù)。

　　4、任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)。

　　最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是-1。

　　5、利用絕對值比較大小

　　兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;

　　兩個負數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

　　6、有理數(shù)加法

　　(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和。

　　(2)符號相反的兩數(shù)相加：當兩個加數(shù)絕對值不等時，和的`符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零。

　　(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。

　　加法的交換律：a+b=b+a

　　加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理數(shù)減法：

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數(shù)前面的加號可以省略不寫。

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和�！�

　　9、有理數(shù)的乘法

　　兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。

　　第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

　　10、乘積的符號的確定

　　幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定：當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;

　　當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。

　　11、倒數(shù)：

　　乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。

　　正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)

　　倒數(shù)是本身的只有1和-1。

　　初中數(shù)學知識點總結(jié)2平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　�、僭谕黄矫�

　　②兩條數(shù)軸

　�、刍ハ啻怪�

　�、茉c重合

　　三個規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。

　�、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成。

　　對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構(gòu)成。

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

初中數(shù)學知識點總結(jié)8

　　第一章圖形的認識初步

　　一、知識框架

　　本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。

　　二、本章書涉及的數(shù)學思想：

　　分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

　　方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

　　圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認識。在處理圖形時應注意轉(zhuǎn)化思想的`應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

　　化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n（n—1）/2的具體運用上來。

　　人教版七年級數(shù)學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

　　第二章相交線與平行線

　　一、知識框架

　　二、知識概念

　　鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

　　同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

　　命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

初中數(shù)學知識點總結(jié)9

　　一、一次函數(shù)圖象y=kx+b

　　一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負來決定：

　　k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)）

　　k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)）

　　b等于零必過原點；

　　b大于零交點（指圖象與y軸的交點）在上方（指x軸上方）

　　b小于零交點（指圖象與y軸的交點）在下方（指x軸下方）

　　其圖象經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）這兩點（兩點就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。

　　b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距（不是距離，有正、負、零之分）。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母（后分子應加上括號）、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。

　　2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A的解集是解集小小的取小

　　B的解集是解集大大的取大

　　C的解集是解集大小的小大的取中間

　　D的解集是空集解集大大的小小的無解

　　另需注意等于的'問題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是介于正數(shù)和負數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準數(shù)。

　　B、零是判定正、負數(shù)的界限。

　　C、在一切非負數(shù)中有一個最小值是0；在一切非正數(shù)中有一個最大值是0。

　　2、零的運算性質(zhì)

　　A、乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。

　　B、除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)；0沒有倒數(shù)。

　　C、乘法：零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個是0。

　　D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0

　　E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a

　　3、在近似數(shù)中，當0作為有效數(shù)字時，它表示不同的精確度，不能省略。

　　四、因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止

　　1、提公因式法

　　首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃危蚋淖兎�，直到可確定多項式的公因式。

　　2、公式

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解。

　　將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　�、倭谐龀�(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；

　　②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。

　　4、分組分解法

　　多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am+an）+（bm+bn）

　　=a（m+n）+b（m+n）

　　再提公因式（m+n）

　　a（m+n）+b（m+n）

　　=（m+n）？（a+b）。

　　可見如把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

初中數(shù)學知識點總結(jié)10

　　第一章圖形的變換

　　考點一、平移(3~5分)

　　1、定義

　　把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

　　2、性質(zhì)

　　(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

　　(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　考點二、軸對稱(3~5分)

　　1、定義

　　把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。

　　2、性質(zhì)

　　(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　(2)如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

　　(3)兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　4、軸對稱圖形

　　把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　考點三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)

　　1、定義

　　把一個圖形繞某一點o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　2、性質(zhì)

　　(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　　(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　考點四、中心對稱(3分)

　　1、定義

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

　　2、性質(zhì)

　　(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

　　4、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

　　考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)

　　1、關于原點對稱的點的特征

　　兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點p(x，y)關于原點的對稱點為p’(-x，-y)

　　2、關于x軸對稱的點的特征

　　兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點p(x，y)關于x軸的對稱點為p’(x，-y)

　　3、關于y軸對稱的點的特征

　　兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點p(x，y)關于y軸的對稱點為p’(-x，y)

　　第二章圖形的相似

　　考點一、比例線段(3分)

　　1、比例線段的相關概念

　　如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n

　　在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。

　　在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

　　若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。

　　如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。

　　2、比例的性質(zhì)

　　(1)基本性質(zhì)

　�、賏：b=c：dad=bc

　�、赼：b=b：c

　　(2)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)

　　(交換內(nèi)項)

　　(交換外項)

　　(同時交換內(nèi)項和外項)

　　(3)反比性質(zhì)(交換比的前項、后項)：

　　(4)合比性質(zhì)：

　　(5)等比性質(zhì)：

　　3、黃金分割

　　把線段ab分成兩條線段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中項，叫做把線段ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割點，其中ac=ab0.618ab

　　考點二、平行線分線段成比例定理(3~5分)

　　三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　推論：

　　(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。

　　逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的`對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

　　(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

　　考點三、相似三角形(3~8分)

　　1、相似三角形的概念

　　對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。

　　2、相似三角形的基本定理

　　平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　用數(shù)學語言表述如下：

　　∵de∥bc，∴△ade∽△abc

　　相似三角形的等價關系：

　　(1)反身性：對于任一△abc，都有△abc∽△abc;

　　(2)對稱性：若△abc∽△a’b’c’，則△a’b’c’∽△abc

　　(3)傳遞性：若△abc∽△a’b’c’，并且△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，則△abc∽△a’’b’’c’’。

　　3、三角形相似的判定

　　(1)三角形相似的判定方法

　　①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似

　　②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。

　�、芘卸ǘɡ�2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

　�、菖卸ǘɡ�3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似

　　(2)直角三角形相似的判定方法

　�、僖陨细鞣N判定方法均適用

　�、诙ɡ恚喝绻粋€直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

　�、鄞怪狈ǎ褐苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚€直角三角形與原三角形相似。

　　4、相似三角形的性質(zhì)

　　(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例

　　(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

　　(3)相似三角形周長的比等于相似比

　　(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　5、相似多邊形

　　(1)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))

　　(2)相似多邊形的性質(zhì)

　　①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例

　　②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比

　�、巯嗨贫噙呅沃械膶切蜗嗨�，相似比等于相似多邊形的相似比

　�、芟嗨贫噙呅蚊娣e的比等于相似比的平方

　　6、位似圖形

　　如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。

　　性質(zhì)：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。

　　由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。

初中數(shù)學知識點總結(jié)11

　　一、圓

　　1、圓的有關性質(zhì)

　　在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。

　　就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點的圓

　　l、過三點的圓

　　過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的'三個步驟：

　　①假設命題的結(jié)論不成立；

　�、趶倪@個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　　③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

　　證明：設有兩個以上是鈍角

　　則兩個鈍角之和＞180°

　　與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個以上是鈍角。

　　即最多只能有一個是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

　　六、圓的判定性質(zhì)

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　�、壑本€L和⊙O相離 dr

　　13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　16.推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、�.兩圓相交 R-rr)

　　④.兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

初中數(shù)學知識點總結(jié)12

　　一、重要概念

　　1.總體：考察對象的全體。

　　2.個體：總體中每一個考察對象。

　　3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。

　　4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

　　5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)(或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、計算方法

　　1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，…，,則(a—常數(shù)，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。

　　2.樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動大小)的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。

　　3.樣本標準差：

　　三、應用舉例(略)

　　初三數(shù)學知識點：第四章直線形

　　★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)。

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、直線、相交線、平行線

　　1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2.線段的中點及表示

　　3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4.兩點間的距離(三個距離：點-點;點-線;線-線)

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補角及表示方法

　　7.角的平分線及其表示

　　8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9.對頂角及性質(zhì)

　　10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、三角形

　　分類：⑴按邊分;

　�、瓢唇欠�

　　1.定義(包括內(nèi)、外角)

　　2.三角形的邊角關系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中

　　3.三角形的主要線段

　　討論：①定義②x線的交點—三角形的×心③性質(zhì)

　　①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　�、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切�、等腰三角形、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5.全等三角形

　�、乓话闳切稳鹊呐卸�(sas、asa、aas、sss)

　�、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯Ｓ梅椒�

　　6.三角形的.面積

　　⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7.重要輔助線

　�、胖悬c配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8.證明方法

　�、胖苯幼C法：綜合法、分析法

　�、崎g接證法—反證法：①反設②歸謬③結(jié)論

　�、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等

　　⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關系：延結(jié)法、截余法

　　⑹證面積關系：將面積表示出來

　　三、四邊形

　　分類表：

　　1.一般性質(zhì)(角)

　　⑴內(nèi)角和：360°

　�、祈槾芜B結(jié)各邊中點得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2.特殊四邊形

　�、叛芯克鼈兊囊话惴椒�:

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　�、葘蔷€的紐帶作用：

　　3.對稱圖形

　�、泡S對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

　　4.有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　　②三角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線段。

初中數(shù)學知識點總結(jié)13

　　1、初中數(shù)學知識點口訣

　　人說幾何很困難，難點就在輔助線。

　　輔助線，如何添？把握定理和概念。

　　還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。

　　圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

　　角平分線平行線，等腰三角形來添。

　　線段垂直平分線，常向兩端把線連。

　　要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

　　三角形中兩中點，連接則成中位線。

　　三角形中有中線，延長中線加一倍。

　　梯形里面作高線，平移一腰試試看。

　　等積式子比例換，尋找相似很關鍵。

　　直接證明有困難，等量代換少麻煩。

　　斜邊上面作高線，弦高公式是關鍵。

　　半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

　　圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

　　要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

　　弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。

　　要想作個外接圓，各邊作出中垂線。

　　還要作個內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢園。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

　　若是添上連心線，切點肯定在上面。

　　輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

　　假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。

　　基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。

　　解題還要多心眼，經(jīng)�？偨Y(jié)方法顯。

　　切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。

　　分析綜合方法選，困難再多也會減。

　　虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

　　2、初中數(shù)學知識點口訣

　　學習幾何體會深，成敗也許一線牽。

　　分散條件要集中，常要添加輔助線。

　　畏懼心理不要有，其次要把觀念變。

　　熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。

　　圖中已知有中線，倍長中線把線連。

　　旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。

　　多條中線連中點，便可得到中位線。

　　倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

　　也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。

　　角分線若加垂線，等腰三角形可見。

　　角分線加平行線，等線段角位置變。

　　已知線段中垂線，連接兩端等線段。

　　輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。

　　3、有理數(shù)的加法運算

　　同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。

　　異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。

　　互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

　　【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　4、有理數(shù)的減法運算

　　減正等于加負，減負等于加正。

　　有理數(shù)的乘法運算符號法則

　　同號得正異號負，一項為零積是零。

　　5、合并同類項

　　說起合并同類項，法則千萬不能忘。

　　只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

　　6、去、添括號法則

　　去括號或添括號，關鍵要看連接號。

　　擴號前面是正號，去添括號不變號。

　　括號前面是負號，去添括號都變號。

　　7、解方程

　　已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

　　移加變減減變加，移乘變除除變乘。

　　8、平方差公式

　　兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。

　　積化和差變兩項，完全平方不是它。

　　9、完全平方公式

　　二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。

　　首平方與末平方，首末二倍中間放。

　　和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。

　　10、完全平方公式

　　首平方又末平方，二倍首末在中央。

　　和的平方加再加，先減后加差平方。

　　11、解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項變號要記牢。

　　同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。

　　求得未知須檢驗，回代值等才上算。

　　12、解一元一次方程

　　先去分母再括號，移項合并同類項。

　　系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。

　　13、因式分解與乘法

　　和差化積是乘法，乘法本身是運算。

　　積化和差是分解，因式分解非運算。

　　14、因式分解

　　兩式平方符號異，因式分解你別怕。

　　兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

　　兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

　　因式分解能與否，符號上面有文章。

　　同和異差先平方，還要加上正負號。

　　同正則正負就負，異則需添冪符號。

　　15、因式分解

　　一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。

　　四種方法都不行，拆項添項去重組。

　　重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。

　　多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎。

　　同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

　　【注】一提（提公因式）二套（套公式）

　　16、因式分解

　　一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

　　五種方法都不行，拆項添項去重組。

　　對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結(jié)果是基礎。

　　17、二次三項式的因式分解

　　先想完全平方式，十字相乘是其次。

　　兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

　　18、比和比例

　　兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。

　　外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。

　　分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

　　同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。

　　前后項和比后項，比值不變叫合比。

　　前后項差比后項，組成比例是分比。

　　兩項和比兩項差，比值相等合分比。

　　前項和比后項和，比值不變叫等比。

　　19、解比例

　　外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。

　　20、求比值

　　由已知去求比值，多種途徑可利用。

　　活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。

　　消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

　　21、正比例與反比例

　　商定變量成正比，積定變量成反比。

　　22、正比例與反比例

　　變化過程商一定，兩個變量成正比。

　　變化過程積一定，兩個變量成反比。

　　23、判斷四數(shù)成比例

　　四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

　　兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

　　24、判斷四式成比例

　　四式是否成比例，生或降冪先排序。

　　兩端積等中間積，四式便可成比例。

　　25、比例中項

　　成比例的四項中，外項相同會遇到。

　　有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。

　　比例中項很重要，多種場合會碰到。

　　成比例的'四項中，外項相同有不少。

　　有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。

　　同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

　　26、根式與無理式

　　表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。

　　根式異于無理式，被開方式無限制。

　　被開方式有字母，才能稱為無理式。

　　無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。

　　被開方式有字母，又可稱為無理式。

　　27、求定義域

　　求定義域有講究，四項原則須留意。

　　負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

　　指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

　　限制條件不唯一，滿足多個不等式。

　　求定義域要過關，四項原則須注意。

　　負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

　　分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

　　限制條件不唯一，不等式組求解集。

　　28、解一元一次不等式

　　先去分母再括號，移項合并同類項。

　　系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。

　　先去分母再括號，移項別忘要變號。

　　同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。

　　同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

　　29、解一元一次不等式組

　　大于頭來小于尾，大小不一中間找。

　　大大小小沒有解，四種情況全來了。

　　同向取兩邊，異向取中間。

　　中間無元素，無解便出現(xiàn)。

　　幼兒園小鬼當家，（同小相對取較�。�

　　敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

　　軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）

　　大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

　　30、解一元二次不等式

　　首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

　　判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

　　A正開口它向上，大于零則取兩邊。

　　代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。

　　方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。

　　小于零將沒有解，開口向下正相反。

　　31、用平方差公式因式分解

　　異號兩個平方項，因式分解有辦法。

　　兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

　　32、用完全平方公式因式分解

　　兩平方項在兩端，底積2倍在中部。

　　同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。

　　分成兩底差平方，方正倍積要為負。

　　兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。

　　一平方又一平方，底積2倍在中路。

　　三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。

　　分成兩底差平方，兩端為正倍積負。

　　兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。

　　33、用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。

　　調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。

　　確定參數(shù)ａｂｃ，計算方程判別式。

　　判別式值與零比，有無實根便得知。

　　有實根可套公式，沒有實根要告之。

　　34、用常規(guī)配方法解一元二次方程

　　左未右已先分離，二系化“1”是其次。

　　一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

　　左邊分解右合并，直接開方去解題。

　　該種解法叫配方，解方程時多練習。

　　35、用間接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分離，因式分解是其次。

　　調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

　　完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢。

　　【注】恒等式

　　36、解一元二次方程

　　方程沒有一次項，直接開方最理想。

　　如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。

　�。�、ｃ相等都為零，等根是零不要忘。

　�。�、ｃ同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

　　37、正比例函數(shù)的鑒別

　　判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。

　　一量表示另一量，是與否。

　　若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

　　正比例函數(shù)是否，辨別需分兩步走。

　　一量表示另一量，有沒有。

　　若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。

　　區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

　　一量表示另一量，是與否。

　　若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。

　　38、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點。

　　K正一三負二四，變化趨勢記心間。

　　K正左低右邊高，同大同小向爬山。

　　K負左高右邊低，一大另小下山巒。

　　39、一次函數(shù)

　　一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點。

　　K正左低右邊高，越走越高向爬山。

　　K負左高右邊低，越來越低很明顯。

　　K稱斜率b截距，截距為零變正函。

　　40、反比例函數(shù)

　　反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點。

　　K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

　　K正左高右邊低，一三象限滑下山。

　　K負左低右邊高，二四象限如爬山。

　　41、二次函數(shù)

　　二次方程零換ｙ，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

　　全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

　　拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

　　A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

　　頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

　　如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

　　列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。

　　左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

　　二次方程零換ｙ，就得到二次函數(shù)。

　　圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。

　　A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

　　絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。

　　拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

　　線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。

　　如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

　　提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

　　列表描點后連線，三點大致定全圖。

　　若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

　　【注】基礎拋物線

　　42、直線、射線與線段

　　直線射線與線段，形狀相似有關聯(lián)。

　　直線長短不確定，可向兩方無限延。

　　射線僅有一端點，反向延長成直線。

　　線段定長兩端點，雙向延伸變直線。

　　兩點定線是共性，組成圖形最常見。

　　43、角

　　一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

　　共線反向是平角，平角之半叫直角。

　　平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

　　直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

　　互余兩角和直角，和是平角互補角。

　　一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

　　平角反向且共線，平角之半叫直角。

　　平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

　　鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。

　　和為直角叫互余，互為補角和平角。

　　44、證等積或比例線段

　　等積或比例線段，多種途徑可以證。

　　證等積要改等比，對照圖形看特征。

　　共點共線線相交，平行截比把題證。

　　三點定型十分像，想法來把相似證。

　　圖形明顯不相似，等線段比替換證。

　　換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。

　　實在不行用面積，射影角分線也成。

　　只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。

　　45、解無理方程

　　一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。

　　乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。

　　兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。

　　特殊情況去換元，得解驗根是必然。

　　46、解分式方程

　　先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。

　　特殊情況可換元，去掉分母是出路。

　　求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

　　47、列方程解應用題

　　列方程解應用題，審設列解雙檢答。

　　審題弄清已未知，設元直間兩辦法。

　　列表畫圖造方程，解方程時守章法。

　　檢驗準且合題意，問求同一才作答。

　　48、兩點間距離公式

　　同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。

　　與軸等距兩個點，間距求法亦如此。

　　平面任意兩個點，橫縱標差先求值。

　　差方相加開平方，距離公式要牢記。

　　49、矩形的判定

　　任意一個四邊形，三個直角成矩形；

　　對角線等互平分，四邊形它是矩形。

　　已知平行四邊形，一個直角叫矩形；

　　兩對角線若相等，理所當然為矩形。

　　50、菱形的判定

　　任意一個四邊形，四邊相等成菱形；

　　四邊形的對角線，垂直互分是菱形。

　　已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；

　　兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

初中數(shù)學知識點總結(jié)14

　　1.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

　　2.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

　　3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合。

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

　　6.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：

　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　8.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

　　10.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的`半徑。

　　13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

　　14.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角。

　　16.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。

　　17.

　　①兩圓外離d>R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交d>R-r)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　�、輧蓤A內(nèi)含d=r)

　　18.定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

　　19.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。

　　20.弧長計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)。

　　22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

初中數(shù)學知識點總結(jié)15

　　知識要點：數(shù)列中的項必須是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復數(shù)。

　　數(shù)列表示方法

　　如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

　　數(shù)列通項公式的特點：(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數(shù)列沒有通項公式

　　如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)

　　數(shù)列遞推公式的特點：(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數(shù)列沒有遞推公式

　　有遞推公式不一定有通項公式

　　知識要領總結(jié)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。

　　初中數(shù)學知識點總結(jié)：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內(nèi)容學習，希望同學們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

　　三個規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構(gòu)成

　　對于平面直角坐標系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構(gòu)成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成知識的講解學習，希望同學們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質(zhì)

　　下面是對數(shù)學中點的坐標的性質(zhì)知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

　　對于平面內(nèi)任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質(zhì)知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內(nèi)容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的'多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。